O Ensino de Funções Trigonométricas:

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
VII Semana da Matemática da UFF
16 a 18 de outubro de 2014
Niterói − Rio de Janeiro
O Ensino de Funções Trigonométricas:
Uma Contribuição do PIBID UFF para a Escola Básica
Mariana do Nascimento Fuly
UFF
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Guilherme Augusto Batista Trindade
UFF
[email protected]
Grazielle Sales de Souza
UFF
[email protected]
1. Introdução
A proposta de trabalhar com o tema de trigonometria surgiu quando nos deparamos com a
seguinte questão: “o que é radiano?”. A primeira resposta que nos veio à mente foi: “π radianos vale
180o”. Foi nesse momento que percebemos que, embora estudantes da graduação, existiam diversas
lacunas em nossa formação relacionadas a esse assunto. Desde então, percebemos que esse é um
problema muito comum entre os estudantes, e, até mesmo, entre professores. Contudo, no ensino da
trigonometria não é só a abordagem do radiano que necessita de cuidado. O estudo de ângulos, conceito
importante para o desenvolvimento da trigonometria, precisa ser visto com muita cautela. H. Schotten
identificou três tipos: a diferença de direção entre duas linhas retas; medida de rotação; e a porção do
plano contida “entre” as duas retas que o definem (apud KENNEDY, [1]). Cury e Vianna [2], por
exemplo, nos revelam a existência de diversas definições de ângulos presentes nos livros didáticos.
Quintaneiro [3], em sua dissertação de mestrado, observa, com base em revisão bibliográfica realizada,
que existem diversas maneiras de conceituar as noções de seno e de função seno nos livros didáticos
brasileiros. Segundo o autor, alguns autores mencionam as palavras arco e ângulo sem qualquer
distinção, sem deixar claro a que objeto a unidade radiano está sendo associada: ao ângulo? ou ao
comprimento do arco subentendido pelo ângulo? Estudos como este nos motivaram a investigar sobre as
raízes dos problemas que cercam o ensino e a aprendizagem da trigonometria, em particular da
construção das funções trigonométricas e do conceito de radiano. A partir desta investigação,
estabelecemos como principal objetivo da pesquisa a elaboração, confecção e avaliação de materiais
didáticos que facilitem a aprendizagem desses conceitos. De forma sintética, pode-se afirmar que o
objetivo do nosso projeto é apresentar uma proposta de material didático para o ensino do radiano e das
funções trigonométrica elementares.
2. Descrição dos materiais de apoio e da metodologia de trabalho
Nosso projeto divide-se em três etapas: a construção do conceito de radiano, a conversão de
medidas ângulos em graus para radianos (e vice-versa) e a construção dos gráficos das funções
trigonométricas seno e cosseno. Esta última etapa realizada com auxílio de conteúdos digitais.
Para a realização da primeira etapa, utilizou-se um kit contendo: três círculos de papel cartão
com três cores distintas e com raios medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm; percevejos; barbante; cola branca;
régua, além de uma ficha de acompanhamento. Assim, com base nas instruções contidas na ficha de
acompanhamento e de posse de um kit, os alunos, organizados em duplas, são instruídos a tomar um dos
círculos e cortar um pedaço de barbante com a mesma medida do raio. Esse pedaço de barbante deve ser
colado ao longo da circunferência e, o ângulo central por ele delimitado, deve ser demarcado com o
auxílio de uma caneta. Esse processo é então repetido com os outros dois círculos (figura 1),
possibilitando a visualização do fato primordial: os ângulos subentendidos pelos barbantes têm a mesma
medida, no caso um radiano (figura 2).
Para a segunda etapa foram confeccionados um transferidor feito de papel cartão com duas
graduações, sendo a exterior em radianos e a interior em graus, positivos e negativos, e uma ficha de
acompanhamento. Após receberem o transferidor, os alunos são estimulados a realizar as conversões de
unidades propostas na ficha de atividades que o acompanha.
E, finalmente, para terceira etapa (construção dos gráficos das funções trigonométricas seno e
cosseno) foi elaborado um material didático de apoio de baixo custo que consiste em uma malha feita de
papel milimetrado na qual se encontra impresso um círculo trigonométrico, acoplado a um barbante
localizado no ponto zero do círculo que permitirá, através de dispositivos mecânicos, registrar as
medidas dos arcos em radianos e das medidas trigonométricas correspondentes a tais arcos. Desse
modo, o aluno pode traçar pelo menos um período de cada gráfico das funções seno e cosseno. Para
ensinar a manipular o material e realizar as atividades, utiliza-se uma ficha de controle.
Após a terceira atividade, notamos a necessidade utilizar um software de geometria dinâmica,
que permitisse fazer uma extensão do material concreto construído. Utilizando o software GeoGebra,
desenvolvemos quatro applets para a construção dos gráficos das funções de seno e cosseno que
efetivamente representam uma extensão do material concreto utilizado anteriormente.
5. Considerações finais
Com base em nossas experiências como bolsistas do Subprojeto de Matemática do PIBID UFF
e, incluindo nossas participações nos diversos eventos acadêmicos, percebemos o potencial desta
proposta elaborada a partir de materiais concretos de baixo custo para o ensino do conceito de radiano,
da conversão de medidas de ângulos e da construção dos gráficos das funções trigonométricas seno e
cosseno. Com esta comunicação pretende-se apresentar tanto os materiais didáticos elaborados bem
como os resultados das oficinas realizadas nas escolas sede do PIBID UFF.
Referências
[1] E. S. Kennedy. Trigonometria. Tópicos de História da Matemática para o Uso em Sala de Aula São
Paulo: Editora Atual, 1992.
[2] H. N. Cury e C. R. Vianna. Ângulos: Uma História Escolar. História & Educação Matemática.
Revista da Sociedade Brasileira de História da Matemática. V.1, nº1, Janeiro, 2001.
[3] W. Quintaneiro. Representações e definições formais em trigonometria no ensino médio.
Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Instituto de Matemática, Universidade Federal do
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010.