Circuito El´etrico

Capı́tulo 5
Circuito Elétrico
5.1
Circuito Elétrico Simples
Um circuito elétrico é um caminho fechado formado
por, no mı́nimo, 3 componentes, ou seja, um componente que cria e mantém uma ddp (fonte); um outro que
irá consumir a energia fornecida pela fonte (resistor ou
lâmpada) e um componente que irá interligar a fonte e a
lâmpada (condutores).
aconteça, os fusı́veis do circuito devem estar em boas
condições para que, tão logo a temperatura do trecho
“em curto” se eleve, o fusı́vel se funda e interrompa a
passagem da corrente.
5.2
Circuito Elétrico Série
Numa associação série, os resistores ficam posicionados um após o outro, sendo percorridos pela mesma corrente, conforme a figura 5.3, a seguir.
Figura 5.1: Circuito Elétrico Simples
Curto-circuito:
Na figura 5.2, a corrente sai por um dos terminais
da fonte, percorre o fio condutor de resistência elétrica
desprezı́vel e penetra pelo outro terminal. Ela percorre o circuito sem passar por nenhum aparelho ou
instrumento que tenha alguma resistência considerável.
Quando isto ocorre, dizemos que há um curto-circuito.
Figura 5.3: Circuito Elétrico Série
Um circuito série de resistores apresenta as seguintes
caracterı́sticas:
Figura 5.2: Curto-circuito
Quando ocorre um curto-circuito, a resistência
elétrica do trecho percorrido pela corrente é muito pequena (lembre-se de que a resistência elétrica dos fios
de ligação é, praticamente, desprezı́vel). Assim, pela
relação I = VR , se V é constante (ddp da pilha ou bateria) e R tende a zero, então, necessariamente, I assume
valores relativamente elevados (“tende a infinito”) e é
chamada de corrente de curto-circuito.
Com o aumento da intensidade da corrente, ocorre
também o aumento da temperatura (efeito Joule). Assim, o circuito em “curto”pode-se aquecer exageradamente e dar inı́cio a um incêndio. Para evitar que isto
43
1. Num circuito série, os componentes são dependentes entre si, ou seja, para que o circuito funcione
perfeitamente, todos os elementos devem estar em
boas condições de funcionamento. No caso de
lâmpadas, se uma queima (o filamento rompe) as
outras irão apagar, pois o circuito ficará aberto.
2. O circuito série possui uma única malha fechada
(trajetória elétrica) por este motivo a intensidade da
corrente é a mesma em todos os pontos do circuito.
I1 = I2 = ... = In = I
C AP ÍTULO 5. C IRCUITO E L ÉTRICO
somando-se as potências individuais de cada resistor, obtém-se o valor da potência total dissipada
pela associação.
Exemplo 5.1 : Dois resistores são ligados em série (figura 5.6). Sabendo-se que R1 = 47Ω, R2 = 33Ω e que
a associação é alimentada por uma fonte de 8V , determine as quedas de tensão (ddp) sobre os resistores e a
potência dissipada em cada um.
Figura 5.4: Circuito Elétrico Série com Lâmpadas
3. Num circuito série, a resistência total ou equivalente (Rt ) é igual à soma das resistências do circuito.
Rt = R1 + R2 + ... + Rn
(5.1)
Figura 5.6:
4. No circuito série a tensão aplicada ao circuito é
igual à soma das tensões parciais sendo que estas
Podemos calcular a resistêncioa total por:
são proporcionais às resistências dos componentes.
Costuma-se chamar a tensão em cada componente
Rt = R1 + R2 = 47 + 33 = 80Ω
de um circuito série de “queda de tensão”.
Pela relação I =
cuito:
Vt = V1 +V2 + ... +Vn
Onde: V1 = R1 × I1 ; V2 = R2 × I2 ; Vn = Rn × In
I=
V
R
calculamos a corrente do cir-
VAB
8
=
= 0, 1A = 100mA
Rt
80
De posse da corrente, podemos calcular as quedas
de tensão:
V = I ×R
VAC = I × R1 = 0, 1 × 47 = 4, 7V
VCB = I × R2 = 0, 1 × 33 = 3, 3V
Figura 5.5:
Pela lei de Ohm verificamos que o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito dependerá
da tensão aplicada ao mesmo e da resistência total
que o circuito oferece.
