Cap05_AmpOps

Universidade da Beira Interior
Instrumentação e Medida
Amplificadores em Instrumentação
CAPÍTULO 5
AMPLIFICADORES EM INSTRUMENTAÇÃO
5.1. Função e Topologia
5.1.1. FUNÇÃO DO AMPLIFICADOR
-
Protecção do sinal de interferências parasitas (aumento do nível);
-
Através da sua alta impedância de entrada e baixa impedância de saída proporciona uma
óptima transferência do sinal;
-
Melhora a precisão do sinal porque permite colocá-lo ao nível requerido pelo conversor
analógico-digital.
5.1.2. CARACTERÍSTICAS DUM AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL
+ Vcc
Entrada
inversora
Entrada
não inversora
ivv+
i+
i0
v2
v1
Alimentação (+15 V)
+
v0
- Vcc
Saída
Alimentação (-15 V)
1
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v1
v1
v2
+
vi=v1-v2
vo
-
Ro
vi
Ri
vo
AVi
v2
-
Ganho em tensão infinito:
A=∝
-
Resistência de entrada infinita:
Rin = ∝
-
Resistência de saída nula:
Rout = 0
-
Curto-circuito virtual:
v+ = v-
-
Correntes de entrada nulas:
i+ = i- = 0
-
Largura de banda infinita:
BW = ∝
- Característica de transferência:
v0
A = declive da
recta
+ Vcc
Vcc / A
-Vcc / A
Saturação
negativa
Zona de funcionamento linear:
Saturação
positiva
(v+ - v-)
- Vcc
| v0 | < | Vcc |
| v+ - v- | = | Vcc / A |
2
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v0 = A vi = A(v+ - v-)
Amplificador operacional saturado: v+ - v- > Vcc / A
v+ - v- < - Vcc / A
⇒
v0 = + Vcc
⇒
v0 = - Vcc
5.1.3. MODELO DO AMPLIFICADOR OPERACIONAL IDEAL (NA ZONA LINEAR)
Circuito aberto
i-=0
Resistência de saída nula
v-
i0
v0
i+=0
A(v+ - v- )
v+
Condições adicionais:
-
Ganho de tensão elevado e estável;
-
v0 = 0 quando vi = 0 ( tensão de desvio nula );
-
v0 = cte quando vi = cte ( deriva nula );
-
v0 = A(v+ - v-);
-
O ganho de tensão é independente da frequência.
Na seguinte figura é apresentado o circuito integrado μA741 que corresponde a um amplificador
operacional.
3
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5.1.4. REFERÊNCIA DOS SINAIS
-
Sinal referenciado à massa do amplificador:
v2
Rs
v1
+
vi
vo
Es
v2
Rs
v1
vi
Es
+
vo
4
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Neste caso, as topologias utilizadas são:
-
Amplificador Não-Inversor;
-
Amplificador Inversor;
-
Seguidor de tensão;
-
Sinal com referência a um potencial diferente da massa do amplificador:
Os sinais suporte de informação correspondem neste caso à diferença de potencial v2 – v1 entre os
pontos de medida.
A topologia a utilizar é a montagem diferencial.
5.1.5.
TOPOLOGIAS
LINEARES
BÁSICAS
COM
AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
-
Amplificador Não-Inversor;
-
Amplificador Inversor;
-
Somador;
-
Amplificador Seguidor;
-
Amplificador diferencial;
-
Amplificador diferenciador;
-
Amplificador Integrador;
-
Amplificador de instrumentação.
5
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5.1.5.1. Amplificador Não-Inversor
R3
vi
I3
vi
vo
+
I1
I2
R2
vo
R1
vi
vo
Declive = (R1 / R2)+1
Como i+ = i− = 0, vem que :
I3 = 0
I1 + I 2 = 0
I2 =
vi
R2
I1 =
vi − v0
R1
vi
v − v0
+ i
=0
R2
R1
⇔
⎛ 1
1 ⎞ v0
vi ⎜
+
⎟=
R1 ⎠ R1
⎝ R2
⇔
⎛ R + R1 ⎞ v0
vi ⎜ 2
⎟=
⎝ R1 R2 ⎠ R1
⎛
R ⎞
v0 = ⎜1 + 1 ⎟ vi
R2 ⎠
⎝
6
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Características:
-
A saída está em fase com a entrada;
-
Buffer ( isolamento entre o circuito e a carga);
-
Amplificador de potência;
-
Transformador de impedâncias;
-
Impedância de entrada na ordem 5.105 a 1.1012 Ω
-
Configuração útil para amplificar sinais provenientes de fontes com elevada impedância
de entrada.
