UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO CONVERSORES MULTINÍVEL NA OPTIMIZAÇÃO DO TRÂNSITO DE ENERGIA EM REDES ELÉCTRICAS Ivo Manuel Valadas Marques Martins (Licenciado) Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Orientador: Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa. Júri Presidente: Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa. Vogais: Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto, Professora Auxiliar do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa. Doutor Isménio Lourenço Eusébio Martins, Professor Adjunto da Escola Superior de Tecnologia, da Universidade do Algarve. Junho de 2008 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas RESUMO Introduz-se o conceito de conversão multinível de energia eléctrica, apresentando-se as topologias de conversores multinível mais usuais. Para o conversor NPC (Neutral Point Clamped) trifásico de três níveis deduzem-se os modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e variantes no tempo, de modo a obter um controlador vectorial das correntes do lado alternado do conversor e algoritmos para a sua implementação em microprocessadores digitais de sinal (DSP). Partindo do modelo do conversor NPC trifásico de três níveis, determinase o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do conversor e deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento. Com base no controlador projectado obteve-se os algoritmos para programação em DSP (DSPACE 1103). Com vista a implementação de um sistema de controlo, baseado em conversores multinível, do trânsito de energia em redes eléctricas de distribuição, deduz-se o modelo de uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão, considerando-se a inclusão do sistema de controlo numa das linhas da rede. Estabelecendo-se como objectivo o controlo de potências activa e reactiva nessa linha de energia eléctrica, define-se o princípio que garante este objectivo, pelo controlo das correntes alternadas do conversor. São apresentados e discutidos resultados de simulação (obtidos em Matlab/Simulink) e experimentais, obtidos usando um protótipo laboratorial. Palavras-Chave: Conversão de energia eléctrica, conversor multinível, modo de deslizamento, controlo do trânsito de energia, processamento digital de sinal. i Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas ABSTRACT The electric energy multilevel conversion concept is introduced and the topologies of the most usual multilevel converters are presented. The nonlinear and time-variant dynamic state-space models are deduced for the three-phase three-level NPC (Neutral Point Clamped) converter, so that a vector controller of the alternate currents of the converter and algorithms for its implementations on a digital signal processor (DSP) are obtained. From the three-phase three-level NPC converter model, the space vectors that allow the control of the converter are determined and the control laws of the alternate currents of the converter are deducted, using the sliding mode control method. The algorithms for the DSP program (DSPACE 1103) were obtained with the designed controller. In trying to implement a power flow control system, based on multilevel converters, in distribution electrical networks, the model of an electrical energy network, constituted by two transmission lines, are obtained, considering that the control system is included in one of the network lines. Aiming to control the active and reactive powers in this electrical energy line, the principle that assures this aim is defined by the control of the alternate currents of the converter. The simulation results (obtained in Matlab/Simulink) and experimental results, obtained with a lab prototype, are presented and discussed. Key-Words: Electric energy conversion, multilevel converter, sliding mode, power flow control, digital signal processing. ii Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas AGRADECIMENTOS Ao Professor Fernando Silva, meu orientador, quero expressar um agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade manifestada no desenvolvimento deste trabalho. Pela sua ajuda e pelos conhecimentos transmitidos manifesto a minha profunda gratidão. Ao Eng. Dionísio Barros, a minha gratidão pelas sugestões, conselhos e toda a ajuda dispendida. À Senhora D. Noémia, pelo apoio logístico oferecido. Aos meus pais e à minha mulher, agradeço todo o carinho e apoio incondicional manifestado em todo o meu percurso. Obrigado pela vossa paciência e amor. iii Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas ÍNDICE GERAL Resumo ............................................................................................................................................. i Abstract ........................................................................................................................................... ii Agradecimentos.............................................................................................................................. iii Índice Geral .................................................................................................................................... iv Índice de Figuras ........................................................................................................................... vii Índice de Tabelas .......................................................................................................................... xii Capítulo 1. Introdução ................................................................................................................... 1 1.1. Conversores Electrónicos de Potência ................................................................................. 1 1.2. Conversão Multinível de Energia Eléctrica .......................................................................... 5 1.3. Sistemas de Controlo do Trânsito de Energia....................................................................... 9 1.4. Análise de Sistemas de Controlo por Espaço de Estados ................................................... 16 1.4.1. Representação de Sistemas em Espaços de Estados .................................................... 18 1.5. Objectivos ........................................................................................................................... 21 1.6. Estrutura da Dissertação .................................................................................................... 23 Capítulo 2. Conversores Multinível............................................................................................. 26 2.1. Introdução ........................................................................................................................... 26 2.2. Estruturas de Conversores Multiníveis ............................................................................... 29 2.2.1. Conversor de Díodos Ligados ao Ponto Neutro .......................................................... 29 2.2.2. Conversor de Condensadores Flutuantes ..................................................................... 33 2.2.3. Conversores Multinível em Ponte Ligados em Cascata .............................................. 37 2.3. Comando de Conversores Multiníveis ................................................................................ 40 2.3.1. Modulação Sinusoidal de Largura de Impulso (SPWM) ............................................. 40 iv Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas 2.3.2. Modulação por Vectores Espaciais (SVM) ................................................................. 42 Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis .......................... 45 3.1. Introdução ........................................................................................................................... 45 3.2. Modelos do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 46 3.2.1. Estrutura do Conversor NPC trifásico de Três Níveis ................................................. 46 3.2.2. Variáveis de Comutação .............................................................................................. 47 3.2.3. Equações das Tensões e Correntes do Conversor........................................................ 48 3.2.4. Equações Dinâmicas do Conversor ............................................................................. 49 3.2.5. Aplicação da Transformação de Concordia................................................................. 53 3.2.6. Aplicação da Transformada de Park............................................................................ 54 3.2.7. Vectores Espaciais....................................................................................................... 55 3.3. Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 60 3.3.1. Princípios do Controlo por Modo de Deslizamento .................................................... 60 3.3.1.1. Superfície de Deslizamento ................................................................................. 61 3.3.1.2. Estabilidade ......................................................................................................... 65 3.3.1.3. Lei de Comutação ................................................................................................ 67 3.3.2. Controlo das Correntes Alternadas do Conversor ....................................................... 69 3.3.2.1. Lei de Controlo .................................................................................................... 69 3.3.2.2. Estratégia de Comutação ..................................................................................... 70 3.3.2.3. Selecção dos Vectores Espaciais ......................................................................... 71 3.3.2.4. Equilíbrio das Tensões Capacitivas ..................................................................... 73 Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC......................................................................................................................... 78 4.1. Modelo da Rede de Transmissão ........................................................................................ 78 4.1.1. Modelo de uma Linha de Transmissão ........................................................................ 78 4.1.1.1. Linha de Comprimento Médio............................................................................. 79 4.1.1.2. Linha Curta .......................................................................................................... 80 4.1.2. Modelo equivalente em π nominal da Rede ................................................................ 81 4.1.3. Modelo do Transformador........................................................................................... 85 4.2. Controlo do Trânsito de Energia ........................................................................................ 87 4.2.1. Cálculo de Potências ................................................................................................... 87 4.2.2. Sincronismo ................................................................................................................. 93 v Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas 4.2.3. Princípio de Controlo das Potências Activa e Reactiva ............................................. 101 Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais ............................................................ 105 5.1. Introdução ......................................................................................................................... 105 5.2. Programa MATLAB/SIMULINK ....................................................................................... 106 5.3. Placa de Processamento Digital de Sinal DS1103 ........................................................... 107 5.4. Resultados de Simulação do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito de Energia Aplicado numa Rede de Média Tensão .................................................................................... 110 5.4.2. Regime Permanente ................................................................................................... 115 5.4.3. Regime Dinâmico ...................................................................................................... 124 5.5. Resultados de Simulação e Experimentais do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito de Energia Aplicado na Rede Laboratorial de Baixa Tensão .................................................. 127 5.5.2. Ensaio Dinâmico com Sinais de Referência em Fase ................................................ 129 5.5.3. Ensaio Dinâmico com Referência Desfasadas .......................................................... 137 Capítulo 6. Conclusões ............................................................................................................... 145 Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 148 Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink .................................................................... 151 Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 ...................................................... 166 Apêndice C. Parâmetros de Simulação ..................................................................................... 187 vi Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1 – Braço de um conversor ................................................................................................ 2 Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados ......................... 3 Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro .................... 3 Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência .............................................................................. 4 Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros ............................................................ 5 Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico ..................................................................................... 7 Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo ............................................................ 10 Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável ................................................. 10 Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador..................................... 11 Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS ................................................................ 12 Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série ............... 13 Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado ............. 14 Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia ......................................................... 14 Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico ..................................................................... 15 Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo ...................... 21 Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis ............... 27 Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis .......... 27 Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis ................. 28 Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis ............................................................ 29 Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro ............... 30 Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis ...................... 33 Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa ............. 34 Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis ............................................. 37 Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de nove níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata ..................................................... 38 Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico........................ 39 Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três níveis: a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o ponto neutro e sinusóide desejada. ................................................................................................. 41 vii Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis e síntese do vector ............................................................................................................................. 43 Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis ....................... 46 Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor ........................................ 56 Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β.............. 59 Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha ..................................................... 79 Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta .................................................................. 80 Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL .......................... 81 Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL ................................................ 83 Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador ................... 85 Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador .................................................................... 86 Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica .................................. 88 Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica ................................... 95 Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo ................ 97 Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo ........................ 98 Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β ...................... 102 Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de controlo do trânsito de Energia .................................................................................................... 106 Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103 .................................................... 108 Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103 .......................... 109 Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica ............... 111 Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível de controlo do trânsito de energia..................................................................................................... 114 Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador ....... 115 Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a ................................................................. 116 Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a .............................................................. 117 Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é colocado em funcionamento ......................................................................................................................... 118 Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões ..................................................................................................... 119 Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a ................................................................................ 120 Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 121 Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor .................................... 122 Figura 5.14 – Tensão simples na fase 2 do lado alternado do conversor .................................... 122 viii Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Figura 5.15 – Tensão simples na fase 3 do lado alternado do conversor .................................... 123 Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a ............................................................... 125 Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a ............................................................ 125 Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos duas divisões .................................................................................................... 126 Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 127 Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130 Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130 Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 131 Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 132 Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 132 Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida................ 133 Figura 5.26 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134 Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134 Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor ...................................................................................................................................... 135 Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor ...................................................................................................................................... 136 Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor ...................................................................................................................................................... 137 Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138 Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138 Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 139 Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 140 Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 140 Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida................ 141 ix Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Figura 5.37 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 141 Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 142 Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor ...................................................................................................................................... 143 Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor ...................................................................................................................................... 143 Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor ...................................................................................................................................................... 144 Figura A.1 – Modelo global de simulação ................................................................................... 151 Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica ......................................................... 152 Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais ............................................................... 152 Figura A.4 – Interruptor on/off ..................................................................................................... 153 Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores ....................................................... 153 Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência ................................................................. 153 Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico ........................................................................... 154 Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis .................................................. 155 Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k ................................................................................ 156 Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor .................................................................... 157 Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref .................................................. 158 Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de coordenadas α,β ................................................................................................................................................. 159 Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital ...................................................................................... 159 Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude .................................................................... 159 Figura A.15 – Sincronismo com a rede ........................................................................................ 160 Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas d,q ...................................................................................................................................................... 160 Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas α,β ...................................................................................................................................................... 161 Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha ......................................... 161 Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ ................................. 162 Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us ....................................................................... 163 x Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us seleccionado ................................................................................................................................. 164 Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre estados adjacentes ........................................................................................................................ 164 Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica ..................................................... 164 Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo .................................................................................. 165 xi Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis ................................ 31 Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de condensadores flutuantes ................................................................................................................ 35 Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis .... 47 Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço ..................... 56 Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis ..................... 58 Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor .... 72 Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos condensadores C1 e C2 .................................................................................................................... 75 Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0, no modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador ............................................................. 76 Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0, no modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador ............................................................. 76 Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ ................ 112 Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação ................. 113 Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ .. 113 Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida ...................... 115 Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e reactiva transmitida ...................................................................................................................... 124 Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos procedimentos experimentais........................................................................................................ 