0 a 1

Administração de Materiais
A importância e a utilização
dos Métodos Quantitativos
na Administração de
Materiais com os conceitos
básicos de Pesquisa
Operacional e a utilização da
Simulação.
Pesquisa Operacional
A Pesquisa Operacional
começa descrevendo um
sistema por intermédio de
modelo e depois manipula
o modelo para descobrir o
melhor modo de operar o
sistema.
Fases de um Estudo
de pesquisa Operacional
Formulação do problema;
Construção do modelo;
Obtenção de uma solução;
Teste do modelo e solução;
Estabelecimento de controle;
Implantação.
Formulação do Problema
É fundamental que o problema
seja bem definido, assim:
Estabelecer objetivos claros;
Os cursos alternativos de ação;
As restrições;
Os efeitos do sistema em
estudo sobre as pessoas.
Construção do Modelo
Em PO geralmente trata-se de
um problema matemático,
porém outros modelos podem
ser utilizados como:
Físico (Layout);
Esquemático (Organograma);
Obtenção de uma Solução
Uma vez montado o modelo
matemático, o próximo passo é
obter uma solução para o
problema modelo.
Consegue-se isso determinando
uma solução ótima para o
modelo e depois aplicando
esta solução ao problema real.
Teste do Modelo e Solução
Este teste pode ser feito de
dois modos:
Usando-se os dados
passados, faz-se uma
comparação do desempenho
real do sistema e do
desempenho indicado pelo
modelo;
Estabelecimento de Controle
Depois que o modelo e
sua solução foram
considerados aceitáveis,
será preciso controlar a
solução.
Estabelecimento de Controle
Esses controles são
montados para detectar
qualquer mudança
significativa nas condições
sobre as quais se baseia o
modelo.
Termos mais usados em PO
Recurso (tempo, máquina,
pessoa, etc...);
Otimizar (tornar ótimo);
Maximizar (tornar máximo);
Minimizar (tornar mínimo).
Exemplos Qualitativos de
Aplicação de PO
Distribuição de recursos
financeiros num plano de
governo;
Inflação pode ser diferente para
cada pessoa, distribuição de
gastos;
Tática de parada no boxe, usadas
nas corridas de fórmula 1.
Exemplos Qualitativos de
Aplicação de PO
Balanceamento de suas contas
em função de seu saldo;
Integração de equipamentos
caseiros, como o forno de micro
ondas com freezer;(Cálculo
para aquecimento da fiação e
colocação de disjuntores);
Exemplos Qualitativos de
Aplicação de PO
Dimensionamento da sua
produção em função das
vendas;
Programação da produção;
Dimensionamento e controle
do Lead Time, desde a matéria
prima, WIP e produto acabado.
Exemplos Qualitativos de
Aplicação de PO
Se o objetivo for para
minimizar (Custo);
Se o objetivo for para
maximizar (Lucro);
Se o objetivo for para
otimizar (Sistemas).
Simulação
Simular significa reproduzir
o funcionamento de um
sistema, com auxílio de um
modelo, o que nos permite
testar algumas hipóteses
sobre o valor de variáveis
controladas.
Modelos de Simulação
Simuladores de vôos;
Modelo físicos de
aeronaves para testes em
túnel de vento;
Jogos de Empresa;
Etc...
Aplicação da Simulação
Modelos Matemáticos cuja a
complexidade descarta a
abordagem por técnicas, como o
cálculo infinitesimal,
programação linear e não linear,
ou seja, ele é um Modelo que
trabalha com situações que
envolvem a incerteza.
Aplicação da Simulação
Ela é especialmente indicada
para modelos dinâmicos que
envolvem múltiplos períodos de
tempo, ele é utilizados em um
período de tempo ao período
seguinte, captando as mudanças
ocorridas com o tempo.
Avalia decisões sucessivas.
Aplicação da Simulação
A Simulação em sistemas
que incorporam elementos
aleatórios é denominada
Simulação Estocástica ou de
Monte Carlo, e na prática é
viabilizada com o uso de
computadores devido a
grande massa de dados a
ser processada.
O Método de Monte Carlo
O Método de Monte Carlo se baseia na
utilização da função cumulativa de
probabilidades;
y = F(x)
onde temos:
x = variável aleatória com distribuição de
probabilidades própria
y = variável com distribuição uniforme
entre 0 e 1
Procedimento
1) Sorteia-se um Número Aleatório no intervalo (0 a 1)
ou (0 a 100)
2) Na função cumulativa de probabilidades da variável
em simulação F(x), determina-se o valor da variável
x que corresponde ao número aleatório sorteado.
