Matemática Básica - Produtos notáveis e fatoração

11/02/2013
Matemática Básica 03
Prof. Valdir
Aluno(a):______________________________________________________
01. Efetue os produtos notáveis e reduza os termos semelhantes:
2
a) (x + y) – 2xy
2
b) (5 – 2z) – (25 +10z)
2
2
c) (3x+1) + (3x-1) – 2
2
2
d) (2 – 2x) + (3 – 2x) – 2(x – 3)
e) (x – 3)(x + 3) – x(x – 3y)
2
2
f) (5a + 3) + (5a - 3) – 2(a + 5)
2
2
g) (2x – 3) + (x – 5)(x + 5) – (x + 4)
02. (FATEC) A sentença verdadeira para quaisquer números a e b reais
é:
3
3
3
a) (a - b) = a – b
2
2
2
b) (a + b) = a + b
2
2
c) (a + b) (a - b) = a + b
2
2
3
3
d) (a - b) (a + ab + b ) = a – b
3
2
2
3
3
e) a - 3a b + 3ab – b = (a + b)
2
2
03. (MACK) Se (x – y) – (x + y) = - 20, então x . y é igual a:
a) – 1
b) 0
c) 10
d) 5
e)
1/5
04. (UNCISAL) Considerando-se que x e y são números inteiros
positivos, que (x + y)2 = 225 e que x 2 + y 2 = 105 , pode-se afirmar que a
expressão (x + y) + (x . y) possui um valor numérico igual a
a) 60
b) 75
c) 90
d) 105
e) 120
2
2
2
05.(PUC MG) Se x + y = 17 e xy = 16, o valor de (x + y) é:
a) 32
b) 41
c) 49
d) 53
e) 54
2
2
06. (UFRR) O valor da expressão (a + b) – (a – b) para a = 25 e b = x é
1000. Podemos afirmar que o valor de x é:
a) 12
b) 0
c) 5
d) 40
e) 10
07. Fatore cada uma das expressões algébricas:
2
a) x – 121 =
2
b) 81 – q =
2
c) 4z – 25 =
d) 5x + 5z =
e) a(x – 2) + b(x – 2) =
2
f) ax + bx + cx =
g) x + bx + cz +dz =
2
h) 5z t + 10t – 3ab +5b =
i) bd + cd +d + cx + bx +x =
2
j) z – 26z + 169 =
2
k) 4x + 12x + 9 =
2
2
l) 49x – 56xy + 16y =
2
m) 25 – 20x + 4x =
08. Sabendo que x + y = 5 e que x – y = 1, sem calcular os valores de x e
y determine o valor de:
a) 3x + 3y =
b) 7x – 7y =
2
2
c) x – y =
2
2
d) x + 2xy + y =
2
2
e) x – 2xy + y =
09. (FAMECA SP) Se a diferença dos quadrados de dois números
naturais é 11, então a soma de seus quadrados é
a) 61.
b) 50.
c) 45.
d) 27.
e) 23.
x+y y-x 
6
+
10. (ESPM SP) O valor da expressão 
 : 2 2 para x =
x
y
x
+
y
x
-y


24 e y = 0,125 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
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11. (UFES) Calcule o valor da expressão
[10 +20 +30 + L +100 ] − [9 +19 +29 + L +99 ].
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12. (FATEC) Sabe-se que a - 2bc – b - c = 40 e a - b - c = 10 com a, b e c
números reais. Então o valor de a + b + c é igual a:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 10
e) 20
13. (PUCMG) Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a – b
2
2
= 7 e a b – ab = 210, o valor de ab é:
a) 7
b) 10
c) 30
d) 37
14. Se x +
1
1
= 3 , calcule o valor de x 2 + 2 .
x
x
1
1
= 3 , calcule o valor de x 3 + 3 .
x
x
3
16. (CFTCE) Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor de E = p +
3
2
2
q + p q + pq é:
a) 24
b) 26
c) 30
d) 34
e) 36
15. Se x +
1
3
17. (FEI) Simplificando (a .b + a.b ) × a
1
a2
2
2
a) a + b
b) a + b
c) ab
2
2
1
b3 , obtemos:
1
- 2
b
2
2
d) a + ab + b
-
e) b – a
1 1
18. (EFEI MG) Se x - 1x = 2 , calcule o valor de A = x 3 + x 2 - 3 + 2 .
