INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA Rui M.G. Castro
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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEEC / Secção de Energia Energias Renováveis e Produção Descentralizada INTRODUÇÃO À ENERGIA FOTOVOLTAICA Rui M.G. Castro Novembro de 2002 (edição 0) OUTROS VOLUMES DISPONÍVEIS • Introdução à Energia Mini-Hídrica, Dezembro 2002 (edição 1) • Introdução à Energia Eólica, Janeiro 2003 (edição 1) • Condições Técnicas e Económicas da Produção em Regime Especial Renovável, Fevereiro 2003 (edição 2) Rui Castro [email protected] http://enerp4.ist.utl.pt/ruicastro ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 1 1.1. Aplicações de Média Potência 2 1.2. Situação em Portugal 3 1.3. Custos 7 2. CÉLULA FOTOVOLTAICA 11 2.1. Estrutura Microscópica 11 2.2. Estrutura Macroscópica 13 2.3. Modelo Matemático 15 2.3.1. Estabelecimento do modelo simplificado 15 2.3.2. Comparação com resultados experimentais 17 2.3.3. Condições de referência 18 2.3.4. Potência eléctrica e rendimento 19 2.3.5. Desenvolvimento do modelo e aplicação 21 2.3.6. Influência da temperatura e da radiação incidente 24 2.3.7. Introdução ao modelo detalhado 29 2.4. Tipos de Células 30 3. MÓDULOS E PAINÉIS 31 4. APLICAÇÕES LIGADAS À REDE 37 4.1. Potência Máxima 37 4.2. Seguidor de Potência Máxima (MPPT) 39 4.3. Inversor 39 4.4. Radiação e Temperatura 40 4.5. Estimativa da Energia Produzida 42 5. ANEXO 44 6. REFERÊNCIAS 47 1 Introdução 1. INTRODUÇÃO As células fotovoltaicas são constituídas por um material semicondutor – o silício – ao qual são adicionadas substâncias, ditas dopantes, de modo a criar um meio adequado ao estabelecimento do efeito fotovoltaico, isto é, conversão directa da potência associada à radiação solar em potência eléctrica DC. A célula é o elemento mais pequeno do sistema fotovoltaico, produzindo tipicamente potências eléctricas da ordem de 1,5 W (correspondentes a uma tensão de 0,5 V e uma corrente de 3 A). Para obter potências maiores, as células são ligadas em série e/ou em paralelo, formando módulos (tipicamente com potências da ordem de 50 a 100 W) e painéis fotovoltaicos (com potências superiores). Hoje em dia, os sistemas fotovoltaicos são usados num conjunto vasto de aplicações, de que se destacam: • Aplicações de média potência (dezenas ou centenas de quilowatt) - Electrificação rural: abastecimento de cargas domésticas em locais remotos sem rede, bombagem de água e irrigação, complemento de abastecimento de locais remotos com ou sem rede - Produção descentralizada ligada à rede • Aplicações de pequena potência (décimas ou unidades de quilowatt) - Relógios e calculadoras - Acessórios de veículos automóveis1 - Sinais rodoviários (móveis e estáticos) e parquímetros - Telefones de emergência, transmissores de TV e de telemóvel - Frigoríficos médicos em locais remotos 1 Por exemplo, alimentação de ventoinhas para refrigeração de automóveis estacionados, ou carregamento de baterias em veículos de campismo. 2 Introdução Em muitas destas aplicações, os sistemas fotovoltaicos substituem com vantagem outros meios de produção alternativos, designadamente nas aplicações de pequena potência, onde a sua difusão é muito significativa. Por outro lado, foi por intermédio da indústria espacial, onde a vantagem competitiva dos sistemas fotovoltaicos é significativa, que estes iniciaram o seu desenvolvimento. 1.1. APLICAÇÕES DE MÉDIA POTÊNCIA As aplicações de média potência (entre as dezenas e as centenas de qui- lowatt) são aquelas que naturalmente mais interessam aos engenheiros electrotécnicos. Os sistemas fotovoltaicos, sozinhos ou em associação com outras renováveis, são já competitivos para alimentação de certos locais remotos onde as soluções alternativas convencionais – gerador diesel ou rede eléctrica – são claramente inferiores do ponto de vista económico e apresentam inconvenientes ambientais não neglicenciáveis. Já no modo de funcionamento em produção descentralizada ligada à rede de energia eléctrica, a situação é completamente diferente: os sistemas fotovoltaicos estão ainda longe de ser competitivos, quer com as fontes de produção convencionais, quer principalmente com outras energias renováveis. O elevado investimento e a baixa utilização anual da potência instalada são as principais razões para a fraca penetração que se verifica nos sistemas ligados à rede. Em aplicações de média potência, os painéis fotovoltaicos podem ser operados principalmente de três formas: • Ligados à rede de energia eléctrica, à qual entregam toda a energia que a radiação solar lhes permite produzir; para este efeito é necessário um inversor que serve de elemento de interface entre o painel e a rede, de modo a adequar as formas de onda das grandezas eléctricas DC do painel às formas de onda AC exigidas pela rede. 3 Introdução • Em sistema isolado, alimentando directamente cargas; neste modo de funcionamento, o critério de dimensionamento é a radiação disponível no mês com menos sol, uma vez que é necessário assegurar o abastecimento durante todo o ano; em associação com os colectores fotovoltaicos é ainda necessário dispor de: - Baterias, de modo a assegurar o abastecimento nos períodos em que o recurso é insuficiente ou não está disponível; as baterias são carregadas quando o recurso disponível permite obter uma potência superior à potência de carga. - Regulador de carga, que efectua a gestão da carga por forma a obter perfis compatíveis com a radiação disponível e com a capacidade das baterias. - Inversor, requerido se houver cargas alimentadas em AC. • Em sistema híbrido, alimentando directamente cargas isoladas, em conjunto com outros conversores de energias renováveis, por exemplo, o eólico; neste modo de operação os dispositivos requeridos são os mencionados para o funcionamento em sistema isolado, podendo existir também um meio de produção convencional, geralmente o gerador diesel, para apoio e reserva. 1.2. SITUAÇÃO EM PORTUGAL Em relação à situação em Portugal, as últimas estatísticas nacionais conhe- cidas [Fórum] apontam para cerca de 1 MW de potência total instalada no final de 2000, com a seguinte repartição: 52% em sistemas isolados de electrificação rural, 20% nos serviços (telefones SOS, emissores das redes de telemóvel, parquímetros, …), 26% em sistemas ligados à rede e 2% em instalações de I&D. Para cada uma das categorias indicam-se a seguir algumas das instalações mais significativas localizadas em Portugal Continental [ESTSetúbal], [BPSolar]: 4 Introdução Sistemas isolados • Ourique: instalação híbrida constituída por três sistemas produtores usando duas tecnologias – eólico e fotovoltaico – para fornecimento de energia eléctrica a aglomerados habitacionais isolados, perto de Santana da Serra; a potência total instalada é de 97 kW, repartidos em 42 kW fotovoltaicos e 55 kW eólicos, apoiados por três grupos motorgerador diesel de 15 kVA cada. • Vale da Rosa: instalação fotovoltaica isolada na aldeia de Vale da Rosa, concelho de Alcoutim, constituída por dois conjuntos fotovoltaicos: um sistema de 1,1 kW para electrificação rural e outro de igual potência para bombagem de água, perfazendo a potência total instalada de 2,2 kW. • Outras instalações: Castro d’Aire (electricidade rural – 19,3 kW), Berlengas (casa e bombagem de água – 13 kW), Aljezur (casas de turismo – 9 kW), Palmela (bombagem de água – 10 kW), Alter do Chão (bombagem de água na Escola Agrícola – 0,8 kW). Sistemas ligados à rede2 • Faro: instalação, localizada na cobertura de um edifício de serviços, ligada à rede de distribuição em 1998, com uma potência de 5 kW3. • Setúbal: instalação de 10 kW, propriedade da EDP, e que foi pioneira na ligação de sistemas fotovoltaicos à rede eléctrica. 