Exercícios - Escola e Faculdade São Marcos

Prezados, Calouros.
Com prazer vos escreve o Coordenador Acadêmico da Faculdade Luterana São
Marcos. Primeiramente quero dar os parabéns pela iniciativa de iniciar um curso superior em
Administração e agradecer por ter escolhido a nossa Instituição de Ensino. Optaram por um curso superior
de qualidade e com reconhecimento no MEC (Ministério da Educação).
Desta forma, para vocês calouros, ofereceremos na próxima semana um nivelamento de
matemática, que é um serviço gratuito. Ressalto a importância da presença de todos. O objetivo desta
pequena inserção no mundo da matemática é prepará-los e relembrá-los de algumas regras básicas que
darão subsídios para as disciplinas de matemática instrumental e estatística, no currículo do Bacharelado
em Administração.
Certamente, vocês são pessoas especiais e visionárias, pois dar o primeiro passo para ingressar no
ensino superior é sinônimo de crescimento, aperfeiçoamento e sucesso profissional. Vale salientar
que apenas 16% dos gaúchos, que atualmente trabalham, possuem ensino superior completo, conforme
o IBGE. Isso demonstra a importância e relevância de um diploma no mercado de trabalho. Certamente
muitas portas se abrirão a partir do momento do ingresso de vocês, nesta Faculdade.
O sonho começa agora! É uma caminhada cheia de alegrias, bons resultados e dificuldades
também. Mas por experiência própria, posso dizer que valerá a pena cada suor derramado pela busca do
tão sonhado diploma.
Sejam muito bem-vindos à nossa instituição. E me coloco à disposição para o que precisarem. As portas
da coordenação ficam abertas para os alunos. Meu contato: coordenaçã[email protected]
Forte abraço fraternal,
Prof.Me.Diogo Siqueira Luiz
Coordenador Acadêmico
Editor da RASM - Revista Acadêmica São Marcos
CRA/RS nº 034497
Faculdade Luterana São Marcos
Rua Dr. Mário Totta, 260 - Alvorada - RS
Fones: (51) 3483.7195 - 3483.4621
www.faculdade.saomarcos.br
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Faculdade São Marcos
Estude conosco!
PROF. CLECI IEDA SETOVSKI
NÚMEROS INTEIROS
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra ℤ e é formado por números inteiros
negativos, o número zero e todos os números positivos.
Os números menores que zero, como -1, -2, -3, -4, ... são chamados de números negativos.
Os números maiores que zero como 1, 2, 3, 4, ... são chamados de números positivos. Outra forma de
representar esses números é acrescentar o sinal de mais antes do algarismo, isto é: +1, +2, +3, +4, ...
Os números positivos e negativos são utilizados para indicar saldos bancários, desempenho de ações
no mercado financeiro, saldo de gols em campeonatos, registro das temperaturas, gráficos estatísticos,
etc.
RETA NUMERADA
A reta numerada tem como ponto central o número zero, à sua direita os números positivos e à
esquerda, os números negativos.
Baseados nesta informação, podemos definir que quanto mais à direita estiver o número, maior será o
seu valor; quanto mais à esquerda estiver o número, menor o seu valor.
Observe:
A distância entre os números deve ser sempre a mesma.
Módulo - quando dois números na reta estão situados à mesma distância do zero, dizemos que eles têm
o mesmo valor absoluto ou módulo.
|- 8| = 8 e | + 8| = 8
| - 15| = 15
| + 20| = 20
Número simétrico – números que têm o mesmo valor absoluto.
- 8 e +8
+10 e – 10
1.Escreva os números a seguir em ordem crescente.
12
-5
0
-3
1
4
-8
-2
6
______________________________________________________________________
2.Em determinada cidade, o termômetro marcou, pela manhã, 2 graus negativos. Até o meio dia, a
temperatura aumentou 6 graus. Qual foi a nova temperatura? __________
3.Qual é o número menor: -7 ou -2? __________________________________________
4.O termo “ saldo negativo” é usado quando alguém gastou mais do que tinha na sua conta bancária.
Imagine que você esteja com um saldo negativo de R$250,00 e tenha feito um depósito de R$420,00. De
quanto será o seu saldo? _____________________
5. Usando os símbolos > (maior) e < (menor), compare os números inteiros a seguir:
a) –15 ____ + 15
b) –100 ___ – 99
c) + 58 ___ +124
d) + 1000 ___ + 999
6. Responda:
a) O meu saldo na conta corrente era de R$100,00. Fiz uma retirada de R$150,00. Após essa retirada,
como posso representar o meu saldo? ___________________________
b) Estava com o saldo negativo de R$300,00 na minha conta corrente. Fiz um depósito de R$200,00. O
meu novo saldo pode ser representado por_____________________
7. Usando os números inteiros, represente as informações numéricas:
a) Andar que fica no terceiro nível abaixo do térreo. ____________
b) Profundidade de 15 metros. ____________
c) Altitude de 1 500 metros. ______________
d) Dívida de R$250,00. _________________
e) Saldo devedor de R$480,00. __________
8. De acordo com o conjunto dos números inteiros, escreva:
a) o simétrico de -21; _____
d) o sucessor de – 5; _______
b) o oposto de + 7; _______
e) o sucessor de 0; ________
c) o antecessor de – 10; ______
f) o antecessor do maior número inteiro
negativo. _____________
9. Observe os números destacados abaixo e faça o que se pede:
4
-1
5
-2
1
-3
2
a) Represente na reta numérica;
b) Indique quais os números são maiores que – 3. ________________________
c) Escreva os números em ordem decrescente. _____________________________
10. O saldo bancário da Viviane estava negativo em R$450,00. Ela depositou R$300,00 e, depois, mais R$200,00.
Qual o saldo depois desses dois depósitos? _________________
11. Roberto estava devendo R$230,00 para seu irmão e pediu emprestado para ele R$400,00. Qual a dívida que
Roberto tem com seu irmão? _____________________
12. A empresa de Mauro divulgou o seu faturamento em reais ao longo do ano de 2013.
Observando as informações do gráfico, responda:
a) Qual o mês que a empresa teve maior faturamento? _________________
b) Qual o mês que a empresa teve o menor faturamento? _______________
c) Em que mês a empresa de Mauro teve a maior queda? ________________
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Quando tivermos dois números de sinais iguais somamos e conservamos o sinal do número de maior
valor absoluto.
Quando tivermos dois números de sinais diferentes diminuímos e conservamos o sinal de maior valor
absoluto.
