Capítulo 3 – Circuitos Retificadores

CAPÍTULO 3 - RETIFICAÇÃO
A maioria dos circuitos eletrônicos precisa de uma tensão cc para poder trabalhar adequadamente. Como
a tensão da linha é alternada, a primeira coisa a ser feita em qualquer equipamento eletrônico é converter a
tensão ac em cc. Este processo de conversão de ac para cc é conhecido como retificação. Neste capítulo,
estudaremos os circuitos retificadores e suas características. Tais empregam diodos semicondutores de silício.
O Retificador de Meia Onda
O retificador de meia onda converte uma tensão de entrada ac em uma tensão pulsante cc usando apenas
um diodo, tal como ilustra o circuito da Figura 3.1 abaixo.
(a)
(b)
Figura 3.1 – (a) Circuito retificador de meia onda. V1 e V2 são as tensões no primário e no secundário, respectivamente.
(b) Tensão de saída após o diodo, supondo a chave SW aberta.
Considere a chave SW aberta, na Figura 3.1-(a). No semiciclo positivo da tensão do secundário o diodo
D está polarizado diretamente para todas as tensões maiores que a tensão de limiar (aproximadamente 0,7V para
os diodos de silício). Isto produz aproximadamente uma meia onda senoidal de tensão através do resistor de
carga R. Logo, o pico da tensão retificada é igual à tensão de pico do secundário, como mostra a Figura 3.1-(b).
Na metade negativa do ciclo, o diodo está com polarização reversa. Ignorando as correntes de fuga (o mesmo
que as correntes reversas), a corrente de carga (do resistor) cai a zero. Por essa razão, a tensão de carga cai à zero
entre 180º e 360º. O mais importante a ser observado no retificador de meia onda é o seguinte: ele converteu a
tensão de entrada ac numa tensão pulsante cc. Em outras palavras, a tensão de carga é sempre positiva ou zero,
dependendo de que metade do ciclo ela se encontra. Ou seja, a corrente de carga se dá sempre no mesmo sentido
(corrente direta).
Tensão Média
A tensão média Vmed é o valor que indica o voltímetro cc ligado através do resistor de carga.
Desprezando a queda de tensão no diodo, a tensão média ou valor cc do sinal de meia onda na Figura 3.1 é dada
pela equação
Vmed =
Vp
π
,
onde Vp é a tensão de pico do enrolamento secundário do transformador, conforme a Figura 3.1.
(3.1)
A equação acima mostra que a tensão média é 1/π vezes a tensão de pico do enrolamento secundário do
transformador (que é de 12Vac, ou seja, 6Vac+6Vac). A mesma fórmula pode ser obtida fazendo-se uma média
dos valores de uma onda senoidal retificada.
Especificação de Corrente de um Diodo
Pelo fato do retificador de meia onda ser um circuito com uma única malha, a corrente cc do diodo será
igual à corrente cc da carga (corrente média). Nas folhas de dados dos diodos, Icc geralmente aparece como IO.
Este valor informa a quantidade de corrente direta que o diodo pode suportar. É bom sempre escolher uma
corrente IO maior do que a calculada.
Tensão de Pico Inversa
No instante em que a tensão ac no secundário atinge o seu pico máximo negativo, em um retificador de
meia onda, o diodo está desligado. Como o diodo está com polarização reversa, não há corrente de carga, ou
seja, toda a tensão do secundário deve aparecer através do diodo. Esta tensão é chamada de tensão de pico
inversa PIV, do inglês peak inverse voltage. Regra prática para projetos: escolher diodos cuja especificação PIV
deve ser o “dobro” do que a tensão de pico do secundário, inclusive para os retificadores que serão vistos mais
adiante.
Freqüência
Em um retificador de meia onda, o período de saída é igual ao de entrada, o que quer dizer que a
freqüência de saída é a mesma que a freqüência de entrada. Em outras palavras, para cada ciclo na saída você
tem um ciclo na entrada. Por esse motivo, a freqüência que sai do retificador de meia onda é de 60Hz, o mesmo
valor da freqüência da linha ac local.
Filtragem da Onda
A saída dos retificadores é uma cc pulsante. A utilização desse tipo de saída está limitada à carga de
baterias, rotação de motores cc e de algumas outras aplicações. O que a maioria dos circuitos eletrônicos precisa
é de uma cc constante, do mesmo tipo da produzida por uma bateria de carro, por exemplo. Para converter uma
tensão cc pulsante em tensão cc constante precisamos usar um filtro. Essa é função do capacitor nos circuitos
que mostraremos ao longo deste texto: filtrar os sinais retificados.
Filtragem da Meia Onda
No circuito retificador de meia onda da Figura 3.1, ao ligarmos o capacitor pela chave (SW) tal funciona
como um filtro, transformando a tensão cc pulsante em uma tensão cc contínua (que não varia ao longo do
tempo). Durante o primeiro quarto de ciclo de tensão do secundário do transformador, o diodo está com
polarização direta. Como o diodo liga a fonte diretamente através do capacitor, o mesmo se carrega até a tensão
de pico Vp. Logo depois de passado o pico positivo, o diodo para de conduzir, se comportando como uma chave
aberta. Com o diodo agora aberto, o capacitor se descarrega através da resistência de carga. Como a constante de
tempo de descarga (o produto RC) é muito maior do que período T do sinal de entrada, o capacitor perde
somente uma pequena parte da sua carga durante o tempo em que está desligado o diodo. Quando a tensão do
secundário atinge novamente o seu pico, o diodo conduz por um breve intervalo de tempo e recarrega o capacitor
até a tensão de pico. Em outras palavras, depois do capacitor ter sido inicialmente carregado durante o primeiro
quarto de ciclo, sua tensão é aproximadamente igual a tensão de pico da fonte. A tensão de carga é agora uma
2
tensão cc quase perfeita se não fossem pelas pequenas ondulações (denominadas tensão de Ripple Vrpp ou,
também, tensão de ondulação Vond) causadas pelas cargas e descargas do capacitor.
