Derivadas

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Cálculo 1
5ª Lista de Exercícios – Derivada 2
1. A equação reduzida da reta tangente à parábola de equação y = 2x2 – 1 no ponto de abscissa 1 é:
a) y = 4x – 3.
2. Seja f ( x) 
a) 2.
b) y = 4x – 1.
c) y = 2x + 3.
d) y = –2x + 1.
e) y = 3x + 2.
1 x
1
. A derivada calculada para x  é igual a:
1 x
3
b) 1/3.
c) 2/3.
d) 9/2.
e) NDA.
3. Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função f(x) = (5 – 2x)8 e, a seguir, marque a alternativa
correspondente:
a) –8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA.
4. A reta tangente à curva y = lnx no ponto (p, q) forma um ângulo de 45º com o eixo das abscissas.
Nessas condições, a soma de p com q é igual a:
a) 1
b) 2
5. Sabendo-se que
c) 3
d) 4
e) 5
, assinale a alternativa incorreta.
6. A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é
s(t) = 4,9t2 + 30,6, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em
segundos (0 ≤ t ≤ 2,5). Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando
este atinge o solo e marque a alternativa correspondente.
a) 14,7 m/s
b) 19,6 m/s
c) 24,5 m/s
d) 29,4 m/s
e) 49,0 m/s
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7. A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de
um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez
com que tal produto é removido do sangue. Admitindo que a função Q(t) = 2 – 0,06t + 0,03t2 – 0,01t3
forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sangüínea após t horas, podemos
afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sangüínea, 2 horas após ter
sido ministrado é
a) 0,04 mg por hora.
b) 0,06 mg por hora.
c) 0,08 mg por hora.
d) 0,10 mg por hora.
e) 0,12 mg por hora.
8. O número de litros de gasolina em um reservatório, t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela
equação V(t) = 200(30 – t)2. A taxa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas e a taxa
média de escoamento durante as 10 primeiras horas são, respectivamente:
a) –8 000 litros/hora e –10 000 litros/hora.
b) –9 000 litros/hora e –10 000 litros/hora.
c) –10 000 litros/hora e –8 000 litros/hora.
d) –10 000 litros/hora e –9 000 litros/hora.
e) NDA.
9. Uma maionese mal conservada constituiu ambiente ideal para a proliferação de certo tipo de bactéria.
Estima-se que o número de bactérias, t horas a partir da contaminação, pode ser calculado pela
função
. Marque a alternativa correspondente à taxa de variação da
população de bactérias 2 horas após ter ocorrido a contaminação.
a) Aproximadamente 25 bactérias/hora.
b) Aproximadamente 32 bactérias/hora.
c) Aproximadamente 39 bactérias/hora.
d) Aproximadamente 43 bactérias/hora.
e) Aproximadamente 51 bactérias/hora.
10. É sabido que as pessoas submetidas a uma gravidade muito menor que a normal (9,8m/s2) podem sofrer
perda óssea, o que, acima de um certo limite, constitui grave problema de saúde.
Supondo que o percentual de perda óssea de um astronauta seja dado por L(t) = 0,01t2, em que t é o
tempo (em meses) passado no espaço, estime quanto tempo deve se passar, desde o embarque, para que
esse astronauta esteja sofrendo uma perda óssea de 0,08% por mês.
a) 2 meses.
b) 4 meses.
c) 6 meses.
d) 8 meses.
e) 12 meses.
Gabarito
1 2 3
A D D
4
A
5
D
6
C
7
B
8
A
9
B
10
B
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Regras de Derivação
1) y = k
2) y = ax
3) y = ax + b
4) y = un
y = xn
5) y = k.u
6) y = u + v
7) y = u.v
y=
u
v
8) y = a u
y=
k
u








y’ = 0
y’ = a
y’ = a
y = n.u n-1. u’
y’ = n.x n-1
y’ = k.u’
y’ = u’ + v’
y’ = u.v’ + u’. v

y’ =

y = au.lna.u’

y’ =
vu'uv'
v2
u'
k k u k 1
9) y = log a u 
y’ =
u'
u ln a

y’ =
u'
u
y = log x a 
y’ =
ln a
ln x
y = ln u
y’ = -sen u . u’
y’ = cos u . u’
y’ = sec2 u . u’
y’= sec u . tg u . u’
y’ = sec u . tg u . u’
y’ = - cosc u . cotg u . u’
u'
16) y = arc sen u  y’ =
1 u2
u'
17) y = arc cos u  y’ = 
1 u2
u'
18) y = arc tg u  y’ =
1 u2
10) y = cos u
11) y = sen u
12) y = tg u
13) y = cotg u
14) y = sec u
15) y = cosec u






19) y = arc cotgu  y’ = 
20) y = arc cosu  y’ =
u'
u u2 1
21) y = arc cosu  y’ = 
22) y = uv
u'
1 u2
u'
u u2 1
 y’ = v . uv-1 . u’ + uv . lnu . v