Prova escrita

Programa de pós-graduação em Física
Universidade Federal de Lavras
21 de Novembro 2012
Prova de Seleção: Primeiro Semestre de 2013.
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Prova número:
ATENÇÃO!
- Justifique suas respostas.
- Responda as questões no quadro
correspondente.
- Os rascunhos NÃO serão corrigidos!.
Questão
1
2
3
4
5
Parcial
Final
Nota
Questão
6
7
8
9
10
Nota
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✂1 ✁Uma partícula de massa 2Kg está sujeita a uma força resultante Fr = y i + xj. Determine: a) o trabalho realizado pela força,
no deslocamento da partícula do ponto (0, 0) até ao ponto (1, 1), seguindo o caminho y = x; b) o módulo da velocidade no ponto
(1, 1), se o módulo da velocidade no ponto (0, 0) é 1m/s. Sabe-se que a força é dada em Newton e x e y em metros.
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✂2 ✁ Uma roda gira em torno de um eixo com velocidade angular wz = 2rad/s. Determine a energia cinética relacionada a essa
rotação, sabendo que o momento de inércia com relação ao eixo de rotação é Iz = 10Kgm2.
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~ ~
✂3 ✁Uma partícula de massa 1Kg está sujeita a uma força resultante Fr = ti+2j. Determine: a) a aceleração (~a(t)); b) a velocidade
(~v(t)), sabendo que ~v(t = 0) = ~0; c) a posição (~r(t)), sabendo que ~r(t = 0) = ~0.
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✂4 ✁Duas paredes A e B, da mesma espessura, são feitas de dois
metais diferentes como mostrado na figura. Em que caso o coeficiente de condutividade térmica H será maior? (Justifique sua
resposta).
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A
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xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
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xxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
x( xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Qb1 Qb1
xd
B
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xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxx
xxxxxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxxxx
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xxxxxxxx
xxxxx
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xxxxx
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xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxx
x(
>d
xd
>1
Qb1
Qb1
Q
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✂5 ✁ Vibrações das moléculas: Suponha que o centro de massa de um dos átomos seja a origem, e que o centro do outro átomo
esteja a uma distância r (veja a figura abaixo); a distância de equilíbrio entre os centros é dada por r = R0 . A experiencia mostra
que a interação entre átomos pode ser descrita pela seguinte função de energia potencial
" 6 #
12
R0
R0
,
(1)
−2
U = U0
r
r
1. Calcule a força de interação entre átomos (conhecida como força de Van der Waals.
(a) Mostre que esta força nas proximidades de R0 (ou seja r = R0 + x, onde x ≪ R0 ), pode ser escrito como
72U0
x,
Fr ≈
R02
o que é precisamente a lei de Hooke com uma constate da força k =
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72U0
R20
(2)
.
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✂6 ✁ Um tanque de armazenamento de gasolina com uma seção reta de área A1 , está cheio até uma altura h. O espaço entre a
gasolina e a parte superior do recipiente está a uma pressão P0 , e a gasolina flui para fora através de um pequeno tubo de área A2 .
Deduza a expressão para a velocidade de escoamento no tubo e para a vazão volumétrica.
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✂7 ✁Duas cargas puntiformes q, iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo y, uma em y = a e a outra em y = −a. a) Mostre
que o campo elétrico no eixo x é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade
Ex =
2kqx
.
(x2 + a2 )3/2
b) Encontre Ex para x ≪ a e x ≫ a.
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condutor é paralelo ao eixo y. Ele se move no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 20 m/s em um campo
✂8 ✁Um fio−
→
magnético B = (0, 5 T )b
z. a) Quais são o módulo e a direção da força magnética sobre um elétron no condutor? b) Por causa dessa
força magnética os elétrons se movem para uma das extremidades do fio, deixando a outra extremidade positivamente carregada
até que o campo elétrico, devido a essa separação de carga, exerça uma força sobre os elétrons que equilibre a força magnética.
Encontre o módulo e a direção desse campo elétrico em regime permanente. c) Suponha que o fio móvel tem 2m de comprimento.
Qual é a diferença de potencial entre as duas extremidades por causa desse campo elétrico?
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✂9 ✁Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz
com que elétrons sejam emitidos pelo metal (efeito fotoelétrico). Para uma luz de uma dada frequência a energia cinética máxima
dos elétrons ejetados não depende da intensidade da luz incidente no metal. a) Discuta brevemente porque esse resultado não pode
ser explicado pela física clássica. b) Explique esse resultado de acordo com a proposta de Einstein em termos dos fótons.
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✂10 ✁ Um raio de luz deslocando-se em um meio com velocidade v1 parte de um ponto A e atinge um ponto B de um outro meio
com velocidade v2 (veja figura). O raio atinge a superfície e uma distância horizontal x do ponto A.
1. (a) Calcule o tempo t necessário para a luz se deslocar de A até B em termos de x, l, v1 e v2 .
(a) (b) Faça a derivada de t em relação a x. Iguale a zero a derivada para mostrar que esse tempo atinge o valor mínimo
quando n1 sin(θ1 ) = n2 sin(θ2 ), que é a lei de Snell da refração e corresponde a trajetória real do raio (trata-se de princípio
de Fermat do tempo minimo).
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