Observe:
- 400 + 100 = - 300
200 + 300 = 500
400 – 500 = - 100
-200 – 300 = - 500
Se tivermos parênteses:
O sinal de + na frente dos parênteses só indica que os valores devem ser calculados. Se na frente dos
parênteses tiver um sinal de -, devemos trocar o sinal da operação que ali está sendo indicada. Preste
atenção:
(+ 20) + (+ 15) = + 20 + 15 = +35 ou simplesmente 35
(+ 20) + (- 15) = + 20 – 15 = + 5 ou simplesmente 5
(+ 20) – (+ 15) = + 20 – 15 = + 5 ou simplesmente 5
(+ 20) – (- 15) = + 20 + 15 = + 35 ou simplesmente 35
Caso tenha mais de uma operação a ser resolvida:
( + 45) + ( - 30) + ( - 80) =
( - 65 ) – ( - 80) + ( + 280) =
+ 34 – ( + 12 – 33 – 14) =
+ 45 – 30 - 80 =
- 65 + 80 + 280 =
+ 34 - 12 + 33 + 14 =
+ 45 - 110 =
+ 360 – 65 =
+ 81 – 12 =
- 65
+ 295
1. Calcule
a) +5 + 3 = (R:+8)
b) +1 + 4 = (R: +5)
c) -4 - 2 = (R: -6)
d) -3 - 1 = (R: -4)
e) +6 + 9 = (R: +15)
f) +10 + 7 = (R: +17)
g) -8 -12 = (R: -20)
h) -4 -15 = (R: -19)
i) -10 - 15 = (R: -25)
j) +5 +18 = (R: +23)
l) -31 - 18 = (R: -49)
m) +20 +40 = (R: + 60)
n) -60 - 30 = (R: -90)
o) +75 +15 = (R: +90)
p) -50 -50 = (R: -100)
2) Calcule:
a) ( -22) + ( -19) = (R: -41)
b) (+32) + (+14) = (R: +46)
c) (-25) + (-25) = (R: -50)
d) (-94) + (-18) = (R: -112)
e) (+105) + (+105) = (R: +210)
f) (-280) + (-509) = (R: -789)
g) (-321) + (-30) = (R: -350)
h) (+200) + (+137) = (R: +337)
3) Calcule:
a) +1 - 6 = -5
b) -9 + 4 = -5
c) -3 + 6 = +3
d) -8 + 3 = -5
e) -9 + 11 = +2
f) +15 - 6 = +9
g) -2 + 14 = +12
h) +13 -1 = +12
i) +23 -17 = +6
j) -14 + 21 = +7
l) +28 -11 = +17
m) -31 + 30 = -1
4) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses)
a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2)
b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 - 2)
c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 - 8 - 1)
d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 - 2 + 1)
+ 69
5) Determine as seguintes somas
a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7)
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20)
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14)
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7)
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23)
f) (+3) + (-6) + (+8) = (R: +5)
g) (-5) + (-12) + (+3) = (R: -14)
h) (-70) + (+20) + (+50) = (R: 0)
i) (+12) + (-25) + (+15) = (R: +2)
j) (-32) + (-13) + (+21) = (R: -24)
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) = (R: +9)
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) = (R: -33)
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) = (R: +2)
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) = (R: -39)
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) = (R:0)
6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule
a) x + y = (R: +11)
b) y + z = (R: -4)
c) x + z = (R: -3)
7) Elimine os parênteses
a) -(+5) = -5
b) -(-2) = +2
c) - (+4) = -4
d) -(-7) = +7
e) -(+12) = -12
f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42
h) -(+56) = -56
8) Calcule:
a) (+7) - (+3) = (R: +4)
b) (+5) - (-2) = (R: +7)
c) (-3) - ( +8) = (R: -11)
d) (-1) -(-4) = (R: +3)
e) (+3) - (+8) = (R: -5)
f) (+9) - (+9) = (R: 0 )
g) (-8) - ( +5) = (R: -13)
h) (+5) - (-6) = (R: +11)
i) (-2) - (-4) = (R: +2)
j) (-7) - (-8) = (R: +1)
l) (+4) -(+4) = (R: 0)
m) (-3) - ( +2) = (R: -5)
n) -7 + 6 = (R: -1)
o) -8 -7 = (R: -15)
p) 10 -2 = (R: 8)
q) 7 -13 = (R: -6)
r) -1 -0 = (R: -1)
s) 16 - 20 = (R: -4)
t) -18 -9 = (R: -27)
u) 5 - 45 = (R:-40)
v) -15 -7 = (R: -22)
x) -8 +12 = (R: 4)
z) -32 -18 = (R:-50)
9) Calcule:
a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8)
b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10)
c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21)
d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) - (+6) = (R: -13)
f) 20 - (-6) - (-8) = (R: 34)
g) 5 - 6 - (+7) + 1 = (R: -7)
h) -10 - (-3) - (-4) = (R: -3)
i) (+5) + (-8) = (R: -3)
j) (-2) - (-3) = (R: +1)
l) (-3) -(-9) = (R: +6)
m) (-7) - (-8) =(R: +1)
n) (-8) + (-6) - (-7) = (R: -7)
o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13)
p) 15 -(-3) - (-1) = (R: +19)
q) 32 - (+1) -(-5) = (R: +36)
r) (+8) - (+2) = (R:+6)
s) (+15) - (-3) = (R: +18)
t) (-18) - (-10) = (R: -8)
u) (-25) - (+22) = (R:-47)
v) (-30) - 0 = (R: -30)
x) (+180) - (+182) = (R: -2)
z) (+42) - (-42) = (R: +84)
10) Calcule:
a) (-5) + (+2) - (-1) + (-7) = (R: -9)
b) (+2) - (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9)
c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0)
d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12)
e) (+9) -(-2) + (-1) - (-3) = (R: 13)
f) 9 - (-7) -11 = (R: 5 )
g) -2 + (-1) -6 = (R: -9)
h) -(+7) -4 -12 = (R: -23)
i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 )
j) -25 - ( -5) -30 = (R: -50)
l) -50 - (+7) -43 = (R: -100)
m) 10 -2 -5 -(+2) - (-3) = (R: 4)
n) 18 - (-3) - 13 -1 -(-4) = (R: 11)
o) 5 -(-5) + 3 - (-3) + 0 - 6 = (R: 10)
p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40)
q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11)
r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20)
s) (-75) - (-25) = (R: -50)
t) (-75) - (+25) = (R: -100)
u) (+18) - 0 = (R: +18)
v) (-52) - (-52) = (R:0)
x) (-16)-(-25) = (R:+9)
z) (-100) - (-200) = (R:+100)
11) Elimine os parênteses:
a) +(-3 +8) = (R: -3 + 8)
b) -(-3 + 8) = (R: +3 - 8)
c) +(5 - 6) = (R: 5 -6 )
d) -(-3-1) = (R: +3 +1)
e) -(-6 + 4 - 1) = (R: +6 - 4 + 1)
f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 )
g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8)
h) + (2 + 5 - 1) = (R: +2 +5 -1)
12) Elimine os parênteses e calcule:
a) + 5 + ( 7 - 3) = (R: 9)
b) 8 - (-2-1) = (R: 11)
c) -6 - (-3 +2) = (R: -5)
d) 18 - ( -5 -2 -3 ) = (R: 28)
e) 30 - (6 - 1 +7) = (R: 18)
f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3)
g) 4 + (3 - 5) + ( -2 -6) = (R: -6)
h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13)
i) 20 - (-6 +8) - (-1 + 3) = (R: 16)
j) 35 -(4-1) - (-2 + 7) = (R: 27)
13) Calcule:
a) 10 - ( 15 + 25) = (R: -30)
b) 1 - (25 -18) = (R: -6)
c) 40 -18 - ( 10 +12) = (R: 0)
d) (2 - 7) - (8 -13) = (R: 0 )
e) 7 - ( 3 + 2 + 1) - 6 = (R: -5)
f) -15 - ( 3 + 25) + 4 = (R: -39)
g) -32 -1 - ( -12 + 14) = (R: -35)
h) 7 + (-5-6) - (-9 + 3) = (R: 2)
i) -(+4-6) + (2 - 3) = (R: 1)
j) -6 - (2 -7 + 1 - 5) + 1 = (R: 4)
EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem:
1°) PARÊNTESES ( ) ;
2°) COLCHETES [ ] ;
3°) CHAVES { } .