128 Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e reactiva transmitida ...................................................................................................................... 129 Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia aplicado numa rede de média tensão............................................................................................ 187 Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia aplicado na rede laboratorial de baixa tensão ............................................................................. 188 xii Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Capítulo 1. INTRODUÇÃO 1.1. CONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A utilização de electrónica de potência tem tido um acentuado crescimento nas diversas aplicações de energia eléctrica, tais como a gestão da energia, as telecomunicações, a robótica, as fontes de energias renováveis e a tracção eléctrica. Nesta e outras áreas, a tecnologia dos conversores electrónicos de potência, utilizando dispositivos semicondutores de potência, é usada para processar energia eléctrica, de modo a controlar eficientemente diversos tipos de máquinas eléctricas ou para interligar diferentes sistemas de energia eléctrica. Segundo o tipo de conversão de energia realizada, podem considerar-se os conversores agrupados em três classes distintas [1]: • Os conversores alternado/contínuo (AC-DC ou DC-AC): Interligam um gerador a um receptor, um dos quais é de corrente (tensão) alternada e o outro de corrente (tensão) contínua. • Os conversores alternado/alternado (AC-AC): O gerador e o receptor interligados pelo conversor são ambos de grandezas alternadas. • Os conversores contínuo/contínuo (DC-DC): O gerador e o receptor interligados pelo conversor são ambos de grandezas contínuas. Os dispositivos semicondutores utilizados nos conversores electrónicos de potência devem funcionar em comutação, passando do estado de bloqueio (corte) para o estado condutor (saturação), ou vice-versa, a frequências da ordem de kHz. Devem então estes dispositivos comportar-se como interruptores electrónicos, que idealmente possuam as seguintes características [2]: 1 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução • Tensão e resistência de condução nulas quando fechados, perdas nulas quando em condução; • Resistência de fuga infinita quando abertos, corrente nula quando ao corte, para qualquer tensão; • Abertura e corte instantâneos, podendo operar a alta frequência mesmo a potências elevadas, pois os tempos de comutação seriam nulos. Devido à unidireccionalidade em corrente da maioria dos semicondutores de condução e corte comandados, devem ser associados díodos em antiparalelo. Estes díodos garantem a bidireccionalidade das correntes na carga. Nos conversores em ponte, ao conjunto de elementos que liga um terminal do receptor ao do gerador chama-se braço do conversor (figura 1.1). Um conversor de tensão em ponte apresenta um número de braços idêntico ao número de fases do receptor. Figura 1.1 – Braço de um conversor No projecto do conversor deve ser levado em conta o tipo de aplicação pretendida. Em aplicações com gamas de tensão de operação elevadas torna-se muitas vezes necessário a utilização de semicondutores associados em série de modo a repartir a tensão entre esses semicondutores, como exemplificado na figura 1.2. 2 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados Neste tipo de solução, o aumento do número de semicondutores controlados em cada braço do conversor, constitui uma dificuldade acrescida no sincronismo dos semicondutores, sendo necessário recorrer a sistemas de controlo que garantam um sincronismo perfeito entre os semicondutores, a fim de evitar curto-circuitos nos braços do conversor. Outros tipos de topologias podem ser consideradas, quando se pretende implementar aplicações com um maior número de níveis de tensão. Por exemplo, através da utilização de dois díodos de roda livre ligados a um ponto neutro, proporciona-se um caminho de circulação de corrente (figura 1.3). O ponto neutro situa-se entre dois condensadores em série, que formam um divisor de tensão capacitivo, permitindo que a tensão aplicada a cada semicondutor seja aproximadamente Udc/2. Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro 3 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução De um modo geral, independentemente da topologia utilizada, os conversores electrónicos de potência apresentam-se como uma matriz de interruptores, implementados com semicondutores de potência, interligando um gerador a um receptor (figura 1.4). Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência O comando destes semicondutores (a passagem ao estado de corte ou de condução) é a condição para que o conversor possa controlar ou regular certas grandezas eléctricas de saída ou de entrada. Da natureza deste comando, resultam duas classes distintas de conversores, de acordo com o modo como se processa a comutação dos semicondutores [1]: • Os conversores de comutação natural: A passagem dum semicondutor do estado de condutor ao estado de bloqueio resulta da evolução da corrente que o atravessa sob a acção do gerador ou do receptor, eventualmente devido à mudança de estado de outros semicondutores. • Os conversores de comutação forçada: A passagem dum semicondutor do estado condutor ao estado bloqueado resulta ou da acção de sinais de comando ou da acção de circuitos auxiliares que modificam, temporariamente, a evolução das tensões e correntes aos terminais daqueles interruptores. Embora os conversores de potência sejam projectados de forma a serem capazes de fornecer uma certa gama de tensões, correntes ou frequências, devido ao processo de comutação, as formas de onda obtidas são apenas aproximadas das 4 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução desejadas, sendo o seu funcionamento caracterizado pela existência dum efeito útil e dum efeito parasita. O efeito útil corresponde, em cada terminal do conversor, às componentes de corrente ou de tensão que têm a frequência própria do gerador ou do receptor. O efeito parasita corresponde aos afastamentos existentes entre a tensão e a corrente em cada acesso e as componentes úteis correspondentes. A existência de componentes parasitas de tensão e de corrente nos diferentes acessos implica, geralmente, a fim de atenuar os seus efeitos, a interposição de filtros entre o conversor, o gerador e o receptor, figura 1.5. Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros Assim, para atenuar os efeitos devidos à componente parasita da tensão presente num acesso no qual as componentes úteis correspondem a uma tensão e a uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em série com o receptor ou o gerador um filtro indutivo (acesso com características de fonte de tensão). Para atenuar os efeitos devidos à componente parasita da corrente presente num acesso com características de fonte de corrente, no qual as componentes úteis correspondem a uma tensão e a uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em paralelo com o receptor ou o gerador um filtro capacitivo. 1.2. CONVERSÃO MULTINÍVEL DE ENERGIA ELÉCTRICA O conceito de utilização de múltiplos níveis de tensão para efectuar conversão de energia eléctrica foi patenteada pelo investigador do IMT, R.H. 5 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Baker, hà mais de trinta anos [3], [4]. Desde a sua apresentação, que foi demonstrada as vantagens que os conversores multinível apresentam face aos conversores convencionais de dois níveis em aplicações de média e grande potência e média e alta tensão, entre as quais se destacam a boa qualidade da energia processada, boa compatibilidade electromagnética (EMC), poucas perdas de comutação e capacidade de operar com tensões elevadas. As principais desvantagens destas estruturas consistem no grande número de semicondutores de comutação requeridos, mesmo para sistemas de tensão reduzida e pela necessidade de utilização de bancos de condensadores ou fontes de tensão isoladas, no barramento DC do conversor, para a geração dos múltiplos níveis de tensão. Entre as aplicações mais interessantes destas estruturas, incluem-se as fontes de energia renováveis, as máquinas eléctricas, a distribuição de energia eléctrica e a qualidade da energia eléctrica. No entanto, face à significativa redução dos preços dos semicondutores de potência e dos microprocessadores é de esperar que o uso de topologias multinível também se estenda às aplicações de baixa potência. A primeira célula de comutação para conversão multinível apresentada foi a de associação série de conversores em ponte (Series H-Bridge Multilevel Converter) [3]. A esta, seguiu-se a estrutura de conversor com díodos de ligação (Diode-Clamped Multilevel Inverter) [4], derivando desta, uma das estruturas mais utilizadas actualmente, a de conversor de três níveis de topologia NPC (Neutral Point Clamped), apresentada pela primeira vez em 1980 por Nabae [5]. Esta estrutura, tem a particularidade de adicionar um novo nível de tensão, graças à ligação ao ponto neutro do barramento DC. Na figura 1.6 representa-se a estrutura de um conversor trifásico de três níveis de topologia NPC. 6 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico Os conversores multinível são sistemas reversíveis para conversão de energia eléctrica, adequados ao processamento de valores elevados de potência. A reversibilidade das suas estruturas topológicas permite-lhes a conversão contínuoalternado (DC-AC), funcionando em modo inversor, ou a conversão alternadocontínuo (AC-DC), operando como rectificador de comutação forçada. O seu controlo deve ser efectuado de maneira a que as grandezas eléctricas sigam uma certa referência de tensão ou de corrente, para que este entregue uma determinada corrente ou aplique uma determinada tensão concreta à carga que alimenta, embora nas aplicações de controlo de trânsito de energia em redes eléctricas seja usual a utilização de referências de potência. Os dispositivos semicondutores de potência frequentemente utilizados nestes conversores, são os tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate Turn-Off Thyristors) ou os transístores bipolares de porta isolada (IGBT – Insulated Gate Bipolar Transistors). 7 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Operando em modo inversor, estes conversores poderão ter como função principal o melhoramento da onda da tensão de saída, usando para tal diferentes níveis de tensão contínuos, obtidos normalmente a partir de uma fonte de corrente contínua Udc. O seu funcionamento é tal que, o aumento do número de níveis do conversor, permite o aumento da resolução da tensão de saída, formada por escalões de tensão, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal de maior precisão. A um maior número de níveis corresponde uma menor distorção harmónica. Como complemento às vantagens, enunciadas anteriormente, que as topologias de circuito utilizadas pelos conversores multinível apresentam face aos conversores convencionais de dois níveis de tensão, destacam-se igualmente: • Capacidade do conversor de processar energia em mais estados, aumentando a resolução do conversor; • Incremento da magnitude da tensão de saída, apresentando esta n níveis, pelo que a distorção harmónica total é reduzida relativamente à conversão de dois níveis, evitando o uso de filtros especialmente se o número de níveis for suficientemente elevado; • Redução da frequência de comutação e da tensão suportada pelos dispositivos semicondutores de potência, pois embora os n níveis presentes nas tensões do lado alternado de um conversor multinível sejam obtidos a partir de uma fonte contínua Udc, cada dispositivo semicondutores de potência apenas necessita suportar uma fracção (Udc/(n-1)) dessa tensão; Como principal desvantagem deste tipo de estruturas, realça-se o maior número de semicondutores de comando necessários para a sua implementação, reflectindo-se no aumento da complexidade do seu funcionamento e comando, relativamente ao conversor de dois níveis. 8 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução 1.3. SISTEMAS DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA As redes de transporte e distribuição de energia eléctrica são um dos campos onde se encontram diversas aplicações dos conversores electrónicos de potência. A possibilidade de controlo do trânsito de potências é inclusive um dos factores cruciais que afecta o desenvolvimento de novos sistemas electrónicos de potência. Actualmente, a maior parte dos sistemas de fornecimento de energia eléctrica encontram-se interligados, envolvendo ligações entre as instalações dentro do próprio território nacional, estendendo-se a ligações internacionais. Isto é feito por razões económicas, permitindo reduzir o preço da electricidade e aumentar a capacidade e a fiabilidade do fornecimento de energia eléctrica. As interligações das redes de transmissão permitem tirar o máximo partido da disponibilidade dos sistemas de produção de energia eléctrica, em função da diversidade da carga, permitindo minimizar o custo da produção de energia, mantendo a estabilidade. Se uma rede de transporte de energia fosse apenas composta por linhas radiais, interligando cargas e geradores individuais, não fazendo parte de uma malha, seriam necessários muitos mais sistemas geradores, para garantir a mesma estabilidade do fornecimento de energia eléctrica, reflectindo-se no aumento do custo da electricidade. Nesta perspectiva, a transmissão é muitas vezes uma alternativa à implementação de novos sistemas de produção de energia. No entanto, os custos associados à implementação de novas linhas, as perdas associadas à transmissão de energia e as dificuldades de obter novos corredores limitam o aumento da capacidade de transporte, conduzindo a uma necessidade de optimização do trânsito de potências nas linhas existentes, como por exemplo a redistribuição da potência transmitida para linhas com maior capacidade de transporte, que muitas vezes se encontram subutilizadas. 9 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Na figura 1.7 exemplifica-se um caso simples de trânsito de potências, através de duas linhas em paralelo, onde independentemente da capacidade de transporte de cada linha, a linha de menor impedância acaba por apresentar uma maior potência em trânsito, conduzindo a uma subutilização da capacidade de transporte total. Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo Uma possível solução para impedir a sobrecarga das linhas de transmissão consiste na utilização de transformadores desfasadores acoplados numa das linhas, tal como representado na figura 1.8, permitindo o controlo do trânsito de potências nessa linha e consequentemente em todo o sistema. Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável 10 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução A inclusão do transformador desfasador numa linha de transmissão, permite controlar a diferença angular entre as tensões nos terminais da linha, pela inserção de uma tensão em série com a linha. O seu princípio de funcionamento consiste na obtenção do desfasamento angular através da variação do módulo e fase da tensão adicionada à linha, como se pode observar na figura 1.9. +∆U U -∆U -∆U +∆I -∆I -∆U U I (a) +∆U +∆U +∆I I +∆I U -∆I (b) I -∆I (c) Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador Na figura 1.9 (a) é adicionada uma tensão ∆U, em fase com a tensão da linha, originando uma variação de corrente ∆I em quadratura. Desta forma, consegue-se a regulação da potência reactiva. Na figura 1.9 (b) é adicionada uma tensão ∆U, em quadratura com a tensão da linha, de modo a regular a potência activa, pela adição de uma componente ∆I em fase com a tensão. A figura 1.9 (c) representa a combinação dos dois princípios anteriores, de maneira a permitir a regulação simultânea da potência activa e reactiva. Embora a inclusão de transformadores desfasadores nas redes de energia eléctrica ofereça a possibilidade de controlo do trânsito de potência, na prática estes equipamentos foram desenvolvidos para solucionar o problema do trânsito de energia em regimes quase estacionários. Esta limitação advém do facto dos seus comutadores mecânicos não serem apropriados para comutações rápidas e frequentes, em virtude destes sistemas electromecânicos serem de operação lenta e caracterizados por um elevado desgaste de utilização. 11 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução O desenvolvimento de novas tecnologias baseadas em conversores electrónicos de potência, permitiu contornar alguns destes problemas, oferecendo a possibilidade de controlo do trânsito de potência em regimes dinâmicos, tornando os sistemas de transmissão mais flexíveis. Estes novos sistemas de controlo, denominados controladores FACTS (Flexible AC Transmission System Controller), são sistemas baseados em electrónica de potência e outro tipo de equipamento estático que fornecem o controlo de um ou mais parâmetros num sistema de transmissão AC [6]. Têm por objectivo possibilitar o controlo do trânsito de potência, de forma a aumentar a flexibilidade e a capacidade de transmissão da rede de energia eléctrica. A figura 1.10 representa o símbolo geral de um controlador FACTS. Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS De uma maneira geral, os controladores FACTS podem ser divididos em quatro categorias [6]: • Controladores Série (figura 1.11 (a)): Controladores inseridos em série na linha de transmissão que injectam uma tensão em série com a linha. Desde que a tensão injectada esteja em quadratura com a corrente da linha, o controlador série apenas fornece ou consome potência reactiva. Qualquer outra relação angular entre estas grandezas envolve também a manipulação da potência activa [6]. • Controladores Paralelo (figura 1.11 (b)): Controladores conectados em paralelo com a linha de transmissão que injectam uma corrente no sistema. Desde que a corrente injectada esteja em quadratura com a tensão da linha, o controlador paralelo apenas fornece ou consome potência reactiva. 12 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Qualquer outra relação angular entre estas grandezas envolve também a manipulação da potência activa [6]. • Controladores Combinados Série-Série (figura 1.11 (c)): Combinação de controladores série separados, controlados de maneira coordenada, num sistema de transmissão múltiplo. Podem também ser controladores unificados, nos quais cada controlador série individual fornece compensação reactiva para cada linha, mas também transfere potência activa entre as linhas, através do barramento DC. Desta forma, é possível controlar o trânsito da potência activa e reactiva das linhas, maximizando a utilização do sistema de transmissão [6]. • Controladores Combinados Série-Paralelo (figura 1.12 (a) e figura 1.12 (b)): Combinação de controladores série e paralelo, controlados de maneira coordenada (figura 1.12 (a)) ou controladores unificados de trânsito de potência (figura 1.12 (b)). A combinação de controladores série e paralelo permitem injectar corrente na linha, através do controlador paralelo, e tensão em série na linha com o controlador série. No entanto, quando os controladores são unificados, o que significa que o barramento DC é partilhado por todos os controladores, pode haver troca de potência activa entre os controladores série e paralelo, através do barramento DC [6]. Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série 13 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado Um dos controladores FACTS mais promissores consiste no controlador unificado de trânsito de potência (UPFC – Unified Power Flow Controller). Sendo um controlador FACTS de terceira geração, o seu campo de aplicações abrange o controlo do trânsito de potência, suavização de efeitos dos transitórios, mitigação de oscilações no sistema e filtros activos [7]. O UPFC permite o controlo real e simultâneo dos três parâmetros básicos do trânsito de potência (tensão, impedância e ângulo de fase) em qualquer combinação, de modo a optimizar o fluxo de potências. Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia O UPFC (figura 1.13) consiste numa combinação de um compensador estático síncrono (STATCOM – Static Synchronous Compensator) e um compensador estático série (SSSC – Static Series Compensator), ligados por um barramento DC comum, que permite o fluxo bidireccional de potência activa entre os terminais de saída do SSSC e os terminais de saída do STATCOM, sendo 14 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução controlado de forma a garantir a compensação concorrente da potência activa e reactiva da linha, sem a necessidade de utilização de uma fonte de energia eléctrica externa [6]. Tradicionalmente, estes sistemas são baseados em conversores de tensão (VSC – Voltage Source Converter) de dois níveis, implementados à base de tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate Turn-Off Thyristor). Os conversores encontram-se acoplados à linha de transmissão através de dois transformadores trifásicos, um inserido em série com a linha e outro ligado em paralelo e interligados por um barramento DC comum, como representado na figura 1.14. Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico Esta estrutura funciona como um conversor AC-AC, no qual o conversor 2 desempenha a função principal do UPFC, injectando em série na rede, através do transformador T2, uma tensão AC de magnitude e ângulo de fase controlável. O conversor 2 ao controlar a corrente que transita na linha de transmissão, origina uma troca de potências activa e reactiva entre si e a rede AC, na qual a potência reactiva é gerada internamente pelo conversor 2. A potência activa trocada entre a 15 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução rede e o conversor 2 é convertida em potência DC, surgindo no barramento DC, como potência positiva ou negativa (absorvida ou fornecida). A função básica do conversor 1 é a de absorver ou fornecer a potência activa solicitada pelo conversor 2, no barramento DC, mantendo a tensão Vdc constante. Esta potência é novamente convertida para AC pelo conversor 1 e absorvida ou injectada na rede através do transformador T1. Este conversor tem também a capacidade de fornecer ou absorver potência reactiva controlável, funcionando também como um compensador reactivo para a rede [8], [9]. Actualmente, em sistemas de elevada potência, utilizam-se conversores multinível para a implementação destes sistemas, em vez dos conversores convencionais de dois níveis com seis interruptores de potência, implementados à base de um grande número de semicondutores em série e/ou paralelo. Estes teriam de comutar a frequências relativamente elevadas de forma a reduzir a distorção harmónica. Elevadas frequências de comutação traduzem-se em perdas elevadas nos semicondutores dos conversores, especialmente em altas tensões. Assim, os conversores multinível apresentam-se como uma solução para as aplicações de elevada potência, permitindo minimizar a distorção harmónica e as perdas de comutação apresentadas pelos conversores de dois níveis [10]. 1.4. ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLO POR ESPAÇO DE ESTADOS A análise de sistemas de controlo por espaço de estados, na teoria de controlo moderno, garante de forma geral, uma forte base para a modelação de diversos sistemas incluindo os conversores electrónicos de potência. A teoria do controlo moderno contrasta com a teoria do controlo convencional, em que a primeira é aplicável para sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas, que podem ser lineares ou não lineares, invariantes ou variantes no tempo, enquanto que a segunda é normalmente aplicável em sistemas lineares e invariantes no tempo (SLIT), muitas vezes de uma entrada e uma saída. 16 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução A teoria do controlo moderno é essencialmente uma abordagem no domínio do tempo, enquanto que a teoria do controlo convencional é uma abordagem no domínio da frequência complexa. Podendo um sistema complexo ter muitas entradas e muitas saídas, e podendo estas estar inter-relacionadas, torna-se essencial, para a análise desse sistema, reduzir a complexidade nas expressões matemáticas, bem como utilizar computadores para a maioria dos cálculos necessários para a análise. Deste ponto de vista a abordagem de espaço de estados para a análise de sistemas é mais adequada. Enquanto a teoria de controlo convencional é baseada na relação entre entrada e saída ou função de transferência, a teoria de controlo moderno baseia-se na descrição das equações do sistema em termos de n equações diferenciais de primeira ordem, que podem ser combinadas em uma equação diferencial vectorial-matricial de primeira ordem. O uso da notação vector-matriz simplifica muito a representação matemática de sistemas de equações. O aumento no número de variáveis de estado, de entradas, ou de saídas não aumenta a complexidade das equações. Do ponto de vista computacional, os métodos de espaço são particularmente adequados para simulações em computadores digitais devido à abordagem no domínio do tempo. Na modelação de sistemas por espaço de estados consideram-se as seguintes definições: • Estado – O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de variáveis (chamadas variáveis de estado) tal que o conhecimento destas variáveis em t=t0, juntamente com a entrada t ≥t 0 , determina completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t≥t0. Portanto, o estado de um sistema dinâmico no instante t é univocamente 17 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução determinado pelo estado no instante t0 e a entrada para t≥t0, e é independente do estado e da entrada antes de to. • Variáveis de Estado – As variáveis de estado de um sistema dinâmico são o menor conjunto de variáveis que determina o estado do sistema dinâmico. Se pelo menos n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são necessárias para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico (tal que uma vez dada a entrada u(t) para t≥t0 e o estado inicial em t=t0 é especificado, o estado futuro do sistema está completamente determinado), então as tais n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são um conjunto de variáveis de estado. As variáveis de estado não precisam ser grandezas fisicamente mensuráveis ou observáveis. • Vector de Estado – Se n variáveis de estado são necessárias para descrever completamente o comportamento de um dado sistema, então estas n variáveis de estado podem ser consideradas como as n componentes de um vector x(t). Tal vector é chamado de vector de estado. Um vector de estado é portanto o vector que determina unicamente o estado do sistema x(t) para qualquer t≥t0, uma vez que a entrada u(t) para t≥t0 é especificada. • Espaço de estados – O espaço n-dimensional cujos eixos de coordenadas são os eixos x1, x2, ..., xn é chamado de um espaço de estados. 1.4.1. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS EM ESPAÇOS DE ESTADOS Um sistema dinâmico consiste num número finito de elementos concentrados e que pode ser descrito por equações diferenciais ordinárias em que o tempo é a variável independente. Ao utilizar-se uma notação matricial, uma equação diferencial de ordem n pode ser representada por uma equação matricial diferencial de primeira ordem. 