Na montagem do circuito, a ondulação é vista somente reduzindo consideravelmente a escala de tensão
do osciloscópio, pois em uma escala apropriada (geralmente em torno de 5V por quadro de divisão) a tensão
observada é de uma cc contínua pura, isto é, sem o Ripple, conforme sugere a Figura 3.2.
V HtL
20
V HtL
20
SAÍDA FILTRADA
Vp
15
15
10
10
5
5
SAÍDA FILTRADA
Vp
t
t
(a)
(b)
Figura 3.2 – (a) Tensão cc de saída com Ripple. (b) Tensão cc de saída sem Ripple
A equação para se determinar a tensão de ondulação (Ripple) é dada por
Vrrp = Vond =
I
,
f ⋅C
(3.2)
na qual Vond = Vrrp é a tensão de pico a pico da ondulação (Tensão de Ripple), I é corrente de carga contínua da
carga, f é a freqüência de saída no secundário e C é a capacitância. Da equação (3.2), observamos que quanto
maior o capacitor, menor será a ondulação de pico a pico. À medida que a ondulação diminui, o capacitor fica
maior e mais caro.
Para obter uma ondulação pequena e uma capacitância grande, muitos projetistas utilizam a regra dos
10%. Essa regra determina a escolha de um capacitor que mantenha uma ondulação de pico a pico de
aproximadamente 10% da tensão de pico. Mesmo assim, as respostas que obtivermos conterão algum erro,
porém ainda são úteis em prática. Isto ocorre porque o capacitor eletrolítico tem uma tolerância de mais ou
menos 20%, de modo que as respostas exatas são desnecessárias. Portanto, na prática, Vrrp = Vond = 10% ⋅ V p .
Tensão cc filtrada
Idealmente a tensão de carga cc filtrada (Vcc) é igual à tensão de pico do secundário (Vp). Como
podemos permitir até 10% de ondulação, há uma equação um pouco mais precisa, sendo esta dada por
Vcc = V p −
Vond
− VD ,
2
(3.3)
a qual leva em conta o efeito da ondulação (Vond) e inclui a queda de tensão no diodo (VD). A queda de tensão no
diodo passa a ser desprezível para tensões de secundário superiores a 12Vca. Quando você estiver tratando com
retificadores de meia onda de baixa tensão (isto é, de tensões menores que 12Vca no secundário), pode melhorar
as respostas usando a equação (3.3). Vale aqui dizer que tais considerações também podem ser feitas para o
retificador em onda completa, a dois diodos, conforme veremos adiante.
3
EXEMPLO
1. Suponha que o circuito retificador de meia onda descrito anteriormente, na Figura 3.1, tenha sido
montado para uma experiência. O mesmo foi conectado em uma rede de 220Vca, a qual oscila em uma
freqüência de 60Hz. As seguintes grandezas foram medidas, conforme mostra a tabela:
GRANDEZAS
Material usado:
Transformador 220V por (6Vac+6Vac)/1A;
Diodo 1N4003;
Resistor 2k2 / 1/4W;
Capacitor eletrolítico 1000µF/25V;
Multímetro;
Osciloscópio;
Vrms
Vmáx
Vmed
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
5,04V
15,70V
0,15V
Assim, pede-se para calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas para os
circuitos retificadores de meia onda. Compare esses valores calculados com os medidos na experiência.
Resolvendo:
Como estamos usando todo o enrolamento secundário do transformador, a tensão rms no secundário é
Vrms = Vef = Vac = 12V .
A tensão cc sem o capacitor de filtro é aproximadamente a tensão média ( Vmed ) sobre o resistor de
carga, isto é,
Vmed =
Vmáx
π
=
16,97V
= 5,4V .
3,14
A tensão cc com o capacitor de filtro é, idealmente, a tensão de pico ( V p ) sobre o resistor de carga,
Vmáx = V p = Vrms ⋅ 2 = (12V ) ⋅ 2 = 16,97V .
Agora, para calcular a ondulação de pico a pico ( Vond ), precisamos primeiro determinar o valor da
corrente da carga IR. Assim,
IR =
Vp
R
=
16,97V
= 7,72mA .
2,2kΩ
A freqüência de saída no secundário fs, após o diodo, é igual à de entrada fe, isto é, fe = fs = 60Hz.
Portanto:
Vond
IR
7,72 × 10 −3 A
=
=
= 0,13V .
f s ⋅ C (60 Hz ) ⋅ (1000 × 10 −6 F )
4
À seguir, de acordo com a equação (3.3), podemos refinar a resposta da tensão de carga cc, inicialmente
estimada em 16,97V, ao desprezarmos a queda de tensão de 0,7V no diodo de silício. Então,
Vcc = V p −
Vond
0,13V
− VD = 16,97V −
− 0,7V = 16,20V .
2
2
Por fim, montamos uma tabela para comparação dos valores medidos e calculados para a experiência:
GRANDEZAS
Vrms
Vmáx
Vméd
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
5,04V
15,70V
0,15V
VALORES
CALCULADOS
12,00V
16,97V
5,40V
16,20V
0,13V
Nos cálculos efetuados anteriormente, note que determinamos, inicialmente, todas as grandezas que
constam na tabela desprezando a queda de tensão do diodo, isto é, tratando o mesmo como se fosse ideal. Ao
final, refinamos o resultado para a tensão de carga cc (Vcc) pela equação (3.3), ao incluirmos o efeito da
ondulação de pico a pico (Vond) e, também, a queda de tensão no diodo (VD). Embora possa parecer incorreto, isto
é usual, pois não sabemos se o capacitor está ou não dimensionado de acordo com a regra dos 10%. Essa
metodologia deve ser seguida nos futuros exercícios propostos, bem como para o dimensionamento de projetos
de circuitos retificadores; especialmente quando não é indicado o valor do capacitor e não se menciona se tal
esteja de acordo com a regra dos 10%.