5.1.5.2. Amplificador Inversor
I1
vi
R2
R1
I2
vi
I3
vo
+
vo
R3
vi
Declive = -R1 / R2
Como v+ = 0, vem que : v+ ≅ v−
⇒
v− = 0
I3 = 0
I1 + I 2 = 0
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I1 =
0 − v0
R1
I2 =
0 − vi
R2
−
v0
v
− i =0
R1 R2
⇔
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v0 = −
R1
vi
R2
Características:
-
Nos circuitos amplificadores inversores a saída fica desfasada de 180º em relação à
entrada.
5.1.5.3. Amplificador Somador
vn
Rn
.
.
.
v3
v2
v1
R3
R2
R1
Rf
vi
+
vo
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Aplicando o Método da Sobreposição, obtém-se:
⎡v
v
v ⎤
v
v0 = − R f ⎢ 1 + 2 + 3 + ... + n ⎥
R3
Rn ⎦
⎣ R1 R2
A tensão de saída corresponderá à soma, com inversão de polaridade, das tensões individuais de
entrada.
Se Rf = R1 = R2 = Rn
v0 = − [ v1 + v2 + v3 + ... + vn ]
Se v1 = v2 = v3 = vn = vi
v0 = − n vi
⇒
O circuito torna-se num multiplicador.
5.1.5.5. Amplificador Seguidor de tensão
vo
v2
vi
v1
+
vo
vi
Declive =1
v0 = vi
Características:
-
Buffer ( isolamento entre o circuito e a carga);
-
Amplificador de potência
-
Transformador de impedâncias.
( v0 = vi
Ri >> R0 );
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5.1.5.6. Comparadores
As montagens com comparadores não apresentam uma característica linear, no entanto, podem
ser dadas por:
Comparador básico
Permite determinar qual das duas tensões de entrada é maior.
Uma entrada funciona como referência, vref , e a outra é um sinal variável no tempo.
A saída apresenta dois estados possíveis:
-
vsat para vi > vref;
-
–vsat para vi > vref;
vo
v sat
vi
+
vo
v ref
-
v ref
vi
-v sat
Comparador de janela
Amplificadores operacionais com saída em colector aberto.
vcc
vcc
vi
R
R1
vo
vcc
+
vo
R
-
R
1/3 vcc
2/3 vcc
vi
+
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Circuito Comparador com Histerese
Dois níveis de comparação:
–
Limite superior de comparação (VS)
–
Limite inferior de comparação (VI)
Os valores dos dois níveis de decisão são calculados pelas relações:
VS = + Vsat
R2
R1 + R2
VI = − Vsat
R2
R1 + R2
Quando o sinal ultrapassa VS para valores superiores, a saída do circuito muda para o estado de
valor mais baixo.
Quando o sinal ultrapassa VS para valores inferiores, a saída do circuito muda para o estado de
valor mais alto.
vi
+
R2
R1
vo
vo
Vt
Vsat
Vs
vi
-Vsat
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5.2. Amplificador Diferencial
O amplificador diferencial é obtido combinando a montagem inversora e não inversora.
Esta montagem têm como objectivo ampliar a diferença das tensões imposta às suas entradas,
v2 – v1 .
