Viscosidade, turbulência e tensão superficial

Viscosidade, turbulência e tensão superficial
(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância)
Viscosidade
A água irá fluir através de um tubo aberto conectado a uma caixa de água,
como mostra a figura abaixo.
A fim de parar a água devemos exercer uma pressão no extremo aberto.
Devemos exercer uma força. Uma maneira prática de fazer isso é utilizar uma
torneira. Utilizando um parafuso com um grande abridor, diminuimos
consideravelmente a força que temos que aplicar (razão: torque). O esquema
interno de uma torneira é mostrado abaixo. Um parafuso empurra uma
carrapeta (um tampão) na direção de uma parte da tubulação onde passa a água.
Fluidos reais, como o ar, água, óleo, sangue, shampoo, não obedecem
perfeitamente a equação de Bernoulli. Situações reais, como o efeito da tensão
superficial, e da viscosidade, não podem ser descritos com a equação de
Bernoulli.
A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A
água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes
possuem densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura..
O óleo de um motor, por exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais
altas do que quando o motor está frio.
Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força
resistiva. Esta resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo
entre as partes de um fluido que estão se movendo a velocidades diferentes. O
fluido muito perto das paredes do tubo, por exemplo, se move muito mais
lentamente do que o fluido no centro do mesmo.
O fluido em um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do
tubo, e com o próprio fluido, convertendo parte da energia cinética em calor.
As forças de atrito que impedem as diferentes camadas do fluido de escorregar
entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma medida da
resistência de movimento do fluido. Podemos medir a viscosidade de um fluido
medindo as forças de arraste entre duas placas. Veja a figura.
Se medirmos a força necessária para manter a placa superior movendo-se a
uma velocidade constante v0, acharemos que ela é proporcional a área da placa,
e a v0/d, onde d é a distância entre as placas. Ou seja,
F/A = v0/d
[3.1]
A constante de proporcionalidade  é chamada de viscosidade. As unidades de
 no MKS são Pa-s.
Equação de Poiseuille
A equação que governa o movimento de um fluido dentro de um tubo é
conhecida como equação de Poiseuille. Ela leva em consideração a
viscosidade, embora ela realmente só é válida para escoamento não-turbulento
(escoamento laminar). O sangue fluindo através dos canais sangüineos não é
exatamente um escoamento laminar. Mas aplicando a equação de Poiseuille
para essa situaçao é uma aproximação razoável em premiera ordem, e leva a
implicações
interessantes.
A equação de Pouiseuille para a taxa de escoamento (volume por unidade de
área), Q, é dada por
Q = r4 (P1-P2) / (8  L) ,
[3.2]
onde P1-P2 é a diferença de pressão entre os extremos do tubo, L é o
comprimento do tubo, r é o raio do tubo, e  é o coeficiente de viscosidade.
Para o sangue, o coeficiente de viscosidade é de cerca de 4 x 10-3 Pa s.
A coisa mais importante a ser observada é que a taxa de escoamento é
fortemente dependente no raio do tubo: r4. Logo, um decréscimo relativamente
pequeno no raio do tubo significa uma drástica diminuição na taxa de
escoamento. Diminuindo o raio por um fator 2, diminui o escoamento por um
fator 16! Isto é uma boa razão para nos preocuparmos com os níveis de
colesterol no sangue, ou qualquer obstrução das artérias. Uma pequena
mudança no raio das artérias pode significar um enorme esforço para o coração
conseguir bombear a mesma quantidade de sangue pelo corpo.
Sob todas as circunstâncias em que se pode checar experimentalmente, a
velocidade de um fluido real diminui para zero próximo da superfície de um
objeto sólido. Uma pequena camada de fluido próximo às paredes de um tubo
possui velocidade zero. A velocidade do fluido aumenta com a distância às
paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for pequena, ou o tubo possuir
um grande diâmetro, uma grande região central irá fluir com velocidade
uniforme. Para um fluido de alta viscosidade a transição acontece ao longo de
uma grande distância e em um tubo de pequeno diâmetro a velocidade pode
variar através do tubo.
Se um fluido estiver fluindo suavemente através de um tubo, ela está em um
estado de escoamento laminar. A velocidade em um dado ponto não muda no
valor absoluto e na direção e sentido. Dizemos que a água está em fluindo em
um estado de fluxo contínuo. Um pequeno volume do fluido se movimenta ao
longo de uma linha de fluxo, e diferentes linhas de fluxo não se cruzam. No
escoamento laminar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões em que a
velocidade é maior a pressão é menor. Se as linhas de fluxo são comprimidas
em uma região, a pressão é menor naquela região.
