Amostra - Exatas Concursos

PETROBRAS
E NGENHEIRO ( A )
DE
P ETRÓLEO J ÚNIOR
E NGENHEIRO ( A )
DE
E QUIPAMENTOS J ÚNIOR - M ECÂNICA
E NGENHEIRO ( A )
DE
E QUIPAMENTOS J ÚNIOR - E LÉTRICA
E NGENHEIRO ( A )
DE
E QUIPAMENTOS J ÚNIOR - E LETRÔNICA
Q UÍMICO ( A )
DE
P ETRÓLEO J ÚNIOR
T
Probabilidade e Estatística
R
AF
Questões Resolvidas
RETIRADAS DE PROVAS DAS BANCAS
CESGRANRIO
D
Q UESTÕES
Produzido por Exatas Concursos
www.exatas.com.br
rev.3a
E
CESPE
ST
R
A
AM
O
O
ST
R
A
AM
Índice de Questões
Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2014/2
Q43 (pág. 1), Q62 (pág. 3), Q63 (pág. 5).
T
Q56 (pág. 6), Q57 (pág. 9), Q70 (pág. 10).
ST
R
A
ST
R
A
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1
R
AF
AM
Q56 (pág. 11), Q59 (pág. 12).
AM
O
O
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1
Q34 (pág. 14).
R
ST
ST
R
Q26 (pág. 15), Q27 (pág. 16), Q28 (pág. 17), Q34 (pág. 19).
A
A
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008
O
Q67 (pág. 20), Q77 (pág. 22).
AM
AM
O
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - INEA 2008
Q37 (pág. 24).
O
ST
Q22 (pág. 25).
R
A
D
Prova: Engenheiro(a) de Petróleo - CEPERJ - DRM-RJ 2011
AM
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2014/2
Q67 (pág. 26), Q68 (pág. 27).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2012/1
R
A
Q60 (pág. 28), Q61 (pág. 29).
AM
O
ST
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2011
Q59 (pág. 30), Q60 (pág. 31).
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reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
ST
R
A
AM
O
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Probabilidade e Estatística
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2010/1
Q19 (pág. 32).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Termoaçu 2008
O
ST
R
A
Q21 (pág. 34), Q22 (pág. 36).
Prova: Engenheiro(a) de Manutenção Pleno - Mecânica - PetroquímicaSuape 2011
AM
Q21 (pág. 37), Q23 (pág. 38).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012
Q61 (pág. 40), Q62 (pág. 41).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011
R
AF
Q63 (pág. 45), Q64 (pág. 47).
ST
R
A
AM
AM
O
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2014/1
O
T
ST
R
A
Q60 (pág. 42), Q68 (pág. 43), Q69 (pág. 44).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2012/1
Q61 (pág. 48), Q62 (pág. 50).
A
R
R
A
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2011
ST
ST
Q47 (pág. 51), Q49 (pág. 53).
O
Q69 (pág. 54), Q70 (pág. 55).
AM
AM
O
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2010/2
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2010/1
D
Q12 (pág. 57).
ST
Q68 (pág. 58).
R
A
Prova: Profissional Júnior - Engenharia Elétrica - BR Distribuidora 2010
AM
O
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Elétrica - Transpetro 2012
Q41 (pág. 59), Q45 (pág. 60).
Prova: Engenheiro(a) Júnior: Área Elétrica - Transpetro 2011
Q53 (pág. 62).
R
A
Prova: Engenheiro(a) Júnior: Área Elétrica - Transpetro 2008
AM
O
ST
Q12 (pág. 63), Q13 (pág. 64).
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ST
R
A
AM
O
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Probabilidade e Estatística
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 2014/2
Q60 (pág. 65), Q68 (pág. 67).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 2012/1
O
ST
R
A
Q70 (pág. 68).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 2011
AM
Q70 (pág. 70).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 2010/1
Q21 (pág. 69), Q22 (pág. 71).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Refap 2007
T
ST
R
A
ST
R
A
Q17 (pág. 72).
Prova: Profissional Júnior - Formação: Engenharia Eletrônica - BR Distribuidora 2008
AM
R
AF
AM
O
O
Q49 (pág. 73).
A
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 2011/1
A
R
ST
R
Q22 (pág. 74), Q24 (pág. 75), Q25 (pág. 76).
ST
AM
AM
Q21* (pág. 11), Q22 (pág. 77), Q23 (pág. 78).
O
O
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 2010/2
* Esta mesma questão apareceu na prova de Eng. de Petróleo deste mesmo ano.
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 2010/1
D
Q4 (pág. 80), Q5 (pág. 81), Q6 (pág. 82), Q7 (pág. 83).
R
A
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 2008
ST
Q26* (pág. 15), Q28* (pág. 16).
O
* Estas mesmas questões apareceram na prova de Eng. de Petróleo deste mesmo ano.
AM
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 2006
Q35 (pág. 85), Q36 (pág. 86).
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 2012
AM
O
ST
R
A
Q23 (pág. 88), Q26 (pág. 87).
