Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em

UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
CONVERSORES MULTINÍVEL NA OPTIMIZAÇÃO DO
TRÂNSITO DE ENERGIA EM REDES ELÉCTRICAS
Ivo Manuel Valadas Marques Martins
(Licenciado)
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Orientador: Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto
Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa.
Júri
Presidente:
Doutor José Fernandes Alves da Silva, Professor Associado do Instituto
Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa.
Vogais:
Doutora Sónia Maria Nunes dos Santos Paulo Ferreira Pinto, Professora
Auxiliar do Instituto Superior Técnico, da Universidade Técnica de Lisboa.
Doutor Isménio Lourenço Eusébio Martins, Professor Adjunto da Escola
Superior de Tecnologia, da Universidade do Algarve.
Junho de 2008
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
RESUMO
Introduz-se o conceito de conversão multinível de energia eléctrica,
apresentando-se as topologias de conversores multinível mais usuais. Para o
conversor NPC (Neutral Point Clamped) trifásico de três níveis deduzem-se os
modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e variantes no tempo, de
modo a obter um controlador vectorial das correntes do lado alternado do
conversor e algoritmos para a sua implementação em microprocessadores digitais
de sinal (DSP).
Partindo do modelo do conversor NPC trifásico de três níveis, determinase o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do conversor e
deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o
método de controlo por modo de deslizamento. Com base no controlador
projectado obteve-se os algoritmos para programação em DSP (DSPACE 1103).
Com vista a implementação de um sistema de controlo, baseado em
conversores multinível, do trânsito de energia em redes eléctricas de distribuição,
deduz-se o modelo de uma rede de energia eléctrica constituída por duas linhas de
transmissão, considerando-se a inclusão do sistema de controlo numa das linhas
da rede. Estabelecendo-se como objectivo o controlo de potências activa e
reactiva nessa linha de energia eléctrica, define-se o princípio que garante este
objectivo, pelo controlo das correntes alternadas do conversor.
São apresentados e discutidos resultados de simulação (obtidos em
Matlab/Simulink) e experimentais, obtidos usando um protótipo laboratorial.
Palavras-Chave:
Conversão de energia eléctrica, conversor multinível, modo de
deslizamento, controlo do trânsito de energia, processamento digital de sinal.
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
ABSTRACT
The electric energy multilevel conversion concept is introduced and the
topologies of the most usual multilevel converters are presented. The nonlinear
and time-variant dynamic state-space models are deduced for the three-phase
three-level NPC (Neutral Point Clamped) converter, so that a vector controller of
the alternate currents of the converter and algorithms for its implementations on a
digital signal processor (DSP) are obtained.
From the three-phase three-level NPC converter model, the space vectors
that allow the control of the converter are determined and the control laws of the
alternate currents of the converter are deducted, using the sliding mode control
method. The algorithms for the DSP program (DSPACE 1103) were obtained
with the designed controller.
In trying to implement a power flow control system, based on multilevel
converters, in distribution electrical networks, the model of an electrical energy
network, constituted by two transmission lines, are obtained, considering that the
control system is included in one of the network lines. Aiming to control the
active and reactive powers in this electrical energy line, the principle that assures
this aim is defined by the control of the alternate currents of the converter.
The simulation results (obtained in Matlab/Simulink) and experimental
results, obtained with a lab prototype, are presented and discussed.
Key-Words:
Electric energy conversion, multilevel converter, sliding mode, power flow
control, digital signal processing.
ii
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
AGRADECIMENTOS
Ao Professor Fernando Silva, meu orientador, quero expressar um
agradecimento muito especial pelo apoio e disponibilidade manifestada no
desenvolvimento deste trabalho. Pela sua ajuda e pelos conhecimentos
transmitidos manifesto a minha profunda gratidão.
Ao Eng. Dionísio Barros, a minha gratidão pelas sugestões, conselhos e
toda a ajuda dispendida.
À Senhora D. Noémia, pelo apoio logístico oferecido.
Aos meus pais e à minha mulher, agradeço todo o carinho e apoio
incondicional manifestado em todo o meu percurso. Obrigado pela vossa
paciência e amor.
iii
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
ÍNDICE GERAL
Resumo ............................................................................................................................................. i
Abstract ........................................................................................................................................... ii
Agradecimentos.............................................................................................................................. iii
Índice Geral .................................................................................................................................... iv
Índice de Figuras ........................................................................................................................... vii
Índice de Tabelas .......................................................................................................................... xii
Capítulo 1. Introdução ................................................................................................................... 1
1.1. Conversores Electrónicos de Potência ................................................................................. 1
1.2. Conversão Multinível de Energia Eléctrica .......................................................................... 5
1.3. Sistemas de Controlo do Trânsito de Energia....................................................................... 9
1.4. Análise de Sistemas de Controlo por Espaço de Estados ................................................... 16
1.4.1. Representação de Sistemas em Espaços de Estados .................................................... 18
1.5. Objectivos ........................................................................................................................... 21
1.6. Estrutura da Dissertação .................................................................................................... 23
Capítulo 2. Conversores Multinível............................................................................................. 26
2.1. Introdução ........................................................................................................................... 26
2.2. Estruturas de Conversores Multiníveis ............................................................................... 29
2.2.1. Conversor de Díodos Ligados ao Ponto Neutro .......................................................... 29
2.2.2. Conversor de Condensadores Flutuantes ..................................................................... 33
2.2.3. Conversores Multinível em Ponte Ligados em Cascata .............................................. 37
2.3. Comando de Conversores Multiníveis ................................................................................ 40
2.3.1. Modulação Sinusoidal de Largura de Impulso (SPWM) ............................................. 40
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
2.3.2. Modulação por Vectores Espaciais (SVM) ................................................................. 42
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis .......................... 45
3.1. Introdução ........................................................................................................................... 45
3.2. Modelos do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 46
3.2.1. Estrutura do Conversor NPC trifásico de Três Níveis ................................................. 46
3.2.2. Variáveis de Comutação .............................................................................................. 47
3.2.3. Equações das Tensões e Correntes do Conversor........................................................ 48
3.2.4. Equações Dinâmicas do Conversor ............................................................................. 49
3.2.5. Aplicação da Transformação de Concordia................................................................. 53
3.2.6. Aplicação da Transformada de Park............................................................................ 54
3.2.7. Vectores Espaciais....................................................................................................... 55
3.3. Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis ........................................................ 60
3.3.1. Princípios do Controlo por Modo de Deslizamento .................................................... 60
3.3.1.1. Superfície de Deslizamento ................................................................................. 61
3.3.1.2. Estabilidade ......................................................................................................... 65
3.3.1.3. Lei de Comutação ................................................................................................ 67
3.3.2. Controlo das Correntes Alternadas do Conversor ....................................................... 69
3.3.2.1. Lei de Controlo .................................................................................................... 69
3.3.2.2. Estratégia de Comutação ..................................................................................... 70
3.3.2.3. Selecção dos Vectores Espaciais ......................................................................... 71
3.3.2.4. Equilíbrio das Tensões Capacitivas ..................................................................... 73
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo
Série de um UPFC......................................................................................................................... 78
4.1. Modelo da Rede de Transmissão ........................................................................................ 78
4.1.1. Modelo de uma Linha de Transmissão ........................................................................ 78
4.1.1.1. Linha de Comprimento Médio............................................................................. 79
4.1.1.2. Linha Curta .......................................................................................................... 80
4.1.2. Modelo equivalente em π nominal da Rede ................................................................ 81
4.1.3. Modelo do Transformador........................................................................................... 85
4.2. Controlo do Trânsito de Energia ........................................................................................ 87
4.2.1. Cálculo de Potências ................................................................................................... 87
4.2.2. Sincronismo ................................................................................................................. 93
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
4.2.3. Princípio de Controlo das Potências Activa e Reactiva ............................................. 101
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais ............................................................ 105
5.1. Introdução ......................................................................................................................... 105
5.2. Programa MATLAB/SIMULINK ....................................................................................... 106
5.3. Placa de Processamento Digital de Sinal DS1103 ........................................................... 107
5.4. Resultados de Simulação do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito de Energia
Aplicado numa Rede de Média Tensão .................................................................................... 110
5.4.2. Regime Permanente ................................................................................................... 115
5.4.3. Regime Dinâmico ...................................................................................................... 124
5.5. Resultados de Simulação e Experimentais do Sistema Multinível de Controlo do Trânsito
de Energia Aplicado na Rede Laboratorial de Baixa Tensão .................................................. 127
5.5.2. Ensaio Dinâmico com Sinais de Referência em Fase ................................................ 129
5.5.3. Ensaio Dinâmico com Referência Desfasadas .......................................................... 137
Capítulo 6. Conclusões ............................................................................................................... 145
Referências Bibliográficas .......................................................................................................... 148
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink .................................................................... 151
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103 ...................................................... 166
Apêndice C. Parâmetros de Simulação ..................................................................................... 187
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 – Braço de um conversor ................................................................................................ 2
Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados ......................... 3
Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro .................... 3
Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência .............................................................................. 4
Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros ............................................................ 5
Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico ..................................................................................... 7
Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo ............................................................ 10
Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável ................................................. 10
Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador..................................... 11
Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS ................................................................ 12
Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série ............... 13
Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado ............. 14
Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia ......................................................... 14
Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico ..................................................................... 15
Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo ...................... 21
Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis ............... 27
Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis .......... 27
Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis ................. 28
Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis ............................................................ 29
Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro ............... 30
Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis ...................... 33
Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa ............. 34
Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis ............................................. 37
Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de nove
níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata ..................................................... 38
Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico........................ 39
Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três níveis:
a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do conversor e o
ponto neutro e sinusóide desejada. ................................................................................................. 41
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis e
síntese do vector ............................................................................................................................. 43
Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis ....................... 46
Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor ........................................ 56
Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β.............. 59
Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha ..................................................... 79
Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta .................................................................. 80
Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL .......................... 81
Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL ................................................ 83
Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador ................... 85
Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador .................................................................... 86
Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica .................................. 88
Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica ................................... 95
Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo ................ 97
Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo ........................ 98
Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β ...................... 102
Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de
controlo do trânsito de Energia .................................................................................................... 106
Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103 .................................................... 108
Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103 .......................... 109
Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica ............... 111
Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível de
controlo do trânsito de energia..................................................................................................... 114
Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador ....... 115
Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a ................................................................. 116
Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a .............................................................. 117
Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é colocado
em funcionamento ......................................................................................................................... 118
Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um
deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento
vertical de menos três divisões ..................................................................................................... 119
Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a ................................................................................ 120
Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 121
Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor .................................... 122
Figura 5.14 – Tensão simples na fase 2 do lado alternado do conversor .................................... 122
viii
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Figura 5.15 – Tensão simples na fase 3 do lado alternado do conversor .................................... 123
Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a ............................................................... 125
Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a ............................................................ 125
Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um
deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um deslocamento
vertical de menos duas divisões .................................................................................................... 126
Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor............................ 127
Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A
potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130
Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A
potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 130
Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 131
Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 132
Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 132
Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida................ 133
Figura 5.26 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada
com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134
Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada
com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 134
Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor ...................................................................................................................................... 135
Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor ...................................................................................................................................... 136
Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor
...................................................................................................................................................... 137
Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A
potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138
Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. A
potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões ....... 138
Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida................... 139
Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida ................... 140
Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida ............... 140
Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida................ 141
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Figura 5.37 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada
com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 141
Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada
com um deslocamento vertical de menos três divisões ................................................................. 142
Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor ...................................................................................................................................... 143
Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor ...................................................................................................................................... 143
Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do conversor
...................................................................................................................................................... 144
Figura A.1 – Modelo global de simulação ................................................................................... 151
Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica ......................................................... 152
Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais ............................................................... 152
Figura A.4 – Interruptor on/off ..................................................................................................... 153
Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores ....................................................... 153
Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência ................................................................. 153
Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico ........................................................................... 154
Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis .................................................. 155
Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k ................................................................................ 156
Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor .................................................................... 157
Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref .................................................. 158
Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de coordenadas
α,β ................................................................................................................................................. 159
Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital ...................................................................................... 159
Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude .................................................................... 159
Figura A.15 – Sincronismo com a rede ........................................................................................ 160
Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas d,q
...................................................................................................................................................... 160
Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas α,β
...................................................................................................................................................... 161
Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha ......................................... 161
Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ ................................. 162
Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us ....................................................................... 163
x
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us
seleccionado ................................................................................................................................. 164
Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre
estados adjacentes ........................................................................................................................ 164
Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica ..................................................... 164
Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo .................................................................................. 165
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Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis ................................ 31
Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de
condensadores flutuantes ................................................................................................................ 35
Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis .... 47
Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço ..................... 56
Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis ..................... 58
Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor .... 72
Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos
condensadores C1 e C2 .................................................................................................................... 75
Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0, no
modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador ............................................................. 76
Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0, no
modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador ............................................................. 76
Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ ................ 112
Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação ................. 113
Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ .. 113
Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida ...................... 115
Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e
reactiva transmitida ...................................................................................................................... 124
Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos
procedimentos experimentais........................................................................................................ 128
Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e
reactiva transmitida ...................................................................................................................... 129
Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia
aplicado numa rede de média tensão............................................................................................ 187
Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de energia
aplicado na rede laboratorial de baixa tensão ............................................................................. 188
xii
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Capítulo 1. INTRODUÇÃO
1.1. CONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA
A utilização de electrónica de potência tem tido um acentuado crescimento
nas diversas aplicações de energia eléctrica, tais como a gestão da energia, as
telecomunicações, a robótica, as fontes de energias renováveis e a tracção
eléctrica. Nesta e outras áreas, a tecnologia dos conversores electrónicos de
potência, utilizando dispositivos semicondutores de potência, é usada para
processar energia eléctrica, de modo a controlar eficientemente diversos tipos de
máquinas eléctricas ou para interligar diferentes sistemas de energia eléctrica.
Segundo o tipo de conversão de energia realizada, podem considerar-se os
conversores agrupados em três classes distintas [1]:
•
Os conversores alternado/contínuo (AC-DC ou DC-AC): Interligam um
gerador a um receptor, um dos quais é de corrente (tensão) alternada e o
outro de corrente (tensão) contínua.
•
Os conversores alternado/alternado (AC-AC): O gerador e o receptor
interligados pelo conversor são ambos de grandezas alternadas.
•
Os conversores contínuo/contínuo (DC-DC): O gerador e o receptor
interligados pelo conversor são ambos de grandezas contínuas.
Os dispositivos semicondutores utilizados nos conversores electrónicos de
potência devem funcionar em comutação, passando do estado de bloqueio (corte)
para o estado condutor (saturação), ou vice-versa, a frequências da ordem de kHz.
Devem então estes dispositivos comportar-se como interruptores electrónicos, que
idealmente possuam as seguintes características [2]:
1
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
•
Tensão e resistência de condução nulas quando fechados, perdas nulas
quando em condução;
•
Resistência de fuga infinita quando abertos, corrente nula quando ao corte,
para qualquer tensão;
•
Abertura e corte instantâneos, podendo operar a alta frequência mesmo a
potências elevadas, pois os tempos de comutação seriam nulos.
Devido à unidireccionalidade em corrente da maioria dos semicondutores
de condução e corte comandados, devem ser associados díodos em antiparalelo.
Estes díodos garantem a bidireccionalidade das correntes na carga.
Nos conversores em ponte, ao conjunto de elementos que liga um terminal
do receptor ao do gerador chama-se braço do conversor (figura 1.1). Um
conversor de tensão em ponte apresenta um número de braços idêntico ao número
de fases do receptor.
Figura 1.1 – Braço de um conversor
No projecto do conversor deve ser levado em conta o tipo de aplicação
pretendida. Em aplicações com gamas de tensão de operação elevadas torna-se
muitas vezes necessário a utilização de semicondutores associados em série de
modo a repartir a tensão entre esses semicondutores, como exemplificado na
figura 1.2.
2
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Capítulo 1. Introdução
Figura 1.2 – Braço de um conversor com semicondutores em série sincronizados
Neste tipo de solução, o aumento do número de semicondutores
controlados em cada braço do conversor, constitui uma dificuldade acrescida no
sincronismo dos semicondutores, sendo necessário recorrer a sistemas de controlo
que garantam um sincronismo perfeito entre os semicondutores, a fim de evitar
curto-circuitos nos braços do conversor.
Outros tipos de topologias podem ser consideradas, quando se pretende
implementar aplicações com um maior número de níveis de tensão. Por exemplo,
através da utilização de dois díodos de roda livre ligados a um ponto neutro,
proporciona-se um caminho de circulação de corrente (figura 1.3). O ponto neutro
situa-se entre dois condensadores em série, que formam um divisor de tensão
capacitivo, permitindo que a tensão aplicada a cada semicondutor seja
aproximadamente Udc/2.
Figura 1.3 – Conversor multinível com díodos de roda livre ligados ao ponto neutro
3
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Capítulo 1. Introdução
De um modo geral, independentemente da topologia utilizada, os
conversores electrónicos de potência apresentam-se como uma matriz de
interruptores, implementados com semicondutores de potência, interligando um
gerador a um receptor (figura 1.4).
Figura 1.4 – Conversor electrónico de potência
O comando destes semicondutores (a passagem ao estado de corte ou de
condução) é a condição para que o conversor possa controlar ou regular certas
grandezas eléctricas de saída ou de entrada. Da natureza deste comando, resultam
duas classes distintas de conversores, de acordo com o modo como se processa a
comutação dos semicondutores [1]:
•
Os conversores de comutação natural: A passagem dum semicondutor do
estado de condutor ao estado de bloqueio resulta da evolução da corrente
que o atravessa sob a acção do gerador ou do receptor, eventualmente
devido à mudança de estado de outros semicondutores.
•
Os conversores de comutação forçada: A passagem dum semicondutor do
estado condutor ao estado bloqueado resulta ou da acção de sinais de
comando ou da acção de circuitos auxiliares que modificam,
temporariamente, a evolução das tensões e correntes aos terminais
daqueles interruptores.
Embora os conversores de potência sejam projectados de forma a serem
capazes de fornecer uma certa gama de tensões, correntes ou frequências, devido
ao processo de comutação, as formas de onda obtidas são apenas aproximadas das
4
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
desejadas, sendo o seu funcionamento caracterizado pela existência dum efeito
útil e dum efeito parasita.
O efeito útil corresponde, em cada terminal do conversor, às componentes
de corrente ou de tensão que têm a frequência própria do gerador ou do receptor.
O efeito parasita corresponde aos afastamentos existentes entre a tensão e
a corrente em cada acesso e as componentes úteis correspondentes.
A existência de componentes parasitas de tensão e de corrente nos
diferentes acessos implica, geralmente, a fim de atenuar os seus efeitos, a
interposição de filtros entre o conversor, o gerador e o receptor, figura 1.5.
Figura 1.5 – Conversor electrónico de potência com filtros
Assim, para atenuar os efeitos devidos à componente parasita da tensão
presente num acesso no qual as componentes úteis correspondem a uma tensão e a
uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em série com o receptor ou o
gerador um filtro indutivo (acesso com características de fonte de tensão). Para
atenuar os efeitos devidos à componente parasita da corrente presente num acesso
com características de fonte de corrente, no qual as componentes úteis
correspondem a uma tensão e a uma corrente contínuas, coloca-se geralmente em
paralelo com o receptor ou o gerador um filtro capacitivo.
1.2. CONVERSÃO MULTINÍVEL DE ENERGIA ELÉCTRICA
O conceito de utilização de múltiplos níveis de tensão para efectuar
conversão de energia eléctrica foi patenteada pelo investigador do IMT, R.H.
5
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Baker, hà mais de trinta anos [3], [4]. Desde a sua apresentação, que foi
demonstrada as vantagens que os conversores multinível apresentam face aos
conversores convencionais de dois níveis em aplicações de média e grande
potência e média e alta tensão, entre as quais se destacam a boa qualidade da
energia processada, boa compatibilidade electromagnética (EMC), poucas perdas
de comutação e capacidade de operar com tensões elevadas. As principais
desvantagens destas estruturas consistem no grande número de semicondutores de
comutação requeridos, mesmo para sistemas de tensão reduzida e pela
necessidade de utilização de bancos de condensadores ou fontes de tensão
isoladas, no barramento DC do conversor, para a geração dos múltiplos níveis de
tensão.
Entre as aplicações mais interessantes destas estruturas, incluem-se as
fontes de energia renováveis, as máquinas eléctricas, a distribuição de energia
eléctrica e a qualidade da energia eléctrica. No entanto, face à significativa
redução dos preços dos semicondutores de potência e dos microprocessadores é
de esperar que o uso de topologias multinível também se estenda às aplicações de
baixa potência.
A primeira célula de comutação para conversão multinível apresentada foi
a de associação série de conversores em ponte (Series H-Bridge Multilevel
Converter) [3]. A esta, seguiu-se a estrutura de conversor com díodos de ligação
(Diode-Clamped Multilevel Inverter) [4], derivando desta, uma das estruturas
mais utilizadas actualmente, a de conversor de três níveis de topologia NPC
(Neutral Point Clamped), apresentada pela primeira vez em 1980 por Nabae [5].
Esta estrutura, tem a particularidade de adicionar um novo nível de tensão, graças
à ligação ao ponto neutro do barramento DC. Na figura 1.6 representa-se a
estrutura de um conversor trifásico de três níveis de topologia NPC.
6
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Figura 1.6 – Conversor multinível trifásico
Os conversores multinível são sistemas reversíveis para conversão de
energia eléctrica, adequados ao processamento de valores elevados de potência. A
reversibilidade das suas estruturas topológicas permite-lhes a conversão contínuoalternado (DC-AC), funcionando em modo inversor, ou a conversão alternadocontínuo (AC-DC), operando como rectificador de comutação forçada.
O seu controlo deve ser efectuado de maneira a que as grandezas eléctricas
sigam uma certa referência de tensão ou de corrente, para que este entregue uma
determinada corrente ou aplique uma determinada tensão concreta à carga que
alimenta, embora nas aplicações de controlo de trânsito de energia em redes
eléctricas seja usual a utilização de referências de potência.
Os dispositivos semicondutores de potência frequentemente utilizados
nestes conversores, são os tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate
Turn-Off Thyristors) ou os transístores bipolares de porta isolada (IGBT –
Insulated Gate Bipolar Transistors).
7
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Operando em modo inversor, estes conversores poderão ter como função
principal o melhoramento da onda da tensão de saída, usando para tal diferentes
níveis de tensão contínuos, obtidos normalmente a partir de uma fonte de corrente
contínua Udc. O seu funcionamento é tal que, o aumento do número de níveis do
conversor, permite o aumento da resolução da tensão de saída, formada por
escalões de tensão, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal de maior
precisão. A um maior número de níveis corresponde uma menor distorção
harmónica.
Como complemento às vantagens, enunciadas anteriormente, que as
topologias de circuito utilizadas pelos conversores multinível apresentam face aos
conversores convencionais de dois níveis de tensão, destacam-se igualmente:
•
Capacidade do conversor de processar energia em mais estados,
aumentando a resolução do conversor;
•
Incremento da magnitude da tensão de saída, apresentando esta n níveis,
pelo que a distorção harmónica total é reduzida relativamente à conversão
de dois níveis, evitando o uso de filtros especialmente se o número de
níveis for suficientemente elevado;
•
Redução da frequência de comutação e da tensão suportada pelos
dispositivos semicondutores de potência, pois embora os n níveis presentes
nas tensões do lado alternado de um conversor multinível sejam obtidos a
partir de uma fonte contínua Udc, cada dispositivo semicondutores de
potência apenas necessita suportar uma fracção (Udc/(n-1)) dessa tensão;
Como principal desvantagem deste tipo de estruturas, realça-se o maior
número de semicondutores de comando necessários para a sua implementação,
reflectindo-se no aumento da complexidade do seu funcionamento e comando,
relativamente ao conversor de dois níveis.
8
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
1.3. SISTEMAS DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA
As redes de transporte e distribuição de energia eléctrica são um dos
campos onde se encontram diversas aplicações dos conversores electrónicos de
potência. A possibilidade de controlo do trânsito de potências é inclusive um dos
factores cruciais que afecta o desenvolvimento de novos sistemas electrónicos de
potência.
Actualmente, a maior parte dos sistemas de fornecimento de energia
eléctrica encontram-se interligados, envolvendo ligações entre as instalações
dentro do próprio território nacional, estendendo-se a ligações internacionais. Isto
é feito por razões económicas, permitindo reduzir o preço da electricidade e
aumentar a capacidade e a fiabilidade do fornecimento de energia eléctrica.
As interligações das redes de transmissão permitem tirar o máximo partido
da disponibilidade dos sistemas de produção de energia eléctrica, em função da
diversidade da carga, permitindo minimizar o custo da produção de energia,
mantendo a estabilidade. Se uma rede de transporte de energia fosse apenas
composta por linhas radiais, interligando cargas e geradores individuais, não
fazendo parte de uma malha, seriam necessários muitos mais sistemas geradores,
para garantir a mesma estabilidade do fornecimento de energia eléctrica,
reflectindo-se no aumento do custo da electricidade.
Nesta perspectiva, a transmissão é muitas vezes uma alternativa à
implementação de novos sistemas de produção de energia. No entanto, os custos
associados à implementação de novas linhas, as perdas associadas à transmissão
de energia e as dificuldades de obter novos corredores limitam o aumento da
capacidade de transporte, conduzindo a uma necessidade de optimização do
trânsito de potências nas linhas existentes, como por exemplo a redistribuição da
potência transmitida para linhas com maior capacidade de transporte, que muitas
vezes se encontram subutilizadas.
9
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Na figura 1.7 exemplifica-se um caso simples de trânsito de potências,
através de duas linhas em paralelo, onde independentemente da capacidade de
transporte de cada linha, a linha de menor impedância acaba por apresentar uma
maior potência em trânsito, conduzindo a uma subutilização da capacidade de
transporte total.
Figura 1.7 – Trânsito de potências em linhas em paralelo
Uma possível solução para impedir a sobrecarga das linhas de transmissão
consiste na utilização de transformadores desfasadores acoplados numa das linhas,
tal como representado na figura 1.8, permitindo o controlo do trânsito de
potências nessa linha e consequentemente em todo o sistema.
Figura 1.8 – Trânsito de potências com ângulo de fase regulável
10
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
A inclusão do transformador desfasador numa linha de transmissão,
permite controlar a diferença angular entre as tensões nos terminais da linha, pela
inserção de uma tensão em série com a linha. O seu princípio de funcionamento
consiste na obtenção do desfasamento angular através da variação do módulo e
fase da tensão adicionada à linha, como se pode observar na figura 1.9.
+∆U
U
-∆U
-∆U
+∆I
-∆I
-∆U
U
I
(a)
+∆U
+∆U
+∆I
I
+∆I
U
-∆I
(b)
I
-∆I
(c)
Figura 1.9 – Princípio de funcionamento dum transformador desfasador
Na figura 1.9 (a) é adicionada uma tensão ∆U, em fase com a tensão da
linha, originando uma variação de corrente ∆I em quadratura. Desta forma,
consegue-se a regulação da potência reactiva. Na figura 1.9 (b) é adicionada uma
tensão ∆U, em quadratura com a tensão da linha, de modo a regular a potência
activa, pela adição de uma componente ∆I em fase com a tensão. A figura 1.9 (c)
representa a combinação dos dois princípios anteriores, de maneira a permitir a
regulação simultânea da potência activa e reactiva.
Embora a inclusão de transformadores desfasadores nas redes de energia
eléctrica ofereça a possibilidade de controlo do trânsito de potência, na prática
estes equipamentos foram desenvolvidos para solucionar o problema do trânsito
de energia em regimes quase estacionários. Esta limitação advém do facto dos
seus comutadores mecânicos não serem apropriados para comutações rápidas e
frequentes, em virtude destes sistemas electromecânicos serem de operação lenta
e caracterizados por um elevado desgaste de utilização.
11
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
O desenvolvimento de novas tecnologias baseadas em conversores
electrónicos de potência, permitiu contornar alguns destes problemas, oferecendo
a possibilidade de controlo do trânsito de potência em regimes dinâmicos,
tornando os sistemas de transmissão mais flexíveis.
Estes novos sistemas de controlo, denominados controladores FACTS
(Flexible AC Transmission System Controller), são sistemas baseados em
electrónica de potência e outro tipo de equipamento estático que fornecem o
controlo de um ou mais parâmetros num sistema de transmissão AC [6]. Têm por
objectivo possibilitar o controlo do trânsito de potência, de forma a aumentar a
flexibilidade e a capacidade de transmissão da rede de energia eléctrica. A figura
1.10 representa o símbolo geral de um controlador FACTS.
Figura 1.10 – Símbolo geral de um controlador FACTS
De uma maneira geral, os controladores FACTS podem ser divididos em
quatro categorias [6]:
•
Controladores Série (figura 1.11 (a)): Controladores inseridos em série na
linha de transmissão que injectam uma tensão em série com a linha. Desde
que a tensão injectada esteja em quadratura com a corrente da linha, o
controlador série apenas fornece ou consome potência reactiva. Qualquer
outra relação angular entre estas grandezas envolve também a
manipulação da potência activa [6].
•
Controladores Paralelo (figura 1.11 (b)): Controladores conectados em
paralelo com a linha de transmissão que injectam uma corrente no sistema.
Desde que a corrente injectada esteja em quadratura com a tensão da linha,
o controlador paralelo apenas fornece ou consome potência reactiva.
12
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Qualquer outra relação angular entre estas grandezas envolve também a
manipulação da potência activa [6].
•
Controladores Combinados Série-Série (figura 1.11 (c)): Combinação de
controladores série separados, controlados de maneira coordenada, num
sistema de transmissão múltiplo. Podem também ser controladores
unificados, nos quais cada controlador série individual fornece
compensação reactiva para cada linha, mas também transfere potência
activa entre as linhas, através do barramento DC. Desta forma, é possível
controlar o trânsito da potência activa e reactiva das linhas, maximizando a
utilização do sistema de transmissão [6].
•
Controladores Combinados Série-Paralelo (figura 1.12 (a) e figura 1.12
(b)): Combinação de controladores série e paralelo, controlados de
maneira coordenada (figura 1.12 (a)) ou controladores unificados de
trânsito de potência (figura 1.12 (b)). A combinação de controladores série
e paralelo permitem injectar corrente na linha, através do controlador
paralelo, e tensão em série na linha com o controlador série. No entanto,
quando os controladores são unificados, o que significa que o barramento
DC é partilhado por todos os controladores, pode haver troca de potência
activa entre os controladores série e paralelo, através do barramento DC
[6].
Figura 1.11 – Tipos de controladores FACTS: (a) Série, (b) Paralelo e (c) Série-Série
13
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Figura 1.12 – Tipos de controladores FACTS (cont.): (a) Série-Paralelo, (b) Unificado
Um dos controladores FACTS mais promissores consiste no controlador
unificado de trânsito de potência (UPFC – Unified Power Flow Controller).
Sendo um controlador FACTS de terceira geração, o seu campo de aplicações
abrange o controlo do trânsito de potência, suavização de efeitos dos transitórios,
mitigação de oscilações no sistema e filtros activos [7]. O UPFC permite o
controlo real e simultâneo dos três parâmetros básicos do trânsito de potência
(tensão, impedância e ângulo de fase) em qualquer combinação, de modo a
optimizar o fluxo de potências.
Figura 1.13 – Controlador unificado do trânsito de energia
O UPFC (figura 1.13) consiste numa combinação de um compensador
estático síncrono (STATCOM – Static Synchronous Compensator) e um
compensador estático série (SSSC – Static Series Compensator), ligados por um
barramento DC comum, que permite o fluxo bidireccional de potência activa entre
os terminais de saída do SSSC e os terminais de saída do STATCOM, sendo
14
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
controlado de forma a garantir a compensação concorrente da potência activa e
reactiva da linha, sem a necessidade de utilização de uma fonte de energia
eléctrica externa [6].
Tradicionalmente, estes sistemas são baseados em conversores de tensão
(VSC – Voltage Source Converter) de dois níveis, implementados à base de
tiristores de corte comandados pela porta (GTO – Gate Turn-Off Thyristor). Os
conversores encontram-se acoplados à linha de transmissão através de dois
transformadores trifásicos, um inserido em série com a linha e outro ligado em
paralelo e interligados por um barramento DC comum, como representado na
figura 1.14.
Figura 1.14 – Representação de um UPFC trifásico
Esta estrutura funciona como um conversor AC-AC, no qual o conversor 2
desempenha a função principal do UPFC, injectando em série na rede, através do
transformador T2, uma tensão AC de magnitude e ângulo de fase controlável. O
conversor 2 ao controlar a corrente que transita na linha de transmissão, origina
uma troca de potências activa e reactiva entre si e a rede AC, na qual a potência
reactiva é gerada internamente pelo conversor 2. A potência activa trocada entre a
15
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
rede e o conversor 2 é convertida em potência DC, surgindo no barramento DC,
como potência positiva ou negativa (absorvida ou fornecida).
A função básica do conversor 1 é a de absorver ou fornecer a potência
activa solicitada pelo conversor 2, no barramento DC, mantendo a tensão Vdc
constante. Esta potência é novamente convertida para AC pelo conversor 1 e
absorvida ou injectada na rede através do transformador T1. Este conversor tem
também a capacidade de fornecer ou absorver potência reactiva controlável,
funcionando também como um compensador reactivo para a rede [8], [9].
Actualmente, em sistemas de elevada potência, utilizam-se conversores
multinível para a implementação destes sistemas, em vez dos conversores
convencionais de dois níveis com seis interruptores de potência, implementados à
base de um grande número de semicondutores em série e/ou paralelo. Estes teriam
de comutar a frequências relativamente elevadas de forma a reduzir a distorção
harmónica. Elevadas frequências de comutação traduzem-se em perdas elevadas
nos semicondutores dos conversores, especialmente em altas tensões.
Assim, os conversores multinível apresentam-se como uma solução para as
aplicações de elevada potência, permitindo minimizar a distorção harmónica e as
perdas de comutação apresentadas pelos conversores de dois níveis [10].
1.4. ANÁLISE DE SISTEMAS DE CONTROLO POR ESPAÇO DE ESTADOS
A análise de sistemas de controlo por espaço de estados, na teoria de
controlo moderno, garante de forma geral, uma forte base para a modelação de
diversos sistemas incluindo os conversores electrónicos de potência.
A teoria do controlo moderno contrasta com a teoria do controlo
convencional, em que a primeira é aplicável para sistemas de múltiplas entradas e
múltiplas saídas, que podem ser lineares ou não lineares, invariantes ou variantes
no tempo, enquanto que a segunda é normalmente aplicável em sistemas lineares
e invariantes no tempo (SLIT), muitas vezes de uma entrada e uma saída.
16
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
A teoria do controlo moderno é essencialmente uma abordagem no
domínio do tempo, enquanto que a teoria do controlo convencional é uma
abordagem no domínio da frequência complexa.
Podendo um sistema complexo ter muitas entradas e muitas saídas, e
podendo estas estar inter-relacionadas, torna-se essencial, para a análise desse
sistema, reduzir a complexidade nas expressões matemáticas, bem como utilizar
computadores para a maioria dos cálculos necessários para a análise. Deste ponto
de vista a abordagem de espaço de estados para a análise de sistemas é mais
adequada.
Enquanto a teoria de controlo convencional é baseada na relação entre
entrada e saída ou função de transferência, a teoria de controlo moderno baseia-se
na descrição das equações do sistema em termos de n equações diferenciais de
primeira ordem, que podem ser combinadas em uma equação diferencial
vectorial-matricial de primeira ordem. O uso da notação vector-matriz simplifica
muito a representação matemática de sistemas de equações. O aumento no número
de variáveis de estado, de entradas, ou de saídas não aumenta a complexidade das
equações.
Do ponto de vista computacional, os métodos de espaço são
particularmente adequados para simulações em computadores digitais devido à
abordagem no domínio do tempo.
Na modelação de sistemas por espaço de estados consideram-se as
seguintes definições:
•
Estado – O estado de um sistema dinâmico é o menor conjunto de
variáveis (chamadas variáveis de estado) tal que o conhecimento destas
variáveis
em
t=t0,
juntamente
com
a
entrada
t ≥t 0 ,
determina
completamente o comportamento do sistema para qualquer instante t≥t0.
Portanto, o estado de um sistema dinâmico no instante t é univocamente
17
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
determinado pelo estado no instante t0 e a entrada para t≥t0, e é
independente do estado e da entrada antes de to.
•
Variáveis de Estado – As variáveis de estado de um sistema dinâmico são
o menor conjunto de variáveis que determina o estado do sistema
dinâmico. Se pelo menos n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são necessárias
para descrever completamente o comportamento de um sistema dinâmico
(tal que uma vez dada a entrada u(t) para t≥t0 e o estado inicial em t=t0 é
especificado, o estado futuro do sistema está completamente determinado),
então as tais n variáveis x1(t), x2(t), ..., xn(t) são um conjunto de variáveis
de estado. As variáveis de estado não precisam ser grandezas fisicamente
mensuráveis ou observáveis.
•
Vector de Estado – Se n variáveis de estado são necessárias para
descrever completamente o comportamento de um dado sistema, então
estas n variáveis de estado podem ser consideradas como as n
componentes de um vector x(t). Tal vector é chamado de vector de estado.
Um vector de estado é portanto o vector que determina unicamente o
estado do sistema x(t) para qualquer t≥t0, uma vez que a entrada u(t) para
t≥t0 é especificada.
•
Espaço de estados – O espaço n-dimensional cujos eixos de coordenadas
são os eixos x1, x2, ..., xn é chamado de um espaço de estados.
1.4.1. REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS EM ESPAÇOS DE ESTADOS
Um sistema dinâmico consiste num número finito de elementos
concentrados e que pode ser descrito por equações diferenciais ordinárias em que
o tempo é a variável independente. Ao utilizar-se uma notação matricial, uma
equação diferencial de ordem n pode ser representada por uma equação matricial
diferencial de primeira ordem.
18
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
Considere-se o seguinte sistema de ordem n, onde y é a variável de saída e
u a entrada:
(n)
( n −1)
y + a n −1 (t ) y + ... + a1 (t ) y + a 0 (t ) y = u (t )
(1.1)
( n −1)
Observando que o conhecimento de y (0), y (0),..., y (0) , junto com a
entrada u(t) para t≥t0, determina completamente o futuro comportamento do
n −1
sistema, podemos considerar y (t ), y (t ),... y (t ) como um conjunto de n variáveis de
estado. Definindo X tal que:
 x1 (t ) = y (t )
 x (t ) = y (t )
 2