F(x)
1,00
0,90
0,80
0,70
0,50
VALOR DA
VARIÁVEL
0,40
X =11
0,60
NÚMERO
ALEATÓRIO
SORTEADO
0,65
0,30
0,20
0,10
0,00
3
5
7
9
11
13
V A L OR DA V A R IÁ V E L X
15
17
Exemplos de Aplicação
Dimensionamento de Instalações
O cálculo do número de caixas em
um supermercado envolve:
O número de pessoas que
chegam à fila num período de
tempo;
O tempo de atendimento de um
cliente;
O tempo que o cliente espera
para ser atendido e etc.
Dimensionamento de Instalações
O problema deste
atendimento consiste em
manter o tempo que o
cliente gasta para este
serviço dentro de padrões
considerados aceitáveis e
com os menores custos
para estas condições.
Programação de Sistemas
com retroinformação
É o caso de empresas que
fabricam por encomenda. A
programação usa as variáveis:
Capacidade das máquinas
utilizadas na produção;
Disponibilidade de mão-de-obra;
Suprimento de matéria-prima;
Data de entrega combinada.
Programação de Sistemas
com retroinformação
Ao chegar um novo pedido esta
programação tem que ser
revista para incorporar dados
novos e conseqüente
atualização.
A chegada de um novo pedido é
aleatória, assim como as
outras variáveis citadas.
Dimensionamento de Estoques
Neste caso devem ser consideradas
as variáveis:
Demanda aleatória num período
de tempo;
Tempo aleatório de atendimento
de pedido de reposição (fabricação
ou compra);
Estoque inicial e final do período.
Dimensionamento de Estoques
O problema é manter o
atendimento dentro do
padrões previamente
estabelecidos com a maior
economia possível no
gerenciamento e na
manutenção dos estoques.
Dimensionamento de Estoques
A simulação é utilizada em situações
em que é muito caro ou difícil o
experimento na situação real.
Ela nos permite fazer o experimento
como o modelo variando parâmetros
críticos, para conhecer a
combinações que apresentem os
melhores resultados. Sem o risco de
construir um sistema real equivocado.
Gerando Eventos Aleatórios
Vamos supor que uma variável
aleatória (a demanda de um produto)
tenha apresentado a seguinte
distribuição de freqüência:
Valor (Demanda)
100
105
110
115
120
Freqüência
10
30
40
15
5
Gerando Eventos Aleatórios
Uma maneira de fazer isso seria
colocar em uma caixa 10 bolinhas
com número 100, 30 bolinhas com
105 e etc.
Valor
(Demanda)
100
105
110
115
120
Freqüência
10
30
40
15
5
Freqüência
Acumulada
10
40
80
95
100
Gerando Eventos Aleatórios
Esse procedimento pode ser simplificado,
considerando as bolinhas de 00 a 99.
Consideramos a distribuição variável
aleatória de freqüência acumulada.
Valor (Demanda)
Número na Bolinha
100
00 a 09
105
10 a 39
110
40 a 79
115
80 a 94
120
95 a 99
Gerando Eventos Aleatórios
Sorteamos 10 bolinhas e anotamos os
valores correspondentes.
Sorteio
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Bolinha
27
38
03
92
46
12
76
18
50
72
Valores
105
(Demanda)
105
100
115
110
105
110
105
110 110
Para evitar o manuseio físico de
caixas, bolinhas e etc. Podemos utilizar
uma tabela de números aleatórios.
Exemplo de Aplicação 1
O tempo de atendimento
de um caixa num
supermercado foi anotado
após um período
considerado satisfatório
para o treinamento do
operador, para garantir que
sua rapidez seja estável.
Exemplo de Aplicação
Tempo de
Atendimento em
Minutos
2
4
6
8
10
Freqüência
5
8
15
10
2
Gerar,com auxilio da tabela de números
aleatórios, um padrão de atendimento para
cinco clientes.
Gerando Eventos Aleatórios
Como temos 40 observações,
calculamos as freqüências
relativas ou porcentagens, e a
freqüência relativa acumulada.