R2
v1
v2
R1
+
vo
R3
R4
Vc
Aplicando o Principio da Sobreposição:
(1)
I2
v1
R1
R2
I1
+
R3
I3
vo1
I4
R4
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I3 = I4 = 0
⇒
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v01 = −
Montagem Inversora:
R2
v1
R1
(2)
I2
R2
I1
R1
v
v2
R3
I3
+
vo2
I4
R4
I3 + I 4 = 0
I4 =
v
R4
I3 =
v − v2
R3
v − v2
v
+
=0
R4
R3
⇔
⎛ 1
1 ⎞ v2
+
v⎜
⎟=
⎝ R3 R4 ⎠ R3
Configuração não − inversora :
⇔
v=
R4
v2
R3 + R4
⎛
R ⎞
v02 = ⎜1 + 2 ⎟ v
R1 ⎠
⎝
⎛
R ⎞ ⎛ R4 ⎞
v02 = ⎜1 + 2 ⎟ ⎜
⎟ v2
R1 ⎠ ⎝ R3 + R4 ⎠
⎝
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(3)
Se
R2 R4
=
R1
R3
⎛ R3 R2
⎛
R ⎞⎜
R1
v02 = ⎜1 + 2 ⎟ ⎜
R1 ⎠ ⎜ R + R3 R2
⎝
⎜ 3
R1
⎝
⎞
⎟
⎟ v2
⎟
⎟
⎠
⎛
R ⎞ ⎛ R2 ⎞
v02 = ⎜1 + 2 ⎟ ⎜
⎟ v2
R1 ⎠ ⎝ R1 + R2 ⎠
⎝
⇔
⎛ R2
⎛
R ⎞ ⎜ R1
v02 = ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎜
R1 ⎠ ⎜ 1 + R2
⎝
⎜
R1
⎝
⇔
v02 =
⎞
⎟
⎟ v2
⎟
⎟
⎠
⇔
R2
v2
R1
De (1), (2) e (3):
v0 = v01 + v02
v0 = −
R2
R
v1 + 2 v2
R1
R1
⇔
v0 =
R2
( v2 − v1
R1
)
, em que
R2
= Gd
R1
Gd – Ganho diferencial
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(4)
I2
R1
I1
v
R3
R2
I3
+
vo3
I4
R4
vc
Características:
-
Amplificação da diferença entre as duas tensões de entrada;
-
Anular a tensão comum às entradas.
v0 = v01 + v02 + v03
v0 = Gd ( v2 − v1
)
Gd – Ganho diferencial
Gc – Ganho de modo comum
+ Gc vc
Um dos problemas mais comuns numa cadeia de medição é a existência de sinais de fraca
amplitude, embebidos em ruído, causando erros de medição que podem ser apreciáveis.
Esta situação verifica-se em muitos transdutores. Ainda, alguns transdutores têm uma impedância
de saída muito elevada, o que origina erros por efeito de carga assinaláveis.
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Adicionalmente, como no caso das pontes com transdutores resistivos, a tensão de saída do
transdutor tem sinais em modo comum, que são transferidos para a saída do amplificador. O sinal
em modo comum, vc, surge nas duas entradas do amplificador diferencial com a mesma
polaridade.
R2
R1
+
vd
R3
vc - ½ vd
vc+ ½ vd
R4
vc
A capacidade de um amplificador diferencial em eliminar sinais em modo comum é medida pelo
factor de rejeição em modo comum, CMRR (Common Mode Rejection Ratio), expresso em dB
definido por:
⎛G ⎞
CMRR = 20 log ⎜ d ⎟
⎝ Gc ⎠
, e,
τr =
Gd
Gc
já que:
v0 = v0 d + v0 c
v0 = Gd vd + Gc vc
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Em que:
vd = v2 − v1
vc =
v2 + v1
2
A tensão em modo comum, vc:
-
Tensão aplicada a ambas as entradas do amplificador, tal que:
v1 = vc −
vd
2
v2 = vc +
vd
2
-
A saída para um amplificador diferencial ideal devido à tensão de modo comum é nula;
-
Os amplificadores reais não exibem uma perfeita rejeição da tensão de modo comum.