O Retificador de Onda Completa
O retificador de onda completa converte uma tensão de entrada ac numa tensão pulsante cc usando dois
diodos, tal como ilustra o circuito da Figura 3.3 abaixo.
(a)
(b)
Figura 3.3 – (a) Circuito retificador de onda completa. V1 e V2 são as tensões no primário e no secundário, respectivamente.
(b) Tensão de saída após os diodos, supondo a chave SW aberta.
Considere a chave SW aberta, na Figura 3.3-(a). No semiciclo positivo da tensão do secundário o diodo
D1 está com polarização direta e o diodo D2 com polarização reversa. Portanto, a corrente passa pelo diodo D1,
pelo resistor de carga e pela metade superior do enrolamento secundário do transformador. Durante o semiciclo
negativo, a corrente passa pelo diodo D1, pelo resistor de carga R e pela metade inferior do enrolamento
5
secundário do transformador. Observa-se, na Figura 3.3-(b), que a tensão na carga tem a mesma polaridade
porque a corrente no resistor de carga está no mesmo sentido, independentemente de qual diodo esteja
conduzindo. É por esse motivo que a tensão de carga é o sinal com retificação de onda completa que aparece no
gráfico acima.
Efeito do Secundário com Derivação Central
Um retificador de onda completa se parece com dois retificadores de meia onda voltados de costas um
para o outro, com um retificador controlando o primeiro semiciclo e o outro controlando o segundo semiciclo.
Por causa do enrolamento do secundário com derivação central (center tape), cada circuito do diodo recebe
apenas metade da tensão do secundário. Isto quer dizer que a tensão de pico Vp retificada é
Vp =
V p(S )
2
,
(3.4)
onde Vp(S) é a tensão de pico de “todo” o enrolamento secundário do transformador.
Tensão Média
A tensão média (Vmed) de uma onda com retificação completa é o dobro da saída de um retificador com
meia onda controlado pela mesma tensão do secundário. A tensão média ou valor cc do sinal de onda completa
no gráfico acima é dado pelas equações
Vmed =
V p(S )
(3.5)
π
ou
Vmed =
2 ⋅V p
π
.
(3.6)
Devido à derivação central, a tensão de pico que chega a cada diodo é somente a metade do valor da
tensão de pico do secundário. A equação (3.6) mostra que a tensão média é 2/π vezes a tensão de pico da
“metade do enrolamento secundário”.
Especificações das Correntes dos Diodos
A especificação IO de cada diodo para um retificador de onda completa só precisa ser maior que a
metade da corrente de carga cc. Por quê? No circuito retificador de onda completa mostrado anteriormente,
observamos que cada diodo conduz somente durante meio ciclo. Isto significa que a corrente cc através de cada
diodo é metade da corrente cc de carga. Outra forma de entender o que está se passando é supor que
amperímetros estejam em série com cada um dos diodos e com a resistência de carga. Então, cada um dos
amperímetros dos diodos indicariam uma leitura de metade da corrente da carga, enquanto que a corrente total
obviamente estaria passando pela resistência de carga.
6
Ângulo de Condução de um Diodo
Nos retificadores de média (sem o capacitor de filtro) cada diodo tem um ângulo de condução de 180º,
significando que cada diodo é ligado e desligado durante aproximadamente 180º do ciclo. Nos retificadores de
pico (com capacitor de filtro) cada diodo tem um ângulo de condução de uns poucos graus apenas. Isto porque os
diodos que acompanham o filtro com capacitor de entrada são ligados por um breve intervalo de tempo próximo
ao pico, e são desligados durante o resto do ciclo.
Freqüência
A freqüência para um retificador de onda completa já é diferente de um retificador de meia onda.
Observando o gráfico da tensão versus tempo para o circuito em questão, vemos que o período de saída é igual a
metade do período da entrada, o que quer dizer que a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada. Em
outras palavras, ocorrem dois semiciclos na saída para cada ciclo na entrada. Isto ocorre porque o retificador de
onda completa inverteu a metade negativa do ciclo de entrada. Por esse motivo, a freqüência que sai do
retificador de onda completa é de 120Hz, exatamente o dobro da freqüência da linha.
Filtragem de Onda Completa
No circuito da Figura 3.3, ao ligarmos o capacitor pela chave (SW) tal funciona como um filtro,
transformando a tensão cc pulsante em uma tensão cc contínua (que não varia ao longo do tempo). Um
retificador de onda completa é também uma forma de reduzir a ondulação porque a freqüência de ondulação será
de 120Hz em vez de 60Hz. Neste caso, o capacitor é carregado com uma freqüência duas vezes maior e tem
somente metade do tempo de descarga. Como conseqüência, a ondulação é menor e a tensão de saída cc se
aproxima mais da tensão de pico, conforme sugere a Figura 3.4.
V HtL
20
V HtL
20
SAÍDA FILTRADA
Vp
15
15
10
10
5
5
SAÍDA FILTRADA
Vp
t
(a)
t
(b)
Figura 3.4 – (a) Tensão cc de saída com Ripple. (b) Tensão cc de saída sem Ripple
Tensão cc filtrada
Idealmente a tensão de carga cc filtrada (Vcc) é igual à tensão de pico da “metade” do secundário (Vp).
Como podemos permitir até 10% de ondulação, podemos também considerar a equação (3.3) para este
retificador. As mesmas considerações feitas sobre a tensão cc filtrada para o retificador em meia onda valem
para o retificador em onda completa.