( n −1)
 x n (t ) = y (t )
(1.2)
 x1 (t ) = x 2 (t )
 x (t ) = x (t )
 2
3


(n)
 x n (t ) = y (t )
(1.3)
então:
Obtendo-se de (1.1) a relação:
(n)
y (t )
( n −1)
= −a n −1 (t ) y − ... − a1 (t ) y − a 0 (t ) y + u (t )
= −a n −1 x n − ... − a1 x 2 − a 0 x1 + u
(1.4)
então o sistema (1.3) vem:
19
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
 x1 (t ) = x 2 (t )
 x (t ) = x (t )
 2
3


 x n (t ) = −a n −1 x n − ... − a1 x 2 − a 0 x1 + u
(1.5)
Estas relações podem ser representadas pela seguinte equação:
(1.6)
x = Ax + Bu
onde:
 x1 
 x 
 2 
x =    ,


 x n −1 
 x n 


 0
 0

A= 

 0
− a n
1
0

0
1

0
− a n −1
0
− an−2
 0 
0 
0 

 0 
 

  e B =  
 

 1 
0 
1 
 − a1 
(1.7)
A equação das saídas representa-se:
y = Cx + Du
(1.8)
onde:
0
0

C = 

0
1
1 0  0
0 1  0
    e

0 0  1
1 0  1
0 
1
 
D = 
 
0 
1
(1.9)
As matrizes A, B, C e D designam-se respectivamente: Matriz de Estado,
Matriz de Entrada, Matriz de Saída e Matriz de Transmissão Directa.
20
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
1.5. OBJECTIVOS
Tem por objectivo esta dissertação o estudo e o desenvolvimento de um
sistema de conversores electrónicos e do seu controlo, para integração em redes
de transporte de energia eléctrica, capaz de solucionar problemas de transporte em
redes, por exemplo com duas linhas em paralelo, com diferentes capacidades de
transporte. Para tal, o sistema deve ser capaz de efectuar a regulação da potência
activa e reactiva transmitida pela rede de energia eléctrica.
De forma a efectuar-se o controlo do trânsito de energia numa das linhas e
consequentemente em toda a rede de transporte, recorre-se a um sistema de
controlo baseado em conversores multinível. Com a utilização de conversores
multinível procura-se dotar o sistema da capacidade de suportar tensões e
potências elevadas, bem como do controlo da potência activa e reactiva da linha
de transporte de energia com dinâmica rápida à escala do período da rede
eléctrica.
Partindo de um modelo base da rede eléctrica trifásica, integra-se o sistema
de controlo numa das linhas, efectuando-se o controlo da potência transmitida por
essa linha através da amostragem da tensão e da corrente que nela circula. Na
figura 1.15 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema, no qual se representa os
três blocos principais que constituem o sistema (rede de energia eléctrica;
conversor multinível e controlador do conversor multinível).
Figura 1.15 – Modelo base da rede eléctrica e do sistema electrónico de controlo
21
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
O acoplamento do sistema electrónico de controlo, à linha de transporte de
energia, tem como propósito introduzir na linha um sistema de tensões gerado
pelo conversor multinível trifásico, capaz de controlar o módulo e a fase da
corrente que circula nessa mesma linha.
No controlo dos conversores multinível trifásicos é utilizado método de
controlo pelo modo de deslizamento e a modulação por vectores espaciais
representados no referencial de Concordia α,β.
Neste contexto, os objectivos desta dissertação são:
1. Estudar o funcionamento de estruturas de conversores multinível trifásicos
de três níveis de díodos ligados ao ponto neutro e obter um modelo
dinâmico no espaço de estados.
2. Projectar um controlador para o conversor multinível trifásicos de três
níveis de díodos ligados ao ponto neutro, para controlo por modo de
deslizamento das correntes do lado alternado do conversor e equilíbrio das
tensões dos condensadores.
3. Obter um modelo de uma rede de transporte de energia eléctrica
integrando um conversor multinível no ramo série de um sistema UPFC
para controlo do trânsito de energia.
4. Verificar o desempenho dos controladores por simulação computacional
recorrendo ao ambiente MATLAB/SIMULINK.
5. Implementar os algoritmos dos controladores em microprocessadores
digital de sinal (DSP).
6. Verificar o desempenho dos controladores por ensaio laboratorial num
protótipo, a partir da programação dos algoritmos em DSPACE 1103.
22
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
1.6. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação de mestrado está estruturada em 6 capítulos (Introdução,
Conversores Multinível, Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três
Níveis, Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no
Ramo Série de um UPFC, Resultados de Simulação e Experimentais e
Conclusões), referências bibliográficas e apêndices.
No capítulo 1 (Introdução), introduz-se o conceito de conversores
electrónicos de potência e de conversão multinível de energia eléctrica, abordamse alguns problemas inerentes ao transporte de energia eléctrica, apresentando
algumas soluções de controlo existente e introduz-se o conceito de análise de
sistemas de controlo por espaço de estados. São também definidos os objectivos
da dissertação e apresentados os conteúdos dos capítulos que constituem o
presente documento.
No capítulo 2 (Conversores Multinível) faz-se uma abordagem às
topologias de conversores multinível mais usuais: conversor de díodos ligados ao
ponto neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte
ligados em cascata. Estudam-se as suas estruturas, referindo vantagens e
desvantagens e apresentam-se soluções para o comando de conversores
multinível.
No capítulo 3 (Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três
Níveis), deduzem-se os modelos dinâmicos no espaço de estados, não lineares e
variantes no tempo, do conversor NPC trifásico de três níveis. Aplicam-se
sucessivamente as transformações de Concordia e de Park para obter um
controlador vectorial das correntes do lado alternado e modelos invariantes no
tempo. Determina-se o conjunto de vectores espaciais que permitem o controlo do
conversor. A partir dos modelos do conversor NPC trifásico de três níveis
deduzem-se as leis de controlo das correntes alternadas do conversor, utilizando o
método de controlo por modo de deslizamento e moduladores vectoriais. Define-
23
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
se a estratégia de comutação dos semicondutores do conversor que permite a
convergência para valores próximos de zero do erro de seguimento das correntes
alternadas do conversor, aproveitando o grau de liberdade adicional,
proporcionado pelos vectores redundantes, para conseguir o equilíbrio das tensões
capacitivas.
No capítulo 4 (Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor
Multinível no Ramo Série de um UPFC) deduz-se o modelo de uma rede de
energia eléctrica constituída por duas linhas de transmissão, considerando-se a
inclusão, numa das linhas da rede, de um sistema multinível de controlo do
trânsito de energia, baseado num conversor multinível. Deduz-se igualmente o
modelo equivalente simplificado do transformador que permite o acoplamento do
conversor à linha de energia eléctrica. Deduzem-se as expressões que permitem
calcular o trânsito de energia num sistema trifásico, em função da corrente e da
tensão nas componentes α,β e d,q, projectando-se um sincronizador que forneça a
posição angular da rede de modo a obter uma correcta transformação de eixos.
Estabelecendo-se como objectivo o controlo do trânsito de energia numa linha de
energia eléctrica, define-se o princípio que garante este objectivo, pelo controlo
das correntes que circulam na linha, de acordo com as leis de controlo deduzidas
no capítulo 3.
No capítulo 5 (Resultados de Simulação e Experimentais) apresenta-se o
programa utilizado na simulação do sistema – Matlab/Simulink – para o qual se
descreve o processo de simulação, e a placa de processamento digital de sinal
DS1103 utilizada no controlo do conversor multinível durante os ensaios
experimentais, para a qual se descrevem as características principais. São
indicados os parâmetros da rede de energia eléctrica para as várias simulações e
ensaios experimentais efectuados, indicam-se os parâmetros da rede de energia
eléctrica, do conversor multinível e do sistema de comando dos semicondutores
de potência do conversor. São apresentados e analisados os resultados de
simulação e experimentais obtidos.
24
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 1. Introdução
No capítulo 6 (Conclusões) faz-se uma retrospectiva de todo o trabalho
realizado, evidenciando-se os aspectos mais importantes bem como as conclusões
mais relevantes.
Em apêndices são apresentados os modelos utilizados nas simulações em
ambiente Matlab/Simulink e a listagem do programa desenvolvido em linguagem
C para o DS1103.
25
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Capítulo 2. CONVERSORES MULTINÍVEL
2.1. INTRODUÇÃO
A corrente alternada necessária para alimentar os dispositivos eléctricos e
electrónicos domésticos, comerciais ou industriais pode ser obtida directamente da
rede trifásica de alimentação, a partir de fontes geradoras de tensão alternada ou a
partir de fontes de tensão contínuas. Adicionalmente a estas últimas, é necessária
a utilização de conversores de tensão contínua-alternada (DC-AC), para se obter
tensão alternada sinusoidal à saída do sistema. Estes conversores DC-AC,
denominados onduladores ou inversores, têm como função principal gerar uma
tensão sinusoidal que poderá ser utilizado para injectar energia na rede a partir de
fontes de tensão contínuas ou fontes de energia renováveis ou para mitigar falhas
de energia na rede eléctrica.
A partir de uma tensão contínua o inversor deverá gerar na sua saída uma
série de ondas de tensão rectangulares, cujo primeiro harmónico terá uma
frequência fundamental de 50 Hz. Esta conversão realiza-se mediante uma série
de interruptores de potência, que comutam repetidamente entre os estados de corte
(interruptor aberto) e saturação (interruptor fechado), de maneira a gerar o sinal
desejado.
A sequência de funcionamento que os interruptores respeitam é imposta
pela técnica de controlo utilizada. A técnica de controlo consiste, normalmente,
num algoritmo de modulação realizado a nível de software implementado num
dispositivo electrónico de processamento (microprocessador, microcontrolador
DSP ou FPGA), sendo este responsável por gerar os sinais de disparo dos
interruptores de potência.
26
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Na figura 2.1 representam-se três diagramas esquemáticos de conversores
com diferentes números de níveis, nos quais, a acção do semicondutor está
representada por um interruptor ideal com distintas posições. Na prática, as
distintas posições do interruptor ideal implementam-se com uma quantidade de
semicondutores que está directamente relacionada com o número de níveis.
Figura 2.1 – Esquema de um conversor de (a) dois níveis, (b) três níveis e (c) m níveis
O conversor de dois níveis representado na figura 2.1 (a) gera uma tensão
de saída com dois níveis distintos, VC e zero (figura 2.2 (a)), enquanto que o
conversor de três níveis representado na figura 2.1 (b) gera uma tensão de saída
com três níveis distintos, 2VC, VC e zero (figura 2.2 (b)) e assim sucessivamente.
Figura 2.2 – Níveis de tensão de saída de um conversor de (a) dois níveis e (b) três níveis
27
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Como referido anteriormente, os conversores multiníveis constam de
várias fontes DC (ou vários condensadores com carga adequada), capazes de
produzir diferentes níveis de tensão contínuos, de modo a formar uma onda AC
escalonada, que se aproxime à onda desejada. Por exemplo, se o conversor tiver
dez fontes DC de magnitude igual a 10 V cada uma, pode-se obter uma onda
composta por onze níveis (cinco positivos, cinco negativos e zero, relativamente a
um ponto intermédio entre as dez fontes), que se aproxima a uma onda sinusoidal
de amplitude de 50 V como representado na figura 2.3.
Figura 2.3 – Exemplo de uma onda de tensão de saída de um inversor de onze níveis
Embora os conversores multinível possam ser construídos segundo
diversas estruturas, seguidamente será feita uma abordagem apenas às topologias
de conversores multiníveis mais comuns: conversor de díodos ligados ao ponto
neutro, conversor de condensadores flutuantes e conversores em ponte ligados em
cascata.
28
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
2.2. ESTRUTURAS DE CONVERSORES MULTINÍVEIS
2.2.1. CONVERSOR DE DÍODOS LIGADOS AO PONTO NEUTRO
Esta topologia, conhecida por NPC (Neutral Point Clamped) ou DCI
(Diode-Clamped Inverter), consiste numa cadeia de semicondutores de potência
ligados em série, em paralelo com uma cadeia de condensadores também em
série. Os condensadores, permitem dividir a tensão contínua numa série de níveis
de tensão, gerando um conjunto de fontes de tensão contínuas, dispostas em série.
Estas duas cadeias encontram-se unidas através de díodos, que conectam os
semicondutores do braço superior e inferior, como se visualiza na figura 2.4.
Figura 2.4 – Configuração do conversor NPC de m níveis
29
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
O conversor de díodos ligados ao ponto neutro de m níveis, representado
na figura 2.4, é obtido à custa de m-1 condensadores no barramento DC e 2×(m-1)
semicondutores de potência por cada braço do conversor, podendo sintetizar m
níveis na tensão de saída Ui. Admitindo a utilização de díodos de ligação iguais, o
conversor requer a utilização de (m-1)×(m-2) díodos por braço. Note-se que no
conversor da figura 2.4, o díodo Di2 requer a utilização de dois díodos em série, já
que deve bloquear a tensão de dois condensadores e Di(m-2) requer (m-2) díodos
em série para bloquear a tensão de (m-2) condensadores. Esta estrutura traduz-se
num aumento quadrático do número de díodos relativamente ao número de níveis,
tornando impraticável a implementação deste sistema para um número de níveis
elevado.
Uma das topologias mais utilizadas em braços de conversores multiníveis
consiste na estrutura de dois semicondutores com díodos ligados ao ponto neutro
de três níveis, representada na figura 2.5.
Figura 2.5 – Conversor monofásico de três níveis com díodos ligados ao ponto neutro
30
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Os dois condensadores, actuam quase como tensões DC, e devem repartir
a tensão de alimentação Udc em partes iguais, permitindo que cada braço do
conversor multinível apresente um de três níveis de tensão de saída: Udc, Udc/2 e
zero.
Neste conversor, S1 e S2 ou S3 e S4 são os interruptores utilizados para
comandar o conversor de modo que Ua seja, respectivamente, Udc ou 0, e S2 e S3,
juntamente com os díodos D1 e D2, são os dispositivos que permitem Ua = Udc/2.
Os dois díodos ligados ao ponto neutro dos dois condensadores, que
actuam como um divisor de tensão capacitivo, podem ser vistos como díodos de
roda livre (clamping diodes) criando um caminho de circulação de corrente
quando a tensão de saída assume o valor Udc/2.
Neste conversor, os estados dos pares de interruptores do ramo superior (S1
e S2) são complementares relativamente aos estados dos interruptores do ramo
inferior (S3 e S4), assim, quando S1 está ligado S3 está desligado, verificando-se o
mesmo para S2 e S4.
Admitindo-se que Si = 1 quando o interruptor está ligado e Si = 0 quando o
interruptor está desligado, representa-se na tabela 2.1 as possíveis configurações
dos interruptores no braço do conversor.
Tabela 2.1 – Estados dos interruptores de um conversor NPC de três níveis
Tensão saída
Ua
Udc
Udc/2
0
Estado dos interruptores
S1
S2
S3
S4
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
A partir da tabela 2.1 torna-se fácil generalizar o princípio de
funcionamento desta topologia de conversores para n níveis de tensão. A extensão
para n níveis implica a utilização de 2×(n-1) semicondutores de corte comandado,
dos quais se comutam simultaneamente n-1, de forma a se obter os diferentes
níveis de tensão. Para eliminar problemas de simultaneidade nos comandos e
31
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
distribuir correctamente a tensão pelos semicondutores, só devem ser permitidas
transições entre níveis adjacentes.
O incremento do número de níveis de tensão permite adicionar mais
degraus à onda de tensão de saída, aproximando-se esta de uma onda sinusoidal
com uma distorção harmónica mínima. Numa situação extrema, uma distorção
harmónica nula, na onda de tensão de saída, poderia ser obtida com um conversor
com um número de níveis infinito.
No entanto, ao aumento do número de níveis de tensão, corresponde
também um aumento do número de semicondutores utilizados, incrementando-se
a complexidade do controlo vectorial e a dificuldade de correcção de
desequilíbrios nas tensões dos condensadores.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do
conversor de díodos ligados ao ponto neutro [11].
Vantagens:
•
O aumento do número de níveis permite a redução do conteúdo harmónico
nas tensões alternadas, evitando-se a utilização de filtros quando o número
de níveis é suficientemente elevado;
•
Rendimento elevado porque os semicondutores são comutados a
frequências relativamente baixas;
•
Capacidade de controlo da potência reactiva;
•
Método de controlo simples para sistemas rectificador/inversor (back-toback system).
Desvantagens:
•
Aumento excessivo do número de díodos de ligação ao ponto neutro
(clamping diodes) com o aumento do número de níveis;
•
Dificuldade de controlo do trânsito de energia em tempo real.
32
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
2.2.2. CONVERSOR DE CONDENSADORES FLUTUANTES
O conversor multinível de condensadores flutuantes (Flying-Capacitor) é
constituído por uma série de condensadores ligados entre os semicondutores dos
braços do conversor, que actuam como fontes de tensão DC, repartindo a tensão
comum em partes iguais, de modo a criar os diferentes níveis de tensão.
Para uma configuração de m níveis, representada na figura 2.6, são
utilizados 2×(m-1) semicondutores de potência e (m-1)×(m-2)/2 condensadores
flutuantes por cada braço do conversor, além dos m-1 condensadores ligados em
série no barramento DC, podendo sintetizar m níveis de tensão na saída do
conversor (Ui).
Figura 2.6 – Configuração do conversor de condensadores flutuantes de m níveis
33
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Tal como no conversor de topologia NPC, cada braço de um conversor de
condensadores flutuantes pode ser utilizado isoladamente, produzindo m níveis de
tensão (incluindo a referência), em ponte completa, produzindo 2m-1 níveis de
tensão, ou numa associação de três braços, gerando um sistema trifásico de
tensões com m níveis por fase. Na figura 2.7 está representado um conversor de
condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa.
Figura 2.7 – Conversor de condensadores flutuantes de cinco níveis em ponte completa
Embora os níveis de tensão produzidos por este conversor sejam similares
aos do conversor NPC, esta topologia apresenta uma maior flexibilidade na
síntese destes níveis. Para o conversor representado na figura 2.7, a tensão de
saída (Ua) do braço do conversor, relativamente ao terminal negativo da fonte Udc,
pode ser sintetizada pelas seguintes combinações dos interruptores [11]:
34
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
[1] Para o nível de tensão Ua=Udc, ligar os interruptores superiores Sa1 a Sa4.
[2] Para o nível de tensão Ua=3Udc/4, existem três combinações:
(a)
Sa1, Sa2, Sa3 e Sa5 ⇒ Ua=Udc–Udc/4;
(b)
Sa2, Sa3, Sa4 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4;
(c)
Sa1, Sa3, Sa4 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4–Udc/2.
[3] Para o nível de tensão Ua=Udc/2, existem seis combinações:
(a)
Sa1, Sa2, Sa5 e Sa6 ⇒ Ua=Udc–Udc/2;
(b)
Sa3, Sa4, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2;
(c)
Sa1, Sa3, Sa5 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/2–Udc/4;
(d)
Sa1, Sa4, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4+Udc/4;
(e)
Sa2, Sa4, Sa6 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/2+Udc/4;
(f)
Sa2, Sa3, Sa5 e Sa8 ⇒ Ua=3Udc/4–Udc/4.
[4] Para o nível de tensão Ua=Udc/4, existem três combinações:
(a)
Sa1, Sa5, Sa6 e Sa7 ⇒ Ua=Udc–3Udc/4;
(b)
Sa4, Sa6, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/4;
(c)
Sa3, Sa5, Sa7 e Sa8 ⇒ Ua=Udc/2–Udc/4.
[5] Para o nível de tensão Ua=0, ligar os interruptores inferiores Sa5 a Sa8.
A tabela 2.2 contém uma possível combinação dos níveis de tensão de saída
num braço do conversor e os correspondentes estados dos interruptores. Para esta
combinação, cada dispositivo semicondutor apenas comuta uma vez por ciclo.
Tabela 2.2 – Possível combinação dos estados dos interruptores de um conversor de
condensadores flutuantes
Tensão saída
Ua
Udc
3Udc/4
Udc/2
Udc/4
0
S1
1
1
1
1
0
S2
1
1
1
0
0
Estado dos interruptores
S3
S4
S5
S6
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
S7
0
0
0
1
1
S8
0
0
0
0
1
35
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Tal como sucedia com o conversor NPC, neste conversor os estados dos
interruptores do ramo superior (S1 a S4) são complementares relativamente aos
estados dos interruptores do ramo inferior (S8 a S5), assim, quando S1 está ligado
S8 está desligado, verificando-se o mesmo para os restantes pares de interruptores.
Para além da dificuldade do equilíbrio da tensão nos condensadores
flutuantes, este conversor apresenta como maior problema a necessidade de
utilização de um elevado número de condensadores. No entanto, é possível
equilibrar a tensão nestes condensadores recorrendo às combinações redundantes
dos níveis de tensão intermédios, 3Udc/4, Udc/2 e Udc/4, em prejuízo da frequência
de comutação.
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do
conversor de condensadores flutuantes [11].
Vantagens:
•
O elevado número de condensadores flutuantes proporciona uma maior
flexibilidade na síntese dos níveis de tensão de saída;
•
As combinações de comutação redundantes permitem o equilíbrio das
tensões dos condensadores flutuantes;
•
Baixo conteúdo harmónico, para estruturas com um número de níveis
suficientemente elevado, dispensando a utilização de filtros;
•
Capacidade de controlo da potência activa e reactiva, tornando a sua
utilização possível em sistemas de transmissão DC.
Desvantagens:
•
Necessidade excessiva de condensadores flutuantes quando o número de
níveis é elevado;
•
Controlo complexo e elevadas frequência de comutação e perdas de
comutação em aplicações de controlo de transmissão da potência activa.
36
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
2.2.3. CONVERSORES MULTINÍVEL EM PONTE LIGADOS EM CASCATA
Esta estrutura de conversor multinível baseia-se na associação em cascata
de vários conversores em ponte completa, para gerar os m níveis na tensão de
saída. Embora cada conversor utilize uma fonte de tensão DC independente, esta
topologia evita a utilização extra de díodos de ligação ou condensadores
flutuantes quando se aumenta o número de níveis do conversor. A figura 2.8
ilustra a estrutura básica de um conversor monofásico de m níveis utilizando
conversores em ponte ligados em cascata. Neste tipo de estrutura os terminais AC
dos conversores encontram-se ligados em série.
Figura 2.8 – Conversores em ponte ligados em cascata de m níveis
A tensão de saída Uan deste conversor de m níveis é sintetizada pela soma
das tensões de saída dos vários conversores associados em série, isto é,
Uan=U1+U2+…+U(m-1)/2-1+U(m-1)/2. Como cada conversor em ponte completa pode
gerar três níveis de tensão, +Udc, 0 e –Udc, os m níveis da tensão de saída são
obtidos pela associação de (m-1)/2 conversores. Significa que o número de níveis
do conversor é definido por m=2s+1, onde m é o número de níveis de tensão e s o
número de fontes de tensão DC independentes.
37
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Na figura 2.9 está representada a forma de onda da tensão de saída de um
conversor monofásico de nove níveis, o qual é constituído pela associação de
quatro conversores em ponte completa ligados em cascata.
Figura 2.9 – Síntese da forma de onda da tensão de saída de um conversor monofásico de
nove níveis com conversores em ponte completa ligados em cascata
38
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
Com uma corrente de fase, ia, 90º em avanço ou em atraso, relativamente à
tensão de fase Uan, o valor médio da tensão de cada condensador é igual a zero
para cada ciclo, permitindo o equilíbrio da tensão dos condensadores de todos os
conversores da estrutura.
Este conversor quando utilizado em sistemas trifásicos, permite a ligação
das três fases em estrela ou triângulo. Na figura 2.10 ilustra-se a configuração em
estrela de um conversor trifásico de cinco níveis, constituído por dois conversores
em ponte ligados em cascata.
Figura 2.10 – Conversores em ponte ligados em cascata de cinco níveis trifásico
Em conclusão, resumem-se as principais vantagens e desvantagens do
conversor multinível baseado em conversores em ponte ligados em cascata [11].
Vantagens:
•
Requer um menor número de componentes relativamente às outras
estruturas de conversores multinível, para um mesmo número de níveis;
•
Permite estruturas modulares já que todos os níveis têm a mesma estrutura,
não necessitando de díodos de ligação ou condensadores flutuantes extras;
39
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Capítulo 2. Conversores Multinível
•
Podem ser utilizadas técnicas de comutação suave evitando a necessidade
de utilização de snubbers.
Desvantagens:
•
Necessita de fontes de tensão contínua independentes para cada conversor
da estrutura limitando a sua utilização em algumas aplicações.
2.3. COMANDO DE CONVERSORES MULTINÍVEIS
Dado o incremento da complexidade no controlo da sequência de
comutação dos semicondutores de potência nos conversores multinível, devido ao
aumento do número de níveis do conversor, torna-se essencial a aplicação de
estratégias de controlo e algoritmos de modulação simples, rápidos e baixo custo
computacional que permitam uma fácil e económica implementação electrónica e
que inclusive libertem potência computacional suficiente nos microprocessadores
(DSPs) para implementação de outras estratégias de controlo complexas
necessárias no sistema.
As técnicas normalmente aplicadas no comando (modulação) das tensões
alternadas de saída dos conversores multinível consistem na modulação sinusoidal
de largura de impulso (SPWM – Sinusoidal Pulse Width Modulation) e na
modulação por vectores espaciais (SVM – Space Vector Modulation) [12], [13].
2.3.1. MODULAÇÃO SINUSOIDAL DE LARGURA DE IMPULSO (SPWM)
Um dos métodos mais simples utilizado no comando de sistemas de
conversão multinível consiste na modulação de largura de impulso, utilizando
ondas triangulares como portadoras. Esta técnica (SPWM) utiliza sinais
40
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
moduladores sinusoidais (um por cada braço do conversor) para modular as
portadoras triangulares, o que permite eliminar harmónicas de baixa frequência.
Para um braço de n níveis, são utilizados n-1 portadoras triangulares síncronas e
em fase, com índice de pulsação ímpar. Na figura 2.11 representa-se um exemplo
de modulação SPWM para um braço de um conversor multinível de três níveis, na
qual Vm representa o sinal sinusoidal modulador, VT1 e VT2 as duas portadoras
triangulares e um a tensão de saída do braço do conversor referida ao ponto neutro.
Figura 2.11 – Modulação SPWM aplicada a um braço de um conversor multinível de três
níveis: a) Portadoras triangulares e modulante sinusoidal. b) Tensão entre o braço do
conversor e o ponto neutro e sinusóide desejada.
41
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
A tensão de fase um do conversor multinível de três níveis é dada por:
 Ua
+ 2
 U
u m = − a
 2
 0