x x
x +1
-1
19. (UECE) Considere a expressão algébrica x - 1
, x ≠ 0 e x ≠ 1.
x +1
11-x
Seu valor numérico para x = 2/5 é:
a) 5
−1
b) negativo
20. (UFCG) Sobre o número
a)
b)
c)
d)
e)
3
c) 2,5
d) 5,2
2009 + 1009
, é verdade afirmar que:
20092 - 10092
É um número irracional.
É um número menor do que 1/100.
É um número racional com infinitas casas decimais não nulas.
Vale 1/10.
2
É um número maior do que 30 .
21. (UNIFOR) A forma mais simples de se expressar o número real


 1 − 1 − c  × (a − b + c)
 b
a
ab 
y =
é:
1
2
1
c2
−
+
−
b2
a1b1
a2
a2b2
a) ab
b) 1/(a.b)
c) a − b + c
d) a + b − c
e) a − b – c
22. (PUC RJ) Se x (1 – y) = y (1 – x) e x ≠ y então x + y será:
2
2
a) x + y
b) xy
c) 2
d) 2xy
e) 2y
2
2
23. (UNESP) A expressão
equivalente a:
4
3
a)
x +1 x -1
4
3
d)
+
x +1 x -1
2
2
4x + 8
3x - 3
+
, para x ≠ ± 1, x ≠ - 2, é
x² + 3x + 2 x² - 1
1
x +1
1
e)
x -1
b)
c)
7
x +1
1
2
2
24. (Valdir) Sejam os números x e y tais que x + y = 6 e x.y = 5.
-4
-4
-2
-2
Calcule o valor expressão (x – y ) : (x + y ).
x4 - y4
para x = 111 e y = 112 é:
x - x y + xy2 - y 3
b) 223
c) 1
d) –1
e) 214
25. (MACK) O valor de
a) 215
3
2
2x + 5
a
b
=
+
, onde a e b são
4x 2 - 1 2x + 1 2x - 1
constantes, é verdadeira para todo número real x ≠ ± 1/2, então o valor
de a + b é:
a) –2
b) –1
c) 1
d) 2
e) 3
26. (UFC) Se a expressão
2
3
3
27. (UESPI) Se a + b = x, a + b = y, então, podemos afirmar que a + b
é igual a:
2
2
2
a) x(3y−x )/2
b) y(3x−y )/2
c) x(2y−x )/2
2
2
d) y(2x−x )/2
e) y(2y−x )/2
28. (UNIFOR) Se a e b são números reais positivos, a expressão
a + b + 2 ab
a+ b
é equivalente a
(
a)
a+b
b) b.
d)
a- b
e) a + b
a+ b
)
c)
a-b
2
31. (UNIOESTE PR) Considerando o conjunto dos números reais,
podemos afirmar:
01. O conjunto solução da equação |x – 1| = |x| possui dois
elementos.
11
( )
= 32 2 .
04. O número 4,3333… é gerado pela divisão de um número a por um
número b em que a = 4b + 1.
2
2
08. Se a > b então a > b .
2
16. O número
é igual ao número 2 2 - 2 .
1+ 2
32. O valor da expressão
-1
 43
1  2 2
-3
.
-2 +   + (-2)  é
2 
 3
 16
32. (FGV)
a) Determine o menor número real cuja soma com o próprio
quadrado é igual ao próprio cubo.
b) Determine o valor de W =
1 1
+ , sendo r e s as raízes da equação
r 2 s2
ax 2 + bx + c = 0 ; a ≠ 0; c ≠ 0.
37. (PUC RJ) Se
2
a) 2
b) –2
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(
)(
3-b b .