7
EXEMPLOS
2. Suponha que o circuito retificador de onda completa descrito anteriormente, na Figura 3.3, tenha sido
montado para uma experiência. O mesmo foi conectado em uma rede de 220Vca, a qual oscila em uma
freqüência de 60Hz. As seguintes grandezas foram medidas, conforme mostra a tabela:
Material usado:
GRANDEZAS
Transformador 220V por (12Vac+12Vac)/1A;
Diodos 1N4003;
Resistor 2k2 / 1/4W;
Capacitor 1000µF/25V;
Multímetro;
Osciloscópio;
Vrms
Vmáx
Vméd
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
10,00V
15,88V
0,060V
Assim, pede-se para calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas para os
circuitos retificadores de onda completa. Compare esses valores calculados com os medidos na
experiência.
Resolvendo:
Como estamos usando apenas a “metade” do enrolamento secundário do transformador para cada
semiciclo (conseqüentemente, para cada diodo), podemos considerar que a tensão rms no secundário
(que é de 24Vac = 12Vac+12Vac), para cada semiciclo, é
Vrms = Vef = Vac =
24V
= 12V .
2
Como cada circuito dos diodos recebe apenas metade da tensão do secundário, o valor máximo ou de
pico da tensão para cada diodo é
Vmáx = V p = Vrms ⋅ 2 = (12V ) ⋅ 2 = 16,97V ,
a qual é, idealmente, a tensão cc com capacitor de filtro sobre o resistor de carga.
A tensão cc sem filtro é a tensão média ( Vmed ) sobre o resistor de carga:
Vmed =
2 ⋅ Vmáx
π
=
2 ⋅ (16,97V )
= 10,80V .
3,14
Agora, para calcular a ondulação de pico a pico, precisamos primeiro calcular o valor da corrente da
carga IR:
IR =
Vp
R
=
16,97V
= 7,72mA .
2,2kΩ
No retificador de onda completa, a freqüência de saída no secundário fs, após os diodos, é o dobro da
freqüência de entrada fe, isto é, fe = 2fs = 2(60Hz) = 120Hz. Portanto:
8
Vond =
IR
7,72 × 10 −3 A
=
= 0,064V = 64mV .
f s ⋅ C (120 Hz ) ⋅ (1000 × 10 −6 F )
À seguir, de acordo com a equação (3.3), podemos refinar a resposta da tensão de carga cc, inicialmente
estimada em 16,97V. Assim,
Vcc = V p −
Vond
0,064V
− VD = 16,97V −
− 0,7V = 16,24V .
2
2
Por fim, montamos uma tabela para comparação dos valores medidos e calculados para a experiência:
GRANDEZAS
Vrms
Vmáx
Vméd
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
10,00V
15,88V
0,060V
VALORES
CALCULADOS
12,00V
16,97V
10,80V
16,24V
0,064V
3. Dimensione um retificador de onda completa, com capacitor de filtro, para uma carga com 9VDC e
corrente máxima de 2A. O primário do transformador deve ser conectado em uma rede de 220Vca, a
qual oscila em 60Hz. O projeto também deve, por segurança, informar de quanto deve ser o valor do
fusível de proteção em seu primário.
Resolvendo:
Para dimensionar um retificador de onda completa, com capacitor de filtro, para alimentar uma carga
com 9VDC com uma corrente máxima de 2A, precisamos também especificar o transformador e o
capacitor a serem usados, além dos diodos. Vejamos o circuito retificador de onda completa proposto
para o problema em questão:
Dados:
RL = resistência da carga
VRL = 9VDC
IRL = Imáx = Ief = 2A
fsecundário = 120Hz
Vamos admitir, para fins de cálculos, que os diodos usados sejam ideais. Assim, a tensão cc filtrada da
carga RL é idealmente a “metade” da tensão de pico no secundário do transformador
( Vcc = V p = VRL = 9V ), pois a retificação em onda completa utiliza a derivação central (center tape) do
secundário. Assim, calculamos a tensão de pico no secundário (Vp(S)):
V p ( S ) = 2 ⋅ V p = 2 ⋅ (9V ) = 18V .
9
Em seguida, determinamos a tensão rms do enrolamento secundário:
Vrms = Vac = Vef =
Vs
2
=
18V
2
= 12,72V .
Como o retificador usa derivação central, o secundário é composto de dois enrolamentos de 6,36V, que é
a metade do valor obtido acima. Portanto, nosso transformador será de (6,36V + 6,36V ) / 3 A . Note que
a corrente considerada para o secundário não será de 2A, e sim superior. Um transformador não deve
operar no seu limite, de modo a evitar o superaquecimento dos enrolamentos. Assim, uma corrente de
folga de 1A, acrescentada naquela indicada para o projeto (no caso, de 2A), é adequada para muitos
projetos.
A regra dos 10% diz que devemos escolher um capacitor que mantenha uma ondulação de pico a pico
igual a 10% da tensão de pico da metade do secundário:
Vond = 10% ⋅ V p = 0,1 ⋅ V p = 0,1 ⋅ (9V ) = 0,9V
Agora, podemos determinar o valor do capacitor:
C=
IRL
2A
=
= 18.518µF
Vond ⋅ f s (0,9V ) ⋅ (120 Hz )
O valor obtido para o capacitor foi bem alto, visto que a corrente no circuito é alta e a tensão (do
secundário) muito baixa, relativamente à do primário. Portanto, como este é um valor calculado, vamos
usar um valor padrão de mercado próximo, imediatamente acima do calculado: 22.000 µF .
Quanto aos diodos, a corrente direta de carga é alta, mas somente metade desta passa através de cada
diodo, ou seja, 1A. Devemos, então, especificar dois diodos com corrente direta “acima” de 1A, para
segurança do circuito, com vistas também a evitar correntes de fuga por superaquecimento dos mesmos.
Então, especificaremos dois diodos de 1,5A cada.