vm > vT 1
vt 2 ≤ vm ≤ vT 1
(2.1)
vm < vT 2
A partir de (2.1) e da relação entre a tensão de saída do conversor e os
estados dos interruptores, de acordo com a topologia do conversor, obtém-se a
sequência de comutação a impor aos semicondutores.
A técnica de modulação SPWM permite o equilíbrio das tensões
capacitivas, adicionando algebricamente (o sinal depende do sentido de
transferência de energia) à modulante uma componente, de modo comum,
proporcional ao erro das tensões nos condensadores (Uc1-Uc2). Este procedimento
pode necessitar de uma regulação em malha fechada.
Esta técnica apresenta como vantagens a capacidade de minimizar a
distorção harmónica das tensões compostas, proporcionar sistemas de controlo
estáveis em cadeia aberta, simples e de baixo custo. No entanto, proporciona
controladores de desempenho dinâmico lento e dependentes dos parâmetros do
sistema.
2.3.2. MODULAÇÃO POR VECTORES ESPACIAIS (SVM)
A técnica de modulação por vectores espaciais (SVM) baseia-se na
representação vectorial, num plano α,β de Concordia (figura 2.12), das tensões de
saída do conversor, de acordo com as possíveis combinações dos estados dos
interruptores do conversor. A cada combinação corresponde um determinado
42
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
vector de tensão caracterizado pelas componentes usα e usβ, como se verá no
capítulo 3.
Figura 2.12 – Técnica de modulação SVM aplicada ao conversor NPC trifásico de três níveis
e síntese do vector
Esta técnica parte do pressuposto que se pretende comandar o conversor
para obter um dado vector de tensão
(dado em magnitude e ângulo ou
componentes α,β). Não estando esse vector directamente disponível no plano, a
modulação pode ser feita aplicando combinações de interruptores que representem
vectores adjacentes ao vector a obter e cujo tempo de aplicação permita sintetizar
esse vector por simples adição vectorial. Assim, para o exemplo da figura 2.12, na
qual se representa os vinte e sete vectores de tensão de um conversor NPC
trifásico de três níveis, para se obter o vector de tensão
, não disponível na
43
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 2. Conversores Multinível
modulação do conversor, o vector 3 será aplicado durante um tempo proporcional
ao segmento
, e um dos vectores 5 ou 18, de acordo com as necessidades de
equilíbrio das tensões nos condensadores, será aplicado durante um tempo
proporcional ao segmento
. Durante a restante parte do período Ts devem ser
aplicados os vectores 1, 14 ou 27 de forma a minimizar o número de comutações
dos semicondutores.
44
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Capítulo 3. MODELO E CONTROLO DO CONVERSOR NPC
TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS
3.1. INTRODUÇÃO
O conversor multinível trifásico de díodos ligados ao ponto neutro (NPC)
pode ser constituído por três braços monofásicos idênticos ao representado na
figura 2.5. Este conversor é reversível podendo transferir energia do lado contínuo
para o lado alternado ou vice-versa, mantendo-se inalterada a sua topologia para
os diversos modos de funcionamento, mudando unicamente as grandezas a
controlar, o tipo de cargas aplicadas e as fontes dos circuitos adjacentes ao
conversor.
Pela aplicação de variáveis de comutação à definição do estado dos braços
do conversor trifásico de díodos ligados ao ponto neutro, deduz-se, neste capítulo,
um modelo no espaço de estados, não linear e variante no tempo, dito modelo
comutado no espaço de estados de forma a caracterizar o comportamento das
grandezas eléctricas do conversor.
Assumindo que o conversor representado na figura 3.1 é constituído por
componentes ideais, as variáveis de estado são geralmente as correntes do lado
alternado (i1, i2 e i3) e as tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2).
As tensões alternadas (US1, US2 e US3) e a corrente i0 fornecida pela fonte Udc são
considerados componentes do vector das entradas do sistema, permitindo o estudo
no funcionamento inversor ou no funcionamento rectificador, dado que a corrente
i0 pode ser considerada uma corrente de carga (i0<0) ou uma corrente de
alimentação (i0>0).
45
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.2. MODELOS DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS
3.2.1. ESTRUTURA DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS
O conversor NPC trifásico de três níveis é constituído por dois
condensadores ligados em série no lado contínuo do conversor e três braços com
quatro interruptores e dois díodos de ligação ao ponto neutro cada, como
representado na figura 3.1. Cada interruptor é constituído por um semicondutor de
potência com um díodo em antiparalelo de forma a garantir a bidireccionalidade
da corrente.
Os dois condensadores utilizados nesta topologia (C1 e C2), têm por função
realizar a divisão da tensão de alimentação contínua Udc para aproximadamente
metade do seu valor, permitindo que cada braço apresente os níveis de tensão
Udc/2, 0 e –Udc/2 entre a sua saída e o ponto neutro do conversor (umk) para as
várias configurações dos semicondutores do braço.
Figura 3.1 – Conversor de díodos ligados ao ponto neutro trifásico de três níveis
46
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.2.2. VARIÁVEIS DE COMUTAÇÃO
Cada braço do conversor é caracterizado por uma variável γk, que
quantifica o estado do respectivo braço (γ1, γ2 e γ3), sendo o estado de cada
interruptor caracterizado pela variável de controlo Ski (S11, S12, S13, S14, S21, S22,
S23, S24, S31, S32, S33 e S34).
O controlo das tensões ou das correntes de saída de cada braço é efectuado
pela comutação dos interruptores Ski. Cada interruptor tem associado dois estados
possíveis, aberto (Ski=0) ou fechado (Ski=1), sendo o número máximo de
combinações de 212 = 4096. Na realidade existem muitas situações que não são
desejáveis ou possíveis por violarem restrições topológicas da teoria dos circuitos
(curto circuito de fontes de tensão, abertura de fontes de corrente), verificando-se
que são apenas três as combinações entre os interruptores de cada braço que
permitem os três níveis de tensão possíveis entre o braço do inversor e o ponto
neutro (tabela 3.1). Obtemos desta forma, 33=27 estados distintos que possibilitam
o controlo do conversor trifásico.
Tabela 3.1 – Combinações dos semicondutores de um braço do conversor NPC de três níveis
γk
1
0
-1
Sk1
1
0
0
Sk2
1
1
0
Sk3
0
1
1
Sk4
0
0
1
umk
UC1
0
-UC2
Devido às restrições topológicas no funcionamento do conversor, os
interruptores de cada braço devem ser comandados de forma complementar, de
acordo com as seguintes relações:
 S k 3 = S k1


S = S
k2
 k4
(3.1)
47
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Adicionalmente, os sinais de comando devem garantir que a tensão em
cada braço do conversor sofre apenas transições entre níveis contíguos, não
podendo a tensão em cada braço passar do nível de tensão Udc/2 para –Udc/2 sem
passar pelo nível de tensão intermédio 0.
De acordo com as restrições dadas por (3.1), representa-se para um sistema
de três níveis a relação existente entre o estado dos interruptores de comando (Ski)
e o valor da variável que caracteriza o estado de cada braço do inversor multinível
trifásico (γk):
 1 se S k1 ∧ S k 2 ' Abertos' e S k 3 ∧ S k 4 ' Fechados'

γ k =  0 se S k 2 ∧ S k 3 ' Abertos' e S k1 ∧ S k 4 ' Fechados'
− 1 se S ∧ S
' Abertos' e S k1 ∧ S k 2 ' Fechados'
k3
k4

(3.2)
3.2.3. EQUAÇÕES DAS TENSÕES E CORRENTES DO CONVERSOR
Pela análise do circuito da figura 3.1, obtêm-se as seguintes relações para a
tensão alternada umk e as correntes Ik e I’k do braço k em função da variável de
comutação γk:
u mk
 Uc1

= 0
− Uc
2

− i
Ik =  k
 0
i
I k' =  k
0
se γ k = 1
se γ k = 0
se γ k = −1
(3.3)
se γ k = 1
se γ k ≠ 1
(3.4)
se γ k = −1
se γ k ≠ −1
(3.5)
48
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Atendendo às relações (3.3), (3.4) e (3.5) obtêm-se as seguintes equações
da tensão umk e das correntes Ik e I’k do conversor como funções de γk:
u mk =
γk
2
(1 + γ k ).Uc1 +
Ik = −
I k' = −
γk
γk
2
γk
2
2
(1 − γ k ).Uc2 = Γ1k .Uc1 + Γ2 k .Uc2
(3.6)
(1 + γ k ).ik = −Γ1k .ik
(3.7)
(1 − γ k ).ik = −Γ2 k .ik
(3.8)
onde:
γ

Γ = k .(1 + γ k )

Γ
 1k
2
com  1k

γ
Γ2 k
Γ2 k = k .(1 − γ k )

2

∈
∈
{0
{− 1
, 1}
, 0}
(3.9)
3.2.4. EQUAÇÕES DINÂMICAS DO CONVERSOR
Pela aplicação das leis de Kirchhoff ao conversor da figura 3.1, obtêm-se
as seguintes equações das correntes nos condensadores C1 e C2:
ic1 = i0 + i = i0 + I1 + I 2 + I 3

'
'
'
'
ic2 = i0 + i = I 0 + I1 + I 2 + I 3
(3.10)
Atendendo a (3.7) e (3.8) o sistema de equações (3.10) pode ser escrito
como função das variáveis de comutação:
49
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ic1 = i0 − Γ11.i1 − Γ12 .i2 − Γ13 .i3

ic2 = i0 − Γ21.i1 − Γ22 .i2 − Γ23 .i3
(3.11)
dUc1

 ic1 = C1 dt

dUc2
ic2 = C 2
dt

(3.12)
Dado que,
então as equações (3.11) podem ser escritas em função da tensão nos
condensadores:
 dUc1
 C1 dt = −Γ11 .i1 − Γ12 .i2 − Γ13 .i3 + i0
 dUc
2
C 2
= −Γ21 .i1 − Γ22 .i2 − Γ23 .i3 + i0
dt

(3.13)
O sistema (3.13) pode ser escrito na forma:
 Γ11
−
d Uc1   C1
=
dt Uc2  − Γ21
 C 2
Γ12
C1
Γ22
−
C2
−
Γ13
C1
Γ23
−
C2
−
1   i1 
 
C1  i2 
.
1  
−  i3 
C 2  i0
 
−
(3.14)
onde a corrente i0 é dada por:
i0 =
Udc − Uc1 − Uc 2
z0
(3.15)
representando z0 a impedância interna da fonte de tensão contínua Udc.
50
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
As tensões entre os braços do conversor (Uij) relacionam-se com as tensões
simples (USk) e com as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) através das
seguintes equações:
U ij = U Si − U Sj

U ij = u mi − u mj
(3.16)
Resolvendo o sistema de equações em função das tensões simples (USk) de
modo a eliminar as tensões entre os braços do conversor (Uij), obtém-se o seguinte
sistema de equações:
1

U
=
.(2.u m1 − u m 2 − u m 3 )
S
1

3

1

U S 2 = .(−u m1 + 2.u m 2 − u m 3 )
3

1

U S 3 = 3 .(−u m1 − u m 2 + 2.u m 3 )

(3.17)
Pela substituição de (3.6) em (3.17) obtém-se o sistema (3.18) que
relaciona as tensões aplicadas no lado alternado com as tensões dos
condensadores.
1

U S 1 = 3 .[(2.Γ11 − Γ12 − Γ13 ).Uc1 + (2.Γ21 − Γ22 − Γ23 ).Uc2 ]

1

U S 2 = .[(−Γ11 + 2.Γ12 − Γ13 ).Uc1 + (−Γ21 + 2.Γ22 − Γ23 ).Uc2 ]
3

1

U S 3 = 3 .[(−Γ11 − Γ12 + 2.Γ13 ).Uc1 + (−Γ21 − Γ22 + 2.Γ23 ).Uc2 ]

(3.18)
O sistema de equações (3.18) pode ser representado pelo sistema matricial
(3.19):
51
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Uc 
U Sk = Ξ. 1 
Uc2 
(3.19)
onde a matriz Ξ é dada por:
Ξ 12 
 2.Γ11 − Γ12 − Γ13
1

Ξ 22  = .− Γ11 + 2.Γ12 − Γ13
3
− Γ11 − Γ12 + 2.Γ13
Ξ 32 
 Ξ 11
Ξ = Ξ 21
Ξ 31
2.Γ21 − Γ22 − Γ23 
− Γ21 + 2.Γ22 − Γ23 
− Γ21 − Γ22 + 2.Γ23 
(3.20)
Considerando o circuito representado na figura 3.1 no qual as tensões
alternadas de saída do conversor (USk) estão aplicadas a um circuito AC indutivo
(R, L) com fonte de tensão alternada (uSk) e neutro isolado, as correntes alternadas
ik do lado alternado do conversor podem ser escritas:
di1

U S 1 = R.i1 + L dt + u S 1

di
di2
+ u S 1 ⇔ U Sk = R.ik + L k + u Sk
U S 2 = R.i2 + L
dt
dt

di
U = R.i + L 3 + u
3
S1
 S 3
dt
(3.21)
Substituindo (3.19) em (3.21) e considerando (3.14), obtém-se o modelo
de estado comutado, não linear e variante no tempo, do conversor multinível:
 R
−L

 i1   0
 i  
2 

d 
 i3  =  0
dt 
 
Uc1   − Γ11
Uc 2   C1
 Γ21
− C
2

0
−
R
L
0
Γ12
C1
Γ22
−
C2
−
0
0
R
L
Γ13
−
C1
Γ23
−
C2
−
Ξ11
L
Ξ 21
L
Ξ 31
L
0
0
Ξ12 
 1

− L
L

Ξ 22  i1  

 0
L  i  
2
 
Ξ 32  
. i3  +  0

L 
 Uc  
0   1  0
 Uc 2  


0 
 0


0
−
1
L
0
0
0
−
1
L
0
0
0
0

0 

0  u 
  S1 
u
0 . S 2  (3.22)
 u 
S3
1  
  i0 
C1 
1 
C 2 
52
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.2.5. APLICAÇÃO DA TRANSFORMAÇÃO DE CONCORDIA
Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) de acordo
com a relação (3.24), onde [C]-1=[C]T, obtém-se o modelo comutado no espaço de
estados resultante da transformação, no plano α,β, como (3.25), retirando os
termos correspondentes à componente homopolar X0 nula.

 1

2 1
[C ] = −
3 2

− 1
 2
0
3
2
3
−
2
1 

2
1 
2

1 
2 
(3.23)
 X1 
Xα 
Xα 
 X1 
 X  = [C ]. X  ⇒  X  = [C ]−1 . X 
 2
 β
 β
 2
 X 3 
 X 0 
 X 0 
 X 3 
 R
 −L
 iα  
  0

d  iβ  
=
dt Uc1   − Γ1α
  C1

Uc
 2 
 Γ2α
− C
2

0
R
L
Γ1β
−
−
−
C1
Γ2 β
C2
Γ1α
L
Γ1β
L
0
0
Γ2α
L
Γ2 β

 1

− L
 i  
 α   0
L   iβ  
+
.