)
3 + b b = 1 , então b é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
3
38. (UEPB) Sendo m = 2 5 + 5 e m.n = 1, então (m + 5n) é igual a:
a) 216
b) 1.000
c) 1.728
d) 512
e) 64
3
39. (UNIOESTE PR) O número 4 pode ser escrito como uma soma de
quatro números ímpares consecutivos representados por x, y, z e w,
nesta ordem. A respeito desses números é correto afirmar que
a) x/y = 17/19
b) x + y + z =54
c) xy = 221
d) z + w = x + y
e) x + w = 32
40. (ESPM SP) Sendo x e y números reais positivos,
a) 64.
b) 72.
41. (Unesp)
Por hipótese, considere
a=b
Multiplique ambos os membros por a
2
a = ab
2
Subtraia de ambos os membros b
2
2
2
a – b = ab – b
Fatore os termos de ambos os membros
(a + b)(a - b) = b(a - b)
Simplifique os fatores comuns
(a + b) = b
Use a hipótese que a = b
2b = b
Simplifique a equação e obtenha
2=1
x+ y =6 e
0, 49 - x
para x = –1,3 é:
0, 7 + x
c) 2,6
d) 1,3
e) – 1,3
c) 52.
d) 86.
e) 168.
A explicação para isto é:
a) a álgebra moderna quando aplicada à teoria dos conjuntos prevê
tal resultado;
b) a hipótese não pode ser feita, pois como 2 = 1, a deveria ser (b + 1);
c) na simplificação dos fatores comuns ocorreu divisão por zero,
gerando o absurdo;
d) na fatoração, faltou um termo igual a–2ab no membro esquerdo;
e) na fatoração, faltou um termo igual a +2ab no membro esquerdo.
01. a) x2 + y2; b) 4z2 – 30z; c) 18x2; d) 8x2 – 22x + 19; e) 3xy – 9;
f) 50a2 – 2a + 8; g) 4x2 – 20x – 32
02. D
03. D
04. B
05. C
06. E
07. a) (x + 11) (x – 11); b) (9 + q) (9 – q); c) (2z +
5) (2z – 5); d) 5(x + z); e) (x – 2) (a + b); f) x(ax + b + c); g) x(1 + b) + z(c +
d); h) 5t(z² + 2) – b(3a – 5); i) d(b + c + 1) + x(c + b +1) = (b + c + 1)(d+x); j)
(z – 13)²; k) (2x + 3)²; l) (7x – 4y)²; m) (5 – 2x)²
08. a) 15; b) 7; c) 5;
d) 25; e) 1 09. A
10. C
11. 1090
12. C
13. C
14. 9
15. 18
16. A
17. D
18. 20
19. C
20. D
21. A
22. D
23. C
24. 6/5
25. B
26. C
27. A
28. B
29. C
30. C
31. 22
32. a)
33. (FGV) O valor da expressão y =
2
36. (Fgv) Seja N o resultado da operação 375 -374 . A soma dos
algarismos de N é:
a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22
30. (UFMG) Sejam a, b e c números reais e positivos tais que
ab b2 - bc
=
. Então, é CORRETO afirmar que:
b+c
a
2
2
2
2
2
2
b) b = a + c
c) b = a + c
d) a = b + c
a) a = b + c
2
2
x + y = 20 , o valor de x x + y y é igual a:
29. (UEPB) Os sinais das operações aritméticas são hoje de fácil
identificação e aplicação graças ao grande mestre alemão Michael
Stifel (1487-1567) que no início do século XVI começou a empregar os
símbolos + e − como sinais das operações usadas atualmente. A fração
a3 - b3
, quando a = 193 e b = 192, é igual a:
a2 + ab + b2
2
2
a) 0
b) 193 – 192
c) 1
d) 101
e) 385
02.
3
c) x + 1
35. (Fatec) Efetuando-se (579865) - (579863) , obtém-se
a) 4
b) 2 319 456
c) 2 319 448
d) 2 086 246
e) 1 159 728
2
2
2
34. (Puc-rio) O produto (x+1)(x - x +1) é igual a:
3
3
2
a) x – 1
b) x + 3x - 3x + 1
3
2
3
d) x - 3x + 3x – 1
e) x + 2
36. C
1- 5
2
2
; b)
37. C
b - 2ac
c
2
38. B
33. A
34. C
35. B
39. E
40. B
41. C
2