Comunicações Ópticas

Abel Costa
Características de Transmissão: Atenuação e Dispersão
AJC
Página 104
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Os principais factores que determinam o desempenho da fibra óptica como meio de
transmissão são:
„ Atenuação
„ Dispersão
AJC
Página 105
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
A atenuação do sinal (também designada por perda ) é um dos parâmetros mais importantes da fibra, pois
determina, em grande medida, a distância máxima entre o transmissor e o receptor. Dado que repetidores ( e
mesmo amplificadores ópticos) são caros de fabricar, instalar e manter, o grau de atenuação da fibra tem uma
grande influência no custo do sistema.
Desde 1970, ano em que a histórica barreira dos 20 dB/km foi ultrapassada, registou-se um tremendo
progresso no fabrico de fibras ópticas (à base de sílica), sendo hoje em dia as perdas da ordem de 0,2 dB/km.
Em laboratório, o limite fundamental, em termos de atenuação, para este tipo de fibras foi praticamente
atingido. Assim, intensa investigação está em curso para desenvolver fibras ópticas, fabricadas com outros
materiais, que possam exibir perdas ainda substancialmente mais baixas, quando usadas a comprimentos de
onda mais elevados - na região do infra-vermelho médio; foram já relatadas fibras com perdas de 0,01 dB/km
@ 2,55 µm, com possibilidades de perdas ainda menores para comprimentos de onda entre 3 µm e 5 µm.
A outra característica importante da fibra é a sua largura de banda, a qual é limitada pela dispersão do sinal
no interior da fibra. Os mecanismos de distorção na fibra causam o alargamento dos sinais ópticos à medida
que se propagam ao longo da fibra. Se os sinais viajarem uma grande distância é possível que interfiram com
os seus vizinhos, podendo provocar sérias distorções que se traduzem em erros na recepção. Assim, a
dispersão determina o número de bits de informação que se podem transmitir num dado período de tempo.
Página 106
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
„ Atenuação
Š Uma fórmula simples relaciona a potência injectada e a potência na saída da fibra óptica:
Pout = Pin10−α L 10
Š Unidades: o decibel
(59)
 Pin 

 Pout 
α (dB km ) . L = 10 log10 
α
L
Pin
Pout
- coeficiente de atenuação em dB/km
- comprimento da fibra
- potência óptica injectada na fibra
- potência óptica à saída da fibra
AJC
A atenuação das fibras ópticas, como no caso de condutores metálicos, é em geral expressa em unidades
logarítmicas, o decibel dB . O decibel é usado para comparar dois níveis de potência, sendo definido, para um
determinado comprimento de onda, como a razão da potência óptica na entrada da fibra Pin em relação à
potência óptica no extremo da saída Pout :
 P
dB = 10 log10  in
 Pout



(60)
Esta unidade logarítmica tem a vantagem de que operações de multiplicação e divisão reduzem-se a meras
adições e subtracções, enquanto que potenciação e raízes reduzem-se a multiplicação e divisão,
respectivamente.
Em sistemas de comunicação por fibras ópticas é usual exprimir a atenuação em decibeis por unidade de
comprimento (dB/km), representando-se pelo símbolo αdB de acordo com a eq. (59).
De notar que quando se diz que a fibra introduziu uma perda de 3 dB/km tal significa que a potência óptica
ao fim de um quilómetro de fibra reduziu-se para 50% do seu valor inicial.
Página 107
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Vários mecanismos são responsáveis pela atenuação podendo agrupar-se em:
Š Absorção
Š “Scattering”
Š Perdas por curvaturas: macro e micro-curvaturas
Š Perdas por radiação devido a acoplamento de modos
Š Perdas devido aos “leaky rays”
Curvaturas macroscópicas
Absorção
Rayleigh scattering
Curvaturas microscópicas
AJC
Estes mecanismos são influenciados pela composição material da fibra óptica, a técnica do seu fabrico e a sua
estrutura de guia de onda.
Página 108
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Absorção material
A absorção é causada por três mecanismos diferentes:
¾
Absorção devido a defeitos da estrutura atómica
¾
Absorção extrínseca devido a impurezas
¾
Absorção intrínseca pelos átomos constituintes do material da fibra
AJC
A absorção material é um mecanismo de perda relacionado com a composição material e o processo de
fabrico da fibra óptica, do qual resulta a dissipação, sob a forma de calor, de alguma da potência óptica
transmitida.
Defeitos da estrutura atómica são imperfeições no material que compõe a fibra, tais como a falta de
moléculas, agrupamentos de densidade elevada de grupos de átomos, etc. Em geral, as perdas devido a estes
defeitos são desprezáveis quando comparadas com a absorção extrínseca ou intrínseca. Todavia, a situação
altera-se se a fibra for exposta a níveis intensos de radiação nuclear.