0  Uc1   0


 Uc 2  

 0
0 


0
−
1
L
0
0
(3.24)

0 

0  u Sα 
 
1 .u Sβ  (3.25)
C1   i0 
1 
C 2 
Este modelo comutado no espaço de estados, escrito na forma
, já adequado para desenhar controladores não lineares, revela que as variáveis
de comando são as componentes α,β do vector Гk (Г1 e Г2 são ambos dependentes
de γk, equações (3.9)) ou seja, existem graus de liberdade para controlar grandezas
como iα, iβ ou UC1 e UC2.
53
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3.2.6. APLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE PARK
Para obter um modelo invariante no tempo e se possível linear, aplica-se a
transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27), onde [D]-1=[D]T, às
equações do modelo (3.25).
cos(ωt ) − sin(ωt )

 sin(ωt ) cos(ωt ) 
[D] = 
(3.26)
X d 
X d 
Xα 
−1  X α 
[
]
[
]
=
D
D
.
. 
⇒
=
X 
X 
X 
 β
X β 
 q
 q
(3.27)
O modelo resultante da transformação, pode escrever-se no referencial
girante d,q, de acordo com (3.28).
 R
−L
 id  
  −ω

d  iq  
=
dt Uc1   − Γ1d


C1
Uc 2  
Γ
 2d
− C
2

ω
R
L
Γ1q
−
−
−
C1
Γ2 q
C2
Γ1d
L
Γ1q
L
0
0
Γ2 d 
 1

− L
L
Γ2 q   id  

  0
L   iq  
+
.

0  Uc1   0


 Uc 2  

 0
0 


0
−
1
L
0
0

0 

0  u Sd 
 
1 .u Sq  (3.28)
C1   i0 
1 
C 2 
Para um dado ponto de funcionamento, este modelo é não linear e
invariante no tempo, dado que, desprezando as harmónicas de alta frequência, os
termos de Г1d,q (ou de Г2d,q) são quase constantes. O modelo poderá ser utilizado
para obter controladores lineares ou não lineares, para as correntes ou tensões
alternadas ou para as tensões UC1 e UC2.
54
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.2.7. VECTORES ESPACIAIS
Para se determinar o conjunto de vectores espaciais do conversor NPC
trifásico de três níveis considere-se a situação ideal em que os condensadores C1 e
C2 do conversor multinível podem ser vistos como duas fontes de tensão de valor
igual:
Uc1 = Uc 2 =
U dc
2
(3.29)
Nesta situação, a tensão no ponto neutro entre os condensadores C1 e C2 é
Udc/2 e desprezando a variação da tensão nos condensadores, verifica-se que a
relação entre as tensões entre cada braço e o ponto neutro (umk) é dada por:
u mk = γ k
U dc
2
(3.30)
A relação (3.30) mostra que cada braço do conversor pode apresentar entre
a sua saída e o ponto neutro do conversor um de três possíveis valores de tensão:
Udc/2, 0 e –Udc/2.
Pela substituição da equação (3.30) em (3.16), obtém-se a seguinte relação
entre as tensões compostas, medidas entre dois braços do conversor, e as variáveis
de comando de cada braço:
U dc

U 12 = (γ 1 − γ 2 ) 2

U dc

U 23 = (γ 2 − γ 3 )
2

U dc

U 31 = (γ 3 − γ 1 ) 2

⇒ U ij = (γ i − γ j )
U dc
2
(3.31)
55
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Substituindo na equação (3.31) as variáveis de comando (γi e γj), pelos
seus estados possíveis (1, 0 e -1), obtêm-se os vários níveis de tensão de saída
entre dois braços do conversor (tabela 3.2).
Tabela 3.2 – Tensão composta do conversor em função dos estados de cada braço
γi
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
γj
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
Uij
0
-Udc/2
-Udc
Udc/2
0
-Udc/2
Udc
Udc/2
0
A tabela 3.2 mostra que a tensão composta Uij, entre dois braços do
conversor, pode assumir os cinco níveis de tensão representados na figura 3.2, de
acordo com o estado de cada variável de comando.
Uij
Udc
Udc/2
-Udc/2
t
-Udc
Figura 3.2 – Níveis de tensão de saída entre dois braços do conversor
56
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Substituindo a equação (3.30) no sistema (3.17), obtém-se a relação entre
as tensões simples (USk) e as variáveis de controlo de cada braço do conversor:
U dc
1

U S 1 = 3 (2γ 1 −γ 2−γ 3 ) 2

U dc
1

U S 2 = (−γ 1 + 2γ 2−γ 3 )
3
2

U
1

dc
U S 3 = 3 (−γ 1 −γ 2+2γ 3 ) 2

(3.32)
O sistema (3.32) pode ser representado sob a forma matricial (3.33).
1
1
 2
−
− 

3
3 γ 1 
U S 1   3
  U
1
2
1
U  = −
.γ 2 . dc
−
 S2   3 3
3
2
U S 3   1
1 2  γ 3 
−
−
 3
3 3 
(3.33)
Pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23) ao sistema
(3.33) obtém-se o vector de tensões de saída nas componentes α,β em função das
variáveis de controlo de cada braço do inversor:
1

1 −

U Sα 
2
2
.
U  =
3
3
 Sβ 
0

2
1  γ 
1
2 .γ . U dc

3  2 2
−
γ 
2   3 
−
(3.34)
O sistema (3.34) permite obter os 33=27 estados distintos que possibilitam
o controlo do conversor. A cada combinação das variáveis de controlo dos braços
do conversor corresponde um determinado vector e consequentemente a aplicação
de uma tensão à saída do conversor.
57
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Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Na tabela 3.3 representam-se os vinte e sete vectores disponibilizados pelo
conversor NPC trifásico de três níveis, de acordo com o estado dos braços do
conversor, representados pelas variáveis γk. Pela aplicação das equações (3.30),
(3.31) e (3.34), para os vinte e sete estados, apresenta-se os valores das tensões
entre cada braço e o ponto neutro (umk), das tensões compostas entre dois braços
do inversor (Uij) e das tensões simples de saída do conversor nas componentes α,β
(USα e USβ) em função da tensão contínua Udc.
Tabela 3.3 – Vectores disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
γ1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
-1
0
1
γ2
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
-1
-1
-1
0
0
0
1
1
1
γ3
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
um1
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc/2
0
Udc/2
um2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
um3
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc/2
U12
0
Udc/2
Udc
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc
-Udc/2
0
0
Udc/2
Udc
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc
-Udc/2
0
0
Udc/2
Udc
-Udc/2
0
Udc/2
-Udc
-Udc/2
0
U23
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
Udc
Udc
Udc
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
Udc/2
Udc/2
Udc/2
-Udc
-Udc
-Udc
-Udc/2
-Udc/2
-Udc/2
0
0
0
U31
0
-Udc/2
-Udc
0
-Udc/2
-Udc
0
-Udc/2
-Udc
Udc/2
0
-Udc/2
Udc/2
0
-Udc/2
Udc/2
0
-Udc/2
Udc
Udc/2
0
Udc
Udc/2
0
Udc
Udc/2
0
USα/Udc
0,000
0,408
0,816
-0,204
0,204
0,612
-0,408
0,000
0,408
-0,204
0,204
0,612
-0,408
0,000
0,408
-0,612
-0,204
0,204
-0,408
0,000
0,408
-0,612
-0,204
0,204
-0,816
-0,408
0,000
USβ/Udc
0,000
0,000
0,000
0,354
0,354
0,354
0,707
0,707
0,707
-0,354
-0,354
-0,354
0,000
0,000
0,000
0,354
0,354
0,354
-0,707
-0,707
-0,707
-0,354
-0,354
-0,354
0,000
0,000
0,000
É com base na escolha adequada do valor das variáveis de comando do
conversor multinível que se realiza o controlo das grandezas pretendidas pela
aplicação do correcto nível de tensão. No processo de controlo é necessário
58
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
garantir que o nível de tensão nos braços do conversor não transita de um nível
para o outro sem passar pelos níveis intermédios, garantindo-se que aos terminais
de cada interruptor não é aplicado uma diferença de potencial superior a um passo
do nível de tensão (Udc/2).
Os vinte e sete vectores do conversor multinível trifásico, apresentados na
tabela 3.3, podem ser representados num plano α,β (figura 3.3), tomando como
eixos o sistema de tensões simples presentes à saída do conversor em função da
tensão de alimentação Udc.
Figura 3.3 – Vectores de tensão do conversor NPC trifásico de três níveis no plano α,β
Pela análise da figura 3.3 verifica-se que existem nove níveis diferentes de
tensão para a componente α mas somente cinco níveis para a componente β. No
entanto, considerando qualquer valor particular da componente α (ou β), existem
no máximo cinco níveis possíveis na outra componente ortogonal. Em termos de
aplicação de níveis de tensão à saída do inversor, os vinte e sete vectores do plano
definem apenas dezanove posições diferentes.
59
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.3. CONTROLO DO CONVERSOR NPC TRIFÁSICO DE TRÊS NÍVEIS
O controlo das grandezas de um conversor multinível é feito comandando
ao corte ou à saturação os semicondutores dos braços dos conversores.
Utilizando como técnica de controlo das grandezas do conversor
multinível uma variante da modulação por vectores espaciais, determina-se nesta
secção, pelo método de controlo por modo de deslizamento [14], uma superfície
de deslizamento e a lei de controlo do conversor NPC trifásico de três níveis atrás
modelado. Define-se ainda uma estratégia de comutação para os interruptores do
conversor que garante a estabilidade do controlo.
3.3.1. PRINCÍPIOS DO CONTROLO POR MODO DE DESLIZAMENTO
Nas aplicações de conversão de energia eléctrica é exigível que os
semicondutores de potência funcionem como interruptores, sendo os conversores
electrónicos sistemas cuja topologia varia no tempo.
O controlo de sistemas de estrutura variável pode caracterizar-se por
acções de comando descontínuas, dadas quando são alcançadas certas superfícies
de descontinuidade, ou de comutação, entre as várias estruturas. A comutação
entre as várias estruturas possíveis, a uma frequência infinita, origina uma
trajectória no espaço de estados que desliza sobre a superfície de descontinuidade.
Esta técnica de comando, designada modo de deslizamento está bem adaptada ao
funcionamento dos conversores electrónicos de potência, cujos semicondutores
funcionam em regime de comutação.
O controlo baseado no modo de deslizamento revela-se como uma
importante estratégia ao garantir um bom desempenho dos conversores
electrónicos de potência, permitindo até robustez no controlo face a variações de
parâmetros e condições de operação [14].
60
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
A teoria do controlo por modo de deslizamento pode partir da
representação canónica de controlabilidade, para estabelecer a lei de comando,
uma combinação linear dos erros das variáveis de estado, que conjugada com uma
estratégia de comutação possibilitando um funcionamento estável, origina um
modulador não linear fornecendo directamente os sinais de comando aos
semicondutores de potência.
3.3.1.1. SUPERFÍCIE DE DESLIZAMENTO
Obtido um modelo do circuito equivalente de um processador electrónico
de potência, no espaço de estados, e efectuada a linearização entrada e saída, por
forma a obter as equações escritas na forma canónica de controlabilidade, na qual
se considera x o vector de estado do sistema, fh(x) e bh(x) funções de x, ph(t) as
perturbações sobre o sistema e uh(t) a variável de controlo, escreve-se:
xh+1
 xh  

   


d   

=

xj
dt  x j −1  
  

 x j  − f h (x) − ph (t ) + bh (x)u h (t )
(3.35)
Nesta representação particular de modulação por espaços de estados, as
variáveis de estado são escolhidas de modo que a variável xi+1 (i ∈ {h, …, j-1}) é
a derivada em ordem ao tempo da variável xi, componentes do vector (3.36), onde
m=j-h.

x =  xh

x h
xh

 xh 

m
T
(3.36)
61
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
A dinâmica em malha fechada pretendida para o vector de saída do sistema
y=x pode ser escolhida para que se verifique (3.37) para os valores de ki
escolhidos. Este processo é uma aproximação ao controlo de modelos de
referência adaptável (MRAC – Model Reference Adaptive Control) para impor
uma trajectória de estado que vantajosamente reduz a ordem do sistema (j-h+1).
dx j
dt
j −1
= −∑
i =h
ki
xi +1
kj
(3.37)
Efectivamente, num sistema de uma entrada e uma saída (SISO – SingleInput Single-Output) a ordem é reduzida em uma unidade, aplicando a restrição
(3.37). Num sistema de múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO – MultipleInput Multiple-Output), no qual podem ser impostas υ restrições independentes
(normalmente com υ graus de liberdade), a ordem pode frequentemente ser
reduzida em υ unidades. De facto, de (3.37) verifica-se que a dinâmica do termo
jth do vector x é linearmente dependente das dinâmicas dos j–h primeiros termos:
dx j
dt
j −1
= −∑
i=h
j −1
ki
k dx
xi +1 = − ∑ i i
kj
i = h k j dt
(3.38)
O modelo canónico de controlabilidade permite calcular directamente os
sinais de controlo de entrada necessários para obter a dinâmica desejada (3.37).
De facto, à medida que a acção do controlador força a que o vector de estado x
siga o vector de referência xr, representado em (3.40), o vector do erro de
seguimento será:
[
e = xh r − xh
 x j −1r − x j −1
xjr − xj
] = [e
T
xh
 e x j −1
ex j
]
T
(3.39)
62
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis

x r =  xh r

x h r
m
xh r  x h r 

T
(3.40)
Assim, atendendo às definições anteriores, vem que a entrada de controlo
uh(t) pretendida é:
u h (t ) =
ph (t ) + f h (x) +
bh (x)
j −1
dx j
dt =
ph (t ) + f h (x) − ∑
i =h
j −1
ki
k
xi +1r + ∑ i ex i +1
kj
i =h k j
(3.41)
bh (x)
A expressão (3.41) representa a lei de controlo em malha fechada,
impondo a dinâmica pretendida para os erros de seguimento. Da sua aplicação,
resulta uma gama de variação contínua para uh(t), dificilmente concretizável, pois
não considera o funcionamento discreto dos conversores de potência. Apresenta
ainda a desvantagem de depender dos parâmetros do sistema e das perturbações
exteriores.
A teoria de controlo por modo de deslizamento (SMC – Sliding Mode
Control) permite contornar as dificuldades de (3.41) em sistemas de estrutura
variável. Assumindo um certo erro dinâmico tendendo para zero, pode-se obter
uma equação auxiliar (superfície de deslizamento) e a entrada de controlo
equivalente uh(t), integrando ambos os membros da equação (3.38) com condições
iniciais nulas:
jn −1
j
i =h
i =h
k j x j + ∑ ki xi =∑ ki xi =0
(3.42)
A equação (3.42) representa a superfície de descontinuidade entre
estruturas e define a superfície de deslizamento S(xi,t) necessária para obter a
dinâmica imposta por (3.37):
63
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
j
S ( xi , t ) = ∑ ki xi = 0
(3.43)
i =h
A partir da primeira derivada temporal de S(xi,t), resolvendo em ordem a
dxj/dt e substituindo o resultado em (3.41), encontra-se a dinâmica imposta por
(3.37). Resulta que o problema de controlo fica reduzido a um sistema de primeira
ordem, já que é apenas necessário calcular a derivada temporal de (3.43) para
obter a dinâmica de (3.37) e a entrada de controlo uh(t) pretendida.
Em sistemas de controlo em malha fechada, no lugar das variáveis de
estado xi, torna-se mais vantajoso considerar, como novas variáveis de estado, os
erros exi, das variáveis de estado xi, relativamente a uma dada referência xir, tal
que:
ex i = xi r − xi
com i = h, , j
(3.44)
Os erros exi definidos em (3.44) são componentes do vector de erro:

e = e x h

e x h
ex h

 exh 

m
T
(3.45)
Desta consideração resulta que o novo modelo do sistema na forma
canónica de controlabilidade é representado por (3.46), onde fe(e) e be(e) são
funções do vector de erro e e pe(t) são perturbações.
 ex h  
ex h+1

   


d 
=


ex j
dt ex j −1  
 


 ex j  − f e (e) + pe (t ) − be (e)u h (t )
(3.46)
64
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Sendo a representação (3.44) linear, se considerarmos que a frequência de
comutação é finita, então a superfície de comutação é:
j
S (e x i , t ) = ∑ k i e x i = 0
(3.47)
i =h
3.3.1.2. ESTABILIDADE
Para garantir um sistema estável, como
, o polinómio
tem de obedecer ao critério de Routh-Hurwitz. Para cumprir esta
condição pode usar-se, por exemplo, a aproximação binomial (3.48) para (3.47)
onde ω0 está relacionado com a frequência de corte do conversor.
S (e, s ) = ex i ( s + ω0 ) m
(3.48)
A superfície de deslizamento (3.47) é a lei de controlo do conversor, reduz
a sua ordem e assegura a robustez, visto que a dinâmica do sistema, em modo de
deslizamento depende apenas do polinómio (3.47) e não dos parâmetros do
circuito, perturbações ou ponto de funcionamento.
Um sistema diz-se em modo de deslizamento se cumprir a condição (3.47),
ou seja, se
. Adicionalmente, para continuar neste regime, o sistema
de controlo deve garantir a condição
. Deste modo, a condição de
existência de modo de deslizamento implica
e
. Na
prática, estas condições só podem ser asseguradas se o sistema de estrutura
variável comutar a uma frequência infinita. Prefere, então, dizer-se que um
sistema com dinâmica obedecendo a, por exemplo,
, permanece em
modo de deslizamento se o comando do sistema assegurar
,
65
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
obrigando-o a voltar ao modo de deslizamento. Então, para que um sistema se
conserve em modo de deslizamento, a lei de comutação dos interruptores deve
garantir a condição de estabilidade do sistema, escrita por:
(3.49)
O cumprimento desta condição garante a convergência das trajectórias do
sistema no espaço de estados para a superfície de comutação
•
Se
, já que:
e
, então
vai diminuir tendendo
e
, então
vai aumentar tendendo
para zero;
•
Se
para zero.
Assim, desde que se verifique a condição (3.49),
converge para
zero. A condição (3.49) designa-se condição de existência de modo de
deslizamento.
A partir de (3.46) pode-se escrever a seguinte expressão:
dex j
dt
Se
= − f e (e) + pe (t ) − be (e)u h (t )
(3.50)
, devido à propriedade de Routh-Hurwitz de (3.47), então
exj>0. Neste caso, para atingir
, é necessário impor -be(e)uh(t)=-U em
(3.50), com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt<0, na presença de
quaisquer perturbações, cargas ou condições de operação. Atendendo à dinâmica
dos erros (3.47) obter-se-á
, verificando (3.49). Para
,o
mesmo raciocínio pode ser feito, sendo agora necessário impor -be(e)uh(t)=+U,
66
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
com U suficientemente elevado para garantir dexj/dt>0. O valor máximo de U
necessário para impor dexj/dt<0 e dexj/dt>0, é designado Ueqmax, sendo a condição
de chegada ao modo de deslizamento dada por:
U > U eq max
(3.51)
3.3.1.3. LEI DE COMUTAÇÃO
Das considerações anteriores sobre estabilidade, resulta que a estratégia de
comutação dos semicondutores deve garantir a condição
Então, se
, deve verificar-se
.
, o que implica, como visto
-be(e)uh(t)=-U (o sinal de be(e) deve ser conhecido), com U satisfazendo (3.51)
para que dexj/dt<0. Por outro lado, se
, então
, o que
implica -be(e)uh(t)=+U. Considerando um sistema com apenas duas estruturas, a
entrada de comando equivalente uh(t) pode ser obtida por:
 U
+ b (e)
 e
u h (t ) = 
 U
− b (e)
 e
se S (e x i , t ) > 0
(3.52)
se S (e x i , t ) < 0
De (3.52) resulta que o conversor vai comutar a uma frequência infinita, de
uma estrutura para a outra, permitindo que a trajectória deslize sobre a superfície
de comutação, verificando-se a existência de um erro nulo, tal como pretendido.
No entanto, como os semicondutores de potência só podem comutar a
frequências finitas, na prática, assume-se um erro suficientemente pequeno, ε,
para
, admitindo-se que o sistema está em modo de deslizamento se
67
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
. Assim, a lei de comutação entre as duas estruturas do
sistema será:
 U
+ b (e)
 e
u h (t ) = 
 U
− b (e)
 e
se S (e x i , t ) > +ε
(3.53)
se S (e x i , t ) < −ε
A condição (3.53) determina a entrada de controlo a ser aplicada ao
sistema e consequentemente representa a estratégia de comutação para os
semicondutores.
Tratando-se de um sistema com n estruturas (conversor multinível),
atender-se-á à condição de chegada ao modo de deslizamento para seleccionar o
nível correcto. Assim, se
, não se verificando
necessário aumentar o nível de U até que
caso de
é
. O contrário ocorre no
, pelo que a generalização da lei de comutação (3.53),
aplicada aos sistemas multinível é:
U j +1 (t ) se S (e x i , t ) > +ε ∧ S (e x i , t ) > +ε ∧ j < n

U j (t ) = 
U (t ) se S (e , t ) < −ε ∧ S (e , t ) < −ε ∧ j > 1
xi
xi
 j −1
(3.54)
Esta lei implica que a frequência de comutação não é constante, garantindo
que as grandezas a controlar seguem as suas referências, à parte o erro ε, desde
que exista valor de comando suficiente. A concretização prática da lei de
comutação (3.54), obtida por considerações sobre estabilidade e condição de
chegada, para conversores de n níveis, permite obter um modulador multinível
adequado para este tipo de conversores de potência.
68
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
3.3.2. CONTROLO DAS CORRENTES ALTERNADAS DO CONVERSOR
Pelo método de controlo por modo de deslizamento, sintetiza-se um
controlador vectorial, baseado na representação, em coordenadas α,β, dos vectores
de tensão disponibilizados pelo conversor NPC trifásico de três níveis.
Partindo do modelo comutado no espaço de estados do conversor, no
sistema de coordenadas α,β, define-se as superfícies de deslizamento que
constituem as leis de controlo. Delineia-se uma estratégia de comutação para a
escolha os vectores de tensão dos braços dos conversores que faça convergir para
zero os erros das correntes alternadas do conversor (iα e iβ) e que permita o
equilíbrio das tensões nos condensadores do lado contínuo (UC1 e UC2).
3.3.2.1. LEI DE CONTROLO
A dinâmica das correntes alternadas ik, no referencial α,β, do conversor
NPC trifásico de três níveis da figura 3.1, é descrita pelo modelo comutado no
espaço de estados (3.25). Considerando que as tensões aos terminais dos
condensadores (UC1 e UC2) estão equilibradas, tal que UC1=UC2=Udc/2, aquele
modelo pode ser simplificado, reduzindo-se a:
 R
d iα  − L
 =
dt iβ   0

 1

0  i  −
α
.
+ L
R  iβ  
 0
− 
L


1
0  u  
Sα
+ L
.
1  u Sβ  
0
− 
L


0  U 
Sα
.
1  U Sβ 

L
(3.55)
O sistema dinâmico (3.55) é um sistema MIMO, com duas entradas Usα,
Usβ e duas saídas iα, iβ, e está escrito na forma canónica para cada uma das
grandezas de saída. Revela que as dinâmicas de iα e de iβ dependem directamente
69
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
do vector das tensões Usα, Usβ, por sua vez impostos pelo conversor por actuação
de γk(t), como descrito em (3.34).
Considerando-se como objectivo de controlo, o seguimento das referências
iαref, iβref, pelas correntes alternadas iα, iβ, definem-se como erros de seguimento:

eα = iα ref − iα
e = i
β ref − iβ

 β
(3.56)
De (3.56) obtêm-se as duas superfícies de deslizamento que definem a lei
de controlo do conversor por modo de deslizamento:

 S (eα , t ) = kα eα = kα (iα ref − iα ) = 0
S (e , t ) = k e = k (i
β β
β β ref − iβ ) = 0

 β
(3.57)
3.3.2.2. ESTRATÉGIA DE COMUTAÇÃO
As primeiras derivadas temporais de (3.57) são:
R
1
1




 S (eα , t ) = kα (iα ref − iα ) = kα (iα ref + L iα + L u S α − L U S α )

R
1
1
S (eβ , t ) = k β (iβ ref − iβ ) = k β (iβ ref + iβ + u S β − U S β )
L
L
L

(3.58)
Para que o sistema se conserve em modo de deslizamento, a estratégia de
comutação dos interruptores deve garantir a condição de estabilidade (3.49).
Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (3.57), considera-se que o
sistema está em modo de deslizamento se
. Assim, de (3.58)
e (3.53), escrevem-se as seguintes leis de comutação:
70
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis

S (eα , t ) > +ε ⇒ S (eα , t ) < 0 ⇒ U S α > ( Liα ref + Riα + u S α )




 S (eα , t ) < −ε ⇒ S (eα , t ) > 0 ⇒ U S α < ( Liα ref + Riα + u S α )
(3.59a)
S (eβ , t ) > +ε ⇒ S (eβ , t ) < 0 ⇒ U S β > ( Liβ ref + Riβ + u S β )


 S (eβ , t ) < −ε ⇒ S (eβ , t ) > 0 ⇒ U S β < ( Liβ ref + Riβ + u S β )
(3.59b)
Estas leis de comutação implicam que os vectores
a aplicar pelo
comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, garantindo a convergência das
trajectórias do sistema no espaço de estados para as superfícies de deslizamento
(3.57), devem possuir componentes Usα,Usβ, capazes de se oporem às quedas de
tensão indutivas e resistivas e às tensões usα e usβ.
3.3.2.3. SELECÇÃO DOS VECTORES ESPACIAIS
As estratégias de comutação (3.59) implicam a escolha de um vector, de
entre os vinte e sete vectores de tensão disponibilizados pelo conversor NPC
trifásico de três níveis (figura 3.1), com componentes α,β que satisfaçam (3.59).
Isto significa, que sempre que não se verifiquem as condições (3.57), à margem de
um erro admissível ε, o comando do conversor deve actuar no sentido de anular os
erros eα e eβ, de modo a atingir o modo de deslizamento.
Como já referido na secção 3.2.7, os vinte e sete vectores disponibilizados
pelo conversor, representados no plano α,β (figura 3.3) definem nove níveis de
tensão para a componente α e cinco níveis para a componente β. No entanto, para
cada valor de α (ou β) só é possível encontrar cinco valores diferentes na outra
componente ortogonal. Do ponto de vista da carga, como já se viu, os vinte e sete
vectores definem apenas dezanove posições espaciais distintas, visto existirem
vectores redundantes. Esta redundância pode ser aproveitada, em certa medida,
71
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
como um grau de liberdade extra, que permitirá o equilíbrio das tensões
capacitivas.
Para seleccionar um dos dezanove vectores distintos, usando (3.57) e
(3.59), quantificam-se os cinco níveis de tensão definidos para cada uma das
componentes α,β, pelas variáveis inteiras λα e λβ (λα, λβ
{-2,-1,0,1,2}),
correspondendo às suas combinações os vinte e cinco níveis de tensão
seleccionáveis, apresentados na tabela 3.4.
Tabela 3.4 – Quantificação dos vinte e cinco níveis que possibilitam o controlo do conversor
λβ \ λα
-2
-1
0
1
2
-2
19
22
25
16
7
-1
19
10;23
13;26
4;17
7
0
20
10;11;23;24
1;14;27
4;5;17;18
8
1
21
11;24
2;15
5;18
9
2
21
12
3
6
9
Sabendo o valor de λα,β no instante de tempo j, e tendo em conta (3.54), o
seu valor, no instante seguinte j+1, é dado por:

(λα ) j +1 = (λα ) j + 1 se


(λα ) j +1 = (λα ) j − 1 se
S (eα , t ) > +ε ∧ S (eα , t ) > +ε ∧ (λα ) j < 2
(3.60a)
S (eα , t ) < −ε ∧ S (eα , t ) < −ε ∧ (λα ) j > −2

(λβ ) j +1 = (λβ ) j + 1 se


(λβ ) j +1 = (λβ ) j − 1 se
S (eβ , t ) > +ε ∧ S (eβ , t ) > +ε ∧ (λ β ) j < 2
(3.60b)
S (eβ , t ) < −ε ∧ S (eβ , t ) < −ε ∧ (λ β ) j > −2
Destas expressões se conclui que o nível de tensão a aplicar à aumentado
(diminuído) se o erro e a sua derivada forem ambos positivos (negativos) maiores
(menores) que +ε (-ε), desde que o nível máximo (mínimo) não seja excedido.
O vector a seleccionar deve ser escolhido tendo em conta (3.60) e deve
garantir apenas transições entre níveis adjacentes para evitar dificuldades de
72
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
comutação, minimizar a diferença entre as tensões UC1 e UC2, minimizar a
frequência de comutação e equilibrar os esforços eléctricos nos semicondutores.
3.3.2.4. EQUILÍBRIO DAS TENSÕES CAPACITIVAS
No conversor de díodos ligados ao ponto neutro, é fundamental o
equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores, de forma a garantir que a
tensão no ponto neutro seja aproximadamente Udc/2. Este equilíbrio das tensões
capacitivas garante uma distribuição equilibrada dos níveis de tensão pelos
semicondutores de potência do conversor multinível.
Dependendo a carga e descarga dos condensadores do lado contínuo do
conversor, dos estados dos braços do conversor e do sentido da transferência de
energia, o equilíbrio das tensões capacitivas UC1 e UC2 pode ser feito utilizando o
grau de liberdade adicional proporcionado pelos vectores de tensão redundantes
que constituem o hexágono interior na figura 3.3.
O equilíbrio das tensões capacitivas é obtido quando se verifica a
condição:
Uc1 −Uc2 = 0
(3.61)
Para equilíbrio destas tensões pelo método de controlo por modo de
deslizamento define-se a superfície de deslizamento
S (eU C , t ) = kU (U C1 − U C 2 ) = kα eU C = 0
:
(3.62)
Para a superfície de deslizamento (3.62) delineia-se a estratégia de
comutação adicional (3.63).
73
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Se S (eU C , t ) > +ε Uc