Utilizando os resultados acima, podemos determinar a tensão cc na carga usando a equação (3.3), pois se
considerarmos a ondulação de pico a pico e as quedas nos diodos, de acordo com a equação indicada, a
tensão ficará mais reduzida. Ou seja,
Vcc = VRL = V p −
Vond
0,9V
− VD = 9V −
− 0,7V = 7,85V .
2
2
Observamos que a tensão cc sobre a carga ficou abaixo da indicada anteriormente (de 9V). Como a
diferença entre os valores da tensão de operação da carga (de 9V) e o valor calculado acima (de 7,85V) é
de 1,15V, vamos somar esta diferença nas tensões dos enrolamentos secundários
( 6,36V + 1,15V = 7,51V ≈ 7,50V ), de modo que nosso transformador passará a ser de
(7,5V + 7,5V ) / 3 A .
Agora, recalculamos o valor de pico da tensão retificada, da ondulação de pico a pico, do capacitor e da
tensão cc da carga usando Vrms = 7,5V . Assim,
V p = (7,5V ) ⋅ 2 = 10,60V ,
10
Vond = 0,1 ⋅ (10,60V ) = 1,06V ,
C=
IRL
2A
=
= 15.713µF .
Vond ⋅ f s (1,06V ) ⋅ (120 Hz )
Embora não há problema em usar o capacitor de 22.000µF, vamos usar um valor padrão de mercado
próximo, imediatamente acima do calculado novamente: 18.000µF. Assim, a tensão cc na carga, de
acordo com a equação (3.3), será
Vcc = VRL = V p −
Vond
1,06V
− 0,7V = 10,60V −
− 0,7V = 9,37V .
2
2
Observamos que a tensão cc sobre a carga ficou um pouco acima da indicada anteriormente (de 9V), o
que é satisfatório. Agora, podemos dizer que nosso projeto está bem dimensionado. Observa-se,
entretanto, que não foi considerado que uma variação de 10% a 20% para mais na tensão da rede
produza variações na tensão do secundário, o que implicaria atingir uma corrente de até 2,4A no
secundário. Devido a isso, torna-se desejável, além de requisitado no enunciado da questão, dimensionar
um “fusível” para o circuito. Considerando a tensão da rede de 220V e as demais informações do
projeto, temos pela relação de tensão e correntes para um transformador (suposto ideal) que:
I1 =
I 2 ⋅ V2 (2 A) ⋅ (9V )
=
= 82mA
V1
220V
Isto significa que devemos dimensionar um fusível com um valor 20% a mais do que o calculado,
levando em conta as perdas no transformador e o fato da tensão da linha ser alta. Portanto:
IFUSÍVEL = 1,2 ⋅ I 1 = 1,2 ⋅ (82mA) = 98,4mA
O valor de fusível padrão no mercado, imediatamente superior ao calculado acima, seria de 100mA. No
caso da tensão da rede ser de 110V, o valor do fusível dobraria para 200mA, pois:
I1 =
I 2 ⋅ V2 (2 A) ⋅ (9V )
=
= 164mA ≈ 200mA
V1
110V
Finalmente, as especificações para o projeto são:
Transformador : (7,5V + 7,5V ) / 3 A
Diodos : 2 × (diodo para 1,5 A)
Capacitor : 18.000 µF
.
Fusível : 100mA ( para 220V )
Fusível : 200mA ( para110V )
Nos cálculos efetuados anteriormente, note que determinamos todas as grandezas que constam na
especificação final do projeto levando em conta a diferença de tensão de 1,15V na carga, após a primeira etapa
de cálculos. Isto é, fizemos o projeto tratando os diodos como se fossem ideais. Ao final, refinamos o resultado
para a tensão de carga cc (Vcc) pela equação (3.3), ao incluirmos o efeito da ondulação de pico a pico (Vond) e,
também, a queda de tensão nos diodos (VD). Notamos que a tensão cc disponível para a carga ficou abaixo do
11
previsto, isto é, de 7,85V, ao invés de 9V. Então, consideramos a diferença de 1,15V na tensão da carga para o
secundário do transformador dimensionado na primeira análise, de maneira que este passou a ser de 7,5Vac +
7,5Vac, e repetimos a mesma seqüência de cálculos da primeira análise. Ao final dessa (segunda) análise
verificamos que a tensão cc disponível para a carga era de 9,37V, o que é satisfatório. Essa metodologia deve ser
seguida nos futuros exercícios propostos, bem como para o dimensionamento de projetos de circuitos
retificadores.
O Retificador em Ponte
O retificador em ponte converte uma tensão de entrada ac em uma tensão pulsante cc usando quatro
diodos. É uma das formas de retificações mais usadas, pois o retificador em ponte alcança a tensão de pico
completa de um retificador de meia onda e o valor médio mais alto de tensão de um retificador de onda
completa, além de outras vantagens. Veja o circuito da Figura 3.5 abaixo.
Figura 3.5 – (a) Circuito retificador em ponte. V1 e V2 são as tensões no primário e no secundário, respectivamente.
(b) Tensão de saída após os diodos, supondo a chave SW aberta.
Considere a chave SW aberta, na Figura 3.5-(a). Durante o semiciclo positivo da tensão do enrolamento
superior do secundário, os diodos D3 e D2 estão em polarização direta, enquanto que os diodos D1 e D4 estão
abertos. Durante o semiciclo negativo, os diodos D1 e D4 estão em polarização direta, enquanto que os diodos
D3 e D2 estão abertos. Em qualquer dos dois semiciclos, a tensão de carga tem a mesma polaridade porque a
corrente de carga está no mesmo sentido, independentemente de qual diodo esteja conduzindo. É por isso que a
tensão da carga é o sinal com retificação completa mostrado no gráfico acima.