Página 109
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
¾
Absorção extrínseca:
Espectro de absorção para o ião OH na sílica
AJC
A absorção extrínseca é causada pelas impurezas existentes no material da fibra. Resulta, essencialmente, de
metais de transição (ferro, crómio, cobalto, níquel, etc), variando a sua concentração entre 1 a 10 partes por
109 átomos, provocando perdas entre 1 a 10 dB/km. Melhores técnicas de fabrico conduziram a níveis de
concentração aceitáveis.
Um outro mecanismo de absorção extrínseco é causado pela presença do ião OH (água). Concentrações de
poucas partes por 109 do ião OH são necessárias para se obter valores de atenuação inferiores a 20 dB/km.
Apesar do processo fundamental de absorção do ião OH ocorrer a 2700 nm (fora da banda de utilização da
fibra em comunicações ópticas), o problema é que origina os chamados harmónicos de absorção, os quais
ocorrem a 1380 (1º harmónico), 950 (2º harmónico) e 720 nm (3º harmónico), provocando picos de absorção
(e portanto atenuação elevada) para estes comprimentos de onda.
Existem janelas estreitas em torno de 1300 nm e 1550 nm as quais não são afectadas por este tipo
de absorção (ver figura acima).
Página 110
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
¾
Absorção intrínseca
Espectro de atenuação para vidro de sílica pura
AJC
A absorção intrínseca é devido à interacção da luz com um ou mais componentes do vidro de que é
fabricada a fibra. É o principal factor que determina o limite inferior fundamental da absorção de uma fibra.
Resulta de ressonância electrónica na região do ultra-violeta (absorção UV) e de ressonância atómica na
região do infra-vermelho próximo (absorção IR). A absorção UV resulta da interacção do campo
electromagnético com a estrutura electrónica da fibra; ocorre absorção quando um fotão interage com um
electrão na banda de valência, excitando-o para um nível de energia superior. A absorção IR resulta da
interacção do campo com a estrutura atómica da fibra, havendo transferência de energia do campo para as
ligações químicas da estrutura.
Ressonâncias entre o campo electromagnético e a estrutura da fibra conduz a regiões de atenuação elevada,
pelo que são de evitar.
Este mecanismo é menos significativo que a absorção extrínseca. Para uma fibra de sílica pura (sem
impurezas), uma janela de baixa atenuação existe entre 800 nm e 1600 nm (ver figura). A absorção intrínseca
é muito baixa comparada com outros mecanismos de perda. É, por esta razão, que as fibras ópticas são
fabricadas de sílica e que os sistemas de comunicação por fibra óptica operam entre 800 nm e 1600 nm.
Página 111
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Scattering”
¾
“Rayleigh scattering”
¾
“Mie scattering”
AJC
“Scattering” é um processo pelo qual toda ou parte da potência óptica num modo é transferida para outro
modo. Provoca, frequentemente, atenuação porque a transferência é muitas vezes para um modo cuja
propagação no núcleo é deficiente – os designados modos radiativos (ou “leaky modes”).
Página 112
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
¾
“Rayleigh scattering”
Fibra multimodo “graded-index
Fibra monomodo “step-index”
AJC
As perdas por “scattering” resultam de variações microscópicas na densidade do material, de flutuações na
sua composição e de defeitos estruturais resultantes do processo de fabrico. Estes efeitos originam variações
no índice de refracção, as quais ocorrem em distâncias pequenas quando comparadas com o comprimento de
onda da radiação. Estas variações provocam o espalhamento da luz (do inglês “scattering” ), um fenómeno
designado por “Rayleigh scattering”; este fenómeno é responsável pelo espalhamento da luz solar na
atmosfera, dando origem à cor azulada do céu. O “Rayleigh scattering” produz uma atenuação proporcional a
λ−4 , a qual se reduz drasticamente com o aumento do comprimento de onda, como se mostra nas figuras
acima para o caso de fibras multimodo “graded index” e monomodo “step index”.
“Scattering” também pode ocorrer quando as não-homogeneidades do material são comparáveis em
dimensões com o comprimento de onda da luz. O espalhamento provocado por tais defeitos ocorre, em geral,
no sentido da propagação, sendo designado po “Mie scattering”. Todavia, por controlo adequado durante o
fabrico e por um aumento da diferença relativa do índice ∆ consegue-se reduzir a atenuação provocada pelo
“Mie scattering” para níveis insignificantes.
Página 113
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Perdas por curvaturas:
Š Curvaturas macroscópicas
Š Curvaturas microscópicas
AJC
Perdas radiativas ocorrem sempre que uma fibra sofre uma curvatura. As fibras podem ser sujeitas a dois
tipos de curvaturas:
- curvaturas macroscópicas, onde o designado raio de curvatura R (ver figura do quadro seguinte) é grande
quando comparado com o diâmetro da fibra; ocorre quando a fibra instalada tem de passar por uma esquina,
por exemplo.
- curvaturas microscópicas, resultam de flutuações aleatórias de pequena escala no raio de curvatura do eixo
da fibra (ver figura de dois quadros à frente); podem resultar de quando as fibras ópticas são incorporadas em
cabos.