18 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução Considere-se o seguinte sistema de ordem n, onde y é a variável de saída e u a entrada: (n) ( n −1) y + a n −1 (t ) y + ... + a1 (t ) y + a 0 (t ) y = u (t ) (1.1) ( n −1) Observando que o conhecimento de y (0), y (0),..., y (0) , junto com a entrada u(t) para t≥t0, determina completamente o futuro comportamento do n −1 sistema, podemos considerar y (t ), y (t ),... y (t ) como um conjunto de n variáveis de estado. Definindo X tal que: x1 (t ) = y (t ) x (t ) = y (t ) 2 ( n −1) x n (t ) = y (t ) (1.2) x1 (t ) = x 2 (t ) x (t ) = x (t ) 2 3 (n) x n (t ) = y (t ) (1.3) então: Obtendo-se de (1.1) a relação: (n) y (t ) ( n −1) = −a n −1 (t ) y − ... − a1 (t ) y − a 0 (t ) y + u (t ) = −a n −1 x n − ... − a1 x 2 − a 0 x1 + u (1.4) então o sistema (1.3) vem: 19 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução x1 (t ) = x 2 (t ) x (t ) = x (t ) 2 3 x n (t ) = −a n −1 x n − ... − a1 x 2 − a 0 x1 + u (1.5) Estas relações podem ser representadas pela seguinte equação: (1.6) x = Ax + Bu onde: x1 x 2 x = , x n −1 x n 0 0 A= 0 − a n 1 0 0 1 0 − a n −1 0 − an−2 0 0 0 0 e B = 1 0 1 − a1 (1.7) A equação das saídas representa-se: y = Cx + Du (1.8) onde: 0 0 C = 0 1 1 0 0 0 1 0 e 0 0 1 1 0 1 0 1 D = 0 1 (1.9) As matrizes A, B, C e D designam-se respectivamente: Matriz de Estado, Matriz de Entrada, Matriz de Saída e Matriz de Transmissão Directa. 20 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução 1.5. OBJECTIVOS Tem por objectivo esta dissertação o estudo e o desenvolvimento de um sistema de conversores electrónicos e do seu controlo, para integração em redes de transporte de energia eléctrica, capaz de solucionar problemas de transporte em redes, por exemplo com duas linhas em paralelo, com diferentes capacidades de transporte. Para tal, o sistema deve ser capaz de efectuar a regulação da potência activa e reactiva transmitida pela rede de energia eléctrica. De forma a efectuar-se o controlo do trânsito de energia numa das linhas e consequentemente em toda a rede de transporte, recorre-se a um sistema de controlo baseado em conversores multinível. Com a utilização de conversores multinível procura-se dotar o sistema da capacidade de suportar tensões e potências elevadas, bem como do controlo da potência activa e reactiva da linha de transporte de energia com dinâmica rápida à escala do período da rede eléctrica. Partindo de um modelo base da rede eléctrica trifásica, integra-se o sistema de controlo numa das linhas, efectuando-se o controlo da potência transmitida por essa linha através da amostragem da tensão e da corrente que nela circula. Na figura 1.15 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema, no qual se representa os três blocos principais que constituem o sistema (rede de energia eléctrica; conversor multinível e controlador do conversor multinível). Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo 21 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução O acoplamento do sistema electrónico de controlo, à linha de transporte de energia, tem como propósito introduzir na linha um sistema de tensões gerado pelo conversor multinível trifásico, capaz de controlar o módulo e a fase da corrente que circula nessa mesma linha. No controlo dos conversores multinível trifásicos é utilizado método de controlo pelo modo de deslizamento e a modulação por vectores espaciais representados no referencial de Concordia α,β. Neste contexto, os objectivos desta dissertação são: 1. Estudar o funcionamento de estruturas de conversores multinível trifásicos de três níveis de díodos ligados ao ponto neutro e obter um modelo dinâmico no espaço de estados. 2. Projectar um controlador para o conversor multinível trifásicos de três níveis de díodos ligados ao ponto neutro, para controlo por modo de deslizamento das correntes do lado alternado do conversor e equilíbrio das tensões dos condensadores. 3. Obter um modelo de uma rede de transporte de energia eléctrica integrando um conversor multinível no ramo série de um sistema UPFC para controlo do trânsito de energia. 4. Verificar o desempenho dos controladores por simulação computacional recorrendo ao ambiente MATLAB/SIMULINK. 5. Implementar os algoritmos dos controladores em microprocessadores digital de sinal (DSP). 6. Verificar o desempenho dos controladores por ensaio laboratorial num protótipo, a partir da programação dos algoritmos em DSPACE 1103. 22 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução 1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO Esta dissertação de mestrado está estruturada em 6 capítulos (Introdução, Conversores Multinível, Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis, Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC, Resultados de Simulação e Experimentais e Conclusões), referências bibliográficas e apêndices. No capítulo 1 (Introdução), introduz-se o conceito de conversores electrónicos de potência e de conversão multinível de energia eléctrica, abordamse alguns problemas inerentes ao transporte de energia eléctrica, apresentando algumas soluções de controlo existente e introduz-se o conceito de análise de sistemas de controlo por espaço de estados. São também definidos os objectivos da dissertação e apresentados os conteúdos dos capítulos que constituem o presente documento. No capítulo 2 (Conversores Multinível) faz-se uma abordagem às topologias de conversores multinível mais usuais: conversor de díodos ligados ao ponto neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em cascata. Estudam-se as suas estruturas, referindo vantagens e desvantagens e apresentam-se soluções para o comando de conversores multinível. No capítulo 3 (Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis), deduzem-se os modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e variantes no tempo, do conversor NPC trifásico de três níveis. Aplicam-se sucessivamente as transformações de Concordia e de Park para obter um controlador vectorial das correntes do lado alternado e modelos invariantes no tempo. Determina-se o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do conversor. A partir dos modelos do conversor NPC trifásico de três níveis deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento e moduladores vectoriais. Define- 23 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução se a estratégia de comutação dos semicondutores do conversor que permite a convergência para valores próximos de zero do erro de seguimento das correntes alternadas do conversor, aproveitando o grau de liberdade adicional, proporcionado pelos vectores redundantes, para conseguir o equilíbrio das tensões capacitivas. No capítulo 4 (Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC) deduz-se o modelo de uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão, considerando-se a inclusão, numa das linhas da rede, de um sistema multinível de controlo do trânsito de energia, baseado num conversor multinível. Deduz-se igualmente o modelo equivalente simplificado do transformador que permite o acoplamento do conversor à linha de energia eléctrica. Deduzem-se as expressões que permitem calcular o trânsito de energia num sistema trifásico, em função da corrente e da tensão nas componentes α,β e d,q, projectando-se um sincronizador que forneça a posição angular da rede de modo a obter uma correcta transformação de eixos. Estabelecendo-se como objectivo o controlo do trânsito de energia numa linha de energia eléctrica, define-se o princípio que garante este objectivo, pelo controlo das correntes que circulam na linha, de acordo com as leis de controlo deduzidas no capítulo 3. No capítulo 5 (Resultados de Simulação e Experimentais) apresenta-se o programa utilizado na simulação do sistema – Matlab/Simulink – para o qual se descreve o processo de simulação, e a placa de processamento digital de sinal DS1103 utilizada no controlo do conversor multinível durante os ensaios experimentais, para a qual se descrevem as características principais. São indicados os parâmetros da rede de energia eléctrica para as várias simulações e ensaios experimentais efectuados, indicam-se os parâmetros da rede de energia eléctrica, do conversor multinível e do sistema de comando dos semicondutores de potência do conversor. São apresentados e analisados os resultados de simulação e experimentais obtidos. 24 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 1. Introdução No capítulo 6 (Conclusões) faz-se uma retrospectiva de todo o trabalho realizado, evidenciando-se os aspectos mais importantes bem como as conclusões mais relevantes. Em apêndices são apresentados os modelos utilizados nas simulações em ambiente Matlab/Simulink e a listagem do programa desenvolvido em linguagem C para o DS1103. 25 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Capítulo 2. CONVERSORES MULTINÍVEL 2.1. INTRODUÇÃO A corrente alternada necessária para alimentar os dispositivos eléctricos e electrónicos domésticos, comerciais ou industriais pode ser obtida directamente da rede trifásica de alimentação, a partir de fontes geradoras de tensão alternada ou a partir de fontes de tensão contínuas. Adicionalmente a estas últimas, é necessária a utilização de conversores de tensão contínua-alternada (DC-AC), para se obter tensão alternada sinusoidal à saída do sistema. Estes conversores DC-AC, denominados onduladores ou inversores, têm como função principal gerar uma tensão sinusoidal que poderá ser utilizado para injectar energia na rede a partir de fontes de tensão contínuas ou fontes de energia renováveis ou para mitigar falhas de energia na rede eléctrica. A partir de uma tensão contínua o inversor deverá gerar na sua saída uma série de ondas de tensão rectangulares, cujo primeiro harmónico terá uma frequência fundamental de 50 Hz. Esta conversão realiza-se mediante uma série de interruptores de potência, que comutam repetidamente entre os estados de corte (interruptor aberto) e saturação (interruptor fechado), de maneira a gerar o sinal desejado. A sequência de funcionamento que os interruptores respeitam é imposta pela técnica de controlo utilizada. A técnica de controlo consiste, normalmente, num algoritmo de modulação realizado a nível de software implementado num dispositivo electrónico de processamento (microprocessador, microcontrolador DSP ou FPGA), sendo este responsável por gerar os sinais de disparo dos interruptores de potência. 26 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Na figura 2.1 representam-se três diagramas esquemáticos de conversores com diferentes números de níveis, nos quais, a acção do semicondutor está representada por um interruptor ideal com distintas posições. Na prática, as distintas posições do interruptor ideal implementam-se com uma quantidade de semicondutores que está directamente relacionada com o número de níveis. Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis O conversor de dois níveis representado na figura 2.1 (a) gera uma tensão de saída com dois níveis distintos, VC e zero (figura 2.2 (a)), enquanto que o conversor de três níveis representado na figura 2.1 (b) gera uma tensão de saída com três níveis distintos, 2VC, VC e zero (figura 2.2 (b)) e assim sucessivamente. Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis 27 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Como referido anteriormente, os conversores multiníveis constam de várias fontes DC (ou vários condensadores com carga adequada), capazes de produzir diferentes níveis de tensão contínuos, de modo a formar uma onda AC escalonada, que se aproxime à onda desejada. Por exemplo, se o conversor tiver dez fontes DC de magnitude igual a 10 V cada uma, pode-se obter uma onda composta por onze níveis (cinco positivos, cinco negativos e zero, relativamente a um ponto intermédio entre as dez fontes), que se aproxima a uma onda sinusoidal de amplitude de 50 V como representado na figura 2.3. Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis Embora os conversores multinível possam ser construídos segundo diversas estruturas, seguidamente será feita uma abordagem apenas às topologias de conversores multiníveis mais comuns: conversor de díodos ligados ao ponto neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em cascata. 28 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível 2.2. ESTRUTURAS DE CONVERSORES MULTINÍVEIS 2.2.1. CONVERSOR DE DÍODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO Esta topologia, conhecida por NPC (Neutral Point Clamped) ou DCI (Diode-Clamped Inverter), consiste numa cadeia de semicondutores de potência ligados em série, em paralelo com uma cadeia de condensadores também em série. Os condensadores, permitem dividir a tensão contínua numa série de níveis de tensão, gerando um conjunto de fontes de tensão contínuas, dispostas em série. Estas duas cadeias encontram-se unidas através de díodos, que conectam os semicondutores do braço superior e inferior, como se visualiza na figura 2.4. Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis 29 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível O conversor de díodos ligados ao ponto neutro de m níveis, representado na figura 2.4, é obtido à custa de m-1 condensadores no barramento DC e 2×(m-1) semicondutores de potência por cada braço do conversor, podendo sintetizar m níveis na tensão de saída Ui. Admitindo a utilização de díodos de ligação iguais, o conversor requer a utilização de (m-1)×(m-2) díodos por braço. Note-se que no conversor da figura 2.4, o díodo Di2 requer a utilização de dois díodos em série, já que deve bloquear a tensão de dois condensadores e Di(m-2) requer (m-2) díodos em série para bloquear a tensão de (m-2) condensadores. Esta estrutura traduz-se num aumento quadrático do número de díodos relativamente ao número de níveis, tornando impraticável a implementação deste sistema para um número de níveis elevado. Uma das topologias mais utilizadas em braços de conversores multiníveis consiste na estrutura de dois semicondutores com díodos ligados ao ponto neutro de três níveis, representada na figura 2.5. Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro 30 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Os dois condensadores, actuam quase como tensões DC, e devem repartir a tensão de alimentação Udc em partes iguais, permitindo que cada braço do conversor multinível apresente um de três níveis de tensão de saída: Udc, Udc/2 e zero. Neste conversor, S1 e S2 ou S3 e S4 são os interruptores utilizados para comandar o conversor de modo que Ua seja, respectivamente, Udc ou 0, e S2 e S3, juntamente com os díodos D1 e D2, são os dispositivos que permitem Ua = Udc/2. Os dois díodos ligados ao ponto neutro dos dois condensadores, que actuam como um divisor de tensão capacitivo, podem ser vistos como díodos de roda livre (clamping diodes) criando um caminho de circulação de corrente quando a tensão de saída assume o valor Udc/2. Neste conversor, os estados dos pares de interruptores do ramo superior (S1 e S2) são complementares relativamente aos estados dos interruptores do ramo inferior (S3 e S4), assim, quando S1 está ligado S3 está desligado, verificando-se o mesmo para S2 e S4. Admitindo-se que Si = 1 quando o interruptor está ligado e Si = 0 quando o interruptor está desligado, representa-se na tabela 2.1 as possíveis configurações dos interruptores no braço do conversor. Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis Tensão saída Ua Udc Udc/2 0 Estado dos interruptores S1 S2 S3 S4 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 A partir da tabela 2.1 torna-se fácil generalizar o princípio de funcionamento desta topologia de conversores para n níveis de tensão. A extensão para n níveis implica a utilização de 2×(n-1) semicondutores de corte comandado, dos quais se comutam simultaneamente n-1, de forma a se obter os diferentes níveis de tensão. Para eliminar problemas de simultaneidade nos comandos e 31 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível distribuir correctamente a tensão pelos semicondutores, só devem ser permitidas transições entre níveis adjacentes. O incremento do número de níveis de tensão permite adicionar mais degraus à onda de tensão de saída, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal com uma distorção harmónica mínima. Numa situação extrema, uma distorção harmónica nula, na onda de tensão de saída, poderia ser obtida com um conversor com um número de níveis infinito. No entanto, ao aumento do número de níveis de tensão, corresponde também um aumento do número de semicondutores utilizados, incrementando-se a complexidade do controlo vectorial e a dificuldade de correcção de desequilíbrios nas tensões dos condensadores. Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor de díodos ligados ao ponto neutro [11]. Vantagens: • O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmónico nas tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número de níveis é suficientemente elevado; • Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a frequências relativamente baixas; • Capacidade de controlo da potência reactiva; • Método de controlo simples para sistemas rectificador/inversor (back-toback system). Desvantagens: • Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro (clamping diodes) com o aumento do número de níveis; • Dificuldade de controlo do trânsito de energia em tempo real. 32 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível 2.2.2. CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES O conversor multinível de condensadores flutuantes (Flying-Capacitor) é constituído por uma série de condensadores ligados entre os semicondutores dos braços do conversor, que actuam como fontes de tensão DC, repartindo a tensão comum em partes iguais, de modo a criar os diferentes níveis de tensão. Para uma configuração de m níveis, representada na figura 2.6, são utilizados 2×(m-1) semicondutores de potência e (m-1)×(m-2)/2 condensadores flutuantes por cada braço do conversor, além dos m-1 condensadores ligados em série no barramento DC, podendo sintetizar m níveis de tensão na saída do conversor (Ui). Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis 33 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Tal como no conversor de topologia NPC, cada braço de um conversor de condensadores flutuantes pode ser utilizado isoladamente, produzindo m níveis de tensão (incluindo a referência), em ponte completa, produzindo 2m-1 níveis de tensão, ou numa associação de três braços, gerando um sistema trifásico de tensões com m níveis por fase. Na figura 2.7 está representado um conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa. Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa Embora os níveis de tensão produzidos por este conversor sejam similares aos do conversor NPC, esta topologia apresenta uma maior flexibilidade na síntese destes níveis. Para o conversor representado na figura 2.7, a tensão de saída (Ua) do braço do conversor, relativamente ao terminal negativo da fonte Udc, pode ser sintetizada pelas seguintes combinações dos interruptores [11]: 34 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível [1] Para o nível de tensão Ua=Udc, ligar os interruptores superiores Sa1 a Sa4. [2] Para o nível de tensão Ua=3Udc/4, existem três combinações: (a) Sa1, Sa2, Sa3 e Sa5 ⇒ Ua=Udc–Udc/4; (b) Sa2, Sa3, Sa4 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4; (c) Sa1, Sa3, Sa4 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4–Udc/2. [3] Para o nível de tensão Ua=Udc/2, existem seis combinações: (a) Sa1, Sa2, Sa5 e Sa6 ⇒ Ua=Udc–Udc/2; (b) Sa3, Sa4, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2; (c) Sa1, Sa3, Sa5 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/2–Udc/4; (d) Sa1, Sa4, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/4; (e) Sa2, Sa4, Sa6 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/2+Udc/4; (f) Sa2, Sa3, Sa5 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/4. [4] Para o nível de tensão Ua=Udc/4, existem três combinações: (a) Sa1, Sa5, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4; (b) Sa4, Sa6, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/4; (c) Sa3, Sa5, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2–Udc/4. [5] Para o nível de tensão Ua=0, ligar os interruptores inferiores Sa5 a Sa8. A tabela 2.2 contém uma possível combinação dos níveis de tensão de saída num braço do conversor e os correspondentes estados dos interruptores. Para esta combinação, cada dispositivo semicondutor apenas comuta uma vez por ciclo. Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de condensadores flutuantes Tensão saída Ua Udc 3Udc/4 Udc/2 Udc/4 0 S1 1 1 1 1 0 S2 1 1 1 0 0 Estado dos interruptores S3 S4 S5 S6 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 S7 0 0 0 1 1 S8 0 0 0 0 1 35 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Tal como sucedia com o conversor NPC, neste conversor os estados dos interruptores do ramo superior (S1 a S4) são complementares relativamente aos estados dos interruptores do ramo inferior (S8 a S5), assim, quando S1 está ligado S8 está desligado, verificando-se o mesmo para os restantes pares de interruptores. Para além da dificuldade do equilíbrio da tensão nos condensadores flutuantes, este conversor apresenta como maior problema a necessidade de utilização de um elevado número de condensadores. No entanto, é possível equilibrar a tensão nestes condensadores recorrendo às combinações redundantes dos níveis de tensão intermédios, 3Udc/4, Udc/2 e Udc/4, em prejuízo da frequência de comutação. Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor de condensadores flutuantes [11]. Vantagens: • O elevado número de condensadores flutuantes proporciona uma maior flexibilidade na síntese dos níveis de tensão de saída; • As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das tensões dos condensadores flutuantes; • Baixo conteúdo harmónico, para estruturas com um número de níveis suficientemente elevado, dispensando a utilização de filtros; • Capacidade de controlo da potência activa e reactiva, tornando a sua utilização possível em sistemas de transmissão DC. Desvantagens: • Necessidade excessiva de condensadores flutuantes quando o número de níveis é elevado; • Controlo complexo e elevadas frequência de comutação e perdas de comutação em aplicações de controlo de transmissão da potência activa. 36 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível 2.2.3. CONVERSORES MULTINÍVEL EM PONTE LIGADOS EM CASCATA Esta estrutura de conversor multinível baseia-se na associação em cascata de vários conversores em ponte completa, para gerar os m níveis na tensão de saída. Embora cada conversor utilize uma fonte de tensão DC independente, esta topologia evita a utilização extra de díodos de ligação ou condensadores flutuantes quando se aumenta o número de níveis do conversor. A figura 2.8 ilustra a estrutura básica de um conversor monofásico de m níveis utilizando conversores em ponte ligados em cascata. Neste tipo de estrutura os terminais AC dos conversores encontram-se ligados em série. Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis A tensão de saída Uan deste conversor de m níveis é sintetizada pela soma das tensões de saída dos vários conversores associados em série, isto é, Uan=U1+U2+…+U(m-1)/2-1+U(m-1)/2. Como cada conversor em ponte completa pode gerar três níveis de tensão, +Udc, 0 e –Udc, os m níveis da tensão de saída são obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis do conversor é definido por m=2s+1, onde m é o número de níveis de tensão e s o número de fontes de tensão DC independentes. 37 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Na figura 2.9 está representada a forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de nove níveis, o qual é constituído pela associação de quatro conversores em ponte completa ligados em cascata. Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de nove níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata 38 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível Com uma corrente de fase, ia, 90º em avanço ou em atraso, relativamente à tensão de fase Uan, o valor médio da tensão de cada condensador é igual a zero para cada ciclo, permitindo o equilíbrio da tensão dos condensadores de todos os conversores da estrutura. Este conversor quando utilizado em sistemas trifásicos, permite a ligação das três fases em estrela ou triângulo. Na figura 2.10 ilustra-se a configuração em estrela de um conversor trifásico de cinco níveis, constituído por dois conversores em ponte ligados em cascata. Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do conversor multinível baseado em conversores em ponte ligados em cascata [11]. Vantagens: • Requer um menor número de componentes relativamente às outras estruturas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis; • Permite estruturas modulares já que todos os níveis têm a mesma estrutura, não necessitando de díodos de ligação ou condensadores flutuantes extras; 39 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível • Podem ser utilizadas técnicas de comutação suave evitando a necessidade de utilização de snubbers. Desvantagens: • Necessita de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor da estrutura limitando a sua utilização em algumas aplicações. 2.3. COMANDO DE CONVERSORES MULTINÍVEIS Dado o incremento da complexidade no controlo da sequência de comutação dos semicondutores de potência nos conversores multinível, devido ao aumento do número de níveis do conversor, torna-se essencial a aplicação de estratégias de controlo e algoritmos de modulação simples, rápidos e baixo custo computacional que permitam uma fácil e económica implementação electrónica e que inclusive libertem potência computacional suficiente nos microprocessadores (DSPs) para implementação de outras estratégias de controlo complexas necessárias no sistema. As técnicas normalmente aplicadas no comando (modulação) das tensões alternadas de saída dos conversores multinível consistem na modulação sinusoidal de largura de impulso (SPWM – Sinusoidal Pulse Width Modulation) e na modulação por vectores espaciais (SVM – Space Vector Modulation) [12], [13]. 2.3.1. MODULAÇÃO SINUSOIDAL DE LARGURA DE IMPULSO (SPWM) Um dos métodos mais simples utilizado no comando de sistemas de conversão multinível consiste na modulação de largura de impulso, utilizando ondas triangulares como portadoras. Esta técnica (SPWM) utiliza sinais 40 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível moduladores sinusoidais (um por cada braço do conversor) para modular as portadoras triangulares, o que permite eliminar harmónicas de baixa frequência. Para um braço de n níveis, são utilizados n-1 portadoras triangulares síncronas e em fase, com índice de pulsação ímpar. Na figura 2.11 representa-se um exemplo de modulação SPWM para um braço de um conversor multinível de três níveis, na qual Vm representa o sinal sinusoidal modulador, VT1 e VT2 as duas portadoras triangulares e um a tensão de saída do braço do conversor referida ao ponto neutro. Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três níveis: a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o ponto neutro e sinusóide desejada. 