capítulo 05_3 - UNEMAT Sinop

Capítulo 5 - Dimensionamento: Estados Limites Últimos
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5.3 Solicitações tangenciais - verificação da resistência
5.3.1 Ações aplicadas ao longo do vão
5.3.1.1 Elementos estruturais sob efeitos da flexão
Para elementos estruturais solicitados à flexão, cujo esforço cortante não seja
nulo, dá-se origem às tensões de cisalhamento ou tangenciais. Em conseqüência da
validade do "Teorema de Cauchy", a tensão de cisalhamento pode ser entendida
como um esforço distribuído em planos longitudinais (direção paralela às fibras da
madeira) e perpendiculares às ações externas.
Esse efeito é mais significativo em elementos fletidos, onde a relação entre o
vão da peça e a altura da seção transversal seja inferior a 21, principalmente na
faixa entre 5 e 14.
A condição de segurança para as tensões tangenciais é verificada através da
comparação entre a tensão de cisalhamento atuante e a resistência ao
cisalhamento paralelo às fibras, conforme a seguinte expressão,
 d  f v0,d ...............................................(5.45)
Sendo,
d 
VdM s
..............................................(5.46)
bI
Onde,
*d: valor de projeto da máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais
solicitado da peça;
*Vd: valor de projeto do esforço cortante;
*MS: momento estático (momento de primeira ordem);
*b: espessura da seção transversal no ponto considerado;
*I e fv0,d: definidos anteriormente.
Esta expressão é utilizada para seções transversais posicionadas nas regiões
centrais das peças fletidas. Os trechos próximos aos apoios diretos, localizadas até
uma distância igual a duas vezes a altura da seção transversal, medida a partir do
eixo do apoio, considera-se que o efeito do cisalhamento transforma-se em tensão
de compressão perpendicular às fibras. Este efeito é conseqüência da alta
concentração de tensões, provocado pelas reações de apoio. Portanto, o cálculo da
tensão de cisalhamento pode ser feito com um esforço cortante reduzido de valor,
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Vred,d  Vd
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a
, sendo 0  a  2h ........................(5.47)
2h
Sendo,
*a: distância considerada para a redução do esforço cortante;
*h: altura da seção transversal.
h
a
FIGURA 5.8 - Trecho de redução do esforço cortante
No caso de peças fletidas com reduções bruscas da altura da seção
transversal devidas a entalhes, deve-se aumentar o valor de cálculo da tensão de
cisalhamento na seção enfraquecida. O fator multiplicador é dado de acordo com a
relação entre a altura da seção transversal (h) e a altura reduzida (h1). Assim sendo,
o valor da tensão de cisalhamento na seção transversal reduzida (*d) é expressa da
seguinte forma,
h
...............................................(5.48)
h1
O valor do entalhe deve respeitar a restrição h1>0,75h.
 *d   d
FIGURA 5.9 - Seções transversais com redução brusca da altura
Caso a condição anterior não seja respeitada, a NBR 7190/97 prescreve no
item 7.4.3 a seguinte recomendação: "..deve-se empregar parafusos verticais
dimensionados à tração axial para a totalidade da força cortante a ser transmitida..".
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FIGURA 5.10 - Seção transversal reforçada com parafuso
Outra possibilidade do emprego do entalhe é a utilização de mísulas, ou seja,
promover uma redução gradativa da altura da seção transversal, figura 5.11.
FIGURA 5.11 - Seção transversal com redução gradativa da altura
Esta situação deve respeitar as condições a seguir:
h10,5h e a*3(h-h1)
Para,
*
*a : trecho de redução gradativa da altura da seção transversal.
5.3.1.2 Elementos estruturais sob efeitos da torção
As peças estruturais submetidas aos efeitos da torção devem ser evitadas em
virtude da possibilidade do "descolamento" entre as fibras, caracterizando assim, a
ruptura por tração normal.
Entretanto quando o momento torçor for essencial para o equilíbrio do
sistema estrutural, deve-se respeitar a condição
 T,d  f v0,d ...........................................(5.49)
Onde,
*T,d: valor de projeto da tensão de cisalhamento devido ao momento torçor (Td).
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O valor desta tensão “T,d” é calculado através das expressões da Teoria da
Elasticidade, sob as ações das solicitações “T d”.
5.3.2 Ações axiais
As solicitações que atuam paralelamente às fibras da madeira e provocam
tensões de cisalhamento, ocorrem principalmente nas estruturas treliçadas de
cobertura (tesouras triangulares), mais especificamente nas regiões das ligações
entre peças dos banzos superior e inferior. Tais tensões surgem quando a união
entre as citadas barras são executadas por meio de entalhes, popularmente
denominadas por "dentes".
Assim como apresentado no item 5.3.1.1, a condição de segurança é
verificada quando o valor de projeto da tensão de cisalhamento atuante for no
máximo igual a resistência ao cisalhamento paralelo às fibras, isto é,  d  f v0,d .
Porém, considera-se,
d 
Nd cos
.................................................(5.50)
bf
Tem-se,
*f: folga, distância medida a partir do entalhe até a extremidade da barra;
*Nd: valor de projeto do esforço normal na barra entalhada;
*: ângulo entre o banzo superior e inferior;
*b: espessura da barra entalhada.
A figura (5.12) ilustra a situação mencionada acima.
Nd

b
f
FIGURA 5.12 - Detalhe de apoio (entalhe)