Tensão Média
Pelo fato da saída da ponte ser um sinal de onda completa, o valor médio da tensão de saída (Vmed) é
dado por equações idênticas àquelas em (3.5) e (3.6), respectivamente. Ou seja,
Vmed =
V p (S )
(3.7)
π
ou
Vmed =
2 ⋅V p
π
.
(3.8)
onde Vp(S) é a tensão de pico de “todo” o enrolamento secundário do transformador, e Vp é a tensão de pico da
metade do enrolamento secundário do transformador.
12
No entanto, observe no circuito da Figura 3.5 que ao utilizarmos um retificador em ponte, eliminamos a
necessidade de uma derivação central. Essa é a grande vantagem do retificador em ponte. Isto se traduz no
sentido de que tal retificador alcança a tensão de pico completa de um retificador de meia onda e o valor médio
mais alto de um retificador de onda completa.
Para observar isto melhor, retomemos, para comparação, alguns dos resultados da segunda experiência,
para o retificador em onda completa, na qual determinamos, para cada semiciclo, que Vef = 12V, Vp = 16,97V e
Vmed = 10,80V. Agora, consideremos que o secundário do transformador usado nesta segunda experiência
(retificador em onda completa; com dois diodos) fosse de “12Vac” (= 6Vac+6Vac), assim como aquele que
usamos na primeira experiência (o retificador de meia onda, onde determinamos que Vef = 12V, Vp = 16,97V e
Vmed = 5,4V). Para a segunda experiência (retificador de onda completa) termos de usar a derivação central do
secundário. Como supomos que nosso secundário agora seja de 12Vac = 6Vac+6Vac, isto implica que a tensão
de pico que cada diodo recebe seja apenas a “metade” da tensão de pico do secundário. Refazendo os cálculos,
obteríamos, para cada semiciclo, que Vef = 6V, Vp = 8,48V e Vmed = 5,4V. Agora, se o secundário de 12Vac =
6Vac+6Vac for usado para o retificador em ponte, que não usa a derivação central, teremos que Vef = 12V, Vp =
16,97V e Vmed = 10,80V. Observe que, aproximadamente, toda a tensão do secundário aparece através do resistor
de carga. Este é um dos motivos que torna o retificador em ponte melhor que o retificador de onda completa
discutido anteriormente, onde somente metade da tensão do secundário chegava até a carga. A economia
compensa de longe o custo dos diodos adicionais, ao invés de usar um transformador mais caro (24Vac =
12Vac+12Vac). Ou seja, para um retificador em ponte não precisaríamos usar um transformador com secundário
de 24Vac (= 12Vac+12Vac). Um transformador com secundário de 12Vac (= 6Vac+6Vac) seria suficiente. Isto
porque ao utilizarmos um retificador em ponte, eliminamos a necessidade de uma derivação central, sendo esta a
grande vantagem deste retificador.
Freqüência
Tal como no retificador de onda completa a dois diodos, como o sinal de saída é também uma onda
completa, no retificador em ponte, a freqüência de saída é o dobro da freqüência de entrada.
Especificações das Correntes dos Diodos
Similarmente ao retificador de onda completa mostrado anteriormente, observamos no retificador em
ponte que cada par de diodos conduz somente durante meio ciclo. Isto significa que a corrente cc através de cada
um desses diodos é metade da corrente cc de carga.
Tensão cc filtrada
Tal como nos retificadores anteriores, idealmente a tensão de carga cc filtrada (Vcc) é igual à tensão de
pico do secundário (Vp). Mas diferentemente do retificador em onda completa com dois diodos, no retificador em
ponte, a cada semiciclo, atuam dois diodos. Assim, temos uma queda de 1,4V a cada semiciclo. Como podemos
permitir até 10% de ondulação, há uma equação um pouco mais precisa, similar à equação (3.3). Tal é dada por
Vcc = V p −
Vond
− 2 ⋅ VD .
2
(3.9)
Quando você estiver tratando com retificadores em ponte com baixa tensão, pode melhorar as respostas
usando a equação (3.9).
13
EXEMPLO
4. Suponha que o circuito retificador em ponte descrito anteriormente tenha sido montado para uma
experiência. O mesmo foi conectado em uma rede de 220Vca, a qual oscila em uma freqüência de 60Hz.
As seguintes grandezas foram medidas, conforme mostra a tabela:
Material usado:
GRANDEZAS
Transformador 220V por (6Vac+6Vac)/1A;
Diodos 1N4003;
Resistor 2k2 / 1/4W;
Capacitor 1000µF/25V;
Multímetro;
Osciloscópio;
Vrms
Vmáx
Vméd
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
9,55V
15,10V
0,050V
Assim, pede-se para calcular todas as grandezas indicadas na tabela utilizando as relações vistas para os
circuitos retificadores em ponte. Compare esses valores calculados com os medidos na experiência.
Resolvendo:
Neste caso, não usamos a derivação central, e sim todo o enrolamento secundário do transformador, de
maneira que
Vrms = Vef = Vac = 12V .
Então, o valor máximo ou de pico da tensão, para cada semiciclo, é
Vmáx = V p = Vrms ⋅ 2 = (12V ) ⋅ 2 = 16,97V ,
a qual é, idealmente, a tensão cc com capacitor de filtro sobre o resistor de carga.
A tensão cc sem filtro é a tensão média ( Vmed ) sobre o resistor de carga:
Vmed =
2 ⋅ Vmáx
π
=
2 ⋅ (16,97V )
= 10,80V .
3,14
Agora, para calcular a ondulação de pico a pico, precisamos primeiro calcular o valor da corrente da
carga IR:
IR =
Vp
R
=
16,97V
= 7,72mA .
