Sistema Trifásico Sistema simétrico de tensões trifásicas
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Sistema Trifásico Fonte de tensão trifásica Carga trifásica Sistema trifásico equilibrado: • cargas (consumos de potência activa e reactiva) equilibradas, isto é iguais, por fase; • componentes do sistema (linhas, transformadores e geradores) de características lineares e idênticas em cada fase; • sistema de tensões trifásicas simétrico. Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 1 Sistema simétrico de tensões trifásicas Vc Va = Vm / 0º Vb = Vm / -120º Vc = Vm / 120º Va Sequência de fases abc ou positiva Vb Va + Vb + Vc = 0 Vb Va = Vm / 0º Vc = Vm / -120º Vb = Vm / 120º Teoria dos Circuitos Va Sequência de fases acb ou negativa Vc Circuitos Trifásicos - 2 Fontes de tensão trifásicas Triângulo ou ∆ Estrela ou Y a Vc n Vc - - + - + Va a + Va - - Vb b b + - + + Vb c c Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 3 Fontes de tensão trifásicas Triângulo ou ∆ Estrela ou Y a Vc n Vc - - + - + Va a + Va - - Vb b c + - + + b Vb c - impedância do enrolamento Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 4 Cargas trifásicas Triângulo ou ∆ Estrela ou Y Zc Z Zc c n Z c Zc Teoria dos Circuitos Zc Circuitos Trifásicos - 5 Transformação triângulo - estrela c ZbZc Z1 = --------------Za + Zb + Zc Z3 Z b n ZaZc Z2 = --------------Za + Zb + Zc Z 2 Z1 a Za Zc b ZaZb Z3 = --------------Za + Zb + Zc Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 6 Transformação estrela - triângulo c Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Za= -----------------------Z1 Z3 Z b n Z 2 Z1 Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Zb= -----------------------Z2 Za Zc a b Z1Z2 + Z2Z3 +Z1Z3 Zc= -----------------------Z3 Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 7 Configuração Estrela-Estrela a Zl n Z0 b I0 Zg Va’n + - A IaA N B + + - Vc’n Zc Zc IbB Vb’n Zc c IcC C VN= VNn Zg - impedância do enrolamento Zl - impedância da linha de transmissão Z0 - impedância do neutro Zc- impedância da carga Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 8 Configuração Estrela-Estrela Circuito monofásico equivalente Zg a’ Va’n a Zl A IaA + - Zc n N IaA - corrente na linha = corrente na fase IaA = Va’n/Z IbB = Vb’n/Z Z = Zg + Zl + Zc IcC = Vc’n/Z Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 9 Configuração Estrela-Estrela A VAB = VAN - VBN - VBC = VBN - VCN VAB VCA = VCN - VAN VCA B Teoria dos Circuitos + VBN Zc VBC ou tensão na fase ou tensão entre fases Zc V AN - N + VAN, VBN , VCN - tensão simples VAB, VBC, VCA - tensão composta + + Zc VCN - + C Circuitos Trifásicos - 10 + Configuração Estrela-Estrela VAB VCN VCA 30º VAN VBN VAB = √ 3 V0 / 30º VAN = V0 / 0º VBN = V0 / -120º VBC = √ 3 V0 / -90º VBC VCA = √ 3 V0 / 150º VCN = V0 / 120º Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 11 Resumo da terminologia Linha de transmissão - formada pelos condutores de linha ou simplesmente linhas Tensão simples - tensão entre um condutor de linha e o terminal do neutro Tensão composta - tensão entre qualquer par de condutores de linha Corrente na linha - corrente num condutor de linha Corrente na fase - corrente numa qualquer carga de fase Ligações em estrela - tensão na fase = tensão simples corrente na fase = corrente na linha Ligações em triângulo - tensão na fase = tensão composta corrente na fase ≠ corrente na linha Especificações de corrente e tensão - geralmente valores eficazes Referência de tensões - normalmente tensão composta Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 12 