Sabendo-se as tensões e as correntes, podemos
calcular o valor da potência dissipada em cada resistor.
P =V ×I
Os resistores do circuito são percorridos pela P1 = VAC × I = 4, 7 × 0, 1 = 0, 47W
mesma corrente e, como têm resistências diferentes, aparecerão sobre eles quedas de tensão diferen- P2 = VCB × I = 3, 3 × 0, 1 = 0, 33W
tes.
Assim sendo, a tensão aplicada ao circuito dividese sobre os resistores associados, ficando a maior
tensão sobre o resistor de maior valor.
5. A dissipação de potência será maior no resistor de
maior resistência.
Como a intensidade da corrente é a mesma em todos os resistores e, sabendo-se que P = R × I 2 ,
nota-se que a maior potência ocorre no resistor de maior resistência. Nota-se também que,
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Resumo das caracterı́sticas do circuito série
• Um componente depende do outro para que o circuito funcione.
• Os componentes são percorridos pela mesma corrente.
• A resistência total do circuito é obtida através da
soma das resistências do circuito.
C URSO DE E LETROMEC ÂNICA /IFSUL
C AP ÍTULO 5. C IRCUITO E L ÉTRICO
• A tensão aplicada é igual à soma das quedas de
tensão nos resistores associados.
V1 = V2 = V3 = ...Vn = VAB
• As quedas são proporcionais às resistências dos resistores.
• A potência dissipada em cada resistor é proporcional à sua resistência.
5.3
Circuito Elétrico Paralelo
Temos uma associação em paralelo de resistores quando
todos os resistores associados ficam ligados aos mesmos pontos, portanto, submetidos a uma mesma tensão
elétrica, conforme exemplos da figura 5.7, a seguir.
Figura 5.9:
3. A corrente total do circuito é a soma das correntes parciais as quais, por sua vez, são inversamente
proporcionais às respectivas resistências.
I1 = I1 + I2 + I3 + ... + In
4. Vamos agora obter as relações que nos permitem
calcular o valor da resistência total de um circuito
paralelo.
V
Pela lei de Ohm tem-se para cada resistor: I =
R
No nó tem-se a seguinte relação:
I1 = I1 + I2 + I3 + ... + In
Figura 5.7: Circuito Elétrico Paralelo
I1 =
Um circuito paralelo apresenta as seguintes caracterı́sticas:
VAB
VAB
VAB
; I2 =
; I3 =
R1
R2
R3
Simplificando VAB nos dois lados tem-se:
1. No circuito paralelo, os componentes não dependem uns dos outros para funcionar, ou seja, queimando a lâmpada L3 no circuito abaixo, apenas
ela se apaga, sendo que L1 e L2 permanecem acesas, pois estão em bom estado de funcionamento
e continuam recebendo a tensão da rede (220V).
O exemplo desse tipo de ligação é verificado em
nossa instalação elétrica residencial. Em casa verificamos que, se uma lâmpada queima, as outras
permanecem acesas e também os eletrodomésticos
ficam funcionando normalmente.
VAB VAB VAB
VAB
=
=
+ ... +
R1
R2
R3
Rn
VAB
1
1
1
1
= VAB × ( +
+
+ ... +
)
R1
R1 R2 R3
Rn
Simplificando VAB nos dois lados tem-se:
1
1
1
1
1
=
+
+
+ ... +
Rt
R1 R2 R3
Rn
(5.2)
No caso de apenas dois resistores, temos o seguinte:
1
1
1
R2
R1
R1 + R2
=
+
=
+
=
Rt
R1 R2
R1 × R2 R2 × R1
R1 × R2
Então isolando-se Rt , temos:
Figura 5.8: Circuito Paralelo com Lâmpadas
2. No circuito paralelo, como os resistores estão ligados nos mesmos pontos, recebem a mesma tensão.
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45
Rt =
R1 × R2
R1 + R2
(5.3)
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Se tivermos n resistores iguais (R1 = R2 = Rn ) obtemos a resistência equivalente por:
R1
Rt =
n
Pt = P1 + P2 = 0, 96 + 1, 44 = 2, 4W
Resumo das Caracterı́sticas do Circuito Paralelo
(5.4)
• Os componentes são eletricamente independentes
entre si.