Se S (eU C , t ) < −ε Uc
⇒ Carregar C 2
⇒ Carregar C1
(3.63)
O sentido da transferência de energia no conversor define o seu modo de
funcionamento, ou seja, se o conversor transferir energia do lado contínuo para o
lado alternado, está a funcionar no modo inversor, se transferir do lado alternado
para o lado contínuo, está a funcionar no modo rectificador. O que significa que
para o conversor da figura 3.1 o modo de funcionamento é dado pelas condições:
(3.64)
Pela análise do circuito da figura 3.1 e atendendo a (3.7), obtém-se a
seguinte expressão para a corrente no conversor:
i = I1 + I 2 + I 3 = −
γ
γ1
γ
(1 + γ 1 )i1 − 2 (1 + γ 2 )i2 − 3 (1 + γ 3 )i3
2
2
2
(3.65)
Relacionando-se as correntes alternadas ik pela expressão i1+i2+i3=0, pela
substituição de i3 em (3.65) obtém-se:
i = [−
γ
γ
γ1
γ
(1 + γ 1 ) + 3 (1 + γ 3 )]i1 + [− 2 (1 + γ 2 ) + 3 (1 + γ 3 )]i2 =
2
2
2
2
(3.66)
com:
(3.67)
74
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
De (3.64) e (3.66) obtêm-se as expressões que definem o sentido da
transferência de energia (e o modo de funcionamento), em função das correntes
alternadas e do estado dos braços do conversor:
(3.68)
Pela análise do circuito da figura 3.1, elaborar-se a tabela 3.5, na qual se
representa a influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos
condensadores C1 e C2, de acordo com o sentido da transferência de energia.
Tabela 3.5 – Influência dos vectores de tensão redundantes na carga e descarga dos
condensadores C1 e C2
2
4
5
10
11
13
15
17
18
23
24
26
γ1
γ2
γ3
USα/Udc USβ/Udc
0
-1
0
-1
0
-1
1
0
1
0
1
0
-1
0
0
-1
-1
0
0
1
1
0
0
1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0,408
-0,204
0,204
-0,204
0,204
-0,408
0,408
-0,204
0,204
-0,204
0,204
-0,408
0,000
0,354
0,354
-0,354
-0,354
0,000
0,000
0,354
0,354
-0,354
-0,354
0,000
Modo inversor
C1
C2
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
Modo rectificador
C1
C2
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
A análise da tabela 3.5 permite concluir que a utilização dos vectores {2,
4, 5, 10, 11, 13} conduz à descarga de C2 se o conversor estiver a operar no modo
inversor, ou à carga de C2 se o conversor estiver a funcionar no modo rectificador.
O mesmo raciocínio se aplica ao condensador C1 quando se utilizam os vectores
{15, 17, 18, 23, 24, 26}.
75
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
Assim, considerando a estratégia de comutação (3.63) e a condição (3.68),
, de acordo com o valor da variável λα,β,
se
escolhe-se um dos vectores redundantes {15, 17, 18, 23, 24, 26}. Pelo contrário,
, de acordo com o valor da variável λα,β,
se
escolhe-se um dos vectores redundantes {2, 4, 5, 10, 11, 13}.
Com base nestas considerações, a partir da tabela 3.4, elaboram-se as
tabelas 3.6 e 3.7 contendo os vectores a utilizar considerando a estabilidade do
sistema, o seguimento da referência e o equilíbrio das tensões capacitivas.
Tabela 3.6 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2>0,
no modo inversor, ou para UC1-UC2<0 no modo rectificador
λβ \ λα
-2
-1
0
1
2
-2
19
22
25
16
7
-1
19
23
26
17
7
0
20
23;24
1;14;27
17;18
8
1
21
24
15
18
9
2
21
12
3
6
9
Tabela 3.7 – Tabela de selecção de vectores de acordo com os valores de λα,β para UC1-UC2<0,
no modo inversor, ou para UC1-UC2>0 no modo rectificador
λβ \ λα
-2
-1
0
1
2
-2
19
22
25
16
7
-1
19
10
13
4
7
0
20
10;11
1;14;27
4;5
8
1
21
11
2
5
9
2
21
12
3
6
9
De acordo com as leis de controlo e as estratégias de comutação
estabelecidas, selecciona-se o vector de componentes α,β correspondente aos
níveis do par λα, λβ, desde que se garanta transições adjacentes dos braços do
conversor. Se não existir nenhum vector correspondendo directamente ao par λα,
λβ, selecciona-se o vector mais próximo que garanta transições adjacentes. Se
76
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 3. Modelo e Controlo do Conversor NPC Trifásico de Três Níveis
existir mais do que um vector nestas condições, selecciona-se aquele que tenda a
igualar as tensões nos condensadores. Se λα=0, λβ=0, um dos três vectores (1, 14,
27) é seleccionado, de modo a minimizar a frequência de comutação dos
semicondutores.
77
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Capítulo 4. REDE DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA
ELÉCTRICA COM CONVERSOR MULTINÍVEL NO RAMO SÉRIE
DE UM
UPFC
4.1. MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO
4.1.1. MODELO DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO
O modelo de uma linha arbitrariamente longa (também designado por
modelo exacto) pode ser deduzido por aplicação das leis de Kirchoff a um troço
incremental da mesma, considerando a natureza distribuída dos parâmetros que a
caracterizam: a impedância longitudinal (Z) – composta pela resistência da linha
(R) e a reactância (X) – e a admitância transversal (Y) – composta pela
condutância (G) e a susceptância (B). Estes parâmetros exprimem-se por unidade
de comprimento em Ω/km ou S/km, consoante se trate de impedância ou
admitância, respectivamente [15].
A resistência da linha (R) é o parâmetro que condiciona as perdas (por
efeito de Joule), donde a sua importância no modelo da linha. O seu valor depende
essencialmente do material que compõe a linha mas também do efeito pelicular
(distribuição não uniforme da corrente alternada no condutor) e da temperatura a
que a mesma está sujeita.
A reactância longitudinal (X) é o parâmetro mais importante de uma linha
eléctrica de energia, sendo este calculado a partir do coeficiente de auto-indução
(ou indução própria) da linha (L), pela relação X=ωL, onde ω=2πf é a frequência
angular. A reactância tem a maior influência na capacidade de transporte e na
queda de tensão na linha.
78
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
A admitância transversal de uma linha (Y) reduz-se na generalidade dos
casos à respectiva susceptância B=ωC, onde C denota a capacidade electrostática
entre os condutores, uma vez que, por regra geral, se despreza a condutância. Na
parametrização de linhas, a susceptância transversal pode também ser desprezada
quando o comprimento da linha não excede determinados limites.
A condutância transversal (G) é devida à corrente de fuga entre os
condutores e a terra, a qual flui essencialmente pela superfície das cadeias de
isoladores. Ela depende fortemente das condições atmosféricas, em particular da
humidade, da poluição e da sujidade em geral. Em condições normais de
operação, a condutância transversal das linhas é desprezada, em parte devido ao
seu reduzido valor e em parte devido à deficiente caracterização da física do
fenómeno.
4.1.1.1. LINHA DE COMPRIMENTO MÉDIO
Para a modelação de linhas de comprimento médio (até 250 km) em redes
interligadas é conveniente recorrer ao esquema equivalente em π nominal da
linha, que se representa na figura 4.1 [15], [16].
Figura 4.1 – Esquema equivalente em π nominal de uma linha
Neste modelo o ramo longitudinal possui uma impedância Z e os dois
ramos transversais uma admitância Y/2, tal que:
79
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Z = R + jX

Y = jB
X

 L = 100.π
 X = w.L

com 
⇒ 
 B = w.C

B
C =
100.π

(4.1)
As equações do esquema equivalente em π nominal da linha escrevem-se:
Z .Y


Z  V 
+
1
V
 e 
2
. r 

I  = 
Z
Y
Z
Y
.
.  ir 
 e  Y .(1 +

) 1+
4
2 

(4.2)
4.1.1.2. LINHA CURTA
Para linhas aéreas curtas (até 80-100 km) pode em geral desprezar-se a
admitância transversal, sendo a linha modelada unicamente pela sua impedância
longitudinal, conforme se representa na figura 4.2.
Figura 4.2 – Esquema equivalente de uma linha curta
As equações do esquema equivalente para uma linha curta escrevem-se:
Ve  1 Z  Vr 
 I  = 0 1 . i 
 r 
 e 
(4.3)
80
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
4.1.2. MODELO EQUIVALENTE EM Π NOMINAL DA REDE
Para simulação e ensaio do sistema de controlo em estudo é necessário
obter um modelo representativo de uma rede de energia eléctrica, na qual se inclui
o sistema de controlo. Considerando-se para tal, uma rede de energia eléctrica
constituída por duas linhas de transmissão de comprimento médio, o esquema
equivalente em π nominal da rede pode ser representado pelo circuito da figura
4.3.
Figura 4.3 – Modelo equivalente em π nominal da rede trifásica com carga RL
Neste modelo as linhas são parametrizadas por uma impedância
longitudinal – representada pela resistência (R) e coeficiente de auto-indução (L) –
e duas admitâncias transversais (Y/2) – representadas pela capacidade
electrostática entre os condutores (C/2). Os geradores são representados pelas suas
tensões simples Ea e Eb e a carga é do tipo RL, como indicado (Rl e Ll).
O acoplamento entre o sistema multinível de controlo do trânsito de
energia e a linha de transmissão é efectuado através de um transformador
trifásico, ligado em série com a linha, representado pela tensão Ec, proporcional à
tensão aos terminais do conversor multinível trifásico.
81
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Pela aplicação das leis de Kirchoff ao circuito da figura 4.3 obtém-se o
seguinte sistema de equações:
 dia
 La dt = − Ra .ia − Vl + Ea − Ec

 L dib = − R .i − V + E
b b
l
b
 b dt

 L dil = − R .i + V
l l
l
 l dt
 C + C dV
b
( a
) l = ia + ib − il
2
dt

(4.4)
O sistema de equações (4.4) na forma matricial escreve-se:
 La
0

0

0

0
Lb
0
0
0
Ll
0
0
 dia 
0   dt 
 di  − Ra
0   b   0
 dt  
0 . di  =  0
l
C a + Cb  
 
dt

1
2  dVl  


 dt 
0
− Rb
0
1
0
0
− Rl
−1
− 1  ia  1
− 1  ib  0
.
+
1   il   0
  
0  Vl  0
0 − 1
 Ea 
1 0   
. Eb
0 0  
  Ec 
0 0  
(4.5)
A partir de (4.5) obtém-se a representação de (4.4) em função das suas
variáveis de estado, num sistema de equações de estado do tipo
 − Ra
 L
•
a
 ia  
i   0
 b=
 il  
   0
vl  
 2

 C a + Cb
0
0
− Ra
Lb
0
0
2
C a + Cb
− Rl
Ll
2
−
C a + Cb
− 1
1
La 
 i  
− 1 a
L
i   a

Lb  b   0
+
.
1   il  
  
Ll  vl   0

 0
0

:
0
1
Lb
0
0
− 1
La   E 
 a
0 . Eb  (4.6)
 
0   Ec 

0 
82
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Na representação de sistemas por espaços de estados, a equação de saída
do sistema assume a forma y=Cx+Du, correspondendo às variáveis de saída as
variáveis que se pretendem analisar para a verificação do modelo. Assim, para o
modelo representado na figura 4.3, obtém-se a seguinte representação matricial
das equações de saída:
 ia 
 Ea 
 
ia  1 0 0 0  ib  0 0 0  
i  = 0 1 0 0. i  + 0 0 0. Eb 
 l

 E 
 b 
 
 c
v l 
(4.7)
Se no circuito da figura 4.3 considerarmos linhas de transmissão curtas,
então o modelo da rede pode ser simplificado por se desprezar a admitância
transversal das linhas, sendo nesta situação a linha modelada unicamente pela sua
impedância longitudinal, conforme se representa na figura 4.4.
Figura 4.4 – Modelo simplificado da rede trifásica com carga RL
Para o circuito da figura 4.4, pela aplicação das leis de Kirchoff, obtém-se
o sistema de equações:
83
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC

 La

 Lb

dia
d (ia + ib )
+ Ll
= − Ra .ia − Rl .(ia + ib ) − Ec + Ea
dt
dt
dib
d (ia + ib )
+ Ll
= − Rb .ib − Rl .(ia + ib ) + Eb
dt
dt
(4.8)
A (4.8) corresponde a representação matricial:
 La + Ll
 L
l

 dia 
Ll   dt  − Ra − Rl
.  =
Lb + Ll   dib   − Rl
 dt 
 Ea 
− Rl  ia  1 0 − 1  
+
.
. Eb (4.9)
− Rb − Rl  ib  0 1 0   
 Ec 
De (4.9) obtém-se o seguinte sistema de equações de estado escrito na
forma
:
Ll .Rb − Lb .Rl

 Lb ( Ra + Rl ) + Ll .Ra
− L ( L + L ) + L .L
La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll  i
a
b
l
b l
ia  
  a
i  = 
.i  +
 b 
Ll .Ra − La .Rl
La ( Rb + Rl ) + Ll .Rb   b 
−
 L ( L + L ) + L .L
La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll 
l
b l
 a b
(4.10)
Lb + Ll
Ll
Lb + Ll


−
−
 L ( L + L ) + L .L
La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll
La ( Lb + Ll ) + Lb .Ll   Ea 
a
b
l
b l
 

+
. Eb 
L
L
L
L
+
  Ec 
−
l
a
l
l

 L ( L + L ) + L .L
L
(
L
L
)
L
.
L
L
(
L
L
)
L
.
L
+
+
+
+
l
b l
a
b
l
b l
a
b
l
b l 
 a b
•
A representação matricial das equações de saída é dada por:
 Ea 
ia  1 0 ia  0 0 0  
i  = 0 1.i  + 0 0 0. Eb 
  b 
 E 
 b 
 c
(4.11)
84
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
As equações de estado (4.6) e (4.10) representam a dinâmica das variáveis
de estado dos modelos da figura 4.3 e figura 4.4, respectivamente, podendo ser
utilizadas na simulação da rede de energia eléctrica, de acordo com o modelo a
simular.
4.1.3. MODELO DO TRANSFORMADOR
O acoplamento do conversor multinível à rede de energia eléctrica é
efectuado a partir de um transformador trifásico, com os enrolamentos de um dos
lados do transformador ligados em série com cada uma das fases da linha de
transmissão e os enrolamentos do outro lado ligados aos terminais de saída do
conversor, numa configuração em estrela, de acordo com a figura 4.5.
Figura 4.5 – Acoplamento do conversor multinível à rede através do transformador
85
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Para a simulação do sistema, utiliza-se o esquema equivalente simplificado
do transformador monofásico, representado na figura 4.6, onde RCC representa a
resistência de curto-circuito, LCC a indutância de curto-circuito e k a razão de
transformação [17].
Figura 4.6 – Esquema equivalente do transformador
Para o modelo da figura 4.6 obtêm-se as seguintes relações entre as
grandezas do primário e do secundário:
i2' = k .i2
'
i2 = −i2
⇒ i1 = − k .i2
u 2' =
u2
k
(4.12)
(4.13)
A equação do esquema equivalente do transformador da figura 4.6
escreve-se:
u1 = Rcc.i1 + Lcc
di1
+ u 2'
dt
(4.14)
86
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
4.2. CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA
Pretende-se com o sistema em estudo efectuar o controlo do trânsito de
energia numa linha de transmissão de uma rede de energia eléctrica, de modo a
regular a potência transmitida pela rede.
Assim, com a inclusão de um sistema electrónico de controlo, baseado
num conversor NPC trifásico de três níveis, numa das linhas da rede trifásica de
energia eléctrica, de acordo com a figura 4.3, introduz-se um sistema de tensões
gerado pelo conversor (Ec), capaz de controlar o módulo e a fase das correntes que
circulam nessa mesma linha e consequentemente a potência transmitida.
Pela aplicação da teoria de controlo descrita no capítulo 3, ao conversor
NPC trifásico de três níveis modulado nesse mesmo capítulo, efectua-se o
controlo das correntes que circulam na linha, para que estas sigam um
determinado valor de referência, de maneira a que se verifique o controlo das
grandezas pretendidas: potência activa e reactiva.
4.2.1. CÁLCULO DE POTÊNCIAS
Considere-se o sistema trifásico alternado representado na figura 4.7,
constituído por um gerador de tensão trifásico alternado sinusoidal, representado
pelo sistema de tensões simples v1, v2 e v3, uma linha de transmissão trifásica, para
a qual se representa a corrente de circulação i1, i2 e i3 e uma carga trifásica
representada por Z1, Z2 e Z3.
87
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Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Figura 4.7 – Sistema trifásico de tensões aplicado a uma carga Z trifásica
Para o circuito da figura 4.7 a potência activa trifásica instantânea
transmitida pelo gerador para o receptor pode ser calculada pelo somatório do
produto entre as tensões simples e as correntes de cada fase, como indicado em
(4.15).
p = v1 .i1 + v2 .i2 + v3 .i3
(4.15)
À equação (4.15) corresponde a representação matricial (4.16).
p = [v1
v2
 v1 
 i1 


v3 ].i2  ⇔ p = v2 
v3 
i3 
T
 i1 
.i2 
i3 
(4.16)
Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.16), na
qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a
expressão da potência activa transmitida em função da tensão e da corrente nas
componentes α,β:
88
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Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
 v1 
p = v2 
v3 
T
T
 i1 
T
 vα  
iα 
vα 
iα 
T


.i2  ⇔ p =  [C ].   .[C ].  ⇔ p =   .[C ] .[C ].  ⇔


iβ 
v β 
iβ 
 v β  
i3 
vα 
p= 
v β 
T
iα 
.  ⇔ p = [vα
iβ 
iα 
vβ ].  ⇔
iβ 
p = vα .iα + vβ .iβ
(4.17)
Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.17)
a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da
transformação corresponde à expressão da potência activa transmitida em função
da tensão e da corrente no referencial girante d,q (4.18).
T
T
T

v d  
id 
v d 
id 
vα  iα 
T
p =   .  ⇔ p =  [D ].   .[D ].  ⇔ p =   .[D ] .[D ].  ⇔


vβ  iβ 
 iq 
 vq  
 vq 
 iq 

v d 
p= 
 vq 
T
id 
.  ⇔ p = vd
 iq 
[
id 
vq .  ⇔
 iq 
]
p = vd .id + vq .iq
(4.18)
Para o mesmo sistema trifásico, representado na figura 4.7, em regime
sinusoidal puro a componente reactiva da potência trifásica transmitida pode ser
calculada pelo somatório do produto entre as tensões compostas com as correntes
de linha em quadratura, como indicado em (4.19).
q=
1
.(v23 .i1 + v31 .i2 + v12 .i3 )
3
(4.19)
À equação (4.19) corresponde a representação matricial (4.20).
89
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Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
T
q=
1
.[v23
3
v31
v23   i1 
 i1 
1    


v12 ].i2  ⇔ q =
. v31 . i2
3    
v12  i3 
i3 
(4.20)
Num sistema de tensões trifásicas equilibradas, para o qual se verificam as
relações (4.21), a equação (4.20) pode ser escrita em função das tensões simples
de acordo com (4.22).
 v12 = v1 − v2

v23 = v2 − v3
v = v − v
3
1
 31
v23 
1  
q=
. v31
3  
 v12 
T
(4.21)
v2 − v3 
 i1 
1 


. i2 ⇔ q =
. v3 − v1 

 
3 
 v1 − v2 
i3 
T
 i1 
.i2  ⇔
 
i3 
T
  0 1 − 1  v1    i1 

1 
q=
. − 1 0 1 .v2   .i2  ⇔
3 

  1 − 1 0  v3   i3 
 v1 
q = v2 
v3 
T
T
 0 1 − 1  i1 
1 
.− 1 0 1  .i2 
3
 1 − 1 0  i3 
(4.22)
Pela aplicação da transformação de Concordia (3.24) ao sistema (4.22), na
qual a matriz de transformação de Concordia [C] é dada por (3.23), obtém-se a
expressão da potência reactiva transmitida em função da tensão e da corrente da
linha nas componentes α,β:
90
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Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
 v1 
q = v2 
v3 
T
T
 0 1 − 1  i1 
1 
.− 1 0 1  .i2  ⇔
3
 1 − 1 0  i3 
T
 0 1 − 1
 vα   1 
iα 
q =  [C ].   . .− 1 0 1  .[C ].  ⇔


3
iβ 
 v β  
 1 − 1 0 
T
T
 0 1 − 1
iα 
vα 
1 
T
q =   .[C ] . .− 1 0 1  .[C ].  ⇔
3
iβ 
v β 
 1 − 1 0 
T
vα 
q= 
v β 
T
0 − 1 iα 
.
.  ⇔ q = [vα
1 0  iβ 
− i 
vβ ]. β  ⇔
 iα 
(4.23)
q = −vα .iβ + vβ .iα
Para obter uma expressão invariante no tempo, aplica-se à equação (4.23)
a transformada de Park (3.26), dada pela relação (3.27). A equação resultante da
transformação corresponde à expressão da potência reactiva transmitida em
função da tensão e da corrente da linha no referencial girante d,q (4.24).
q = [vα
T
T

v d  
v d 
− i 
− i 
− i 
T
v β ]. β  ⇔ q =  [D ].   .[D ]. q  ⇔ q =   .[D ] .[D ]. q  ⇔


 iα 
 id 
 id 
vq  
vq 

T
v d   − i 
q =   . q  ⇔ q = vd
 v q   id 
[
− i 
vq . q  ⇔
 id 
]
q = −vd .iq + vq .id
(4.24)
Considerando que ao circuito da figura 4.7 é aplicado um sistema de
tensões trifásico alternado dado por (4.25), ao mesmo corresponde, pela aplicação
sucessiva da transformada de Concordia (3.24) e de Park (3.27), o sistema de
tensões (4.26) dado no referencial girante d,q.
91
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC

v1 = VM ⋅ cos(ωt )

2π
v 2 = VM ⋅ cos(ωt − )
3

2
v = V ⋅ cos(ωt + π )
M
 3
3
(4.25)
 v1 
 v1 
v d 
vα 
−1 
−1
−1 


v  = [C ] ⋅ v2  ⇒  v  = [D ] ⋅ [C ] ⋅ v2  ⇔
q
 β
v3 
v3   

3
vd =
⋅ VM

2
vq = 0

(4.26)
Para o sistema de tensões invariante no tempo (4.26), no qual o valor da
tensão segundo o eixo q é nula, resulta que a equação da potência activa (4.18) e
da potência reactiva (4.24) podem ser simplificadas para:
 p = v d ⋅ id

q = − v d ⋅ i q
(4.27)
O sistema (4.27) permite verificar que pela transformação das grandezas
de cálculo para o referencial girante d,q, obtém-se uma simplificação no processo
de cálculo das potências trifásicas, resultante da anulação da componente da
tensão segundo o eixo q, permitindo que o cálculo de cada uma das grandezas
dependa unicamente de uma das componentes da corrente que circula na linha.
Verifica-se então, que a o cálculo da potência activa transmitida depende
unicamente da componente id da corrente e o cálculo da potência reactiva
transmitida da componente iq.
92
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
4.2.2. SINCRONISMO
Quando se utilizam algoritmos de controlo vectorial aplicados a
conversores ligados à rede eléctrica, é fundamental o conhecimento da posição
angular da rede não apenas na passagem por zero, mas a cada ciclo de cálculo, de
modo a obter uma correcta transformação de eixos de Concordia (3.24) e de Park
(3.27). Para tal, é necessária a implementação de um algoritmo de sincronização
que forneça a posição angular da mesma, devendo este ser caracterizado por uma
baixa carga computacional e elevada imunidade às várias interferências na rede
eléctrica e ao ruído introduzido na aquisição dos sinais.
A implementação de um sincronizador adaptado à utilização em controlo
vectorial pode ser feita através da aquisição dos valores da tensão simples trifásica
(v1, v2 e v3). Com base nestes valores, são calculados os valores da tensão da rede
no sistema de coordenadas α,β, a partir dos quais é possível calcular o valor do
seno e do co-seno do ângulo do vector de tensão da rede.
De modo a eliminar a possível existência de ruído nos sinais de tensão
adquiridos, após a transformação dos valores da tensão para o sistema de
coordenadas α,β, deve ser aplicada uma função de filtragem do tipo passa-baixo, a
cada uma das componentes da tensão da rede.
Assim, considerando o sistema de tensões simples trifásico representado
em (4.25), pela aplicação da matriz de transformação de Concordia (3.23), de
acordo com a relação (3.24), obtém-se o sistema (4.28) que corresponde aos
valores da tensão nas componentes α,β.

3
 v1 
vα =
⋅ VM ⋅ cos(ωt )

vα 
−1 
⇔
2
[
]
C
v
=
⋅

v 
 2
 β
 v = 3 ⋅ V ⋅ sin(ωt )
v3 
M
 β
2
(4.28)
93
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
A partir do sistema (4.28) calcula-se a norma do vector de tensão, de
acordo com a equação (4.29).
v = vα2 + v β2 =
3
⋅ VM
2
(4.29)
Substituindo no sistema (4.28) a norma do vector da tensão obtido em
(4.29) obtém-se o seguinte sistema de equações:
vα = v ⋅ cos(ωt )

 v β = v ⋅ sin(ωt )
(4.30)
A partir de (4.30) obtém-se o valor do co-seno e do seno do ângulo do
vector da tensão da rede, dividindo respectivamente as componentes α,β pelo
valor da norma desse mesmo vector, de acordo com as expressões (4.31).
vα

cos(ωt ) = v


v
 sin(ωt ) = β

v
(4.31)
A aplicação das equações (4.28), (4.29) e (4.31) permite obter a
informação necessária para a implementação de um algoritmo de sincronização,
fundamental para a transformação das componentes da tensão e da corrente no
referencial estático α,β para o referencial síncrono d,q.
O sincronizador vectorial descrito anteriormente é esquematizado pela
figura 4.8, na qual se inclui a aplicação de um filtro passa-baixo, aos valores da
tensão da rede no sistema de coordenadas α,β.
94
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Figura 4.8 – Sincronizador vectorial baseado na tensão da rede eléctrica
Na implementação do sincronizador vectorial esquematizado na figura 4.8
considera-se um filtro passa-baixo de primeira ordem representado pela função
transferência (4.32), onde s=jω representa a frequência angular complexa e ωc a
frequência angular de corte.
H ( s) =
ωc
s + ωc
(4.32)
Para implementação do filtro passa-baixo contínuo, através de um
algoritmo digital, procede-se à discretização da função de transferência (4.32)
através da transformação bilinear (4.33), onde ts representa o período de
amostragem, de modo a obter-se uma mudança de variável tal que H(z)=H(s).
s=
2 1 − z −1
⋅
t s 1 + z −1
(4.33)
Pela substituição da relação (4.33) na equação (4.32), obtém-se a função
de transferência discreta (4.34).
H ( z) =
ωc
2 1 − z −1
⋅
+ ωc
t s 1 + z −1
(4.34)
95
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
A função de transferência (4.34) pode ser escrita por:




 ω c  ⋅ (1 + z −1 )

2
 ωc + 
ts 
H ( z) = 

2
 ω c − 
t s  −1
⋅z
1+ 

2
 ω c + 
ts 

(4.35)
A aplicação da função de transferência (4.35) às componentes α,β da
tensão resulta na seguinte relação:
vαβ filtrado = H ( z ) ⋅ vαβ ⇔ H ( z ) =
vαβ filtrado
vαβ
(4.36)
Pela substituição de (4.35) na equação (4.36) obtém-se:
vαβ filtrado

 
2


  ω c − 
 ω
t s  −1 

c

⋅ 1+
⋅ z = vαβ 


 
2

2

  ω c + 
 ω c + t
ts 
s


 




 ⋅ (1 + z −1 )






(4.37)
Desenvolvendo os produtos na equação (4.37), resulta a expressão:
vαβ filtrado

2

 ω c − 

ts 
ωc

−1
+
⋅ vαβ filtrado ⋅ z = 

2

2
 ω c + 
 ωc +
ts
ts 




 ⋅ (v + v ⋅ z −1 )
αβ
 αβ


(4.38)
96
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
No sistema discreto (4.38), correspondendo ao termo z-1 a amostra de
ordem n-1, representam-se os sinais de entrada e de saída do sistema pelas suas
amostras de ordem n e ordem n-1, obtendo-se a expressão (4.39).

