Cap. 3 - DECOM

EA-513 – Circuitos Elétricos I
DECOM-FEEC-UNICAMP
Capítulo 3
Fontes Dependentes ou Controladas
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3.1 Definições
Fonte de tensão controlada ou dependente:
• 
tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de corrente controlada ou dependente:
• 
corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de tensão controlada:
v
+
–
Fonte de corrente controlada:
i
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Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente:
i1
+
v1
+
–
v = µ⋅v1
+
–
v = r⋅i1
–
Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente:
i1
+
v1
i = g⋅v1
–
µ = ganho de tensão, β = ganho de corrente, r em [Ω] e g em [S].
i = β⋅i1
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3.2 Circuitos com fontes dependentes
Exemplo: Circuito com fonte de tensão controlada a tensão.
i
6V
+
–
2Ω
3v1
+ –
– v1 +
6Ω
Lei de Kirchhoff das tensões: - 6 - v1 + 3v1 + 6i = 0
Lei de Ohm: v1 = -2i
- 6 + 2i – 3⋅2i + 6i = 0
2i = 6
i = 3 [A]
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Exemplo: Circuito com fonte de corrente controlada a corrente.
+
4A
v
i1
6Ω
2i1
2Ω
-
v
Lei de Kirchhoff das correntes: − 4 + i1 − 2i1 + = 0
2
v
Lei de Ohm: i1 =
6
v = 12 [V]
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Exemplo: Calcule i1 e i2.
Req =
i1
4Ω
-
+
12 V
+
–
v1
–
4Ω
+
3v1
v2
+
–
v1 = 4 ⋅ i1 ⇒ i1 =
3⋅6
= 2 [Ω]
3+6
3Ω
6Ω
i2
12
= 3 [A]
4
4Ω
v2 =
2
⋅ 36 = 12 [V]
4+2
v
12
i2 = 2 = = 2 [A ]
6
6
-
36 V
–
+
v2
+
2Ω
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3.3 Amplificadores Operacionais
Símbolo:
Terminal inversor
de entrada
Terminal não
inversor de entrada
-
+
Disponíveis na forma de circuitos integrados:
Terminal
de saída
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Propriedades:
1)  a corrente nos dois terminais de entrada é zero.
2)  a diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero.
+V
i1 = 0
i3 ≠ 0
-
+
0V
-
+
i2 = 0
-V
A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída.
Obs.: Geralmente, op-amps reais são utilizados com uma realimentação da saída
para o terminal de entrada negativo, devido ao ganho muito elevado.
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Exemplo: Circuito com um amplificador operacional. Calcular i e v3.
ig
vg
+
–
a
+
-
b
+
v1
–
d
2Ω
+ v2 –
1Ω
i
+
v3
–
9Ω
c
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: v1 − vg = 0 pois vab = 0
v v
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 1 + 2 = 0
1 2
v2 = −2v1 = −2vg
Lei de Kirchhoff de tensão em “cbdc”: − v1 + v2 + v3 = 0
v3 3vg vg
Lei de Ohm: i = =
=
9
9
3
v1 = v g
v3 = v1 − v2 = 3vg
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Circuito equivalente:
i
ig = 0
+
vg
+
–
+
-
3vg
v3
–
9Ω
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3.4 Circuitos Amplificadores
Fonte de tensão controlada a tensão:
+
-
+
v1
b
R1
–
c
+
v2
R2
–
a
Não há tensão entre os terminais do op-amp, então: vba = v1
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca”: − vba + vbc + v2 = 0
v1 v1 − v2
+
=0
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”:
R1
R2
Então,
v2 = µ ⋅ v1
R
µ =1+ 2
R1
vbc = vba − v2 = v1 − v2
⎛ R ⎞
v2 = ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟v1
⎝ R1 ⎠
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Circuito equivalente:
+
+
–
v1
v2 = µ⋅v1
–
Caso especial: R1 = ∞ e R2 = 0
R
µ =1+ 2 =1
+
+
-
R1
+
v1
v2
–
–
v2 = µ ⋅ v1 = v1
Seguidor de tensão ou buffer
Não há circulação de corrente
entre os terminais de entrada
e de saída.
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Inversor:
R2
i1
+
R1
-
+
+
v1
v2
–
–
v1 v2
=0
Lei de Kirchhoff de corrente: − −
R1 R2
v
i1 = 1
R1
R
v2 = − 2 v1
R1
v2 = − R2i1
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Circuito equivalente do inversor:
i1
+
+
R1
v1
–
+
R2
v1
R1
–
v2
–
Circuito equivalente do inversor como fonte de tensão controlada a corrente:
i1
+
v1
–
+
R1
–
+
R2 ⋅ i1
v2
–
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Fonte de corrente dependente:
3
4
R2
i1
1
+
R1
i2
-
+
v1
2
–
v
i2 = i1 = 1
R1
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Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por corrente:
i1
3
1
+
v1
R1
i1
R2
–
4
2
Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por tensão:
3
1
+
v1
R1
v1
R1
R2
–
2
4
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3.5 Exercícios:
3.5.1 (3.4.1 do livro texto) R1 = ?
+
-
+
2V
–
+b
v1
–
c
4 mA
+
v2
18 kΩ
R1
5 kΩ
–
a
v2 = 5⋅ 4 = 20 "#V$%
v1 v1 − v2
+
=0 ⇒
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”:
R1
R2
R1 =
2
2 − 20
=−
R1
18
18
⋅ 2 = 2 #$kΩ%&
18
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3.5.2 (3.4.2 do livro texto) R1 = ? e R2 = ?
R2
2 mA
R1
+
-
+
+
4V
-8 V
–
–
Lei de Kirchhoff de corrente: −
2=
4
R1
4 −8
R R
−
=0 ⇒ 1 = 2
R1 R2
4
8
⇒ R1 = 2 #$kΩ%&
R2 = 2R1 = 4 "#kΩ$%
R
⇒ R1 = 2
2
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3.5.3 (3.4.3 do livro texto) v1 = ? e v2 = ?
i
i
6 kΩ
+
-
6 kΩ
vg
+
6 kΩ
3 kΩ
v1
+
-
vg
+
6 kΩ
-
Rp =
3⋅6
= 2 [kΩ]
3+6
2
v1 = vg
8
1
⇒ v1 = vg
4
v
+
-
-
+
3 kΩ
v2
–
v2 = v
v=
6
1
vg = vg
6+6
2
1
v2 = vg
2
Obs.: Impedância de entrada + do op amp = ∞