Esta será tanto melhor, quanto maior for o CMRR:
v0 = Gd vd + Gc vc
⎛
⎞
G
v0 = Gd ⎜ vd + c vc ⎟
Gd ⎠
⎝
⇔
⎛
1 ⎞
v0 = Gd ⎜ vd + vc ⎟
τr ⎠
⎝
A CMRR apropriada nas condições de uma medida caracterizada por uma tensão diferencial
mínima, vd min, implica que a tensão de modo comum máxima, vc max, satisfaça a desigualdade:
vd min >> (1/τr) vc max
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5.2.1. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DE UM ÚNICO AmpOp
A montagem de um amplificador diferencial com um único amplificador operacional é descrita
na seguinte figura:
R2
R1
+
R3
v1
v2
R4
vo
Face ao já exposto, a tensão de saída, v0, será dada por:
v0 =
R1 R4 − R2 R3
R + R2 ⎛ R4
R2 ⎞
vc + 1
⎜
⎟ vd
R1 ( R3 + R4 )
2 R1 ⎝ R3 + R4 R1 + R2 ⎠
em que:
vd = v2 − v1
vc =
v2 + v1
2
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pelo que, virá:
-
Ganho de modo comum:
Gc =
-
Ganho diferencial:
Gd =
R1 R4 − R2 R3
R1 ( R3 + R4 )
R1 + R2 ⎛ R4
R2 ⎞
+
⎜
⎟
2 R1 ⎝ R3 + R4
R1 + R2 ⎠
Para:
R2 R4
=
R1
R3
⇒
Gc = 0
Esta condição será satisfeita para:
Gd =
,e
R3 = R1 e
R2
R1
R4 = R2
No entanto, esta condição nunca será totalmente cumprida, pois os valores das resistências são
afectados por uma indeterminação, ± εR, em torno dos valores nominais das resistências, R, tal
que:
R’ = R ( 1 ± εR )
O pior dos casos corresponde a uma escolha prática das resistências cujas variações quando
comparadas com os valores nominais serão adicionadas de modo promover o máximo ganho de
modo comum:
R1’ = R1 ( 1 + εR )
,
R2’ = R2 ( 1 - εR )
R3’ = R3 ( 1 - εR )
,
R4’ = R4 ( 1 + εR )
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Nestas condições, o ganho de modo comum devido aos erros de emparelhamento das resistências
será dado por:
Gc =
4ε G
4ε R R2
= R d
R1 + R2 1 + Gd
A taxa de rejeição de modo comum correspondente será:
τr =
Gd 1 + Gd
=
4ε R
Gc
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares c
Influência das resistências das fontes
Considerando que as tensões a medir são as f.e.m., es1 e es2, das fontes de tensão com resistências
internas Rs1 e Rs2, respectivamente, estas resistências deverão ser contempladas no raciocínio
seguido para anular o ganho de modo comum.
R2
Rs1
R’1
+
Rs2
es1
es2
R’3
R4
vo
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R1 = Rs1 + R’1
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e
R3 = Rs2 + R’3
A condição de equilíbrio que anula o ganho de modo comum será dada por:
R’3 + Rs2
= R’1 + Rs1
e
R4 = R2
Tal que o ganho diferencial para esta expressão virá:
Gd =
R2
R2
=
R '1 + Rs1 R '3 + Rs 2
Esta expressão mostra a necessidade de levar em consideração as resistências das fontes para
determinação do desempenho do amplificador.
Dificuldades originadas por esta montagem
-
A sua impedância de entrada relativamente baixa, torna o desempenho susceptível às
resistências das fontes de excitação.
-
A dificuldade em ajustar continuamente o ganho diferencial, que para cada valor de
ganho, necessita do emparelhamento de quatro resistências de modo a manter a taxa de
rejeição de modo comum a um valor aceitável.
21
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5.2.2. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DE DOIS AmpOp’s
De modo a apresentar uma elevada impedância de entrada e por consequência tornar os ganhos
diferencial e de modo comum praticamente independentes das resistências das fontes, é utilizada
uma montagem de amplificador diferencial com dois amplificadores operacionais:
R1
R2
R3
R4
+
+
v1
v2
vo
A tensão de saída, v0, desta montagem será dada por:
v0 =
R1 R3 − R2 R4
1⎡
R4 ⎛
R2 ⎞ ⎤
vc +
⎢1 +
⎜2 +
⎟ ⎥ vd
2⎣
R1 R3
R3 ⎝
R1 ⎠ ⎦
em que:
vd = v2 − v1
vc =
v2 + v1
2
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pelo que, virá:
-
Ganho de modo comum:
Gc =
-
Ganho diferencial:
Gd =
R1 R3 − R2 R4
R1 R3
1⎡
R4 ⎛
R2 ⎞ ⎤
⎢1 +
⎜2 +
⎟⎥
2⎣
R3 ⎝
R1 ⎠ ⎦
Para:
R1 R4
=
R2
R3
⇒
Gc = 0
Esta condição será satisfeita para:
,e
Gd = 1 +
R1
R2
R3 = R2 e R4 = R1
Tal como anteriormente, esta condição nunca será exactamente cumprida devido à
indeterminação, ± εR, em torno dos valores nominais das resistências, R. No pior dos casos, o
ganho de modo comum máximo será dado por:
Gc’ = 4 εR
Pelo que a taxa de rejeição de modo comum correspondente será:
τr =
Gd
=
Gc
1+
R1
R2
4ε R
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares d
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Dificuldades originadas por esta montagem
-
O ganho do primeiro andar é dado por:
G1 = 1 +
Gd
R2
=
R1 Gd − 1
Então, a tensão de saída do primeiro andar, v01, será dada por:
v01 = G1v1 = G1vc − G1
vd
2
Se o ganho diferencial, Gd, é relativamente baixo e se o ganho de modo comum, Gc, é
importante, existe o risco de saturação do primeiro andar.