2

 − ω c + 

ts 
ωc

vαβ filtrado (n) =
⋅ vαβ filtrado (n − 1) + 

2

2
 ω c + 
 ωc +
ts
ts 




 ⋅ (v (n) + v (n − 1) ) (4.39)
αβ
 αβ


A expressão (4.39) permite a implementação digital do filtro passa-baixo
representado pela função de transferência (4.32), para o qual se obtém uma
filtragem das componentes α,β da tensão da rede, com base nos valores das
amostras da tensão adquiridas de ordem n e ordem n-1 e no valor da tensão
filtrada calculado no processo de cálculo de ordem n-1.
A aplicação deste filtro, para além da filtragem do ruído existente no sinal
adquirido, provoca uma atenuação na amplitude e um atraso de fase na forma de
onda da tensão da rede, sendo necessária a compensação destes factores. A acção
do filtro passa-baixo é caracterizada pelas curvas de resposta em frequência
representadas na figura 4.9 e figura 4.10.
Figura 4.9 – Diagrama de amplitude da resposta em frequência do filtro passa-baixo
97
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Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Figura 4.10 – Diagrama de fase da resposta em frequência do filtro passa-baixo
Substituindo-se na função de transferência (4.32) a frequência angular
complexa s=jω=j.2.π.f e a frequência angular de corte ωc=2.π.fc, obtém-se a
função de transferência:
H (s) =
fc
j ⋅ f + fc
(4.40)
De (4.40) obtêm-se as expressões que caracterizam o ganho e a fase do
filtro passa-baixo, em função da frequência natural da rede f e da frequência de
corte do filtro fc, as quais permitem traçar os diagramas representados na figura
4.9 e figura 4.10.
fc

H =

f c2 + f 2

φ = −tg −1 ( f )

fc
(4.41)
Com base nos valores obtidos a partir de (4.41), a atenuação da amplitude
do sinal e o atraso de fase provocado pela acção do filtro passa-baixo pode ser
98
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
facilmente compensado, pela simples manipulação matemática dos sinais
adquiridos. Após o processo de filtragem, as formas de onda da tensão da rede nas
componentes α,β são dadas por:

vα filtrado = V ⋅ H ⋅ cos(ωt + φ )
v
= V ⋅ H ⋅ sin(ωt + φ )

 β filtrado
(4.42)
A função do compensador consiste na obtenção das formas de onda da
tensão na forma:
vα = V ⋅ cos(ωt )

v β = V ⋅ sin(ωt )
(4.43)
Pela aplicação das relações trigonométricas do co-seno e do seno da soma
de dois ângulos, obtêm-se as seguintes expressões:

vα filtrado = V ⋅ H ⋅ (cos(ωt ) ⋅ cos(φ ) − sin(ωt ) ⋅ sin(φ ) )
v
= V ⋅ H ⋅ (sin(ωt ) ⋅ cos(φ ) + cos(ωt ) ⋅ sin(φ ) )

 β filtrado
(4.44)
Desenvolvendo os produtos de (4.44) obtém-se o sistema (4.45).
 vα filtrado
= V ⋅ cos(ωt ) ⋅ cos(φ ) − V ⋅ sin(ωt ) ⋅ sin(φ )

 H
v
 β filtrado = V ⋅ sin(ωt ) ⋅ cos(φ ) + V ⋅ cos(ωt ) ⋅ sin(φ )
 H

(4.45)
Substituindo no sistema (4.45) as expressões (4.43), relativas às formas de
onda da tensão desejada após a aplicação do compensador, obtém-se o seguinte
sistema de equações:
99
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
 vα filtrado
= vα ⋅ cos(φ ) − v β ⋅ sin(φ )

 H
v
 β filtrado = v ⋅ cos(φ ) + v ⋅ sin(φ )
β
α
 H

(4.46)
Resolvendo o sistema de duas equações (4.46) em função das tensões vα e
vβ, obtém-se o sistema (4.47).
vα filtrado ⋅ cos(φ ) + v β filtrado ⋅ sin(φ )

vα =
H


v
⋅ cos(φ ) − vα filtrado ⋅ sin(φ )
v = β filtrado
β

H

(4.47)
O sistema (4.47) permite a implementação do compensador de amplitude e
de fase a aplicar aos valores da tensão da rede filtrados, sendo o seu cálculo
efectuado com base nos valores obtidos pelas expressões dadas por (4.41).
Substituindo (4.41) em (4.47) obtém-se as equações do compensador em função
da frequência natural da rede e da frequência de corte do filtro passa-baixo:


f 
f
vα =  vα filtrado ⋅ cos(−tg −1 ( )) + v β filtrado ⋅ sin(−tg −1 ( ))  ⋅
fc 
fc






−1 f
−1 f

 ⋅
cos(
(
))
sin(
(
))
=
⋅
−
−
⋅
−
v
tg
v
v
tg
β
β
α
filtrado
 filtrado

f
f
c
c



f c2 + f 2
fc
2
c
f +f2
(4.48)
fc
A aplicação do sincronizador vectorial descrito neste capítulo, em
comparação
com
trigonométricas,
outros
garante
métodos
uma
que
redução
utilizem
da
cálculos
carga
de
funções
computacional
e
consequentemente a redução do tempo de processamento do algoritmo de
controlo.
100
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
4.2.3. PRINCÍPIO DE CONTROLO DAS POTÊNCIAS ACTIVA E REACTIVA
A aplicação do sistema (4.27) permite basear a implementação de um
controlador para a potência activa e reactiva transmitida numa linha de energia
eléctrica, no controlo da corrente que circula na linha representada pelas
componentes id e iq. Estabelecendo-se como objectivo de controlo que as
potências transmitidas pela linha sigam um determinado valor de referência pref e
qref, então, os valores de referência para a corrente que circula na linha nas
componentes d,q são dadas por:
pref

 id ref =
vd


q
iq = − ref
ref

vd

(4.49)
De (4.49), pela aplicação da transformada inversa de Park (3.27), obtém-se
os valores de referência para a corrente que circula na linha, nas respectivas
componentes α,β (iαref e iβref), o que permite pôr em prática a aplicação do método
de controlo pelo modo de deslizamento descrito no capítulo 3.
Assim, no controlo da potência activa e reactiva transmitida pela linha a
do circuito da figura 4.3, utiliza-se o modelo representado pela figura 4.11 para
calcular os valores de referência da corrente nas componentes α,β, utilizando na
transformação de eixos de e para o referencial girante d,q o sincronizador descrito
na secção 4.2.2.
101
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Figura 4.11 – Modelo de cálculo da corrente de referência nas componentes α,β
Do sistema (4.4) obtém-se a dinâmica das correntes da linha iak, do
circuito da figura 4.3, no referencial α,β:
 dia α
L.
= − Ra .ia α − Vl α + Ea α − Ec α
 a dt
 di
 La . a β = − Ra .ia − Vl + Ea − Ec
β
β
β
β

dt
(4.50)
Considerando que a ligação do conversor à linha é efectuada de acordo
com o circuito da figura 4.5, para a qual se considera o esquema equivalente do
transformador representado na figura 4.6, substitui-se em (4.50) as tensões Ecα,
Ecβ pelas tensões simples do conversor Usα, Usβ, através das relações obtidas em
(4.12), (4.13) e (4.14):
di

( La + k 2 .LCC ) a α = −( Ra + k 2 .RCC )ia α − Vl α + Ea α − k .U S α


dt

di
( La + k 2 .LCC ) a β = −( Ra + k 2 .RCC )ia − Vl + Ea − k .U S
β
β
β
β

dt

(4.51)
102
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Embora se estabeleça como objectivo que o controlador imponha correntes
na linha (iaα e iaβ) que sigam os respectivos valores de referência (ia(α)ref e ia(β)ref),
dada a relação das correntes da linha com as correntes do conversor expressa por
(4.12), escrevem-se, por conveniência, as seguintes superfícies de deslizamento
para os erros de seguimento eα, eβ das correntes alternadas do conversor:

 S (eα , t ) = kα eα = kα (iα ref − iα ) = 0
S (e , t ) = k e = k (i
β β
β β ref − iβ ) = 0

 β
(4.52)
Os erros eα, eβ, relativos às correntes alternadas do conversor, podem ser
determinados com base na amostragem da corrente da linha e no cálculo do seu
valor de referência (figura 4.11), pela aplicação de (4.12):


eα = iα ref − iα
eα = k (ia α − ia (α ) ref )
⇔
e = i
e = k (ia β − ia ( β ) ref )
β ref − iβ


 β
 β
(4.53)
De (4.52) e (4.53) obtém-se as duas superfícies de deslizamento que
definem a lei de controlo do conversor por modo de deslizamento:

 S (eα , t ) = kα eα = kα .k (ia α − ia (α ) ref ) = 0
S (e , t ) = k e = k .k (i − i
aβ
a ( β ) ref ) = 0
β β
β

 β
(4.54)
As primeiras derivadas temporais de (4.54) são:

− ( Ra + k 2 .RCC )ia α − Vl α + Ea α − kU S α

)
 S (eα , t ) = kα .k (−ia (α ) ref +
( La + k 2 .LCC )


− ( Ra + k 2 .RCC )ia β − Vl β + Ea β − k .U S β
S (e , t ) = k .k (−i
+
)
a ( β ) ref
β
 β
( La + k 2 .LCC )
(4.55)
103
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 4. Rede de Transmissão de Energia Eléctrica com Conversor Multinível no Ramo Série de um UPFC
Admitindo-se um erro ε nas superfícies de deslizamento (4.54), considerase que o sistema está em modo de deslizamento se
. Assim,
de (4.55), escrevem-se as seguintes leis de comutação:

Ea α − ( La + k 2 .LCC )ia (α ) ref − ( Ra + k 2 .RCC ).ia α − Vl α
S (eα , t ) > +ε ⇒ S (eα , t ) < 0 ⇒ U S α >

k

2
a
(
.
)
E
−
L
+
k
L
i
− ( Ra + k 2 .RCC ).ia α − Vl α
a
a
CC
(α ) ref

 (e , t ) > 0 ⇒ U < α
(
,
)
ε
S
e
t
<
−
⇒
S
α
Sα
 α
k
(4.56a)

E a β − ( La + k 2 .LCC )ia ( β ) ref − ( Ra + k 2 .RCC ).ia β − Vl β
S (eβ , t ) > +ε ⇒ S (eβ , t ) < 0 ⇒ U S β >

k

2
a
(
.
)
E
−
L
+
k
L
i
− ( Ra + k 2 .RCC ).ia β − Vl β
a
a
CC
( β ) ref
β


 S (eβ , t ) < −ε ⇒ S (eβ , t ) > 0 ⇒ U S β <
k
(4.56b)
As leis de controlo (4.56) implicam que os vectores
a aplicar pelo
comando, no sentido de anular os erros eα e eβ, devem possuir componentes Usα,
Usβ, que multiplicadas pela razão de transformação k, sejam capazes de se oporem
às tensões do gerador Eaα, Eaβ subtraídas das tensões da carga Vlα, Vlβ e das
quedas de tensão indutivas e resistivas. Por comparação das mesmas, com as leis
de controlo (3.59), verifica-se que ambas têm o mesmo princípio de controlo,
diferindo apenas no valor máximo de U que garante a condição de chegada ao
modo de deslizamento, pelo que o controlador vectorial sintetizado na secção
3.3.2 pode ser aplicado ao problema de controlo descrito no presente capítulo,
com as devidas adaptações às grandezas em causa.
104
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Capítulo 5. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO E
EXPERIMENTAIS
5.1. INTRODUÇÃO
No presente capítulo apresentam-se os resultados de simulação e
experimentais obtidos no estudo de conversores multiníveis aplicados ao controlo
do trânsito de potências em redes de energia eléctrica. Para ambos os
procedimentos, apresentam-se os resultados gráficos obtidos, bem como todos os
parâmetros dos elementos constituintes do sistema.
No processo de simulação foram considerados os modelos matemáticos do
conversor multinível, do sistema de comando e controlo do conversor, da rede de
energia eléctrica e do transformador de acoplamento do conversor à rede, obtidos
nos capítulos anteriores. As simulações foram efectuadas considerando-se duas
situações distintas: aplicação do sistema de controlo de potências numa rede de
transporte de energia eléctrica de média tensão e aplicação do sistema de controlo
de potências numa rede de baixa tensão implementada em ambiente laboratorial
para efeitos experimentais.
No plano experimental foram efectuados ensaios laboratoriais do sistema
utilizando um protótipo laboratorial de um conversor NPC trifásico de três níveis
de baixa potência, constituído por semicondutores IGBT do tipo MG25Q2YS40
do fabricante Toshiba. Para estudo do sistema foi implementada uma rede de
energia eléctrica de baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas
linhas em paralelo caracterizadas pelas suas impedâncias longitudinais que
alimentam uma carga resistiva. A alimentação de cada uma das linhas foi
efectuada a partir de dois transformadores trifásicos com os enrolamentos ligados
na configuração estrela-triângulo. O acoplamento do conversor à rede foi
105
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
efectuado a partir de um transformador trifásico com os enrolamentos do primário
ligados em estrela e os enrolamentos do secundário ligados em série numa das
linhas da rede de energia eléctrica. Os sensores de corrente utilizados para leitura
das correntes que circulam na linha são do tipo LA 25-NP do fabricante LEM. Os
sensores de tensão utilizados na leitura das tensões da linha são do tipo AD210 do
fabricante Analog Devices. O processo de comando e de controlo do conversor
multinível foi efectuado com base num sistema de processamento digital de sinal.
Figura 5.1 – Modelo da rede de energia eléctrica de baixa tensão com sistema multinível de
controlo do trânsito de Energia
5.2. PROGRAMA MATLAB/SIMULINK
Para a simulação do conversor multinível, do sistema de comando e
controlo do conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de
acoplamento do conversor à rede, foi utilizada a ferramenta SIMULINK
disponível no programa MATLAB.
106
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
O SIMULINK é uma ferramenta incluída no programa MATLAB, para
modelar, simular e analisar sistemas dinâmicos. A sua aplicação estende-se a
sistemas lineares e não lineares, contínuos e/ou discretos no tempo. Utiliza uma
interface gráfica com o utilizador para construção dos modelos a partir de
diagramas em blocos. Após a definição do modelo, a simulação pode ser feita
com diferentes algoritmos de integração, escolhidos a partir dos menus do
SIMULINK ou da linha de comando do MATLAB. Utilizando osciloscópios
(Scopes) ou outros visualizadores, obtêm-se os resultados gráficos da simulação
enquanto esta está a ser executada. Os resultados da simulação podem também ser
exportados para o MATLAB para futuro processamento ou visualização.
Os modelos do conversor multinível, do sistema de comando e controlo do
conversor, da rede de energia eléctrica e do transformador de acoplamento do
conversor à rede, desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, são apresentados no
apêndice A. Com base nesses modelos obtiveram-se os resultados gráficos de
simulação apresentados neste capítulo.
5.3. PLACA DE PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAL DS1103
Para comando e controlo do conversor multinível foi utilizado o sistema de
processamento digital de sinal DS1103 do fabricante dSPACE. Este sistema
permite efectuar a aquisição dos sinais analógicos provenientes dos sensores de
corrente e de tensão, processar toda a informação com uma velocidade de cálculo
adequada à implementação do algoritmo e gerar os sinais digitais de comando dos
semicondutores a frequências da ordem dos kHz. O sistema de controlo DS1103
encontra-se disponível sob a forma de uma placa preparada para ser inserida no
barramento ISA (Industry Standard Architecture) de um computador pessoal
(figura 5.2).
107
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.2 – Placa de processamento digital de sinal DS1103
A placa DS1103 é baseada no processador PowerPC 750GX, o qual
constitui a unidade principal de processamento (Master PPC). A sua velocidade
de operação é de 1 GHz e possui uma memória cache L2 de 1 MB. A
comunicação entre o processador e os restantes módulos do sistema é efectuada
através de um barramento que opera com uma velocidade de 133 MHz.
A placa DS1103 possui ainda uma unidade de processamento secundária
(Slave DSP) baseada no processador digital de sinal (DSP – Digital Signal
Processor) TMS320F240 do fabricante Texas Instruments.
Para além do processador, a unidade de processamento principal da placa
DS1103 possui um módulo controlador de interrupções com capacidade de
resposta a interrupções de hardware e software e uma unidade de temporização
composta por dois temporizadores de uso geral de 32 bits, um decrementador de
32 bits e um contador de 64 bits. Estes dois módulos (controlador de interrupções
e temporização), utilizados em conjunto, desempenham um papel particularmente
importante no controlador implementado, permitindo estabelecer uma frequência
de amostragem constante para o controlador digital.
Para armazenamento do programa de controlo desenvolvido, a placa
DS1103 possui uma memória SDRAM (Synchronous Dynamic Random Access
Memory) com 32 MB de capacidade. Os dados manipulados durante a execução
do programa são armazenados também numa memória SDRAM, esta com 96 MB
de capacidade.
A unidade de processamento principal da placa DS1103 está equipada com
conjunto de periféricos que permitem o interface do sistema com o exterior, dos
108
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
quais se destacam a unidade digital de entrada saída (Bit I/O Unit) constituída por
trinta e duas linhas digitais de entrada/saída, a unidade de conversão
analógico/digital
(ADC
Unit)
composta
por
20
canais
de
conversão
analógico/digital (A/D) de 16 bits e a unidade de conversão digital/analógica
(DAC Unit) composta por oito canais de conversão digital/analógica (D/A) de 16
bits. Este conjunto de periféricos são essenciais para o funcionamento do sistema
de controlo implementado, permitindo adquirir os sinais analógicos provenientes
dos sensores de corrente e de tensão, gerar os sinais digitais de comando dos
semicondutores e criar os sinais analógicos correspondentes aos valores das
potências activas e reactivas calculados no interior do processador, de forma a
possibilitar a sua visualização num osciloscópio.
Na figura 5.3 representa-se a arquitectura da placa de processamento
digital de sinal DS1103. A descrição detalhada das características e
funcionalidades do DS1103 pode ser consultada em [18], [19], [20], [21] e [22].
Figura 5.3 – Arquitectura da placa de processamento digital de sinal DS1103
109
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Na implementação do sistema de comando e controlo do conversor
multinível foi desenvolvido um programa em linguagem C, para programação do
sistema de processamento digital de sinal DS1103. Este programa é apresentado
no apêndice B.
5.4. RESULTADOS
CONTROLO
DO
DE
SIMULAÇÃO
TRÂNSITO
DE
DO
SISTEMA MULTINÍVEL
ENERGIA APLICADO
NUMA
REDE
DE
DE
MÉDIA TENSÃO
As
simulações
apresentadas
neste
ponto
pretendem
mostrar
o
comportamento das grandezas controladas e analisar o funcionamento do
conversor multinível, tendo em conta a sua aplicação numa rede de transporte de
energia eléctrica. As grandezas controladas são as potências transmitidas pela
linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e as tensões aos terminais
dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível (Uc1 e Uc2). De referir que o
controlo das grandezas Pa e Qa é conseguido através do controlo das correntes
alternadas que circulam nessa mesma linha (ia1, ia2 e ia3).
As simulações têm por objectivo verificar se o sistema de controlo
consegue garantir que as grandezas controladas seguem os seus valores de
referência. Para tal, estabelecem-se para as potências (activa e reactiva)
transmitidas pela linha os sinais de referência Pref e Qref, enquanto que para as
tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é imposto que os
seus valores estejam equilibrados.
Com o objectivo de simular a aplicação do sistema de controlo numa linha
de média tensão da rede nacional de transporte de energia eléctrica, elaborou-se
um modelo em MATLAB/SIMULINK, constituído por duas linhas de
transmissão, de acordo com o modelo equivalente em π nominal da rede,
apresentado na figura 4.3. Para parametrização do modelo considerou-se a
110
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
aplicação do sistema de controlo na linha de transmissão LOQTN, que alimenta a
subestação de Ourique a partir da central termoeléctrica de Tunes, sendo esta
linha identificada no modelo da figura 4.3 por linha a. Para parametrização da
linha b do mesmo modelo, foi considerada a linha LSNOQ, que também alimenta
a subestação de Ourique mas a partir da central termoeléctrica de Sines. Na figura
5.4 apresenta-se um pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia
eléctrica, no qual se indicam as linhas LOQTN e LSNOQ.
Figura 5.4 – Pormenor do mapa da rede nacional de transporte de energia eléctrica
111
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Na tabela 5.1 são apresentadas as características eléctricas, o comprimento
e o nível de tensão das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ.
Tabela 5.1 – Características eléctricas das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ
Linha
LOQTN
LSNOQ
Comp.
[Km]
61,6
63,4
V
[KV]
150
150
R
[pu]
0,0338
0,0215
X
[pu]
0,1130
0,1093
B
[pu]
0,0380
0,0413
A partir dos dados apresentados na tabela 5.1, calculam-se, através das
relações (5.1) e (5.2), os parâmetros que caracterizam as linhas a e b do modelo da
figura 4.3 (Ra, La, Ca, Rb, Lb e Cb), onde ω=2.π.f com f=50Hz.
X =ω⋅L ⇒ L =
X
ω
(5.1)
B = ω ⋅C ⇒ C =
B
ω
(5.2)
Sendo as grandezas R, X e B apresentadas na tabela 5.1 fornecidas em
valores por unidade (pu), é necessário efectuar a transformação das mesmas para
as respectivas unidades, recorrendo-se para tal às relações (5.3) e (5.4).
Z=
Z [ pu ] ⋅ Vb2
Y=
Sb
Y[ pu ] ⋅ S b
Vb2

