Álgebra

no :
Nome:
Ensino: Fundamental
Ano: 8o
Turma:
Data:
Prof(a): Zenon
Álgebra
Exercícios – Lista 2
1) Calcule os valores das potências dadas a seguir.
7
a) 2 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128
b) 212 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4096
c) 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81
4
d) 4 = 4 . 4 . 4 . 4 = 256
e) 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
3
f) 7 = 7 . 7 . 7 = 343
3
g) 11 = 11 . 11 . 11 = 1331
2) Efetue:
a) (–2)3 + 25 – (–3)2 = (– 2) . (– 2) . (– 2) + 2 . 2 . 2 . 2 . 2 – (– 3) . (– 3) = – 8 + 32 – 9 =
15
b) (–3)4 – (–1)6 + 2 . (–2)3 = (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) – (– 1) . (– 1) . (– 1) . (– 1) . (– 1) . (– 1)
+ 2 . (– 2) . (– 2) . (– 2) = 81 – 1 + 2 . (– 8) = 80 – 16 = 64
c) (–6)3 + 3. (–2)4 – 42. (–3) = (– 6) . (– 6) . (– 6) + 3 . (– 2) . (– 2) . (– 2) . (– 2) – 4 . 4 .
(– 3) = – 216 + 3 . 16 – 16 . (– 3) = – 216 + 48 + 48 = – 120
d) (–1)5 . 4 + 5 . (–5)3 = (– 1) . (– 1) . (– 1) . (– 1) . (– 1) . 4 + 5 . (– 5) . (– 5) . (– 5) =
= – 1 + 5 . (– 125) = – 1 – 625
= – 626
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2
3) Escreva os números abaixo na forma de potência de base 2.
a) 16 = 24
b) – 64 = – 26
c) 163 = (24)3 = 212
d) 10242 = (210)2 = 220
e) – 5123 = – (29)3 = – 227
3
f) – (–128 ) = 1283 = (27)3 = 221
g) – (–128)3 = –(– 27)3 = – (– 221)= 221
4) Escreva os números abaixo na forma de potência de base 3.
a) 27 = 33
b) – 81 = – 34
4
c) 9 = (32)4 = 38
d) (–9)4 = 94 = (32)4 = 38
e) 1 = 30
f) 243 = 35
5) Simplifique (não é necessário calcular o valor final) em cada caso, procurando
expressar os resultados com o menor número de potências de bases primas.
a) 23 x 32 x 16 x 27 = 23 . 32 . 24 . 33 = 27 . 35
b) 32 x 92 x 27 = 25 . (32)2 . 33 = 25 . 34 . 33 = 25 . 37
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3
c) 125 x 54 x 812 = 53 . 54 . (34)2 = 57 . 38
d) 49 x 729 = 72 . 36
2 3. 3 5
e) 2.3 = 22 . 34
2 6 .37
4 5
f) 2 .3 = 22 . 32
28.4 2.310.5 9
4 5 6
g) 2 .3 .5 = 24 . (22)2 . 35 . 53 = 24 . 24 . 35 . 53 = 28 . 35 . 53
6) Encontre o número de divisores (se existirem) naturais de cada número dado.
a)
210. 82. 310. 59 210. ( 23 )2 . 310. 59 210. 26. 310. 56
= 2 4 2 5 3 =
= 210.56
4 4 . 9 5. 5 3
(2 ) .(3 ) . 5
26. 310
no de divisores = (10 + 1) . (6 + 1) = 11 . 7 = 77
b)
3210. 82. 910. 59.74 (25 )10 .( 23 )2 .( 32 )10 . 59. 74 250. 26. 320. 59. 74
=
=
= 252. 315. 53. 74
4
5
3
4
5
2 3
4
5
6
2 . 3 . 25
2 . 3 .(5 )
2 .3 .5
o
n de divisores = (52 + 1) . (15 + 1) . (3 + 1) . (4+1) = 16960
7) Foi observado o crescimento de uma população de ratos a partir de 25 existentes e
constatou-se que o número de ratos dobrava a cada cinco semanas. Mantendo-se esse
padrão de crescimento, determine o número de ratos após:
a) 10 semanas
Total = 25 . 2 . 2 = 100 ratos
b) 25 semanas
Total = 25 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 800 ratos
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4
8) Patrícia e Paulo brincavam com a calculadora. Patrícia multiplicou o número 2 por ele
mesmo até encontrar o valor 128. Paulo multiplicou o número três por ele mesmo até
que o resultado obtido ultrapassasse o de Patrícia. Qual era o resultado que Paulo tinha
antes de ultrapassar o de Patrícia?
Paulo:
3.3=9
3 . 3 . 3 = 27
3 . 3 . 3 . 3 = 81
3. 3 . 3 . 3 . 3 = 243 = O resultado ultrapassou o de Patrícia.
Paulo tinha o resultado 81 antes de ultrapassar o de Patrícia.
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