Exemplos:
1°) exemplo
8 + ( +7 -1 ) - ( -3 + 1 - 5 ) =
8+7-1+3-1+5=
23 - 2 = 21
2°) exemplo
10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] =
10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] =
10 - 3 + 1 + 2 - 6 =
13 - 9 =
=4
3°) exemplo
-17 + { +5 -17 + { +5 -17 + { +5 -17 +5 - 2 -25 + 14 =
= - 11
EXERCICIOS
[ +2 - ( -6 +9 ) ]} =
[ +2 + 6 - 9]} =
2-6+9}=
6+9=
a) Calcule o valor das seguintes expressões :
1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17)
2) 25 - ( 8 - 5 + 3) - ( 12 - 5 - 8) = (R: 20 )
3) ( 10 -2 ) - 3 + ( 8 + 7 - 5) = (R: 15)
4) ( 9 - 4 + 2 ) - 1 + ( 9 + 5 - 3) = (R: 17)
5) 18 - [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 )
6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5)
7) -6 - [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4)
8) -8 - [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21)
9) 25 - { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26)
10) 17 - { 5 - 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2)
11) 3 - { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18)
12) -10 - { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } = (R: -20)
13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29)
14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 )
15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33)
16) -4 - { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1)
17) 10 - { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } = (R: 3 )
18) -{ -2 - [ -3 - (-5) + 1 ]} - 18 = (R: -13)
19) -20 - { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15)
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Na multiplicação e divisão de números inteiros devemos operacionalizar os números e o sinal final
segue a seguinte regra: sinais iguais fica positivo ( + ), sinais diferentes fica negativo ( - ).
Se na operação tiver vários fatores com sinais diversos, basta contar o número de fatores que são
negativos; se for um total par de fatores a resposta será positiva, se for um total ímpar de fatores a
resposta será negativa. Observe:
(+ 2) x (+ 35) = + 70
( - 3) x (- 12) = + 36
(+ 2) x (+ 9) x (- 6) = - 108
1)
Efetue as multiplicações
a) (+8) . (+5) = (R: 40)
b) (-8) . ( -5) = (R: 40)
c) (+8) .(-5) = (R: -40)
d) (-8) . (+5) = (R: -40)
e) (-3) . (+9) = (R: -27)
f) (+3) . (-9) = (R: -27)
g) (-3) . (-9) = (R: 27)
h) (+3) . (+9) = (R: 27)
i) (+7) . (-10) = (R: -70)
j) (+7) . (+10) = (R: 70)
l) (-7) . (+10) = (R: -70)
m) (-7) . (-10) = (R: 70)
n) (+4) . (+3) = (R: 12)
o) (-5) . (+7) = (R: -35)
p) (+9) . (-2) = (R: -18)
q) (-8) . (-7) = (R: 56)
r) (-4) . (+6) = (R: -24)
s) (-2) .(-4) = (R: 8 )
t) (+9) . (+5) = (R: 45)
u) (+4) . (-2) = (R: -8)
v) (+8) . (+8) = (R: 64)
x) (-4) . (+7) = (R: -28)
( + 4) x (- 13) = - 52
( - 2) x (- 3) x (+ 4) x (+ 5) x (- 1) x (- 5) = + 600
2) Calcule o produto
a) (+2) . (-7) = (R: -14)
b) 13 . 20 = (R: 260)
c) 13 . (-2) = (R: -26)
d) 6 . (-1) = (R: -6)
e) 8 . (+1) = (R: 8)
f) 7 . (-6) = (R: -42)
g) 5 . (-10) = (R: -50)
h) (-8) . 2 = (R: -16)
i) (-1) . 4 = (R: -4)
j) (-16) . 0 = (R: 0)
3) Determine o produto:
a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24)
b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10)
c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60)
d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48)
e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1)
f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30)
g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240)
h) (+25) . (-20) = (R: -500)
i) -36) .(-36 = (R: 1296)
j) (-12) . (+18) = (R: -216)
l) (+24) . (-11) = (R: -264)
m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360)
4) Calcule os produtos
a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120)
b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120)
c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64)
d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72)
e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720)
f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60)
g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14)
h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32)
i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40)
j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84)
l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48)
m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96)
n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6)
o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80)
p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30)
q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6)
r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4)
5) Calcule o valor das expressões:
a) 2 . 3 - 10 = (R: -4)
b) 18 - 7 . 9 = (R: -45)
c) 3. 4 - 20 = (R: -8)
d) -15 + 2 . 3 = (R: -9)
e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17)
f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 )
g) 31 - (-9) . (-2) = (R: 13)
h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16)
i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15)
j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60)
l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43)
m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20)
6) Calcule o valor das expressões
a) 2 (+5) + 13 = (R: 23)
b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1)
c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27)
d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22)
e) (-7) . (-5) - (-2) = (R: 37)
f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13)
g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34)
h) (+3) . (-5) - (+4) . (-6) = (R: 9)
7) Calcule o quocientes:
a) (+15) : (+3) = (R: 5 )
b) (+15) : (-3) = (R: -5)
c) (-15) : (-3) = (R: 5)
d) (-5) : (+1) = (R: -5)
e) (-8) : (-2) = (R: 4)
f) (-6) : (+2) = (R: -3)
g) (+7) : (-1) = (R: -7)
h) (-8) : (-8) = (R: 1)
f) (+7) : (-7) = (R: -1)
8) Calcule os quocientes
a) (+40) : (-5) = (R: -8)
b) (+40) : (+2) = (R: 20)
c) (-42) : (+7) = (R: -6)
d) (-32) : (-8)= (R: 4)
e) (-75) : (-15) = (R: 5)
f) (-15) : (-15) = (R: 1)
g) (-80) : (-10) = (R: 8)
h) (-48 ) : (+12) = (R: -4)
l) (-32) : (-16) = (R: 2)
j) (+60) : (-12) = (R: -5)
l) (-64) : (+16) = (R: -4)
m) (-28) : (-14) = (R: 2)
n) (0) : (+5) = (R: 0)
o) 49 : (-7) = (R: -7)
p) 48 : (-6) = (R: -8)
q) (+265) : (-5) = (R: -53)
r) (+824) : (+4) = (R: 206)
s) (-180) : (-12) = (R: 15)
t) (-480) : (-10) = (R: 48)
u) 720 : (-8) = (R: -90)
v) (-330) : 15 = (R: -22)
9) Calcule o valor das expressões
a) 20 : 2 -7 = (R: 3 )
b) -8 + 12 : 3 = (R: -4)
c) 6 : (-2) +1 = (R: -2)
d) 8 : (-4) - (-7) = (R: 5)
e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12)
f) 40 - (-25) : (-5) = (R: 35)
g) (-16) : (+4) + 12 = (R: 8)
h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10)
i) -14 + 42 : 3 = (R: 0)
j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11)
l) (-12) 3 + 6 = (R: 2)
m) (-54) : (-9) + 2 = (R: 8)
n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70)
o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 )
p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8)
q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19)
r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31)
s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36)
t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17)
u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14)
POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais
Exemplos 2³ = 2 .2 .2 = 8
Você sabe também que:
2 é a base
3 é o expoente
8 é a potência ou resultado
1) O expoente é par
a) (+7)² = (+7) . (+7) = +49
b) (-7)² = (-7) . (-7) = +49
c) (+2)⁴ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = + 16
d) (-2)⁴ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = + 16
Conclusão: Quando o expoente for par, a potência é um número positivo
2) Quando o expoente for ímpar
a) (+4)³ = (+4) . (+4) . (+4) = + 64
b) (-4)³ = (-4) . (-4) . (-4) = - 64
c) (+2)⁵ = (+2) . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = +32
d) (-2)⁵ = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) = -32
Conclusão : Quando o expoente é ímpar, a potência tem o mesmo sinal da base.