Página 114
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Perdas por curvaturas macroscópicas
AJC
Verifica-se que à medida que o raio de curvatura R decresce, as perdas aumentam exponencialmente até que
um ponto, denominado de raio de curvatura crítico Rc , é atingido. Uma vez este limiar ultrapassado, as
perdas tornam-se extremamente grandes. Qualitativamente estas perdas podem ser explicadas tendo em conta
as distribuições do campo dos diferentes modos. Relembrar (ver figura) que qualquer modo guiado no núcleo
apresenta “caudas” (do inglês “tails”) na bainha, as quais decaem exponencialmente em função da distância
ao núcleo. Como estas “tails” se propagam em simultâneo com o restante campo no núcleo, tal significa que
parte da energia de um modo se propaga na bainha. Ora, quando uma fibra é curvada, a “tail” do campo que
viaja no extremo mais distante do centro de curvatura deve propagar-se com uma velocidade superior para
acompanhar o restante campo no núcleo. Todavia, a uma certa distância crítica xc esta cauda teria de viajar a
uma velocidade superior à velocidade da luz no vácuo, o que não sendo possível significa que a energia
óptica contida além de xc (parte tracejada) é radiada, ou seja, há uma perda de energia do modo guiado.
Matematicamente, esta perda pode ser expressa por um coeficiente de atenuação da radiação αr
αr = c1 exp(-c2 R)
(61)
onde c1 e c2 são constantes independentes do raio de curvatura. Para fibras multimodo, o raio de curvatura
crítico Rc pode ser estimado de
2
Rc ≅
(
3n1 λ
4π n − n
2
1
(62)
)
1
2 2
2
Da expressão conclui-se que as perdas por curvaturas macroscópicas podem ser reduzidas se: i) as fibras
apresentarem diferenças de índice de refracção maiores; ii) operarem a comprimentos de onda o mais curtos
possíveis. É também possível estimar um raio de curvatura crítico para fibras monomodo
Rc ≅
20λ
1
(n1 − n2 )2

λ
 2,748− 0,996 
λc 

onde λc é o comprimento de onda de “cutoff” da fibra monomodo.
Página 115
−3
(63)
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Perdas por curvaturas microscópicas
AJC
Uma outra forma de perdas resulta do acoplamento de modos devido a microcurvaturas aleatórias da fibra.
Estas são causadas por não-uniformidades no fabrico ou por pressões laterais não-uniformes durante o fabrico
do cabo de fibras. Este último efeito é muitas vezes referido por “cabling or packaging losses”. Um método
de minimizar as perdas por microcurvaturas é pela extrusão de uma camada compressível em redor da fibra.
Quando forças externas são aplicadas, a camada protectora será deformada mas a fibra tenderá a permanecer
relativamente direita, sendo o impacto atenuado, conforme a figura seguinte ilustra.
Página 116
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Atenuação total da fibra
AJC
Observar que o mínimo de atenuação para esta fibra ocorre a 1,55 µm, sendo de 0,2 dB/km.
Tradicionalmente distinguem-se três regiões onde a atenuação apresenta valores atractivos; tais regiões
designam-se por janelas de transmissão:
Comprimento de onda
Perdas
1a. Janela
λ = 850 nm
≈ 3 dB/km
2a. Janela
λ = 1300 nm
≈ 0,5 dB/km
3a. Janela
λ = 1550 nm
≈ 0,2 dB/km
No início, os sistemas de transmissão por fibra óptica operavam na janela de 850 nm devido à disponibilidade
dos outros dispositivos, nomeadamente fontes de luz e fotodetectores; com o evoluir da técnica, novos
materiais e novas estruturas foram sendo alcançadas, e o uso das regiões de menor atenuação (2a. e 3.a
janelas) começaram a ser exploradas.
Página 117
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Efeito da atenuação
¾
Num sistema óptico, o receptor necessita de um mínimo de potência óptica para
operar a uma taxa de erros especificada
¾
A atenuação reduz a potência óptica disponível, degradando a probabilidade de erro
¾
A maioria dos sistemas de telecomunicações por fibra óptica especificam uma taxa
de erros de 10-9
Probabilidade de erro vs. potência óptica recebida
para várias taxas de transmissão
AJC
De notar que a taxa de erros (do inglês “bit error rate”) aumenta à medida que a potência óptica média
diminui e que o débito binário é incrementado.
Página 118
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
„ Dispersão
AJC
A figura ilustra a distorção sofrida por vários impulsos na sua propagação ao longo da fibra. Pode-se observar
que cada impulso vai alargando, chegando-se à situação em que se verifica sobreposição com os impulsos
vizinhos, tornando-se por vezes indistinguíveis na recepção. Tal efeito é conhecido como interferência intersimbólica - ISI (do inglês “Intersymbol Interference”).