(Em gases a equação de Bernoulli pode ser aplicada a um escoamento laminar
se o fluxo de velocidade for muito menor do que a velocidade do som no gás.
No ar podemos aplicá-la se a velocidade for menor do que 300 km/h.)
Se um fluido com escoamento laminar flui em torno de um obstáculo, ele
exerce uma força de arraste sobre o obstáculo. As forças de fricção aceleram o
fluido para trás (contra a direção do escoamento) e o obstáculo para frente (na
direção do fluido).
A figura acima porde ser vista como um fluido passando por uma esfera em um
sistema de referência, ou uma esfera movendo-se através de um fluido em outro
sistema
de
referência.
Tensão superficial
De acordo com o princípio de Arquimedes, uma agulha de aço afunda na água.
Porém, se colocarmos uma agulha cuidadosamente sobre a superfície da água,
ela pode flutuar devido à tensão superficial - o líquido reage como se fosse uma
membrana.
Uma maneira de se pensar na tensão superficial é em termos de energia. Quanto
maior for a superfície, maior será a energia que está acumulada nela. Para
minimizar a energia, a maioria dos fluidos assumem formas com a menor área
de superfície. Esta é a razão pela qual pequenas gotas de água são redondas.
Uma esfera tem a superfície de menor área possível para um dado volume.
Bolhas de sabão também tendem a se formar com áreas de menor superfície
(esferas).
Precisa-se de trabalho para aumentar a área de um líquido. A tensão de
superfície pode ser definida como sendo esse trabalho:
tensão de superfície = Y = W/A
onde A é a área da superfície.
[3.3]
Se tivermos um filme fino, e tentarmos esticá-lo, o filme resiste. A tensão de
superfície também pode ser definida como a força F por unidade de
comprimento L que resiste ao esticamento:
tensão de superfície = Y = F/L
[3.4]
A água é usualmente utilizada para limpeza, mas a tensão de superfície
dificulta a penetração da água em pequenos orifícios, como os encontrados em
roupas. Quando se adiciona sabão a água, a tensão superficial é diminuida, e as
roupas (ou qualquer outra coisa) são muito mais facilmente limpas.
Turbulência
Nem todo o escoamento é laminar. Em um escoamento turbulento, a água gira
erraticamente. A velocidade em um dado ponto pode mudar em valor e direção.
O surgimento de um escoamento turbulento depende da velocidade do fluido,
sua viscosidade, sua densidade, e o tamanho do obstáculo que ela encontra. Um
único número, chamado de número de Reynolds, pode ser usado para prever o
surgimento de turbulência. Para o escoamento em torno de um cilindro de
diâmetro D, temos que
número de Reynolds = densidade . D . velocidade / viscosidade
[3.5]
O número de Reynolds não possui unidades. As unidades no lado direito da
equação se cancelam. Ele aumenta com a velocidade e decresce com a
viscosidade. A turbulência surge quando o número de Reynolds é maior do que
cerca de 2300.
Quando há turbulência a equação de Bernoulli não é válida. Ela foi deduzida
igualando-se as forças de pressão necessárias para mudar a energia potencial e
a energia cinética ordenada do fluido. Sob turbulência o fluido ganha energia
cinética desordenada. Mais trabalho é necessário, e uma maior diferença de
pressão também é necessária, para se mover um fluido a uma determinada
velocidade.
Somente recentemente os cientistas puderam ganhar uma visão mais profunda
dos padrões observados em escoamento turbulento sob diferentes
circunstâncias. O estudo de caos etá nos ajudando a ganhar novos caminhos de
pesquisa em muitos fenômenos de turbulência, tais como variações climáticas,
a atmosfera de Júpiter, etc.
Mancha vermelha de Júpiter. Explicada pela teoria de caos?
A figura abaixo mostra o fluxo de ar passando por um cilindro a medida que a
velocidade do ar aumenta, e portanto o número de Reynolds aumenta. Nas
figuras 1 - 3 o número de Reynolds é menor que 2000, na figura 4 é
aproximadamente 10000, e na figura 5 é acima de 100000. As primeiras duas
figuras mostram o escoamento laminar em pequenas velocidades. O ar
diretamente antes e atrás do cilindro param. A pressão é maior nesse ponto.
