Fabricio Azevedo Rampazo_LAB_Fisica_II_

Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus Cornélio Procópio
Mariana Martins
Vinicius Faversani
Rodney Ferreira Junior
Lawrence Zago
Fabrício Rampazo
Rodolpho Garcia
Relatório prática 7 – Pêndulo simples
1. Objetivo do experimento

Determinar a aceleração da gravidade local empregando o pêndulo simples.
Desenho esquemático do pêndulo destacando-se as forças e o ângulo de abertura.
A equação para o movimento é FT  maT , onde a T é a aceleração tangencial. Como a partícula se
move ao longo de um arco de circunferência de raio L, com velocidade tangencial v T , então vT  Lw , onde
d
. Assim:
w é a velocidade angular, dada por w 
dt
aT 
dv d
dw
d 2
 ( Lw)  L
L 2
dt dt
dt
dt
A equação de movimento, que é a segunda lei de Newton, é, portanto:
d 2
mL 2  mg sen 
dt
ou, dividindo ambos os membros por mL, resulta:
d 2   g sen   0
L
dt 2
Se o ângulo  é pequeno, podemos aproximar sen   (com  em radianos), e a equação (3) fica:
d 2  g   0
L
dt 2
(3)
(4)
(5)
(6)
Esta é uma equação diferencial característica de um movimento harmônico simples com freqüência
2
g
angular, w 
. Visto que o período do movimento é dado por T 
. Então:
w
L
7-1
T  2
L
g
(7)
Podemos ver que o período das oscilações depende apenas do comprimento do fio, pois g  cte ,
num mesmo lugar da Terra. Isolando-se a aceleração da gravidade na equação (7):
g=
4².L/T²
(8)
Tratamento estatístico de dados:
Nesta prática iremos calcular o valor de g = f(L,T), equação (8), cinco vezes, sendo cada valor
devido a um par de dados par (Li,Δti). A partir destes dados calcularemos o valor mais provável de
“g”:
<g> = gi / 5,
i = 1, 2... 5,
(9)
e o desvio padrão
g =  { [  (gi - <g>)² ] / 5 } ,
i = 1, 2... 5,
(10)
Dados obtidos
1ª Parte: medida do comprimento do fio.
TABELA 1: Comprimento do pêndulo e respectivo intervala de tempo para 20 oscilações
completas.
MEDIDA
L (m)
Δt = 20.T (s)
1
1,275
45,52
2
1,245
45,06
3
1,215
44,51
4
1,192
44,14
5
1,160
45,50
Desvio na medida do comprimento
(m):
Desvio na medida do intervalo de
tempo (s):
2. Desenvolvimento dos cálculos
Como deixamos o pêndulo oscilar por 20 ciclos e anotamos o intervalo de tempo, Δt, o período
de cada ciclo será dado por
Ti = Δti / 20,
i = 1, 2... 5
(11)
Use a equação (11) e os dados da tabela 1 para preencher a tabela 2. Aproveite também estes
resultados para empregar as equações (8), (9) e (10), calculando “g” e seu respectivo desvio padrão.
Tabela 2: cálculo da aceleração da gravidade a partir dos dados da tabela 1 e das equações
(8), (9), (10) e (11).
7-2
i
1
2
3
4
5
xxxxxx
xxxxxx
Li = (m)
1,275
1,245
1,215
1,192
1,160
xxxxxx
xxxxxx
Ti (s)
gi (m/S/S)
2,276
9,72
2,253
9,68
2,225
9,69
2,207
9,66
2,175
9,68
48,43
Soma
9,69
Valor médio
Xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Desvio
xxxxxxxxxxxxxx
padrão
(gi - <g>)²
9 X 10^-4
1 X 10^-4
0
9 X 10^-4
1 X 10^-4
2 X 10^-3
4 X 10^-4
2,06 X 10^-3
0,02
Finalmente expresse o valor da aceleração da gravidade na forma,
g = <g> 
g = (9,69 
g,
(12)
0,02) m/s/s
e determine o desvio relativo
g / g
(12)
3. Conclusão
O grau de precisão é aceitável?
Sim, o grau de precisão é aceitável, pois se tinha as condições idéias para a realização do
experimento
O valor de <g> é compatível com o valor encontrado na literatura?
Não, o valor encontrado é aproximado ao encontrado na literatura (9,80 m/s/s), só que esse valor
real pode variar ligeiramente ao longo da superfície da Terra
Que fatores influenciaram sistematicamente os erros?
A resistência do ar; a movimentação de pessoas ao redor do experimento, causando deslocamento
de massas de ar que podem ter interferido na velocidade do pendulo; imprecisão do ângulo de 5º ao
soltar o pendulo.
Seria possível reduzi-los? De que forma?
Sim seria possível reduzir, desde que o experimento seja feito em uma câmara isolada, na qual não
existisse a resistência do ar; precisão na hora de encontrar o ângulo de 5º e soltar o pendulo.
4.
Referências Bibliográficas
7-3
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 2 - São Paulo: Livros Técnicos e
Científicos Editora, 4a Edição, 1996
VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: Hemus Editora Ltda,
1978.
7-4