Página 119
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
A dispersão é consequência de dois efeitos:
Š Dispersão intramodal (ou cromática)
Š Dispersão intermodal
Dispersão Total
(ps/nm.km
(ps/nm.km ou
ou ns/nm.km)
ns/nm.km)
Dispersão
Dispersão Modal
Modal
(apenas
(apenas fibras
fibras multimodo)
multimodo)
Dispersão
Dispersão Cromática
Cromática
Dispersão
Dispersão Material
Material
Dispersão
Dispersão Guia
Guia de
de Ondas
Ondas
(( ≈≈ 00 @
@ 1330
1330 nm)
nm)
(apenas
(apenas fibras
fibras monomodo)
monomodo)
AJC
Dispersão intramodal ou cromática traduz-se no alargamento do impulso, ocorrendo num único modo. É o
resultado da velocidade de grupo ser função do comprimento de onda (relembrar que a velocidade de grupo é
a velocidade com que a energia de modo viaja na fibra); assim, o efeito da dispersão cromática é tanto mais
pronunciado quanto maior a largura espectral da fonte óptica. Esta largura espectral é a banda de
comprimentos de onda em que a fonte emite. É, em geral, caracterizada pela largura espectral rms (“rootmean-square”) σλ. Para fontes LED é aproximadamente 5% do comprimento de onda central; por exemplo,
para um LED com pico de emissão a 850 nm, a sua largura espectral típica é da ordem dos 40 nm. No caso de
díodos laser, os valores típicos oscilam entre 1 a 2 nm.
Dispersão intermodal (ou, abreviadamente, dispersão modal ou de modos) resulta do facto de cada modo de
propagação ter um valor diferente da sua velocidade de grupo para a mesma frequência. Assim, como os
diferentes modos, que constituem um impulso, viajam ao longo da fibra a diferentes velocidades de grupo, a
largura do impulso depende dos tempos de transmissão do modo mais rápido e do modo mais lento. De
referir que é este mecanismo o responsável pela diferença básica, em termos de dispersão, dos três tipos de
fibras até aqui estudados: fibras multimodo “step-index”, fibras multimodo”graded-index” e fibras “singlemode”.
Página 120
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
A figura ilustra o efeito da dispersão em cada um dos três tipos de fibra já estudados. Observar que o maior
alargamento do impulso transmitido ocorre na fibra multimodo “step-index”, notando-se uma melhoria
significativa na fibra “graded-index”. Por fim, a fibra “single-mode” apresenta a menor dispersão, sendo, por
isso, a que tem maior largura de banda.
Todavia, o alargamento dos impulsos depende da distância percorrida no interior da fibra; assim, a dispersão
de uma fibra é usualmente especificada como o alargamento temporal do impulso na unidade de
comprimento - p. ex., ns/km ou ps/km.
Página 121
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
As duas principais causas de dispersão intramodal (ou cromática) são:
Š Dispersão material
Š Dispersão de guia de onda (do inglês “waveguide dispersion”)
Dispersão
Dispersão Material
Material
Resulta
Resulta da
da variação
variação do
do índice
índice
de
de refracção
refracção com
com oo
comprimento
comprimento de
de onda
onda
+
Dispersão
Dispersão de
de Guia
Guia
de
Onda
de Onda
Resulta
Resulta da
da dependência
dependência das
das
propriedades
propriedades da
da fibra
fibra com
com oo
comprimento
comprimento de
de onda
onda
=
Dispersão
Dispersão Cromática
Cromática
AJC
A dispersão material resulta da variação do índice de refracção do núcleo em função do comprimento de
onda, o que provoca a dependência da velocidade de grupo de um dado modo do comprimento de onda; ou
seja, o alargamento do impulso ocorre mesmo quando diferentes comprimentos de onda seguem o mesmo
percurso. É também referida como dispersão de cores ou espectral, dado que é o mesmo fenómeno que
ocorre na decomposição do espectro da luz branca pelo prisma óptico.
“Waveguide dispersion” é um fenómeno relacionado com a estrutura de guia de onda da fibra. Ocorre,
essencialmente, em fibras monomodo dado este tipo de fibras apenas confinar cerca de 80% da energia óptica
do modo no núcleo. A dispersão de guia de onda resulta, assim, dos 20% da energia que se propaga na bainha
a uma velocidade superior à do núcleo. Depende do desenho da fibra, assunto já brevemente abordado
anteriormente. Em fibras multimodo, onde a maioria dos modos propaga-se longe do “cutoff”, este efeito é
desprezável quando comparado com a dispersão material.
Página 122
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão material
¾
¾
¾
Resulta das várias componentes
espectrais emitidas pela fonte óptica,
as quais se propagam com diferentes
velocidades de grupo
A fonte óptica apresenta, em geral,
um espectro de radiação alargado
sobre uma gama de comprimentos de
onda
A “largura” espectral pode ser
definida quer como r.m.s. ou como
F.W.H.M.
σ
r.m.s.
F.W.H.M.
