No princípio era o Verbo

A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
“O Inestimável Conceito de Força”
Odd as it seem, most people’s views about motion are part of a
system of physics that was proposed more than 2000 years ago and
was experimentally shown to be inadequate at least 1400 years ago.
I. BERNARD COHEN
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
A bola lançada
• Quando a bola deixa sua mão, existe alguma força atuando
sobre ela? Se há, em que direção ela age? Quando ela alcança
a altura máxima e está prestes a começar a cair, há uma força?
Existe força imediatamente antes de você pegá-la
novamente?
2
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Isaac Newton (Inglaterra 1643-1727)
• Kepler e Galileu: descrições que levavam a predições
• Principia (1687)
• Definiu um conjunto de princípios fundamentais ou leis, e a
partir deles calculou o movimento dos corpos em uma
variedade de situações
• Eficácia e precisão que continua sendo uma forma de
descrição da mecânica utilizada até hoje
• “Modo de falar do movimento” equivalente ao “modo de falar
da geometria” de Euclides.
• Axiomas (leis) que geram teoremas (cuja interpretação leva a
descrição do movimento)
• No caminho, desenvolveu uma “linguagem” apropriada: a
matemática dos fluxions ou cálculo diferencial
3
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Principia (1687)
• Há movimentos que precisam e outros que não precisam de
explicação
• Contra Aristóteles: todo movimento precisa ter uma causa.
• Pró Galileu: o MRU (superfícies sem atrito) não precisa de
uma explicação (exemplos do mundo físico)
• Com alguma generalização...
• “O repouso e todos os movimentos uniformes...”
O Princípio da Inércia
• Como Kepler e diferentemente de Galileu, Newton pensava
que os movimentos celestes (circulares) precisavam de um
mecanismo.
4
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Inércia
“Every body perseveres in its state of being at rest or
of moving uniformly straight foward, except insofar
as it is compelled to change its state by forces
impressed upon it”
• Existem muitos exemplos cotidianos de que Newton está
errado, mas a minimização da fricção em diversos sistemas
mostra que a natureza “tende” ao mundo abstrato proposto
por ele
• O princípio da inércia leva a definição de algo capaz de retirar
um objeto do seu estado de repouso ou movimento retilínio e
uniforme: uma força.
5
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
A Força
“A change in motion is proportional to the force
impressed and take place in the direction of the
straight line along which the force is impressed”
• Newton não explicita o que é uma força, ao invés disso
descreve sua ação sobre o movimento dos corpos e dá um
exemplo: gravidade!
• A gravidade é uma força que atua sobre dois corpos massivos
quaisquer no espaço e depende da massa dos corpos e
diminui com o quadrado da distância entre eles.
6
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
A Força
• Uma demonstração do poder da descrição de Newton é feita
ao descrever o movimento da Lua entorno da Terra como uma
queda
• Mostra ainda “dramaticamente” que a distância percorrida
em cada segundo pela Lua em sua “queda celestial” é a
mesma que uma maçã que cai em um pomar
• A Lua “cai em volta” da Terra!
7
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Voltando a bola lançada
• Aristotélicamente: há uma força que empurra a bola para
cima, se extingue quando a bola para e outra força que a puxa
para baixo na queda, se extinguindo ao retornar a sua mão.
8
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Voltando a bola lançada
• Newtonianamente: há uma única força, que puxa a bola para
baixo, diminuindo a velocidade inicial imposta por sua mão,
até uma eventual parada, quando ela passa a aumentar a
velocidade da bola para baixo. Esta força é anulada por sua
mão, que é a única coisa que a impede de continuar caindo. 9
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Certo ou Errado?
• Não se trata simplesmente de dizer que Newton está certo e
Aristóteles está errado
• Em um mundo em que existe fricção, os corpos precisam das
“forças aristotélicas” para permanecer em movimento
• A maioria das pessoas pensam como Aristóteles, porque é o que
se vê no cotidiano
• Mas a superioridade da abordagem de Newton está na análise
quantitativa do movimento!
• Newton derivou as Leis de Kepler das suas leis e sua descrição
da gravidade considerando que todos os elementos do sistema
solar estavam sob ação da gravidade do Sol...
