PROBABILIDADE NORMAL E TESTES DE HIPÓTESE

Disciplina: Econometria
Curso: Ciências Econômicas
EXERCÍCIOS: PROBABILIDADE NORMAL E TESTES DE HIPÓTESE
(OBS: respostas em vermelho)
1) O que é uma distribuição de probabilidade normal?
2) Quais são os requisitos necessários para que uma distribuição de probabilidade normal seja uma
distribuição normal padrão?
3) Por que, em geral, para cálculo de uma probabilidade para variáveis de distribuição de
probabilidade normal, utilizamos a distribuição padrão?
4) Suponha que os termômetros apresentem leituras de temperatura normalmente distribuídas, com
média 0º. e desvio-padrão de 1º. C, ou seja, N (0; 1). Um termômetro é selecionado aleatoriamente e
testado. Em cada caso, faça um esboço e ache a probabilidade de cada leitura.
a) Menor que -1,00.
0,1587
b) Menor que -2,50
0,0062
c) Menor que 1,00.
0,8413
d) Menor que 2,50.
0,9938
e) Maior que 1,25.
0,1056
f) Maior que 1,96.
0,0250
g) Maior que -1,75.
0,9599
h) Maior que -1,96.
0,9750
i) Entre 1,00 e 2,00
0,1359
j) Entre 0,50 e 1,50.
0,2417
k) Entre -2,45 e -2,00.
0,0157
l) Entre 1,05 e 2,05.
0,1267
m) Entre -1,80 e 2,08.
0,9453
n) Entre -1,00 e 4,00.
0,8412
o) Entre -3,90 e 1,50.
0,9331
p) Maior que 3,52
0,0001
q) Menor que -3,75
0,0001
r) Maior que 0.
0,5
s) Menor que 0.
0,5
5) Ache a área indicada sob a curva da distribuição normal padrão (ou seja, os valores das
probabilidades) para cada caso.
a) Área entre z = -1 e z = 1 (ou a 1 desvio padrão da média)
0,6826
b) Área entre z = -2 e z = 2 (ou a 2 desvios padrão da média)
0,7492
c)
0,9974 ou 99,74%
Área entre z = -3 e z = 3 (ou a 3 desvios padrão da média)
d) Área entre z = -3,5 e z = 3,5 (ou a 3,5 desvios padrão da média). 0,9998 ou 99,98%
6) Suponha que as alturas de mulheres sejam normalmente distribuídas, com média dada
por μ = 63,4 polegadas e um desvio padrão dado por σ = 2,5 polegadas. Se uma mulher é
selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de sua altura ser menor que 64
polegadas.
Z = (64 – 63,4)/2,5 Z = 0,24
P (z <= 0,24) (olhar na tabela de Z)
7) Em uma pesquisa com 1125 adultos nos EUA, verificou-se que 47% nunca ou
raramente havia voado. Use um nível de significânciai de 0,05 para testar a afirmativa de
que a porcentagem de adultos no país que nunca ou raramente voaram seja igual a 50%.
p = 0,044
p < α, pois 4,44% < 5%, então se rejeita H0 (Há evidencia para rejeitar a afirmativa de
que a proporção de adultos no país que nunca ou raramente voaram seja igual a 50%).
8) Uma pesquisa mostrou que entre 785 sujeitos aleatoriamente selecionados com
quatro anos de faculdade completos, 18,3% fumavam e 81,7% não fumavam. Use o nível
de significância de 0,01 para testar a afirmativa de que a taxa de fumantes entre as pessoas
com quatros anos completos de faculdade é menor que a taxa da população total (que é
de 27%).
Z = - 0,866 / 0,0158 = -5,46
P (x < 0,27) = P (Z < - 5,46) = 0,0001 ou 0,01%
P < α, então se rejeita H0
9) Quando as pessoas fumam, a nicotina que absorvem é convertida em “cotinina”. Uma
amostra de 40 fumantes tem um nível médio de cotinina de 172,5 ng/ml. Supondo um
devio-padrão de 119,5 ng/ml, teste a afirmativa de que o nível médio de cotinina para
todos os fumantes seja igual a 200 ng/ml. Use o nível de significância de 0,05.ii
P (x ≠ 200) = Z (x ≠ -1,1455) = 0,0735 + 0,0735 = 0,147 ou 14,7% > 5%. Não se rejeita
H0 (Não há evidencia para rejeitar que o nível médio de cotinina para todos os fumantes
seja igual a 200 ng/ml).
i
ii
O mesmo que dizer que α = 0,05.
Ng = nanogramas.