Tempo de
Atendimento
em Minutos
Freqüência
Relativa (%)
Freqüência
Relativa
Acumulada (%)
2
4
12,5
20
12,5
32,5
6
8
37,5
25
70
95
10
5
100
Gerando Eventos Aleatórios
Para contornar o problema dos valores não
inteiros das duas primeiras porcentagens,
consideramos a freqüência em 1.000, o que
nos leva à tabela de números aleatórios:
Tempo de
Atendimento em
Minutos
Freqüência
Nros Aleatórios de
Relativa a 1.000
Identificação dos
Acumulada (%*10)
Tempos
2
125
000 a 124
4
325
125 a 324
6
700
325 a 699
8
950
700 a 949
10
50
950 a 999
Gerando Eventos Aleatórios
Esse procedimento pode ser simplificado,
considerando as bolinhas de 00 a 99.
Consideramos a distribuição variável
aleatória de freqüência acumulada.
Valor (Demanda)
Número na Bolinha
100
00 a 09
105
10 a 39
110
40 a 79
115
80 a 94
120
95 a 99
Gerando Eventos Aleatórios
Com o auxílio da tabela de números
aleatórios, sorteamos cinco números
de três algarismos, do mesmo modo
que o exposto no caso anterior:
Clientes
1
2
3
4
5
Número
Aleatório
053
999
130
563
434
Tempo de
Atendimento
2
10
4
6
6
Exemplo de Aplicação 2
Um feirante faz compra de ovos uma vez
por semana num entreposto atacadista. Os
ovos não vendidos dentro de uma semana
se estragam, e são descartados,
acarretando prejuízo de 400 U. M. por
dúzia. Por outro lado, a falta de produto
para venda também acarreta perda,
estimada em 150 U. M., por dúzia
demandada e não vendida. O feirante
anotou a demanda das ultimas 40 semanas
e dividiu-as em sete classe, conforme o
quadro:
Exemplo de Aplicação 2
Classe
(Dúzia)
Média
Freqüência
200-210
205
2
210-220
215
5
220-230
225
9
230-240
235
10
240-250
245
7
250-260
255
4
260-270
265
3
Exemplo de Aplicação 2
Testar as Hipóteses:
1. Comprar cada semana a demanda
efetiva da semana anterior.
2. Comprar uma quantidade igual à
média Histórica anotada no
período anterior de 40 semanas
(média= valor inteiro mais próximo
da média verificada).
3. O exame dos resultados sugere o
teste de outra hipótese?
Exemplo de Aplicação 2
Simular a primeira hipótese
com 20 semanas, o limites
para os números aleatórios
são obtidos através de
freqüência acumulada
relativa, conforme mostra a
tabela a seguir:
Exemplo de Aplicação 2
Média Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência
Relativa % Relativa a Acumulada
1.000
Relativa
205
2
215
5
225
9
235
10
245
7
255
4
265
3
Limites
para os
Números
Aleatórios
Exemplo de Aplicação 2
Média Freqüência Freqüência Freqüência Freqüência
Relativa % Relativa a Acumulada
1.000
Relativa
1.000
Limites
para os
Números
Aleatórios
205
2
5
50
50
000 a 049
215
5
12,5
125
175
050 a 174
225
9
22,5
225
400
175 a 399
235
10
25
250
650
400 a 649
245
7
17,5
175
825
650 a 824
255
4
10
100
925
825 a 924
265
3
7,5
75
1000
925 a 999
Cálculo da Média
para 40 Semanas
Média = Somatória Xifi / Somatória fi
Média= 205*2+215)5+ ... + 265*3
40
= 234,7 ou 235
1ª Hipótese: Demanda da Semana Anterior
Semana
Número
Aleatório
Demanda
Estoque
Inicial
Venda
Estoque
Final
Custo de
Falta
Custo de
Sobras
Custo
Total
1
750
245
235
235
0
1.500
0
1.500
2
261
225
245
225
20
0
8.000
8.000
3
048
205
225
205
20
0
8.000
8.000
4
438
235
205
205
0
4.500
0
4.500
5
053
215
235
215
20
0
8.000
8.000
6
939
265
215
215
0
7.500
0
7.500
7
414
235
265
235
30