2 Em Toledo, Espanha, está em funcionamento desde 1994 a maior central fotovoltaica da Europa ligada à rede com 1 MW de potência de pico, que produz, em média, 1.600 MWh/ano de energia eléctrica [BPSolar]. 3 No primeiro ano de operação a energia injectada na rede foi de 7.800 kWh, a que corresponde uma utilização anual da potência de ponta de 1560 horas, valor coerente com as estimativas de produção naquela zona do país [Aguiar]. 5 Introdução Serviços • BP Solar em diversos postos de abastecimento de combustíveis, sendo a energia excedente vendida à rede. • Grândola: emissor de rede de telemóvel da Vodafone (1 kW fotovoltaico + 1 kW eólico). • Vila do Bispo: todo o equipamento eléctrico do restaurante Castelejo (3 kW). • Ria Formosa (Algarve): bóias de sinalização marítima (5 kW no total). • Outras instalações: postes de iluminação pública, parquímetros, telefones SOS nas auto-estradas, semáforos e cancelas em passagens de nível de comboios, repetidores de TV, ... A situação dos sistemas fotovoltaicos no mundo, no que diz respeito a potência total instalada e a custos indicativos, pode ser avaliada através de uma publicação recente da Agência Internacional de Energia (AIE) [IEA-PVPS] de onde se transcrevem o Quadro 1 e o Quadro 2. Nesta publicação da AIE sugere-se uma nova classificação para os sistemas fotovoltaicos: • Sistemas isolados domésticos (Off-grid domestic): sistemas que fornecem energia eléctrica para iluminação, refrigeração e outras pequenas cargas em locais isolados. • Sistemas isolados domésticos (Off-grid non-domestic): sistemas que fornecem energia eléctrica a serviços, tais como, telecomunicações, bombagem de água, frigoríficos médicos, ajuda à navegação aérea e marítima, estações de recolha de dados meteorológicos. 6 Introdução • Sistemas distribuídos ligados à rede (Grid-connected distributed): sistemas que fornecem energia eléctrica a edifícios (comerciais ou industriais) ou outras cargas que também estão ligadas à rede, para onde a energia em excesso é enviada. A potência típica para este tipo de aplicações varia entre 0,5 kW e 100 kW. • Sistemas centralizados ligados à rede (Grid-connected centralized): sistemas que fornecem exclusivamente energia eléctrica à rede. Pode observar-se no Quadro 1 que nos países do IEA-PVPS a potência total instalada em sistemas fotovoltaicos ascendia no final de 2001 a quase 1.000 MW. Quanto aos custos associados, a dispersão é relativamente elevada, como se pode verificar no Quadro 2, situando-se a média para sistemas isolados em volta de 13 €/W e para sistemas ligados à rede em cerca de 7 €/W. Quadro 1 – Potência instalada cumulativa em sistemas fotovoltaicos nos países da IEA-PVPS no final de 2001 [IEA-PVPS]. Country Off-grid domestic [kW ] Austra lia 10.916 Canada Grid-connected distributed Grid-connected centralized Total Total insta lled pe r capita [kW ] [kW] 19.170 2.800 [kW ] [kW ] [W /Capita] [kW] 650 33.580 1,73 4.370 3.322 1.955 4.440 5.162 341 241 6.636 0,81 1.762 11 8.836 0,28 Sw itzerland 2.480 220 1.682 13.340 1.560 17.600 2,42 Denmark 50 2.300 160 1.290 0 1.500 0,28 Germany 40 6.200 10.500 162.000 16.000 194.700 2,34 80.900 Spain 1 5.900 1.100 600 1.480 9.080 0,23 - Finland 2.392 249 87 30 2.758 0,53 206 France Austria Off-grid nondomestic Pow er insta lled in 2001 8.912 3.972 972 0 13.856 0,23 2.525 the United Kingdom 135 385 2.226 0 2.746 0,05 817 Israel 253 200 6 14 473 0,08 32 5.300 6.350 1.635 6.715 20.000 0,35 1.000 Japan 600 68.960 379.770 2.900 452.230 3,57 122.010 Korea 376 3.857 524 0 4.757 0,1 797 12.349 2.614 9 0 14.972 0,15 1.043 Italy Mexico 0 4.330 13.699 2.480 20.509 1,28 7.750 5.810 335 65 0 6.210 1,38 180 Portugal 2 484 176 268 0 928 0,09 84 Sw eden 2.376 507 149 0 3.032 0,34 227 the Netherlands Norw ay the United States Total 50.500 64.700 40.600 12.000 167.800 0,6 29.000 118.399 194.902 624.821 44.081 982.203 1,01 256.641 1 No data available for 2001 or 2000. Installed PV power as at 31 December 1999 2 No data available for 2001. Installed PV power as at 31 December 2000 7 Introdução Quadro 2 – Custos indicativos de sistemas fotovoltaicos em alguns países do IEA-PVPS em 2001 [IEA-PVPS]. Off-grid Country Grid-connected < 1 kW > 1 kW < 10 kW > 10 kW USD per W USD per W USD per W USD per W 11,7 9,4 7,1 6,3 - - 6,8 6,2 Sw itzerland 11,3 9 7 6,1 Denmark 9,2 20 6,9 10,9 Germany 7 7,8 5,5 4,7 6,8 Australia Austria Finland 13,2 - 6,8 France 12,8 19,6 - - 14 11,9 10,6 9,4 11,5 11,1 6,3 6,1 the United Kingdom Italy Japan - - 6,2 7,6 Korea 18,1 17,4 11,5 10,3 Mexico 13,3 - - - - - 5,6 5,3 Norw ay 10,7 10,7 - - Sw eden 16,6 - 6,2 - the United States 18,5 16 10 8,5 the Netherlands Note : These prices are indicative installed system prices and exclude sales taxation 1.3. CUSTOS O custo de investimento de sistemas fotovoltaicos é normalmente referido em custo por watt de pico (€/Wp, por exemplo), em que a potência de pico é a potência máxima nas condições de referência4. O custo inclui tanto os módulos propriamente ditos, como os dispositivos de interface e regulação entre os colectores e a carga ou a rede. Estes dispositivos5 são tipicamente a bateria, regulador de carga e, eventualmente, inversor, no caso de sistemas isolados e apenas o inversor para os sistemas ligados à rede. As estruturas de suporte dos módulos (Figura 1) também se incluem nos dispositivos de interface e regulação. 4 As condições de referência são radiação incidente igual a 1.000 W/m2 e temperatura da célula de 25 ºC (ver Capítulo 2). 5 Balance Of Systems – BOS. 8 Introdução Figura 1 – Estruturas de suporte dos módulos fotovoltaicos [DOE]. Em Portugal, são actualmente tomados como custos típicos de sistemas fotovoltaicos [Fórum] os valores de 6 €/Wp, para os sistemas ligados à rede e 10 €/Wp, para os sistemas isolados. Embora o custo dos dispositivos de interface e regulação e os custos de instalação possam variar muito, pode afirmar-se que, em termos médios, cerca de 50% do investimento total se refere aos colectores, incluindo-se nos restantes 50% o custo dos dispositivos de interface e regulação e respectivas ligações eléctricas e os custos de instalação. Os custos de operação e manutenção (O&M) são também muito variáveis, mas pode estimar-se que se situem, em média, em torno de 1 a 2% do investimento total. O custo médio anual actualizado (€/kWh) é dado por: c= (i + c d )cp ha equação 1 em que: • i – inverso do factor presente da anuidade, dado por i = (1 + a)n a , sen(1 + a)n − 1 do a a taxa de actualização e n o número de anos de vida útil da instalação 9 Introdução • cp – custo de investimento por kW instalado, que no caso dos sistemas fotovoltaicos é o custo por kW de pico (€/kWp) • ha – utilização anual da potência de pico (h) • cd – custos diversos, onde se incluem, como parcela dominante, os encargos de O&M em percentagem do investimento total Na Figura 2 ilustra-se a curva de variação do custo médio anual da unidade de energia produzida com a utilização anual da potência de pico, parametrizada em função do investimento por unidade de potência de pico. O período de vida útil da instalação foi tomado igual a 20 anos; para os encargos de O&M tomou-se o valor de 1% do investimento total; a taxa de actualização considerada foi de 8%. 