UNIDADE 11 - Instituto de Física / UFRJ

INTRODUÇÃO À FÍSICA – turma MAN – 2006/2 –profa. Marta F. Barroso
UNIDADE 10
UNIDADE 11 – FORÇAS
Atividade 1
Leitura e discussão.
Método de resolução de problemas.
Passo 1 – Leia o problema.
Desenhe um esquema interpretando o problema, anote os dados
fornecidos e destaque o que você precisa descobrir.
Passo 2 – Escreva as leis da física que se aplicam ao problema.
Verifique a situação descrita, e quais as leis que você conhece que se
aplicam ao caso. Se o problema for de mecânica, escolha seu
sistema, isole os corpos e indique as forças que representam as
interações dos corpos com o que está ao seu redor – fazendo o
diagrama de forças sobre cada corpo.
Passo 3 – Escreva tudo que você sabe a respeito do problema.
A partir das leis e de seus conhecimentos, escreva todas as equações
que você conhece a respeito do assunto.
Passo 4 – Resolva o problema.
Olhando para as equações, verifique quais as grandezas que você
conhece, o que você não conhece (as incógnitas), o que é pedido.
Separe as equações que são úteis. Verifique se você conseguiu um
número adequado de equações (o mesmo número de equações
independentes e de incógnitas). Então resolva as equações e obtenha
os dados que foram pedidos.
Passo 5 – Verifique sua solução.
Com o resultado, verifique (a) se as dimensões (que são expressas em
unidades) estão corretas (você não pode encontrar que velocidade é
igual a tempo); (b) se os números têm a ordem de grandeza correta
(uma sala não pode ter largura 5km ou 3mm, por exemplo).
Exemplo:
Um pintor está sobre uma plataforma
1
suspensa de uma polia, como na figura.
Puxando a corda no ponto 3, ele faz a
3
plataforma subir com aceleração g/4.
A
2
massa do pintor é de 80 kg, e a da plataforma
é de 40 kg. Calcule as tensões nas cordas 1,
2 e 3 e a força exercida pelo pintor sobre a
plataforma.
Passo 1: o sistema está acelerado para cima com a=g/4. São conhecidos
M = 80kg , m = 40kg , a = g/4 e vamos supor que a polia seja ideal, isto é, com
massa desprezível: MP ≅ 0 . Pede-se o cálculo das tensões nas cordas e a
força do pintor sobre a plataforma.
Passo 2: Vamos isolar os corpos, fazendo um diagrama de forças separado
para o pintor, para a polia e para a plataforma. r
O pintor sofre
atração gravitacional da Terra r ( P ), está em contato com a
r
corda 3 ( T3 ) e em contato com a plataforma ( N ).
1
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r
Sobre a plataforma, age a força peso ( p ) e as forças correspondentes aos
r
r
contatos da plataforma com a corda 2 ( T 2 ) e com o pintor ( N ' ).
1
1 M
P
2
3
M
m
r
a
r
T1
r r
T'2 PP
2
r
T3
r
T' 3
r
P
3
r
T2
r
N
r
a
r
N'
r
p
r
Sobre a polia, atuam as forças peso ( PP ≅ 0 ) e as forças de contato com as
r
r
duas cordas ( T ' 2 e T ' 3 ).
r
r
As forças N e N ' têm módulos iguais, pois são um par ação-reação. Como
as cordas são consideradas ideais, temos que em módulo T ' 2 = T2 e T ' 3 = T3 .
A segunda lei de Newton aplicada
r r a
r cadar um dos corpos fornece:
pintor:
P + N + T3 = M a
r r r
r
plataforma:
p + N '+ T2 = m a
r
r r
r
polia:
PP + T1 + T ' 2 + T ' 3 = 0
Passo 3: Consideremos agora o eixo y vertical e para cima (com a mesma
direção e sentido da aceleração). As três equações anteriores podem ser
projetadas nesse eixo:
- Mg + N + T3 = M a = Mg / 4 , - m g − N + T2 = m a = m g / 4 , 0 + T1 − T2 − T3 = 0
r
r
r
r
r
r
onde já utilizamos as relações N = N ' , T2 = T ' 2 , T3 = T ' 3 .
Passo 4:
Nas três equações acima, não conhecemos N, T2 , T1, T3 (4
incógnitas). Ou seja, alguma informação está faltando, pois não é possível
resolver o sistema de equações. Há uma relação que não levamos em conta:
as cordas 2 e 3 são a mesma corda, que passa em torno de uma polia sem
r
r
massa – e portanto T3 = T2 . Esta é a quarta equação. Podemos então
resolver o sistema escrevendo:
N + T2 = Mg / 4 + M g = 5 M g / 4 , − N + T2 = m g / 4 + mg = 5 m g / 4 , T1 = T2 + T3 = 2 T2
Somando as duas primeiras equações: 2 T2 = 5 (M + m) g / 4 ⇒ T2 = 5(M + m) g / 8
Subtraindo essas equações: 2 N = 5 (M − m) g / 4 ⇒ N = 5(M − m) g / 8
Passo 5: As dimensões das equações anteriores estão corretas (força =
massa x aceleração). Substituindo valores, (todos os dados estão no S.I.)
T2 = T3 = 5(80 + 40)10 / 8 = 750 N
N = 5(80 − 40 )10 / 8 = 250 N
T1 = 2 × 750 = 1500 N .
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