CH1 CH2 R = 10k C 1nF V R C V

EEL211- L ABORATÓRIO
DE C IRCUITOS E LÉTRICOS I
LABORATÓRIO NO 7: CIRCUITO CAPACITIVO RC E CIRCUITO INDUTIVO RL
O objetivo desta aula é verificar experimentalmente o comportamento do capacitor e indutor em
circuitos de corrente contínua (transitórios cc) e a
relação tensão/corrente.
R
Vi
LISTA DE MATERIAL
C
Osciloscópio digital
Gerador de funções 2-2MHz
Proto Board
Resistores 1/2 W, 5%
1kΩ (1) 10kΩ (1)
20k (2)
Capacitores de Poliéster Metalizado 100V:
1nF(1)
10nF(1)
100nF (2)
Indutor 27mH, 20mA.
CH1
CH2
R = 10kΩ
C
1nF
Vi
1 – CIRCUITO RC
FORMULÁRIO PARA CIRCUITO CAPACITIVO
1
iC (t).dt +VC (0) V
C∫
d
iC (t)=C. vC (t) A
dt
1
W= C.V 2 J
2
1
=
X
Ω regime senoidal
C
j 2 πf C
vC (t)=
Figura 1 - Circuito RC
Efeitos da Capacitância
Observar a forma de onda de
tensão de entrada Vi(t) (CH1)
tensão no capacitor VC(t) (CH2)
tensão no resistor VR(t) (Math: CH1-CH2)
Medir a amplitude da tensão pico a pico no resistor e no capacitor para R=10kΩ e f=1kHz.
Calcular τ=RC em µs
Substituir o capacitor para 10nF e depois para
100nF
serie
Para medir a ondulação da tensão no capacitor
com maior precisão diminua o V/DIV de CH2.
Se necessário mude o para acoplamento de
CH2 para AC. O sinal ~ indica acoplamento ac.
paralelo
O acoplamento AC é necessário quando o sinal
contínuo é muito maior que o sinal alternado
VC (t)=Vi (1-e-t/τ ) V
τ=RC
s
para t=τ temos
Vo (τ)=0,632.Vi
(1-e-1 )=0,632
Vi -t/τ
e
R
1
1
1
1
= +
+...+
CEq C1 C2
Cn
i(t)=
CEq = C1 +C2 +...+Cn
1.1 - CIRCUITO RC EM REGIME PULSADO
Tabela 1: Vipp=10V R=10kΩ f=1kHz
C
O gerador de funções no circuito da Figura 1b
substitui o sistema de chaveamento com fonte de
de alimentação contínua no circuito da Figura 1a.
1nF
10nF
100nF
VRpp
VCpp
Uma das aplicações para o capacitor é a
propriedade de “filtro” para produzir uma tensão
contínua sem ondulações. Quanto menor a relação
T/τ , ou seja, quanto maior a capacitância e freqüência menor será a ondulação.
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τ=RC
T/τ
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1
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Laboratório No 7: Circuitos RC e RL
Tabela 2: R=10KΩ
Freq.
C=100nF
100Hz
1kHz
5kHz
VCpp
T/τ
10k
100nF 5kHz
0V
CH1:5V/DIV
CH2:5V/DIV
10k
H:50uSEC/DIV
100nF 5kHz
0V
Figura 2- Oscilogramas para regime pulsado 1 kHz.
R=10kΩ
Ω, C=1nF, C=10nF, C=100nF
Efeitos da frequência
Ajustar a frequência em 100Hz, 1kHz e 5kHz.
Obs. R=10KΩ e C=100nF. Medir a ondulação
da tensão no capacitor com maior precisão
CH1:5V/DIV
Observe que o resultado para (C=10nF; f=1kHz)
e (C=100nF; f=100Hz) são praticamente o mesmo.
Ambos apresentam a mesma relação T/τ.
2
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CH2:~0,1V/DIV
H:50uSEC/DIV
Figura 3- Oscilogramas para regime pulsado R=10kΩ
Ω,
C=100nF, f=100Hz e 5kHz.