EXERCÍCIOS
1) Calcule as potências ;
a) (+7)²= (R: +49)
b) (+4)² = (R: +16)
c) (+3)² = (R: +9)
d) (+5)³ = (R: +125)
e) (+2)³ = (R: +8)
f) (+3)³ = (R: +27)
g) (+2)⁴ = (R: +16)
h) (+2)⁵ = (R: +32)
i) (-5)² = (R: +25)
j) (-3)² = (R: +9)
k) (-2)³ = (R: -8)
2) Calcule as potencias:
a) (-6)² = (R: +36)
b) (+3)⁴ = (R: +81)
c) (-6)³ = (R: -216)
d) (-10)² = (R: +100)
e) (+10)² = (R: +100)
f) (-3)⁵ = (R: -243)
g) (-1)⁶ = (R: +1)
h) (-1)³ = (R: -1)
i) (+2)⁶ = (R: +64)
j) (-4)² = (R: +16)
k) (-9)² = (R: +81)
l) (-1)⁵⁴ = (R: +1)
m) (-1)¹³ = (R: -1)
n) (-4)³ = (R: -64)
o) (-8)² = (R: +64)
p) (-7)² = (R: +49)
3) Calcule as potencias
a) 0⁷ = (R: 0)
b) (-2)⁸ = (R: 256)
c) (-3)⁵ = (R: -243)
d) (-11)³ = (R: -1331)
e) (-21)² = (R: 441)
f) (+11)³ = (R: +1331)
g) (-20)³ = (R: -8000)
h) (+50)² = (R: 2500)
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências)
a) 15 + (+5)² = (R: 40)
b) 32 – (+7)² = (R: -17)
c) 18 + (-5)² = (R: 43)
d) (-8)² + 14 = (R: 78)
e) (-7)² - 60 = (R: -11)
f) 40 – (-2)³ = (R: 48)
g) (-2)⁵ + 21 = (R: -11)
h) (-3)³ - 13 = (R: -40)
i) (-4)² + (-2)⁴ = (R: 32)
j) (-3)² + (-2)³ = (R: 1)
k) (-1)⁶ + (-3)³ = (R: -26)
l) (-2)³ + (-1)⁵ = (R: -9)
CONVEÇÕES:
Todo o número inteiro elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos:
a) (+7)¹ = +7
b) (-3)¹ = -3
Todo o número inteiro elevado a zero é igual a 1.
Exemplos:
a) (+5)⁰ = 1
b) (-8)⁰= 1
IMPORTANTE!
Observe como a colocação dos parênteses é importante:
a) (-3)² = (-3) . (-3) = +9
b) -3² = -(3 . 3) = -9
Para que a base seja negativa, ela deve estar entre parênteses.
EXERCÍCIOS
1) Calcule as potências:
a) (+6)¹ = (R: +6)
b) (-2)¹ = (R: -2)
c) (+10)¹ = (R: +10)
d) (-4)⁰ = (R: +1)
e) (+7)⁰ = (R: +1)
f) (-10)⁰ = (R: +1)
g) (-1)⁰ = (R: +1)
h) (+1)⁰ = (R: +1)
i) (-1)⁴²³ = (R: -1)
j) (-50)¹ = (R: -50)
k) (-100)⁰ = (R: +1)
l) 20000⁰ = (R: +1)
2) Calcule:
a) (-2)⁶ = (R: 64)
b) -2⁶ = (R: -64)
Os resultados são iguais ou diferentes?
R: Diferentes
3) Calcule as potências:
a) (-5)² = (R: 25)
b) -5² = (R: -25)
c) (-7)² = (R: +49)
d) -7² = (R: -49)
e) (-1)⁴ = (R: +1)
f) -1⁴ = (R: -1)
4) Calcule o valor das expressões (primeiro as potências):
a) 35 + 5²= (R: 60)
b) 50 - 4² = (R: -14)
c) -18 + 10² = (R: 82)
d) -6² + 20 = (R: -16)
e) -12-1⁷ = (R: -13)
f) -2⁵ - 40 = (R: -72)
g) 2⁵ + 0 - 2⁴ = (R: 16)
h) 2⁴ - 2² - 2⁰ = (R: 11)
i) -3² + 1 - .65⁰ = (R: -9)
j) 4² - 5 + 0 + 7² = (R: 60)
k) 10 - 7² - 1 + 2³ = (R: -32)
l) 3⁴ - 3³ + 3² - 3¹ + 3⁰ = (R: 61)
RADICIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
Vamos recordar:
√49 = 7, porque 7² = 49
No conjunto dos números inteiros, a raiz quadrada de 49 pode ser:
+7, porque (+7)² = 49.
-7, porque (-7)² = 49.
Como o resultado de uma operação, deve ser único, vamos adotar o seguinte critério:
Exemplos:
a) +√16 = +4
b) - √16 = -4
c) √9 = 3
d) -√9 = -3
Os números negativos não têm raiz quadrada no conjunto Z
Veja:
a) √-9 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -9
b) √-16 = nenhum inteiro, pois (nenhum inteiro)² = -16
EXERCÍCIOS
1) Determine as raízes:
a) √4 = (R: 2)
b) √25 = (R: 5)
c) √0 = (R: 0)
d) -√25 = (R: -5)
e) √81 = (R: 9)
f) -√81 = (R: -9)
g) √36 = (R: 6)
h) -√1 = (R: -1)
i) √400 = (R: 20)
j) -√121 = (R: -11)
k) √169 = (R: 13)
l) -√900 = (R: -30)
2) Calcule caso exista em Z:
a) √4 = (R: 2)
b) √-4 = (R: não existe)
c) -√4 = (R: -2)
d) √64 = (R: 8)
e) √-64 = (R: não existe)
f) -√64 = (R: - 8)
g) -√100 = (R:-10)
h) √-100 = (R: não existe)
3) Calcule:
a) √25 + √16 = 9
b) √9 - √49 = -4
c) √1 + √0 = 1
d) √100 - √81 + √4 = 3
e) -√36 + √121 + √9 = 8
f) √144 + √169 -√81 = 16
EXEPRESSÕES NÚMERICAS
As expressões devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações:
1) Potenciação e radiciação;
2) Multiplicação e divisão
3) Adição e subtração
Nessas operações são realizados :
1) parênteses ( )
2) colchetes [ ]
3) chaves { }
exemplos:
calcular o valor das expressões :
1°) exemplo
(-3)² - 4 - (-1) + 5²
9 – 4 + 1 + 25
5 + 1 + 25
6 + 25
31
2°) exemplo
15 + (-4) . (+3) -10
15 – 12 – 10
3 – 10
-7
3°) exemplo
5² + √9 – [(+20) : (-4) + 3]
25 + 3 – [ (-5) +3 ]
25 + 3 - [ -2]
25 +3 +2
28 + 2
30
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor das expressões:
a) 5 + ( -3)² + 1 = 15
b) 10 + (-2)³ -4 = -2
c) 12 – 1 + (-4)² = 27
d) (-1)⁵ + 3 – 9 = -7
e) 18 – (+7) + 3² = 20
f) 6 + (-1)⁵ - 2 = 3
g) (-2)³ - 7 – (-1) = -14
h) (-5)³ - 1 + (-1)⁹ = -127
i) 5⁰ - ( -10) + 2³ = 19
j) (-2)³ + (-3)² - 25 = -24
2) Calcule o valor das expressões:
a) 3 - 4² + 1 = -12
b) 2³ - 2² - 2 = 2
c) (-1)⁴ + 5 - 3² = -3
d) 5⁰ - 5¹ - 5⁰ = -5
e) (-3)². (+5) + 2 = 47
f) (-1)⁷ - (-1)⁸ = -2
g) 5 + (-3)² + 7⁰ = 15
h) √49 + 2³ - 1 = 14
3) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)² + 5 = 14
b) (-8)² - (-9)² = -17
c) -72⁰ + (-1)⁸ = 0
d) (-12)⁰ + (+12)⁰ = 2
e) 10³ - (-10)² - 10⁰ = 899
f) (-7)² + (-6)² - (-1)² = 84
g) (-1)⁶ + (+1)⁵ + (-1)⁴ + (+1)³ = 4
h) 2⁶ - 2⁵ - 2⁴ - 2³ - 2² - 2 = 2
4) Calcule o valor das expressões:
a) (-3) . (+7) + (-8) . (-3) = 3
b) (-3)³ + (+2)² - 7 = -30
c) 8 + (-3 -1)² = 24
d) (-2 + 6)³ : (+3 – 5)² = 16
e) –(-5)² + (-7 + 4) = -28
f) (-2)⁶ + (+5) . (-2) = 54
5) Calcule o valor das expressões:
a) (-3)³ . (-2)² + (3) + 5⁰ = -110
b) (-1)³ + 3 + (+2) . (+5) = 12
c) (-2) . (-7) + (-3)² = 23
d) 2 . (-5)² - 3 . (-1)³ + 4 = 57