5. Como no circuito paralelo a tensão é a mesma so2
bre todos os resistores e, sabendo-se que P = VR ,
podemos concluir que o resistor de maior resistência irá dissipar menor potência. Isto é facilmente observado na fórmula citada.
Como P =
V2
R
• A tensão é a mesma para todos os resistores, pois
os mesmos são ligados aos mesmos pontos.
• A corrente total é igual à soma das correntes dos
resistores.
e R1 < R2 logo, P1 > P1
• A corrente divide-se na razão inversa das resistências.
Exemplo 5.2 : Um circuito paralelo é constituı́do de
dois resistores (figura 5.10), sendo R1 = 150Ω, R2 =
100Ω e é alimentado por 12V . Determine a corrente e a
potência dissipada em cada resistor.
• A resistência total do circuito é menor do que a
menor das resistências associadas.
• A potência dissipada por cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência.
5.4
Circuitos compostos de três ou mais resistores podem
ser ligados num arranjo complexo, com partes em série e
partes em paralelo. Tal arranjo é denominado de circuito
misto ou circuito série-paralelo.
Nenhuma fórmula nova é necessária para determinar
a resistência total de uma associação mista de resistores.
Você divide o circuito complexo em partes compostas de
elementos em série e em paralelo.
Neste tipo de associação se verificam caracterı́sticas
do circuito série (corrente é a mesma) e do paralelo
(tensão é a mesma). Os dois tipos básicos de circuitos
mistos estão indicados na figura 5.11.
Figura 5.10:
Rt =
Circuito Elétrico Misto
R1 × R2
150 × 100
=
= 60Ω
R1 + R2
150 + 100
Pela relação I = VR , determinamos as correntes.
VAB
12
=
= 0, 2A = 200mA
Rt
60
VAB
12
I1 =
= 0, 08A = 80mA
=
R1
150
VAB
12
I2 =
=
= 0, 12A = 120mA
R2
100
It =
No circuito paralelo It se divide, então:
It = I1 + I2 = 0, 08 + 0, 12 = 0, 2A
Pade-se obter as potências da seguinte forma:
2
VAB
122
=
= 0, 96W
R1
150
V2
122
P2 = AB =
= 1, 44W
R2
100
V2
122
Pt = AB =
= 2, 4W
Rt
60
P1 =
Podemos comprovar a potência total através da
soma das potências em cada um dos resistores:
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Figura 5.11: Circuito Elétrico Misto
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Exemplo 5.3 : Calcule a resistência total nos circuito
das figuras 5.12 e 5.13.
Figura 5.15:
Exemplo 5.4 : No circuito dado (figura 5.16), calcule
It, I2, I3 e VAC .
Figura 5.12:
Figura 5.13:
Figura 5.16:
No primeiro circuito (figura 5.12), primeiramente
Como conhecemos todas as resistências do circuito,
determinamos a resistência equivalente do paralelo de podemos calcular Rt. Antes, porém, calculamos R4.
R1 e R2, que poderemos chamar de R4, pois não existe
R1 + R3 150 × 100
R4 no circuito.
R4 =
=
= 60Ω
R1 × R3 150 + 100
R1 + R2 6 × 3
R4 =
=
= 2Ω
Assim:
R1 × R2 6 + 3
Ficamos com o circuito equivalente abaixo (figura 5.14).
Rt = R1 + R4 = 10 + 60 = 70Ω
Pela relação I = VR , podemos calcular as incógnitas.
It =
Figura 5.14:
VAB
7
=
= 0, 1A = 100mA
Rt
70
através da Lei de Ohm, calcula-se a tensão VAC :
V = R×I
Basta agora somar R4 com R3 e encontrar Rt pois as
VAC = R1 × It = 10 × 0, 1 = 1V
duas estão em série.
Rt = R4 + R3 = 2 + 4 = 6Ω
No segundo circuito (figura 5.13), vamos primeiro
resolver a série de R2 com R3, que podemos chamar de
R4.
Para calcularmos I2 e I3, primeiro devemos determinar VCB , pois é a ddp existente sobre R2 e R3.
Como: VAB = VAC +VCB
Logo: VCB = VAB −VAC = 7 − 1 = 6V
R4 = R2 + R3 = 8 + 4 = 12Ω
A tensão VCB também pode ser calculada por:
Ficamos com um circuito equivalente abaixo (fiVCB = R4 × It = 60 × 0, 1 = 6V
gura 5.15).