R[ pu ] ⋅ Vb2
=
R

Sb

⇒ 
2
 X = X [ pu ] ⋅ Vb

Sb
⇒ B=
B[ pu ] ⋅ S b
Vb2
(5.3)
(5.4)
112
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Nas equações (5.3) e (5.4) o valor de base da tensão é de Vb=150KV e o
valor de base da potência aparente é de Sb=100MVA.
Assim, através de (5.1), (5.2), (5.3) e (5.4) obtêm-se os parâmetros
apresentados na tabela 5.2, correspondentes aos parâmetros das linhas a e b,
constituintes do modelo da rede representado na figura 4.3 e utilizado nas
simulações.
Tabela 5.2 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada na simulação
Linha
a
b
V
[KV]
150
150
R
[Ω]
7,605
4,837
L
[H]
0,0809
0,0783
C
[F]
5,376x10-7
5,843x10-7
Para as duas linhas de transmissão consideradas, LOQTN e LSNOQ,
apresentam-se na tabela 5.3 as respectivas capacidades máximas de transporte de
energia eléctrica, de acordo com a estação do ano.
Tabela 5.3 – Capacidade máxima de transporte das linhas de transmissão LOQTN e LSNOQ
Linha
LOQTN
LSNOQ
Primavera
176
201
Capacidade terminal [MVA]
Verão
Outono
164
186
183
219
Inverno
195
234
Como se pode verificar pela tabela 5.3, a linha LSNOQ apresenta, para
todas as estações do ano, uma capacidade de transporte superior à linha LOQTN.
No entanto, por apresentarem ambas as linhas valores aproximados para os
parâmetros eléctricos que as caracterizam, a potência transmitida por cada linha,
em regime permanente, será aproximadamente metade da potência total. Esta
situação conduz a que a linha LOQTN atinja a capacidade máxima de transmissão
primeiro que a linha LSNOQ, limitando a potência máxima transmitida pela rede.
Nesta situação, a redistribuição da potência transmitida por ambas as linhas pode
optimizar a capacidade de transmissão da rede.
113
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Para a simulação da rede considerou-se para os valores da carga RL,
Rl=500Ω e Ll=1H. A alimentação da fonte de alimentação do conversor
multinível é de Udc=2000V e a razão de transformação do transformador de
acoplamento do conversor à linha é de K=5. Na tabela C.1 do apêndice C pode ser
consultada a lista completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor
multinível, transformador e módulo de controlo e comando do conversor.
De acordo com os parâmetros considerados, em regime normal e
permanente, sem a aplicação do sistema multinível de controlo do trânsito de
energia, a potência activa total transmitida pela rede é de 47,4MW, sendo
23,6MW transmitidos pela linha a e 23,8MW transmitidos pela linha b. Na figura
5.5 apresentam-se os resultados de simulação obtidos nestas condições.
50
Pa, Pb, Ptotal (MW)
45
40
Pa
Pb
Ptotal
35
30
25
20
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.5 – Potência activa transmitida pela linha a, linha b e total, sem sistema multinível
de controlo do trânsito de energia
114
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Para as mesmas condições, a potência reactiva total transmitida pela rede é
de 24,8MVAr, sendo 10,9MVAr transmitidos pela linha a e 13,9MVAr
transmitidos pela linha b, como se pode observar na figura 5.6.
26
24
Qa, Qb, Qtotal (MVAr)
22
20
Qa
Qb
Qtotal
18
16
14
12
10
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.6 – Potência reactiva transmitida pela linha a, linha b e total, sem o controlador
5.4.2. REGIME PERMANENTE
Incluindo-se no modelo de simulação o sistema de controlo do trânsito de
potências, estabeleceu-se os seguintes valores de referência para as potências
transmitidas pela linha a.
Tabela 5.4 – Valores de referência para a potência activa e reactiva transmitida
Pref
[MW]
10
Qref
[MVAr]
5
115
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Na figura 5.7 e figura 5.8 apresentam-se respectivamente os resultados de
simulação obtidos da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.
13
Pref
Pa
12
Pa, Pref (MW)
11
10
9
8
7
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.7 – Potência activa transmitida pela linha a
116
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
8
Qref
Qa
7
Qa, Qref (MVAr)
6
5
4
3
2
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.8 – Potência reactiva transmitida pela linha a
Pela análise das figuras 5.7 e 5.8 verifica-se que o controlador impõe que a
potência activa e reactiva sigam os respectivos valores de referência estabelecidos
na simulação. Para cumprir este objectivo o controlador efectua o controlo
instantâneo da amplitude e da fase das correntes alternadas que circulam na linha
a, garantindo a regulação da potência activa e reactiva transmitida. Na figura 5.9
representam-se as correntes da fase 1 da linha a e da linha b, na qual se visualiza o
instante em que o sistema de controlo foi colocado em funcionamento (t=0,2s).
117
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
200
Ia1
Ib1
150
100
Ia1, Ib1 (A)
50
0
-50
-100
-150
-200
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
t (s)
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
Figura 5.9 – Correntes na fase 1 da linha a e da linha b quando o sistema de controlo é
colocado em funcionamento
Como se pode verificar, a partir do instante t=0,2s, a acção do controlador
provoca uma alteração do valor da amplitude e da fase da corrente que circula na
linha a. Por consequência, a corrente da linha b, sofre também uma alteração, em
sentido inverso, garantindo a transmissão da restante potência absorvida pela
carga. A partir desse instante, a amplitude da corrente da linha a passa de 115A
para 50A e a fase sofre um atraso de 20,5º. Estas alterações, reflectem-se na
potência activa e reactiva transmitida pela linha a, que passam respectivamente
dos 23,6MW para os 10MW e dos 10,9MVAr para os 5MVAr. Este controlo de
amplitude e de fase da corrente é feito nas três fases da linha a. As formas de onda
da correntes que circulam nas três fases da linha a (ia1, ia2 e ia3), obtidas na
simulação, após o instante em que o sistema de controlo é colocado em
funcionamento, são apresentadas na figura 5.10.
118
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
250
200
150
Ia1, Ia2, Ia3 (A)
100
50
0
-50
-100
-150
-200
-250
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.10 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um
deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é representada com um
deslocamento vertical de menos três divisões
Observa-se que o conversor multinível garante o equilíbrio entre as
correntes das três fases da linha. Na figura 5.11 representa-se com maior
pormenor a forma de onda da corrente que circula na fase 1 linha a (ia1).
119
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
60
40
Ia1 (A)
20
0
-20
-40
-60
0.26
0.262 0.264 0.266 0.268
0.27
t (s)
0.272 0.274 0.276 0.278
0.28
Figura 5.11 – Corrente na fase 1 da linha a
Na figura 5.11 é visível a acção do controlador, o qual impõe, em cada
período de cálculo, que a corrente siga um determinado valor de referência, com
uma margem de erro de 0,2A (parâmetro estabelecido na simulação). A maior ou
menor suavidade da forma de onda da corrente, depende essencialmente da
margem de erro admitida e da frequência máxima de comutação dos
semicondutores, sendo esta igual à frequência do controlador digital.
Para além de garantir o controlo das potências transmitidas pela linha a, o
controlador deve garantir o equilíbrio das tensões capacitivas do conversor
multinível. Os resultados de simulação das tensões aos terminais dos
condensadores C1 e C2 do conversor, são representados na figura 5.12.
120
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
1100
Uc1
Uc2
1080
1060
Uc1, Uc2 (V)
1040
1020
1000
980
960
940
920
900
0.2
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
t (s)
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
Figura 5.12 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor
Observa-se que ambas as tensões assumem valores próximos de Udc/2
(1000V), com uma margem de erro de 5V (parâmetro estabelecido na simulação).
Verifica-se então que o controlador garante a equalização das tensões capacitivas.
Nas figuras 5.13, 5.14 e 5.15 representam-se as formas de onda das tensões
de saída de cada uma das fases do conversor multinível.
121
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
1500
1000
Us1 (V)
500
0
-500
-1000
-1500
0.264
0.2645
0.265
0.2655
t (s)
0.266
0.2665
0.267
Figura 5.13 – Tensão simples na fase 1 do lado alternado do conversor
1500
1000
Us2 (V)
500
0
-500
-1000
-1500
0.264
0.2645
0.265
0.2655
t (s)
0.266
0.2665
0.267
Figura 5.14 – Tensão simples na fase 2 do lado alternado do conversor
122
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
1500
1000
Us3 (V)
500
0
-500
-1000
-1500
0.264
0.2645
0.265
0.2655
t (s)
0.266
0.2665
0.267
Figura 5.15 – Tensão simples na fase 3 do lado alternado do conversor
Pela análise das figuras 5.13, 5.14 e 5.15 observa-se que o controlador
garante que o nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível
para o outro sem passar por todos os níveis intermédios, garantindo-se que aos
terminais de cada semicondutor não é aplicado uma diferença de potencial
superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). As figuras também mostram que a
frequência de comutação em cada braço do conversor não está equilibrada nem é
constante. Embora na simulação o controlador tenha uma frequência de
amostragem constante de 50kHz, a frequência de comutação dos semicondutores
de cada braço do conversor depende do vector de tensão escolhido nas tabelas de
decisão, pois a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis
de controlo de cada braço de comutação.
123
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
5.4.3. REGIME DINÂMICO
Nesta simulação, pretende-se estudar o comportamento dinâmico do
conversor multinível. Para tal, são aplicados sinais de referência variáveis ao
longo do tempo, para a potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Cada
sinal de referência consiste numa onda quadrada com 0,1s de período, para os
quais foram estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.5.
Tabela 5.5 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e
reactiva transmitida
Pref1
[MW]
10
Pref2
[MW]
15
Qref1
[MVAr]
5
Qref2
[MVAr]
7,5
Para esta simulação, apresentam-se nas figuras 5.16 e 5.17 os resultados de
simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a. Na figura 5.18
estão representadas as correntes que circulam em cada uma das fases da linha.
124
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
17
Pref
Pa
16
15
Pa, Pref (MW)
14
13
12
11
10
9
8
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
t (s)
0.22
0.24
0.26
0.28
Figura 5.16 – Potência activa transmitida pela linha a
9
Qref
Qa
8.5
8
Qa, Qref (MVAr)
7.5
7
6.5
6
5.5
5
4.5
4
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
t (s)
0.22
0.24
0.26
0.28
Figura 5.17 – Potência reactiva transmitida pela linha a
125
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
300
200
Ia1, Ia2, Ia3 (A)
100
0
-100
-200
-300
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
t (s)
0.22
0.24
0.26
0.28
Figura 5.18 – Correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia2 é representada com um
deslocamento vertical de mais duas divisões e a corrente ia3 é representada com um
deslocamento vertical de menos duas divisões
Como se pode observar, a cada 0,05s as potências de referências sofrem
uma alteração entre os seus valores máximos e mínimos, verificando-se nos
resultados de simulação que as potências transmitidas pela linha a seguem quase
instantaneamente as suas referências. A figura 5.18 mostra a acção do conversor
na amplitude e na fase das correntes que circulam na linha.
Na figura 5.19 representam-se as tensões aos terminais dos condensadores
C1 e C2 do conversor.
126
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
1100
Uc1
Uc2
1080
1060
Uc1, Uc2 (V)
1040
1020
1000
980
960
940
920
900
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
t (s)
0.22
0.24
0.26
0.28
Figura 5.19 – Tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor
Verifica-se que as tensões estão equilibradas, não existindo diferenças
relativamente ao equilíbrio das tensões obtida na simulação em regime
permanente.
5.5. RESULTADOS
DE
SIMULAÇÃO
E
EXPERIMENTAIS
DO
SISTEMA
MULTINÍVEL DE CONTROLO DO TRÂNSITO DE ENERGIA APLICADO NA
REDE LABORATORIAL DE BAIXA TENSÃO
Neste ponto apresentam-se as simulações e os resultados experimentais
que reflectem o comportamento das grandezas controladas pelo sistema multinível
de controlo do trânsito de energia, tendo em conta a sua aplicação na rede de
baixa tensão implementada em ambiente laboratorial para efeitos experimentais.
Tal como nas simulações anteriores, as grandezas controladas são as potências
transmitidas pela linha na qual o sistema de controlo é instalado (Pa e Qa) e o
127
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
equilíbrio das tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor
multinível (Uc1 e Uc2).
Com as simulações apresentadas pretende-se verificar se o sistema de
controlo consegue garantir que as grandezas controladas seguem os respectivos
valores de referência estabelecidos. Os ensaios laboratoriais têm por objectivo
comprovar os resultados de simulação obtidos e estudar o comportamento do
conversor multinível utilizado no sistema de controlo.
Para se proceder aos ensaios laboratoriais, foi implementada uma rede de
baixa tensão, representada na figura 5.1, composta por duas linhas em paralelo,
alimentando uma carga resistiva. Para caracterização das linhas foi utilizado o
modelo simplificado da rede apresentado na figura 4.4. Na tabela 5.6 são
apresentados os parâmetros das duas linhas que constituem a rede implementada.
Tabela 5.6 – Parâmetros das linhas a e b do modelo da rede utilizada nas simulações e nos
procedimentos experimentais
Linha
a
b
V
[V]
325
325
R
[Ω]
0,2
0,1
L
[H]
0,027
0,015
A carga resistiva considerada foi de Rl=300Ω. A alimentação da fonte de
alimentação do conversor multinível é de Udc=120V e a razão de transformação
do transformador de acoplamento do conversor à linha é de K=5,425. A lista
completa dos parâmetros de simulação da rede, conversor multinível,
transformador e módulo de controlo e comando do conversor pode ser consultada
na tabela C.2 do apêndice C.
Nas simulações e ensaios efectuados, estabeleceram-se sinais de referência
variáveis ao longo do tempo para a potência activa e reactiva transmitida pela
linha a. Para as tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor é
imposto que os seus valores estejam equilibrados. Os sinais de referência gerados
128
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
correspondem a uma onda quadrada com 1s de período, para os quais foram
estabelecidos os valores máximos e mínimos constantes da tabela 5.7.
Tabela 5.7 – Valores máximos e mínimos dos sinais de referência para a potência activa e
reactiva transmitida
Pref1
[W]
160
Pref2
[W]
260
Qref1
[VAr]
120
Qref2
[VAr]
240
5.5.2. ENSAIO DINÂMICO COM SINAIS DE REFERÊNCIA EM FASE
Numa primeira experiência, foram efectuadas simulações e ensaios
laboratoriais com os sinais de referência da potência activa e da potência reactiva
com variação em escalão simultânea. Para esta situação, apresentam-se nas figuras
5.20 e 5.21 os resultados de simulação e experimentais da potência activa e
reactiva transmitida pela linha a.
129
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
300
Pa, Pref (W); Qa,Qref (VAr)
240
180
120
Pref
Pa
Qref
60
Qa
0
-60
-120
-180
0.2
0.45
0.7
0.95
1.2
1.45
t (s)
1.7
1.95
2.2
2.45
2.7
Figura 5.20 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.
A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões
Figura 5.21 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha
a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro
divisões
130
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Como se pode observar nas figuras 5.20 e 5.21, os resultados de simulação
e experimentais são semelhantes. Em ambos os resultados, verifica-se que as
potências transmitidas pela linha a seguem quase instantaneamente as suas
referências. Nas figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 apresenta-se com maior pormenor
os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas.
340
Pref
Pa
310
Pa, Pref (W)
280
250
220
190
160
130
100
1.4
1.425
1.45
1.475
1.5
1.525
t (s)
1.55
1.575
1.6
1.625
1.65
Figura 5.22 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida
131
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.23 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida
300
Qref
Qa
270
Qa, Qref (VAr)
240
210
180
150
120
90
60
1.4
1.425
1.45
1.475
1.5
1.525
t (s)
1.55
1.575
1.6
1.625
1.65
Figura 5.24 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida
132
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.25 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida
As figuras 5.22, 5.23, 5.24 e 5.25 permitem verificar com maior pormenor
a resposta praticamente instantânea do controlador face a uma variação dos sinais
de referência, quer no processo experimental quer no processo de simulação. De
referir que em ambos os processos, de simulação e experimental, foi estabelecido,
para o controlador, a frequência de amostragem constante de 50kHz, verificandose no entanto, que os gráficos obtidos no processo de simulação, apresentam uma
taxa de actualização superior, derivada do algoritmo utilizado na simulação.
Nas figuras 5.26 e 5.27 estão representadas as correntes que circulam em
cada uma das fases da linha a.
133
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
4
3
Ia1, Ia2, Ia3 (A)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0.383 0.408 0.433 0.458 0.483 0.508 0.533 0.558 0.583 0.608 0.633
t (s)
Figura 5.26 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é
representada com um deslocamento vertical de menos três divisões
Figura 5.27 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é
representada com um deslocamento vertical de menos três divisões
134
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
As figuras 5.26 e 5.27 apresentam resultados semelhantes. Em ambos os
gráficos as correntes apresentam uma forma sinusoidal, caracterizada por um
tremor derivado da acção de controlo, no seguimento das correntes de referência
calculadas pelo controlador. Verifica-se que as correntes que circulam na linha a
mudam de valor a meio da quinta divisão, como consequência da alteração dos
valores de referência das potências transmitidas. Para esta situação o controlador
calcula os novos valores de referência para correntes que circulam na linha a,
verificando-se que a acção do conversor multinível garante o seu seguimento
instantâneo.
Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos
condensadores C1 e C2 do conversor são apresentados nas figuras 5.28 e 5.29.
70
Uc1
Uc2
65
Uc1, Uc2 (V)
60
55
50
45
40
35
30
0.25
0.255
0.26
0.265
0.27
0.275
t (s)
0.28
0.285
0.29
0.295
0.3
Figura 5.28 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor
135
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.29 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2
do conversor
Observa-se nos resultados de simulação e experimentais que as tensões
estão perto do valor Udc/2 (60V), verificando-se que o controlador garante o
equilíbrio das tensões capacitivas.
A acção do conversor multinível pode ser visualizada na figura 5.30, na
qual se representa a forma de onda da tensão de saída entre as fases 1 e 2 (Us12)
do conversor multinível, obtidas no processo experimental.
136
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.30 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do
conversor
A figura 5.30 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de
tensão adjacentes, garantindo-se que aos terminais de cada semicondutor não é
aplicado uma diferença de potencial superior a (Udc/2). Verifica-se também que a
frequência de comutação dos semicondutores do conversor não é constante, já que
esta depende do vector de tensão a aplicar.
5.5.3. ENSAIO DINÂMICO COM REFERÊNCIA DESFASADAS
Na segunda experiência efectuada, foram aplicados sinais de referência
para a potência activa e potência reactiva desfasados de 0,25s. Os resultados de
simulação e experimentais obtidos, da potência activa e reactiva transmitida pela
linha a, são apresentados nas figuras 5.31 e 5.32.
137
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
300
Pa, Pref (W); Qa, Qref (VAr)
240
180
120
Pref
Pa
Qref
60
Qa
0
-60
-120
-180
0.45
0.7
0.95
1.2
1.45
1.7
t (s)
1.95
2.2
2.45
2.7
2.95
Figura 5.31 – Resultados de simulação da potência activa e reactiva transmitida pela linha a.
A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro divisões
Figura 5.32 – Resultados experimentais da potência activa e reactiva transmitida pela linha
a. A potência reactiva é representada com um deslocamento vertical de menos quatro
divisões
138
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Embora esta experiência submeta o conversor a uma maior dinâmica, os
resultados de simulação e experimentais apresentados, mostram que o controlador
garante que a potência activa e reactiva transmitidas pela linha seguem as suas
referências. Nas figuras 5.33, 5.34, 5.35 e 5.36 visualiza-se com maior pormenor
os resultados de simulação e experimentais das potências transmitidas.
280
250
Pref
Pa
Pa, Pref (W)
220
190
160
130
100
70
40
1.005 1.055 1.105 1.155 1.205 1.255 1.305 1.355 1.405 1.455 1.505
t (s)
Figura 5.33 – Pormenor do resultado de simulação da potência activa transmitida
139
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.34 – Pormenor do resultado experimental da potência activa transmitida
300
270
Qref
Qa
Qa, Qref (VAr)
240
210
180
150
120
90
60
0.255 0.305 0.355 0.405 0.455 0.505 0.555 0.605 0.655 0.705 0.755
t (s)
Figura 5.35 – Pormenor do resultado de simulação da potência reactiva transmitida
140
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.36 – Pormenor do resultado experimental da potência reactiva transmitida
Nas figuras 5.37 e 5.38 apresentam-se os resultados de simulação e
experimentais das correntes que circulam nas três fases da linha a.
4
3
Ia1, Ia2, Ia3 (A)
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0.627 0.677 0.727 0.777 0.827 0.877 0.927 0.977 1.027 1.077 1.127
t (s)
Figura 5.37 – Resultados de simulação das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é
representada com um deslocamento vertical de menos três divisões
141
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Figura 5.38 – Resultados experimentais das correntes ia1, ia2 e ia3 da linha a. A corrente ia1 é
representada com um deslocamento vertical de mais três divisões e a corrente ia3 é
representada com um deslocamento vertical de menos três divisões
Verifica-se que os resultados de simulação são semelhantes aos resultados
experimentais.
Os resultados de simulação e experimentais das tensões aos terminais dos
condensadores C1 e C2 do conversor, são representados nas figuras 5.39 e 5.40.
142
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
120
Uc1
Uc2
90
Uc1, Uc2 (V)
60
30
0
-30
-60
-90
-120
0.2
0.205
0.21
0.215
0.22
0.225
t (s)
0.23
0.235
0.24
0.245
0.25
Figura 5.39 – Resultados de simulação da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2 do
conversor
Figura 5.40 – Resultados experimentais da tensão aos terminais dos condensadores C1 e C2
do conversor
Tal como na experiência anterior o controlador garante o equilíbrio das
tensões aos terminais dos condensadores C1 e C2 do conversor.
143
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 5. Resultados de Simulação e Experimentais
Na figura 5.41 apresenta-se o resultado experimental da tensão de saída
entre as fases 1 e 2 (Us12) do conversor multinível.
Figura 5.41 – Resultados experimentais da tensão composta Us12 do lado alternado do
conversor
A figura 5.41 mostra que o controlador garante a transição entre níveis de
tensão adjacentes, não sendo aplicada uma diferença de potencial superior a
(Udc/2) a cada semicondutor do conversor.
As experiências efectuadas, para os vários regimes de funcionamento,
apresentam resultados idênticos aos obtidos nas simulações, verificando-se a
capacidade do controlador de controlar o trânsito de potências na linha a e
equilibrar as tensões dos condensadores C1 e C2 do conversor multinível
144
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 6. Conclusões
Capítulo 6. CONCLUSÕES
Teve por base esta dissertação o estudo do funcionamento e da
aplicabilidade de conversores multinível no controlo do trânsito de energia em
redes eléctricas. Para este efeito, estudou-se o funcionamento de estruturas
multinível, com especial relevância para o conversor NPC trifásico de três níveis,
para o qual foram deduzidos modelos dinâmicos no espaço de estados. A partir
dos modelos obtidos, estudaram-se as leis de controlo das correntes alternadas do
conversor, utilizando o método de controlo por modo de deslizamento e
moduladores
vectoriais.
Definidas
as
estratégias
de
comutação
dos
semicondutores do conversor, projectou-se um controlador para o conversor
multinível para que este funcionasse como inversor de corrente. Dada a aplicação
em estudo, foi também deduzido um modelo de uma rede de energia eléctrica
constituída por duas linhas de transmissão.
Para estudo do conversor multinível e do controlador projectado, foram
desenvolvidos em MATLAB/SIMULINK, modelos de simulação do conversor
multinível, do controlador e da rede de energia, de forma a prognosticar o
comportamento do sistema quando em funcionamento real. Com base nesses
modelos foram efectuadas simulações, para as quais se obtiveram os resultados
apresentados no capítulo 5.
O funcionamento do conversor foi testado numa rede de baixa tensão
implementada em ambiente laboratorial, utilizando-se para tal um protótipo
laboratorial do conversor NPC trifásico de três níveis, controlado por um sistema
de processamento digital de sinal (DS1103). Os ensaios laboratoriais permitiram
obter os resultados experimentais apresentados no capítulo 5.
145
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 6. Conclusões
Por comparação dos resultados de simulação e experimentais obtidos,
verifica-se que existe uma grande semelhança entre ambos, comprovando-se a
coerência dos modelos de simulação implementados.
Numa análise global aos resultados de simulação e experimentais
apresentados, conclui-se que, para as diversas condições de funcionamento
estabelecidas, o controlador projectado garante o objectivo de controlo, ou seja,
impõe que as potências transmitidas pela linha a sigam os respectivos valores de
referência. Face às várias experiências realizadas constata-se que os resultados
obtidos demonstram a robustez do controlador em regimes de funcionamento
permanentes e dinâmicos.
Conclui-se também que o controlador garante o correcto equilíbrio das
tensões aos terminais dos condenadores C1 e C2 do conversor multinível. A
análise dos resultados obtidos nos ensaios realizados, permite verificar que ambas
as tensões seguem o valor Udc/2, com uma margem de erro igual ou inferior à
estabelecida pelo controlador, garantindo-se o equilíbrio das tensões capacitivas.
Analisando os resultados obtidos das correntes que circulam na linha a,
verifica-se que as mesmas apresentam uma forma quase sinusoidal, caracterizada
no entanto por um tremor resultante da acção de controlo. O maior ou menor
tremor da forma de onda da corrente depende da frequência de processamento dos
sinais no DSP e da margem de erro estabelecida relativamente à corrente de
referência calculada pelo controlador. Com o aumento da frequência de
processamento e a redução da margem de erro de corrente consegue-se reduzir o
tremor na forma de onda da corrente. No entanto, o ajuste destes parâmetros traz
implicações ao nível da convergência do algoritmo de controlo e do rendimento
do conversor.
Do ponto de vista de funcionamento do conversor, conclui-se que o
controlador garante o correcto funcionamento do mesmo, verificando-se que o
nível de tensão em cada braço do conversor não transita de um nível para o outro
sem passar por todos os níveis intermédios. Desta forma é garantido que aos
terminais de cada semicondutor não seja aplicado uma diferença de potencial
146
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Capítulo 6. Conclusões
superior a um passo do nível de tensão (Udc/2). Verifica-se igualmente que
embora esteja estabelecida uma frequência de amostragem constante, a frequência
de comutação dos semicondutores em cada braço do conversor não é constante. É
no entanto este o funcionamento esperado já que os semicondutores de cada braço
do conversor dependem do vector de tensão escolhido nas tabelas de decisão, pois
a cada vector de tensão corresponde uma combinação de variáveis de controlo de
cada braço de comutação.
Como sequência ao trabalho de investigação desenvolvido e apresentado
nesta tese de dissertação, apresentam-se alguns tópicos que podem ser estudados
em futuros trabalhos:
•
Efectuar o mesmo estudo mas com a inclusão de dois conversores
multiníveis, numa configuração back-to-back, um operando como
rectificador e outro como inversor, garantindo-se a conversão de energia
AC para DC e DC para AC, dispensando-se a utilização da fonte de
alimentação do inversor;
•
Desenvolver os dois sistemas de conversão multinível de energia eléctrica,
direccionados para aplicações de elevados níveis de tensão e gamas de
potência elevadas;
•
Desenvolver um sistema de controlo, baseado num processador digital de
sinal, com capacidade para controlar simultaneamente os dois sistemas de
conversão multinível de energia eléctrica.
147
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Referências Bibliográficas
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
Francis Labrique e João José Esteves Santana. Electrónica de Potência.
Fundação Calouste Gulbenkian, 1991.
[2]
José Fernando Alves da Silva. Electrónica Industrial. Fundação Calouste
Gulbenkian, 1998.
[3]
R.H. Baker and L. H. Bannister. Electric Power Converter. U.S. Patent
Number 3867643, 1975.
[4]
R.H. Baker. High-Voltage Converter Circuit. U.S. Patent Number 4203151,
1980.
[5]
A. Nabae, I. Takahashi and H. Akagy. A neutral-point clamped PWM
inverter. IEEE Proceedings of the Industry Applications, 1980.
[6]
Narain G. Hingorani and Laszlo Gyugyi. Understanding FACTS: Concepts