41 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível A tensão de fase um do conversor multinível de três níveis é dada por: Ua + 2 U u m = − a 2 0 vm > vT 1 vt 2 ≤ vm ≤ vT 1 (2.1) vm < vT 2 A partir de (2.1) e da relação entre a tensão de saída do conversor e os estados dos interruptores, de acordo com a topologia do conversor, obtém-se a sequência de comutação a impor aos semicondutores. A técnica de modulação SPWM permite o equilíbrio das tensões capacitivas, adicionando algebricamente (o sinal depende do sentido de transferência de energia) à modulante uma componente, de modo comum, proporcional ao erro das tensões nos condensadores (Uc1-Uc2). Este procedimento pode necessitar de uma regulação em malha fechada. Esta técnica apresenta como vantagens a capacidade de minimizar a distorção harmónica das tensões compostas, proporcionar sistemas de controlo estáveis em cadeia aberta, simples e de baixo custo. No entanto, proporciona controladores de desempenho dinâmico lento e dependentes dos parâmetros do sistema. 2.3.2. MODULAÇÃO POR VECTORES ESPACIAIS (SVM) A técnica de modulação por vectores espaciais (SVM) baseia-se na representação vectorial, num plano α,β de Concordia (figura 2.12), das tensões de saída do conversor, de acordo com as possíveis combinações dos estados dos interruptores do conversor. A cada combinação corresponde um determinado 42 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível vector de tensão caracterizado pelas componentes usα e usβ, como se verá no capítulo 3. Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis e síntese do vector Esta técnica parte do pressuposto que se pretende comandar o conversor para obter um dado vector de tensão (dado em magnitude e ângulo ou componentes α,β). Não estando esse vector directamente disponível no plano, a modulação pode ser feita aplicando combinações de interruptores que representem vectores adjacentes ao vector a obter e cujo tempo de aplicação permita sintetizar esse vector por simples adição vectorial. Assim, para o exemplo da figura 2.12, na qual se representa os vinte e sete vectores de tensão de um conversor NPC trifásico de três níveis, para se obter o vector de tensão , não disponível na 43 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 2. Conversores Multinível modulação do conversor, o vector 3 será aplicado durante um tempo proporcional ao segmento , e um dos vectores 5 ou 18, de acordo com as necessidades de equilíbrio das tensões nos condensadores, será aplicado durante um tempo proporcional ao segmento . Durante a restante parte do período Ts devem ser aplicados os vectores 1, 14 ou 27 de forma a minimizar o número de comutações dos semicondutores. 44 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Capítulo 3. MODELO E CONTROLO DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS 3.1. INTRODUÇÃO O conversor multinível trifásico de díodos ligados ao ponto neutro (NPC) pode ser constituído por três braços monofásicos idênticos ao representado na figura 2.5. Este conversor é reversível podendo transferir energia do lado contínuo para o lado alternado ou vice-versa, mantendo-se inalterada a sua topologia para os diversos modos de funcionamento, mudando unicamente as grandezas a controlar, o tipo de cargas aplicadas e as fontes dos circuitos adjacentes ao conversor. Pela aplicação de variáveis de comutação à definição do estado dos braços do conversor trifásico de díodos ligados ao ponto neutro, deduz-se, neste capítulo, um modelo no espaço de estados, não linear e variante no tempo, dito modelo comutado no espaço de estados de forma a caracterizar o comportamento das grandezas eléctricas do conversor. Assumindo que o conversor representado na figura 3.1 é constituído por componentes ideais, as variáveis de estado são geralmente as correntes do lado alternado (i1, i2 e i3) e as tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2). As tensões alternadas (US1, US2 e US3) e a corrente i0 fornecida pela fonte Udc são considerados componentes do vector das entradas do sistema, permitindo o estudo no funcionamento inversor ou no funcionamento rectificador, dado que a corrente i0 pode ser considerada uma corrente de carga (i0<0) ou uma corrente de alimentação (i0>0). 45 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.2. MODELOS DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS 3.2.1. ESTRUTURA DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS O conversor NPC trifásico de três níveis é constituído por dois condensadores ligados em série no lado contínuo do conversor e três braços com quatro interruptores e dois díodos de ligação ao ponto neutro cada, como representado na figura 3.1. Cada interruptor é constituído por um semicondutor de potência com um díodo em antiparalelo de forma a garantir a bidireccionalidade da corrente. Os dois condensadores utilizados nesta topologia (C1 e C2), têm por função realizar a divisão da tensão de alimentação contínua Udc para aproximadamente metade do seu valor, permitindo que cada braço apresente os níveis de tensão Udc/2, 0 e –Udc/2 entre a sua saída e o ponto neutro do conversor (umk) para as várias configurações dos semicondutores do braço. Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis 46 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.2.2. VARIÁVEIS DE COMUTAÇÃO Cada braço do conversor é caracterizado por uma variável γk, que quantifica o estado do respectivo braço (γ1, γ2 e γ3), sendo o estado de cada interruptor caracterizado pela variável de controlo Ski (S11, S12, S13, S14, S21, S22, S23, S24, S31, S32, S33 e S34). O controlo das tensões ou das correntes de saída de cada braço é efectuado pela comutação dos interruptores Ski. Cada interruptor tem associado dois estados possíveis, aberto (Ski=0) ou fechado (Ski=1), sendo o número máximo de combinações de 212 = 4096. Na realidade existem muitas situações que não são desejáveis ou possíveis por violarem restrições topológicas da teoria dos circuitos (curto circuito de fontes de tensão, abertura de fontes de corrente), verificando-se que são apenas três as combinações entre os interruptores de cada braço que permitem os três níveis de tensão possíveis entre o braço do inversor e o ponto neutro (tabela 3.1). Obtemos desta forma, 33=27 estados distintos que possibilitam o controlo do conversor trifásico. Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis γk 1 0 -1 Sk1 1 0 0 Sk2 1 1 0 Sk3 0 1 1 Sk4 0 0 1 umk UC1 0 -UC2 Devido às restrições topológicas no funcionamento do conversor, os interruptores de cada braço devem ser comandados de forma complementar, de acordo com as seguintes relações: S k 3 = S k1 S = S k2 k4 (3.1) 47 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Adicionalmente, os sinais de comando devem garantir que a tensão em cada braço do conversor sofre apenas transições entre níveis contíguos, não podendo a tensão em cada braço passar do nível de tensão Udc/2 para –Udc/2 sem passar pelo nível de tensão intermédio 0. De acordo com as restrições dadas por (3.1), representa-se para um sistema de três níveis a relação existente entre o estado dos interruptores de comando (Ski) e o valor da variável que caracteriza o estado de cada braço do inversor multinível trifásico (γk): 1 se S k1 ∧ S k 2 ' Abertos' e S k 3 ∧ S k 4 ' Fechados' γ k = 0 se S k 2 ∧ S k 3 ' Abertos' e S k1 ∧ S k 4 ' Fechados' − 1 se S ∧ S ' Abertos' e S k1 ∧ S k 2 ' Fechados' k3 k4 (3.2) 3.2.3. EQUAÇÕES DAS TENSÕES E CORRENTES DO CONVERSOR Pela análise do circuito da figura 3.1, obtêm-se as seguintes relações para a tensão alternada umk e as correntes Ik e I’k do braço k em função da variável de comutação γk: u mk Uc1 = 0 − Uc 2 − i Ik = k 0 i I k' = k 0 se γ k = 1 se γ k = 0 se γ k = −1 (3.3) se γ k = 1 se γ k ≠ 1 (3.4) se γ k = −1 se γ k ≠ −1 (3.5) 48 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Atendendo às relações (3.3), (3.4) e (3.5) obtêm-se as seguintes equações da tensão umk e das correntes Ik e I’k do conversor como funções de γk: u mk = γk 2 (1 + γ k ).Uc1 + Ik = − I k' = − γk γk 2 γk 2 2 (1 − γ k ).Uc2 = Γ1k .Uc1 + Γ2 k .Uc2 (3.6) (1 + γ k ).ik = −Γ1k .ik (3.7) (1 − γ k ).ik = −Γ2 k .ik (3.8) onde: γ Γ = k .(1 + γ k ) Γ 1k 2 com 1k γ Γ2 k Γ2 k = k .(1 − γ k ) 2 ∈ ∈ {0 {− 1 , 1} , 0} (3.9) 3.2.4. EQUAÇÕES DINÂMICAS DO CONVERSOR Pela aplicação das leis de Kirchhoff ao conversor da figura 3.1, obtêm-se as seguintes equações das correntes nos condensadores C1 e C2: ic1 = i0 + i = i0 + I1 + I 2 + I 3 ' ' ' ' ic2 = i0 + i = I 0 + I1 + I 2 + I 3 (3.10) Atendendo a (3.7) e (3.8) o sistema de equações (3.10) pode ser escrito como função das variáveis de comutação: 49 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ic1 = i0 − Γ11.i1 − Γ12 .i2 − Γ13 .i3 ic2 = i0 − Γ21.i1 − Γ22 .i2 − Γ23 .i3 (3.11) dUc1 ic1 = C1 dt dUc2 ic2 = C 2 dt (3.12) Dado que, então as equações (3.11) podem ser escritas em função da tensão nos condensadores: dUc1 C1 dt = −Γ11 .i1 − Γ12 .i2 − Γ13 .i3 + i0 dUc 2 C 2 = −Γ21 .i1 − Γ22 .i2 − Γ23 .i3 + i0 dt (3.13) O sistema (3.13) pode ser escrito na forma: Γ11 − d Uc1 C1 = dt Uc2 − Γ21 C 2 Γ12 C1 Γ22 − C2 − Γ13 C1 Γ23 − C2 − 1 i1 C1 i2 . 1 − i3 C 2 i0 − (3.14) onde a corrente i0 é dada por: i0 = Udc − Uc1 − Uc 2 z0 (3.15) representando z0 a impedância interna da fonte de tensão contínua Udc. 50 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis As tensões entre os braços do conversor (Uij) relacionam-se com as tensões simples (USk) e com as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) através das seguintes equações: U ij = U Si − U Sj U ij = u mi − u mj (3.16) Resolvendo o sistema de equações em função das tensões simples (USk) de modo a eliminar as tensões entre os braços do conversor (Uij), obtém-se o seguinte sistema de equações: 1 U = .(2.u m1 − u m 2 − u m 3 ) S 1 3 1 U S 2 = .(−u m1 + 2.u m 2 − u m 3 ) 3 1 U S 3 = 3 .(−u m1 − u m 2 + 2.u m 3 ) (3.17) Pela substituição de (3.6) em (3.17) obtém-se o sistema (3.18) que relaciona as tensões aplicadas no lado alternado com as tensões dos condensadores. 1 U S 1 = 3 .[(2.Γ11 − Γ12 − Γ13 ).Uc1 + (2.Γ21 − Γ22 − Γ23 ).Uc2 ] 1 U S 2 = .[(−Γ11 + 2.Γ12 − Γ13 ).Uc1 + (−Γ21 + 2.Γ22 − Γ23 ).Uc2 ] 3 1 U S 3 = 3 .[(−Γ11 − Γ12 + 2.Γ13 ).Uc1 + (−Γ21 − Γ22 + 2.Γ23 ).Uc2 ] (3.18) O sistema de equações (3.18) pode ser representado pelo sistema matricial (3.19): 51 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Uc U Sk = Ξ. 1 Uc2 (3.19) onde a matriz Ξ é dada por: Ξ 12 2.Γ11 − Γ12 − Γ13 1 Ξ 22 = .− Γ11 + 2.Γ12 − Γ13 3 − Γ11 − Γ12 + 2.Γ13 Ξ 32 Ξ 11 Ξ = Ξ 21 Ξ 31 2.Γ21 − Γ22 − Γ23 − Γ21 + 2.Γ22 − Γ23 − Γ21 − Γ22 + 2.Γ23 (3.20) Considerando o circuito representado na figura 3.1 no qual as tensões alternadas de saída do conversor (USk) estão aplicadas a um circuito AC indutivo (R, L) com fonte de tensão alternada (uSk) e neutro isolado, as correntes alternadas ik do lado alternado do conversor podem ser escritas: di1 U S 1 = R.i1 + L dt + u S 1 di di2 + u S 1 ⇔ U Sk = R.ik + L k + u Sk U S 2 = R.i2 + L dt dt di U = R.i + L 3 + u 3 S1 S 3 dt (3.21) Substituindo (3.19) em (3.21) e considerando (3.14), obtém-se o modelo de estado comutado, não linear e variante no tempo, do conversor multinível: R −L i1 0 i 2 d i3 = 0 dt Uc1 − Γ11 Uc 2 C1 Γ21 − C 2 0 − R L 0 Γ12 C1 Γ22 − C2 − 0 0 R L Γ13 − C1 Γ23 − C2 − Ξ11 L Ξ 21 L Ξ 31 L 0 0 Ξ12 1 − L L Ξ 22 i1 0 L i 2 Ξ 32 . i3 + 0 L Uc 0 1 0 Uc 2 0 0 0 − 1 L 0 0 0 − 1 L 0 0 0 0 0 0 u S1 u 0 . S 2 (3.22) u S3 1 i0 C1 1 C 2 52 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.2.5. APLICAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DE CONCORDIA Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) de acordo com a relação (3.24), onde [C]-1=[C]T, obtém-se o modelo comutado no espaço de estados resultante da transformação, no plano α,β, como (3.25), retirando os termos correspondentes à componente homopolar X0 nula. 1 2 1 [C ] = − 3 2 − 1 2 0 3 2 3 − 2 1 2 1 2 1 2 (3.23) X1 Xα Xα X1 X = [C ]. X ⇒ X = [C ]−1 . X 2 β β 2 X 3 X 0 X 0 X 3 R −L iα 0 d iβ = dt Uc1 − Γ1α C1 Uc 2 Γ2α − C 2 0 R L Γ1β − − − C1 Γ2 β C2 Γ1α L Γ1β L 0 0 Γ2α L Γ2 β 1 − L i α 0 L iβ + . 0 Uc1 0 Uc 2 0 0 0 − 1 L 0 0 (3.24) 0 0 u Sα 1 .u Sβ (3.25) C1 i0 1 C 2 Este modelo comutado no espaço de estados, escrito na forma , já adequado para desenhar controladores não lineares, revela que as variáveis de comando são as componentes α,β do vector Гk (Г1 e Г2 são ambos dependentes de γk, equações (3.9)) ou seja, existem graus de liberdade para controlar grandezas como iα, iβ ou UC1 e UC2. 53 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.2.6. APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE PARK Para obter um modelo invariante no tempo e se possível linear, aplica-se a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27), onde [D]-1=[D]T, às equações do modelo (3.25). cos(ωt ) − sin(ωt ) sin(ωt ) cos(ωt ) [D] = (3.26) X d X d Xα −1 X α [ ] [ ] = D D . . ⇒ = X X X β X β q q (3.27) O modelo resultante da transformação, pode escrever-se no referencial girante d,q, de acordo com (3.28). R −L id −ω d iq = dt Uc1 − Γ1d C1 Uc 2 Γ 2d − C 2 ω R L Γ1q − − − C1 Γ2 q C2 Γ1d L Γ1q L 0 0 Γ2 d 1 − L L Γ2 q id 0 L iq + . 0 Uc1 0 Uc 2 0 0 0 − 1 L 0 0 0 0 u Sd 1 .u Sq (3.28) C1 i0 1 C 2 Para um dado ponto de funcionamento, este modelo é não linear e invariante no tempo, dado que, desprezando as harmónicas de alta frequência, os termos de Г1d,q (ou de Г2d,q) são quase constantes. O modelo poderá ser utilizado para obter controladores lineares ou não lineares, para as correntes ou tensões alternadas ou para as tensões UC1 e UC2. 54 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.2.7. VECTORES ESPACIAIS Para se determinar o conjunto de vectores espaciais do conversor NPC trifásico de três níveis considere-se a situação ideal em que os condensadores C1 e C2 do conversor multinível podem ser vistos como duas fontes de tensão de valor igual: Uc1 = Uc 2 = U dc 2 (3.29) Nesta situação, a tensão no ponto neutro entre os condensadores C1 e C2 é Udc/2 e desprezando a variação da tensão nos condensadores, verifica-se que a relação entre as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) é dada por: u mk = γ k U dc 2 (3.30) A relação (3.30) mostra que cada braço do conversor pode apresentar entre a sua saída e o ponto neutro do conversor um de três possíveis valores de tensão: Udc/2, 0 e –Udc/2. Pela substituição da equação (3.30) em (3.16), obtém-se a seguinte relação entre as tensões compostas, medidas entre dois braços do conversor, e as variáveis de comando de cada braço: U dc U 12 = (γ 1 − γ 2 ) 2 U dc U 23 = (γ 2 − γ 3 ) 2 U dc U 31 = (γ 3 − γ 1 ) 2 ⇒ U ij = (γ i − γ j ) U dc 2 (3.31) 55 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Substituindo na equação (3.31) as variáveis de comando (γi e γj), pelos seus estados possíveis (1, 0 e -1), obtêm-se os vários níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor (tabela 3.2). Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço γi -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 γj -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 Uij 0 -Udc/2 -Udc Udc/2 0 -Udc/2 Udc Udc/2 0 A tabela 3.2 mostra que a tensão composta Uij, entre dois braços do conversor, pode assumir os cinco níveis de tensão representados na figura 3.2, de acordo com o estado de cada variável de comando. Uij Udc Udc/2 -Udc/2 t -Udc Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor 56 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Substituindo a equação (3.30) no sistema (3.17), obtém-se a relação entre as tensões simples (USk) e as variáveis de controlo de cada braço do conversor: U dc 1 U S 1 = 3 (2γ 1 −γ 2−γ 3 ) 2 U dc 1 U S 2 = (−γ 1 + 2γ 2−γ 3 ) 3 2 U 1 dc U S 3 = 3 (−γ 1 −γ 2+2γ 3 ) 2 (3.32) O sistema (3.32) pode ser representado sob a forma matricial (3.33). 1 1 2 − − 3 3 γ 1 U S 1 3 U 1 2 1 U = − .γ 2 . dc − S2 3 3 3 2 U S 3 1 1 2 γ 3 − − 3 3 3 (3.33) Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) ao sistema (3.33) obtém-se o vector de tensões de saída nas componentes α,β em função das variáveis de controlo de cada braço do inversor: 1 1 − U Sα 2 2 . U = 3 3 Sβ 0 2 1 γ 1 2 .γ . U dc 3 2 2 − γ 2 3 − (3.34) O sistema (3.34) permite obter os 33=27 estados distintos que possibilitam o controlo do conversor. A cada combinação das variáveis de controlo dos braços do conversor corresponde um determinado vector e consequentemente a aplicação de uma tensão à saída do conversor. 57 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Na tabela 3.3 representam-se os vinte e sete vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis, de acordo com o estado dos braços do conversor, representados pelas variáveis γk. Pela aplicação das equações (3.30), (3.31) e (3.34), para os vinte e sete estados, apresenta-se os valores das tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk), das tensões compostas entre dois braços do inversor (Uij) e das tensões simples de saída do conversor nas componentes α,β (USα e USβ) em função da tensão contínua Udc. Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 γ1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 γ2 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 γ3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 um1 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 -Udc/2 0 Udc/2 um2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 um3 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc/2 U12 0 Udc/2 Udc -Udc/2 0 Udc/2 -Udc -Udc/2 0 0 Udc/2 Udc -Udc/2 0 Udc/2 -Udc -Udc/2 0 0 Udc/2 Udc -Udc/2 0 Udc/2 -Udc -Udc/2 0 U23 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 Udc Udc Udc -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 Udc/2 Udc/2 Udc/2 -Udc -Udc -Udc -Udc/2 -Udc/2 -Udc/2 0 0 0 U31 0 -Udc/2 -Udc 0 -Udc/2 -Udc 0 -Udc/2 -Udc Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 Udc/2 0 -Udc/2 Udc Udc/2 0 Udc Udc/2 0 Udc Udc/2 0 USα/Udc 0,000 0,408 0,816 -0,204 0,204 0,612 -0,408 0,000 0,408 -0,204 0,204 0,612 -0,408 0,000 0,408 -0,612 -0,204 0,204 -0,408 0,000 0,408 -0,612 -0,204 0,204 -0,816 -0,408 0,000 USβ/Udc 0,000 0,000 0,000 0,354 0,354 0,354 0,707 0,707 0,707 -0,354 -0,354 -0,354 0,000 0,000 0,000 0,354 0,354 0,354 -0,707 -0,707 -0,707 -0,354 -0,354 -0,354 0,000 0,000 0,000 É com base na escolha adequada do valor das variáveis de comando do conversor multinível que se realiza o controlo das grandezas pretendidas pela aplicação do correcto nível de tensão. No processo de controlo é necessário 58 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis garantir que o nível de tensão nos braços do conversor não transita de um nível para o outro sem passar pelos níveis intermédios, garantindo-se que aos terminais de cada interruptor não é aplicado uma diferença de potencial superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). Os vinte e sete vectores do conversor multinível trifásico, apresentados na tabela 3.3, podem ser representados num plano α,β (figura 3.3), tomando como eixos o sistema de tensões simples presentes à saída do conversor em função da tensão de alimentação Udc. Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β Pela análise da figura 3.3 verifica-se que existem nove níveis diferentes de tensão para a componente α mas somente cinco níveis para a componente β. No entanto, considerando qualquer valor particular da componente α (ou β), existem no máximo cinco níveis possíveis na outra componente ortogonal. Em termos de aplicação de níveis de tensão à saída do inversor, os vinte e sete vectores do plano definem apenas dezanove posições diferentes. 59 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.3. CONTROLO DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS O controlo das grandezas de um conversor multinível é feito comandando ao corte ou à saturação os semicondutores dos braços dos conversores. Utilizando como técnica de controlo das grandezas do conversor multinível uma variante da modulação por vectores espaciais, determina-se nesta secção, pelo método de controlo por modo de deslizamento [14], uma superfície de deslizamento e a lei de controlo do conversor NPC trifásico de três níveis atrás modelado. Define-se ainda uma estratégia de comutação para os interruptores do conversor que garante a estabilidade do controlo. 3.3.1. PRINCÍPIOS DO CONTROLO POR MODO DE DESLIZAMENTO Nas aplicações de conversão de energia eléctrica é exigível que os semicondutores de potência funcionem como interruptores, sendo os conversores electrónicos sistemas cuja topologia varia no tempo. O controlo de sistemas de estrutura variável pode caracterizar-se por acções de comando descontínuas, dadas quando são alcançadas certas superfícies de descontinuidade, ou de comutação, entre as várias estruturas. A comutação entre as várias estruturas possíveis, a uma frequência infinita, origina uma trajectória no espaço de estados que desliza sobre a superfície de descontinuidade. Esta técnica de comando, designada modo de deslizamento está bem adaptada ao funcionamento dos conversores electrónicos de potência, cujos semicondutores funcionam em regime de comutação. O controlo baseado no modo de deslizamento revela-se como uma importante estratégia ao garantir um bom desempenho dos conversores electrónicos de potência, permitindo até robustez no controlo face a variações de parâmetros e condições de operação [14]. 60 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis A teoria do controlo por modo de deslizamento pode partir da representação canónica de controlabilidade, para estabelecer a lei de comando, uma combinação linear dos erros das variáveis de estado, que conjugada com uma estratégia de comutação possibilitando um funcionamento estável, origina um modulador não linear fornecendo directamente os sinais de comando aos semicondutores de potência. 3.3.1.1. SUPERFÍCIE DE DESLIZAMENTO Obtido um modelo do circuito equivalente de um processador electrónico de potência, no espaço de estados, e efectuada a linearização entrada e saída, por forma a obter as equações escritas na forma canónica de controlabilidade, na qual se considera x o vector de estado do sistema, fh(x) e bh(x) funções de x, ph(t) as perturbações sobre o sistema e uh(t) a variável de controlo, escreve-se: xh+1 xh d = xj dt x j −1 x j − f h (x) − ph (t ) + bh (x)u h (t ) (3.35) Nesta representação particular de modulação por espaços de estados, as variáveis de estado são escolhidas de modo que a variável xi+1 (i ∈ {h, …, j-1}) é a derivada em ordem ao tempo da variável xi, componentes do vector (3.36), onde m=j-h. x = xh x h xh xh m T (3.36) 61 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis A dinâmica em malha fechada pretendida para o vector de saída do sistema y=x pode ser escolhida para que se verifique (3.37) para os valores de ki escolhidos. Este processo é uma aproximação ao controlo de modelos de referência adaptável (MRAC – Model Reference Adaptive Control) para impor uma trajectória de estado que vantajosamente reduz a ordem do sistema (j-h+1). dx j dt j −1 = −∑ i =h ki xi +1 kj (3.37) Efectivamente, num sistema de uma entrada e uma saída (SISO – SingleInput Single-Output) a ordem é reduzida em uma unidade, aplicando a restrição (3.37). Num sistema de múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO – MultipleInput Multiple-Output), no qual podem ser impostas υ restrições independentes (normalmente com υ graus de liberdade), a ordem pode frequentemente ser reduzida em υ unidades. De facto, de (3.37) verifica-se que a dinâmica do termo jth do vector x é linearmente dependente das dinâmicas dos j–h primeiros termos: dx j dt j −1 = −∑ i=h j −1 ki k dx xi +1 = − ∑ i i kj i = h k j dt (3.38) O modelo canónico de controlabilidade permite calcular directamente os sinais de controlo de entrada necessários para obter a dinâmica desejada (3.37). De facto, à medida que a acção do controlador força a que o vector de estado x siga o vector de referência xr, representado em (3.40), o vector do erro de seguimento será: [ e = xh r − xh x j −1r − x j −1 xjr − xj ] = [e T xh e x j −1 ex j ] T (3.39) 62 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis x r = xh r x h r m xh r x h r T (3.40) Assim, atendendo às definições anteriores, vem que a entrada de controlo uh(t) pretendida é: u h (t ) = ph (t ) + f h (x) + bh (x) j −1 dx j dt = ph (t ) + f h (x) − ∑ i =h j −1 ki k xi +1r + ∑ i ex i +1 kj i =h k j (3.41) bh (x) A expressão (3.41) representa a lei de controlo em malha fechada, impondo a dinâmica pretendida para os erros de seguimento. Da sua aplicação, resulta uma gama de variação contínua para uh(t), dificilmente concretizável, pois não considera o funcionamento discreto dos conversores de potência. Apresenta ainda a desvantagem de depender dos parâmetros do sistema e das perturbações exteriores. A teoria de controlo por modo de deslizamento (SMC – Sliding Mode Control) permite contornar as dificuldades de (3.41) em sistemas de estrutura variável. Assumindo um certo erro dinâmico tendendo para zero, pode-se obter uma equação auxiliar (superfície de deslizamento) e a entrada de controlo equivalente uh(t), integrando ambos os membros da equação (3.38) com condições iniciais nulas: jn −1 j i =h i =h k j x j + ∑ ki xi =∑ ki xi =0 (3.42) A equação (3.42) representa a superfície de descontinuidade entre estruturas e define a superfície de deslizamento S(xi,t) necessária para obter a dinâmica imposta por (3.37): 63 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis j S ( xi , t ) = ∑ ki xi = 0 (3.43) i =h A partir da primeira derivada temporal de S(xi,t), resolvendo em ordem a dxj/dt e substituindo o resultado em (3.41), encontra-se a dinâmica imposta por (3.37). Resulta que o problema de controlo fica reduzido a um sistema de primeira ordem, já que é apenas necessário calcular a derivada temporal de (3.43) para obter a dinâmica de (3.37) e a entrada de controlo uh(t) pretendida. Em sistemas de controlo em malha fechada, no lugar das variáveis de estado xi, torna-se mais vantajoso considerar, como novas variáveis de estado, os erros exi, das variáveis de estado xi, relativamente a uma dada referência xir, tal que: ex i = xi r − xi com i = h, , j (3.44) Os erros exi definidos em (3.44) são componentes do vector de erro: e = e x h e x h ex h exh m T (3.45) Desta consideração resulta que o novo modelo do sistema na forma canónica de controlabilidade é representado por (3.46), onde fe(e) e be(e) são funções do vector de erro e e pe(t) são perturbações. ex h ex h+1 d = ex j dt ex j −1 ex j − f e (e) + pe (t ) − be (e)u h (t ) (3.46) 64 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Sendo a representação (3.44) linear, se considerarmos que a frequência de comutação é finita, então a superfície de comutação é: j S (e x i , t ) = ∑ k i e x i = 0 (3.47) i =h 3.3.1.2. ESTABILIDADE Para garantir um sistema estável, como , o polinómio tem de obedecer ao critério de Routh-Hurwitz. Para cumprir esta condição pode usar-se, por exemplo, a aproximação binomial (3.48) para (3.47) onde ω0 está relacionado com a frequência de corte do conversor. S (e, s ) = ex i ( s + ω0 ) m (3.48) A superfície de deslizamento (3.47) é a lei de controlo do conversor, reduz a sua ordem e assegura a robustez, visto que a dinâmica do sistema, em modo de deslizamento depende apenas do polinómio (3.47) e não dos parâmetros do circuito, perturbações ou ponto de funcionamento. Um sistema diz-se em modo de deslizamento se cumprir a condição (3.47), ou seja, se . Adicionalmente, para continuar neste regime, o sistema de controlo deve garantir a condição . Deste modo, a condição de existência de modo de deslizamento implica e . Na prática, estas condições só podem ser asseguradas se o sistema de estrutura variável comutar a uma frequência infinita. Prefere, então, dizer-se que um sistema com dinâmica obedecendo a, por exemplo, , permanece em modo de deslizamento se o comando do sistema assegurar , 65 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis obrigando-o a voltar ao modo de deslizamento. Então, para que um sistema se conserve em modo de deslizamento, a lei de comutação dos interruptores deve garantir a condição de estabilidade do sistema, escrita por: (3.49) O cumprimento desta condição garante a convergência das trajectórias do sistema no espaço de estados para a superfície de comutação • Se , já que: e , então vai diminuir tendendo e , então vai aumentar tendendo para zero; • Se para zero. Assim, desde que se verifique a condição (3.49), converge para zero. A condição (3.49) designa-se condição de existência de modo de deslizamento. A partir de (3.46) pode-se escrever a seguinte expressão: dex j dt Se = − f e (e) + pe (t ) − be (e)u h (t ) (3.50) , devido à propriedade de Routh-Hurwitz de (3.47), então exj>0. Neste caso, para atingir , é necessário impor -be(e)uh(t)=-U em (3.50), com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt<0, na presença de quaisquer perturbações, cargas ou condições de operação. Atendendo à dinâmica dos erros (3.47) obter-se-á , verificando (3.49). Para ,o mesmo raciocínio pode ser feito, sendo agora necessário impor -be(e)uh(t)=+U, 66 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt>0. O valor máximo de U necessário para impor dexj/dt<0 e dexj/dt>0, é designado Ueqmax, sendo a condição de chegada ao modo de deslizamento dada por: U > U eq max (3.51) 3.3.1.3. LEI DE COMUTAÇÃO Das considerações anteriores sobre estabilidade, resulta que a estratégia de comutação dos semicondutores deve garantir a condição Então, se , deve verificar-se . , o que implica, como visto -be(e)uh(t)=-U (o sinal de be(e) deve ser conhecido), com U satisfazendo (3.51) para que dexj/dt<0. Por outro lado, se , então , o que implica -be(e)uh(t)=+U. Considerando um sistema com apenas duas estruturas, a entrada de comando equivalente uh(t) pode ser obtida por: U + b (e) e u h (t ) = U − b (e) e se S (e x i , t ) > 0 (3.52) se S (e x i , t ) < 0 De (3.52) resulta que o conversor vai comutar a uma frequência infinita, de uma estrutura para a outra, permitindo que a trajectória deslize sobre a superfície de comutação, verificando-se a existência de um erro nulo, tal como pretendido. No entanto, como os semicondutores de potência só podem comutar a frequências finitas, na prática, assume-se um erro suficientemente pequeno, ε, para , admitindo-se que o sistema está em modo de deslizamento se 67 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis . Assim, a lei de comutação entre as duas estruturas do sistema será: U + b (e) e u h (t ) = U − b (e) e se S (e x i , t ) > +ε (3.53) se S (e x i , t ) < −ε A condição (3.53) determina a entrada de controlo a ser aplicada ao sistema e consequentemente representa a estratégia de comutação para os semicondutores. Tratando-se de um sistema com n estruturas (conversor multinível), atender-se-á à condição de chegada ao modo de deslizamento para seleccionar o nível correcto. Assim, se , não se verificando necessário aumentar o nível de U até que caso de é . O contrário ocorre no , pelo que a generalização da lei de comutação (3.53), aplicada aos sistemas multinível é: U j +1 (t ) se S (e x i , t ) > +ε ∧ S (e x i , t ) > +ε ∧ j < n U j (t ) = U (t ) se S (e , t ) < −ε ∧ S (e , t ) < −ε ∧ j > 1 xi xi j −1 (3.54) Esta lei implica que a frequência de comutação não é constante, garantindo que as grandezas a controlar seguem as suas referências, à parte o erro ε, desde que exista valor de comando suficiente. A concretização prática da lei de comutação (3.54), obtida por considerações sobre estabilidade e condição de chegada, para conversores de n níveis, permite obter um modulador multinível adequado para este tipo de conversores de potência. 