Para finalizar, utilizamos a fórmula para calcular Rt,
Pela relação I = VR teremos, então, para I2 e I3,
para resistores em paralelo.
os seguintes valores:
R4 + R1 8 × 12
VCB
6
R4 =
=
= 4, 8Ω
I2 =
=
= 0, 04A = 40mA
R4 × R1 8 + 12
R2
150
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(a) ( ) Para diminuirmos a corrente que percorre um circuito podemos ligar em série com
ele um resistor.
6
VCB
=
= 0, 06A = 60mA
I3 =
R3
100
Observamos, então, que a soma de I2 com I3 deu
exatamente o valor de It. Isso prova que a corrente
elétrica, ao chegar a um nó, divide-se pelos resistores
associados em paralelo.
(b) ( ) Num chuveiro com a chave no inverno,
poderı́amos considerar como se fossem dois
resistores ligados em série e no verão seria
apenas um único resistor percorrido por corrente.
5.5
(c) ( ) Sempre ligamos o fusı́vel em série com
o circuito, de modo que, se ele queimar, o circuito ficará aberto.
Exercı́cios
Circuito Série
1. Um circuito é constituı́do de 3 resistores e os mesmos estão ligados em série. O que deverá ocorrer
com a corrente e a resistência total do circuito, se
provocarmos um curto-circuito sobre um dos resistores?
(d) ( ) No circuito série, o resistor de maior
resistência aquece mais.
8. Um resistor de 4Ω e um de 2, 5Ω são associados
em série e, à associação, aplica-se uma tensão de
19,5V.
(a) Qual a resistência total da associação?
2. Dez lâmpadas ligadas em série iluminam uma
árvore de Natal. O que ocorrerá com o circuito se
alguma das lâmpadas queimar?
(b) Qual a corrente que percorre o circuito?
3. Duas lâmpadas de resistências iguais, fabricadas
para funcionar em 110V, poderão ser ligadas em
série, formando um circuito alimentado por 220V?
Justifique.
(d) Qual a potência dissipada em cada resistor?
4. Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionarem, individualmente, numa rede de 220V, sendo
que a primeira teria uma potência maior do que a
segunda. Considerando que elas foram ligadas em
série e que existe uma tensão de 220V entre as extremidades da associação, explique o que irá ocorrer com cada uma das lâmpadas.
5. Um resistor de resistência R1 que está conectado a uma fonte de tensão constante dissipa uma
potência P1. Associando em série um outro resistor de resistência R2, o que acontecerá com o valor
da:
(a) resistência total do circuito?
(b) corrente que circula no circuito?
(c) potência dissipada por R1?
6. Um circuito série é formado por uma fonte de
tensão constante (12V) e duas lâmpadas iguais
(L1=L2).
(c) Qual a queda de tensão existente sobre cada
resistor?
9. Um circuito série é constituı́do de 3 resistores R1,
R2 e R3, que valem, respectivamente, 2Ω, 4Ω
e 6Ω. Sabe-se que a queda de tensão sobre R2
vale 10V. Determine a corrente que percorre o circuito, as quedas de tensão sobre os resistores e as
potências em cada resistor.
10. Ligam-se em série, três resistores com resistências
elétricas, respectivamente, de 200Ω, 500Ω e 300Ω.
Sendo a corrente no circuito 100mA, calcule a
tensão aplicada à associação e a potência total dissipada pela associação.
11. Três resistores são associados em série e o circuito
é alimentado por 30V. Sabendo-se que a potência
total dissipada pelo circuito é 60W, e que R1 = 5Ω
e R2 = 7Ω, determine as tensões nos resistores o
valor de R3.
12. São associados três resistores em série. Sendo
R1 = 10Ω, R2 = 15Ω e R3 = 5Ω e a potência dissipada em R2 igual a 33,75W, determine:
(a) a corrente do circuito;
(a) considerando que em L1 passa 40mA, qual o
valor da corrente em L2?
(b) a queda de tensão sobre cada resistor;
(b) qual o valor da tensão em cada uma das
lâmpadas?
(d) a potência total do circuito.
(c) a tensão aplicada ao circuito.
(c) considerando que uma terceira lâmpada L3
foi acrescentada em série com as demais, a
corrente em L1 será igual, maior ou menor
do que 40mA?