e) –[ -1 + (-3) . (-2)]²
f) –(5 – 7)³ - [ 5 - 2² - (4 – 6)] = 5
g) (-3 + 2 – 1)³ - ( -3 + 5 – 1)⁸ + 3 = -6
h) 8 – [ -7 + )-1) . (-6) + 4]²
i) 14 – [(-1)³ . (-2)² + (-35) : (+5)] = 25
j) 5³ - [ 10 + (7 -8)² ]² - 4 + 2³ = 8
k) (-1)⁸ + 6⁰ - [15 + (-40) : (-2)³ ] = -18
l) -3 –{ -2 – [(-35) : (+5) + 2² ]} = -4
6) Calcule o valor das expressões:
a) (- 3 + 5 + 2) : (-2) = -2
b) (+3 – 1)² - 15 = -11
c) (-2)³ - (-1 + 2)⁵ = -9
d) 40 : (-1)⁹ + (-2)³ - 12 = -60
e) 10 – [5 – (-2) + (-1)] = 4
f) 2 – { 3 + [ 4 – (1 – 2) + 3 ] – 4} = -5
g) 15 – [ (-5)² - (10 - 2³ ) ] = -8
h) 13 – [(-2) – (-7) + (+3)² ] = -1
i) 7² - [ 6 – (-1)⁵ - 2²] = 46
j) 2³ - [(-16) : (+2) – (-1)⁵] = 15
k) 50 : { -5 + [ -1 –(-2)⁵ : (-2)³ ]} = -5
7) Calcule o valor das expressões:
a) 10 + (-3)² = 19
b) (-4)² - 3 = 13
c) 1 + (-2)³ = -7
d) -2 + (-5)² = 23
e) (-2)² + (-3)³ = -23
f) 15 + (-1)⁵ - 2 = 12
g) (-9)² -2 – (-3) = 82
h) 5 + (-2)³ + 6 = 3
8) Calcule o valor das expressões:
a) 5 – { +3 – [(+2)² -(-5)² + 6 – 4 ]} = -17
b) 15 – { -3 + [(5 – 6)² . (9 -8 ) ² + 1]} = 16
c) 18 – { 6 – [ -3 – (5 – 4) – (7- 9)³ ] – 1 } = 17
d) -2 + { -5 –[ -2 – (-2)³ - 3- (3 -2 )⁹ ] + 5 } = -4
e) 4 – {(-2)² . (-3) – [ -11 + (-3) . (-4)] – (-1)} = 16
OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS
Números Decimais: Notação Decimal.
.
Basicamente o que diferencia um número decimal de um número natural é a
existência da virgula.
.
Por exemplo: Entre os números 9 e 10 não existe nenhum número natural, para
resolver este problema foram criados os números decimais, que neste caso poderia
ser 9,5 ou outro número qualquer com virgula entre 9 e 10.
.
Exemplos de ordens do sistema de numeração decimal maiores que a
unidade: dezena, centena, milhar e assim por diante.
.
Exemplos de ordens decimais menores que a unidade: décimos, centésimos,
milésimos, décimos de milésimos e assim por diante.
.
Operações Matemáticas Com Números Decimais:
.
Adição:
.
Nas operações de adição com números decimais é necessário organizar os números
de modo que as unidades de mesma ordem se correspondam, colocando a virgula no
lugar correto.
Resumindo: As vírgulas devem ficar uma exatamente em baixo da outra.
.
Exemplo Prático: 12,50 + 2525,36 + 1,30 =
.
12 , 50
2525 , 36
+
1 , 30
2539 , 16
.
Subtração:
.
O procedimento é semelhante ao da adição, onde o minuendo deverá ser colocado
embaixo do subtraendo, de modo que as unidades de mesma ordem se
correspondam.
Resumindo: As vírgulas devem ficar uma exatamente em baixo da outra.
.
Exemplo Prático: 1234,45 - 925,30 =
.
1 2 3 4,45
_
9 2 5,30
3 0 9,15
.
Multiplicação:
.
Para multiplicar números decimais devemos agir como se fossem números inteiros,
desconsiderando a virgula em um primeiro momento. Depois de concluída a
operação, separamos com vírgula, a partir da direita do resultado final, tantas casas
decimais quantas tenham o multiplicando e o multiplicador juntos.
.
Exemplo Prático: 253,66 x 2,34 =
.
2 5 3, 6 6
x
2, 3 4
101 4 64
+760 9 8
5073 2
5935 6 44
.
Colocando a virgula no local correto temos o número: 593,5644
.
Divisão:
.
Ao dividirmos dois números decimais devemos igualar o número de casas decimais
do dividendo e do divisor, acrescentando zeros à direita do que tiver menor número
de casas decimais. Depois as virgulas devem ser eliminadas e efetuamos a divisão
como se fossem números inteiros.
.
Exemplo Prático: 1,24 : 0,2 =
124
-1 2 0
0040
-40
0
20
6,2
.
5.
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da
vírgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador
Exemplos:
a) 42/10 = 4,2
b) 135/100 = 1,35
c) 135/1000 = 0,135
Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros
à esquerda do número.
exemplo:
a) 29/1000 = 0,029
b) 7/1000 = 0,007
EXERCÍCIOS ,
1) Transforme as frações em números decimais
a) 3/10 = (R: 0,3)
b) 45/10 = (R: 4,5)
c) 517/10 = (R:51,7)
d) 2138/10 = (R: 213,8)
e) 57/100 = (R: 0,57)
f) 348/100 = (R: 0,348)
g) 1634/100 = (R: 1,634)
h) 328/ 1000 = (R: 0,328)
i) 5114 / 1000 = (R: 5,114)
j) 2856/1000 = (R: 2,856)
k) 4761 / 10000 = (R: 0,4761)
l) 15238 /10000 = (R: 1,5238)
2) Transforme as frações em números decimais
a) 9 / 100 = (R: 0,09)
b) 3 / 1000 = (R: 0,003)
c) 65 /1000 = (R: 0,065)
d) 47 /1000 = (R: 0,047)
e) 9 / 10000 = (R: 0,0009)
f) 14 / 10000 = (R: 0,0014)
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO
Procedimentos:
1) O numerador é um número decimal sem a vírgula
2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal
depois da vírgula.
Exemplos:
a) 0,7 = 7/10
b) 8,34 / 834 /100
0,005 = 5/ 1000
EXERCÍCIOS
1) Transforme os números decimais em frações decimais:
a) 0,4 = (R: 4/10)
b) 7,3 = (R: 73/10)
c) 4,29 = (R: 429/100)
d) 0,674 = (R: 674/1000)
e) 8,436 = (R: 8436/100
f) 69,37 = (R: 6937/100)
g) 15,3 = (R: 153/10)
h) 0,08 = (R: 8/100)
i) 0,013 = (R: 13/1000)
j) 34,09 = (R: 3409/100)
k) 7,016 = (R: 7016/1000)
PORCENTAGEM
A expressão “ por cento” se origine do latim e significa “por um cento”. Dessa forma, quando
escrevemos 5%, isso significa que 5 em cada 100 ou, ainda, 5 centésimos.
5%=
5
100
= 0,05
Exemplo 1 – Representar o número racional
3
=
5
60
100
3
5
utilizando porcentagem.
= 60 % Para conseguir o denominador 100, tivemos que multiplicar o
numerador e o denominador da fração por 20.
