1 CORRENTE ALTERNADA APLICADA A REALIDADE

Anais do IX Seminário de Iniciação Científica, VI Jornada de Pesquisa e Pós-Graduação
e Semana Nacional de Ciência e Tecnologia
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
19 a 21 de outubro de 2011
CORRENTE ALTERNADA APLICADA A REALIDADE NO CONTEXTO
IMAGINÁRIO DA ALGEBRA DOS NÚMEROS COMPLEXOS
Gelson Alves Ferreira (UEG– UnU Iporá)
[email protected]
Renato de Assis Ribeiro (UEG – UnU Iporá)
[email protected]
Introdução
A matemática é uma criação humana, descoberta ao longo da história, que mantém
uma ligação desde sua origem até os dias atuais, estando em constante evolução. Atualmente
existe uma tendênica de a matemática deixar de ser uma ciência abstrata e assumir um caráter
de aplicabilidade, isto fica bem evidenciado na teoria de eletricidade, na qual os números
complexos são utilizados na análise das grandezas elétricas dos circuitos de corrente
alternada.
Entre os conteúdos de matemática, temos os números complexos em que, o estudo
mais aprofundado sobre a álgebra dos números complexos fica evidente a importância do
conteúdo para a sociedade ao longo da história, desde a antiguidade em que a sociedade tinha
a necessidade de contabilizar suas atividades comerciais, com isto logo tiveram contato com
os números negativos, a partir destes contatos vários matemáticos contribuíram para a
formaçao da teoria dos números complexos.
Ao mesmo tempo a teoria de eletricidade foi se desenvolvendo durante o decorrer da
história, chegando aos conceitos e definições atuais, dentro da eletricidade damos prioridade
aos circuitos de corrente alternada, por estarem presentes em nosso cotidiano e manterem uma
relação com os números complexos.
A aplicação dos números complexos em corrente alternada fica evidente na sua
participação nos cálculos das grandezas elétricas como a impedância, a tensão, a corrente, a
potência, o fator de potência e outros. Provando que suas aplicações são de grande
importância tanto material como financeira para a sociedade na atualidade.
Objetivos
Esta pesquisa tem como objetivo mostrar a evolução da álgebra dos números
complexos fazendo um estudo exploratório do seu contexto histórico, compreendendo a
formação de sua estrutura e estudar os circuitos de corrente alternada, conhecendo suas
grandezas com o intuito de entender como os números complexos são aplicados na resolução
de circuitos elétricos.
Metodologia
Esta é uma pesquisa de natureza bibliográfica, do tipo meta-análise, na qual consiste
em avaliar com uma natureza crítica, outras pesquisas com o objetivo de confrontar as
mesmas para chegar a novos resultados ou ultrapassar os resultados anteriormente conhecidos
(FIORENTINI e LORENZATO, 2009).
Resultados e discussão
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Através de uma viagem exploratória sobre a história dos números complexos,
podemos conhecer a maneira que foi construída sua teoria, descrevendo a trajetória dos
matemáticos italianos que desenvolveram métodos para a resolução das equações de segundo,
terceiro e quarto graus que continham raízes negativas, dando um grande passo na formação
dos números complexos. Ou como Gauss que nos deu a notação moderna dos números
complexos da forma que conhecemos hoje. Está viagem pelo universo dos números
complexos continua pelo estudo de sua estrutura, conceitos e definições, desta maneira podem
demonstrar a importância dos números complexos no nosso cotidiano.
Ao adentrar a teoria de eletricidade, passando por sua história como fonte para
entendermos de qual maneira foi desenvolvida seus conceitos e definições, e as relações entre
suas grandezas, como por exemplo, a lei de Ohm que representa a relação entre a corrente, a
tensão e a resistência elétrica, definida por Martignoni da seguinte maneira:
A resistência elétrica de um condutor é representada pela relação
entre a diferença de potencial (V) existente nos seus extremos e a
corrente (I) que o atravessa (MARTIGNONI, 1920, p.52).
A eletricidade pode ser obtida na forma contínua ou na forma alternada, sendo que
no circuito de corrente contínua não existe variação do fluxo de elétrons, com este
permanecendo constante, formando um gráfico na forma de uma função de primeiro grau e
nos circuitos de corrente alternada os elétrons mudam de sentido no decorrer do tempo,
formando um gráfico na forma de uma onda senoidal. Dentro da eletricidade priorizamos a
teoria de corrente alternada, por manter uma relação com os números complexos, através da
utilização dos números complexos nos cálculos das grandezas elétricas, durante a análise das
várias formas que os circuitos de corrente alternada podem apresentar, como circuitos
formados pela relação entre as resistências, impedâncias e capacitores em suas configurações
tanto em série e como em paralelo. Para comprovar estas relações entre os números
complexos e a teoria da corrente alternada, foram realizadas várias demonstrações de
aplicações de números complexos na análise de circuitos elétricos de corrente alternada.
Considerações finais
Após conhecer o conteúdo dos números complexos podemos comparar suas
aplicações em relação aos outros conjuntos numéricos, cuja suas aplicações estão visíveis em
nossa realidade, ao contrário dos números complexos que suas aplicações têm uma relação
diferente com a realidade, isto fica evidente em Bentrey (2009, p. 230):
A rica tapeçaria dos números que formam nossa história e futuro
está estreitamente vinculada à realidade. Para fazer uma fração,
basta cortar uma maçã em quartos; para ver pi, olhe para um
círculo; para ver qualquer coisa , abra os olhos e experimente
fótons atingindo suas retinas à velocidade de c. Todos os números
estão entrelaçados dessa maneira com o nosso mundo físico. Mas
há um número que tem uma relação mais complicada com a
realidade. Ele é conhecido como número complexo, ou número
imaginário, ou, com mais freqüência, simplesmente i. Apesar
desses nomes, ele é de fato muito real.
Então, como vimos é difícil demonstrar as aplicações dos números complexos no
cotidiano, por não serem visíveis aos olhos humanos, mas independente disto, podemos
salientar que o conjunto dos números complexos surgiu de uma necessidade matemática,
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diferentemente dos outros conjuntos numéricos que surgiram a partir de uma necessidade
humana. Está pesquisa demonstra que os números complexos são importantes na análise dos
circuitos de corrente alternada, sendo que os circuitos de corrente alternada estão presentes
em nosso cotidiano, ficando definido que os números complexos têm muitas aplicações,
independente de visualização.
Referências
BENTLEY, Peter. O livro dos números: Uma história ilustrada da matemática. Tradução
Maria Luiza X. de A. Borges. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Ed., 2009.
MARTIGNONI, Alfonso, 1920. Eletrotécnica. 8. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1987.
FIORENTINI, Dario. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e
metodológicos 3.ed. ver. Campinas, SP: Autores Associados, 2009.
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