13. No circuito elétrico ilustrado abaixo (figura 5.17),
a tensão da fonte vale 25V, enquanto que as resistências elétricas valem R1 = 7Ω, R2 = 8Ω e
R3 = 5Ω. Determine:
7. Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se
verdadeiras ou “F” se falsas. Justifique as falsas.
(a) a corrente que atravessa o circuito e a
potência dissipada em R1;
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(b) a corrente que circula no circuito, se for provocado um curto-circuito sobre R3 e a nova
potência em R1.
18. Um jovem comprou um aparelho elétrico com os
seguintes valores nominais: 55W-220V. Como a
rede elétrica em sua casa era 380V, pensou em utilizar um resistor em série com o aparelho para limitar a corrente e provocar uma queda de tensão.
Calcule o valor da resistência que deverá ter o resistor e da potência que ele dissipará de modo que
o aparelho funcione corretamente.
Circuito Paralelo
Figura 5.17:
14. No circuito abaixo (figura 5.18), os voltı́metros V1
e V2 medem, respectivamente, 5V e 3V, respectivamente. Determine:
(a) a corrente no circuito ;
(b) o valor da resistência Rl.
19. Duas lâmpadas e uma estufa estão todas ligadas em
paralelo e recebem uma tensão de 220V. Considerando que a primeira lâmpada queimou, diga o que
ocorrerá com a segunda lâmpada? E com a estufa?
Justifique.
20. Um circuito paralelo é composto de um ferro
elétrico, um forno elétrico e uma lâmpada. Para
medirmos as correntes It, I1, I2 e I3, introduzimos
amperı́metros no circuito, conforme figura 5.19. Se
queimar a lâmpada L, o que deverá acontecer:
(a) com a medição do amperı́metro 1?
(b) com a medição dos amperı́metros 2 e 3?
(c) com a medição do amperı́metro 4?
(d) com a resistência total do circuito?
Figura 5.18:
15. Temos um circuito série formado por dois resistores R1 = 22Ω e R2 = 68Ω, sendo que na associação
é aplicada uma tensão de 9V. Sabendo-se que as
potências máximas que podem ser dissipadas pelos
resistores são, respectivamente, 1/8W e 1W , determine se os resistores irão queimar ou não, justificando sua resposta com cálculos.
16. Uma fonte de alimentação de 10V/20W deve
alimentar 5 lâmpadas pequenas e coloridas de
1V/200mW para enfeitar uma árvore de Natal. Sabendo que as lâmpadas queimam, caso a tensão sobre elas seja maior do que a especificada, resolver
este problema usando um resistor em série com o
conjunto de lâmpadas. Qual o valor do resistor e
de sua potência dissipada?
17. Para uma fileira de lâmpadas de Natal foram escolhidas lâmpadas de 20Ω. Tal fileira está dimensionada para uma intensidade de corrente igual a
300mA. Quantas lâmpadas deste tipo devem ser ligadas em série para que seja possı́vel fazer a conexão à uma rede de 220V ?
RODRIGO S OUZA E A LVACIR TAVARES
49
Figura 5.19:
21. Dispõe-se de duas lâmpadas L1 e L2 sendo L1:
100W-220V e L2: 40W-220V. Desejando-se o
máximo de potência e dispondo-se também de uma
fonte de 220V, devemos montar um circuito série,
paralelo ou o resultado é o mesmo nos dois circuitos? Justifique.
22. Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). Justifique as
falsas.
(a) ( ) No circuito paralelo, teremos uma
maior dissipação de potência no resistor de
menor resistência.
(b) ( ) Num circuito com dois resistores,
sempre teremos uma maior dissipação de
potência no resistor de maior resistência, independentemente, se o circuito é série ou paralelo.
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(c) ( ) Os circuitos série e paralelo,
constituem-se, respectivamente, em circuito divisor de tensão e circuito divisor de
corrente.
(a) ( ) Conforme aumentamos o número de
aparelhos ligados numa residência, aumenta
o valor da potência elétrica total instalada no
circuito.
(d) ( ) No circuito paralelo a resistência total
é sempre menor do que o menor valor de resistência associada.
(b) ( ) Nós são pontos de um circuito onde se
unem 3 ou mais condutores havendo neles
uma divisão de corrente.
