01 - TE10

MATEMÁTICA 3
Resoluções das atividades
Aula 1
Atividades propostas
Teoria dos conjuntos
01 E
Atividades para sala
n(x)
01 C
Sabe-se, pelos dados do enunciado, que o número de
subconjuntos de x = dobro do número de subconjuntos
de y.
Assim:
2n(x) = 2 ⋅ 2n(y)
2n(x) = 21 + n(y)
n(P(P(x))) = 22
= 223
= 28
= 256 elementos.
02 C
Como {{a}}; {b} e Ø são elementos de x, tem-se que:
{{{a}}, {b}} e {{b}, ∅} são subconjuntos de x.
n(x) = 1 + n(y)
03 E
I. (V) {3} é elemento de A.
II. (F) Ø é elemento de A.
III. (V) {2, 3} é elemento de A.
02 D
Os subconjuntos de P = {3; Ø; {2}} são:
subconjunto vazio: Ø
 subconjuntos
{3}; {Ø}; {{2}}
 subconjuntos unitários:
 {3, {2}}; {Ø, {2}}com exatamente dois elementos: {3, Ø};
subconjuntos com exatamente três elementos:
 {3,
Ø, {2}} ou seja, o próprio conjunto P.
Assim, existe um total de 2n(P) = 23 = 8 subconjuntos.
Portanto, a opção D é a correta, pois apresenta dois
subconjuntos unitários possíveis.
03 (V)O Brasil tem como língua oficial o português.
(F) Timor-Leste fica na Oceania.
(F) Cabo Verde fica na África.
(F)Vários países-membros da CPLP não estão localizados
na Europa.
(F) Existem países-membros da CPLP que não estão loca lizados na África.
(F) O correto seria Portugal ∈ E, pois é um elemento, e não
um conjunto.
(V)Portugal está na Europa.
(F) Moçambique está na África.
04 C
Como M = {Ø, 2}, P(M) = {Ø; {Ø}; {2}; M}.
Logo, n[P(M)] = 4
04 D
n(A) = n(B) + 6
n(P( A )) 2n( A ) 2n(B )+ 6 2n(B ) ⋅ 26
=
= n( B ) =
= 64.
n(P(B)) 2n(B )
2
2n(B )
05 E
Número de subconjuntos de M = 2 ⋅ número de subconjuntos de N.
2n(M) = 2 ⋅ 2n(N)
2n(M) = 21 + n(N)
n(M) = 1 + n(N)
Mas:
n(M ∪ N) = n(M) + n(N) − n(M ∪ N)
n(M ∪ N) = 1 + n(N) + n(N) − 1
n(M ∪ N) = 2n(N)
06 C
Conjunto Mercosul = {Argentina, Brasil, Paraguai, Uruguai e
Venezuela}.
Conjunto América do Sul = {Argentina, Bolívia, Brasil,
Chile, Colômbia, Equador, Guiana, Guiana Francesa, Paraguai, Peru, Suriname, Uruguai, Venezuela}.
Pré-Universitário – Livro 1
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MATEMÁTICA 3
Olhando para os conjuntos:
(V)Argentina pertence aos dois conjuntos.
(V)Colômbia pertence apenas à América do Sul.
(F) México não pertence ao Mercosul.
(V)Todos os elementos do Mercosul estão também na
América do Sul.
07 C
O conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos
contidos em C é chamado conjunto das partes de C, e
possui 2n(C) = 2n elementos.
08 D
n–2
n[P(P(A))] = 24
n
n–2
22 = 24
2n = 4n – 2
2n = (22)n – 2
2n = 22n – 4
n = 2n – 4
4=n
Portanto, a quantidade de subconjuntos de A é:
2n = 24 = 16.
09 D
Considerando que A possui n elementos, tem-se que:
2n + 2 – 2n = 384 ⇒ 2n ⋅ 22 – 2n = 384 ⇒
4 ⋅ 2n – 2n = 384 ⇒ 3 ⋅ 2n = 384 ⇒ 2n = 128 ⇒ n = 7.
10 E
A: m elementos; a = 2m subconjuntos
B: n elementos; b = 2n subconjuntos: 8 = 2n ⇒ n = 3
C: p elementos; c = 2p subconjuntos
Mas a = c + 2b; logo: 2m = 2p + 2 · 8 ⇒
2m – 2p – 16 = 0 (I)
Como m = 2p – n, substituindo em (I),
22p – n – 2p – 16 = 0 ⇒ 22p – 3 – 2p – 16 = 0
22 p
− 2p − 16 = 0 (Fazendo 2p = y )
23
·8
y2
− y − 16 = 0 
→ y 2 − 8y − 128 = 0
8
p
y = 16 ⇒ 2 = 16 ⇒ p = 4; m = 5

p
y = − 8 ⇒ 2 = − 8 (não co nvém)
Logo:
a = 2m = 25 = 32

b=8
 a + b + c = 32 + 8 + 16 = 56

p
4
c = 2 = 2 = 16 
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