1,25 a = 8% n = 20 anos cd = 1% cp = 10.000 €/kWp 1,00 Euro / kWh cp = 8.000 €/kWp 0,75 cp = 6.000 €/kWp 0,50 0,25 0,00 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 Utilização anual da potência de pico (h) Figura 2 – Custo médio anual da unidade de energia em função da utilização anual da potência de pico, parametrizado em função do investimento por unidade de potência de pico; a = 8%, n = 20 anos, cd = 1%cp. 1800 Introdução 10 O preço médio actualmente pago pela rede receptora por cada unidade de energia de origem fotovoltaica ronda os 0,5 €, para instalações com potência de pico inferior a 5 kW, e os 0,3 €, para as restantes instalações [Fórum]. As estimativas disponíveis para a utilização anual da potência de pico de instalações fotovoltaicas em Portugal [Aguiar] apontam para valores médios da ordem de 1.400 horas, na região norte, 1.500 horas, na região centro, e 1.600 horas na região sul. A análise da Figura 2 mostra que para esta gama de variação da utilização anual da potência de pico (entre 1.400 e 1.600 horas anuais) é absolutamente essencial que o investimento por unidade de potência de pico em instalações ligadas à rede não ultrapasse o valor de referência – 6 €/Wp – por forma a assegurar a rentabilidade do projecto. Célula Fotovoltaica 2. CÉLULA FOTOVOLTAICA 2.1. ESTRUTURA MICROSCÓPICA 11 Um átomo de silício é formado por catorze protões e catorze electrões. Na camada mais exterior, conhecida como banda de valência, existem quatro electrões. Quando se constitui um cristal de silício, os átomos alinham-se segundo uma estrutura em teia (chamada teia de diamante), formando quatro ligações covalentes com quatro átomos vizinhos, como se mostra na Figura 3. Figura 3 – Estrutura em teia de diamante de um cristal de silício [NREL]. Em cada ligação covalente, um átomo partilha um dos seus electrões de valência com um dos electrões de valência do átomo vizinho. Como resultado desta partilha de electrões, a banda de valência, que pode conter até oito electrões, fica cheia: os electrões ficam presos na banda de valência e o átomo está num estado estável. Para que os electrões se possam deslocar têm de adquirir energia suficiente para passarem da banda de valência para a banda de condução. Esta energia é designada por hiato6 e no caso do cristal de silício vale 1,12 eV. 6 Band gap energy. Célula Fotovoltaica 12 Quando um fotão da radiação solar contendo energia suficiente atinge um electrão da banda de valência, este move-se para a banda de condução, deixando uma lacuna no seu lugar, a qual se comporta como uma carga positiva. Neste caso, diz-se que o fotão criou um par electrão-lacuna. Uma célula fotovoltaica constituída por cristais de silício puro não produziria energia eléctrica. Os electrões passariam para a banda de condução mas acabariam por se recombinar com as lacunas, não dando origem a qualquer corrente eléctrica. Para haver corrente eléctrica é necessário que exista um campo eléctrico, isto é, uma diferença de potencial entre duas zonas da célula. Através do processo conhecido como dopagem do silício, que consiste na introdução de elementos estranhos com o objectivo de alterar as suas propriedades eléctricas, é possível criar duas camadas na célula: a camada tipo p e a camada tipo n, que possuem, respectivamente, um excesso de cargas positivas e um excesso de cargas negativas, relativamente ao silício puro. O boro é o dopante normalmente usado para criar a região tipo p. Um átomo de boro forma quatro ligações covalentes com quatro átomos vizinhos de silício, mas como só possui três electrões na banda de valência, existe uma ligação apenas com um electrão, enquanto as restantes três ligações possuem dois electrões. A ausência deste electrão é considerada uma lacuna, a qual se comporta como uma carga positiva que viaja através do material, pois de cada vez que um electrão vizinho a preenche, outra lacuna se cria. A razão entre átomos de boro e átomos de silício é normalmente da ordem de 1 para 10 milhões. O fósforo é o material usado para criar a região n. Um átomo de fósforo tem cinco electrões na sua banda de valência, pelo que cria quatro ligações covalentes com os átomos de silício e deixa um electrão livre, que viaja através do material. A razão entre átomos de fósforo e de silício é próxima de 1 para 1.000. 13 Célula Fotovoltaica Na região onde os dois materiais se encontram, designada junção p-n, criase, portanto, um campo eléctrico que separa os portadores de carga que a atingem: os electrões, excitados pelos fotões com energia suficiente para excitar electrões da banda de valência para a banda de condução, são acelerados para um terminal negativo, ao passo que as lacunas são enviadas para um terminal positivo. Nestas condições, ligando os terminais a um circuito que se fecha exteriormente através de uma carga, circulará corrente eléctrica. 2.2. ESTRUTURA MACROSCÓPICA A Figura 4 mostra a superfície activa de uma célula fotovoltaica típica de si- lício cristalino. Tem a forma de um quadrado com cerca de 10 cm de lado e pesa aproximadamente 10 gramas. a) b) Figura 4 – a) Superfície activa de uma célula fotovoltaica típica [CREST]; b) Pormenor da grelha colectora metálica na superfície [DOE]. A Figura 5 ilustra a constituição interna de uma célula fotovoltaica típica. A legenda da Figura 5 é a seguinte: • Grelha e contactos frontais (“grid”, “front contacts”): os contactos frontais, em cobre, constituem os terminais negativos. 14 Célula Fotovoltaica • Película anti-reflexo (“anti-reflection coating”): esta película, reduz a reflexão da radiação incidente para valores abaixo de 5%; em conjunto com textura especiais usadas em células de alto rendimento a reflexão pode ser reduzida para valores da ordem de 2%; sem este revestimento a célula reflectiria cerca de um terço da radiação. • Camada tipo n (“n-type silicon”): silício dopado com fósforo, constituindo a região negativa da célula; a espessura desta camada é cerca de 300 nm. • Camada tipo p (“p-type silicon”): silício dopado com boro, constituindo a região positiva da célula; a espessura desta camada é cerca de 250.000 nm. • Contacto traseiro (“back contact”): contacto metálico localizado na parte posterior da célula, que constitui o terminal positivo. a) b) Figura 5 – a) Constituição interna de uma célula fotovoltaica típica [ILSE] b) Pormenor da constituição da grelha metálica [Stone]. 