(e) ( ) Num circuito paralelo de resistores
iguais, basta dividirmos o valor da resistência
de um deles pelo no de resistores, para obtermos o valor de Rt .
(c) ( ) Sempre ligamos o fusı́vel em paralelo
com o circuito , de modo que, se ele queimar,
o circuito ficará aberto.
23. Dispondo-se dos cinco terminais existentes no
bloco da figura 5.20, faça as ligações necessárias
de modo que as lâmpadas funcionem corretamente.
Considere que as lâmpadas são iguais, cujos valores nominais são 12V-5W e que a tensão entre o
positivo e o negativo da fonte vale:
(a) 24V
(b) 12V
(d) ( ) Um circuito paralelo formado por um
resistor de 55Ω e uma lâmpada de 440W220V, poderia ser protegido por um fusı́vel de
5A quando a associação for ligada em 220V.
27. Um circuito paralelo é constituı́do de R1 = 12Ω
e R2 = 8Ω sendo alimentado por uma tensão de
24V. Calcule a corrente total do circuito, as correntes que circulam através de R1 e R2 e a potência
em cada resistor.
28. Três resistores (R1 = 9Ω, R2 = 6Ω, R3 = 18Ω)
são associados em paralelo, sendo que, através de
R2, circula uma corrente de 1, 5A. Determine a
tensão da fonte, as correntes através de R1 e R3
e as potências dissipadas nos resistores.
29. Três resistores de resistências elétricas iguais a
R = 10Ω, R2 = 15Ω e R3 = 30Ω, estão associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece
uma corrente total de 900mA. Determine o valor
da:
Figura 5.20:
(a) corrente que percorre cada um dos resistores;
24. Tendo somente dois resistores, usando-os um por
vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter
resistências de 3, 4, 12 e 16Ω. As resistências dos
resistores são:
(b) potência dissipada em cada resistor;
(c) potência total dissipada pelo circuito;
(d) potência total dissipada pelo circuito, se R1
queimar (abrir).
(a) 3 e 4
(b) 4 e 8
30. Três aparelhos iguais, com resistência de 480Ω
cada um, estão ligados em paralelo numa rede de
110V . Determine:
(c) 12 e 3
(d) 12 e 4
(a) a corrente total do circuito;
(e) 8 e 16
25. Quando ligamos em paralelo, dois resistores, cada
um com resistência igual a R, o resistor eqüivalente
da associação é:
31. Três aparelhos com resistências de 18Ω, 100Ω e
32Ω são ligados em paralelo em 220V.
(a) R/2
(b) R/4
(a) Para o funcionamento deste circuito, é mais
indicado utilizar-se um fusı́vel de 5A, 15A ou
30A? Justifique.
(c) 2R
(d) 4R
(b) Se, no lugar da resistência de 18Ω, introduzirmos uma lâmpada de 100Ω, deveremos utilizar no circuito um fusı́vel de 10A, 15A ou
30A? Justifique.
(e) NDR
26. Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se
verdadeiras ou “F” se falsas. Justifique as falsas.
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(b) o valor de It, se introduzirmos em paralelo
com os aparelhos duas lâmpadas iguais, com
resistência de 220Ω cada uma.
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32. Numa indústria onde a rede é 220V, é utilizado um
fusı́vel de 50A para controlar a entrada de corrente.
Nesta indústria existem 100 máquinas, todas ligadas em paralelo. Se a resistência elétrica de cada
máquina é de 330Ω, qual é o número máximo de
máquinas que podem funcionar simultaneamente?
33. Temos um circuito paralelo formado por dois resistores R1 = 1kΩ e R2 = 330Ω, onde se aplica
15V. Sabendo-se que as potências máximas que podem ser dissipadas pelos resistores são, respectivamente, 1/2W e 1/4W , determine se os resistores
irão queimar ou não, justificando sua resposta com
cálculos.
(a) o televisor, o aquecedor, o liquidificador e
vinte lâmpadas;
(b) o chuveiro e o aquecedor;
(c) o chuveiro, cinco lâmpadas e o aquecedor.
Circuito Misto
37. De acordo com o circuito abaixo (figura 5.23),
diga:
(a) qual das lâmpadas tem o brilho maior.
(b) o que acontecerá com o brilho de cada uma
das lâmpadas se queimar L3.