-
A montagem inversora é composta pelos amplificadores do 1º e 2º andar, enquanto a
montagem não-inversora apenas é constituída pelo amplificador do 2º andar. Assim, as
duas montagens terão respostas em frequência distintas, o que irá originar uma
deterioração da taxa de rejeição em função da frequência.
-
Esta montagem requer, a cada mudança de ganho, uma selecção delicada do
emparelhamento de resistências de modo a evitar uma degradação da taxa de rejeição de
modo comum. Assim, torna-se preferível utilizar uma montagem com uma resistência de
regulação.
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5.2.3. ESTUDO DO AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO
Um amplificador de instrumentação apresenta as seguintes características:
-
Elevada impedância de entrada;
-
Controlo do ganho através de uma única resistência;
-
Elevado ganho;
-
Elevada CMRR;
-
Perfeita simetria entre as montagens inversora e não-inversora.
v1
v'1
+
I5
R1
I1
R4
R6
R2
+
I2 R
3
vo
I4
v2
+
v'2
R5
R7
Nesta montagem pode-se distinguir:
-
um andar de entrada formado por dois amplificadores operacionais em montagem nãoinversora;
-
um andar de saída constituído por um amplificador diferencial.
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Se:
⎧ R4 = R5
⎪
⎨
⎪ R =R
7
⎩ 6
⇒
v0 =
R6
( v '2 − v '1 )
R4
Aplicando a Lei dos Nós:
I 4 + I5 = 0
I1 = I 2 = I 3
⎧
v '1 − v1
⎪ I1 =
R2
⎪
⎪
⎪
v2 − v '2
⎪
⎨ I3 =
R3
⎪
⎪
⎪
⎪ I = v1 − v2
⎪ 2
R1
⎩
⇔
⎧
⎪ I1 = I 2
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪ I3 = I 2
⎪⎩
⇔
v '1 − v1 v1 − v2
=
R1
R2
⇔
⇔
v2 − v '2 v1 − v2
=
R3
R1
⎧
⎛ R1 R2 ⎞
R2
v2
⎪v '1 = R2 ⎜
⎟ v1 −
R
R
R
+
⎝
⎠
1
2
1
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪v ' = R ⎛⎜ R1 R3 ⎞⎟ v − R3 v
1
2
3
2
R1
⎝ R1 + R3 ⎠
⎩⎪
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⎡ ⎛ RR ⎞
⎡ ⎛ RR ⎞
R ⎤
R ⎤
v '2 − v '1 = ⎢ R3 ⎜ 1 3 ⎟ v2 − 3 v1 ⎥ − ⎢ R2 ⎜ 1 2 ⎟ v1 − 2 v2 ⎥
R1 ⎦
R1 ⎦
⎣ ⎝ R1 + R2 ⎠
⎣ ⎝ R1 + R3 ⎠
⎡ ⎛ RR ⎞
⎡ ⎛ RR ⎞
R ⎤
R ⎤
= ⎢ R3 ⎜ 1 3 ⎟ + 2 ⎥ v2 − ⎢ R2 ⎜ 1 2 ⎟ + 3 ⎥ v1
R1 ⎦
R1 ⎦
⎣ ⎝ R1 + R2 ⎠
⎣ ⎝ R1 + R3 ⎠
Se,
R2 = R3
⎡ ⎛1
R2 ⎤
1 ⎞
v '2 − v '1 = ⎢ R2 ⎜
+
⎥ ( v2 − v1 )
⎟ −
R
R
R
1
2
1
⎝
⎠
⎣
⎦
⎛
2 R2 ⎞
= ⎜1 +
⎟ ( v2 − v1 )
R1 ⎠
⎝
v0 =
R6 ⎛
2 R2 ⎞
⎜1 +
⎟ ( v2 − v1 )
R4 ⎝
R1 ⎠
A tensão de saída diferencial virá:
v0 d =
R6 ⎛
2 R2 ⎞
⎜1 +
⎟ ( v2 − v1 )
R4 ⎝
R1 ⎠
Caso exista uma tensão de modo comum, v0c, então a expressão da tensão de saída virá:
v0 = v0 d + v0 c =
R6 ⎛
2 R2 ⎞
⎜1 +
⎟ ( v2 − v1 ) + vc
R4 ⎝
R1 ⎠
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As tensões de saída do primeiro andar virão:
R2
⎧
v
'
v
=
+
( v1 − v2 )
1
1
⎪
R1
⎪⎪
⎨
⎪
R
⎪v '2 = v2 + 3 ( v2 − v1 )
R1
⎪⎩
Deste modo, em função de vd = v2 – v1 e de
vc = ( v1 + v2)/2
⎧
⎛ 1 R2 ⎞
⎪v '1 = vc − ⎜ +
⎟ vd
⎝ 2 R1 ⎠
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪v ' = v + ⎜⎛ 1 + R3 ⎟⎞ v
c
d
⎪⎩ 2
⎝ 2 R1 ⎠