68 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis 3.3.2. CONTROLO DAS CORRENTES ALTERNADAS DO CONVERSOR Pelo método de controlo por modo de deslizamento, sintetiza-se um controlador vectorial, baseado na representação, em coordenadas α,β, dos vectores de tensão disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis. Partindo do modelo comutado no espaço de estados do conversor, no sistema de coordenadas α,β, define-se as superfícies de deslizamento que constituem as leis de controlo. Delineia-se uma estratégia de comutação para a escolha os vectores de tensão dos braços dos conversores que faça convergir para zero os erros das correntes alternadas do conversor (iα e iβ) e que permita o equilíbrio das tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2). 3.3.2.1. LEI DE CONTROLO A dinâmica das correntes alternadas ik, no referencial α,β, do conversor NPC trifásico de três níveis da figura 3.1, é descrita pelo modelo comutado no espaço de estados (3.25). Considerando que as tensões aos terminais dos condensadores (UC1 e UC2) estão equilibradas, tal que UC1=UC2=Udc/2, aquele modelo pode ser simplificado, reduzindo-se a: R d iα − L = dt iβ 0 1 0 i − α . + L R iβ 0 − L 1 0 u Sα + L . 1 u Sβ 0 − L 0 U Sα . 1 U Sβ L (3.55) O sistema dinâmico (3.55) é um sistema MIMO, com duas entradas Usα, Usβ e duas saídas iα, iβ, e está escrito na forma canónica para cada uma das grandezas de saída. Revela que as dinâmicas de iα e de iβ dependem directamente 69 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis do vector das tensões Usα, Usβ, por sua vez impostos pelo conversor por actuação de γk(t), como descrito em (3.34). Considerando-se como objectivo de controlo, o seguimento das referências iαref, iβref, pelas correntes alternadas iα, iβ, definem-se como erros de seguimento: eα = iα ref − iα e = i β ref − iβ β (3.56) De (3.56) obtêm-se as duas superfícies de deslizamento que definem a lei de controlo do conversor por modo de deslizamento: S (eα , t ) = kα eα = kα (iα ref − iα ) = 0 S (e , t ) = k e = k (i β β β β ref − iβ ) = 0 β (3.57) 3.3.2.2. ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO As primeiras derivadas temporais de (3.57) são: R 1 1 S (eα , t ) = kα (iα ref − iα ) = kα (iα ref + L iα + L u S α − L U S α ) R 1 1 S (eβ , t ) = k β (iβ ref − iβ ) = k β (iβ ref + iβ + u S β − U S β ) L L L (3.58) Para que o sistema se conserve em modo de deslizamento, a estratégia de comutação dos interruptores deve garantir a condição de estabilidade (3.49). Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (3.57), considera-se que o sistema está em modo de deslizamento se . Assim, de (3.58) e (3.53), escrevem-se as seguintes leis de comutação: 70 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis S (eα , t ) > +ε ⇒ S (eα , t ) < 0 ⇒ U S α > ( Liα ref + Riα + u S α ) S (eα , t ) < −ε ⇒ S (eα , t ) > 0 ⇒ U S α < ( Liα ref + Riα + u S α ) (3.59a) S (eβ , t ) > +ε ⇒ S (eβ , t ) < 0 ⇒ U S β > ( Liβ ref + Riβ + u S β ) S (eβ , t ) < −ε ⇒ S (eβ , t ) > 0 ⇒ U S β < ( Liβ ref + Riβ + u S β ) (3.59b) Estas leis de comutação implicam que os vectores a aplicar pelo comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, garantindo a convergência das trajectórias do sistema no espaço de estados para as superfícies de deslizamento (3.57), devem possuir componentes Usα,Usβ, capazes de se oporem às quedas de tensão indutivas e resistivas e às tensões usα e usβ. 3.3.2.3. SELECÇÃO DOS VECTORES ESPACIAIS As estratégias de comutação (3.59) implicam a escolha de um vector, de entre os vinte e sete vectores de tensão disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis (figura 3.1), com componentes α,β que satisfaçam (3.59). Isto significa, que sempre que não se verifiquem as condições (3.57), à margem de um erro admissível ε, o comando do conversor deve actuar no sentido de anular os erros eα e eβ, de modo a atingir o modo de deslizamento. Como já referido na secção 3.2.7, os vinte e sete vectores disponibilizados pelo conversor, representados no plano α,β (figura 3.3) definem nove níveis de tensão para a componente α e cinco níveis para a componente β. No entanto, para cada valor de α (ou β) só é possível encontrar cinco valores diferentes na outra componente ortogonal. Do ponto de vista da carga, como já se viu, os vinte e sete vectores definem apenas dezanove posições espaciais distintas, visto existirem vectores redundantes. Esta redundância pode ser aproveitada, em certa medida, 71 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis como um grau de liberdade extra, que permitirá o equilíbrio das tensões capacitivas. Para seleccionar um dos dezanove vectores distintos, usando (3.57) e (3.59), quantificam-se os cinco níveis de tensão definidos para cada uma das componentes α,β, pelas variáveis inteiras λα e λβ (λα, λβ {-2,-1,0,1,2}), correspondendo às suas combinações os vinte e cinco níveis de tensão seleccionáveis, apresentados na tabela 3.4. Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 22 25 16 7 -1 19 10;23 13;26 4;17 7 0 20 10;11;23;24 1;14;27 4;5;17;18 8 1 21 11;24 2;15 5;18 9 2 21 12 3 6 9 Sabendo o valor de λα,β no instante de tempo j, e tendo em conta (3.54), o seu valor, no instante seguinte j+1, é dado por: (λα ) j +1 = (λα ) j + 1 se (λα ) j +1 = (λα ) j − 1 se S (eα , t ) > +ε ∧ S (eα , t ) > +ε ∧ (λα ) j < 2 (3.60a) S (eα , t ) < −ε ∧ S (eα , t ) < −ε ∧ (λα ) j > −2 (λβ ) j +1 = (λβ ) j + 1 se (λβ ) j +1 = (λβ ) j − 1 se S (eβ , t ) > +ε ∧ S (eβ , t ) > +ε ∧ (λ β ) j < 2 (3.60b) S (eβ , t ) < −ε ∧ S (eβ , t ) < −ε ∧ (λ β ) j > −2 Destas expressões se conclui que o nível de tensão a aplicar à aumentado (diminuído) se o erro e a sua derivada forem ambos positivos (negativos) maiores (menores) que +ε (-ε), desde que o nível máximo (mínimo) não seja excedido. O vector a seleccionar deve ser escolhido tendo em conta (3.60) e deve garantir apenas transições entre níveis adjacentes para evitar dificuldades de 72 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis comutação, minimizar a diferença entre as tensões UC1 e UC2, minimizar a frequência de comutação e equilibrar os esforços eléctricos nos semicondutores. 3.3.2.4. EQUILÍBRIO DAS TENSÕES CAPACITIVAS No conversor de díodos ligados ao ponto neutro, é fundamental o equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores, de forma a garantir que a tensão no ponto neutro seja aproximadamente Udc/2. Este equilíbrio das tensões capacitivas garante uma distribuição equilibrada dos níveis de tensão pelos semicondutores de potência do conversor multinível. Dependendo a carga e descarga dos condensadores do lado contínuo do conversor, dos estados dos braços do conversor e do sentido da transferência de energia, o equilíbrio das tensões capacitivas UC1 e UC2 pode ser feito utilizando o grau de liberdade adicional proporcionado pelos vectores de tensão redundantes que constituem o hexágono interior na figura 3.3. O equilíbrio das tensões capacitivas é obtido quando se verifica a condição: Uc1 −Uc2 = 0 (3.61) Para equilíbrio destas tensões pelo método de controlo por modo de deslizamento define-se a superfície de deslizamento S (eU C , t ) = kU (U C1 − U C 2 ) = kα eU C = 0 : (3.62) Para a superfície de deslizamento (3.62) delineia-se a estratégia de comutação adicional (3.63). 73 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Se S (eU C , t ) > +ε Uc Se S (eU C , t ) < −ε Uc ⇒ Carregar C 2 ⇒ Carregar C1 (3.63) O sentido da transferência de energia no conversor define o seu modo de funcionamento, ou seja, se o conversor transferir energia do lado contínuo para o lado alternado, está a funcionar no modo inversor, se transferir do lado alternado para o lado contínuo, está a funcionar no modo rectificador. O que significa que para o conversor da figura 3.1 o modo de funcionamento é dado pelas condições: (3.64) Pela análise do circuito da figura 3.1 e atendendo a (3.7), obtém-se a seguinte expressão para a corrente no conversor: i = I1 + I 2 + I 3 = − γ γ1 γ (1 + γ 1 )i1 − 2 (1 + γ 2 )i2 − 3 (1 + γ 3 )i3 2 2 2 (3.65) Relacionando-se as correntes alternadas ik pela expressão i1+i2+i3=0, pela substituição de i3 em (3.65) obtém-se: i = [− γ γ γ1 γ (1 + γ 1 ) + 3 (1 + γ 3 )]i1 + [− 2 (1 + γ 2 ) + 3 (1 + γ 3 )]i2 = 2 2 2 2 (3.66) com: (3.67) 74 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis De (3.64) e (3.66) obtêm-se as expressões que definem o sentido da transferência de energia (e o modo de funcionamento), em função das correntes alternadas e do estado dos braços do conversor: (3.68) Pela análise do circuito da figura 3.1, elaborar-se a tabela 3.5, na qual se representa a influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos condensadores C1 e C2, de acordo com o sentido da transferência de energia. Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos condensadores C1 e C2 2 4 5 10 11 13 15 17 18 23 24 26 γ1 γ2 γ3 USα/Udc USβ/Udc 0 -1 0 -1 0 -1 1 0 1 0 1 0 -1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 0 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0,408 -0,204 0,204 -0,204 0,204 -0,408 0,408 -0,204 0,204 -0,204 0,204 -0,408 0,000 0,354 0,354 -0,354 -0,354 0,000 0,000 0,354 0,354 -0,354 -0,354 0,000 Modo inversor C1 C2 + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – Modo rectificador C1 C2 – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + – + A análise da tabela 3.5 permite concluir que a utilização dos vectores {2, 4, 5, 10, 11, 13} conduz à descarga de C2 se o conversor estiver a operar no modo inversor, ou à carga de C2 se o conversor estiver a funcionar no modo rectificador. O mesmo raciocínio se aplica ao condensador C1 quando se utilizam os vectores {15, 17, 18, 23, 24, 26}. 75 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis Assim, considerando a estratégia de comutação (3.63) e a condição (3.68), , de acordo com o valor da variável λα,β, se escolhe-se um dos vectores redundantes {15, 17, 18, 23, 24, 26}. Pelo contrário, , de acordo com o valor da variável λα,β, se escolhe-se um dos vectores redundantes {2, 4, 5, 10, 11, 13}. Com base nestas considerações, a partir da tabela 3.4, elaboram-se as tabelas 3.6 e 3.7 contendo os vectores a utilizar considerando a estabilidade do sistema, o seguimento da referência e o equilíbrio das tensões capacitivas. Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0, no modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 22 25 16 7 -1 19 23 26 17 7 0 20 23;24 1;14;27 17;18 8 1 21 24 15 18 9 2 21 12 3 6 9 Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0, no modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador λβ \ λα -2 -1 0 1 2 -2 19 22 25 16 7 -1 19 10 13 4 7 0 20 10;11 1;14;27 4;5 8 1 21 11 2 5 9 2 21 12 3 6 9 De acordo com as leis de controlo e as estratégias de comutação estabelecidas, selecciona-se o vector de componentes α,β correspondente aos níveis do par λα, λβ, desde que se garanta transições adjacentes dos braços do conversor. Se não existir nenhum vector correspondendo directamente ao par λα, λβ, selecciona-se o vector mais próximo que garanta transições adjacentes. Se 76 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis existir mais do que um vector nestas condições, selecciona-se aquele que tenda a igualar as tensões nos condensadores. Se λα=0, λβ=0, um dos três vectores (1, 14, 27) é seleccionado, de modo a minimizar a frequência de comutação dos semicondutores. 77 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Capítulo 4. REDE DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉCTRICA COM CONVERSOR MULTINÍVEL NO RAMO SÉRIE DE UM UPFC 4.1. MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO 4.1.1. MODELO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO O modelo de uma linha arbitrariamente longa (também designado por modelo exacto) pode ser deduzido por aplicação das leis de Kirchoff a um troço incremental da mesma, considerando a natureza distribuída dos parâmetros que a caracterizam: a impedância longitudinal (Z) – composta pela resistência da linha (R) e a reactância (X) – e a admitância transversal (Y) – composta pela condutância (G) e a susceptância (B). Estes parâmetros exprimem-se por unidade de comprimento em Ω/km ou S/km, consoante se trate de impedância ou admitância, respectivamente [15]. A resistência da linha (R) é o parâmetro que condiciona as perdas (por efeito de Joule), donde a sua importância no modelo da linha. O seu valor depende essencialmente do material que compõe a linha mas também do efeito pelicular (distribuição não uniforme da corrente alternada no condutor) e da temperatura a que a mesma está sujeita. A reactância longitudinal (X) é o parâmetro mais importante de uma linha eléctrica de energia, sendo este calculado a partir do coeficiente de auto-indução (ou indução própria) da linha (L), pela relação X=ωL, onde ω=2πf é a frequência angular. A reactância tem a maior influência na capacidade de transporte e na queda de tensão na linha. 78 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC A admitância transversal de uma linha (Y) reduz-se na generalidade dos casos à respectiva susceptância B=ωC, onde C denota a capacidade electrostática entre os condutores, uma vez que, por regra geral, se despreza a condutância. Na parametrização de linhas, a susceptância transversal pode também ser desprezada quando o comprimento da linha não excede determinados limites. A condutância transversal (G) é devida à corrente de fuga entre os condutores e a terra, a qual flui essencialmente pela superfície das cadeias de isoladores. Ela depende fortemente das condições atmosféricas, em particular da humidade, da poluição e da sujidade em geral. Em condições normais de operação, a condutância transversal das linhas é desprezada, em parte devido ao seu reduzido valor e em parte devido à deficiente caracterização da física do fenómeno. 4.1.1.1. LINHA DE COMPRIMENTO MÉDIO Para a modelação de linhas de comprimento médio (até 250 km) em redes interligadas é conveniente recorrer ao esquema equivalente em π nominal da linha, que se representa na figura 4.1 [15], [16]. Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha Neste modelo o ramo longitudinal possui uma impedância Z e os dois ramos transversais uma admitância Y/2, tal que: 79 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Z = R + jX Y = jB X L = 100.π X = w.L com ⇒ B = w.C B C = 100.π (4.1) As equações do esquema equivalente em π nominal da linha escrevem-se: Z .Y Z V + 1 V e 2 . r I = Z Y Z Y . . ir e Y .(1 + ) 1+ 4 2 (4.2) 4.1.1.2. LINHA CURTA Para linhas aéreas curtas (até 80-100 km) pode em geral desprezar-se a admitância transversal, sendo a linha modelada unicamente pela sua impedância longitudinal, conforme se representa na figura 4.2. Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta As equações do esquema equivalente para uma linha curta escrevem-se: Ve 1 Z Vr I = 0 1 . i r e (4.3) 80 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC 4.1.2. MODELO EQUIVALENTE EM Π NOMINAL DA REDE Para simulação e ensaio do sistema de controlo em estudo é necessário obter um modelo representativo de uma rede de energia eléctrica, na qual se inclui o sistema de controlo. Considerando-se para tal, uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão de comprimento médio, o esquema equivalente em π nominal da rede pode ser representado pelo circuito da figura 4.3. Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL Neste modelo as linhas são parametrizadas por uma impedância longitudinal – representada pela resistência (R) e coeficiente de auto-indução (L) – e duas admitâncias transversais (Y/2) – representadas pela capacidade electrostática entre os condutores (C/2). Os geradores são representados pelas suas tensões simples Ea e Eb e a carga é do tipo RL, como indicado (Rl e Ll). O acoplamento entre o sistema multinível de controlo do trânsito de energia e a linha de transmissão é efectuado através de um transformador trifásico, ligado em série com a linha, representado pela tensão Ec, proporcional à tensão aos terminais do conversor multinível trifásico. 81 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Pela aplicação das leis de Kirchoff ao circuito da figura 4.3 obtém-se o seguinte sistema de equações: dia La dt = − Ra .ia − Vl + Ea − Ec L dib = − R .i − V + E b b l b b dt L dil = − R .i + V l l l l dt C + C dV b ( a ) l = ia + ib − il 2 dt (4.4) O sistema de equações (4.4) na forma matricial escreve-se: La 0 0 0 0 Lb 0 0 0 Ll 0 0 dia 0 dt di − Ra 0 b 0 dt 0 . di = 0 l C a + Cb dt 1 2 dVl dt 0 − Rb 0 1 0 0 − Rl −1 − 1 ia 1 − 1 ib 0 . + 1 il 0 0 Vl 0 0 − 1 Ea 1 0 . Eb 0 0 Ec 0 0 (4.5) A partir de (4.5) obtém-se a representação de (4.4) em função das suas variáveis de estado, num sistema de equações de estado do tipo − Ra L • a ia i 0 b= il 0 vl 2 C a + Cb 0 0 − Ra Lb 0 0 2 C a + Cb − Rl Ll 2 − C a + Cb − 1 1 La i − 1 a L i a Lb b 0 + . 1 il Ll vl 0 0 0 : 0 1 Lb 0 0 − 1 La E a 0 . Eb (4.6) 0 Ec 0 82 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Na representação de sistemas por espaços de estados, a equação de saída do sistema assume a forma y=Cx+Du, correspondendo às variáveis de saída as variáveis que se pretendem analisar para a verificação do modelo. Assim, para o modelo representado na figura 4.3, obtém-se a seguinte representação matricial das equações de saída: ia Ea ia 1 0 0 0 ib 0 0 0 i = 0 1 0 0. i + 0 0 0. Eb l E b c v l (4.7) Se no circuito da figura 4.3 considerarmos linhas de transmissão curtas, então o modelo da rede pode ser simplificado por se desprezar a admitância transversal das linhas, sendo nesta situação a linha modelada unicamente pela sua impedância longitudinal, conforme se representa na figura 4.4. Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL Para o circuito da figura 4.4, pela aplicação das leis de Kirchoff, obtém-se o sistema de equações: 83 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC La Lb dia d (ia + ib ) + Ll = − Ra .ia − Rl .(ia + ib ) − Ec + Ea dt dt dib d (ia + ib ) + Ll = − Rb .ib − Rl .(ia + ib ) + Eb dt dt (4.8) A (4.8) corresponde a representação matricial: La + Ll L l dia Ll dt − Ra − Rl . = Lb + Ll dib − Rl dt Ea − Rl ia 1 0 − 1 + . . Eb (4.9) − Rb − Rl ib 0 1 0 Ec De (4.9) obtém-se o seguinte sistema de equações de estado escrito na forma : Ll .Rb − Lb .Rl Lb ( Ra + Rl ) + Ll .Ra − L ( L + L ) + L .L La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll i a b l b l ia a i = .i + b Ll .Ra − La .Rl La ( Rb + Rl ) + Ll .Rb b − L ( L + L ) + L .L La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll l b l a b (4.10) Lb + Ll Ll Lb + Ll − − L ( L + L ) + L .L La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll Ea a b l b l + . Eb L L L L + Ec − l a l l L ( L + L ) + L .L L ( L L ) L . L L ( L L ) L . L + + + + l b l a b l b l a b l b l a b • A representação matricial das equações de saída é dada por: Ea ia 1 0 ia 0 0 0 i = 0 1.i + 0 0 0. Eb b E b c (4.11) 84 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC As equações de estado (4.6) e (4.10) representam a dinâmica das variáveis de estado dos modelos da figura 4.3 e figura 4.4, respectivamente, podendo ser utilizadas na simulação da rede de energia eléctrica, de acordo com o modelo a simular. 4.1.3. MODELO DO TRANSFORMADOR O acoplamento do conversor multinível à rede de energia eléctrica é efectuado a partir de um transformador trifásico, com os enrolamentos de um dos lados do transformador ligados em série com cada uma das fases da linha de transmissão e os enrolamentos do outro lado ligados aos terminais de saída do conversor, numa configuração em estrela, de acordo com a figura 4.5. Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador 85 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Para a simulação do sistema, utiliza-se o esquema equivalente simplificado do transformador monofásico, representado na figura 4.6, onde RCC representa a resistência de curto-circuito, LCC a indutância de curto-circuito e k a razão de transformação [17]. Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador Para o modelo da figura 4.6 obtêm-se as seguintes relações entre as grandezas do primário e do secundário: i2' = k .i2 ' i2 = −i2 ⇒ i1 = − k .i2 u 2' = u2 k (4.12) (4.13) A equação do esquema equivalente do transformador da figura 4.6 escreve-se: u1 = Rcc.i1 + Lcc di1 + u 2' dt (4.14) 86 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC 4.2. CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA Pretende-se com o sistema em estudo efectuar o controlo do trânsito de energia numa linha de transmissão de uma rede de energia eléctrica, de modo a regular a potência transmitida pela rede. Assim, com a inclusão de um sistema electrónico de controlo, baseado num conversor NPC trifásico de três níveis, numa das linhas da rede trifásica de energia eléctrica, de acordo com a figura 4.3, introduz-se um sistema de tensões gerado pelo conversor (Ec), capaz de controlar o módulo e a fase das correntes que circulam nessa mesma linha e consequentemente a potência transmitida. Pela aplicação da teoria de controlo descrita no capítulo 3, ao conversor NPC trifásico de três níveis modulado nesse mesmo capítulo, efectua-se o controlo das correntes que circulam na linha, para que estas sigam um determinado valor de referência, de maneira a que se verifique o controlo das grandezas pretendidas: potência activa e reactiva. 4.2.1. CÁLCULO DE POTÊNCIAS Considere-se o sistema trifásico alternado representado na figura 4.7, constituído por um gerador de tensão trifásico alternado sinusoidal, representado pelo sistema de tensões simples v1, v2 e v3, uma linha de transmissão trifásica, para a qual se representa a corrente de circulação i1, i2 e i3 e uma carga trifásica representada por Z1, Z2 e Z3. 87 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica Para o circuito da figura 4.7 a potência activa trifásica instantânea transmitida pelo gerador para o receptor pode ser calculada pelo somatório do produto entre as tensões simples e as correntes de cada fase, como indicado em (4.15). p = v1 .i1 + v2 .i2 + v3 .i3 (4.15) À equação (4.15) corresponde a representação matricial (4.16). p = [v1 v2 v1 i1 v3 ].i2 ⇔ p = v2 v3 i3 T i1 .i2 i3 (4.16) Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.16), na qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a expressão da potência activa transmitida em função da tensão e da corrente nas componentes α,β: 88 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC v1 p = v2 v3 T T i1 T vα iα vα iα T .i2 ⇔ p = [C ]. .[C ]. ⇔ p = .[C ] .[C ]. ⇔ iβ v β iβ v β i3 vα p= v β T iα . ⇔ p = [vα iβ iα vβ ]. ⇔ iβ p = vα .iα + vβ .iβ (4.17) Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.17) a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da transformação corresponde à expressão da potência activa transmitida em função da tensão e da corrente no referencial girante d,q (4.18). T T T v d id v d id vα iα T p = . ⇔ p = [D ]. .[D ]. ⇔ p = .[D ] .[D ]. ⇔ vβ iβ iq vq vq iq v d p= vq T id . ⇔ p = vd iq [ id vq . ⇔ iq ] p = vd .id + vq .iq (4.18) Para o mesmo sistema trifásico, representado na figura 4.7, em regime sinusoidal puro a componente reactiva da potência trifásica transmitida pode ser calculada pelo somatório do produto entre as tensões compostas com as correntes de linha em quadratura, como indicado em (4.19). q= 1 .(v23 .i1 + v31 .i2 + v12 .i3 ) 3 (4.19) À equação (4.19) corresponde a representação matricial (4.20). 89 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC T q= 1 .[v23 3 v31 v23 i1 i1 1 v12 ].i2 ⇔ q = . v31 . i2 3 v12 i3 i3 (4.20) Num sistema de tensões trifásicas equilibradas, para o qual se verificam as relações (4.21), a equação (4.20) pode ser escrita em função das tensões simples de acordo com (4.22). v12 = v1 − v2 v23 = v2 − v3 v = v − v 3 1 31 v23 1 q= . v31 3 v12 T (4.21) v2 − v3 i1 1 . i2 ⇔ q = . v3 − v1 3 v1 − v2 i3 T i1 .i2 ⇔ i3 T 0 1 − 1 v1 i1 1 q= . − 1 0 1 .v2 .i2 ⇔ 3 1 − 1 0 v3 i3 v1 q = v2 v3 T T 0 1 − 1 i1 1 .