Exemplo 2 – Calcular 32% da quantia de R$ 2.500,00
32% de 2 500 = 0,32 . 2 500 = 800
Ou
32% de 2 500 =
32
. 2 500 = 32 . 25 = 800
100
Exemplo 3 – Numa prova, determinado aluno acertou 39 das 50 questões propostas. Qual foi o
percentual de acertos desse aluno na prova?
%
número de questões
100
50
X
39
50 . x = 39 . 100
X = 3 900 : 50
X = 78%
Exemplo 4 – Um computador, no valor de R$ 1 350, 00, será vendido com um desconto de 12%. Qual
será o preço desse computador?
12% de 1 350 = 162
R$ 1 350,00 - R$ 162,00 = R$ 1 188,00
Exemplo 5 – Determinar o valor de 6% de 20%
Primeiro passamos as porcentagens para números decimais e depois calculamos.
0,06 x 0,20 = 0,012 =
12
1000
= 1,2%
Exercícios
01) Determine 25% de 360.
02) Determine 8% de 5
03) Determine 15% de 150.
04) O número 8 representa qual porcentagem de 20?
05) O número 12 representa qual porcentagem de 80?
06) Se 35% dos 40 alunos do 8° ano de um colégio são homens, quantas são as mulheres?
07) Uma bicicleta, cujo preço é R$ 1200,00, pode ser comprada da seguinte maneira:
a)
a
vista,
com
15%
de
b) pagamento para 90 dias, com acréscimo de 25% sobre o preço inicial.
Responda: Qual é a diferença, em reais, entre as duas opções de compra?
desconto.
08) Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$
102,00 reais pelo aparelho, qual era o seu preço original?
09) (CASA0902/10-AgApoioOper(Motorista) – 2012) – Uma fundação que cuida de crianças abandonadas
conseguiu, em janeiro, encaminhar 72 crianças para adoção, o que representa 60% das crianças da fundação.
Pode-se concluir que o número de crianças dessa fundação que não foram encaminhadas é
(A)44.
(B)46.
(C)47.
(D)48.
(E) 52.
10) (VNSP1201/003-AssistAdmin-I 2012) – Um arquiteto projetou uma Escola Infantil, utilizando 45% da
área total do terreno para o prédio que continha as salas de aula e 15% para as salas de projeção, biblioteca
e laboratórios. Mesmo assim, sobrou uma área de 900 m² para ambientes de lazer. Podemos concluir que o
terreno tinha um total, em m², de
(A)3250.
(B)3000.
(C)2750.
(D)2450.
(E) 2 250.
11) (PCSP1205/001-AgentePolicia – 2013) – Um produto foi vendido com desconto de 10% sobre o preço
normal de venda. Se ele foi vendido por R$ 54,00, o preço normal de venda desse produto é
(A)R$59,40.
(B)R$58,00.
(C)R$60,00.
(D)R$59,00.
(E) R$ 58,40.
12) (SOLDADO – 2009 – PM/PI-NUCEPE) – Sobre o preço de uma moto importada incide um imposto
de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 15.600,00. Supondo que
tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço da moto, para o importador?
(A)19.200,00
(B)22.500,00
(C)31.200,00
(D)39.000,00
(E) 21.000,00
13) Quanto é 60% de 200% de 80%?
14) Quanto é 45% de 90% de 180?
JUROS SIMPLES
Juro representa uma numeração que é paga por quem empresta certa quantia durante algum tempo.
Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no
pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema
financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados
nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples, mas, de
qualquer forma, vamos entender como ele funciona.
Juros simples: como calcular
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação.
Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:
J=C.i.t
J=juros
C=capital
i=taxadejuros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
M=C+J
M=montantefinal
C=capital
J = juros
Exemplo 1
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a
uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?
Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses
J=C.i.t
J = 1200 . 0,02 . 10
J = 240
M=C+j
M = 1200 + 240
M = 1440
O montante produzido é de R$ 1.440,00.
Exemplo 2
Determine o valor do capital que, aplicado durante 14 meses a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.
J=C.i.t
2688 = C . 0,06 . 14
2688 = C . 0,84
C = 2688 / 0,84
C = 3200
O valor do capital é de R$ 3.200,00.
Exemplo 3
Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?
J = 3000
i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015
t = 45 dias = 45/30 = 1,5
J=C.i.t
3000 = C . 0,015 . 1,5
3000 = C .0,0225
C = 3000 / 0,0225
C = 133.333,33
O capital é de R$ 133.333,33.
Exemplo 4
Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?
J=C.i.t
90 = C . 0,02 . 3
90 = C . 0,06
C = 90 / 0,06
C = 1500
O capital corresponde a R$ 1.500,00.
EXERCÍCIOS
01) Roque aplicou R$ 3000,00, durante 2 anos, a uma taxa de juros simples de 32%
ao ano.
A) Qual foi a quantia de juro simples que ele recebeu, referente ao período de 1 ano?
960
B) Qual foi a quantia de juro simples que ele recebeu, referente ao período de 2 ano?
1920
02) Aline recebeu R$ 1600,00 de juro simples, de uma aplicação que fez durante 4 anos,
a uma taxa de juro de 30% ao ano.
A) Qual foi a quantia de juro simples que Aline recebeu, referente ao período de 1
ano? R$400,00
B) Qual foi o capital aplicado por Aline? R$ 133,00
03) Joaquim emprestou R$ 12000,00, durante 2 anos, a um amigo e quer receber
R$ 5300,00 de juro simples.
Responda:
A) Qual é a quantia de juro simples, referente ao período de 1 ano, que Joaquim
quer receber? R$ 2650,00
B) Qual é a taxa de juro simples anual que ele deve estabelecer? 22%
04) João financiou um televisor em 6 meses e pagou juro simples de R$ 216,00, a
uma taxa de 36% ao ano.
Responda:
A) Qual foi a taxa de juro referente a 1 mês? 3%
B) Qual foi a taxa de juro referente ao financiamento em 6 meses? 18%
C) Qual era o preço à vista do televisor? R$ 1200,00
05) Quanto renderá de juro simples a quantia de R$ 6680,00 aplicada durante 3 anos
a uma taxa de juro simples de 60% ao ano?
(A) R$ 12.024,00 .
(B) R$ 13.204,00.
(C) R$ 14.302,00.
(D) R$ 15.304,00.
Resposta: A
06) Qual foi o capital aplicado durante 4 anos , que rendeu R$ 900,00 de juros simples,
a uma taxa de juro 25% ao ano?
(A) R$ 800,00.
(B) R$ 900,00.
(C) R$ 950,00.
(D) R$ 980,00.
Resposta: B
07) A que taxa de juro simples anual foi aplicado um capital de R$ 4560,00, que em
4 anos rendeu R$ 2450,00 de juros simples?
(A) 11,6%.
(B) 12,5%.
(C) 13,4%.
(D) 14,4%.
Resposta: C
08) Raquel comprou um apartamento financiado a uma taxa de juro simples de 36%
ao ano. Ela pagou R$ 150.300,00, quando o preço à vista era de R$ 120.000,00. Por
quanto tempo ela financiou esse apartamento?
(A) 8,1 meses.
(B) 8,2 meses.
(C) 8,3 meses.
(D) 8,4 meses.
Resposta: D
9) José comprou uma bicicleta de 18 marchas que acabou comprando-a financiada
pagando R$ 1400,00, a uma taxa de juro simples de 36% ao ano. Se o preço à vista
era R$1100,00, de quanto foi o financiamento?
(A) R$ 300,00.
(B) R$ 400,00.
(C) R$ 500,00.
(D) R$ 600,00.
Resposta: A
EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Definições básicas das equações
Toda equação possui igualdade e incógnita. A incógnita é um número desconhecido representado por uma
letra (geralmente x). Resolver uma equação é encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira.