Configuração Estrela-Estrela Exemplo 1 Um gerador trifásico gera um sistema simétrico de tensões ( tensão simples = 120 Vef., sequência de fases positiva), e cada um dos seus enrolamentos tem uma impedância interna de 0.2+j0.5 Ω. Este gerador alimenta uma carga trifásica com impedância de 39+j28 Ω/fase. A impedância de cada um dos condutores de linha é 0.8+j1.5 Ω. A tensão na fase a do gerador é usada como fasor de referência. a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico. b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC). c. Determinar as tensões simples (VAN, …)e compostas (VAB, …) nos terminais da carga. d. Determinar as tensões simples (Van, …) e compostas (Vab, …) nos terminais do gerador. e. Repetir as alíneas anteriores considerando uma sequência de fases negativa. Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 13 Configuração Estrela - Triângulo IaA A IAB IaA = IAB - ICA IbB = IBC - IAB IcC = ICA - IBC ICA Z Zc c IbB B Zc C IaA, IbB, IcC - corrente na linha IBC IAB, IBC, ICA - corrente na fase IcC Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 14 Configuração Estrela - Triângulo IAB = I0 / 0º IaA = √ 3 I0 / -30º IcC IBC = I0 / -120º IbB = √ 3 I0 / -150º ICA = I0 / 120º IcC = √ 3 I0 / 90º ICA IAB 30º IbB IBC Teoria dos Circuitos IaA Circuitos Trifásicos - 15 Resumo Sequência de fases positiva Tensão simples Corrente composta Vab = √3/30º Van , … Fonte Van , ... Carga VAN , ... VAB = √3/30º VAN , … Fonte Van , ... Carga - linha IaA , ... carga - Y–Y Vab = √3/30º Van , … - IaA , ... IaA=√3/-30º IAB , ... - - IAB , ... Y-∆ Sequência de fases negativa VAB , ... Vab = √3/-30º Van , ... IaA=√3/30º IAB , ... Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 16 Configuração Estrela-Triângulo Exemplo 2 O gerador trifásico do exemplo 1 alimenta uma carga configurada em triângulo através de uma linha com impedância de 0.3+j0.9Ω/fase. A impedância da carga é de 118.5+j85.8Ω/fase. Usar a tensão interna da fase a do gerador como referência. a. Construir o circuito equivalente da fase a do sistema trifásico. b. Calcular as três correntes de linha (IaA, IbB, IcC). c. Determinar as tensões (VAB, …) nos terminais da carga. d. Determinar as correntes (IAB, …)nas cargas. e. Calcular as tensões compostas nos terminais da fonte (Vab, …). Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 17 Cálculo de potência Cargas em estrela VAN = Vf /θv IaA = IL /θi Pa = |VAN||IaA|cos ϕ, A IaA ϕ=θv - θi + = (VL/√ 3)ILcos ϕ VAN VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha| Qa = |VAN||IaA|sen ϕ Zc B Zc N Sa = VAN IaA* = Pa + jQa Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ Stotal = 3Sfase = √3 VLIL/ϕ Teoria dos Circuitos Zc C Circuitos Trifásicos - 18 Cálculo de potência Cargas em triângulo VAB = VL /θv IAB = If /θi Pa = |VAB||IAB|cos ϕ, A ϕ=θv - θi + = VL(IL /√ 3)cos ϕ VAB Zc VL= |tensão composta|, IL= |corrente na linha| B Qa = |VAB||IAB|sen ϕ IAB Zc Sa = VAB IAB* = Pa + jQa Zc Ptotal = 3Pfase = √3 VLILcosϕ Stotal = 3Sfase= √3 VLIL/ϕ Teoria dos Circuitos C Circuitos Trifásicos - 19 Cálculo de potência Exemplo 3 Um sistema de cargas trifásicas equilibradas consome 480 kW com f.p. 0.8 indutivo. A carga é alimentada através de uma linha com impedância 0.005+j0.025/fase. A tensão composta nos terminais da carga é 600 Vef. . a. Construir o circuito monofásico equivalente. b. Calcular a amplitude da corrente na linha. c. Calcular a tensão composta nos terminais do gerador. d. Determinar o factor de potência a que o gerador está a trabalhar. Teoria dos Circuitos Circuitos Trifásicos - 20