AJC
Largura espectral de um LED: ≤ 120 nm
Página 123
Largura espectral de um Laser MM: ≤ 5 nm
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Na fibra óptica, a velocidade de propagação varia com o comprimento de onda
¾ Em resultado, um impulso (composto por vários λs) sofrerá um alargamento
temporal à medida que se propaga no interior da fibra
¾
Baínha
Núcleo
λ1 + λ2
Baínha
T1
T2
t=0
Largura do impulso na saída (≈ T2 – T1)
Largura do impulso na entrada
AJC
Nota: Os impulsos representados são idealizações; na realidade, apresentam distorções do seu formato bem como transições entre estados não-instantâneas,
além da sua atenuação e alargamento.
Página 124
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Atraso de grupo τg por unidade de comprimento L
τg
L
Š Velocidade de grupo Vg
=
1 1 dβ
λ2 dβ
=
=−
Vg c dk
2πc dλ
 dβ 
V g = c

 dk 
−1
(64)
(65)
Š Atraso total das componentes espectrais dum modo à distância L
δτ =
dτ g
dλ
δλ
(66)
Se a fonte é caracterizada pelo seu valor rms σλ , o alargar do impulso é
σg =
dτ g
dλ
σλ = −
Lσ λ
2πc
2
 dβ
2d β
 2λ

+
λ
 dλ
dλ2 

(67)
Designa-se por Dispersão o factor
D=
1 dτ g
L dλ
(68)
AJC
No caso da largura espectral da fonte não ser elevada, o atraso por unidade de comprimento ao longo do
percurso é aproximadamente dτg / dλ. Para componentes espectrais as quais estão distantes δλ, espraiando-se
por uma zona δλ/2 à esquerda e à direita de um comprimento de onda central λ0 , a diferença total numa
distância L é dada pela eq. (66).
Se a largura espectral da fonte δλ poder ser caracterizada pelo seu valor rms σλ então resulta a eq. (67).
O parâmetro D, designado por dispersão, define o alargamento do impulso em função do comprimento de
onda; é medido em ps / nm . Km . Resulta da dispersão material e da dispersão de guia de onda.
Na maioria dos livros de texto sobre comunicações ópticas é comum analisar a contribuição individual de
cada um dos termos da dispersão, considerando o outro nulo, sendo depois adicionados os resultados assim
obtidos para se obter a dispersão total do modo. O valor assim obtido representa uma boa estimativa da
dispersão intramodal total. É com esta perspectiva que serão analisados os quadros seguintes.
Todavia, na realidade os dois mecanismos responsáveis pela dispersão intramodal total estão intrinsecamente
relacionados. É apenas por simplificação da análise e obtenção das expressões que são considerados em
separado.
Página 125
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão material
τ mat =  n − λ
L
c
dn 

dλ 
(69)
Para uma fonte com largura espectral rms σλ vem
σ mat =
dτ mat
L λ d 2n
= Dmat (λ ) L σ λ
σλ = −
dλ
c dλ2
(70)
onde Dmat(λ ) é a Dispersão Material
AJC
No cálculo da dispersão material, considera-se uma onda plana propagando-se num meio dieléctrico de
extensão infinita, com um índice de refracção n(λ) no núcleo. Em tal caso, a constante de propagação β é
dada por
β = 2πn(λ) / λ
(71)
De notar que se escreveu explicitamente a dependência do índice de refracção em função do comprimento de
onda.
Página 126
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
O gráfico acima representa a eq. (70) para um comprimento unitário L e uma largura espectral unitária da
fonte óptica de σλ , considerando o caso de fibra de sílica. De reparar, que a dispersão material pode ser
reduzida quer pela utilização de fontes com larguras espectrais reduzidas ou pela operação a comprimentos
de onda mais elevados ( ≈ 1,3 µm ).
Página 127
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão material: sumário
¾
Resulta das diferentes velocidades de grupo das várias componentes espectrais
injectadas na fibra pela fonte óptica
¾
Em meios dieléctricos (caso do vidro), o índice de refracção varia com o
comprimento de onda
¾
A velocidade de propagação varia com o índice de refracção
¾
A velocidade de propagação varia com o comprimento de onda
¾
Se a variação do índice de refracção com λ é não-linear, então ocorre dispersão
¾
A condição para a ocorrência de dispersão é.