15 Célula Fotovoltaica 2.3. MODELO MATEMÁTICO 2.3.1. Estabelecimento do modelo simplificado Em termos de modelo matemático simplificado, uma célula pode ser descrita através do circuito eléctrico equivalente que se mostra na Figura 6. I IS V Z ID Figura 6 – Circuito eléctrico equivalente de uma célula fotovoltaica alimentando uma carga Z; modelo simplificado. A fonte de corrente IS representa a corrente eléctrica gerada pelo feixe de radiação luminosa, constituído por fotões, ao atingir a superfície activa da célula (efeito fotovoltaico); esta corrente unidireccional é constante para uma dada radiação incidente. A junção p-n funciona como um díodo que é atravessado por uma corrente interna unidireccional ID, que depende da tensão V aos terminais da célula. A corrente ID que se fecha através do díodo é: mVV ID = I0 e T − 1 equação 2 em que: • I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo • V – tensão aos terminais da célula • m – factor de idealidade do díodo (díodo ideal: m = 1; díodo real: m > 1) 16 Célula Fotovoltaica • VT – designado por potencial térmico VT = KT 7 q - K: constante de Boltzmann (K = 1,38x10-23 J/ºK) - T: temperatura absoluta da célula em ºK (0ºC = 273,16 ºK) - q: carga eléctrica do electrão (q = 1,6x10-19 C) A corrente I que se fecha pela carga é, portanto: mVV I = Is − ID = Is − I0 e T − 1 equação 3 Dois pontos de operação da célula merecem atenção particular: Curto-circuito exterior Neste caso é: V =0 ID = 0 equação 4 I = IS = Icc Icc (corrente de curto-circuito) é o valor máximo da corrente de carga, igual, portanto, à corrente gerada por efeito fotovoltaico. O seu valor é uma característica da célula, sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condições de radiação incidente e temperatura. Circuito aberto Neste caso é: I=0 I Vca = mVT ln1 + s I0 7 Para T = 298,16 ºK (θ = 25 ºC), obtém-se VT = 25,7 mV. equação 5 17 Célula Fotovoltaica Vca (tensão em vazio) é o valor máximo da tensão aos terminais da célula, que ocorre quando esta está em vazio. O seu valor é uma característica da célula, sendo um dado fornecido pelo fabricante para determinadas condições de radiação incidente e temperatura. 2.3.2. Comparação com resultados experimentais Tem interesse avaliar o desempenho do modelo apresentado, por comparação com resultados experimentais. Na Figura 7 mostram-se os resultados experimentais e os resultados da simulação para a característica I-V de uma célula fotovoltaica de silício cristalino de 10x10 cm2. As condições de teste experimental e de simulação estão indicadas no Quadro 3. Na simulação, I0 (corrente inversa máxima de saturação do díodo) foi calculado recorrendo às condições fronteira conhecidas (curto-circuito e circuito aberto). Da equação 5 retira-se que: I I0 = e cc Vca mVT equação 6 −1 Realizaram-se duas simulações: uma considerando um díodo ideal (m = 1) e outra considerando um díodo real (m = 2). Quadro 3 – Condições de teste experimental [TU-Berlin] e de simulação; G: radiação incidente; A: área da célula. Te ste Sim ul. 1 Sim ul. 2 G (W /m 2) 430 A (m 2) 0,01 θ (ºC) 25 25 25 Icc (A) 1,28 1,28 1,28 Vca (V) 0,56 0,56 0,56 I0 (A) m 4,40E-10 2,37E-05 1 2 18 Célula Fotovoltaica Experimental Simulação (m=1) Simulação (m=2) 1,4 1,2 Corrente I (A) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tensão V (V) Figura 7 – Curva I-V de uma célula fotovoltaica: comparação de resultados experimentais [TU-Berlin] com resultados de simulação. Pode verificar-se na Figura 7 que o modelo simplificado que considera o díodo ideal conduz a uma aproximação dos resultados experimentais que se caracteriza por desvios relativamente acentuados. Os resultados comparativos melhoram substancialmente quando se considera o díodo real. 2.3.3. Condições de referência As condições nominais de teste8, normalizadas para a realização das medidas dos parâmetros característicos da célula, designadas condições de referência, são: • Temperatura, θr = 25º C ⇔ Tr = 298,16º K • Radiação incidente, Gr = 1.000 W / m2 Na sequência, as grandezas referenciadas pelo índice superior r consideramse medidas nas condições de referência – STC. 8 Standard Test Conditions – STC. 19 Célula Fotovoltaica 2.3.4. Potência eléctrica e rendimento A potência eléctrica de saída P é: V mVT P = VI = V Icc − I0 (e − 1) equação 7 A potência máxima obtém-se para dP dV = 0 , o que é: V V V mV mV T − Icc + I0 1 − e e T mVT Icc +1 V I0 mVT = e V 1+ mVT =0 equação 8 A solução da equação 8 (que, no caso geral, se obtém por métodos iterativos) é V = Vmax e a correspondente corrente é Imax. O ponto de potência máxima é r r Pmax = VmaxImax . Nas condições de referência será V = Vmax , I = Irmax e P = Pmax . r r Vca , Ircc e Pmax são valores característicos da célula, sendo dados fornecidos pelo fabricante para as condições de referência. A maioria dos fabricantes indica r e Irmax . também os valores de Vmax A potência máxima de saída obtida nas condições STC, designa-se potência de ponta9. O rendimento nas condições de referência é a relação entre a potência de ponta e a potência da radiação incidente: ηr = r Pmax AGr equação 9 em que A é a área da célula. Naturalmente que, para outras condições de funcionamento, será: 9 Peak power ou Maximum Power Point – MPP. 20 Célula Fotovoltaica η= Pmax AG equação 10 em que G é a radiação solar incidente por unidade de superfície. O quociente entre a potência de ponta e o produto Vcar Ircc chama-se factor de forma10: r Pmax FF = r r VcaIcc equação 11 r Para as células do mesmo tipo, os valores de Vca e Ircc são aproximadamente constantes, mas a forma da curva I-V pode variar consideravelmente. As células em uso comercial apresentam um factor de forma entre 0,7 e 0,85. Naturalmente que será desejável trabalhar com células em que o factor de forma seja o maior possível. Na Figura 8 mostram-se as curvas I-V para duas células com factores de forma diferentes. Pode observar-se a sensível redução na potência máxima verificada na célula 2. Figura 8 – Curvas I-V de duas células com factores de forma diferentes [CREST]. 10 Fill factor. 21 Célula Fotovoltaica 2.3.5. Desenvolvimento do modelo e aplicação r r , Ircc e Pmax o modelo é desQuando estão apenas disponíveis os valores de Vca envolvido substituindo a equação 4 e a equação 6 na equação 311, o que permite escrever, para as condições de referência: V − Vca r r I = Icc 1 − e mVT r equação 12 O factor m é um parâmetro de ajuste da curva I-V. r Se, como é habitual, também estiverem disponíveis os valores de Vmax e Irmax , o modelo pode ser refinado, do modo como se indica a seguir. Para as condições de referência, a equação 3 aplica-se nos pontos de circuito aberto, curto-circuito e potência máxima, obtendo-se respectivamente: Vcar mVT 0 = I −I e − 1 equação 13 Ircc = Irs equação 14 r r s r 0 Vmax r r mVTr = Is − I0 e − 1 r Irmax equação 15 Da equação 15 obtém-se para o factor de idealidade do díodo12: m= r Vca mVTr r r Vmax − Vca Ir VTr ln1 − max Ircc equação 16 V r 11 Considerando que e 12 Resolvendo a equação 13 em ordem a Ir0 , substituindo depois na equação 15, e tendo em conta a equação 14 e que e r Vca mVTr >> 1 e que e mVT >> 1 . >> 1 e que e r Vmax mVTr >> 1 . 