Solução

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Os períodos de oscilação de dois pêndulos de comprimentos respectivamente L1 e L2
diferem entre si de 1/n do valor do período do pêndulo de comprimento L1. Determinar o
comprimento L2 em função de L1 e n.
Dados do problema
•
•
comprimento do pêndulo 1:
comprimento do pêndulo 2:
•
diferença entre os períodos dos pêndulos:
L1;
L2;
1
L1 .
n
Solução
O período de oscilação de um pêndulo é dado por
T = 2π
L
g
onde g é a aceleração da gravidade, então os períodos dos pêndulos 1 e 2 serão dados por
T1 = 2π
L1
g
T2 = 2 π
e
L2
g
Usando a condição dada no problema de que a diferença entre os períodos será de
1
T1 escrevemos
n
1
T1
n
1
T2 = T1 + T1
n
T2 − T1 =
colocando T1 em evidência
1

T2 = T1 . 1 + 
 n
substituindo as expressões para cada período temos
2π
L2
L 
1
= 2 π 1 . 1 + 
g
g 
n
simplificando o fato 2π e elevando ao quadrado dos dois lados




2
L1 
1 
 1+  
g 
n 


L 2 
=
g 


L2
g
=
2
L1 
1
 1+ 
g 
n 
simplificando g dos dois lados da igualdade temos finalmente
1

L 2 = L1  1 + 
n 

1
2
2