O segundo andar do amplificador de instrumentação consiste numa montagem diferencial, que
para:
R2 R4
=
R1
R3
⇒
R6
⎧
⎪Gd 2 = R
4
⎪⎪
⎨
⎪
4ε R R6
⎪Gc 2 =
R4 + R6
⎪⎩
A tensão de saída do amplificador de instrumentação virá:
v0 = Gd 2 ( v '2 − v '1 ) + Gc 2 vc
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v0 =
R6 ⎛
R2 + R3 ⎞
⎜1 +
⎟ vd +
R4 ⎝
R1 ⎠
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4ε R R6
vc
R4 + R6
Para R3 = R2 :
-
Ganho diferencial:
Gd =
-
Ganho de modo comum:
Gc =
R6 ⎛
2 R2 ⎞
⎜1 +
⎟
R4 ⎝
R1 ⎠
4ε R R6
R4 + R6
Se R4 = R6 :
-
Ganho diferencial:
Gd = 1 +
-
Ganho de modo comum:
Gc = 2ε R
2 R2
R1
A taxa de rejeição de modo comum de um amplificador de instrumentação será dada por:
τr =
Gd ⎛
R4 ⎞ 1
2 R2 ⎞ ⎛
= ⎜1 +
⎟
⎟ ⎜1 +
Gc ⎝
R1 ⎠ ⎝
R6 ⎠ 4ε R
Caso R4 = R6 :
τr =
Gd ⎛
2 R2 ⎞ 1
= ⎜1 +
⎟
Gc ⎝
R1 ⎠ 2ε R
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares e
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5.3. Tensão de Desvio em Amplificadores
As pequenas assimetrias existentes entre as vias inversora e não-inversora dos amplificadores
resultam no aparecimento de uma tensão de desvio à saída, v’d0, quando as duas entradas são
ligadas à massa do amplificador.
Este defeito é esquematizado por meio de uma fonte de tensão, edi, que corresponde à tensão de
desvio de entrada.
Dependendo do tipo de amplificador, a tensão varia de alguns μV a mV, sendo este valor mais
significativo em amplificadores com andar de entrada tipo FET do que em amplificadores com
andar de entrada bipolar. Neste último caso, os amplificadores possuem um desvio muito
reduzido, tal que são denominados por amplificadores de precisão.
______________________________________________________________________________
Caso do amplificador de instrumentação
Este amplificador é constituído por dois andares:
-
O primeiro andar, de ganho G, apresenta uma tensão de desvio de entrada, ed1;
-
O segundo andar, geralmente de ganho unitário, apresenta uma tensão de desvio de
entrada, ed2.
A tensão de desvio à saída será:
v’d0 = G ed1 + ed2
A tensão de desvio equivalente, edi, que retorna às entradas é dada por:
edi = ed1 + ed2 / G
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Influência da temperatura
A tensão de desvio, edi, é função da temperatura do amplificador. Os fabricantes especificam a
tensão de desvio para uma temperatura, T0, geralmente 25 ºC, assim como a sua sensibilidade
térmica, d edi / d T, expressa em μV / ºC.
Para um amplificador que se encontre à temperatura T, a tensão de desvio será dada por:
edi (T ) = edi (T0 ) + Δ edi
Δ edi =
d edi
ΔT
dT
, com,
Δ T = T − T0
5.4. Estudo dos Efeitos das Correntes de Polarização
Uma corrente de polarização é fornecida a cada entrada do amplificador, Ip+ e Ip-. O sentidos
destas correntes, o mesmo para cada entrada depende da natureza do andar de entrada (NPN,
PNP, JFET).