22 Célula Fotovoltaica A equação 16 permite calcular o factor de idealidade do díodo apenas em função dos parâmetros característicos da célula fornecidos pelos fabricantes. Este modelo considera o factor m como constante. Uma vez determinado m, a corrente inversa de saturação nas condições de referência, calcula-se facilmente pela equação 13: Ircc r 0 I = equação 17 r Vca e mVTr −1 Na Figura 9 mostra-se a curva I-V de uma célula típica de silício cristalino. Figura 9 – Curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; resultados experimentais; 2 2 condições de referência: θr = 25 ºC, Gr = 1.000 W/m ; A = 0,01 m [CREST]. As características medidas para esta célula, nas condições STC, foram: (os valores são típicos para o mesmo tipo de células) • Corrente de curto circuito (Isc) Ircc = 3,15 A • r Tensão de vazio (Voc) Vca = 0,59 V • r Potência máxima (Pmax) Pmax = 1,40 W • Corrente no ponto de potência máxima Irmax = 2,91 A 23 Célula Fotovoltaica r Tensão no ponto de potência máxima Vmax = 0,48 V • Usando as características da célula nas condições de referência pode calcular-se ηr = 13,97 % e FF = 0,75. O modelo simplificado apresentado pode ser de novo usado, agora para tentar reproduzir a curva I-V obtida por via experimental e mostrada na Figura 9. Os resultados obtidos (em condições STC) mostram-se na Figura 10. 3,5 Icc Corrente I 3,0 Pmax Corrente I (A) / Potência P (W) Imax 2,5 2,0 1,5 Potência P 1,0 0,5 Vca Vmax 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tensão V (V) Figura 10 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; -6 modelo simplificado; condições STC; parâmetros calculados: m = 1,66, I0 = 3,17x10 A. Na Figura 10 mostra-se também a variação da potência de saída P com a r tensão V. Pode comprovar-se a existência de um máximo Pmax = 1,40 W, proporcir = 0,48 V e onal à maior área rectangular inscrita na curva, que ocorre para Vmax Irmax = 2,89 A13. Estes resultados constituem uma boa aproximação dos valores ob- tidos por via experimental. 13 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”. Célula Fotovoltaica 2.3.6. 24 Influência da temperatura e da radiação incidente Na Figura 11 ilustra-se a variação da curva I-V com a temperatura para a célula que tem vindo a ser analisada. Figura 11 – Variação da curva I-V com a temperatura; resultados experimentais [CREST]. Na Figura 11 pode observar-se que: • A potência de saída decresce com o aumento da temperatura. • A tensão de circuito aberto decresce com a temperatura (aproximadamente –2,3 mV/ºC) • A corrente de curto-circuito varia muito pouco com a temperatura, sendo esta variação habitualmente desprezada nos cálculos. Na Figura 12 ilustra-se a variação da curva I-V com a radiação incidente para a célula que tem vindo a ser analisada. A Figura 12 mostra que: • A potência de saída aumenta com o aumento da radiação incidente. 25 Célula Fotovoltaica • A corrente de curto-circuito varia linearmente com a radiação incidente14. • A tensão de circuito aberto varia pouco com a radiação incidente, sendo esta variação, no entanto, mais importante para valores baixos de radiação incidente. Figura 12 – Variação da curva I-V com a radiação incidente; resultados experimentais [CREST]. A validade do modelo simplificado pode ser testada, analisando o seu comportamento em face de variações de temperatura e de radiação incidente. Para o efeito, nota-se que a corrente inversa de saturação pode ser escrita em termos das características do material e da temperatura, através de: 3 I0 = DT e − ε m ' VT equação 18 em que: 14 • I0 – corrente inversa máxima de saturação do díodo • D – constante • ε – hiato do silício: ε = 1,12 eV 2 Facilmente se pode verificar que o gráfico da Figura 12 tem um erro: onde está 750 W/m deve2 ria estar 700 W/m . 26 Célula Fotovoltaica • m’ – factor de idealidade equivalente m' = m em que NSM é o número NSM de células ligadas em série • T – temperatura da célula em ºK • VT – potencial térmico em V A equação 18 permite estabelecer a variação de I0 com a temperatura a partir do seu conhecimento para as condições de referência: 3 ε 1 1 − T m' V r V I0 = Ir0 r e T T T equação 19 Já a corrente de curto-circuito é função da radiação incidente, podendo o seu valor ser calculado a partir de: Icc = Ircc G Gr equação 20 Os resultados de simulação da influência da temperatura e da radiação incidente na curva I-V da célula são apresentados na Figura 13 e na Figura 14, respectivamente. A observação da Figura 13 e da Figura 14 permite comprovar o bom desempenho do modelo na reprodução das curvas I-V (comparar com a Figura 11 e a Figura 12, respectivamente). A partir das simulações realizadas pode calcular-se a variação da potência máxima com a temperatura e com a radiação incidente. Os resultados obtidos15 são apresentados na Figura 15 e na Figura 16, respectivamente. A conclusão principal é a acentuada dependência da potência máxima com a radiação incidente, o que provoca um impacto relevante na energia produzida. 15 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”. 27 Célula Fotovoltaica 3,5 3,0 T = 25ºC Corrente I (A) 2,5 T = 50ºC 2,0 T = 75ºC 1,5 1,0 0,5 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Tensão V (V) Figura 13 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; modelo simplificado; variação com a temperatura; G = Gr . 3,5 G = 1000W/m2 3,0 2,5 Corrente I (A) G = 700W/m2 2,0 1,5 G = 450W/m2 1,0 G = 300W/m2 0,5 G = 100W/m2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Tensão V (V) Figura 14 – Simulação da curva I-V de uma célula típica de silício cristalino; modelo simplificado; variação com a radiação incidente; T = T r . 0,6 28 Célula Fotovoltaica 120% 100% 100% 87% P/Pmax 80% 74% 61% 60% 40% 20% 0% 25 50 75 100 Temperatura T (ºC) Figura 15 – Simulação da variação da potência máxima com a temperatura; modelo simplificado; G = Gr . 120% 100% 100% 80% P/Pmax 68% 60% 42% 40% 27% 20% 8% 0% 1000 700 450 300 100 Radiação incidente G (W/m2) Figura 16 – Simulação da variação da potência máxima com a radiação incidente; modelo simplificado; T = T r . 29 Célula Fotovoltaica 2.3.7. Introdução ao modelo detalhado O modelo simplificado não é, como o próprio nome indica, uma representação rigorosa da célula fotovoltaica. Nas células “reais” observa-se uma queda de tensão no circuito até aos contactos exteriores, a qual pode ser representada por uma resistência série Rs. Do mesmo modo, também existem correntes de fuga, que podem ser descritas por uma resistência paralelo, Rp. O circuito eléctrico equivalente é o que se representa na Figura 17. I Rs IS Rp ID V Z Ip Figura 17 – Circuito eléctrico equivalente detalhado de uma célula fotovoltaica alimentando uma carga Z. A corrente I que se fecha pela carga é: + R sI V +R I VmV s I = Is − ID − Ip = Is − I0 e T − 1 − Rp equação 21 A equação 21 traduz uma equação transcendente, implícita em I, que é resolvida com recurso a métodos iterativos. O cálculo de Rs e Rp sai fora do âmbito deste curso introdutório. Célula Fotovoltaica 2.4. 