Dada uma equação do primeiro grau qualquer, o conjunto de números, incógnitas e operações disposto à
esquerda da igualdade é conhecido como primeiro membro da equação; e o que está à direita da igualdade é
chamado de segundo membro da equação. Por exemplo, dada a equação:
7x + 80 = 4x – 7
O primeiro membro é composto por 7x + 80, e o segundo membro, por 4x – 7. Além disso, cada parcela que é
somada ou subtraída em uma equação é chamada de termo. Logo, tomando o mesmo exemplo acima,
os termos dessa equação são: 7x, 80, 4x e 7.
De posse dessas definições, seguem os quatro passos para resolver uma equação do primeiro grau.

Os quatro passos da resolução de equações do primeiro grau
Passo 1 – Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita.
Reescreva a equação colocando todos os termos que possuem incógnita no primeiro membro. Para tanto,
utilize a seguinte regra: Trocou de membro, trocou de operação. Observe o exemplo:
7x + 80 = 4x – 7
O termo 4x está no segundo membro e deve ser colocado no primeiro. Assim, troque 4x de membro trocando
também a sua operação:
7x + 80 = 4x – 7
7x – 4x + 80 = – 7
Passo 2 – Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita.
Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem incógnita do primeiro para o
segundo membro. No exemplo abaixo (continuação do exemplo anterior), observe que + 80 é um termo que
não possui incógnita. Portanto, deve ser colocado no segundo membro. Ao fazer isso, lembre-se da
regra: Trocou de membro, trocou de operação.
7x – 4x + 80 = – 7
7x – 4x = – 7 – 80
Passo 3 – Simplificar as expressões em cada membro.
Para esse passo, basta realizar as operações indicadas na equação. Para tanto, lembre-se de como devem
ser realizadas as somas de números inteiros.
7x – 4x = – 7 – 80
3x = – 87
Passo 4 – Isolar a incógnita no primeiro membro.
Em alguns casos, como no exemplo acima, a incógnita aparece sendo multiplicada (ou dividida) por um número
qualquer. Para isolar a incógnita no primeiro membro da equação, deve-se considerar a seguinte regra: Caso
o número esteja multiplicando a incógnita, passá-lo para o segundo membro dividindo. Caso o número esteja
dividindo a incógnita, passá-lo para o segundo membro multiplicando. Por exemplo:
3x = – 87
Observe que a incógnita x está sendo multiplicada por 3. Portanto, 3 deve passar para o segundo membro
dividindo. Logo, o quarto passo terá o seguinte resultado:
3x = – 87
x = – 87
3
x = – 29
Exemplo:
Qual é o valor de x da equação seguinte?
2x + 9 = 4x – 18
4
4
Primeiro passo:
2x – 4x + 9 = – 18
4
4
Segundo passo:
2x – 4x = – 18 – 9
4 4
Terceiro passo:
– 2x = – 27
4
Quarto passo: deve ser feito duas vezes, uma para o 4 que está dividindo e outra para o 2 que está
multiplicando.
– 2x = – 27
4
– 2x = – 27·4
– 2x = – 108
x = – 108
–2
x = 54
Lembre-se de que o resultado é positivo em virtude do jogo de sinais.
1 – Quais sentenças são equações?
a) 5𝑥 − 4 = 10
b) 2𝑥 + 1 < 7
𝑥
2
c) 4 − 1 = 3
d) 𝑥 − 1 + 8 = 6𝑥
e) 5𝑥 2 − 𝑥 − 4 = 8
1
f) 2 𝑥 − 4 + 𝑥 > 9
2 – Entre as equações do exercício 1, diga quais são do 1º grau.
3 – Dada a equação 7𝑥 − 3 + 𝑥 = 5 − 2𝑥, responda:
a)
b)
c)
d)
Qual é o 1º membro?
Qual é o 2º membro?
Quais são os termos do 1º membro?
Quais são os termos do 2º membro?
4 – Qual é o número que colocado no lugar de x, torna verdadeira as sentenças?
a)
b)
c)
d)
𝑥 + 9 = 13
𝑥 − 7 = 10
5𝑥 − 1 = 9
𝑥−3=8
1
9
5 – Verifique se 1 é raiz da equação 4𝑥 + 2 = 2 .
6 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
𝑥+5=8
𝑥−4=3
𝑥+6=5
𝑥 − 7 = −7
𝑥 + 9 = −1
𝑥 + 28 = 11
𝑥 − 109 = 5
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
𝑥 − 39 = −79
10 = 𝑥 + 8
15 = 𝑥 + 20
4 = 𝑥 − 10
7=𝑥+8
0 = 𝑥 + 12
−3 = 𝑥 + 10
g)
h)
i)
j)
k)
l)
25𝑥 = 0
35𝑥 = −105
4𝑥 = 1
36𝑥 = 12
21 = 3𝑥
84 = 6𝑥
7 – Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3𝑥 = 15
2𝑥 = 14
4𝑥 = −12
7𝑥 = −21
13𝑥 = 13
9𝑥 = −9
8 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
𝑥
3
𝑥
4
=7
= −3
2𝑥
5
=4
d)
e)
f)
2𝑥
3
3𝑥
4
2𝑥
5
= −10
= 30
= −18
9 – Resolva:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
–𝑥 = 9
– 𝑥 = −2
−7𝑥 = 14
−3𝑥 = 10
−5𝑥 = −12
−4𝑥 = 8
g)
h)
i)
j)
k)
−3𝑥 = −9
−5𝑥 = 15
−2𝑥 = −10
15 = −3𝑥
−40 = −5𝑥
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
16𝑥 − 1 = 12𝑥 + 3
3𝑥 − 2 = 4𝑥 + 9
5𝑥 − 3 + 𝑥 = 2𝑥 + 9
17𝑥 − 7𝑥 = 𝑥 + 18
𝑥 + 𝑥 − 4 = 17 − 2𝑥 + 1
𝑥 + 2𝑥 + 3 − 5𝑥 = 4𝑥 − 9
5𝑥 + 6𝑥 − 16 = 3𝑥 + 2𝑥 − 4
5𝑥 + 4 = 3𝑥 − 2𝑥 + 4
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
2𝑥 + 3𝑥 + 9 = 8(6 − 𝑥)
4(𝑥 + 10) − 2(𝑥 − 5) = 0
3(2𝑥 + 3) − 4(𝑥 − 1) = 3
7(𝑥 − 1) − 2(𝑥 − 5) = 𝑥 − 5
2(3 − 𝑥) = 3(𝑥 − 4) + 15
3(5 − 𝑥) − 3(1 − 2𝑥) = 42
(4𝑥 + 6) − 2𝑥 = (𝑥 − 6) + 10 + 14
(𝑥 − 3) − (𝑥 + 2) + 2(𝑥 − 1) − 5 = 0
3𝑥 − 2(4𝑥 − 3) = 2 − 3(𝑥 − 1)