As correntes, Ip+ e Ip-, iguais no caso ideal, apresentam uma ligeira variação designada por
corrente de desvio, Idi , que é dada por:
Idi = Ip+ - IpDesigna-se por corrente de polarização, o valor médio de Ip+ e Ip- :
Ip = ( Ip+ + Ip- ) / 2
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Pelo que:
Ip+ = Ip + Idi / 2
Ip- = Ip - Idi / 2
A ordem de grandezas da corrente de polarização Ip , vai de umas dezenas de nA para andares de
entrada bipolares a 10-3 a 102 pA para andares de entrada FET.
A corrente de desvio, Idi , é uma fracção da corrente de polarização, tipicamente de 0,1 a
aproximadamente 1.
5.4.1. INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA
A corrente de polarização, Ip , e a corrente de desvio, Idi , dependem da temperatura, sendo
especificadas para uma temperatura, T0, geralmente 25 ºC, assim como as suas sensibilidades
térmicas, d Ip / d T, e d Idi / d T expressa em μV / ºC.
Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virão:
I p (T ) = I p (T0 ) + Δ I p
Δ Ip =
d Ip
dT
ΔT
, com,
Δ T = T − T0
I di (T ) = I di (T0 ) + Δ I di
Δ I di =
d I di
ΔT
dT
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5.4.2. TENSÃO DE DESVIO DEVIDO ÀS CORRENTE DE POLARIZAÇÃO E DE
DESVIO
5.4.2.1. Amplificador Operacional
R2
Ip-
R1
+
v
v'’do
Ip+
R3
A tensão de desvio, v’’do , devido às corrente de entrada será dada por:
v ''d 0 =
⎛
R1 + R2 ⎡ ⎛
R1 R2 ⎞
R1 R2 ⎞ I di ⎤
⎢ ⎜ R3 −
⎥
⎟
⎟ I p + ⎜ R3 +
R1
R1 + R2 ⎠
R1 + R2 ⎠ 2 ⎦
⎝
⎣⎝
A influência das correntes de polarização, Ip, é compensada com a escolha da seguinte relação
entre as resistências: R3 =
R1 R2
R1 + R2
Neste caso, a tensão de desvio será apenas em função da corrente de desvio: v ''d 0 = R2 I di
Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virá:
v ''d 0 (T ) = R2 I di (T ) = R2 [ I di (T0 ) + Δ I di ] = v ''d 0 (T0 ) + Δ v ''d 0
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares f
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5.4.2.2. Amplificador de instrumentação
Fonte de sinal à massa
R2
Ip+
+
A.I.
-
R1
v'’do
Ip-
As correntes Ip- e Ip+ às entradas inversora e não-inversora do amplificador, percorrem as
resistências, permitindo determinar as seguintes tensões às entradas do amplificador:
vp+ = R2 Ip+
vp- = R1 Ipàs quais corresponde:
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-
tensão diferencial:
vdp = vp+ - vp- = R2 Ip+ - R1 Ip-
-
tensão de modo comum:
vcp = ( vp+ + vp- ) /2 = ( R2 Ip+ - R1 Ip- ) / 2
Em função da corrente de polarização e da corrente de desvio, as expressões vêm:
-
tensão diferencial:
vdp = ( R2 - R1 ) Ip + ( R1 + R2 ) Idi /2
-
tensão de modo comum:
vcp = ( R1 + R2 ) Ip / 2 + ( R2 - R1 ) Idi /4
Estas perturbações são minimizadas se R1 = R2, ou reduzindo o valor das resistências.
Para um amplificador que se encontre à temperatura T, virá:
vdp (T ) = ( R2 − R1 ) I p (T ) + ( R1 + R2 ) I di (T ) / 2
= ⎡⎣( R2 − R1 ) I p (T0 ) + ( R1 + R2 ) I di (T0 ) / 2 ⎤⎦ + ⎡⎣( R2 − R1 ) Δ I p + ( R1 + R2 ) Δ I di / 2 ⎤⎦
A tensão diferencial, vdp, está relacionada com o ganho do amplificador enquanto que a tensão de
modo comum, vcp, é atenuada pela taxa de rejeição pelo que geralmente pode ser desprezada.
Assim, a tensão de desvio devido às correntes de polarização virá:
⎡
⎤
⎛ R + R2 ⎞
v ''d 0 (T ) = G vdp (T ) = G ⎢( R2 − R1 ) ( I p (T0 ) + ΔI p ) + ⎜ 1
⎟ ( I di (T0 ) + ΔI di ) ⎥
2 ⎠
⎝
⎣
⎦
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares g
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Fonte de sinal isolada da massa
Montagem simétrica
Ip+
vp+
R2
+
A.I.