34. No circuito dado (figura 5.21), considerando que
It = 250mA, determine as correntes que indicam
os amperı́metros 1, 2 e 3, e o valor de R3.
Figura 5.23:
Figura 5.21:
38. Na figura 5.24, as lâmpadas 1, 2 e 3 são idênticas
e o circuito é alimentado por uma fonte de tensão
contı́nua. O que acontece com o brilho das
lâmpadas 1 e 2 ao se fechar o interruptor da
lâmpada 3?
35. No circuito abaixo (figura 5.22) determine Rt e It
nas seguintes condições:
(a) Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas.
LÂMPADA 1
(b) Chl e Ch2 fechadas; Ch3 aberta.
LÂMPADA 2
(c) Chl e Ch3 fechadas; Ch2 aberta.
(a)
aumenta
diminui
(d) Ch2 e Ch3 fechadas; Chl aberta.
(b)
aumenta
aumenta
(c)
diminui
não varia
(d)
não varia
diminui
(e)
não varia
aumenta
Figura 5.22:
36. Em uma residência (circuito paralelo) são usados
eventualmente diversos aparelhos elétricos, nos
quais encontra-se especificada a potência nominal
de cada um. São eles: televisor (220W), lâmpadas
(100W cada uma), aquecedor (1kW), liquidificador
(300W) e chuveiro (5000W). A ddp nominal de todos os aparelhos é 220V e a ddp da rede elétrica
da casa é 220V, sendo que existe um fusı́vel geral
de 25A. Diga e justifique com cálculos se o fusı́vel
queimará ou não quando forem ligados simultaneamente:
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51
Figura 5.24:
39. No circuito abaixo (figura 5.25), quando se fecha a
chave “S”, provoca-se:
(a) aumento da corrente em R2
(b) diminuição do valor de R3
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(c) aumento da corrente em R3
(d) aumento de tensão em R2
(e) aumento da resistência total do circuito
Figura 5.27:
Figura 5.25:
40. Cada resistor da figura 5.26 possui uma resistência
R. O resistor equivalente à associação da figura entre os pontos A e B é igual a:
(a) R/4
(b) R/2
(c) R
(d) 4R
(e) 2R
Figura 5.28:
Figura 5.26:
41. No circuito da figura 5.27 abaixo, existem três
lâmpadas iguais, três chaves, um fusı́vel e uma
fonte. Sabendo-se que existem vários tipos de circuitos (simples, série, paralelo e misto), responda
as seguintes perguntas:
(a) Com as três chaves abertas, qual o tipo de circuito obtido?
(b) Fechando-se apenas ch2, o circuito se transforma? Em caso afirmativo, qual o novo circuito?
(c) Se apenas ch1 e ch2 estiverem fechadas, qual
o circuito obtido?
(d) Quais as chaves que devem ser fechadas de
modo que o fusı́vel queime?
42. Determine a resistência total ou equivalente das
associações de resistores das figuras 5.28 (A e B) e
5.29 (C e D).
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52
Figura 5.29:
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Figura 5.30:
43. No circuito da figura 5.30, determine: P1 , I2 , I3 ,
VAC e P4 .
44. No circuito da figura 5.31, determine: I1 , P2 , It e
VCB .
Figura 5.33:
Figura 5.31:
45. No circuito da figura 5.32, determine: VCB , Pt , Ix e
R3 .
Figura 5.34:
Figura 5.32:
46. No circuito da figura 5.33, determine: Ix , VCD , P1 ,
R4 e P4.
47. No circuito da figura 5.34, determine: I1 , P1 , R3 , P4
e Pt .
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53
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48. No circuito da figura 5.35, determine: Iy , Ix , R1 , P4
e VCB .
Figura 5.37:
Figura 5.35:
49. No circuito da figura 5.36 Calcule It e Pt , se:
(a) todas as lâmpadas estiverem em bom estado;
(b) queimar apenas L2;
(c) queimar apenas L5.