10
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Um breve lampejo da tempestade que chega...
• Newton era religioso como a maioria dos cientistas de sua
época
• Seus trabalhos no campo da teologia (apesar de pouco
conhecidos) são tão extensos quanto no campo da ciência
• Newton acreditava estar desvendando o projeto de Deus, as leis
a partir das quais Deus moldou o universo
• Apesar dessa posição o poder da sua descrição provocou outras
reações, radicais tanto para um lado, quanto para o outro
Quando Pierre Laplace, ao entregar uma cópia do Mécanique
céleste a Napoleão, foi perguntado sobre a ausência de
menção a Deus na obra, teria respondido: “Eu não tenho
necessidade dessa hipótese”.
11
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
O incômodo “Por que”
• O mecanismo de ação a distância proposto por Newton
provocou reações: é mais uma condescendência matemática
que uma constatação experimental
• Diante de questionamento como “por que a gravidade se
comportava dessa forma”, Newton teria respondido: “Eu não
elaboro hipóteses”
• Aqui, como Kepler, Newton ocupa-se em descrever como a
natureza funciona e seus efeitos e não porque ela funciona
dessa forma
• As leis de Newton não são conclusões, mas suposições. Não
podem (e nem mesmo precisam) ser provadas isoladamente,
mas combinadas na descrição de sistemas mecânicos
12
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
O Conceito de Energia
• O mecanicismo e o cálculo diferencial de Newton foi seguido e
complementado por uma infinidade de físicos e matemáticos
criativos
• Desenvolveu-se um “modo de falar” de movimento de forma
independente da linguagem de “força”
• O exemplo da montanha-russa:
Energia Total
Energia Cinética
Energia Potencial
13
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
•
•
•
•
Capítulo 02
Conservação
Dissipação: energia térmica
Montanhas-russas “proibidas”
Sistemas permitidos e não-permitidos: uma realidade da física
do século XX
Joseph Louis Lagrange (matemático, Itália,
1571)
• Definição de potenciais
• Desenvolvimento de Lagrangeana
• Obtenção das equações de movimento newtonianas
´
14
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
William Rowan Hamilton (físico, Irlanda,
Capítulo 02
1805)
• Princípio da Mínima Ação (1824)
dS=0
“The path taken by the system between times t1 and
t2 is the one for which the action is stationary (no
change) to first order.”
• A natureza “escolhe” o melhor caminho
• Isso tem algum sentido? Carece de explicação assim como a
“ação a distância” Newtoniana?
• Um bom exemplo da cultura científica do “é como se...”
• Hamilton desenvolve uma nova linguagem (baseada no conceito
de energia e não de força) e uma mecânica não baseada nas Leis
´
de Newton
15
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
Qual dessas abordagens é a mais fundamental?
• O que realmente importa para a física é:
Em que as previsões dessas abordagens diferem em cada
situação?
• Apesar das duas teorias apresentam diferentes explicações
para o movimento, mas ambas levam as mesmas predições
• Se não existe um experimento capaz de diferenciá-las, elas
são equivalentes
O Princípio de Hamilton pode ser escrito em termos das Leis
de Newton (e vice-versa!)
16
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
• A mecânica descreve a vastidão do universo em algumas leis
• Na linguagem de Newton essas leis estão expressas em
termos das forças e efeitos dessas forças
• Tomando a gravidade como lei universal Newton foi capaz de
descrever um “Universo previsível”...
• “O sonho dos astrólogos foi satisfeito: o movimento dos
planetas apontou para uma forma de prever o futuro”
• ... Mas o futuro não estava escrito na linguagem das estrelas,
o futuro estava escrito na linguagem de Newton.
17
A Invenção da Realidade – A Física como Linguagem
Capítulo 02
No próximo capítulo...
O princípio da “ação a distância” e a linguagem de forças
utilizada por Newton dá origem (séculos depois) às Equações de
Maxwell !
Leitura Complementar:
H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 1, cap. 4
R. Halliday; R. Resnick, Fundamentos de Física, vol. 1, cap. 5
18