2,2kΩ
No retificador em ponte, a freqüência de saída no secundário fs, após os diodos, é o dobro da freqüência
de entrada fe, isto é, fe = 2fs = 2(60Hz) = 120Hz. Portanto:
Vond =
IR
7,72 × 10 −3 A
=
= 0,064V = 64mV .
f s ⋅ C (120 Hz ) ⋅ (1000 × 10 −6 F )
14
À seguir, de acordo com a equação (3.9), podemos refinar a resposta da tensão de carga cc, inicialmente
estimada em 16,97V. Assim,
Vcc = V p −
Vond
0,064V
− 2 ⋅ VD = 16,97V −
− 2 ⋅ (0,7V ) = 16,94V − 1,4V = 15,54V .
2
2
Por fim, montamos uma tabela para comparação dos valores medidos e calculados para a experiência:
GRANDEZAS
Vrms
Vmáx
Vméd
Vcc
Vrpp
VALORES
MEDIDOS
11,94V
16,00V
9,55V
15,10V
0,050V
VALORES
CALCULADOS
12,00V
16,97V
10,80V
15,54V
0,064V
Aplicação do Retificador em Ponte: Fonte Simétrica
Uma fonte simétrica consiste de um retificador em ponte usando a derivação central do transformador
(center tape) como referência para obtermos duas tensões de saída: +Vp e −Vp, idealmente (considerando os
diodos ideais). A Figura 3.6 ilustra o circuito da fonte simétrica e o gráfico da tensão de saída retificada.
V H qL
SAÍDA RETIFICADA
Vp
Vmed
q
- Vmed
- Vp
Figura 3.6 – Circuito retificador usado para fazer uma fonte simétrica.
O funcionamento e as demais características quanto à tensão média, freqüência e filtragem da onda são
idênticos ao retificador em ponte discutido anteriormente. Porém, aqui, usa-se a derivação central (0Vac) como
referência, de modo que obtemos duas tensões na saída da ponte: +Vp e −Vp (idealmente), sendo estas
correspondentes à “metade” da tensão de pico de todo o secundário (Vp(S)), devido ao efeito da derivação central.
Note que a placa positiva do capacitor C2, no esquema elétrico acima, deve estar conectada ao 0Vac do
secundário. A Figura 3.7 apresenta os gráficos da tensão cc de saída para a fonte simétrica.
15
VH tL
VH tL
SAÍDA FILTRADA
SAÍDA FILTRADA
Vp
Vp
t
t
-Vp
(a)
-Vp
(b)
Figura 3.7 – (a) Tensão cc de saída com Ripple. (b) Tensão cc de saída sem Ripple
Freqüência
Tal como no retificador em ponte, como o sinal de saída é também uma onda completa, a freqüência de
saída é o dobro da freqüência de entrada.
Especificações das Correntes dos Diodos
Similarmente ao retificador em ponte, na fonte simétrica cada par de diodos conduz somente durante
meio ciclo. Isto significa que a corrente cc através de cada um dos diodos é metade da corrente cc de carga.
Tensão cc filtrada
Devido ao uso da derivação central para a fonte simétrica, idealmente a tensão de carga cc filtrada (Vcc)
é igual à “metade” da tensão de pico do secundário (Vp(S)). Tal como no retificador em ponte, a cada semiciclo
atuam dois diodos. Assim, temos uma queda de 1,4V a cada semiciclo. Como podemos permitir até 10% de
ondulação, a equação (3.9) também pode ser usada para a fonte simétrica. No entanto, vale lembrar que a tensão
de pico (Vp) que aparece nesta equação deve corresponder a “metade” da tensão de pico do secundário (Vp(S)),
devido ao uso da derivação central.
EXEMPLO
5. Considere a fonte simétrica da Figura 3.6. O primário do transformador deve ser conectado em uma rede
de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. A tensão fornecida no secundário é de 24Vca (isto é, de
12Vca+12Vca) e os capacitores de filtro são de 1000µF. Para cada uma das saídas de tensão da fonte
(entre o positivo e o 0V, e entre o negativo e o 0V) foi conectada uma carga de 2,2kΩ. Sendo assim,
determine:
a) O valor da tensão cc sobre a carga que está conectada ao terminal positivo de saída da fonte.
Resolvendo:
A tensão rms no secundário é Vrms = Vef = Vac = 24V . Como estamos usando, para “cada par de
diodos”, apenas a “metade” do enrolamento secundário do transformador no circuito, temos que
16
Vrms = Vef = Vac =
24V
= 12V .
2
Como cada circuito dos diodos recebe apenas metade da tensão do secundário, o valor máximo ou de
pico da tensão, para cada semiciclo, é
Vmáx = V p = Vrms ⋅ 2 = (12V ) ⋅ 2 = 16,97V ,
a qual é, idealmente, a tensão cc com capacitor de filtro sobre o resistor de carga.
Agora, para calcular a ondulação de pico a pico, precisamos primeiro calcular o valor da corrente da
carga IR:
IR =
Vp
R
=
16,97V
= 7,72mA .
2,2kΩ
Tal como para o retificador em ponte, a freqüência de saída no secundário da fonte simétrica, após os
diodos, é o dobro da freqüência de entrada, isto é, fe = 2fs = 2(60Hz) = 120Hz. Portanto:
Vond =
IR
7,72 × 10 −3 A
=
= 0,064V = 64mV .
f s ⋅ C (120 Hz ) ⋅ (1000 × 10 −6 F )
À seguir, de acordo com a equação (3.9), podemos refinar a resposta da tensão de carga cc, inicialmente
estimada em 16,97V. Assim,
Vcc( + ) = V p −
Vond
0,064V
− 2 ⋅ VD = 16,97V −
− 2 ⋅ (0,7V ) = 16,94V − 1,4V = 15,54V .
2
2
b) O valor da tensão cc sobre a carga que está conectada ao terminal negativo de saída da fonte.
No terminal negativo, devido à simetria em relação à derivação central, teremos que
Vcc( − ) = −15,54V .