d 2n
≠0
dλ 2
AJC
Página 128
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Compensação da dispersão material:
¾
Usar laser SM com uma largura espectral estreita
• Por exemplo, “Distributed Feedback Laser (DFB)” tem uma largura espectral típica de 10-30 MHz
(relembrar que 1 GHz ≈ 0,006 nm)
¾
Operar a comprimentos de onda a que corresponde valores mínimos da dispersão
material
• Para fibras de sílica, existe uma região em torno dos 1330 nm que apresenta uma dispersão material muito
baixa
AJC
Página 129
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão de guia de onda
¾
Resulta de a distribuição de energia do modo fundamental ser função do
comprimento de onda
¾
É um problema em fibras monomodo, dado que em fibras multimodo a penetração
dos modos na baínha ser relativamente pequena
¾
À medida que o comprimento de onda aumenta, verifica-se também um aumento da
energia do modo que se propaga na baínha
¾
Mas o índice de refracção na baínha é inferior ao do núcleo, donde a velocidade de
propagação ser superior
¾
Então, para uma fonte com largura espectral σλ diferentes “tempo de voo” ( ou
atrasos temporais) existem → ocorrência de dispersão
¾
É possível projectar o perfil do índice de refracção núcleo-baínha de modo a haver
compensação entre a dispersão material e de guia de onda para λ entre 1,3 a 1,6 µm
AJC
Página 130
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão de guia de onda
L dβ L 
d (kb )
τ wg =
= n2 + n2 ∆
c dk c 
dk 
L
d (Vb )
≅ n2 + n2 ∆
c
dV 
(72)
No caso da fonte ter uma largura espectral rms σλ
σ wg =
dτ wg
σλ = −
dλ
= σ λ L Dwg (λ )
n2 ∆ L V σ λ d 2 (Vb )
cλ
dV 2
(73)
onde Dwg(λ) é a “Waveguide Dispersion”
AJC
Na eq. (72) o segundo termo entre parêntesis representa o atraso de grupo resultante da “waveguide
dispersion”.
Para fibras monomodo práticas, considerando ∆ = 0,01 e n2 = 1,5 tem-se
σ wg
L
≅−
0,003σ λ
cλ
(74)
Comparando com a dispersão material (λ = 900 nm)
σ mat
L
≅−
0,02 σ λ
cλ
(75)
torna-se evidente que, para comprimentos de onda pequenos, a dispersão material predomina. No entanto,
para comprimentos de onda elevados ( 1,3 µm ), que corresponde à região de menor dispersão material na
sílica, a “waveguide dispersion” pode ser o mecanismo dominante na distorção dos impulsos ópticos.
Página 131
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
A figura da esquerda representa o gráfico do parâmetro de guia de onda b e as suas derivadas d(Vb)/dV e
Vd2(Vb)/dV2 em função do número V.
A figura da direita ilustra a importância, em termos quantitativos, da dispersão material e da dispersão de
guia de onda em função do comprimento de onda para fibras monomodo de silício - valores típicos.
Página 132
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Polarisation Mode Dispersion - PMD”
∆τ pol ≈ DPMD L
onde
( ps
km
)
<∆τpol> é o atraso de grupo diferencial médio (“average differential group delay”)
DPMD é o parâmetro da PMD média (“average PMD”)
AJC
Os efeitos da birefringência da fibra nos estados de polarização são uma outra fonte de espalhamento dos
impulsos em fibra monomodo. Tal é particularmente crítico em sistemas de longa distância, operando
próximo do comprimento de onda de dispersão nula.
Uma propriedade fundamental de um sinal óptico é o seu estado de polarização. Polarização refere-se à
orientação do campo eléctric do sinal óptico, o qual pode variar significativamente ao longo da fibra. Como
esquematizado na figura acima, a energia do sinal, para um dado comprimento de onda, distribui-se por dois
modos de polarização ortogonais entre si (mesmo em fibras monomodo). Devido à variação da birefringência
ao longo da fibra, cada modo de polarização propagar-se-á com velocidades ligeiramente diferentes,
verificando-se a rotação da orientação da polarização com a distânica percorrida. A diferença dos tempos de
propagação ∆τ entre os dois modos de polarização ortogonal resulta no espalhamento do impulso. Tal
designa-se por “polarization-mode dispersion- PMD”.
Ao contrário da dispersão cromática, PMD varia aleatóriamente ao longo da fibra. A principal razão é a sua
dependência com a temperatura. Na prática, caracteriza-se a PMD como uma variável aleatória função do
tempo. Assim, ∆τpol dada na expressão acima representa o valor médio do atraso de grupo diferencial entre as
duas componentes de polarização do impulso.
Valores típicos de DPMD situam-se na gama de 0,1 a 1 ps/√km.