and Technology of Flexible AC Transmission Systems. IEEE Press, 1999.
[7]
K. Sedraoui, K. Al- haddad and G. Olivier. A New Approach for the
Dynamic Control of Unified Power Flow Controller (UPFC). IEEE Power
Engineering Society Summer Meeting, 2001.
[8]
X.–P. Zhang. Comprehensive Modelling of the Unified Power Flow
Controller for Power System Control. Electrical Enginnering Journal, 2006.
[9]
L. Gyugyi, C. D. Schauder, S. L. Williams, T. R. Rietman, D. R. Torgerson
and A. Edris. The Unified Power Flow Controller: A New Approach to
Power Transmision Control. IEEE Transactions on Power Delivery, 1995.
[10] Lie Xu and Vassilios G. Agelidis. A Flying Capacitor Multilevel PWM
Converter Based UPFC. IEE Proceedings – Electric Power Applications,
2002.
[11] Jih-Sheng Lai and Fang Zheng Peng. Multilevel Converters – A New Breed
of Power Converters. IEEE Transactions on Industry Applications, 1995.
148
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Referências Bibliográficas
[12] K. A. Corzine. Operation and Design of Multilevel Inverters. Developed for
the Office of Naval Reserch, December 2003, Revised June 2005.
[13] Surin Khomfoi and Leon M. Tolbert. Chapter 17 – Multilevel Power
Converters of the Power Electronics Handbook. Ed. M. H. Rashid, Second
Edition, Academic Press, USA, 2006.
[14] J. Fernando Silva. Electronic Power Processors, based on Chapter 19 –
Control Methods for Power Converters of the Power Electronics Handbook.
Ed. M. H. Rashid, Academic Press, USA, 2001.
[15] José Pedro Sucena Paiva. Fundamentos dos Sistemas de Energia Eléctrica.
Instituto Superior Técnico.
[16] William D. Stevenson Jr.. Elementos de Análise de Sistemas de Potência.
Mc Graw Hill, 1974
[17] Enrique Ras. Transformadores de Potência de Medida e de Protecção.
Almedina, 1977.
[18] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103
PPC Controller Board Features. Release 5.0, 2005.
[19] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103
PPC Controller Board Hardware Installation and Configuration. Release
5.0, 2005.
[20] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103
PPC Controller Board RTI Reference. Release 5.0, 2005.
[21] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. DS1103
PPC Controller Board RTLib Reference. Release 5.0, 2005.
[22] dSPACE digital signal processing and control engineering GmbH. How to
implement user-specific functions on the DS1103 slave DSP (TMS320F240).
Document version 1.1, 2000.
149
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
APÊNDICES
150
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Apêndice A. MODELOS DE SIMULAÇÃO EM SIMULINK
Figura A.1 – Modelo global de simulação
151
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.2 – Modelo da rede de energia eléctrica trifásica
Figura A.3 – Gerador de tensões trifásicas sinusoidais
152
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.4 – Interruptor on/off
Figura A.5 – Frequência de comutação dos semicondutores
Figura A.6 – Potência activa e reactiva de referência
153
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.7 – Modelo do transformado trifásico
154
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.8 – Modelo do conversor NPC trifásico de três níveis
155
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.9 – Cálculo das variáveis Г1k e Г2k
156
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.10 – Modelo do controlador do conversor
157
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.11 – Cálculo da corrente de referência ia(α)ref e ia(β)ref
158
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.12 – Transformação do sistema de coordenadas 1,2,3 para o sistema de
coordenadas α,β
Figura A.13 – Filtro passa-baixo digital
Figura A.14 – Compensador de fase e de amplitude
159
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.15 – Sincronismo com a rede
Figura A.16 – Transformação do sistema de coordenadas α,β para o sistema de coordenadas
d,q
160
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.17 – Transformação do sistema de coordenadas d,q para o sistema de coordenadas
α,β
Figura A.18 – Cálculo do erro se seguimento das correntes da linha
161
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.19 – Quantificação do nível de tensão Us pelas variáveis λα e λβ
162
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.20 – Selecção dos vectores espaciais Us
163
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.21 – Quantificação do estado das variáveis γ1, γ2 e γ3 correspondentes ao vector Us
seleccionado
Figura A.22 – Correcção dos valores das variáveis gama de modo a garantir transições entre
estados adjacentes
Figura A.23 – Cálculo da potência activa e reactiva trifásica
164
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice A. Modelos de Simulação em Simulink
Figura A.24 – Filtro passa-baixo contínuo
165
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
Apêndice B. LISTAGEM
DO
PROGRAMA
EM
C
PARA O
DS1103
/* Titulo: Controlo_PQ_DS1103.C */
/* Versão: 1.0 */
/* Data: 01-06-2007 */
/* Assunto: Programa em C para o DS1103 */
/* Descrição: Comando de um Conversor Multinível
Trifásico para Contorlo da potência transmitida */
/*
Entradas:
ADCH1 - ADC1 - Entrada analógica da leitura da
diferença das tensões capacitivas (Uc1-Uc2).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
ADCH17 - ADC5 - Entrada analógica da leitura da
corrente alternada na fase 1 do inversor (I1).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
ADCH18 - ADC6 - Entrada analógica da leitura da
corrente alternada na fase 2 do inversor (I2).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
ADCH19 - ADC7 - Entrada analógica da leitura da tensão
simples da fase 1 da linha a (Va1).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
ADCH20 - ADC8 - Entrada analógica da leitura da tensão
simples da fase 2 da linha a (Va2).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
166
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
Saídas:
DACH1 - DAC1 - Saída analógica com o resultado do
cálculo da potência activa trifásica da linha a (Pa).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
DACH2 - DAC2 - Saída analógica com o valor da potência
activa trifásica de referência (Pref).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
DACH3 - DAC3 - Saída analógica com o resultado do
cálculo da potência reactiva trifásica da linha a (Qa).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
DACH4 - DAC4 - Saída analógica com o valor da potência
reactiva trifásica de referência (Qref).
Este valor é normalizado, isto é, o seu valor encontrase entre -1 e +1.
IO0 - Bit 0 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S11 e /S13.
Quando tem o valor 1 significa que S11 está ligado e
S13 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S11 está desligado e
S13 está ligado.
IO1 - Bit 1 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S12 e /S14.
Quando tem o valor 1 significa que S12 está ligado e
S14 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S12 está desligado e
S14 está ligado.
IO2 - Bit 2 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S21 e /S23.
Quando tem o valor 1 significa que S21 está ligado e
S23 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S21 está desligado e
S23 está ligado.
167
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
IO3 - Bit 3 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S22 e /S24.
Quando tem o valor 1 significa que S22 está ligado e
S24 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S22 está desligado e
S24 está ligado.
IO4 - Bit 4 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S31 e /S33.
Quando tem o valor 1 significa que S31 está ligado e
S33 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S31 está desligado e
S33 está ligado.
IO5 - Bit 5 - Saída binária com o sinal de comando do
comutador S32 e /S34.
Quando tem o valor 1 significa que S32 está ligado e
S34 está desligado.
Quando tem o valor 0 significa que S32 está desligado e
S34 está ligado.
*/
/* -------- Inclusão de livrarias externas --------- */
/* Livraria a incluir na compilação do programa */
#include <Brtenv.h>
#include <Math.h>
#include <dstypes.h>
/* ---------- Declaração das constantes ------------ */
/* Valores de referência da potência activa transmitida
pela linha (W) */
#define PREF1 160.0
#define PREF2 260.0
/* Valores de referência da potência reactiva
transmitida pela linha (VA) */
#define QREF1 120.0
168
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
#define QREF2 240.0
/* Valor máximo da amplitude das correntes alternadas
do inversor (A) */
#define IACMAX 12
/* Valor máximo da amplitude das tensões alternadas da
rede (V) */
#define VACMAX 370
/* Valor máximo da diferença das tensões capacitivas do
inversor UC1-UC2 (V) */
#define DELTAUCMAX 40
/* Limitação da componente d da corrente de referência
na linha (A) */
#define IADREFMAX 1.0
/* Limitação da componente q da corrente de referência
na linha (A) */
#define IAQREFMAX 1.0
/* Razão de transformação do transformador de
acoplamento do inversor à rede */
#define RTRANSF 5.424960259
/* Período de amostragem (s): Define a temporização do
Timer A e a frequência de comutação (FS=50kHz) */
#define TS 20e-6
/* Período do sinal de referência da potência activa e
reactiva (s) */
#define PR 1.0
/* Frequência ângular de corte do filtro passa-baixo
(WC=2*pi*FC rad/s com FC=1kHz) */
#define WC 6283.1853071796
/* Valor do co-seno do ângulo de atraso imposto pelo
filto passa-baixo (cos(0)=cos(-atan(F/FC)) com F=50Hz e
FC=1kHz) */
#define COS0 0.9987502604
169
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Valor do seno do ângulo de atraso imposto pelo filto
passa-baixo (sin(0)=sin(-atan(F/FC)) com F=50Hz e
FC=1kHz) */
#define SIN0 -0.0499791693
/* Valor do ganho imposto pelo filto passa-baixo
(GANHO=FC/sqrt(FC^2+F^2) com F=50Hz e FC=1kHz) */
#define GANHO 0.9987523389
/* Largura do comparador de histerese do erro da
corrente do inversor (A) */
#define HISTERESEI 0.02
/* Largura do comparador de histerese do erro da
diferença das tensões capacitivas (V) */
#define HISTERESEUC 2
/* ----------- Declaração das Tabelas -------------- */
/* Tabela de decisão 1 com os 25 vectores */
static unsigned int DECISAO1[5][5] = {
{19,19,20,21,21},
{22,23,23,24,12},
{25,26,1,15,3},
{16,17,17,18,6},
{7,7,8,9,9}};
/* Tabela de decisão 2 com os 25 vectores */
static unsigned int DECISAO2[5][5] = {
{19,19,20,21,21},
{22,10,10,11,12},
{25,13,1,2,2},
{16,4,4,5,6},
{7,7,8,9,9}};
/*
Tabela com os gamas em coordenas 123 para cada vector
do conversor multinível.
A primeira coluna corresponde ao gama 3
A segunda coluna corresponde ao gama 2
A terceira coluna corresponde ao gama 1
*/
170
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
static int GAMAS[27][3] = {
{-1,-1,-1},
{-1,-1,0},
{-1,-1,1},
{-1,0,-1},
{-1,0,0},
{-1,0,1},
{-1,1,-1},
{-1,1,0},
{-1,1,1},
{0,-1,-1},
{0,-1,0},
{0,-1,1},
{0,0,-1},
{0,0,0},
{0,0,1},
{0,1,-1},
{0,1,0},
{0,1,1},
{1,-1,-1},
{1,-1,0},
{1,-1,1},
{1,0,-1},
{1,0,0},
{1,0,1},
{1,1,-1},
{1,1,0},
{1,1,1}};
/*
Tabela com os valores (decimais) dos bits
correspondentes aos estados dos interruptores
de comutação activos S32, S31, S22, S21, S12 e S11
*/
static unsigned int SKJ[27] = {
0,2,3,8,10,11,12,14,15,
32,34,35,40,42,43,44,46,47,
48,50,51,56,58,59,60,62,63};
/* ---------- Declaração das variáveis ------------- */
/* Variável para guardar o estado da porta de comando
dos IGBTs */
171
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
unsigned int portaio;
/* Variável para guardar a leitura da diferença das
tensões capacitivas UC1-UC2 */
double deltauc;
/* Variável para guardar a leitura da corrente na fase
1 do inversor */
double i1;
/* Variável para guardar a leitura da corrente na fase
2 do inversor */
double i2;
/* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 1
da linha */
double va1;
/* Variável para guardar a leitura da tensão da fase 2
da linha */
double va2;
/* Variável para guardar a componente alfa da corrente
no inversor */
double ialfa;
/* Variável para guardar a componente beta da corrente
no inversor */
double ibeta;
/* Variável para guardar a componente alfa da corrente
na linha */
double iaalfa;
/* Variável para guardar a componente beta da corrente
na linha */
double iabeta;
/* Variável para guardar a componente alfa da corrente
na linha filtrada */
double iaalfaf;
/* Variável para guardar a componente beta da corrente
na linha filtrada */
double iabetaf;
172
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Variável para guardar o valor anterior da componente
alfa da corrente na linha */
double iaalfaanterior;
/* Variável para guardar o valor anterior da componente
beta da corrente na linha */
double iabetaanterior;
/* Variável para guardar a componente alfa da tensão da
rede */
double vaalfa;
/* Variável para guardar a componente beta da tensão da
rede */
double vabeta;
/* Variável para guardar a componente alfa da tensão da
rede filtrada */
double vaalfaf;
/* Variável para guardar a componente beta da tensão da
rede filtrada */
double vabetaf;
/* Variável para guardar o valor anterior da componente
alfa da tensão da rede */
double vaalfaanterior;
/* Variável para guardar o valor anterior da componente
beta da tensão da rede */
double vabetaanterior;
/* Variável para guardar a componente d da tensão da
rede */
double vad;
/* Variável para guardar a norma da tensão da rede */
double normava;
/* Variável para guardar o cos(wt) da tensão da rede */
double coswt;
/* Variável para guardar o sin(wt) da tensão da rede */
double sinwt;
173
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Variável para guardar a potência activa transmitida
pela linha */
float pa;
/* Variável para guardar a potência reactiva
transmitida pela linha */
float qa;
/* Variável para guardar a potência activa de
referência da linha */
float pref;
/* Variável para guardar a potência reactiva de
referência da linha */
float qref;
/* Contador para gerar os sinais das potências de
referência */
unsigned int contador;
/* Variável para guardar a componente d da corrente de
referência na linha */
double iarefd;
/* Variável para guardar a componente q da corrente de
referência na linha */
double iarefq;
/* Variável para guardar a componente alfa da corrente
de referência na linha */
double iarefalfa;
/* Variável para guardar a componente beta da corrente
de referência na linha */
double iarefbeta;
/* Variável para guardar a componente alfa da corrente
de referência no inversor */
double irefalfa;
/* Variável para guardar a componente beta da corrente
de referência no inversor */
double irefbeta;
174
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Variável para guardar o erro da componente alfa da
corrente no inversor */
float erroialfa;
/* Variável para guardar o erro da componente alfa da
corrente no inversor */
float erroibeta;
/* Variável para guardar o valor anterior do erro da
componente alfa da corrente no inversor */
float erroialfaanterior;
/* Variável para guardar o valor anterior do erro da
componente beta da corrente no inversor */
float erroibetaanterior;
/* Variável para determinar sentido da transferência de
energia no inversor */
float sentidoenergia;
/* Variáveis auxiliares para determinar o sentido da
transferência de energia no inversor */
int lambda1;
int lambda2;
/* Variável para guardar o nível do vector alfa a
aplicar (-2 a 2) */
int nivelalfa;
/* Variável para guardar o nível do vector beta a
aplicar (-2 a 2) */
int nivelbeta;
/* Variável para guardar o estado do comparador de
histerese da componente alfa da corrente ( -1 ou 1) */
int comphistialfa;
/* Variável para guardar o estado do comparador de
histerese da componente beta da corrente ( -1 ou 1) */
int comphistibeta;
/* Variável para guardar o estado do comparador de
histerese da diferença das tensões capacitivas ( -1 ou
1) */
int comphistuc;
175
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Variável para guardar o vector optimo a aplicar (1 a
27) */
unsigned int vectoroptimo;
/*
Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos
interruptores no braço 1
Se o gama1 = 1 significa que os interruptores:
S11 e S12 estão ligados e S13 e S14 desligados
Se o gama1 = 0 significa que os interruptores:
S12 e S13 estão ligados e S11 e S14 desligados
Se o gama1 = -1 significa que os interruptores:
S13 e S14 estão ligados e S11 e S12 desligados
*/
int gama1optimo;
int gama1;
/*
Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos
interruptores no braço 2
Se o gama2 = 1 significa que os interruptores:
S21 e S22 estão ligados e S23 e S24 desligados
Se o gama2 = 0 significa que os interruptores:
S22 e S23 estão ligados e S21 e S24 desligados
Se o gama2 = -1 significa que os interruptores:
S23 e S24 estão ligados e S21 e S22 desligados
*/
int gama2optimo;
int gama2;
/*
Variável do estado óptimo e do estado a aplicar aos
interruptores no braço 3
Se o gama3 = 1 significa que os interruptores:
S31 e S32 estão ligados e S33 e S34 desligados
Se o gama3 = 0 significa que os interruptores:
S32 e S33 estão ligados e S31 e S34 desligados
Se o gama3 = -1 significa que os interruptores:
S33 e S34 estão ligados e S31 e S32 desligados
*/
int gama3optimo;
int gama3;
176
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Indice da tabela (0 a 26) com os estados dos
semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */
unsigned int indiceskj;
/* ------------- Definição das funções ------------- */
/* Rotina de resposta à interrupção do Timer A */
void TimerA_ISR(void)
{
/* Início da temporização da rotina de resposta à
interrupção para verificação de overrun do Timer A
(ISR>TS) */
ds1103_begin_isr_timerA();
/* Leitura do conversor 1, canal 1 */
deltauc = ds1103_adc_read_ch(1);
/* Leitura do conversor 5, canal 17, e conversor 6,
canal 18 */
ds1103_adc_read2(5,&i1,&i2);
/* Leitura do conversor 7, canal 19, e conversor 8,
canal 20 */
ds1103_adc_read2(7,&va1,&va2);
/* Ajuste da corrente I1 */
i1=i1*IACMAX;
/* Ajuste da corrente I2 */
i2=i2*IACMAX;
/* Ajuste da tensão Va1 */
va1=va1*VACMAX;
/* Ajuste da tensão Va2 */
va2=va2*VACMAX;
/* Ajuste da diferença das tensões capacitivas do
inversor UC1 - UC2 */
deltauc=deltauc*DELTAUCMAX;
177
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Calculo da componente alfa da corrente no inversor
*/
ialfa=1.2247448714*i1;
/* Calculo da componente beta da corrente no inversor
*/
ibeta=0.7071067812*i1+1.4142135624*i2;
/* Calculo da componente alfa da tensão da rede */
vaalfa=1.2247448714*va1;
/* Calculo da componente beta da tensão da rede */
vabeta=0.7071067812*va1+1.4142135624*va2;
/* Filtragem da componente alfa da tensão da rede */
vaalfaf=((WC+2/TS)*vaalfaf+WC*(vaalfa+vaalfaanterior))/(WC+2/TS);
/* Filtragem da componente beta da tensão da rede */
vabetaf=((WC+2/TS)*vabetaf+WC*(vabeta+vabetaanterior))/(WC+2/TS);
/* Memorização do valor anterior da componente alfa da
tensão da rede */
vaalfaanterior=vaalfa;
/* Memorização do valor anterior da componente beta da
tensão da rede */
vabetaanterior=vabeta;
/* Compensação da fase e modulo da componente alfa da
tensão da rede filtrada */
vaalfa=(vaalfaf*COS0+vabetaf*SIN0)/GANHO;
/* Compensação da fase e modulo da componente beta da
tensão da rede filtrada */
vabeta=(vabetaf*COS0-vaalfaf*SIN0)/GANHO;
/* Calculo da norma da tensão da rede |Va| */
normava=sqrt(vaalfa*vaalfa+vabeta*vabeta);
/* Calculo do cos(wt) da tensão da rede */
coswt=vaalfa/normava;
/* Calculo do sin(wt) da tensão da rede */
178
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
sinwt=vabeta/normava;
/* Calculo da componente d da tensão da rede */
vad=coswt*vaalfa+sinwt*vabeta;
/* Composição dos sinais das potências de referência */
if ((contador*TS)<(PR/2))
{
pref=PREF1;
qref=QREF1;
}
else
{
pref=PREF2;
qref=QREF2;
}
/* Actualização do valor do contador dos sinais das
potências de referência */
contador=contador+1;
if ((contador*TS)==PR)
{
contador=0;
}
/* Calculo da componente d da corrente de referência na
linha */
iarefd=pref/vad;
/* Limitação da componente d da corrente de referência
na linha */
if (iarefd>IADREFMAX)
{
iarefd=IADREFMAX;
}
else if (iarefd<-IADREFMAX)
{
iarefd=-IADREFMAX;
}
/* Calculo da componente q da corrente de referência na
linha */
iarefq=-qref/vad;
179
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Limitação da componente d da corrente de referência
na linha */
if (iarefq>IAQREFMAX)
{
iarefq=IAQREFMAX;
}
else if (iarefq<-IAQREFMAX)
{
iarefq=-IAQREFMAX;
}
/* Calculo da componente alfa da corrente de referência
na linha */
iarefalfa=coswt*iarefd-sinwt*iarefq;
/* Calculo da componente beta da corrente de referência
na linha */
iarefbeta=sinwt*iarefd+coswt*iarefq;
/* Calculo da componente alfa da corrente de referência
no inversor */
irefalfa=-RTRANSF*iarefalfa;
/* Calculo da componente beta da corrente de referência
no inversor */
irefbeta=-RTRANSF*iarefbeta;
/* Memorização do valor anterior do erro da componente
alfa da corrente no inversor */
erroialfaanterior=erroialfa;
/* Memorização do valor anterior do erro da componente
beta da corrente no inversor */
erroibetaanterior=erroibeta;
/* Calculo do novo erro da componente alfa da corrente
no inversor */
erroialfa=irefalfa-ialfa;
/* Calculo do novo erro da componente beta da corrente
no inversor */
erroibeta=irefbeta-ibeta;
/* Quantificação do estado do comparador de histerese
da componente alfa da corrente no inversor */
180
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
if (erroialfa>=HISTERESEI)
{
comphistialfa=1;
}
else if (erroialfa<=-HISTERESEI)
{
comphistialfa=-1;
}
/* Quantificação do estado do comparador de histerese
da componente beta da corrente no inversor */
if (erroibeta>=HISTERESEI)
{
comphistibeta=1;
}
else if (erroibeta<=-HISTERESEI)
{
comphistibeta=-1;
}
/* Quantificação do nível do vector alfa a aplicar */
if ((comphistialfa==1) &&
(erroialfa>erroialfaanterior) && (nivelalfa<2))
{
nivelalfa=nivelalfa+1;
}
else if ((comphistialfa==-1) &&
(erroialfa<erroialfaanterior) && (nivelalfa>-2))
{
nivelalfa=nivelalfa-1;
}
/* Quantificação do nível do vector beta a aplicar */
if ((comphistibeta==1) &&
(erroibeta>erroibetaanterior) && (nivelbeta<2))
{
nivelbeta=nivelbeta+1;
}
else if ((comphistibeta==-1) &&
(erroibeta<erroibetaanterior) && (nivelbeta>-2))
{
nivelbeta=nivelbeta-1;
}
181
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* Calculo da variável auxiliar lambda1 para
determinação do sentido da energia no inversor */
lambda1=(gama1*(1+gama1)-gama3*(1+gama3))/2;
/* Calculo da variável auxiliar lambda2 para
determinação do sentido da energia no inversor */
lambda2=(gama2*(1+gama2)-gama3*(1+gama3))/2;
/* Calculo do sentido da transferência de energia no
inversor */
sentidoenergia=lambda1*i1+lambda2*i2;
/* Quantificação do estado do comparador de histerese
da tensão Uc */
if (deltauc>=HISTERESEUC)
{
comphistuc=1;
}
else if (deltauc<=-HISTERESEUC)
{
comphistuc=-1;
}
/* Escolha da tabela e do vector óptimo a aplicar */
if ((comphistuc*sentidoenergia)>=0)
{
vectoroptimo=DECISAO1[nivelbeta+2][nivelalfa+2];
}
else
{
vectoroptimo=DECISAO2[nivelbeta+2][nivelalfa+2];
}
/* Escolha do gama 1 óptimo */
gama1optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][2];
/* Escolha do gama 2 óptimo */
gama2optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][1];
/* Escolha do gama 3 óptimo */
gama3optimo = GAMAS[vectoroptimo-1][0];
/* Correcção do vector gama1 */
182
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
if ((gama1optimo+gama1)==0)
{
gama1=0;
}
else
{
gama1=gama1optimo;
}
/* Correcção do vector gama2 */
if ((gama2optimo+gama2)==0)
{
gama2=0;
}
else
{
gama2=gama2optimo;
}
/* Correcção do vector gama3 */
if ((gama3optimo+gama3)==0)
{
gama3=0;
}
else
{
gama3=gama3optimo;
}
/* Calculo do indice da tabela com os estados dos
semicondutores S11, S12, S21, S22, S31 e S32 */
indiceskj=gama1+gama2*3+gama3*9+13;
/* Determinação dos estados dos semicondutores S11,
S12, S21, S22, S31 e S32 */
portaio = SKJ[indiceskj];
/* Actualização dos bits da porta de entrada e saída de
valores binários */
ds1103_bit_io_write(portaio);
/* Calculo da componente alfa da corrente na linha */
iaalfa=-ialfa/RTRANSF;
/* Calculo da componente beta da corrente na linha */
183
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
iabeta=-ibeta/RTRANSF;
/* Filtragem da componente alfa da corrente na linha */
iaalfaf=((-WC+2/TS)*iaalfaf+WC*
(iaalfa+iaalfaanterior))/(WC+2/TS);
/* Filtragem da componente beta da corrente na linha */
iabetaf=((-WC+2/TS)*iabetaf+WC*
(iabeta+iabetaanterior))/(WC+2/TS);
/* Memorização do valor anterior da componente alfa da
corrente na linha */
iaalfaanterior=iaalfa;
/* Memorização do valor anterior da componente beta da
corrente na linha */
iabetaanterior=iabeta;
/* Compensação da fase e modulo da componente alfa da
corrente na linha filtrada */
iaalfa=(iaalfaf*COS0+iabetaf*SIN0)/GANHO;
/* Compensação da fase e modulo da componente beta da
corrente na linha filtrada */
iabeta=(iabetaf*COS0-iaalfaf*SIN0)/GANHO;
/* Calculo da potência activa transmitida pela linha */
pa=vaalfa*iaalfa+vabeta*iabeta;
/* Calculo da potência reactiva transmitida pela linha
*/
qa=-vaalfa*iabeta+vabeta*iaalfa;
/* Actualização do DAC 1 e 2 com os valores da potência
activa transmitida e de referência */
ds1103_dac_write2(1,pa/300,pref/300);
/* Actualização do DAC 3 e 4 com os valores da potência
reactiva transmitida e de referência */
ds1103_dac_write2(3,qa/300,qref/300);
/* Fim da contagem de tempo da rotina de interrupção do
Timer A */
ds1103_end_isr_timerA();
}
184
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/* -------------- Programa principal --------------- */
void main(void)
{
/* Estado inicial dos interruptores */
gama1=0;
gama2=0;
gama3=0;
/* Estado inicial do erro da corrente */
erroialfa=0;
erroibeta=0;
/* Estado inicial da quantificação dos vectores alfa e
beta */
nivelalfa=0;
nivelbeta=0;
/* Estado inicial dos comparadores de histerese */
comphistialfa=0;
comphistibeta=0;
comphistuc=1;
/* Valor inicial do contador dos sinais das potências
de referência */
contador=0;
/* Inicialização do hardware */
ds1103_init();
/* Configuração dos ADC multiplexados: ADC1=ADCH1 */
ds1103_adc_mux(1);
/* Esperar 2us para finalização da configuração dos
canais */
ds1103_tic_delay(2.0e-6);
/* Configuração dos portos de I/O */
ds1103_bit_io_config(DS1103_DIO1_OUT);
185
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice B. Listagem do Programa em C para o DS1103
/*
Inicialização do estado dos interruptores Skj para
gama1=gama2=gama3=0
S11 = 0, S12 = 1, S21 = 0, S22 = 1, S31 = 0, S32 = 1
DI01 = 0 0 S32 S31 S22 S21 S12 S11 = 0 0 1 0 1 0 1 0 =
42 (decimal)
*/
ds1103_bit_io_write(42);
/* Activar a iniciação automática dos ADC 4us antes da
interrupção do Timer A */
ds1103_timerA_autostart(DS1103_TMRST_ADC1 |
DS1103_TMRST_ADC5 | \
DS1103_TMRST_ADC6 | DS1103_TMRST_ADC7 | \
DS1103_TMRST_ADC8);
/* Inicialização dos conversores D/A para visualização
das potências transmitidas e de referência*/
ds1103_dac_init(DS1103_DACMODE_TRANSPARENT);
/* Instalação da rotina de resposta à interrupção do
Timer A e inicialização do Timer A */
ds1103_start_isr_timerA(TS, TimerA_ISR);
/* Ciclo principal */
while(1)
{
}
}
186
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice C. Parâmetros de Simulação
Apêndice C. PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO
Tabela C.1 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de
energia aplicado numa rede de média tensão
Parâmetro
Ea
Eb
f
Ra
Rb
La
Lb
Ca
Cb
Rl
Ll
Udc
Valor
150 KV
150 KV
50 Hz
7,605 Ω
4,837 Ω
0,0809 H
0,0783 H
5,376x10-7 F
5,843x10-7 F
500 Ω
1H
2000 V
Rdc
0,1 Ω
C1
C2
0,02 H
0,02 H
K
5
Rcc
0,01 Ω
Lcc
0,005 H
Ts
Eiab
20x10-6 s
0,2 A
Euc
5V
Pref1
Pref2
Qref1
Qref2
fc
10 MW
15 MW
5 MVAr
7,5 MVAr
1000 Hz
Descrição
Tensão simples do gerador da linha a
Tensão simples do gerador da linha b
Frequência natural da rede
Resistência da linha a
Resistência da linha b
Indutância da linha a
Indutância da linha b
Capacidade electrostática da linha a
Capacidade electrostática da linha b
Resistência de carga da rede
Indutância de carga da rede
Tensão de alimentação do conversor
Resistência interna da fonte de alimentação do
conversor
Capacidade do condensador C1 do conversor
Capacidade do condensador C2 do conversor
Razão de transformação do transformador de
acoplamento do conversor à linha
Resistência de curto-circuito do transformador
de acoplamento do conversor à linha
Indutância de curto-circuito do transformador
de acoplamento do conversor à linha
Período de amostragem
Erro admissível da corrente iα e iβ
Erro admissível da diferença entre as tensões
nos condensadores C1 e C2
Potência activa de referência 1
Potência activa de referência 2
Potência reactiva de referência 1
Potência reactiva de referência 2
Frequência de corte do filtro passa-baixo
187
Conversores Multinível na Optimização do Trânsito de Energia em Redes Eléctricas
Apêndice C. Parâmetros de Simulação
Tabela C.2 – Parâmetros de simulação do sistema multinível de controlo do trânsito de
energia aplicado na rede laboratorial de baixa tensão
Parâmetro
Ea
Eb
f
Ra
Rb
La
Lb
Rl
Udc
Valor
325 V
325 V
50 Hz
0,2 Ω
0,1 Ω
0,027 H
0,015 H
300 Ω
120 V
Rdc
0,1 Ω
C1
C2
0,02 H
0,02 H
K
5,425
Rcc
0,01 Ω
Lcc
0,0015 H
Ts
Eiab
20x10-6 s
0,02 A
Euc
2V
Pref1
Pref2
Qref1
Qref2
fc
160 W
260 W
120 VAr
240 VAr
1000 Hz
Descrição
Tensão simples do gerador da linha a
Tensão simples do gerador da linha b
Frequência natural da rede
Resistência da linha a
Resistência da linha b
Indutância da linha a
Indutância da linha b
Resistência de carga da rede
Tensão de alimentação do conversor
Resistência interna da fonte de alimentação do
conversor
Capacidade do condensador C1 do conversor
Capacidade do condensador C2 do conversor
Razão de transformação do transformador de
acoplamento do conversor à linha
Resistência de curto-circuito do transformador
de acoplamento do conversor à linha
Indutância de curto-circuito do transformador
de acoplamento do conversor à linha
Período de amostragem
Erro admissível da corrente iα e iβ
Erro admissível da diferença entre as tensões
nos condensadores C1 e C2
Potência activa de referência 1
Potência activa de referência 2
Potência reactiva de referência 1
Potência reactiva de referência 2
Frequência de corte do filtro passa-baixo
188