Respostas a) 51012748 = 1010010000010101111002 b

Respostas
1.
a) 51012748 = 1010010000010101111002
b) 01001111010000101010102 = 13E0AA16
(obs.:deve-se converter da direita para esquerda)
c) 01001111010000101010102 = 047502522
d) AB54D789F0116 = 101010110101010011010111100010011111000000012 =
101010110101010011010111100010011111000000012 = 2532515361174018
e) AB54D789F0116 = 22231110311320213300014
Tabela do sistema numérico na base 4:
004 → 0
014 → 1
024 → 2
034 → 3
104 → 4
114 → 5
124 → 6
134 → 7
204 → 8
214 → 9
224 → 10 (A)
234 → 11 (B)
304 → 12 (C)
314 → 13 (D)
324 → 14 (E)
334 → 15 (F)
f) 51728 = 1010011110102
1010011110102 = A7A16
g) 11,102 = 1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 = 3,5
h) 18,87 = 10010,11011...
2.
a)
01 1 1 1 1 1 2
10000000
–
111
1111001
b)
1 1 2 2
2
1 2
0010010010010010012
11111010001000112
X001100000100110
–
c)
FAAA16
– 999916
611116
d)
1010101
111111
1010101
10101010
101010100
1010101000
10101010000
101010100000
1010011101011
x
e)
2 1 2
37168
+ 17158
7778
6632
f)
162 = 2428
10002 = 108
FAB16 = 1111101010112 = 76538
1 1
2428
+
108
76538
101258
7 8
101258
16258
63008
g)
1
16+8
1
2
1
1
9
F
9
\→
-
16
16
1 316
F F16
1 416
como o 9 emprestou 1, ficaram 8. Ao receber um grupo de 16 emprestado: 16+8
3.
a) 100101102
O primeiro número em módulo-sinal representa que é negativo.
O restante do número binário é 00101102. Que em decimal é:
1 x 24 + 0x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 22
Então esse número em decimal é: – 22
b) 1000100112
Como este número está em “complemento de 1”, tem-se:
• como ele começa com 1, significa que é negativo;
• se é negativo, significa que é o complemento, ou seja, o inverso do número positivo que
representa como negativo. Então, deve-se efetuar o complemento novamente sobre o
número para descobrir qual o número que ele representa.
Então, efetuamos seu “complemento de 1”:
1000100112 → 0111011002
Agora, transformamos 0111011002 para decimal: 1 x 27 + 1 x 26 + … + 0 x 20 = 236
Então, este número em decimal é: – 236
c) 101110102
Como este número está em complemento de 2, tem-se:
• como ele começa com 1, significa que é negativo;
• se é negativo, significa que ele é o “complemento de 2” de um número positivo binário, ou
seja, sua anotação é o inverso de um número positivo que depois foi somado com 1 (um).
Então, devemos realizar o complemento de 2 para descobrir qual o número que ele representa:
• Primeiro o “complemento de 1”: 101110102 → 010001012
• Depois a soma com 1 (um): 010001102
Agora, basta transformar o número 010001102 para decimal: 1 x 26 + 0 x 25 + … + 0 x 20 = 70
Então, este número em decimal é: – 70
d) 86A16
É possível realizar tudo em hexadecimal, porém vamos efetuar as operações em binário por serem
mais simples.
Inicialmente, vamos transformar este número em binário: 1000 0110 10102
Agora, como é complemento de 2, vamos fazer os mesmos passos da letra c:
• Primeiro o “complemento de 1”: 1000011010102 → 0111100101012
• Depois a soma com 1 (um): 0111100101102
Agora, converter o número 0111100101102 para decimal: 1 x 210 + 1 x 212 + … + 0 x 20 = 1942
Então, este número em decimal é: – 1942
4.
a) -100112
Como possui o sinal negativo, significa que devemos efetuar a operação de “complemento de 2”
sobre o número 100112:
• Inicialmente representamos 100112 de forma positiva: 0100112;
• Depois, efetuamos o “complemento de 1”: 0100112 → 1011002;
• E por fim, somamos o valor 1 (um): 1011002 + 12 = 1011012
Resposta: 1011012
b) 110102
Como não possui sinal, significa que é um número positivo que devemos transformar em
“complemento de 2”.
Como o resultado será “complemento de 2”, é preciso deixar claro que o número é positivo, ou
seja, é necessário adicionar um 0 (zero) em seu início, para assim ele ser considerado positivo:
Resposta: 0110102
c) -110100102
Como possui o sinal negativo, significa que devemos efetuar a operação de “complemento de 2”
sobre o número 110100102:
• Inicialmente representamos 110100102 de forma positiva: 0110100102;
• Depois, efetuamos o “complemento de 1”: 0110100102 → 1001011012;
• E por fim, somamos o valor 1 (um): 1001011012 + 12 = 1001011102
Resposta: 1001011102
5.
a) 11716 + 18216
Como são dois números positivos, basta transformar em binário e depois realizar sua soma:
0001000101112 + 0001100000102 = 0010100110012
b) 100102 – 1010112
Como agora temos que efetuar uma subtração, devemos transformar os números respectivos em
negativo e depois realizar a soma deles, pois:
100102 – 1010112 = 100102 + (– 1010112)
Então, fazemos:
• 100102 para positivo em complemento de 2: 0100102 (só adicionamos o 0 (zero) no início);
• -1010112 para negativo em complemento de 2:
• Complemento de 1: 01010112 → 10101002;
• Soma 1 (um): 10101002 + 12 = 10101012.
Agora, efetuamos a soma dos dois números obtidos: 0100102 + 10101012 = 1101112
c) F5616 – 71628
Primeiro deve-se transformar os números em binário e depois efetuar a operação como na letra b.
F5616 = 1111 0101 01102 →
01111 0101 01102
- 71628 = - 1110011100102 →
- 01110011100102
→
10001100011102
original | seu binário
|
binário positivo
|
complemento de 2
01111010101102
+ 10001100011102
00000111001002
d) 7128 – 1628
Primeiro deve-se transformar os números em binário e depois efetuar a operação como na letra b.
7128 = 1110010102
→
01110010102
1628 = 0011100102
→
00011100102
→
11100011102
original | seu binário
|
binário positivo
|
complemento de 2
01110010102
+ 11100011102
0101011000
6.
A B C D E
0 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
7.
E
OU
NÃO
8.
Obs. (As partes que estão em cinza no meio das figuras e na saída indicam a energia com as chaves
desligadas. Não é necessário desenhar isso no circuito, aqui elas só existem porque eu tirei um
printscreen do programa KTechLab)
a)
b)
c)
d)
igual a letra C, ou:
9.
a) S = ( AB + ABC ) '
b) S = [ [ AB . (A+B+C )' ] ' + D ]'