Página 133
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
¾
Deve-se à assimetria cilíndrica no fabrico, a variações de temperatura, a curvaturas,
etc., que originam a birefringência da fibra óptica
¾
O impulso óptico incidente na fibra excita múltiplos componentes de polarização
distinta
¾
O impulso alarga-se dado que seus componentes de polarização viajam a
velocidades distintas (dispersam-se) ao longo da fibra
¾
Tem um impacto enorme em sistemas com débito superior a STM-16 (2,5 Gbit/s)
¾
Valor médio (“average PMD”) é bem conhecido
¾
PMD instantânea varia de modo imprevísivel em torno da média, sendo por isso
difícil a sua compensação
¾
Métodos para a compensação da PMD estão a ser investigados e desenvolvidos
AJC
Página 134
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão intermodal
δTmod = Tmax − Tmin =
L n12 L n1 L n1 ∆
−
≈
c n2
c
c
(76)
Em fibras “step-index”, o alargamento rms devido à dispersão intermodal é
σ mod ≈
L n1 ∆
2 3c
(77)
No caso de fibras “graded-index”, com perfil optimizado, o alargamento é
σ mod ≈
L n1 ∆2
20 3 c
(78)
AJC
A dispersão intermodal ou de modos resulta das diferenças de propagação entre os vários modos de uma
fibra multimodo. Dado que os diferentes modos viajam a velocidades de grupo distintas, a largura do impulso
na saída depende dos tempos de transmissão do modo mais rápido e do modo mais lento. Usando a
aproximação da óptica geométrica e com o auxílio da figura
tem-se que o raio axial percorre a distância L no tempo mínimo dado por
Tmin =
distância
L
=
velocidade (c n1 )
(79)
O raio meridional extremo (injectado na fibra segundo θa ) exibe o tempo máximo do percurso
Tmax =
donde resulta a eq. (76)
L n12
c n2
Página 135
(80)
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
De referir que a dispersão intermodal não existe em fibras monomodo (apenas há a propagação de um único
modo), sendo apenas importante para fibras multimodo.
Página 136
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Dispersão em fibras multimodo “graded-index”
2
2
σ = σ intermodal
+ σ intramodal
(81)
AJC
σintermodal é a largura rms do impulso devido à dispersão intermodal, e σintramodal é a largura rms resultante do
alargamento do impulso em cada modo devido à dispersão material e de guia de onda. Todavia, como se trata
de fibras multimodo, a dispersão de guia de onda é desprezável quando comparada com a dispersão material,
donde σintramodal ≈ σmat .
Para o caso de fibras multimodo “graded-index” a expressão que representa a contribuição da dispersão
intermodal é dada pela eq. (78), considerando que o perfil do índice de refracção corresponde ao valor óptimo
(de notar que α é função do comprimento de onda)
α opt ≅ 2 −
12 ∆
5
(82)
A expressão para a dispersão intramodal é assaz complexa. Para os interessados sugere-se consultar o livro
do Keiser, páginas 107-112.
Página 137
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Redução da dispersão intermodal:
¾
Reduzir a diferença entre as velocidades de propagação dos diferentes modos
• Utilizar fibras do tipo “graded index”
¾
Reduzir o número de modos a apenas um
• Utilizar fibras monomodo
AJC
Página 138
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Fibras monomodo com dispersão modificada
dispersão material
DTotal = Dmat + Dwg =
λ d 2n
−
c dλ2
dispersão "waveguide"
n2 ∆ V d 2 (Vb )
−
c λ dV 2
(83)
AJC
Como já anteriormente abordado, a dispersão de uma fibra monomodo de sílica apresenta valores mínimos a
1300 nm, enquanto que o seu mínimo de atenuação situa-se a 1550 nm. Idealmente, para se obter a máxima
distância de transmissão com a máxima capacidade de transferência de informação, a fibra deve ter uma
dispersão nula para o comprimento de onda de atenuação mínima.
Como se pode ver da figura, para comprimentos de onda superiores a 1300 nm, as componentes Dmat e Dwg
têm sinais opostos; em teoria, deveria ser possível cancelar uma com a outra, para um determinado
comprimento de onda mais elevado. Na prática, tal é possível através do ajuste dos parâmetros de desenho da
fibra, obtendo-se assim novos tipos de fibra monomodo designados genericamente por fibras monomodo
com dispersão modificada.
Página 139
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
O gráfico mostra a dispersão intramodal total em função do comprimento de onda para fibras monomodo
com diâmetros do núcleo de 4, 5 e 6 µm, respectivamente.
Página 140
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Perfis do índice de refracção
AJC
A dispersão material é difícil de alterar, mas é possível a modificação da “waveguide dispersion” variando o
perfil do índice de refracção de simples “step-index” para perfis mais complexos (ver figura).
Várias configurações foram consideradas, quer alterando o perfil do índice de refracção do núcleo quer da
bainha.
A figura mostra os perfis de três grandes categorias de fibras monomodo: fibras optimizadas a 1300 nm
(também designadas de fibras “standard” ou “non-dispersion shifted fibers”), fibras “dispersion-shifted” e
fibras “dispersion-flattened”.
O tipo de fibras com maior implementação em redes de telecomunicações são as fibras optimizadas a 1300
nm, com perfis do núcleo aproximadamente “step-index”, e baínha do tipo “matched-cladding” ou
“depressed-cladding”.
Página 141
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š Perspectiva tri-dimensional dos perfis do índice de refracção
AJC
A figura ilustra os perfis de vários tipos de fibra monomodo:
(a) “matched-cladding 1300 nm optimized”
(b) “depressed-cladding 1300 nm optimized”
(c) “triangular dispersion-shifted”
(d) “qraduple-clad dispersion-flattened”
Página 142
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
AJC
Características de dispersão típicas para fibras monomodo do tipo (a) “1300 nm optimized”, (b) “dispersionshifted” e (c) “dispersion-flattened” .
