Trigonometria Básica e Relações Métricas

Lista de Exercícios
Trigonometria Básica e Relações Métricas
Professor: Rafael Jesus
10/05/2014
Trigonometria Básica e Relações Métricas
1. Em um triângulo isósceles, a base mede 6 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. Qual é a
medida dos lados congruentes do triângulo?
2. Um triangulo tem lados iguais a 4cm, 5cm e 6cm. Calcule o cosseno do maior ângulo interno
desse triangulo.
3. Um triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 4cm. Sabe-se que  = 30º, calcule
a média do lado a desse triângulo
4. Florianópolis, Curitiba e Belo Horizonte, respectivamente, capitais de Santa Catarina, Paraná
e Minas Gerais, estão localizadas conforme a figura ao lado. A partir dos dados fornecidos, qual
a distância entre Florianópolis e Belo Horizonte?
Dados: cos 110º = - 0,34; sen 110º = 0,93; cos 12º = 0,97; sen 12º = 0,20
a) 1.700 km
b) 2.395 km
c) 1.395 km
d) 2.700 km
e) 2.390 km
5. A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que
deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a
distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 200m do
ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito
(instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado
em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BCA e CAB mediam,
respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
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Com base nessas informações é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto
B é de:
a) 200
b) 180
c) 150
d) 100
e) 50
6. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha até o topo, representado na figura
abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A.
Dado: sen 20º 0,342
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em
relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e de, aproximadamente,
a) 190
b) 234
c) 260
d) 320
7. Uma pessoa cujos olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um
edifício segundo um ângulo de 30° com a horizontal. Percorrendo 80 m no sentido de
aproximação do edifício, esse ângulo passa a medir 60°.
Usando o valor 1,73 para a raiz quadrada de 3, podemos concluir que a altura desse edifício é de
aproximadamente:
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a) 59 m
b) 62 m
c) 65 m
d) 69 m
e) 71 m.
8. Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.
Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem,
respectivamente, 25 cm e 52 cm.
De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:
a) 10°.
b) 12°.
c) 13°.
d) 14°.
9. Milena, diante da configuração representada a seguir, pede ajuda aos vestibulandos para
calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6.
Calcule o comprimento da sombra x.
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10. Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura:
um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu
um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de
θ = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então
obtido foi de â radianos, com tgβ = 3
É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
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Gabarito
1. 2
2. 1/4
3. 4
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. 40/3
10. C
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