3(𝑥 − 1) − (𝑥 − 3) + 5(𝑥 − 2) = 18
10 – Determine x:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
6𝑥 = 2𝑥 + 16
2𝑥 − 5 = 𝑥 + 1
2𝑥 + 3 = 𝑥 + 4
5𝑥 + 7 = 4𝑥 + 10
4𝑥 − 10 = 2𝑥 + 2
4𝑥 − 7 = 8𝑥 − 2
2𝑥 + 1 = 4𝑥 − 7
9𝑥 + 9 + 3𝑥 = 15
11 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
4𝑥 − 1 = 3(𝑥 − 1)
3(𝑥 − 2) = 2𝑥 − 4
2(𝑥 − 1) = 3𝑥 + 4
3(𝑥 − 1) − 7 = 15
7(𝑥 − 4) = 2𝑥 − 3
3(𝑥 − 2) = 4(3 − 𝑥)
3(3𝑥 − 1) = 2(3𝑥 + 2)
7(𝑥 − 2) = 5(𝑥 + 3)
3(2𝑥 − 1) = −2(𝑥 + 3)
5𝑥 − 3(𝑥 + 2) = 15
Respostas das questão 11:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= −2
=2
= −6
25
= 3
=5
18
= 7
7
g) 𝑥 = 3
h) 𝑥 =
i) 𝑥 =
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
29
2
−3
8
21
= 2
=3
= −25
= −5
= −2
3
=
5
= 10
= 12
=6
1
=2
=
1 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
3𝑥 − 7 = 2𝑥 + 5
7𝑥 + 8 = 4𝑥 − 10
4𝑥 − 15 = −2𝑥 + 3
2𝑥 − 4 − 8 = 4𝑥
3𝑥 = 𝑥 + 1 + 7
360 + 36𝑥 = 30𝑥
2𝑥 + 5 − 5𝑥 = −1
5 + 6𝑥 = 5𝑥 + 2
𝑥 + 2𝑥 − 1 − 3 = 𝑥
−3𝑥 + 10 = 2𝑥 + 8 + 1
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
5𝑥 − 5 + 𝑥 = 9 + 𝑥
7𝑥 − 4 − 𝑥 = −2𝑥 + 8 − 3𝑥
– 𝑥 − 5 + 4𝑥 = −7𝑥 + 6𝑥 + 15
3𝑥 − 2𝑥 = 3𝑥 + 2
2 − 4𝑥 = 32 − 18𝑥 + 12
2𝑥 − 1 = −3 + 𝑥 + 4
3𝑥 − 2 − 2𝑥 − 3 = 0
10 − 9𝑥 + 2𝑥 = 2 − 3𝑥
4𝑥 − 4 − 5𝑥 = −6 + 90
2 − 3𝑥 = −2𝑥 + 12 − 3𝑥
e)
f)
g)
h)
13 + 4(2𝑥 − 1) = 5(𝑥 + 2)
4(𝑥 + 5) + 3(𝑥 + 5) = 21
2(𝑥 + 5) − 3(5 − 𝑥) = 10
8(𝑥 − 1) = 8 − 4(2𝑥 − 3)
2 – Resolva as equações:
a)
b)
c)
d)
7(𝑥 − 5) = 3(𝑥 + 1)
3(𝑥 − 2) = 4(−𝑥 + 3)
2(𝑥 + 1) − (𝑥 − 1) = 0
5(𝑥 + 1) − 3(𝑥 + 2) = 0
3 – Resolva as seguintes equações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
4
𝑥
−6=3
3𝑥
4
𝑥
5
𝑥
3
𝑥
−3=5
h)
−1=9
i)
−5=0
j)
+
2
𝑥
5
𝑥
g)
3𝑥
5
𝑥
=6
k)
7
+ 2 = 10
l)
5𝑥 − 10 =
8𝑥−1
2
5
2
4
𝑥−1
2
=
𝑥+2
−
+
2𝑥−1
5
𝑥−3
3
m)
n)
o)
3
= 2𝑥 +
𝑥−3
2
− 2𝑥 = 3
2𝑥−7
5𝑥
𝑥+1
𝑥−2
3
=5
=6
p)
q)
r)
5𝑥−7
2
2𝑥−1
3
𝑥
4
+
1
=2+𝑥
3𝑥−2
2
2(𝑥−1)
3
3(𝑥−5)
6
𝑥
5
=
+
−2=
=
𝑥
2
𝑥
1
−4=2
b)
𝑥
2
𝑥
−4=5
c)
𝑥
5
𝑥
5
𝑥−3
2
3𝑥+6
5
2𝑥
4
=7
5(𝑥−3)
4
4 – Resolva as seguintes equações:
a)
𝑥−1
=𝑥−
7
+ 2 = 10
d)
e)
f)
g)
h)
𝑥
+1=
5
𝑥
2
𝑥
3
2𝑥
3
𝑥
v)
1
1
n)
2𝑥 − 2 = 5𝑥 + 3
+ 4 = 2𝑥
o)
𝑥−1=5−4
𝑥
1
+4=3
2
p)
5𝑥
q)
2
−5=0
3
𝑥
j)
𝑥 + 2 = 15
s)
8𝑥
t)
𝑥
= 2𝑥 − 9
3
𝑥
3
𝑥
6
𝑥
4
𝑥
8
𝑥
4
𝑥
2
𝑥
2
x)
𝑥
+ 3 = 18 − 4
𝑥
y)
𝑥
+ 6 + 8 = 26
𝑥
z)
𝑥
+ 5 = 17 − 10
aa)
𝑥
− 3 = 2𝑥 − 50
5𝑥
u)
1
+4=6
2
w)
𝑥
r)
𝑥−1=5−4
l)
𝑥
−7= 4+5
2
+3=1
i)
k)
𝑥
m)
bb)
+ 7 = 2𝑥 + 4
𝑥
+3=
cc)
𝑥+2
6
𝑥−2
3
𝑥−1
2
+
−
+
2𝑥−3
4
2𝑥−3
4
3𝑥−2
4
3𝑥+5
4
𝑥+
𝑥+1
=6
4
𝑥+1
=4
4
𝑥−2
1
−3=
−
=
−
𝑥−3
=
3
2−𝑥
3
4
−𝑥+2
2
=
𝑥−1
3
3𝑥+3
8
2𝑥−3
3
2(𝑥−2)
3
=3
=
5𝑥
4
𝑥+7
3
dd)
2𝑥+1
4
−
3(3−𝑥)
2
_____________________________________________________________________________
Respostas dos exercícios complementares:
Questão 1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= 12
= −6
=3
= −6
=4
= −60
g)
h)
i)
j)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=2
= −3
=2
1
=2
k)
𝑥=
l)
m)
n)
o)
p)
14
5
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
12
q)
r)
s)
t)
= 11
=5
= −1
=3
=2
Questão 2
19
a)
𝑥=
b)
c)
𝑥= 7
𝑥 = −3
2
18
1
d)
𝑥=2
e)
f)
𝑥=3
𝑥 = −2
1
g)
h)
𝑥=3
7
𝑥=4
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=5
=2
= −88
=5
Questão 3
a)
b)
c)
d)
e)
f)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
= 36
= 12
= 50
= 15
= 60
=1
g)
𝑥=
h)
i)
j)
k)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
21
9
7
=4
= 31
= −4
= −37
l)
m)
n)
o)
p)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=9
8
=3
= −4
2
= −5
= 28
Respostas das questões que apresentam denominadores ( número 4)
a)
b)
c)
d)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
=2
= 20
=1
15
=
e)
𝑥=5
f)
𝑥=
g)
𝑥=−
13
6
12
5
22
3
6
h)
𝑥 = 25
i)
j)
k)
𝑥= 5
𝑥 = 10
27
𝑥=−2
l)
m)
n)
𝑥 = −6
𝑥 = 48
5
𝑥=−
24
7
24
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
y)
𝑥 = 12
z)
𝑥=
aa)
bb)
cc)
𝑥=3
𝑥=9
16
𝑥= 5
dd)
𝑥=
18
= 5
= 24
= 28
= 40
= 24
= −6
14
= 3
= 83
= 59
5
=7
25
13
6
7
124
31
57
q)
𝑥=
r)
𝑥 = 21
6
35
RACIONALIZAÇÃO
O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por
frações cujo denominador é um número irracional assim como . Nesses casos, podese utilizar uma fração equivalente, multiplicando o numerador e o denominador pelo
radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se
multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero.
Assim, temos que
. Esse procedimento é conhecido como
racionalização do denominador, em outras palavras, esse procedimento consiste em
transformar um denominador irracional em um número racional, porém sem alterar o
valor numérico de uma fração. A racionalização de denominadores simplifica a execução
dos cálculos, tornando-os mais rápidos de efetuar.
A seguir são apresentados alguns exemplos de como racionalizar denominadores.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
1) Racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões: