Arquivo 1 - Colégio Fato Mais

Lista 04 – Alunos
Matemática – Conjuntos e Trigonometria
 8π 
P(t)  100  20cos 
t
 3 
1. (Pucrj 2015) Uma pesquisa realizada com 245 atletas,
sobre as atividades praticadas nos seus treinamentos,
constatou que 135 desses atletas praticam natação, 200
praticam corrida e 40 não utilizavam nenhuma das duas
modalidades no seu treinamento.
onde t é dado em segundos. Cada período dessa
função representa um batimento cardíaco.
Então, o número de atletas que praticam natação e
corrida é:
a) 70
b) 95
c) 110
d) 125
e) 130
2. (Unesp 2015) A figura representa a vista superior do
tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar
retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O
ponto P, localizado em AB, representa a posição de
uma bola de bilhar, sendo PB  1,5 m e PA  1,2 m.
Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta
colidindo com BC no ponto T, sendo a medida do
ângulo PTB igual 60. Após essa colisão, a bola segue,
em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
Nas condições descritas e adotando 3  1,73, a largura
do tampo da mesa, em metros, é próxima de
a) 2,42.
b) 2,08.
c) 2,28.
d) 2,00.
e) 2,56.
3. (Ufsm 2015) Cerca de 24,3% da população brasileira
é hipertensa, quadro que pode ser agravado pelo
consumo excessivo de sal. A variação da pressão
sanguínea P (em mmHg) de um certo indivíduo é
expressa em função do tempo por
Analise as afirmativas:
I. A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80
batimentos por minuto.
II. A pressão em t  2 segundos é de 110mmHg.
III. A amplitude da função P(t) é de 30mmHg.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
4. (Udesc 2014) Um evento cultural ofereceu três
atrações ao público: uma apresentação de dança, uma
sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total
de participantes que assistiu a pelo menos uma das
atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115
pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao
teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram
ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25%
foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela
organização do evento foi que o público que assistiu a
mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram
somente à apresentação de dança. Se apenas 2
pessoas compareceram a todas as atrações, então a
quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das
atrações é:
a) 102
b) 114
c) 98
d) 120
e) 152
5. (Uepa 2014) Uma pesquisa foi realizada com 200
pacientes em diversos consultórios médicos quanto ao
uso dos seguintes aplicativos para celulares: A –
Informações sobre alimentação, B – Registro de níveis
de estresse físico e psicológico e C – Controle do horário
da medicação. Essa pesquisa revela que apenas 10%
dos entrevistados não fazem uso de nenhum dos
aplicativos; 30% dos entrevistados utilizam apenas o
aplicativo A; 10 pacientes utilizam apenas o aplicativo B;
1
dos pacientes utilizam apenas o aplicativo C e 36
4
pacientes fazem uso dos três aplicativos.
Texto Adaptado: Revista Época, nº 795.
Sabe-se que a quantidade de pacientes que utilizam
apenas os aplicativos A e B, A e C e B e C é a mesma,
portanto, o número de pacientes entrevistados que
fazem uso de pelo menos dois desses aplicativos é:
a) 21.
b) 30.
c) 36.
d) 48.
e) 60.
6. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de
biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus
consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos
cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram
que:
- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
Considerando que cos 25  0,9, a área A tem
aproximadamente:
a) 3 m2
b) 4 m2
c) 6 m2
d) 8 m2
e) 9 m2
9. (Unifor 2014) Um corredor A está sobre uma linha
reta e corre sobre ela no sentido AX com velocidade
constante igual à metade do corredor B que se desloca
no sentido BX.
7. (Unifor 2014) Os pneus de uma bicicleta têm raio R e
seus centros distam 3R. Além disso, a reta t passa por
P e é tangente à circunferência do pneu, formando um
ângulo α com a reta s que liga os dois centros.
Pode-se concluir que cos α
a)
2 3
3
3 2
2
3 3
c)
2
2 2
d)
3
b)
e)
3
3
8. (Unifor 2014) Uma rampa retangular, medindo 10 m2 ,
faz um ângulo de 25 em relação ao piso horizontal.
Exatamente embaixo dessa rampa, foi delimitada uma
área retangular A para um jardim, conforme figura.
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta
BA faz um ângulo reto com a reta AX, o ângulo α que
a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que
seja possível o encontro é de:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 45
e) 60
10. (Unifor 2014) Sobre uma rampa de 3m de
comprimento e inclinação de 30 com a horizontal,
devem-se construir degraus de altura 30cm.
Quantos degraus devem ser construídos?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Gabarito:
Lista 04 – Alunos
Matemática – Conjuntos e Trigonometria (05/03)
Resposta da questão 1:
[E]
De acordo com os dados temos os seguintes diagramas:
8π 

P(2)  100  20   cos
 2 
3


16 π 

 100  20   cos

3 


4π  

 100  20   cos  2  2π 

3  


 1
 100  20     
 2
 110mmHg.
[III] Falsa. A amplitude da função é de 20mmHg.
Resposta da questão 4:
[A]
Sejam C, D e T, respectivamente, o conjunto das
pessoas que foram ao espetáculo de dança, o conjunto
das pessoas que foram ao cinema e o conjunto das
pessoas que foram ao teatro.
Através de uma equação de primeiro grau, temos:
Sabemos que 0,4  90  36 das pessoas que foram ao
135  x  x  200  x  40  245  x  245  375  x  130.
teatro não foram ao cinema. Assim, 0,25  36  9
pessoas foram apenas ao teatro e, portanto, exatamente
36  9  27 pessoas assistiram à apresentação de
Resposta da questão 2:
dança
e foram ao teatro, mas não foram ao cinema.
[A]
Vamos supor que PTB  DTC. Assim, do triângulo BPT,
vem
tgPTB 
BP
BT
 BT 
Se x é o número de pessoas que foram à apresentação
de dança e ao cinema, mas não foram ao teatro,
considere o diagrama.
1,5
m.
1,73
Por outro lado, do triângulo CDT, encontramos
tgCTD 
CD
CT
 CT 
2,7
.
1,73
Em consequência, segue que o resultado pedido é
BT  CT 
4,2
 2,43 m.
1,73
Resposta da questão 3:
[B]
[I] Verdadeira. A frequência cardíaca em segundos:
1
1 4
  , em minutos basta

 3 3
 2π  4


 8 π 
 3 
8π


P(2)  100  20   cos
 2π  multiplicar por 60, o
3


que resulta em 80 batimentos por minuto.
[II] Verdadeira. Pois
Daí, como o público que assistiu a mais de uma atração
é igual ao dobro dos que assistiram somente à
apresentação de dança, vem
x  2  27  52  2  (66  x)  x  17.
Em consequência, a quantidade de pessoas que assistiu
a somente uma das atrações é
66  x  61 x  9  136  2  17  102.
Resposta da questão 5:
[E]
Considere o diagrama.
Sabendo que AP  3R e AB  R, do Teorema de
Pitágoras, vem
2
2
2
AP  AB  PB  (3R)2  R2  PB
2
 PB  2 2R.
Em consequência, temos
cos α 
Sabendo que 200 pacientes foram entrevistados, vem
PB
AP
x  x  x  36  60  50  10  20  200  3x  176  200
 x  8.
Portanto, o resultado pedido é 3  8  36  60.
Resposta da questão 6:
[B]
Com os dados do problema, temos os seguintes
diagramas:
 cos α 
2 2R
3R
 cos α 
2 2
.
3
Resposta da questão 8:
[E]
Tem-se que x  y  10 m2. Logo, como z  y  cos25 e
A  x  z, segue-se que
A  x  y  cos25  10  0,9  9 m2.
Resposta da questão 9:
[A]
Sejam v A  v e vB  2v, respectivamente, as
velocidades dos atletas A e B. O encontro ocorrerá se
A e B levarem o mesmo tempo para percorrer as
distâncias dA  AX e dB  BX, ou seja, se
dA dB
AX BX



v A vB
v
2v
AX 1

 .
BX 2
Portanto, sendo  um ângulo agudo, devemos ter
Portanto, o número de pessoas que responderam a
pesquisa será dado por:
sen  
AX
BX
 sen  
1
2
   30.
N = 5 + 10 + 30 + 20 + 15 + 40 + 80 + 50 = 250.
Resposta da questão 7:
[D]
Resposta da questão 10:
[B]
Seja h a altura da rampa. Logo, tem-se que
Gabarito Oficial: [E]
Gabarito SuperPro®: [D]
Considere a figura.
sen30 
h
 h  150cm.
300
Portanto, devem ser construídos
150
 5 degraus.
30