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. Considere o retificador em meia onda da Figura 3.1. O primário do transformador deve ser conectado em
uma rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O capacitor de filtro é de 500µF e a carga é de 500Ω. Sabese que a tensão fornecida no secundário é de 30Vca. Supondo a chave SW aberta, determine:
a)
b)
c)
d)
A tensão de pico no secundário.
A tensão média na carga.
A corrente média da carga.
A corrente do diodo.
2. Considere o retificador em meia onda do exercício anterior. Supondo a chave SW fechada, determine:
17
a)
b)
c)
d)
A corrente da carga.
A corrente do diodo.
A tensão de ondulação.
A tensão da carga.
3. Considere o retificador em ponte do exercício anterior. Se considerarmos que a tensão de ondulação
deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do capacitor de filtro, em microfarads (µF).
4. Considere o retificador em onda completa da Figura 3.3. O primário do transformador deve ser
conectado em uma rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O capacitor de filtro é de 2700µF e a carga é
de 68Ω. Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 40Vca. Supondo a chave SW aberta,
determine:
a)
b)
c)
d)
e)
A tensão de pico no secundário.
A tensão média na carga.
A corrente média da carga.
A corrente do diodo D1.
A corrente do diodo D2.
5. Considere o retificador em onda completa do exercício anterior. Supondo a chave SW fechada,
determine:
a)
b)
c)
d)
e)
A corrente da carga.
A corrente do diodo D1.
A corrente do diodo D2.
A tensão de ondulação.
A tensão da carga.
6. Considere o retificador em ponte do exercício anterior. Se considerarmos que a tensão de ondulação
deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do capacitor de filtro, em microfarads (µF).
7. Considere o retificador em ponte da Figura 3.5. O primário do transformador deve ser conectado em
uma rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O capacitor de filtro é de 1000µF e a carga é de 100Ω.
Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 17,7Vca. Supondo a chave SW aberta, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
A tensão de pico no secundário.
A tensão média na carga.
A corrente média da carga.
A corrente do diodo D1.
A corrente do diodo D2.
A corrente do diodo D3.
A corrente do diodo D4.
8. Considere o retificador em ponte do exercício anterior. Supondo a chave SW fechada, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
A corrente da carga.
A corrente do diodo D1.
A corrente do diodo D2.
A corrente do diodo D3.
A corrente do diodo D4.
A tensão de ondulação.
A tensão da carga.
18
9. Considere o retificador em ponte do exercício anterior. Se considerarmos que a tensão de ondulação
deve obedecer à regra dos 10%, qual deveria ser o valor do capacitor de filtro, em microfarads (µF).
10. Considere a fonte simétrica da figura abaixo. O primário do transformador deve ser conectado em uma
rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. Os capacitores de filtro são de 500µF e as cargas de 200Ω.
Sabe-se que a tensão fornecida no secundário é de 17,7Vca. Supondo a chave SW aberta, determine:
a)
b)
c)
d)
e)
O valor absoluto da corrente em cada uma das cargas.
O valor absoluto da tensão de ondulação.
O valor da tensão cc filtrada que sai da junção dos diodos D1 e D4.
O valor da tensão cc filtrada que sai da junção dos diodos D2 e D3.
O valor que indicaria um voltímetro cc conectado com sua ponteira vermelha entre a junção dos
diodos D1 e D4 e a ponteira preta entre a junção dos diodos D2 e D3.
11. Dimensione um retificador de meia onda, tal como o da Figura 3.1, com capacitor de filtro, para uma
carga com 12VDC e corrente máxima de 1,5A. O primário do transformador deve ser conectado em uma
rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O projeto também deve, por segurança, informar de quanto deve
ser o valor do fusível de proteção em seu primário.
12. Dimensione um retificador de onda completa, tal como o da Figura 3.3, com capacitor de filtro, para
uma carga com 12VDC e corrente máxima de 1,5A. O primário do transformador deve ser conectado em
uma rede de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O projeto também deve, por segurança, informar de quanto
deve ser o valor do fusível de proteção em seu primário.
13. Dimensione um retificador em ponte, tal como o da Figura 3.5, com capacitor de filtro, para uma carga
com 12VDC e corrente máxima de 1,5A. O primário do transformador deve ser conectado em uma rede
de 220Vca, a qual oscila em 60Hz. O projeto também deve, por segurança, informar de quanto deve ser
o valor do fusível de proteção em seu primário.
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1. a) 42,43V; b) 13,51V; c) 27,01mA; d) 27,01mA.
2. a) 84,85mA; b) 84,85mA; c) 2,83V; d) 40,32V.
3. 333,33µF.
19
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
a) 56,57V; b) 28,28V; c) 264,8mA; d) 132,4mA; e) 132,4mA.
a) 415,95mA; b) 207,97mA; c) 207,97mA; d) 1,28V; e) 26,94V.
612,75µF.
a) 25,03V; b) 7,97V; c) 79,7mA; d) 39,84mA; e) 39,84mA; f) 39,84mA; g) 39,84mA.
a) 250,32mA; b) 125,16mA; c) 125,16mA; d) 125,16mA; e) 125,16mA; f) 2,09V; g) 22,56V.
833,33µF.
a) 62,58mA; b) 1,04V; c) 10,59V; d) −10,59V; e) 21,19V.
Transformador: (5,54V+5,54V)/2,5A; Um diodo para 2,5A; Capacitor de 18.000µF (valor comercial);
Fusível de 100mA para 220V ou 200mA para 110V.
12. Transformador: (9,79V+9,79V)/2,5A; Dois diodos para 1,25A; Capacitor de 10.000µF (valor
comercial); Fusível de 100mA para 220V ou 200mA para 110V.
13. Transformador: (5,54V+5,54V)/2,5A; Quatro diodos para 1,25A; Capacitor de 8.200µF (valor
comercial); Fusível de 100mA para 220V ou 200mA para 110V.
20