Dados: RL1 = 8Ω; RL2 = 2Ω; RL3 = 4Ω; RL4 = 3Ω;
RL5 = 15Ω
Figura 5.38:
Respostas dos exercı́cios numéricos
Circuito Série
8. a) Rt = 6, 5Ω; b) I = 3A; c) VAC = 12V ; VCB =
7, 5V ; d) P1 = 36W ; P2 = 22, 5W
9. a) I = 2, 5A; b)VAC = 5V ; VCD = 10V ; V DB =
15V ; c)P1 = 12, 5W ; P2 = 25W ; P3 = 37, 5W
Figura 5.36:
10. VAB = 100V ; Pt = 10W
50. No circuito da figura 5.37, dispõe-se dos seguintes elementos: dois resistores idênticos (100Ω
cada um), uma fonte de tensão (28V), um amperı́metro, uma lâmpada (3V-1,5W) e fios de
ligação. Pretende-se montar um circuito em
que a lâmpada funcione de acordo com as suas
especificações, e o amperı́metro acuse a corrente
que passa por ela.
11. a) VAC = 10V ; VCD = 14V ; V DB = 6V ; b) R3 =
3Ω
12. a) I = 1, 5A; b) VAC = 15V ; VCD = 22, 5V ;
V DB = 7, 5V ; c) VAB = 45V ; d) Pt = 67, 5W
13. a) I = 1, 25A; P = 10, 93W ; b) I = 1, 67A; P =
19, 52W
(a) Qual é a corrente que o amperı́metro indicará?
14. a) I = 0, 5A; b) R1 = 3, 5Ω
(b) Monte o circuito, incluindo os elementos necessários.
15. P1 = 0, 22W (queima); P2 = 0, 68W (não queima);
16. R = 25Ω; P = 1W
51. Para o circuito de corrente contı́nua da figura 5.38,
temos: V = 34V , R1 = 4Ω, R2 = 4Ω, R3 = 3, 2Ω,
R4 = 2Ω, R5 = 6Ω e R6 = 2Ω. Determine o valor
da queda de tensão indicada pelo voltı́metro V 4.
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17. n = 37 lâmpadas
18. R = 640Ω; P = 40W
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Circuito Paralelo
27. a) It = 5A; b) I1 = 2A; I2 = 3A; c) P1 = 48W ;
P2 = 72W
28. a) VAB = 9V ; b) I1 = 1A; I3 = 0, 5A; c) P1 = 9W ;
P2 = 13, 5W ; P3 = 4, 5W
29. a) I1 = 0, 45A; I2 = 0, 3A; I3 = 0, 15A; b) P1 =
2, 025W ; P2 = 1, 35W ; P3 = 0, 675W c) Pt =
4, 05W ; d) Pt = 2, 025W
30. a) I = 0, 6875A; b) I = 1, 6875A
31. a) Fusı́vel de 30A, pois a corrente que circula
vale, aproximadamente, 21, 3A. b) Fusı́vel de 15A,
pois a corrente que circula vaie, aproximadamente,
11, 3A.
32. n = 75 máquinas
33. P1 = 0, 225W (não queima);
(queima);
P2 = 0, 682W
34. I1 = 0, 1A; I2 = 0, 067A; I3 = 0, 083A; R3 = 120Ω
35. a) Rt = 30, 56Ω; It = 3, 6A; b) Rt = 68, 75Ω; It =
1, 6A c) Rt = 35, 48Ω; It = 3, 1A; d) Rt = 44Ω; It =
2, 5A
36. a) Não; I = 16A; b) Não; I = 27A; c) Sim; I =
32, 7A
Circuito Misto
42. a) Rt = 2, 4Ω; b) Rt = 9Ω; c) Rt = 17Ω; d) Rt =
15Ω
43. P1 = 27W ; I2 = 0, 6A; I3 = 2, 4A; VAC = 9V ;
P4 = 72W
44. I1 = 0, 12A; P2 = 0, 384W ; It = 0, 4A; VCB =
5, 2V
45. VAB = 3V ; Pt = 3W ; Ix = 0, 25A; R3 = 5Ω
46. Ix = 1, 6A; VCD = 32V ; P1 = 40W ; R4 = 5Ω;
P4 = 12, 8W
47. I1 = 0, 2A; P1 = 0, 12W ; R3 = 20Ω; P4 = 0, 9W ;
Pt = 1, 5W
48. Iy = 0, 6A; Ix = 0, 4A; R1 = 35Ω; P4 = 5, 4W ;
VCB = 10V
49. a) It = 2A; Pt = 24W b) It = 1, 89A; Pt = 22, 68W
c) It = 1, 2A; Pt = 14, 4
50. I = 0, 5A
51. V 4 = 1V
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