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Laboratório No 7: Circuitos RC e RL
1.2 - ASSOCIAÇÃO SÉRIE/PARALELO
Medir a constante de tempo do circuito e Rise
time para R=10kΩ e C=100nF.
ATENÇÃO: Seguir os procedimentos apresentados
no Anexo 1 da página 6. Ajustar a onda quadrada
com freqüência em f< 1/(10τ) para garantir que o
circuito entre em “regime permanente”.
Adicionar mais um capacitor de 100nF em paralelo e repetir a experiência.
Ligar os dois capacitores de 100nF em série e
repetir a experiência.
Tabela 3: Série/Paralelo
CNominal
100nF
200nF
50nF
CMedido
RC
TR
∆t1/2
∆t 3/4
τ
1.3 - COMPONENTE DC
Ajustar a componente contínua do sinal de entrada (off set) e verificar o comportamento das
ondas de tensão no capacitor e no resistor.
Figura 4- Tensão e Corrente no Capacitor R=10kΩ,
C=50nF i(t)=VR(t)/R
A tensão no resistor não se altera porque o capacitor impede a circulação de corrente contínua. O
valor médio da tensão no resistor é ZERO. A componente contínua é absorvida pelo capacitor
2 – CIRCUITO RL
1.4 - RELAÇÃO CORRENTE/TENSÃO
i L (t) =
A relação entre tensão e corrente no capacitor é
regida pela seguinte equação
i(t) = C
dv(t)
dt
I=C
∆V
∆t
Mudar a forma de onda para Triangular e depois
para Senoidal na freqüência entre 100Hz e
200Hz. Veja o resultado no oscilograma da Figura 4.
FORMULÁRIO PARA CIRCUITO INDUTIVO
1
v L (t).dt +I L (0)
L∫
d
v L (t) = L. i L (t) V
dt
= j 2 πf L Ω
X
L
i L (t)=
Vi
(1-e-t/τ ) V
R
1) Pra onda senoidal a corrente também será senoidal porém defasada da tensão. A defasagem
entre a tensão e corrente no capacitor é 90º.
L
s
R
1
W = L.I2 J
2
L Eq = L1 +L 2 +...+L n
2) Para uma onda não senoidal a forma de onda
da corrente não é igual a forma de onda da tensão.
1
1
1
1
= +
+...+
L Eq L1 L 2
Ln
Observe que:
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A
τ=
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serie
paralelo
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3
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Laboratório No 7: Circuitos RC e RL
2.1 - CIRCUITO RL EM REGIME PULSADO
CH1
+ VL -
+
CH2
L=27mH
+
Vi
VR
-
-
1kΩ
GND
Figura 5- Circuito Indutivo RL
R
TR
τ
1kΩ
0,5kΩ
O comportamento do circuito indutivo RL é “dual”
ao comportamento do circuito capacitivo RC, ou
seja, o comportamento da corrente no indutor é
semelhante ao comportamento da tensão no
capacitor.
i (t ) =
Vi
(1 − ε −t /τ )
R
τ=L
R
VL (t ) = Vi ε −t /τ
A Figura 6 mostra o comportamento da corrente
no circuito RL ideal.
Figura 7- Corrente no Circuito Indutivo RL Real.
i(t)=vR(t)/R
Figura 6- Corrente no Circuito Indutivo RL ideal
i(t)=vR(t)/R
Contudo observamos um impulso adi-cional
como mostram os oscilogramas da Figura 7. Este
impulso é provocado pela capacitância “parasita”
presente em qualquer indutor.
A Figura 8 mostra a curva de resposta em
frequência da tensão VR em dB.
4
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Figura 8- Resposta em Freqüência do Circuito Indutivo RL (em dB).