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ST
R
A
AM
O
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Probabilidade e Estatística
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 2011
Q61 (pág. 90), Q64 (pág. 89), Q65 (pág. 92), Q66 (pág. 94), Q67 (pág. 95),
Q68 (pág. 96), Q69 (pág. 97), Q70 (pág. 99).
O
ST
R
A
Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 2006
AM
Q23 (pág. 100), Q24 (pág. 101), Q25 (pág. 102).
AM
AM
AM
O
ST
R
A
R
AF
R
A
O
ST
R
A
AM
O
ST
D
AM
O
ST
R
A
AM
O
O
T
ST
R
A
ST
R
A
Número total de questões resolvidas nesta apostila: 80
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53
AM
O
Questão 39
ST
R
A
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Probabilidade e Estatística
(Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 2011)
49
O
ST
R
A
Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado,
parando quando obtém a face com o número 6. A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é
(A)
(D)
AM
(B)
(E)
(C)
T
ST
R
A
ST
R
A
Resolução:
Para que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é necessário que ocorra
R
AF
• Evento E1: Não sai 6 no primeiro lançamento
AM
AM
O
O
a seguinte sequência de eventos:
• Evento E2: Não sai 6 no segundo lançamento
A
R
ST
Assim, a probabilidade do Evento A (com o dado sendo lançado exatamente
O
3 vezes) é:
P (A) = P (E1 ∩ E2 ∩ E3)
AM
AM
O
ST
R
A
• Evento E3: Sai 6 no terceiro lançamento
Como E1, E2 e E3 são independentes
R
A
D
P (A) = P (E1) × P (E2) × P (E3)
P (E1) =
5
.
6
ST
Como são favoráveis ao evento E1 qualquer outro resultado exceto 6,
Observe que os eventos E1 e E2 são iguais, logo P (E2) =
5
.
6
A
5 5 1
× ×
6 6 6
25
P (A) =
216
P (A) =
AM
Alternativa (C) O
ST
R
A
AM
O
probabilidade de sair 6 ao se lançar o dado é 16 , logo P (E3) = 16 . Assim,
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65
AM
O
Questão 49
ST
R
A
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Probabilidade e Estatística
(Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 2014/2)
p(i)
0
0
-3
O
ST
R
A
B
3
i
AM
Uma corrente elétrica de natureza aleatória tem sua função densidade de probabilidade distribuída conforme mostrado no
Gráfico acima, onde i é uma variável aleatória. Considere, nesse caso, que o valor eficaz ou r.m.s. do sinal de corrente é
obtido pela expressão Irms = E éëi2 ùû , onde E [ ×
]
representa o valor esperado ou expectância da variável aleatória.
Qual é o valor r.m.s. desse sinal aleatório?
3
2
(C)
2
2
(D) 3
2
O
O
Resolução:
(E)
ST
R
A
(B)
T
3
3
ST
R
A
(A)
AM
AM
A função densidade de probabilidade se aplica a variáveis aleatórias contí-
R
AF
nuas. Para calcular a probabilidade de ocorrência em um determinado intervalo,
calcula-se a integral da função dentro dos limites deste intervalo em questão. Isto
é, a probabilidade de que a variável assuma valores compreendidos no intervalo
R
ST
Sabendo que a probabilidade de um espaço amostral é 1, vale a seguinte
O
propriedade para a função densidade de probabilidade f(x):
Z ∞
f (x)dx = 1
AM
AM
O
ST
R
derado.
A
A
equivale à área delimitada pela curva e pelo eixo das abcissas no intervalo consi-
−∞
AM
O
ST
valor de B:
R
A
D
Aplicando tal propriedade ao gráfico apresentado, é possível encontrar o
Z
∞
p(i)di = 1
−∞
Z 3
p(i)di = 1
−3
3
Z
2
Bdi = 1
3
2Bi = 1
0
AM
O
ST
R
A
0
2B(3 − 0) = 1
1
B=
6
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ST
R
A
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66
AM
O
Probabilidade e Estatística
O valor esperado, também chamado esperança matemática ou expectância,
de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de
saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Isto é, representa o valor médio
O
ST
R
A
esperado de uma experiência se ela for repetida muitas vezes. Se todos os eventos
tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética.
Para uma variável aleatória contínua X, o valor esperado calcula-se medi-
AM
ante o integral de todos os valores da função de densidade f(x):
Z ∞
xf (x)dx
E[X] =
−∞
g(x)f (x)dx
∞
R
AF
AM
g(x)f (x)dx
−∞
Z 3 2
i
di
6
D
AM
O
ST
R
A
Z0 3
2
E[i2 ] =
i2 di
6 0
1 i3 3
E[i2 ] = × 3 3 0 1 33 0
E[i2 ] =
−
3 3
3
3
3
E[i2 ] = 2
3
2
E[i ] = 3
R
A
ST
R
A
E[i2 ] = 2
O
O
O
−∞
Para o cálculo de Irms , g(x) = i2 :
Z
E[g(x)] =
AM
ST
R
A
∞
E[g(x)] =
T
Z
AM
ST
R
A
Generalizando, vale o seguinte:
AM
O
ST
Inserindo na fórmula de Irms :
p
E[i2 ]
√
= 3
Irms =
Irms
AM
O
ST
R
A
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