30 TIPOS DE CÉLULAS O silício monocristalino é o material mais usado na composição das células fotovoltaicas, atingindo cerca de 60% do mercado. A uniformidade da estrutura molecular resultante da utilização de um cristal único é ideal para potenciar o efeito fotovoltaico. O rendimento máximo atingido em laboratório ronda os 24%, o qual em utilização prática se reduz para cerca de 15%. A produção de silício cristalino é cara. O silício policristalino, constituído por um número muito elevado de pequenos cristais da espessura de um cabelo humano, dispõe de uma quota de mercado de cerca de 30%. As descontinuidades da estrutura molecular dificultam o movimento de electrões e encorajam a recombinação com as lacunas, o que reduz a potência de saída. Por este motivo os rendimentos em laboratório e em utilização prática não excedem os 18% e 12%, respectivamente. Em contrapartida, o processo de fabricação é mais barato do que o do silício cristalino. O silício amorfo não tem estrutura cristalina, apresentando defeitos estruturais que, em princípio, impediriam a sua utilização em células fotovoltaicas, uma vez que aqueles defeitos potenciavam a recombinação dos pares electrãolacuna. No entanto, se ao silício amorfo for adicionada uma pequena quantidade de hidrogénio, por um processo chamado hidrogenização, os átomos de hidrogénio combinam-se quimicamente de forma a minimizar os efeitos negativos dos defeitos estruturais. O silício amorfo absorve a radiação solar de uma maneira muito mais eficiente do que o silício cristalino, pelo que é possível depositar uma fina película16 de silício amorfo sobre um substracto (metal, vidro, plástico). Este processo de fabrico é ainda mais barato do que o do silício policristalino. Os equipamentos solares domésticos (calculadoras, relógios) são habitualmente feitos com células de silício amorfo, representando cerca de 4% do mercado. Em laboratório é possível obter rendimentos da ordem de 13%, mas as propriedades conversoras do material deterioram-se em utilização prática, pelo que os rendimentos descem para cerca de 6%. 16 Thin films. 31 Módulos e Painéis 3. MÓDULOS E PAINÉIS A potência máxima de uma única célula fotovoltaica não excede 2 W, o que é manifestamente insuficiente para a maioria das aplicações. Por este motivo, as células são agrupadas em série e em paralelo formando módulos. Um módulo consiste num conjunto de NPM ramos ligados em paralelo, cada um deles constituído por NSM células ligadas em série, como se mostra na Figura 18. 1 1 2 NPM M I C1N PM C11 2 V NSM CN SM1 M CN SMN PM Figura 18 – Módulo fotovoltaico. Em termos de modelo dos módulos fotovoltaicos, pode aplicar-se o modelo apresentado no Capítulo 2 para caracterizar o comportamento de uma única célula fotovoltaica, considerando o módulo como uma célula fotovoltaica equivalente. A sequência de cálculo é esquematizada abaixo, em que as grandezas referenciadas dizem respeito ao módulo: Parâmetros constantes: m= r r Vmax − Vca Irmax r VT ln1 − r Icc equação 22 32 Módulos e Painéis Parâmetros que dependem da radiação: Icc = Ircc G Gr equação 23 Parâmetros que dependem da temperatura: 3 T I0 = Ir0 r e T 1 ε 1 − m' VTr V T equação 24 Corrente em função da tensão: mVV I = Icc − I0 e . T − 1 equação 25 Tensão máxima: Icc +1 I0 = V 1 + max mVT equação 26 VmVmax = Icc − I0 e T − 1 equação 27 Pmax = VmaxImax equação 28 e Vmax mVT Corrente máxima: Imax Potência máxima: Naturalmente que a razão entre a corrente correspondente ao módulo e a corrente de cada célula é dada pelo número de ramos ligados em paralelo, NPM, e a razão entre a tensão do módulo e a tensão da célula é o número de células ligadas em série, NSM. Módulos e Painéis 33 O número de células num módulo é determinado pelas necessidades de tensão e corrente da carga a alimentar. Tipicamente um módulo pode ser constituído por cerca de 33 a 36 células ligadas em série, porque é comum haver necessidade de carregar uma bateria de 12 V. A Figura 19 mostra uma fotografia de um módulo fotovoltaico. Figura 19 – Um módulo fotovoltaico de 100 W, para alimentação de um candeeiro público usando baterias de 12 V [DOE]. Os módulos podem também ser associados em série e paralelo para obter mais potência, formando painéis17 (Figura 20). Figura 20 – Painéis fotovoltaicos da companhia eléctrica de Sacramento, EUA [DOE]. 17 Arrays. 34 Módulos e Painéis Para exemplificar a aplicação do modelo, considere-se um módulo fotovoltaico típico, Shell SM100-12, com as características de catálogo indicadas no Quadro 4: Quadro 4 – Características do módulo fotovoltaico Shell SM100-12 [Shell]. Silício monocristalino Potência de pico Pmax 100 W Corrente máxima Imax 5,9 A Tensão máxima Vmax 17,0 V Corrente de curto-circuito Icc 6,5 A Tensão de circuito aberto Vca 21,4 V Temperatura normal de funcionamento NOCT 45 ºC Coeficiente de temperatura de Icc µIcc 2,8E-03 A/ºK Coeficiente de temperatura de Vca µVca -7,6E-02 V/ºK Número de células em série NSM 36 Número de ramos em paralelo NPM 2 Comprimento C 1,316 m Largura L 0,66 m Área A 0,869 m2 Com base nestes valores de catálogo, calcularam-se os parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo a ser seguido: Quadro 5 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros. Factor de idealidade m 65,28 Factor de idealidade equivalente m' 1,81 Corrente de curto-circuito Icc 6,50 A Corrente de saturação inversa I0ref 2,4E-05 A Calcularam-se também algumas grandezas características do módulo: Quadro 6 – Grandezas características do módulo. Rendimento máxim o ηref Factor de forma FF 11,55% 0,735 35 Módulos e Painéis O catálogo do fabricante indica também a potência máxima, Pmax = 72,3 W , para “condições típicas de funcionamento”: G = 800 W/m2; θ = 45 ºC. Para estas mesmas condições de funcionamento, o modelo reporta um valor de Pmax = 69,3 W , o que corresponde a um erro de –4%. Este resultado constitui uma boa indicação acerca da validade do modelo. A Figura 21 e a Figura 22 mostram os resultados obtidos por simulação para a variação da potência máxima com a radiação incidente e com a temperatura, respectivamente18. 100 90 80 Potência máxima (W) 70 60 50 40 30 20 10 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Radiação G (W/m2) Figura 21 – Variação da potência máxima com a radiação incidente; θ = 25ºC; módulo Shell SM100-12; resultados da simulação. 18 Resultados obtidos com a função “Solver” do “Excel”. 1000 36 Módulos e Painéis 120 Potência máxima (W) 100 80 60 40 20 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Temperatura T (ºC) 2 Figura 22 – Variação da potência máxima com a temperatura; G = 1.000 W/m ; módulo Shell SM100-12; resultados da simulação. Pode comprovar-se a acentuada diminuição da potência máxima quando a radiação solar incidente baixa; a diminuição da potência máxima com o aumento da temperatura é menos acentuada. 37 Aplicações Ligadas à Rede 4. APLICAÇÕES LIGADAS À REDE Em aplicações ligadas à rede de energia eléctrica, o gerador fotovoltaico en- trega à rede a máxima potência que, em cada instante, pode produzir. Entre o módulo e a rede existem equipamentos de regulação e interface que optimizam as condições de geração e as adaptam às condições de recepção impostas pela rede. Em termos esquemáticos, a situação pode ser descrita como se ilustra na Figura 23. G T Painel fotovoltaico Vdc Idc MPPT Pmax Inversor Pac Resto da rede Figura 23 – Esquema de um gerador fotovoltaico ligado à rede. 4.1. POTÊNCIA MÁXIMA O modelo da célula fotovoltaica de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS), apresentado no capítulo anterior, permite calcular a corrente de saída em função da tensão. A potência máxima é calculada através da resolução de uma equação não-linear para obtenção da tensão máxima (equação 26), recorrendo a métodos iterativos. A estimação desta característica é especialmente importante no caso de aplicações fotovoltaicas em rede isolada, directamente a alimentar cargas ou a carregar baterias. Para aplicações fotovoltaicas ligadas ao sistema de energia eléctrica, a curva I-V é menos importante, sendo a potência máxima a grandeza chave a calcular. Nestas condições, é conveniente dispor de uma forma expedita de a calcular através de uma expressão algébrica, cujos parâmetros possam ser obtidos a partir dos dados fornecidos pelos fabricantes; por outro lado, tal expressão deve apresentar o menor erro possível relativamente ao cálculo exacto dado por dP dV = 0 , expressão que envolve métodos iterativos para resolução de equações não-lineares. 