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Laboratório No 7: Circuitos RC e RL
2.2 - RELAÇÃO CORRENTE/TENSÃO
∆t
Mudar a forma de onda para Triangular na fre-
τ
Vo ripple pp
Vo dc
0,01
1%
0,02
2%
0,05
5%
0,1
9%
0,2
18 %
qüência entre 100Hz e 200Hz. Verificar a equação
d
vL (t) = L. i L (t)
dt
∆I
VL = L
∆T
Para corrente constante
I=C
∆VC
∆t
∆VC =
I
∆t
C
4 – RELAÇÃO TENSÃO/CORRENTE
CH1:5V/DIV
CH2:1V/DIV
A figura 10 mostra a relalação entre tensão e
corrente nos tres ementos de circuito.
H: 0.5mSEC/DIV
i (t )
v(t )
v(t )
i (t )
v(t )
+ v (t ) −
v(t )
i (t )
i (t )
i (t )
v (t )
v(t )
i (t )
i (t )
Figura 9- Tensão no Indutor vL(t).
Figura 10- Relação tensão/corrente.
3 - EQUAÇÃO GERAL PARA SISTEMA DE 1A ORDEM
Aplicando os teoremas do valor inicial e do valor
final para este sistema de primeira ordem:
x(t) = X(∞ ) - [X(∞ ) - X(0)].e-t/τ
X(τ) - X(0)
= (1 - e-1 ) = 0,632
X(∞ ) - X(0)
Em um circuito RC a ondulação, ripple, depende
da relação entre constante de tempo τ=RC e o
tempo de descarga do capacitor ∆t. Quanto menor
a relação ∆t /τ menor será a ondulação.
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Itajubá, MG, julho de 2016
Itajubá, MG, fevereiro de 2008
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EEL211 – Laboratório de Circuitos Elétricos I
Tabela 1
Rise Time
ANEXO1 - CONSTANTE DE TEMPO - τ
CH1
CH2
R =1kΩ
219,7µs
C
100nF
Vi
Laboratório No 7: Circuitos RC e RL
∆t1/2
∆t 3/4
τ
69,35µs
138,6µs
100µs
τ =1,442.∆t1/2
τ = 0, 7213.∆t 3/4
GND/GF
τ = 0, 4552.RiseTime
GND/Osciloscópio
Figura 1 - Circuito RC. Vi(t) e Vc(t)
RISE TIME - TR
VC (t ) = Vi (1 − ε −t / τ )
Para medir o “Tempo de Subida” Rise Time utilizaremos o reticulado especial da tela do osciloscópio (0..10..90..100%)
Vi −t / τ
ε
R
= RC = 1k Ω.100nF = 100 µ s
i (t ) =
τ
para t = τ temos
Vo (τ ) = 0, 632.Vi
1) Ajustar a amplitude da onda quadrada exatamente em 0 - 100% (pode ser feito ajustando/descalibrando o V/DIV).
(1 − ε −1 ) = 0, 632
Procedimentos para medição de “τ”.
Ajustar a onda quadrada com freqüência em f<
1/(10τ) para garantir que o circuito entre em “regime permanente”.
Ajustar a amplitude pico a pico de tal forma que
ocupe verticalmente toda tela do osciloscópio,
ou seja, 8 (oito) divisões pico a pico.
Medir o tempo que a tensão no capacitor leva
para variar de ZERO até 5DIV. Ajustar a base
de tempo para obter uma leitura mais precisa.
Uma razão para se adotar 8 divisões como
100% de amplitude é que 5/8 =0,625 ≅0,63.
Para facilitar a leitura devemos aproveitar o reticulado ½ ou ¾ que apresentam subdivisões.
2) Medir o intervalo de tempo correspondente à 10
- 90%. Talvez você tenha que deslocar a onda
horizontalmente para medir com mais precisão.
Figura 3- Medição de Rise Time
FREQUÊNCIA DE CORTE
Neste circuito passa-baixa (Lag) de 1ª ordem, a
frequência de corte pode ser determinada mais rapidamente do que no ensaio de resposta em freqüência.
fC =
1
0,35
=
2π .τ
TR
Figura 2- Medição da Constante de Tempo
6
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