-
vp-
v'’do
Ip-
R1
R
R
Após desenvolvimento, virá que:
-
tensão diferencial:
vdp = vp+ - vp- ) = ( R1 + R2 ) Idi /2
-
tensão de modo comum:
vcp = ( vp+ + vp- ) / 2 = R Ip
, para R1, R2 << R
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares h
A resistência R deverá ser limitada de modo a tornar a tensão de modo comum desprezável. Os
valores de resistência compreendidos entre 106 a 107 Ω são normalmente utilizados.
A tensão de desvio virá:
⎡
⎤
I
1
v ''d 0 (T ) = G vdp (T ) = G ⎢( R1 + R2 ) di +
R Ip⎥
2
τR
⎣
⎦
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Montagem assimétrica
R2
Ip+
vp+
+
A.I.
-
vp-
v'’do
Ip-
R1
R
Neste caso:
-
tensão diferencial:
vdp = ( R1 + R2 ) Ip+ ≈ ( R1 + R2 ) Ip
-
tensão de modo comum:
vcp = 2 R Ip + ( R1 + R2 ) Ip+ /2 ≈ 2 R Ip
, para R1, R2 << R
A tensão de desvio virá:
⎡
⎤
1
2R I p ⎥
v ''d 0 (T ) = G vdp (T ) = G ⎢( R1 + R2 ) I p +
τR
⎣
⎦
Assim, quando a resistência de entrada, ( R1 + R2 ), é elevada, é necessário utilizar a montagem
simétrica. Caso contrário, ( R1 + R2 < 100 Ω ), a montagem assimétrica é utilizada pela sua
simplicidade.
Mais pormenores da dedução das equações em Cálculos Auxiliares i
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5.5. Técnicas de Compensação da Tensão de Desvio
A tensão de desvio global, vd0, que surge à saída do amplificador é a sobreposição da tensão de
desvio, v’d0, devido à tensão de desvio à entrada, edi, e à tensão de desvio, v’’d0, devido às
correntes de polarização e de desvio.
vd0 = v’d0 + v’’d0
A uma temperatura, T, virá:
vd 0 (T ) = vd 0 (T0 ) + Δ vd 0
= [ v 'd 0 (T0 ) + v ''d 0 (T0 ) ] + [ Δ ' vd 0 + Δ '' vd 0 ]
5.5.1. COMPENSAÇÃO FIXA – AFINAÇÃO DE UM POTENCIÓMENTRO EXTERNO
A uma determinada temperatura, T0, a tensão de desvio global, vd0, pode ser compensada através
de uma tensão fixa adicional, vc0, tal que a esta temperatura a tensão de saída será nula na
inexistência de sinal.
Consequentemente, unicamente persiste à entrada a deriva térmica da tensão de desvio à
temperatura, T0, à qual foi realizada a compensação. A tensão de compensação pode ser criada
por afinação de um potenciómetro externo. Todos os fabricantes indicam o tipo de ligação e o
valor dos componentes de modo a realizar esta ligação. No entanto, esta montagem apresenta o
inconveniente de aumentar a sensibilidade térmica do amplificador.
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5.5.2. COMPENSAÇÃO FIXA – FONTE AUXILIAR
De modo a evitar este inconveniente, outro modo de compensar a tensão de desvio consiste na
utilização de uma fonte de tensão regulável.
Neste caso, a tensão regulável é aplicada à entrada, vci, do amplificador operacional e ajustada de
modo a produzir na saída um valor que anule , vd0(T0).
5.6. Bibliografia
Albert D. Helfrick, William D. Cooper, “Instrumentação Electrónica Moderna e Técnicas de
Medição”, Prentice Hall do Brasil, 1994.
Aurélio Campilho, “Instrumentação Electrónica – Métodos e Técnicas de Medição”, FEUP
Edições, 2000.
G. Asch, “Acquisition de données – Du capteur à l’ordinateur”, Dunod, 1999.
James W. Dally, William F. Riley, Kenneth G. McConnell, “Instrumentation for Engineering
Measurements – 2sd edition”, John Wiley & Sons, Inc., 1993.
Larry D. Jones, A. Foster Chin, “Electronic Instruments and Measurements – 2sd edition”,
Prentice Hall – International Editions, 1991.
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