38 Aplicações Ligadas à Rede Para o caso do modelo que tem vindo a ser apresentado, o cálculo da potência máxima pode ser efectuado a partir de uma expressão analítica relativamente simples, dispensando a resolução da equação não linear. Deve ter-se presente que as grandezas referenciadas dizem respeito ao módulo. Os resultados experimentais e de simulação mostram que a corrente de curto-circuito, Icc, depende fundamentalmente da radiação. Admitindo idêntica lei de variação para a corrente máxima, Imax, pode escrever-se: Imax = G r Imax Gr equação 29 o que imediatamente define a corrente máxima em função da radiação. A tensão máxima, Vmax, pode ser determinada a partir da equação 15, tendo em conta a dependência das correntes de curto-circuito e máxima com a radiação (equação 20 e equação 29, respectivamente) e a variação da corrente inversa de saturação com a temperatura (equação 19). A expressão obtida é: Vmax G Ir − Ir Gr cc max = mVT ln ε 1 1 3 r T m' VTr − VT I0 T r e ( ) equação 30 A potência máxima é, portanto: Pmax = VmaxImax G Ir − Ir Gr cc max G r = mVT ln r Imax ε 1 1 3 G − r r T m' VT VT I0 T r e ( ) equação 31 39 Aplicações Ligadas à Rede 4.2. SEGUIDOR DE POTÊNCIA MÁXIMA (MPPT) A potência máxima varia com as condições ambientais (temperatura e radi- ação) e com a tensão aos terminais do módulo, sendo naturalmente desejável o funcionamento sempre à máxima potência. Por forma a colocar o módulo fotovoltaico no ponto de operação correspondente à potência máxima, os conversores fotovoltaicos são equipados com um sistema electrónico designado seguidor de potência máxima19. Estes dispositivos são especialmente indicados no caso de sistemas isolados, devido à tensão ser constante e imposta pela bateria, mas também são usados nas aplicações ligadas à rede. O MPPT consiste num conversor DC/DC20 que, de acordo com as condições ambientais de temperatura e radiação e com as condições impostas pela rede, ajusta a tensão de saída do módulo de modo a que o funcionamento se processe no ponto correspondente à potência máxima. O facto de todos os conversores fotovoltaicos estarem equipados com este dispositivo reforça a necessidade de dispor de um método eficiente de cálculo da potência máxima (para as condições de temperatura e radiação existentes), pois é suposto que os módulos funcionem sempre nesse ponto de operação. A literatura da especialidade reporta o valor de 95% como sendo o rendimento típico dos sistemas seguidores de potência máxima. 4.3. INVERSOR Em aplicações ligadas ao sistema de energia eléctrica, é necessário um in- versor para colocar na rede a energia produzida pelo módulo fotovoltaico. O rendimento do inversor é: ηinv = 19 20 Maximum Power Point Tracker – MPPT. Chopper. PAC VmaxImax equação 32 Aplicações Ligadas à Rede 40 em que PAC é a potência entregue à rede. A consulta de catálogos de fabricantes e de literatura que reporta os resultados de testes levados a cabo para medir o rendimento de diversos inversores [Risø], permite concluir que o rendimento do inversor é pouco sensível a variações de carga, mantendo-se sensivelmente constante numa faixa bastante alargada de regimes de funcionamento. Um valor normalmente tomado como referência para o conjunto de dispositivos electrónicos de regulação e interface (MPPT e inversor) e que adoptaremos neste estudo é ηinv = 90% . 4.4. RADIAÇÃO E TEMPERATURA A equação 31 mostra a dependência da potência máxima com a radiação in- cidente e com a temperatura da célula. A radiação incidente é obtida através de medições, que são habitualmente realizadas sobre um plano horizontal; no entanto, outras medições efectuadas e estimações realizadas para planos inclinados sugerem que a maximização da energia solar absorvida em Portugal é atingida com grandes inclinações (entre 50º e 60º) no inverno e pequenas inclinações (entre 5º e 10º) no verão. Como não é prático nem económico mudar a inclinação das superfícies colectoras consoante a estação do ano, usam-se planos com inclinação fixa. A literatura da especialidade reporta que o plano inclinado fixo que globalmente maximiza a radiação solar absorvida tem uma inclinação aproximadamente igual à latitude do local. Deve também notar-se que no hemisfério norte os conversores fotovoltaicos devem ser orientados a sul. A projecção da radiação solar incidente em plano inclinado a partir de medições efectuadas sobre plano horizontal sai fora do âmbito deste curso introdutório. A Figura 24 ilustra uma estimativa da radiação solar média mensal obtida em Lisboa sobre plano inclinado com inclinação igual à latitude (latitude = 38,7º). 41 Aplicações Ligadas à Rede Radiação solar incidente G (W/m2) 400 300,2 300 307,0 273,9 262,9 217,2 200 209,6 177,2 135,5 111,9 100 87,8 77,0 63,6 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura 24 – Radiação média mensal em plano inclinado (inclinação = latitude) em Lisboa. Fonte: INETI. Pode observar-se que o valor máximo da radiação incidente é atingido em Julho, atingido apenas cerca de 30% da radiação incidente nas condições de referência. A radiação média anual é 185 W/m2, pelo que a potência de pico indicada pelos fabricantes (nas condições de referência) deve ser encarada com prudência. Na fase de projecto, a temperatura da célula não está disponível, apenas se podendo medir o valor da temperatura ambiente. A temperatura na célula pode ser relacionada com a temperatura ambiente e com a radiação incidente através da expressão: θc = θa + G(NOCT − 20 ) 800 em que: • θc – temperatura da célula (ºC) • θa – temperatura ambiente (ºC) • G – radiação solar incidente (W/m2) equação 33 42 Aplicações Ligadas à Rede NOCT – temperatura normal de funcionamento da célula21; este valor é • dado pelo fabricante e representa a temperatura atingida pela célula em condições “normalizadas” de funcionamento, definidas como θa = 20 ºC (temperatura ambiente) e G = 800 W/m2 A Figura 25 ilustra a temperatura média mensal atingida pelo módulo fotovoltaico Shell SM100-12 (NOCT = 45 ºC) colocado em Lisboa em face da radiação média mensal e da temperatura ambiente média mensal (fonte: INETI). 40 34,7 33,4 31,0 30 28,2 Temperatura (ºC) 24,5 19,4 19,2 20 17,2 13,0 11,7 9,6 9,2 10 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Figura 25 – Temperatura média mensal do módulo fotovoltaico Shell SM100-12 colocado em Lisboa. 