Página 143
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
„ NãoNão-linearidades da fibra óptica
Algumas características das fibras ópticas são dependentes da intensidade do sinal
óptico, originando não-linearidades. As principais são:
Š “Non-linear scattering”:
“Stimulated Brillouin Scattering - SBS”
¾ “Stimulated Raman Scattering - SRS”
¾
Š Variação do índice de refracção com a intensidade do sinal óptico:
“Self-Phase Modulation -SPM”
“Cross-Phase Modulation - XPM”
¾ “Four-Wave Mixing - FWM”
¾
¾
AJC
As fibras ópticas nem sempre podem ser consideradas como canais de transmissão completamente lineares,
ou seja, caracterizados pelo facto de um aumento da potência óptica no extremo da saída ser directamente
proporcional à potência óptica injectada na entrada.
Assim, à medida que a potência óptica e a distância de transmissão do sistema aumentam, os efeitos nãolineares da fibra devem ser considerados, além da atenuação e da dispersão.
Dois mecanismos dominam as não-linearidades da fibra óptica:
- “non-linear scattering” de fotões pela sílica ;
- a dependência do índice de refracção da intensidade do sinal óptico.
Página 144
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Non-linear scattering”
¾
SBS torna-se significativo a níveis de potência superiores a 12 dBm em fibras
monomodo (menos em fibras “dispersion-shifted”)
¾
Uma cópia do sinal, transladada em frequência (cerca de 20 MHz a 1550 nm), é
reflectida em direcção à fonte óptica
¾
SBS estabelece um limite superior na potência óptica que pode ser injectada na
fibra; a acumulação de SBS pode ser evitada usando isoladores ópticos
¾
SRS necessita de potências da ordem de 30 dBm para ser importante, resultando
numa interacção em ambos os sentidos
AJC
Os efeitos devido a “non-linear scattering” resultam na transferência de potência óptica de um modo ou para
o mesmo modo ou para outros modos, podendo ocorrer quer no sentido oposto à propagação do sinal
(“SBS”) ou em ambos os sentidos (“SRS”). Dependem criticamente da intensidade do sinal, tornando-se
significativos acima de certos limiares de potência óptica.
Os fotões incidentes interagem com a estrutura atómica da sílica, perdendo alguma da sua energia no
processo. Esta energia aparece como uma vibração da estrutura cristalina da fibra - o fonão. No caso de SBS,
o fotão incidente origina um fonão acústico ; no caso de SRS, dá origem a fonão óptico.
À medida que a potência óptica é aumentada até ao “SBS threshold”, a potência transmitida atinge a
saturação, sendo a restante potência reflectida em direcção à fonte. SBS efectivamente limita a potência
óptica que pode ser injectada na fibra.
O efeito de SRS é idêntico, podendo no entanto ocorrer em ambas as direcções, e tendo um limiar de potência
bastante superior.
Página 145
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Self-Phase Modulation”
¾
Para a sílica o índice de refracção aumenta com o aumento da intensidade do sinal
¾
O flanco posterior do impulso é “red-shifted”, enquanto o flanco dianteiro é “blueshifted”
¾
SPM e a dispersão em conjunto originam a compressão dos impulsos para
comprimentos de onda superiores ao ponto de dispersão nula, enquanto que para
comprimentos de onda inferiores provocam o alargamento dos impulsos
AJC
Página 146
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Cross-Phase Modulation”
¾
Em sistemas WDM (“Wavelength Division Multiplexing”) os vários canais
propagam-se a diferentes velocidades devido à dependência do índice de refracção
do comprimento de onda
¾
Quando ocorre sobreposição de impulsos de canais adjacentes, verifica-se um
aumento da intensidade óptica o que pode excitar as não-linearidades da fibra
¾
O efeito é assim idêntico ao provocado por SPM
AJC
Página 147
Características
Característicasde
deTransmissão:
Transmissão:Atenuação
AtenuaçãoeeDispersão
Dispersão
Abel Costa
Š “Four-Wave Mixing”
¾
Quando vários sinais se propagam simultaneamente através de um meio não-linear
verifica-se o seu batimento
¾
Para sinais de entrada às frequências f1 e f2 , produtos cruzados incluem 2f1 - f2 e
2f2 - f1
¾
Num sistema WDM estes produtos cruzados podem “cair” em cima de outro canal,
provocando interferência não desejada
AJC
Como a fibra óptica é um meio não-linear, vários comprimentos de onda a propagarem-se simultaneamente
no seu interior “misturar-se-ão” como acontece com duas portadoras num “mixer”. Todos os produtos
resultantes deste batimento serão gerados, o que num sistema WDM, com espaçamento entre canais uniforme,
verifica-se que os batimentos de 3a. ordem situam-se em canais adjacentes.
Página 148