Fórmulas trigonométricas Outras Fórmulas Algumas regras de

Fórmulas trigonométricas
p
1
2
sin = ; sin =
6
2
3
2
sin 0 = 0; cos 0 = 1; tan 0 = 0
p
p
3
3
cos =
; tan =
6
2
6
3
1
1
sec x =
; csc x =
cos x
sin x
sin 2x = 2 sin x cos x
2 sin2 x
cos 2x = 1
2
cos 2x = 2 cos x
1
sin
1
1 + tan2 x =
cos2 x
1
1 + cot2 x =
sin2 x
2
2
sin x + cos x = 1
p
2
cos =
; tan = 1
4
2
4
6
p
3
2 ;
=
sin
2
=1
arccos 0 =
2
arccos 1 = 0
arctan( 1) =
arctan( 1) =
p
1
cos = ; tan = 3
3
2
3
arctan 0 = 0
cos
arcsin( 1) =
= 0; tan
2
2
=1
arcsin 0 = 0;
arctan 1 =
arccos( 1) = ;
arcsin 1 =
4
3
2
4
2
tan (arctan x) = cot (arccot x) = x
sin (arcsin x) = cos (arccos x) = x
p
sin (arccos x) = cos (arcsin x) = 1
tan (arcsin x) = cot (arccos x) = p
x2
x
sin (arctan x) = cos (arccot x) = p
1 + x2
1
sin (arccot x) = cos (arctan x) = p
1 + x2
tan (arccos x) = cot (arcsin x) =
p
x
1
x2
1
x2
1
tan (arccot x) = cot (arctan x) =
x
Outras Fórmulas
ln A + ln B = ln AB
ln A
ln 1 = 0; ln(+1) = +1
ln e = 1; e0 = 1
ln B = ln
A
B
A ln B = ln B A
ln 0+ =
1
A
e
1
= 0; e+1 = +1
2
b) = a2
(a
p
2ab + b2
p
b2 = (a
b) (a + b)
a3
b3 = (a
b) a2 + ab + b2
a3 + b3 = (a + b) a2
e
= eA B
eB
p
p n
An =
A
p
p
A
A=B = p
B
p 3
p
A =A A
eA eB = eA+B
a2
A + B 6=
AB =
p
A+
p
B
p p
A B
A+B
A B
=
+
C
C
C
A
A
A
6=
+
B+C
B
C
ab + b2
p
m
An = An=m
Algumas regras de derivação
0
(un ) = nun
0
1 0
0
0
(sin u) = u0 cos u
0
(arcsin u) = p
0
(ku) = ku0
u2
(log u) =
u0 sin u
(cos u) =
u0
1
0
(eu ) = u0 eu
u
2
0
(arctan u) =
u0
1 + u2
0
(uv) = u0 v + uv 0
1
u0
u
u0
cos2 u
u0
0
(cot u) =
sin2 u
0
(tan u) =
u
v
0
=
u0 v
uv 0
v2
x
Regras de primitivação
P ku = kP u
P xn =
P1 = x
1
= ln jxj
x0
u
P
= log juj + c
u
P
un+1
P un u 0 =
+c
n+1
P ex = ex
P eu u0 = eu + c
P au u0 =
1
x2
1
= arcsin x =
u0
u
= arcsin =
a
a2 u2
0
u
P
= arctan u + c
1 + u2
Pp
au
+c
log a
P cos x = sin x
P u0 cos u = sin u + c
P sin x = cos x
P u0 sin u = cos u + c
u0
P 2 = cot u + c
sin u
Pp
xn+1
+c
n+1
P
arccos x + c
arccos
u
+c
a
Pp
Primitivação por Partes:
u0
= arcsin u =
1 u2
1
= arctan x + c
P
1 + x2
P
P u0 sec u = log jsec u + tan uj + c
u0
= tan u + c
cos2 u
arccos u + c
u0
1
u
= arctan + c
2
2
a +u
a
a
P u0 csc u = log jcsc u
P u0 v = uv
cot uj + c
P uv 0
Primitivação por Substituição
Função com x = g (t)
p
a2
p
a2 + x2
p
x2
ekx
lnk x
x2
a2
g 0 (t)
1
(x)
x
x = a sin t x0 = a cos t
t = arcsin
a
x
x = a tan t x0 = a sec2 t
t = arctan
a
x
x = a sec t x0 = a sec t tan t t = arcsec
a
1
ex
ln t
t
et
et
ln x
2
t=g