4.5. ESTIMATIVA DA ENERGIA PRODUZIDA Uma estimativa da energia produzida pode ser obtida a partir de: n E = ηinv ∑ Pmax (G, T )i ∆t i i=1 em que: 21 NOCT – Normal Operating Cell Temperature. equação 34 43 Aplicações Ligadas à Rede • ηinv – rendimento do inversor • n – número de períodos de tempo considerado • ∆t – intervalo de tempo considerado • Pmax(G,T) – potência máxima do módulo em função da radiação solar incidente e da temperatura da célula no intervalo de tempo considerado Quando se calcula a energia anual produzida por um módulo fotovoltaico, podem usar-se valores médios mensais; assim, n = 12, ∆ti = número de horas do mês i, Pmax(G,T)i = valor médio da potência máxima no mês i (ver equação 31). Na Figura 26 reportam-se as estimativas obtidas para a potência média mensal à saída do módulo fotovoltaico e para a correspondente energia entregue à rede (após inversão) pelo módulo fotovoltaico em análise, colocado em Lisboa. E (kWh) 30 18 25 15 20 12 15 9 10 6 5 3 0 Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Pmax (W) 6,55 9,74 15,59 19,26 22,97 25,45 25,40 22,56 17,37 11,38 7,36 5,28 E (kWh) 4,387 5,890 10,438 12,483 15,383 16,495 17,009 15,108 11,258 7,623 4,768 3,536 0 Figura 26 – Potência média mensal e correspondente energia média mensal do módulo Shell SM100-12, colocado em Lisboa. Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 7. Energia média mensal (kWh) Potência média mensal (W) Pmax (W) 44 Aplicações Ligadas à Rede Quadro 7 – Principais grandezas médias anuais. Radiação média anual G Temperatura média anual do módulo T 20,92 ºC Pmax 15,96 W Potência máxima média anual Energia média anual E Utilização anual da potência de pico h 185,31 W /m2 124,38 kW h 1.240 h Em face da radiação incidente em Lisboa, verifica-se que a potência máxima média anual à saída do módulo é igual a 16% da potência máxima nas condições de referência. O valor obtido para a utilização anual da potência de pico (1.240 horas = 14%22) é inferior aos resultados obtidos noutros estudos, que reportam valores da ordem de 1.500 horas [Aguiar]. A discrepância mostra que o modelo adoptado é bastante conservador, conduzindo a estimativas por defeito. Esta característica do modelo deve-se ao facto de o cálculo do coeficiente de idealidade do díodo, m, que se mantém sempre constante ao longo da simulação, ter sido calculado (equação 22) com base nas condições de referência, as quais estão longe de se verificarem em Lisboa e, em geral, em Portugal. Por forma a tentar ultrapassar esta limitação, um método alternativo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitualmente fornecido nos catálogos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, µrVca . Este modelo é apresentado no Anexo. Tem interesse chamar a atenção para o erro associado ao cálculo aproximado que, por vezes, se emprega para estimar de forma rápida a energia produzida por um módulo. A estimativa rápida da energia anual pode ser obtida por: E = ηinv 8760Gmed ηrmax A equação 35 em que Gmed é a radiação incidente média anual e A é a área do módulo. No caso vertente, a estimativa rápida conduz a um resultado de 146,54 kWh, o que corresponde a um erro por excesso de 17,8%. 22 Este valor inclui o rendimento do inversor. 45 Anexo 5. ANEXO MÉTODO ALTERNATIVO DE CÁLCULO DO FACTOR DE IDEALIDADE Um método alternativo de cálculo do factor m baseia-se num dado habitual- mente fornecido nos catálogos, o coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, µrVca , o qual se mantém aproximadamente constante numa gama alargada de temperaturas e radiações. dV µ rVca = ca r dT TG==TGr equação 36 A partir da equação 30, tendo em conta que nas condições de circuito aberto é I = 0, pode escrever-se, para G = Gr: r Icc Vca = mVT ln T 3 mε ' V1r − V1 Ir0 r e T T T equação 37 Derivando, obtém-se, considerando que a corrente de curto-circuito não depende da temperatura: ε K Ircc ∂Vca − 3 + = m ln ε 1 1 3 q m' VT ∂T − r m ' VT VT r T I0 r e T equação 38 Para T = Tr vem: µrVca = Tendo em conta que: ∂Vca ∂T =m T =T r ε K Ircc ln r − 3 + q I0 m' VTr equação 39 46 Anexo r Vca r Ircc = e mVT r I0 equação 40 V r − εN q m = ca r SM − µrVca T 3K equação 41 e resolvendo em ordem a m, tem-se: Com base nesta metodologia alternativa que usa o valor de catálogo do coeficiente de temperatura da tensão de circuito aberto, calcularam-se os parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros (m, I0 e IS) que tem vindo a ser seguido: Quadro 8 – Parâmetros característicos do modelo de um díodo e três parâmetros; modelo alternativo. Factor de idealidade m 43,29 Factor de idealidade equivalente m' 1,20 Corrente de curto-circuito Icc Corrente de saturação inversa I0ref 6,5 A 4,2E-08 A Os resultados médios anuais obtidos estão sistematizados no Quadro 9. Quadro 9 – Principais grandezas médias anuais; modelo alternativo. Potência máxima média anual Pmax Energia média anual E Utilização anual da potência de pico h 18,41 W 143,62 kW h 1.432 h Pode verificar-se que o valor obtido para a utilização anual da potência de pico já está mais próximo do valor reportado noutros estudos, o que parece revelar que o parâmetro m obtido com a metodologia alternativa é mais adequado para modelar módulos fotovoltaicos instalados em Lisboa, e em geral, em Portugal. 47 Referências 6. REFERÊNCIAS [Aguiar] Ricardo Aguiar, Susana Castro Viana, António Joyce, “Estimativas Instantâneas do Desempenho de Sistemas Solares Fotovoltaicos para Portugal Continental”, XI Congresso Ibérico / VI Congresso IberoAmericano de Energia Solar, Albufeira, Setembro 2002. [BPSolar] BP Solar http://www.bpsolar.com/ [CREST] United States Department of Energy, Center for Renewable Energy and Sustainable Technology, Aurora educational web site http://aurora.crest.org/ [DOE] US Department of Energy, Photovoltaics http://www.eren.doe.gov/pv/ [ESTSetúbal] Alexandre Cerdeira, Mário Alves, “Maximização da Energia Fornecida por um Painel Fotovoltaico”, Trabalho Final de Curso, Escola Superior de Tecnologia do Instituto Politécnico de Setúbal, Dezembro 2001. [Fórum] Fórum Energias Renováveis em Portugal, Relatório Síntese, Agência de Energia & Instituto Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial – ADENE & INETI, Lisboa, Novembro 2001. [Fry] B. Fry, “Simulation of Grid-Tied Building Integrated Photovoltaic Systems”, University of Wisconsin – Madison, College of Engineering's Solar Energy Lab (SEL), MSc Thesis, 1998. http://sel.me.wisc.edu/Publications/Theses/theses2.html [IEA-PVPS] International Energy Agency – Photovoltaics Power Systems, Trends in Photovoltaic Applications in Selected IEA Countries between 1992 and 2001. http://www.iea-pvps.org/ [ILSE] ILSE – The Interactive Learning System for Renewable Energy, Institute of Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical University of Berlin (TU-Berlin) http://emsolar.ee.tu-berlin.de/~ilse/ [NREL] National Renewable Energy Laboratory http://www.nrel.gov/ 48 Referências [Risø] Anca D. Hansen, Poul Sorensen, Lars Hansen, Henrik Bindner, “Models for Stand-Alone PV System”, Risø National Laboratory, December 2002. [Shell] Shell Solar, Shell SM100-12 Photovoltaic Solar Module, http://www.shell.com/solar [SOLARPV] Siemens Solar Industries http://www.solarpv.com/ [Stone] Jack L. Stone, “Photovoltaics: Unlimited Electrical Energy From the Sun”, US Department of Energy http://www.eren.doe.gov/pv/onlinelrn.html [TU-Berlin] Photovoltaic Energy Systems – Experiment PE1: Solar-Modules, Institute of Electrical Power Engineering, Renewable Energy Section, Technical University of Berlin (TU-Berlin) http://emsolar.ee.tu-berlin.de/lehre/english/pv1/