Mas, a força resultante sobre o cilindro devido a diferença de pressão no
cilindro é aproximadamente zero. Não existe pressão de arraste.
Na figura 4 vórtices de turbulência se formaram. O ar atrás do cilindro não
diminui de velocidade e a pressão decresce atrás do cilindro. Devido à alta
pressão na frente do cilindro, ele sofre uma pressão de arraste. Isto acontece
para um número de Reynolds de aproximadamente 2000 a 100000.
A pressão de arraste é muito maior do que a resitência devido a viscosidade.
Ela pode decrescer rapidamente a velocidade com que um objeto se move
através do fluido. Um objeto lançado, às vezes parece parar no meio do ar e
cair verticalmente para o solo. Se pode observar isso claramente lançando-se
com força um balão cheio de ar.
À medida com que a velocidade do ar aumenta e o número de Reynolds se
torna maior do que 100000, uma região turbulenta se forma. As linhas de força
se separam do cilindro e envolvem a camada de turbulência, como mostra a
figura 5. Temos algo similar a um escoamenteo laminar em torno do objeto de
uma forma diferente. A pressão atrás do objeto aumenta novamente e a pressão
de arraste é drasticamente reduzida. Por isso, a melhor maneira de diminuir a
resistência devido à turbulência pode ser aumentar a velocidade do objeto no
fluido, por exemplo um avião.
O número de Reynolds de um objeto movendo-se a uma dada velocidade
depende da condição de sua superfície. Quanto mais rugosa for sua superfície,
maior será o número de Reynolds. A superfície de bolas usadas em alguns
esportes são intencionalmente rugosas. Bolas de golfe possuem relevos, bolas
de tenis possuem ar, etc. Isto aumenta o número de Reynolds, de modo que se
ele pode ser maior do que 100000, mesmo a pequenas velocidades. Deste
modo, a pressão de arraste pode ser grandemente eliminada, e somente o arraste
de viscosidade age sobre a bola.
A forma de um objeto pode redirecionar o fluxo de ar, produzindo empuxo.
Objetos simétricos que giram também podem produzir empuxo. Mesmo para
um escoamento laminar, uma fina camada de ar existe perto do objeto que não
se move em relação ao objeto. Uma camada fina de ar próxima a uma bola que
gira, gira junto com a bola. À medida que a distância da bola aumenta, a
velocidade do ar muda, de modo que o fluxo de ar em torno de uma bola exibe
padrões na forma que mostra a figura abaixo.
Se a bola gira no sentido dos ponteiros do relógio, como mostra a figura, o ar se
move mais rápido no topo da bola. A pressão no topo é menor do que a pressão
na parte de baixo da bola, e existe uma força resultante para cima sobre a bola.
Essa é a chamada força de Magnus. Note que a maneira de analisar a situação
aqui é: (1) a bola arrasta uma porção de ar próximo à sua superfície; (2) a bola
da figura acima está se deslocando para a esquerda. Logo, a velocidade do ar
proxima à bola é a velocidade do fluido somado à velocidade do fluido que gira
em torno da bola. Ela é portanto maior no topo do fluido; (3) usando a equação
de Bernoulli, a pressão é menor no topo do que em baixo. Logo, existe uma
força de empuxo, ou força de sustentação, puxando a bola para cima.
Nota: A direção da força de empuxo depende da direção em que a bola gira. A
força de empuxo não tem que ser sempre para cima.
Regiões turbulentas também podem ser formar. Os vórtices atrás da bola
podem ser defletidos já que a bola puxa o ar consigo. Isto novamente pode
causar numa força para cima.
Para a asa de um avião, a força de empuxo depende da forma da asa e no
ângulo de ataque (ângulo que a asa fica inclinada). Formas que produzem mais
empuxo também produzem mais arraste e isto é importante no projeto de um
avião.
Quando a velocidade do ar cai a uma velocidade crítica, (isto é, o número de
Reynolds cai abaixo de aproximadamente 100000), uma forte turbulência se
desenvolve. A asa perde todo o empuxo, e a pressão cai dramaticamente. O
avião despenca, e sem a intervenção do piloto, ele cai direto ao solo.
Projeto: Ensino de Física a distância
Desenvolvido por: Carlos Bertulani