0
12.000
12.000
8
685
245
235
235
0
1.500
0
1.500
9
103
215
245
215
30
0
12.000
12.000
10
460
235
215
215
0
3.000
0
3.000
11
915
255
235
235
0
3.000
0
3.000
12
637
235
255
235
20
0
8.000
8.000
13
353
225
235
225
10
0
4.000
4.000
14
335
225
225
225
0
0
0
0
15
087
215
225
215
10
0
4.000
4.000
16
536
235
215
215
0
3.000
0
3.000
17
418
235
235
235
0
0
0
0
18
247
225
235
225
10
0
4.000
4.000
19
253
225
225
225
0
0
0
0
20
248
225
225
225
0
0
0
0
Resultado 1ª Hipótese
Ao simularmos a primeira hipótese
obtivemos um resultado final de:
Custo Total = 92.000 UM
2ª Hipótese:
Comprar a média histórica para as
40 semanas: 235
2ª Hipótese: comprar 235 toda semana
Semana
Número
Aleatório
Demanda
Estoque
Inicial
Venda
Estoque
Final
Custo de
Falta
Custo de
Sobras
Custo
Total
1
750
245
235
235
0
1.500
0
1.500
2
261
225
235
225
10
0
4.000
4.000
3
048
205
235
205
30
0
12.000
12.000
4
438
235
235
235
0
0
0
0
5
053
215
235
215
20
0
8.000
8.000
6
939
265
235
235
0
4.500
0
4.500
7
414
235
235
235
0
0
0
0
8
685
245
235
235
0
1.500
0
1.500
9
103
215
235
215
20
0
8.000
8.000
10
460
235
235
235
0
0
0
0
11
915
255
235
235
0
3.000
0
3.000
12
637
235
235
235
0
0
0
0
13
353
225
235
225
10
0
4.000
4.000
14
335
225
235
225
10
0
4.000
4.000
15
087
215
235
215
20
0
8.000
8.000
16
536
235
235
235
0
0
0
0
17
418
235
235
235
0
0
0
0
18
247
225
235
225
10
0
4.000
4.000
19
253
225
235
225
10
0
4.000
4.000
20
248
225
235
225
10
0
4.000
4.000
Resultado 2ª Hipótese
Ao simularmos a segunda hipótese
obtivemos um resultado final de:
Custo Total = 70.500 UM
Observando a distribuição dos
custos parece razoável pensar na
hipótese de uma compra menor
que a média histórica:
Por exemplo a compra de 230
dúzias por semana.
3ª Hipótese: comprar 230 toda semana
Semana
Número
Aleatório
Demanda
Estoque
Inicial
Venda
Estoque
Final
Custo de
Falta
Custo de
Sobras
Custo
Total
1
750
245
230
230
0
2.250
0
2.250
2
261
225
230
225
5
0
2.000
2.000
3
048
205
230
205
25
0
10.000
10.000
4
438
235
230
235
0
750
0
750
5
053
215
230
215
15
0
6.000
6.000
6
939
265
230
235
0
5.250
0
5.250
7
414
235
230
235
0
750
0
750
8
685
245
230
235
0
0
2.250
2.250
9
103
215
230
215
15
0
6.000
6.000
10
460
235
230
235
0
750
0
750
11
915
255
230
235
0
3.750
0
3.750
12
637
235
230
235
0
750
0
750
13
353
225
230
225
5
0
2.000
2.000
14
335
225
230
225
5
0
2.000
2.000
15
087
215
230
215
15
0
6.000
6.000
16
536
235
230
235
0
750
0
750
17
418
235
230
235
0
750
0
750
18
247
225
230
225
5
0
2.000
2.000
19
253
225
230
225
5
0
2.000
2.000
20
248
225
230
225
5
0
2.000
2.000
Resultado 3ª Hipótese
Ao simularmos a terceira hipótese
obtivemos um resultado final de:
Custo Total = 58.000 UM
Conclusão: Das três hipóteses
testadas, a terceira parece a mais
favorável.
Observações
Usamos a mesma seqüencia
de números aleatórios porque
estamos interessados em testar
hipóteses excludentes, sob as
mesmas condições.
O número de simulações é
pequeno, o que traz sobre o
ponto de vista estatístico erros
significativos para o processo.
Observações
O razoável é pensar em pelo menos
100 simulações, que é quando se
começa a observar a necessária
estabilidade nos resultados.
Este número de simulações pode ser
feito rapidamente com auxílio do
computador.
Busque uma linguagem específica de
simulação