− 1 0 1 .i2 3 1 − 1 0 i3 (4.22) Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.22), na qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a expressão da potência reactiva transmitida em função da tensão e da corrente da linha nas componentes α,β: 90 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC v1 q = v2 v3 T T 0 1 − 1 i1 1 .− 1 0 1 .i2 ⇔ 3 1 − 1 0 i3 T 0 1 − 1 vα 1 iα q = [C ]. . .− 1 0 1 .[C ]. ⇔ 3 iβ v β 1 − 1 0 T T 0 1 − 1 iα vα 1 T q = .[C ] . .− 1 0 1 .[C ]. ⇔ 3 iβ v β 1 − 1 0 T vα q= v β T 0 − 1 iα . . ⇔ q = [vα 1 0 iβ − i vβ ]. β ⇔ iα (4.23) q = −vα .iβ + vβ .iα Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.23) a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da transformação corresponde à expressão da potência reactiva transmitida em função da tensão e da corrente da linha no referencial girante d,q (4.24). q = [vα T T v d v d − i − i − i T v β ]. β ⇔ q = [D ]. .[D ]. q ⇔ q = .[D ] .[D ]. q ⇔ iα id id vq vq T v d − i q = . q ⇔ q = vd v q id [ − i vq . q ⇔ id ] q = −vd .iq + vq .id (4.24) Considerando que ao circuito da figura 4.7 é aplicado um sistema de tensões trifásico alternado dado por (4.25), ao mesmo corresponde, pela aplicação sucessiva da transformada de Concordia (3.24) e de Park (3.27), o sistema de tensões (4.26) dado no referencial girante d,q. 91 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC v1 = VM ⋅ cos(ωt ) 2π v 2 = VM ⋅ cos(ωt − ) 3 2 v = V ⋅ cos(ωt + π ) M 3 3 (4.25) v1 v1 v d vα −1 −1 −1 v = [C ] ⋅ v2 ⇒ v = [D ] ⋅ [C ] ⋅ v2 ⇔ q β v3 v3 3 vd = ⋅ VM 2 vq = 0 (4.26) Para o sistema de tensões invariante no tempo (4.26), no qual o valor da tensão segundo o eixo q é nula, resulta que a equação da potência activa (4.18) e da potência reactiva (4.24) podem ser simplificadas para: p = v d ⋅ id q = − v d ⋅ i q (4.27) O sistema (4.27) permite verificar que pela transformação das grandezas de cálculo para o referencial girante d,q, obtém-se uma simplificação no processo de cálculo das potências trifásicas, resultante da anulação da componente da tensão segundo o eixo q, permitindo que o cálculo de cada uma das grandezas dependa unicamente de uma das componentes da corrente que circula na linha. Verifica-se então, que a o cálculo da potência activa transmitida depende unicamente da componente id da corrente e o cálculo da potência reactiva transmitida da componente iq. 92 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC 4.2.2. SINCRONISMO Quando se utilizam algoritmos de controlo vectorial aplicados a conversores ligados à rede eléctrica, é fundamental o conhecimento da posição angular da rede não apenas na passagem por zero, mas a cada ciclo de cálculo, de modo a obter uma correcta transformação de eixos de Concordia (3.24) e de Park (3.27). Para tal, é necessária a implementação de um algoritmo de sincronização que forneça a posição angular da mesma, devendo este ser caracterizado por uma baixa carga computacional e elevada imunidade às várias interferências na rede eléctrica e ao ruído introduzido na aquisição dos sinais. A implementação de um sincronizador adaptado à utilização em controlo vectorial pode ser feita através da aquisição dos valores da tensão simples trifásica (v1, v2 e v3). Com base nestes valores, são calculados os valores da tensão da rede no sistema de coordenadas α,β, a partir dos quais é possível calcular o valor do seno e do co-seno do ângulo do vector de tensão da rede. De modo a eliminar a possível existência de ruído nos sinais de tensão adquiridos, após a transformação dos valores da tensão para o sistema de coordenadas α,β, deve ser aplicada uma função de filtragem do tipo passa-baixo, a cada uma das componentes da tensão da rede. Assim, considerando o sistema de tensões simples trifásico representado em (4.25), pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23), de acordo com a relação (3.24), obtém-se o sistema (4.28) que corresponde aos valores da tensão nas componentes α,β. 3 v1 vα = ⋅ VM ⋅ cos(ωt ) vα −1 ⇔ 2 [ ] C v = ⋅ v 2 β v = 3 ⋅ V ⋅ sin(ωt ) v3 M β 2 (4.28) 93 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC A partir do sistema (4.28) calcula-se a norma do vector de tensão, de acordo com a equação (4.29). v = vα2 + v β2 = 3 ⋅ VM 2 (4.29) Substituindo no sistema (4.28) a norma do vector da tensão obtido em (4.29) obtém-se o seguinte sistema de equações: vα = v ⋅ cos(ωt ) v β = v ⋅ sin(ωt ) (4.30) A partir de (4.30) obtém-se o valor do co-seno e do seno do ângulo do vector da tensão da rede, dividindo respectivamente as componentes α,β pelo valor da norma desse mesmo vector, de acordo com as expressões (4.31). vα cos(ωt ) = v v sin(ωt ) = β v (4.31) A aplicação das equações (4.28), (4.29) e (4.31) permite obter a informação necessária para a implementação de um algoritmo de sincronização, fundamental para a transformação das componentes da tensão e da corrente no referencial estático α,β para o referencial síncrono d,q. O sincronizador vectorial descrito anteriormente é esquematizado pela figura 4.8, na qual se inclui a aplicação de um filtro passa-baixo, aos valores da tensão da rede no sistema de coordenadas α,β. 94 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica Na implementação do sincronizador vectorial esquematizado na figura 4.8 considera-se um filtro passa-baixo de primeira ordem representado pela função transferência (4.32), onde s=jω representa a frequência angular complexa e ωc a frequência angular de corte. H ( s) = ωc s + ωc (4.32) Para implementação do filtro passa-baixo contínuo, através de um algoritmo digital, procede-se à discretização da função de transferência (4.32) através da transformação bilinear (4.33), onde ts representa o período de amostragem, de modo a obter-se uma mudança de variável tal que H(z)=H(s). s= 2 1 − z −1 ⋅ t s 1 + z −1 (4.33) Pela substituição da relação (4.33) na equação (4.32), obtém-se a função de transferência discreta (4.34). H ( z) = ωc 2 1 − z −1 ⋅ + ωc t s 1 + z −1 (4.34) 95 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC A função de transferência (4.34) pode ser escrita por: ω c ⋅ (1 + z −1 ) 2 ωc + ts H ( z) = 2 ω c − t s −1 ⋅z 1+ 2 ω c + ts (4.35) A aplicação da função de transferência (4.35) às componentes α,β da tensão resulta na seguinte relação: vαβ filtrado = H ( z ) ⋅ vαβ ⇔ H ( z ) = vαβ filtrado vαβ (4.36) Pela substituição de (4.35) na equação (4.36) obtém-se: vαβ filtrado 2 ω c − ω t s −1 c ⋅ 1+ ⋅ z = vαβ 2 2 ω c + ω c + t ts s ⋅ (1 + z −1 ) (4.37) Desenvolvendo os produtos na equação (4.37), resulta a expressão: vαβ filtrado 2 ω c − ts ωc −1 + ⋅ vαβ filtrado ⋅ z = 2 2 ω c + ωc + ts ts ⋅ (v + v ⋅ z −1 ) αβ αβ (4.38) 96 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC No sistema discreto (4.38), correspondendo ao termo z-1 a amostra de ordem n-1, representam-se os sinais de entrada e de saída do sistema pelas suas amostras de ordem n e ordem n-1, obtendo-se a expressão (4.39). 2 − ω c + ts ωc vαβ filtrado (n) = ⋅ vαβ filtrado (n − 1) + 2 2 ω c + ωc + ts ts ⋅ (v (n) + v (n − 1) ) (4.39) αβ αβ A expressão (4.39) permite a implementação digital do filtro passa-baixo representado pela função de transferência (4.32), para o qual se obtém uma filtragem das componentes α,β da tensão da rede, com base nos valores das amostras da tensão adquiridas de ordem n e ordem n-1 e no valor da tensão filtrada calculado no processo de cálculo de ordem n-1. A aplicação deste filtro, para além da filtragem do ruído existente no sinal adquirido, provoca uma atenuação na amplitude e um atraso de fase na forma de onda da tensão da rede, sendo necessária a compensação destes factores. A acção do filtro passa-baixo é caracterizada pelas curvas de resposta em frequência representadas na figura 4.9 e figura 4.10. Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo 97 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo Substituindo-se na função de transferência (4.32) a frequência angular complexa s=jω=j.2.π.f e a frequência angular de corte ωc=2.π.fc, obtém-se a função de transferência: H (s) = fc j ⋅ f + fc (4.40) De (4.40) obtêm-se as expressões que caracterizam o ganho e a fase do filtro passa-baixo, em função da frequência natural da rede f e da frequência de corte do filtro fc, as quais permitem traçar os diagramas representados na figura 4.9 e figura 4.10. fc H = f c2 + f 2 φ = −tg −1 ( f ) fc (4.41) Com base nos valores obtidos a partir de (4.41), a atenuação da amplitude do sinal e o atraso de fase provocado pela acção do filtro passa-baixo pode ser 98 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC facilmente compensado, pela simples manipulação matemática dos sinais adquiridos. Após o processo de filtragem, as formas de onda da tensão da rede nas componentes α,β são dadas por: vα filtrado = V ⋅ H ⋅ cos(ωt + φ ) v = V ⋅ H ⋅ sin(ωt + φ ) β filtrado (4.42) A função do compensador consiste na obtenção das formas de onda da tensão na forma: vα = V ⋅ cos(ωt ) v β = V ⋅ sin(ωt ) (4.43) Pela aplicação das relações trigonométricas do co-seno e do seno da soma de dois ângulos, obtêm-se as seguintes expressões: vα filtrado = V ⋅ H ⋅ (cos(ωt ) ⋅ cos(φ ) − sin(ωt ) ⋅ sin(φ ) ) v = V ⋅ H ⋅ (sin(ωt ) ⋅ cos(φ ) + cos(ωt ) ⋅ sin(φ ) ) β filtrado (4.44) Desenvolvendo os produtos de (4.44) obtém-se o sistema (4.45). vα filtrado = V ⋅ cos(ωt ) ⋅ cos(φ ) − V ⋅ sin(ωt ) ⋅ sin(φ ) H v β filtrado = V ⋅ sin(ωt ) ⋅ cos(φ ) + V ⋅ cos(ωt ) ⋅ sin(φ ) H (4.45) Substituindo no sistema (4.45) as expressões (4.43), relativas às formas de onda da tensão desejada após a aplicação do compensador, obtém-se o seguinte sistema de equações: 99 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC vα filtrado = vα ⋅ cos(φ ) − v β ⋅ sin(φ ) H v β filtrado = v ⋅ cos(φ ) + v ⋅ sin(φ ) β α H (4.46) Resolvendo o sistema de duas equações (4.46) em função das tensões vα e vβ, obtém-se o sistema (4.47). vα filtrado ⋅ cos(φ ) + v β filtrado ⋅ sin(φ ) vα = H v ⋅ cos(φ ) − vα filtrado ⋅ sin(φ ) v = β filtrado β H (4.47) O sistema (4.47) permite a implementação do compensador de amplitude e de fase a aplicar aos valores da tensão da rede filtrados, sendo o seu cálculo efectuado com base nos valores obtidos pelas expressões dadas por (4.41). Substituindo (4.41) em (4.47) obtém-se as equações do compensador em função da frequência natural da rede e da frequência de corte do filtro passa-baixo: f f vα = vα filtrado ⋅ cos(−tg −1 ( )) + v β filtrado ⋅ sin(−tg −1 ( )) ⋅ fc fc −1 f −1 f ⋅ cos( ( )) sin( ( )) = ⋅ − − ⋅ − v tg v v tg β β α filtrado filtrado f f c c f c2 + f 2 fc 2 c f +f2 (4.48) fc A aplicação do sincronizador vectorial descrito neste capítulo, em comparação com trigonométricas, outros garante métodos uma que redução utilizem da cálculos carga de funções computacional e consequentemente a redução do tempo de processamento do algoritmo de controlo. 100 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC 4.2.3. PRINCÍPIO DE CONTROLO DAS POTÊNCIAS ACTIVA E REACTIVA A aplicação do sistema (4.27) permite basear a implementação de um controlador para a potência activa e reactiva transmitida numa linha de energia eléctrica, no controlo da corrente que circula na linha representada pelas componentes id e iq. Estabelecendo-se como objectivo de controlo que as potências transmitidas pela linha sigam um determinado valor de referência pref e qref, então, os valores de referência para a corrente que circula na linha nas componentes d,q são dadas por: pref id ref = vd q iq = − ref ref vd (4.49) De (4.49), pela aplicação da transformada inversa de Park (3.27), obtém-se os valores de referência para a corrente que circula na linha, nas respectivas componentes α,β (iαref e iβref), o que permite pôr em prática a aplicação do método de controlo pelo modo de deslizamento descrito no capítulo 3. Assim, no controlo da potência activa e reactiva transmitida pela linha a do circuito da figura 4.3, utiliza-se o modelo representado pela figura 4.11 para calcular os valores de referência da corrente nas componentes α,β, utilizando na transformação de eixos de e para o referencial girante d,q o sincronizador descrito na secção 4.2.2. 101 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β Do sistema (4.4) obtém-se a dinâmica das correntes da linha iak, do circuito da figura 4.3, no referencial α,β: dia α L. = − Ra .ia α − Vl α + Ea α − Ec α a dt di La . a β = − Ra .ia − Vl + Ea − Ec β β β β dt (4.50) Considerando que a ligação do conversor à linha é efectuada de acordo com o circuito da figura 4.5, para a qual se considera o esquema equivalente do transformador representado na figura 4.6, substitui-se em (4.50) as tensões Ecα, Ecβ pelas tensões simples do conversor Usα, Usβ, através das relações obtidas em (4.12), (4.13) e (4.14): di ( La + k 2 .LCC ) a α = −( Ra + k 2 .RCC )ia α − Vl α + Ea α − k .U S α dt di ( La + k 2 .LCC ) a β = −( Ra + k 2 .RCC )ia − Vl + Ea − k .U S β β β β dt (4.51) 102 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Embora se estabeleça como objectivo que o controlador imponha correntes na linha (iaα e iaβ) que sigam os respectivos valores de referência (ia(α)ref e ia(β)ref), dada a relação das correntes da linha com as correntes do conversor expressa por (4.12), escrevem-se, por conveniência, as seguintes superfícies de deslizamento para os erros de seguimento eα, eβ das correntes alternadas do conversor: S (eα , t ) = kα eα = kα (iα ref − iα ) = 0 S (e , t ) = k e = k (i β β β β ref − iβ ) = 0 β (4.52) Os erros eα, eβ, relativos às correntes alternadas do conversor, podem ser determinados com base na amostragem da corrente da linha e no cálculo do seu valor de referência (figura 4.11), pela aplicação de (4.12): eα = iα ref − iα eα = k (ia α − ia (α ) ref ) ⇔ e = i e = k (ia β − ia ( β ) ref ) β ref − iβ β β (4.53) De (4.52) e (4.53) obtém-se as duas superfícies de deslizamento que definem a lei de controlo do conversor por modo de deslizamento: S (eα , t ) = kα eα = kα .k (ia α − ia (α ) ref ) = 0 S (e , t ) = k e = k .k (i − i aβ a ( β ) ref ) = 0 β β β β (4.54) As primeiras derivadas temporais de (4.54) são: − ( Ra + k 2 .RCC )ia α − Vl α + Ea α − kU S α ) S (eα , t ) = kα .k (−ia (α ) ref + ( La + k 2 .LCC ) − ( Ra + k 2 .RCC )ia β − Vl β + Ea β − k .U S β S (e , t ) = k .k (−i + ) a ( β ) ref β β ( La + k 2 .LCC ) (4.55) 103 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (4.54), considerase que o sistema está em modo de deslizamento se . Assim, de (4.55), escrevem-se as seguintes leis de comutação: Ea α − ( La + k 2 .LCC )ia (α ) ref − ( Ra + k 2 .RCC ).ia α − Vl α S (eα , t ) > +ε ⇒ S (eα , t ) < 0 ⇒ U S α > k 2 a ( . ) E − L + k L i − ( Ra + k 2 .RCC ).ia α − Vl α a a CC (α ) ref (e , t ) > 0 ⇒ U < α ( , ) ε S e t < − ⇒ S α Sα α k (4.56a) E a β − ( La + k 2 .LCC )ia ( β ) ref − ( Ra + k 2 .RCC ).ia β − Vl β S (eβ , t ) > +ε ⇒ S (eβ , t ) < 0 ⇒ U S β > k 2 a ( . ) E − L + k L i − ( Ra + k 2 .RCC ).ia β − Vl β a a CC ( β ) ref β S (eβ , t ) < −ε ⇒ S (eβ , t ) > 0 ⇒ U S β < k (4.56b) As leis de controlo (4.56) implicam que os vectores a aplicar pelo comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, devem possuir componentes Usα, Usβ, que multiplicadas pela razão de transformação k, sejam capazes de se oporem às tensões do gerador Eaα, Eaβ subtraídas das tensões da carga Vlα, Vlβ e das quedas de tensão indutivas e resistivas. Por comparação das mesmas, com as leis de controlo (3.59), verifica-se que ambas têm o mesmo princípio de controlo, diferindo apenas no valor máximo de U que garante a condição de chegada ao modo de deslizamento, pelo que o controlador vectorial sintetizado na secção 3.3.2 pode ser aplicado ao problema de controlo descrito no presente capítulo, com as devidas adaptações às grandezas em causa. 104 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Capítulo 5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS 5.1. INTRODUÇÃO No presente capítulo apresentam-se os resultados de simulação e experimentais obtidos no estudo de conversores multiníveis aplicados ao controlo do trânsito de potências em redes de energia eléctrica. Para ambos os procedimentos, apresentam-se os resultados gráficos obtidos, bem como todos os parâmetros dos elementos constituintes do sistema. No processo de simulação foram considerados os modelos matemáticos do conversor multinível, do sistema de comando e controlo do conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de acoplamento do conversor à rede, obtidos nos capítulos anteriores. As simulações foram efectuadas considerando-se duas situações distintas: aplicação do sistema de controlo de potências numa rede de transporte de energia eléctrica de média tensão e aplicação do sistema de controlo de potências numa rede de baixa tensão implementada em ambiente laboratorial para efeitos experimentais. No plano experimental foram efectuados ensaios laboratoriais do sistema utilizando um protótipo laboratorial de um conversor NPC trifásico de três níveis de baixa potência, constituído por semicondutores IGBT do tipo MG25Q2YS40 do fabricante Toshiba. Para estudo do sistema foi implementada uma rede de energia eléctrica de baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas linhas em paralelo caracterizadas pelas suas impedâncias longitudinais que alimentam uma carga resistiva. A alimentação de cada uma das linhas foi efectuada a partir de dois transformadores trifásicos com os enrolamentos ligados na configuração estrela-triângulo. O acoplamento do conversor à rede foi 105 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais efectuado a partir de um transformador trifásico com os enrolamentos do primário ligados em estrela e os enrolamentos do secundário ligados em série numa das linhas da rede de energia eléctrica. Os sensores de corrente utilizados para leitura das correntes que circulam na linha são do tipo LA 25-NP do fabricante LEM. Os sensores de tensão utilizados na leitura das tensões da linha são do tipo AD210 do fabricante Analog Devices. O processo de comando e de controlo do conversor multinível foi efectuado com base num sistema de processamento digital de sinal. Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de controlo do trânsito de Energia 5.2. PROGRAMA MATLAB/SIMULINK Para a simulação do conversor multinível, do sistema de comando e controlo do conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de acoplamento do conversor à rede, foi utilizada a ferramenta SIMULINK disponível no programa MATLAB. 106 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais O SIMULINK é uma ferramenta incluída no programa MATLAB, para modelar, simular e analisar sistemas dinâmicos. A sua aplicação estende-se a sistemas lineares e não lineares, contínuos e/ou discretos no tempo. Utiliza uma interface gráfica com o utilizador para construção dos modelos a partir de diagramas em blocos. Após a definição do modelo, a simulação pode ser feita com diferentes algoritmos de integração, escolhidos a partir dos menus do SIMULINK ou da linha de comando do MATLAB. Utilizando osciloscópios (Scopes) ou outros visualizadores, obtêm-se os resultados gráficos da simulação enquanto esta está a ser executada. Os resultados da simulação podem também ser exportados para o MATLAB para futuro processamento ou visualização. Os modelos do conversor multinível, do sistema de comando e controlo do conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de acoplamento do conversor à rede, desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, são apresentados no apêndice A. Com base nesses modelos obtiveram-se os resultados gráficos de simulação apresentados neste capítulo. 5.3. PLACA DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL DS1103 Para comando e controlo do conversor multinível foi utilizado o sistema de processamento digital de sinal DS1103 do fabricante dSPACE. Este sistema permite efectuar a aquisição dos sinais analógicos provenientes dos sensores de corrente e de tensão, processar toda a informação com uma velocidade de cálculo adequada à implementação do algoritmo e gerar os sinais digitais de comando dos semicondutores a frequências da ordem dos kHz. O sistema de controlo DS1103 encontra-se disponível sob a forma de uma placa preparada para ser inserida no barramento ISA (Industry Standard Architecture) de um computador pessoal (figura 5.2). 107 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103 A placa DS1103 é baseada no processador PowerPC 750GX, o qual constitui a unidade principal de processamento (Master PPC). A sua velocidade de operação é de 1 GHz e possui uma memória cache L2 de 1 MB. A comunicação entre o processador e os restantes módulos do sistema é efectuada através de um barramento que opera com uma velocidade de 133 MHz. A placa DS1103 possui ainda uma unidade de processamento secundária (Slave DSP) baseada no processador digital de sinal (DSP – Digital Signal Processor) TMS320F240 do fabricante Texas Instruments. Para além do processador, a unidade de processamento principal da placa DS1103 possui um módulo controlador de interrupções com capacidade de resposta a interrupções de hardware e software e uma unidade de temporização composta por dois temporizadores de uso geral de 32 bits, um decrementador de 32 bits e um contador de 64 bits. Estes dois módulos (controlador de interrupções e temporização), utilizados em conjunto, desempenham um papel particularmente importante no controlador implementado, permitindo estabelecer uma frequência de amostragem constante para o controlador digital. Para armazenamento do programa de controlo desenvolvido, a placa DS1103 possui uma memória SDRAM (Synchronous Dynamic Random Access Memory) com 32 MB de capacidade. Os dados manipulados durante a execução do programa são armazenados também numa memória SDRAM, esta com 96 MB de capacidade. A unidade de processamento principal da placa DS1103 está equipada com conjunto de periféricos que permitem o interface do sistema com o exterior, dos 108 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais quais se destacam a unidade digital de entrada saída (Bit I/O Unit) constituída por trinta e duas linhas digitais de entrada/saída, a unidade de conversão analógico/digital (ADC Unit) composta por 20 canais de conversão analógico/digital (A/D) de 16 bits e a unidade de conversão digital/analógica (DAC Unit) composta por oito canais de conversão digital/analógica (D/A) de 16 bits. Este conjunto de periféricos são essenciais para o funcionamento do sistema de controlo implementado, permitindo adquirir os sinais analógicos provenientes dos sensores de corrente e de tensão, gerar os sinais digitais de comando dos semicondutores e criar os sinais analógicos correspondentes aos valores das potências activas e reactivas calculados no interior do processador, de forma a possibilitar a sua visualização num osciloscópio. Na figura 5.3 representa-se a arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103. A descrição detalhada das características e funcionalidades do DS1103 pode ser consultada em [18], [19], [20], [21] e [22]. Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103 109 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Na implementação do sistema de comando e controlo do conversor multinível foi desenvolvido um programa em linguagem C, para programação do sistema de processamento digital de sinal DS1103. Este programa é apresentado no apêndice B. 5.4. RESULTADOS CONTROLO DO DE SIMULAÇÃO TRÂNSITO DE DO SISTEMA MULTINÍVEL ENERGIA APLICADO NUMA REDE DE DE MÉDIA TENSÃO As simulações apresentadas neste ponto pretendem mostrar o comportamento das grandezas controladas e analisar o funcionamento do conversor multinível, tendo em conta a sua aplicação numa rede de transporte de energia eléctrica. As grandezas controladas são as potências transmitidas pela linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível (Uc1 e Uc2). De referir que o controlo das grandezas Pa e Qa é conseguido através do controlo das correntes alternadas que circulam nessa mesma linha (ia1, ia2 e ia3). As simulações têm por objectivo verificar se o sistema de controlo consegue garantir que as grandezas controladas seguem os seus valores de referência. Para tal, estabelecem-se para as potências (activa e reactiva) transmitidas pela linha os sinais de referência Pref e Qref, enquanto que para as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é imposto que os seus valores estejam equilibrados. Com o objectivo de simular a aplicação do sistema de controlo numa linha de média tensão da rede nacional de transporte de energia eléctrica, elaborou-se um modelo em MATLAB/SIMULINK, constituído por duas linhas de transmissão, de acordo com o modelo equivalente em π nominal da rede, apresentado na figura 4.3. Para parametrização do modelo considerou-se a 110 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais aplicação do sistema de controlo na linha de transmissão LOQTN, que alimenta a subestação de Ourique a partir da central termoeléctrica de Tunes, sendo esta linha identificada no modelo da figura 4.3 por linha a. Para parametrização da linha b do mesmo modelo, foi considerada a linha LSNOQ, que também alimenta a subestação de Ourique mas a partir da central termoeléctrica de Sines. Na figura 5.4 apresenta-se um pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica, no qual se indicam as linhas LOQTN e LSNOQ. Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica 111 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Na tabela 5.1 são apresentadas as características eléctricas, o comprimento e o nível de tensão das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ. Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ Linha LOQTN LSNOQ Comp. [Km] 61,6 63,4 V [KV] 150 150 R [pu] 0,0338 0,0215 X [pu] 0,1130 0,1093 B [pu] 0,0380 0,0413 A partir dos dados apresentados na tabela 5.1, calculam-se, através das relações (5.1) e (5.2), os parâmetros que caracterizam as linhas a e b do modelo da figura 4.3 (Ra, La, Ca, Rb, Lb e Cb), onde ω=2.π.f com f=50Hz. X =ω⋅L ⇒ L = X ω (5.1) B = ω ⋅C ⇒ C = B ω (5.2) Sendo as grandezas R, X e B apresentadas na tabela 5.1 fornecidas em valores por unidade (pu), é necessário efectuar a transformação das mesmas para as respectivas unidades, recorrendo-se para tal às relações (5.3) e (5.4). Z= Z [ pu ] ⋅ Vb2 Y= Sb Y[ pu ] ⋅ S b Vb2 R[ pu ] ⋅ Vb2 = R Sb ⇒ 2 X = X [ pu ] ⋅ Vb Sb ⇒ B= B[ pu ] ⋅ S b Vb2 (5.3) (5.4) 112 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Nas equações (5.3) e (5.4) o valor de base da tensão é de Vb=150KV e o valor de base da potência aparente é de Sb=100MVA. Assim, através de (5.1), (5.2), (5.3) e (5.4) obtêm-se os parâmetros apresentados na tabela 5.2, correspondentes aos parâmetros das linhas a e b, constituintes do modelo da rede representado na figura 4.3 e utilizado nas simulações. Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação Linha a b V [KV] 150 150 R [Ω] 7,605 4,837 L [H] 0,0809 0,0783 C [F] 5,376x10-7 5,843x10-7 Para as duas linhas de transmissão consideradas, LOQTN e LSNOQ, apresentam-se na tabela 5.3 as respectivas capacidades máximas de transporte de energia eléctrica, de acordo com a estação do ano. Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ Linha LOQTN LSNOQ Primavera 176 201 Capacidade terminal [MVA] Verão Outono 164 186 183 219 Inverno 195 234 Como se pode verificar pela tabela 5.3, a linha LSNOQ apresenta, para todas as estações do ano, uma capacidade de transporte superior à linha LOQTN. No entanto, por apresentarem ambas as linhas valores aproximados para os parâmetros eléctricos que as caracterizam, a potência transmitida por cada linha, em regime permanente, será aproximadamente metade da potência total. Esta situação conduz a que a linha LOQTN atinja a capacidade máxima de transmissão primeiro que a linha LSNOQ, limitando a potência máxima transmitida pela rede. Nesta situação, a redistribuição da potência transmitida por ambas as linhas pode optimizar a capacidade de transmissão da rede. 113 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Para a simulação da rede considerou-se para os valores da carga RL, Rl=500Ω e Ll=1H. A alimentação da fonte de alimentação do conversor multinível é de Udc=2000V e a razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha é de K=5. Na tabela C.1 do apêndice C pode ser consultada a lista completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor multinível, transformador e módulo de controlo e comando do conversor. De acordo com os parâmetros considerados, em regime normal e permanente, sem a aplicação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia, a potência activa total transmitida pela rede é de 47,4MW, sendo 23,6MW transmitidos pela linha a e 23,8MW transmitidos pela linha b. Na figura 5.5 apresentam-se os resultados de simulação obtidos nestas condições. 50 Pa, Pb, Ptotal (MW) 45 40 Pa Pb Ptotal 35 30 25 20 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível de controlo do trânsito de energia 114 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Para as mesmas condições, a potência reactiva total transmitida pela rede é de 24,8MVAr, sendo 10,9MVAr transmitidos pela linha a e 13,9MVAr transmitidos pela linha b, como se pode observar na figura 5.6. 26 24 Qa, Qb, Qtotal (MVAr) 22 20 Qa Qb Qtotal 18 16 14 12 10 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador 5.4.2. REGIME PERMANENTE Incluindo-se no modelo de simulação o sistema de controlo do trânsito de potências, estabeleceu-se os seguintes valores de referência para as potências transmitidas pela linha a. Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida Pref [MW] 10 Qref [MVAr] 5 115 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Na figura 5.7 e figura 5.8 apresentam-se respectivamente os resultados de simulação obtidos da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. 13 Pref Pa 12 Pa, Pref (MW) 11 10 9 8 7 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a 116 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 8 Qref Qa 7 Qa, Qref (MVAr) 6 5 4 3 2 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a Pela análise das figuras 5.7 e 5.8 verifica-se que o controlador impõe que a potência activa e reactiva sigam os respectivos valores de referência estabelecidos na simulação. Para cumprir este objectivo o controlador efectua o controlo instantâneo da amplitude e da fase das correntes alternadas que circulam na linha a, garantindo a regulação da potência activa e reactiva transmitida. Na figura 5.9 representam-se as correntes da fase 1 da linha a e da linha b, na qual se visualiza o instante em que o sistema de controlo foi colocado em funcionamento (t=0,2s). 117 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 200 Ia1 Ib1 150 100 Ia1, Ib1 (A) 50 0 -50 -100 -150 -200 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 t (s) 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é colocado em funcionamento Como se pode verificar, a partir do instante t=0,2s, a acção do controlador provoca uma alteração do valor da amplitude e da fase da corrente que circula na linha a. Por consequência, a corrente da linha b, sofre também uma alteração, em sentido inverso, garantindo a transmissão da restante potência absorvida pela carga. A partir desse instante, a amplitude da corrente da linha a passa de 115A para 50A e a fase sofre um atraso de 20,5º. Estas alterações, reflectem-se na potência activa e reactiva transmitida pela linha a, que passam respectivamente dos 23,6MW para os 10MW e dos 10,9MVAr para os 5MVAr. Este controlo de amplitude e de fase da corrente é feito nas três fases da linha a. As formas de onda da correntes que circulam nas três fases da linha a (ia1, ia2 e ia3), obtidas na simulação, após o instante em que o sistema de controlo é colocado em funcionamento, são apresentadas na figura 5.10. 118 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 250 200 150 Ia1, Ia2, Ia3 (A) 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões Observa-se que o conversor multinível garante o equilíbrio entre as correntes das três fases da linha. Na figura 5.11 representa-se com maior pormenor a forma de onda da corrente que circula na fase 1 linha a (ia1). 119 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 60 40 Ia1 (A) 20 0 -20 -40 -60 0.26 0.262 0.264 0.266 0.268 0.27 t (s) 0.272 0.274 0.276 0.278 0.28 Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a Na figura 5.11 é visível a acção do controlador, o qual impõe, em cada período de cálculo, que a corrente siga um determinado valor de referência, com uma margem de erro de 0,2A (parâmetro estabelecido na simulação). A maior ou menor suavidade da forma de onda da corrente, depende essencialmente da margem de erro admitida e da frequência máxima de comutação dos semicondutores, sendo esta igual à frequência do controlador digital. Para além de garantir o controlo das potências transmitidas pela linha a, o controlador deve garantir o equilíbrio das tensões capacitivas do conversor multinível. Os resultados de simulação das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor, são representados na figura 5.12. 120 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 1100 Uc1 Uc2 1080 1060 Uc1, Uc2 (V) 1040 1020 1000 980 960 940 920 900 0.2 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 t (s) 0.26 0.27 0.28 0.29 0.3 Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor Observa-se que ambas as tensões assumem valores próximos de Udc/2 (1000V), com uma margem de erro de 5V (parâmetro estabelecido na simulação). Verifica-se então que o controlador garante a equalização das tensões capacitivas. Nas figuras 5.13, 5.14 e 5.15 representam-se as formas de onda das tensões de saída de cada uma das fases do conversor multinível. 121 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 1500 1000 Us1 (V) 500 0 -500 -1000 -1500 0.264 0.2645 0.265 0.2655 t (s) 0.266 0.2665 0.267 Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor 1500 1000 Us2 (V) 500 0 -500 -1000 -1500 0.264 0.2645 0.265 0.2655 t (s) 0.266 0.2665 0.267 Figura 5.14 – Tensão simples na fase 2 do lado alternado do conversor 122 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 1500 1000 Us3 (V) 500 0 -500 -1000 -1500 0.264 0.2645 0.265 0.2655 t (s) 0.266 0.2665 0.267 Figura 5.15 – Tensão simples na fase 3 do lado alternado do conversor Pela análise das figuras 5.13, 5.14 e 5.15 observa-se que o controlador garante que o nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível para o outro sem passar por todos os níveis intermédios, garantindo-se que aos terminais de cada semicondutor não é aplicado uma diferença de potencial superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). As figuras também mostram que a frequência de comutação em cada braço do conversor não está equilibrada nem é constante. Embora na simulação o controlador tenha uma frequência de amostragem constante de 50kHz, a frequência de comutação dos semicondutores de cada braço do conversor depende do vector de tensão escolhido nas tabelas de decisão, pois a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis de controlo de cada braço de comutação. 123 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 5.4.3. REGIME DINÂMICO Nesta simulação, pretende-se estudar o comportamento dinâmico do conversor multinível. Para tal, são aplicados sinais de referência variáveis ao longo do tempo, para a potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Cada sinal de referência consiste numa onda quadrada com 0,1s de período, para os quais foram estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.5. Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e reactiva transmitida Pref1 [MW] 10 Pref2 [MW] 15 Qref1 [MVAr] 5 Qref2 [MVAr] 7,5 Para esta simulação, apresentam-se nas figuras 5.16 e 5.17 os resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Na figura 5.18 estão representadas as correntes que circulam em cada uma das fases da linha. 124 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 17 Pref Pa 16 15 Pa, Pref (MW) 14 13 12 11 10 9 8 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 t (s) 0.22 0.24 0.26 0.28 Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a 9 Qref Qa 8.5 8 Qa, Qref (MVAr) 7.5 7 6.5 6 5.5 5 4.5 4 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 t (s) 0.22 0.24 0.26 0.28 Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a 125 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 300 200 Ia1, Ia2, Ia3 (A) 100 0 -100 -200 -300 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 t (s) 0.22 0.24 0.26 0.28 Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos duas divisões Como se pode observar, a cada 0,05s as potências de referências sofrem uma alteração entre os seus valores máximos e mínimos, verificando-se nos resultados de simulação que as potências transmitidas pela linha a seguem quase instantaneamente as suas referências. A figura 5.18 mostra a acção do conversor na amplitude e na fase das correntes que circulam na linha. Na figura 5.19 representam-se as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor. 126 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 1100 Uc1 Uc2 1080 1060 Uc1, Uc2 (V) 1040 1020 1000 980 960 940 920 900 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 t (s) 0.22 0.24 0.26 0.28 Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor Verifica-se que as tensões estão equilibradas, não existindo diferenças relativamente ao equilíbrio das tensões obtida na simulação em regime permanente. 5.5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E EXPERIMENTAIS DO SISTEMA MULTINÍVEL DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA APLICADO NA REDE LABORATORIAL DE BAIXA TENSÃO Neste ponto apresentam-se as simulações e os resultados experimentais que reflectem o comportamento das grandezas controladas pelo sistema multinível de controlo do trânsito de energia, tendo em conta a sua aplicação na rede de baixa tensão implementada em ambiente laboratorial para efeitos experimentais. Tal como nas simulações anteriores, as grandezas controladas são as potências transmitidas pela linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e o 127 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível (Uc1 e Uc2). Com as simulações apresentadas pretende-se verificar se o sistema de controlo consegue garantir que as grandezas controladas seguem os respectivos valores de referência estabelecidos. Os ensaios laboratoriais têm por objectivo comprovar os resultados de simulação obtidos e estudar o comportamento do conversor multinível utilizado no sistema de controlo. Para se proceder aos ensaios laboratoriais, foi implementada uma rede de baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas linhas em paralelo, alimentando uma carga resistiva. Para caracterização das linhas foi utilizado o modelo simplificado da rede apresentado na figura 4.4. Na tabela 5.6 são apresentados os parâmetros das duas linhas que constituem a rede implementada. Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos procedimentos experimentais Linha a b V [V] 325 325 R [Ω] 0,2 0,1 L [H] 0,027 0,015 A carga resistiva considerada foi de Rl=300Ω. A alimentação da fonte de alimentação do conversor multinível é de Udc=120V e a razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha é de K=5,425. A lista completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor multinível, transformador e módulo de controlo e comando do conversor pode ser consultada na tabela C.2 do apêndice C. Nas simulações e ensaios efectuados, estabeleceram-se sinais de referência variáveis ao longo do tempo para a potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Para as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é imposto que os seus valores estejam equilibrados. Os sinais de referência gerados 128 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais correspondem a uma onda quadrada com 1s de período, para os quais foram estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.7. Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e reactiva transmitida Pref1 [W] 160 Pref2 [W] 260 Qref1 [VAr] 120 Qref2 [VAr] 240 5.5.2. ENSAIO DINÂMICO COM SINAIS DE REFERÊNCIA EM FASE Numa primeira experiência, foram efectuadas simulações e ensaios laboratoriais com os sinais de referência da potência activa e da potência reactiva com variação em escalão simultânea. Para esta situação, apresentam-se nas figuras 5.20 e 5.21 os resultados de simulação e experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. 129 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 300 Pa, Pref (W); Qa,Qref (VAr) 240 180 120 Pref Pa Qref 60 Qa 0 -60 -120 -180 0.2 0.45 0.7 0.95 1.2 1.45 t (s) 1.7 1.95 2.2 2.45 2.7 Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões 130 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Como se pode observar nas figuras 5.20 e 5.21, os resultados de simulação e experimentais são semelhantes. Em ambos os resultados, verifica-se que as potências transmitidas pela linha a seguem quase instantaneamente as suas referências. Nas figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 apresenta-se com maior pormenor os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas. 340 Pref Pa 310 Pa, Pref (W) 280 250 220 190 160 130 100 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5 1.525 t (s) 1.55 1.575 1.6 1.625 1.65 Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida 131 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida 300 Qref Qa 270 Qa, Qref (VAr) 240 210 180 150 120 90 60 1.4 1.425 1.45 1.475 1.5 1.525 t (s) 1.55 1.575 1.6 1.625 1.65 Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida 132 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida As figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 permitem verificar com maior pormenor a resposta praticamente instantânea do controlador face a uma variação dos sinais de referência, quer no processo experimental quer no processo de simulação. De referir que em ambos os processos, de simulação e experimental, foi estabelecido, para o controlador, a frequência de amostragem constante de 50kHz, verificandose no entanto, que os gráficos obtidos no processo de simulação, apresentam uma taxa de actualização superior, derivada do algoritmo utilizado na simulação. Nas figuras 5.26 e 5.27 estão representadas as correntes que circulam em cada uma das fases da linha a. 133 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 4 3 Ia1, Ia2, Ia3 (A) 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0.383 0.408 0.433 0.458 0.483 0.508 0.533 0.558 0.583 0.608 0.633 t (s) Figura 5.26 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões 134 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais As figuras 5.26 e 5.27 apresentam resultados semelhantes. Em ambos os gráficos as correntes apresentam uma forma sinusoidal, caracterizada por um tremor derivado da acção de controlo, no seguimento das correntes de referência calculadas pelo controlador. Verifica-se que as correntes que circulam na linha a mudam de valor a meio da quinta divisão, como consequência da alteração dos valores de referência das potências transmitidas. Para esta situação o controlador calcula os novos valores de referência para correntes que circulam na linha a, verificando-se que a acção do conversor multinível garante o seu seguimento instantâneo. Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor são apresentados nas figuras 5.28 e 5.29. 70 Uc1 Uc2 65 Uc1, Uc2 (V) 60 55 50 45 40 35 30 0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275 t (s) 0.28 0.285 0.29 0.295 0.3 Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor 135 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor Observa-se nos resultados de simulação e experimentais que as tensões estão perto do valor Udc/2 (60V), verificando-se que o controlador garante o equilíbrio das tensões capacitivas. A acção do conversor multinível pode ser visualizada na figura 5.30, na qual se representa a forma de onda da tensão de saída entre as fases 1 e 2 (Us12) do conversor multinível, obtidas no processo experimental. 136 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor A figura 5.30 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de tensão adjacentes, garantindo-se que aos terminais de cada semicondutor não é aplicado uma diferença de potencial superior a (Udc/2). Verifica-se também que a frequência de comutação dos semicondutores do conversor não é constante, já que esta depende do vector de tensão a aplicar. 5.5.3. ENSAIO DINÂMICO COM REFERÊNCIA DESFASADAS Na segunda experiência efectuada, foram aplicados sinais de referência para a potência activa e potência reactiva desfasados de 0,25s. Os resultados de simulação e experimentais obtidos, da potência activa e reactiva transmitida pela linha a, são apresentados nas figuras 5.31 e 5.32. 137 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 300 Pa, Pref (W); Qa, Qref (VAr) 240 180 120 Pref Pa Qref 60 Qa 0 -60 -120 -180 0.45 0.7 0.95 1.2 1.45 1.7 t (s) 1.95 2.2 2.45 2.7 2.95 Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões 138 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Embora esta experiência submeta o conversor a uma maior dinâmica, os resultados de simulação e experimentais apresentados, mostram que o controlador garante que a potência activa e reactiva transmitidas pela linha seguem as suas referências. Nas figuras 5.33, 5.34, 5.35 e 5.36 visualiza-se com maior pormenor os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas. 280 250 Pref Pa Pa, Pref (W) 220 190 160 130 100 70 40 1.005 1.055 1.105 1.155 1.205 1.255 1.305 1.355 1.405 1.455 1.505 t (s) Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida 139 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida 300 270 Qref Qa Qa, Qref (VAr) 240 210 180 150 120 90 60 0.255 0.305 0.355 0.405 0.455 0.505 0.555 0.605 0.655 0.705 0.755 t (s) Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida 140 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida Nas figuras 5.37 e 5.38 apresentam-se os resultados de simulação e experimentais das correntes que circulam nas três fases da linha a. 4 3 Ia1, Ia2, Ia3 (A) 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0.627 0.677 0.727 0.777 0.827 0.877 0.927 0.977 1.027 1.077 1.127 t (s) Figura 5.37 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões 141 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento vertical de menos três divisões Verifica-se que os resultados de simulação são semelhantes aos resultados experimentais. Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor, são representados nas figuras 5.39 e 5.40. 142 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais 120 Uc1 Uc2 90 Uc1, Uc2 (V) 60 30 0 -30 -60 -90 -120 0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 t (s) 0.23 0.235 0.24 0.245 0.25 Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor Tal como na experiência anterior o controlador garante o equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor. 143 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais Na figura 5.41 apresenta-se o resultado experimental da tensão de saída entre as fases 1 e 2 (Us12) do conversor multinível. Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor A figura 5.41 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de tensão adjacentes, não sendo aplicada uma diferença de potencial superior a (Udc/2) a cada semicondutor do conversor. As experiências efectuadas, para os vários regimes de funcionamento, apresentam resultados idênticos aos obtidos nas simulações, verificando-se a capacidade do controlador de controlar o trânsito de potências na linha a e equilibrar as tensões dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível 144 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 6. Conclusões Capítulo 6. CONCLUSÕES Teve por base esta dissertação o estudo do funcionamento e da aplicabilidade de conversores multinível no controlo do trânsito de energia em redes eléctricas. Para este efeito, estudou-se o funcionamento de estruturas multinível, com especial relevância para o conversor NPC trifásico de três níveis, para o qual foram deduzidos modelos dinâmicos no espaço de estados. A partir dos modelos obtidos, estudaram-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento e moduladores vectoriais. Definidas as estratégias de comutação dos semicondutores do conversor, projectou-se um controlador para o conversor multinível para que este funcionasse como inversor de corrente. Dada a aplicação em estudo, foi também deduzido um modelo de uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão. Para estudo do conversor multinível e do controlador projectado, foram desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, modelos de simulação do conversor multinível, do controlador e da rede de energia, de forma a prognosticar o comportamento do sistema quando em funcionamento real. Com base nesses modelos foram efectuadas simulações, para as quais se obtiveram os resultados apresentados no capítulo 5. O funcionamento do conversor foi testado numa rede de baixa tensão implementada em ambiente laboratorial, utilizando-se para tal um protótipo laboratorial do conversor NPC trifásico de três níveis, controlado por um sistema de processamento digital de sinal (DS1103). Os ensaios laboratoriais permitiram obter os resultados experimentais apresentados no capítulo 5. 145 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 6. Conclusões Por comparação dos resultados de simulação e experimentais obtidos, verifica-se que existe uma grande semelhança entre ambos, comprovando-se a coerência dos modelos de simulação implementados. Numa análise global aos resultados de simulação e experimentais apresentados, conclui-se que, para as diversas condições de funcionamento estabelecidas, o controlador projectado garante o objectivo de controlo, ou seja, impõe que as potências transmitidas pela linha a sigam os respectivos valores de referência. Face às várias experiências realizadas constata-se que os resultados obtidos demonstram a robustez do controlador em regimes de funcionamento permanentes e dinâmicos. Conclui-se também que o controlador garante o correcto equilíbrio das tensões aos terminais dos condenadores C1 e C2 do conversor multinível. A análise dos resultados obtidos nos ensaios realizados, permite verificar que ambas as tensões seguem o valor Udc/2, com uma margem de erro igual ou inferior à estabelecida pelo controlador, garantindo-se o equilíbrio das tensões capacitivas. Analisando os resultados obtidos das correntes que circulam na linha a, verifica-se que as mesmas apresentam uma forma quase sinusoidal, caracterizada no entanto por um tremor resultante da acção de controlo. O maior ou menor tremor da forma de onda da corrente depende da frequência de processamento dos sinais no DSP e da margem de erro estabelecida relativamente à corrente de referência calculada pelo controlador. Com o aumento da frequência de processamento e a redução da margem de erro de corrente consegue-se reduzir o tremor na forma de onda da corrente. No entanto, o ajuste destes parâmetros traz implicações ao nível da convergência do algoritmo de controlo e do rendimento do conversor. Do ponto de vista de funcionamento do conversor, conclui-se que o controlador garante o correcto funcionamento do mesmo, verificando-se que o nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível para o outro sem passar por todos os níveis intermédios. Desta forma é garantido que aos terminais de cada semicondutor não seja aplicado uma diferença de potencial 146 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Capítulo 6. Conclusões superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). Verifica-se igualmente que embora esteja estabelecida uma frequência de amostragem constante, a frequência de comutação dos semicondutores em cada braço do conversor não é constante. É no entanto este o funcionamento esperado já que os semicondutores de cada braço do conversor dependem do vector de tensão escolhido nas tabelas de decisão, pois a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis de controlo de cada braço de comutação. Como sequência ao trabalho de investigação desenvolvido e apresentado nesta tese de dissertação, apresentam-se alguns tópicos que podem ser estudados em futuros trabalhos: • Efectuar o mesmo estudo mas com a inclusão de dois conversores multiníveis, numa configuração back-to-back, um operando como rectificador e outro como inversor, garantindo-se a conversão de energia AC para DC e DC para AC, dispensando-se a utilização da fonte de alimentação do inversor; • Desenvolver os dois sistemas de conversão multinível de energia eléctrica, direccionados para aplicações de elevados níveis de tensão e gamas de potência elevadas; • Desenvolver um sistema de controlo, baseado num processador digital de sinal, com capacidade para controlar simultaneamente os dois sistemas de conversão multinível de energia eléctrica. 147 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Referências Bibliográficas REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Francis Labrique e João José Esteves Santana. Electrónica de Potência. Fundação Calouste Gulbenkian, 1991. [2] José Fernando Alves da Silva. Electrónica Industrial. Fundação Calouste Gulbenkian, 1998. [3] R.H. Baker and L. H. Bannister. Electric Power Converter. U.S. Patent Number 3867643, 1975. [4] R.H. Baker. High-Voltage Converter Circuit. U.S. Patent Number 4203151, 1980. [5] A. Nabae, I. Takahashi and H. Akagy. A neutral-point clamped PWM inverter. IEEE Proceedings of the Industry Applications, 1980. [6] Narain G. Hingorani and Laszlo Gyugyi. Understanding FACTS: Concepts and Technology of Flexible AC Transmission Systems. IEEE Press, 1999. [7] K. Sedraoui, K. Al- haddad and G. Olivier. A New Approach for the Dynamic Control of Unified Power Flow Controller (UPFC). IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, 2001. [8] X.–P. Zhang. Comprehensive Modelling of the Unified Power Flow Controller for Power System Control. Electrical Enginnering Journal, 2006. [9] L. Gyugyi, C. D. Schauder, S. L. Williams, T. R. Rietman, D. R. Torgerson and A. Edris. The Unified Power Flow Controller: A New Approach to Power Transmision Control. IEEE Transactions on Power Delivery, 1995. [10] Lie Xu and Vassilios G. Agelidis. A Flying Capacitor Multilevel PWM Converter Based UPFC. IEE Proceedings – Electric Power Applications, 2002. [11] Jih-Sheng Lai and Fang Zheng Peng. Multilevel Converters – A New Breed of Power Converters. IEEE Transactions on Industry Applications, 1995. 148 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Referências Bibliográficas [12] K. A. Corzine. Operation and Design of Multilevel Inverters. Developed for the Office of Naval Reserch, December 2003, Revised June 2005. [13] Surin Khomfoi and Leon M. Tolbert. Chapter 17 – Multilevel Power Converters of the Power Electronics Handbook. Ed. M. H. Rashid, Second Edition, Academic Press, USA, 2006. [14] J. Fernando Silva. Electronic Power Processors, based on Chapter 19 – Control Methods for Power Converters of the Power Electronics Handbook. Ed. M. H. Rashid, Academic Press, USA, 2001. [15] José Pedro Sucena Paiva. Fundamentos dos Sistemas de Energia Eléctrica. Instituto Superior Técnico. [16] William D. Stevenson Jr.. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. Mc Graw Hill, 1974 [17] Enrique Ras. Transformadores de Potência de Medida e de Protecção. Almedina, 1977. [18] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103 PPC Controller Board Features. Release 5.0, 2005. [19] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103 PPC Controller Board Hardware Installation and Configuration. Release 5.0, 2005. [20] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103 PPC Controller Board RTI Reference. Release 5.0, 2005. [21] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103 PPC Controller Board RTLib Reference. Release 5.0, 2005. [22] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. How to implement user-specific functions on the DS1103 slave DSP (TMS320F240). Document version 1.1, 2000. 149 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas APÊNDICES 150 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Apêndice A. MODELOS DE SIMULAÇÃO EM SIMULINK Figura A.1 – Modelo global de simulação 151 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais 152 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.4 – Interruptor on/off Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência 153 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico 154 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis 155 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k 156 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor 157 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref 158 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de coordenadas α,β Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude 159 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.15 – Sincronismo com a rede Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas d,q 160 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas α,β Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha 161 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ 162 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us 163 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us seleccionado Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre estados adjacentes Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica 164 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo 165 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 Apêndice B. LISTAGEM DO PROGRAMA EM C PARA O DS1103 /* Titulo: Controlo_PQ_DS1103.C */ /* Versão: 1.0 */ /* Data: 01-06-2007 */ /* Assunto: Programa em C para o DS1103 */ /* Descrição: Comando de um Conversor Multinível Trifásico para Contorlo da potência transmitida */ /* Entradas: ADCH1 - ADC1 - Entrada analógica da leitura da diferença das tensões capacitivas (Uc1-Uc2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. ADCH17 - ADC5 - Entrada analógica da leitura da corrente alternada na fase 1 do inversor (I1). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. ADCH18 - ADC6 - Entrada analógica da leitura da corrente alternada na fase 2 do inversor (I2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. ADCH19 - ADC7 - Entrada analógica da leitura da tensão simples da fase 1 da linha a (Va1). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. ADCH20 - ADC8 - Entrada analógica da leitura da tensão simples da fase 2 da linha a (Va2). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. 166 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 Saídas: DACH1 - DAC1 - Saída analógica com o resultado do cálculo da potência activa trifásica da linha a (Pa). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. DACH2 - DAC2 - Saída analógica com o valor da potência activa trifásica de referência (Pref). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. DACH3 - DAC3 - Saída analógica com o resultado do cálculo da potência reactiva trifásica da linha a (Qa). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. DACH4 - DAC4 - Saída analógica com o valor da potência reactiva trifásica de referência (Qref). Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1. IO0 - Bit 0 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S11 e /S13. Quando tem o valor 1 significa que S11 está ligado e S13 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S11 está desligado e S13 está ligado. IO1 - Bit 1 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S12 e /S14. Quando tem o valor 1 significa que S12 está ligado e S14 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S12 está desligado e S14 está ligado. IO2 - Bit 2 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S21 e /S23. Quando tem o valor 1 significa que S21 está ligado e S23 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S21 está desligado e S23 está ligado. 167 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 IO3 - Bit 3 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S22 e /S24. Quando tem o valor 1 significa que S22 está ligado e S24 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S22 está desligado e S24 está ligado. IO4 - Bit 4 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S31 e /S33. Quando tem o valor 1 significa que S31 está ligado e S33 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S31 está desligado e S33 está ligado. IO5 - Bit 5 - Saída binária com o sinal de comando do comutador S32 e /S34. Quando tem o valor 1 significa que S32 está ligado e S34 está desligado. Quando tem o valor 0 significa que S32 está desligado e S34 está ligado. */ /* -------- Inclusão de livrarias externas --------- */ /* Livraria a incluir na compilação do programa */ #include <Brtenv.h> #include <Math.h> #include <dstypes.h> /* ---------- Declaração das constantes ------------ */ /* Valores de referência da potência activa transmitida pela linha (W) */ #define PREF1 160.0 #define PREF2 260.0 /* Valores de referência da potência reactiva transmitida pela linha (VA) */ #define QREF1 120.0 168 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 #define QREF2 240.0 /* Valor máximo da amplitude das correntes alternadas do inversor (A) */ #define IACMAX 12 /* Valor máximo da amplitude das tensões alternadas da rede (V) */ #define VACMAX 370 /* Valor máximo da diferença das tensões capacitivas do inversor UC1-UC2 (V) */ #define DELTAUCMAX 40 /* Limitação da componente d da corrente de referência na linha (A) */ #define IADREFMAX 1.0 /* Limitação da componente q da corrente de referência na linha (A) */ #define IAQREFMAX 1.0 /* Razão de transformação do transformador de acoplamento do inversor à rede */ #define RTRANSF 5.424960259 /* Período de amostragem (s): Define a temporização do Timer A e a frequência de comutação (FS=50kHz) */ #define TS 20e-6 /* Período do sinal de referência da potência activa e reactiva (s) */ #define PR 1.0 /* Frequência ângular de corte do filtro passa-baixo (WC=2*pi*FC rad/s com FC=1kHz) */ #define WC 6283.1853071796 /* Valor do co-seno do ângulo de atraso imposto pelo filto passa-baixo (cos(0)=cos(-atan(F/FC)) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define COS0 0.9987502604 169 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Valor do seno do ângulo de atraso imposto pelo filto passa-baixo (sin(0)=sin(-atan(F/FC)) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define SIN0 -0.0499791693 /* Valor do ganho imposto pelo filto passa-baixo (GANHO=FC/sqrt(FC^2+F^2) com F=50Hz e FC=1kHz) */ #define GANHO 0.9987523389 /* Largura do comparador de histerese do erro da corrente do inversor (A) */ #define HISTERESEI 0.02 /* Largura do comparador de histerese do erro da diferença das tensões capacitivas (V) */ #define HISTERESEUC 2 /* ----------- Declaração das Tabelas -------------- */ /* Tabela de decisão 1 com os 25 vectores */ static unsigned int DECISAO1[5][5] = { {19,19,20,21,21}, {22,23,23,24,12}, {25,26,1,15,3}, {16,17,17,18,6}, {7,7,8,9,9}}; /* Tabela de decisão 2 com os 25 vectores */ static unsigned int DECISAO2[5][5] = { {19,19,20,21,21}, {22,10,10,11,12}, {25,13,1,2,2}, {16,4,4,5,6}, {7,7,8,9,9}}; /* Tabela com os gamas em coordenas 123 para cada vector do conversor multinível. A primeira coluna corresponde ao gama 3 A segunda coluna corresponde ao gama 2 A terceira coluna corresponde ao gama 1 */ 170 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 static int GAMAS[27][3] = { {-1,-1,-1}, {-1,-1,0}, {-1,-1,1}, {-1,0,-1}, {-1,0,0}, {-1,0,1}, {-1,1,-1}, {-1,1,0}, {-1,1,1}, {0,-1,-1}, {0,-1,0}, {0,-1,1}, {0,0,-1}, {0,0,0}, {0,0,1}, {0,1,-1}, {0,1,0}, {0,1,1}, {1,-1,-1}, {1,-1,0}, {1,-1,1}, {1,0,-1}, {1,0,0}, {1,0,1}, {1,1,-1}, {1,1,0}, {1,1,1}}; /* Tabela com os valores (decimais) dos bits correspondentes aos estados dos interruptores de comutação activos S32, S31, S22, S21, S12 e S11 */ static unsigned int SKJ[27] = { 0,2,3,8,10,11,12,14,15, 32,34,35,40,42,43,44,46,47, 48,50,51,56,58,59,60,62,63}; /* ---------- Declaração das variáveis ------------- */ /* Variável para guardar o estado da porta de comando dos IGBTs */ 171 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 unsigned int portaio; /* Variável para guardar a leitura da diferença das tensões capacitivas UC1-UC2 */ double deltauc; /* Variável para guardar a leitura da corrente na fase 1 do inversor */ double i1; /* Variável para guardar a leitura da corrente na fase 2 do inversor */ double i2; /* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 1 da linha */ double va1; /* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 2 da linha */ double va2; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente no inversor */ double ialfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente no inversor */ double ibeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente na linha */ double iaalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente na linha */ double iabeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente na linha filtrada */ double iaalfaf; /* Variável para guardar a componente beta da corrente na linha filtrada */ double iabetaf; 172 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Variável para guardar o valor anterior da componente alfa da corrente na linha */ double iaalfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior da componente beta da corrente na linha */ double iabetaanterior; /* Variável para guardar a componente alfa da tensão da rede */ double vaalfa; /* Variável para guardar a componente beta da tensão da rede */ double vabeta; /* Variável para guardar a componente alfa da tensão da rede filtrada */ double vaalfaf; /* Variável para guardar a componente beta da tensão da rede filtrada */ double vabetaf; /* Variável para guardar o valor anterior da componente alfa da tensão da rede */ double vaalfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior da componente beta da tensão da rede */ double vabetaanterior; /* Variável para guardar a componente d da tensão da rede */ double vad; /* Variável para guardar a norma da tensão da rede */ double normava; /* Variável para guardar o cos(wt) da tensão da rede */ double coswt; /* Variável para guardar o sin(wt) da tensão da rede */ double sinwt; 173 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Variável para guardar a potência activa transmitida pela linha */ float pa; /* Variável para guardar a potência reactiva transmitida pela linha */ float qa; /* Variável para guardar a potência activa de referência da linha */ float pref; /* Variável para guardar a potência reactiva de referência da linha */ float qref; /* Contador para gerar os sinais das potências de referência */ unsigned int contador; /* Variável para guardar a componente d da corrente de referência na linha */ double iarefd; /* Variável para guardar a componente q da corrente de referência na linha */ double iarefq; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente de referência na linha */ double iarefalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente de referência na linha */ double iarefbeta; /* Variável para guardar a componente alfa da corrente de referência no inversor */ double irefalfa; /* Variável para guardar a componente beta da corrente de referência no inversor */ double irefbeta; 174 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Variável para guardar o erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroialfa; /* Variável para guardar o erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroibeta; /* Variável para guardar o valor anterior do erro da componente alfa da corrente no inversor */ float erroialfaanterior; /* Variável para guardar o valor anterior do erro da componente beta da corrente no inversor */ float erroibetaanterior; /* Variável para determinar sentido da transferência de energia no inversor */ float sentidoenergia; /* Variáveis auxiliares para determinar o sentido da transferência de energia no inversor */ int lambda1; int lambda2; /* Variável para guardar o nível do vector alfa a aplicar (-2 a 2) */ int nivelalfa; /* Variável para guardar o nível do vector beta a aplicar (-2 a 2) */ int nivelbeta; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da componente alfa da corrente ( -1 ou 1) */ int comphistialfa; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da componente beta da corrente ( -1 ou 1) */ int comphistibeta; /* Variável para guardar o estado do comparador de histerese da diferença das tensões capacitivas ( -1 ou 1) */ int comphistuc; 175 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Variável para guardar o vector optimo a aplicar (1 a 27) */ unsigned int vectoroptimo; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 1 Se o gama1 = 1 significa que os interruptores: S11 e S12 estão ligados e S13 e S14 desligados Se o gama1 = 0 significa que os interruptores: S12 e S13 estão ligados e S11 e S14 desligados Se o gama1 = -1 significa que os interruptores: S13 e S14 estão ligados e S11 e S12 desligados */ int gama1optimo; int gama1; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 2 Se o gama2 = 1 significa que os interruptores: S21 e S22 estão ligados e S23 e S24 desligados Se o gama2 = 0 significa que os interruptores: S22 e S23 estão ligados e S21 e S24 desligados Se o gama2 = -1 significa que os interruptores: S23 e S24 estão ligados e S21 e S22 desligados */ int gama2optimo; int gama2; /* Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos interruptores no braço 3 Se o gama3 = 1 significa que os interruptores: S31 e S32 estão ligados e S33 e S34 desligados Se o gama3 = 0 significa que os interruptores: S32 e S33 estão ligados e S31 e S34 desligados Se o gama3 = -1 significa que os interruptores: S33 e S34 estão ligados e S31 e S32 desligados */ int gama3optimo; int gama3; 176 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Indice da tabela (0 a 26) com os estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ unsigned int indiceskj; /* ------------- Definição das funções ------------- */ /* Rotina de resposta à interrupção do Timer A */ void TimerA_ISR(void) { /* Início da temporização da rotina de resposta à interrupção para verificação de overrun do Timer A (ISR>TS) */ ds1103_begin_isr_timerA(); /* Leitura do conversor 1, canal 1 */ deltauc = ds1103_adc_read_ch(1); /* Leitura do conversor 5, canal 17, e conversor 6, canal 18 */ ds1103_adc_read2(5,&i1,&i2); /* Leitura do conversor 7, canal 19, e conversor 8, canal 20 */ ds1103_adc_read2(7,&va1,&va2); /* Ajuste da corrente I1 */ i1=i1*IACMAX; /* Ajuste da corrente I2 */ i2=i2*IACMAX; /* Ajuste da tensão Va1 */ va1=va1*VACMAX; /* Ajuste da tensão Va2 */ va2=va2*VACMAX; /* Ajuste da diferença das tensões capacitivas do inversor UC1 - UC2 */ deltauc=deltauc*DELTAUCMAX; 177 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Calculo da componente alfa da corrente no inversor */ ialfa=1.2247448714*i1; /* Calculo da componente beta da corrente no inversor */ ibeta=0.7071067812*i1+1.4142135624*i2; /* Calculo da componente alfa da tensão da rede */ vaalfa=1.2247448714*va1; /* Calculo da componente beta da tensão da rede */ vabeta=0.7071067812*va1+1.4142135624*va2; /* Filtragem da componente alfa da tensão da rede */ vaalfaf=((WC+2/TS)*vaalfaf+WC*(vaalfa+vaalfaanterior))/(WC+2/TS); /* Filtragem da componente beta da tensão da rede */ vabetaf=((WC+2/TS)*vabetaf+WC*(vabeta+vabetaanterior))/(WC+2/TS); /* Memorização do valor anterior da componente alfa da tensão da rede */ vaalfaanterior=vaalfa; /* Memorização do valor anterior da componente beta da tensão da rede */ vabetaanterior=vabeta; /* Compensação da fase e modulo da componente alfa da tensão da rede filtrada */ vaalfa=(vaalfaf*COS0+vabetaf*SIN0)/GANHO; /* Compensação da fase e modulo da componente beta da tensão da rede filtrada */ vabeta=(vabetaf*COS0-vaalfaf*SIN0)/GANHO; /* Calculo da norma da tensão da rede |Va| */ normava=sqrt(vaalfa*vaalfa+vabeta*vabeta); /* Calculo do cos(wt) da tensão da rede */ coswt=vaalfa/normava; /* Calculo do sin(wt) da tensão da rede */ 178 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 sinwt=vabeta/normava; /* Calculo da componente d da tensão da rede */ vad=coswt*vaalfa+sinwt*vabeta; /* Composição dos sinais das potências de referência */ if ((contador*TS)<(PR/2)) { pref=PREF1; qref=QREF1; } else { pref=PREF2; qref=QREF2; } /* Actualização do valor do contador dos sinais das potências de referência */ contador=contador+1; if ((contador*TS)==PR) { contador=0; } /* Calculo da componente d da corrente de referência na linha */ iarefd=pref/vad; /* Limitação da componente d da corrente de referência na linha */ if (iarefd>IADREFMAX) { iarefd=IADREFMAX; } else if (iarefd<-IADREFMAX) { iarefd=-IADREFMAX; } /* Calculo da componente q da corrente de referência na linha */ iarefq=-qref/vad; 179 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Limitação da componente d da corrente de referência na linha */ if (iarefq>IAQREFMAX) { iarefq=IAQREFMAX; } else if (iarefq<-IAQREFMAX) { iarefq=-IAQREFMAX; } /* Calculo da componente alfa da corrente de referência na linha */ iarefalfa=coswt*iarefd-sinwt*iarefq; /* Calculo da componente beta da corrente de referência na linha */ iarefbeta=sinwt*iarefd+coswt*iarefq; /* Calculo da componente alfa da corrente de referência no inversor */ irefalfa=-RTRANSF*iarefalfa; /* Calculo da componente beta da corrente de referência no inversor */ irefbeta=-RTRANSF*iarefbeta; /* Memorização do valor anterior do erro da componente alfa da corrente no inversor */ erroialfaanterior=erroialfa; /* Memorização do valor anterior do erro da componente beta da corrente no inversor */ erroibetaanterior=erroibeta; /* Calculo do novo erro da componente alfa da corrente no inversor */ erroialfa=irefalfa-ialfa; /* Calculo do novo erro da componente beta da corrente no inversor */ erroibeta=irefbeta-ibeta; /* Quantificação do estado do comparador de histerese da componente alfa da corrente no inversor */ 180 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 if (erroialfa>=HISTERESEI) { comphistialfa=1; } else if (erroialfa<=-HISTERESEI) { comphistialfa=-1; } /* Quantificação do estado do comparador de histerese da componente beta da corrente no inversor */ if (erroibeta>=HISTERESEI) { comphistibeta=1; } else if (erroibeta<=-HISTERESEI) { comphistibeta=-1; } /* Quantificação do nível do vector alfa a aplicar */ if ((comphistialfa==1) && (erroialfa>erroialfaanterior) && (nivelalfa<2)) { nivelalfa=nivelalfa+1; } else if ((comphistialfa==-1) && (erroialfa<erroialfaanterior) && (nivelalfa>-2)) { nivelalfa=nivelalfa-1; } /* Quantificação do nível do vector beta a aplicar */ if ((comphistibeta==1) && (erroibeta>erroibetaanterior) && (nivelbeta<2)) { nivelbeta=nivelbeta+1; } else if ((comphistibeta==-1) && (erroibeta<erroibetaanterior) && (nivelbeta>-2)) { nivelbeta=nivelbeta-1; } 181 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Calculo da variável auxiliar lambda1 para determinação do sentido da energia no inversor */ lambda1=(gama1*(1+gama1)-gama3*(1+gama3))/2; /* Calculo da variável auxiliar lambda2 para determinação do sentido da energia no inversor */ lambda2=(gama2*(1+gama2)-gama3*(1+gama3))/2; /* Calculo do sentido da transferência de energia no inversor */ sentidoenergia=lambda1*i1+lambda2*i2; /* Quantificação do estado do comparador de histerese da tensão Uc */ if (deltauc>=HISTERESEUC) { comphistuc=1; } else if (deltauc<=-HISTERESEUC) { comphistuc=-1; } /* Escolha da tabela e do vector óptimo a aplicar */ if ((comphistuc*sentidoenergia)>=0) { vectoroptimo=DECISAO1[nivelbeta+2][nivelalfa+2]; } else { vectoroptimo=DECISAO2[nivelbeta+2][nivelalfa+2]; } /* Escolha do gama 1 óptimo */ gama1optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][2]; /* Escolha do gama 2 óptimo */ gama2optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][1]; /* Escolha do gama 3 óptimo */ gama3optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][0]; /* Correcção do vector gama1 */ 182 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 if ((gama1optimo+gama1)==0) { gama1=0; } else { gama1=gama1optimo; } /* Correcção do vector gama2 */ if ((gama2optimo+gama2)==0) { gama2=0; } else { gama2=gama2optimo; } /* Correcção do vector gama3 */ if ((gama3optimo+gama3)==0) { gama3=0; } else { gama3=gama3optimo; } /* Calculo do indice da tabela com os estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ indiceskj=gama1+gama2*3+gama3*9+13; /* Determinação dos estados dos semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */ portaio = SKJ[indiceskj]; /* Actualização dos bits da porta de entrada e saída de valores binários */ ds1103_bit_io_write(portaio); /* Calculo da componente alfa da corrente na linha */ iaalfa=-ialfa/RTRANSF; /* Calculo da componente beta da corrente na linha */ 183 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 iabeta=-ibeta/RTRANSF; /* Filtragem da componente alfa da corrente na linha */ iaalfaf=((-WC+2/TS)*iaalfaf+WC* (iaalfa+iaalfaanterior))/(WC+2/TS); /* Filtragem da componente beta da corrente na linha */ iabetaf=((-WC+2/TS)*iabetaf+WC* (iabeta+iabetaanterior))/(WC+2/TS); /* Memorização do valor anterior da componente alfa da corrente na linha */ iaalfaanterior=iaalfa; /* Memorização do valor anterior da componente beta da corrente na linha */ iabetaanterior=iabeta; /* Compensação da fase e modulo da componente alfa da corrente na linha filtrada */ iaalfa=(iaalfaf*COS0+iabetaf*SIN0)/GANHO; /* Compensação da fase e modulo da componente beta da corrente na linha filtrada */ iabeta=(iabetaf*COS0-iaalfaf*SIN0)/GANHO; /* Calculo da potência activa transmitida pela linha */ pa=vaalfa*iaalfa+vabeta*iabeta; /* Calculo da potência reactiva transmitida pela linha */ qa=-vaalfa*iabeta+vabeta*iaalfa; /* Actualização do DAC 1 e 2 com os valores da potência activa transmitida e de referência */ ds1103_dac_write2(1,pa/300,pref/300); /* Actualização do DAC 3 e 4 com os valores da potência reactiva transmitida e de referência */ ds1103_dac_write2(3,qa/300,qref/300); /* Fim da contagem de tempo da rotina de interrupção do Timer A */ ds1103_end_isr_timerA(); } 184 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* -------------- Programa principal --------------- */ void main(void) { /* Estado inicial dos interruptores */ gama1=0; gama2=0; gama3=0; /* Estado inicial do erro da corrente */ erroialfa=0; erroibeta=0; /* Estado inicial da quantificação dos vectores alfa e beta */ nivelalfa=0; nivelbeta=0; /* Estado inicial dos comparadores de histerese */ comphistialfa=0; comphistibeta=0; comphistuc=1; /* Valor inicial do contador dos sinais das potências de referência */ contador=0; /* Inicialização do hardware */ ds1103_init(); /* Configuração dos ADC multiplexados: ADC1=ADCH1 */ ds1103_adc_mux(1); /* Esperar 2us para finalização da configuração dos canais */ ds1103_tic_delay(2.0e-6); /* Configuração dos portos de I/O */ ds1103_bit_io_config(DS1103_DIO1_OUT); 185 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 /* Inicialização do estado dos interruptores Skj para gama1=gama2=gama3=0 S11 = 0, S12 = 1, S21 = 0, S22 = 1, S31 = 0, S32 = 1 DI01 = 0 0 S32 S31 S22 S21 S12 S11 = 0 0 1 0 1 0 1 0 = 42 (decimal) */ ds1103_bit_io_write(42); /* Activar a iniciação automática dos ADC 4us antes da interrupção do Timer A */ ds1103_timerA_autostart(DS1103_TMRST_ADC1 | DS1103_TMRST_ADC5 | \ DS1103_TMRST_ADC6 | DS1103_TMRST_ADC7 | \ DS1103_TMRST_ADC8); /* Inicialização dos conversores D/A para visualização das potências transmitidas e de referência*/ ds1103_dac_init(DS1103_DACMODE_TRANSPARENT); /* Instalação da rotina de resposta à interrupção do Timer A e inicialização do Timer A */ ds1103_start_isr_timerA(TS, TimerA_ISR); /* Ciclo principal */ while(1) { } } 186 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice C. Parâmetros de Simulação Apêndice C. PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia aplicado numa rede de média tensão Parâmetro Ea Eb f Ra Rb La Lb Ca Cb Rl Ll Udc Valor 150 KV 150 KV 50 Hz 7,605 Ω 4,837 Ω 0,0809 H 0,0783 H 5,376x10-7 F 5,843x10-7 F 500 Ω 1H 2000 V Rdc 0,1 Ω C1 C2 0,02 H 0,02 H K 5 Rcc 0,01 Ω Lcc 0,005 H Ts Eiab 20x10-6 s 0,2 A Euc 5V Pref1 Pref2 Qref1 Qref2 fc 10 MW 15 MW 5 MVAr 7,5 MVAr 1000 Hz Descrição Tensão simples do gerador da linha a Tensão simples do gerador da linha b Frequência natural da rede Resistência da linha a Resistência da linha b Indutância da linha a Indutância da linha b Capacidade electrostática da linha a Capacidade electrostática da linha b Resistência de carga da rede Indutância de carga da rede Tensão de alimentação do conversor Resistência interna da fonte de alimentação do conversor Capacidade do condensador C1 do conversor Capacidade do condensador C2 do conversor Razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha Resistência de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha Indutância de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha Período de amostragem Erro admissível da corrente iα e iβ Erro admissível da diferença entre as tensões nos condensadores C1 e C2 Potência activa de referência 1 Potência activa de referência 2 Potência reactiva de referência 1 Potência reactiva de referência 2 Frequência de corte do filtro passa-baixo 187 Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas Apêndice C. Parâmetros de Simulação Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia aplicado na rede laboratorial de baixa tensão Parâmetro Ea Eb f Ra Rb La Lb Rl Udc Valor 325 V 325 V 50 Hz 0,2 Ω 0,1 Ω 0,027 H 0,015 H 300 Ω 120 V Rdc 0,1 Ω C1 C2 0,02 H 0,02 H K 5,425 Rcc 0,01 Ω Lcc 0,0015 H Ts Eiab 20x10-6 s 0,02 A Euc 2V Pref1 Pref2 Qref1 Qref2 fc 160 W 260 W 120 VAr 240 VAr 1000 Hz Descrição Tensão simples do gerador da linha a Tensão simples do gerador da linha b Frequência natural da rede Resistência da linha a Resistência da linha b Indutância da linha a Indutância da linha b Resistência de carga da rede Tensão de alimentação do conversor Resistência interna da fonte de alimentação do conversor Capacidade do condensador C1 do conversor Capacidade do condensador C2 do conversor Razão de transformação do transformador de acoplamento do conversor à linha Resistência de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha Indutância de curto-circuito do transformador de acoplamento do conversor à linha Período de amostragem Erro admissível da corrente iα e iβ Erro admissível da diferença entre as tensões nos condensadores C1 e C2 Potência activa de referência 1 Potência activa de referência 2 Potência reactiva de referência 1 Potência reactiva de referência 2 Frequência de corte do filtro passa-baixo 188