x + y - Colégio Machado de Assis

COLÉGIO MACHADO DE ASSIS
Disciplina: MATEMÁTICA
Professor: TALI RETZLAFF
Turma: 8° ano ( )A ( )B ( )C
Data:
/ 11 / 14
Pupilo:
1. Associe cada igualdade a uma das afirmações escrevendo o símbolo romano correspondente.
I. (x + y)² = x² + 2xy + y²
II. (x – y)² = x² – 2xy + y²
III. (x + y) · (x – y) = x² – y²
a) O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos duas vezes o 1º termo
vezes o 2º, mais o quadrado do 2º termo. ( )
b) O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, mais duas vezes o 1º termo vezes
o 2º termo, mais o quadrado do 2º termo. ( )
c) O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado do
2º termo. ( )
2. Em um terreno em forma de quadrado será construído um edifício como representado no esquema.
a) Escreva o polinômio que representa a área do terreno que
não será ocupada pelo edifício.
3. (Escola Técnica Federal-RJ) Considere as expressões:
Então:
a) São todas falsas.
b) São todas verdadeiras.
c) Somente II e III são verdadeiras.
d) Somente I e III são verdadeiras.
e) NDA
4. (OBMEP 2010) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor lado a.
Qual é a área da região em cinza?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b
a+b
a² + 2ab
b²
2ab + b²
NDA
5. (SARESP-SP) A expressão algébrica que representa o produto notável “o quadrado da soma de dois números,
mais cinco unidades” é:
a)
b)
c)
d)
e)
x + y + 5².
(x + y + 5)².
(x + y)² + 5.
x² + y² + 5.
NDA
6. Fatore as expressões:
a) 8x² - 12x³ =
e) m² - n² =
b) 4x³ - 7x² =
f)
c) 7ax – 7a + bx – b =
g) a² - 2a + 1 =
d) x³ - 5x² + 4x – 20 =
h) a² + 12ab + 36b²=
25x² - y² =
7. Efetue as operações e simplifique os resultados quando for possível:
a)
3a 5a 7a
=


x 4x 2x
b)
8. Considere um retângulo cujos lados medem, respectivamente
3
2
=

x x 1
ab 
.
a
²

ab


a²b  ab²  e 
a) Escreva, na forma mais simplificada possível, uma expressão algébrica que represente a ÁREA desse retângulo.
b) Calcule a ÁREA desse retângulo quando a=5 e b=3
9. Fatorando ( a + b )² - 4c² obtém-se :
a)
b)
c)
d)
e)
a² + b² + 16c² =
a² + b² -4c²=
(a + b).(a - b) – 4c² =
a² - 2ab + b² - 4c² =
a² + 2ab + b² - 4c² =
10. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
a)
x²  4
2x  4
x²  9
x²  6 x  9
b)
c)
25a ²  30ab  9b²
25a ²  9b²
11. Simplifique as frações algébricas abaixo:
1  m²  n ²
 m
 
n
mn 2
b)
a ²  b² a

ab
ab
5x
3x  3 y

x²  2 xy  y ²
2
d)
x²  1
x²  2 x  1
:
x²  2 x  1
x 1
a) 
c)
12. Calcule o produto de
2a
a
2ax
x
por
 
x  3 x x ²  3x
2a
13. Efetue as multiplicações abaixo:
a)
2 x  2 y x ²  2 xy  y ²
.
x²  y ²
4x  4 y
c)
x²  x³ x²  x
.
x 1 x 1
e)
x y
a 3
.
a ²  6a  9 x ²  y ²
b)
5a ²  5 2a  1
.
6a  3 10 a ²  10
d)
6a ³b² 4 x ³ y 5 2b
.
.
8 x ² y ³ 3ab³ ay
14. Efetue as divisões abaixo:
a)
a ²  b² a ²  2ab  b²
:
3ab²
6a ²b
b)
x ²  xy xy  y ²
:
xy  y x ²  x
c)
 x  1 x  3  2 x²  2 x  8


:
x2
 x  2 x  2
d)
x ²  4 x x ²  16
:
x²  1 2 x²  2
e)
c  d dc  d  c ²  c
:
d ² 1
d²  d
15. (PUC-Rio) Os ângulos de um triângulo medidos em graus são: 3x - 48, 2x + 10 e x - 10.
O menor ângulo desse triângulo mede:
(A) 86°
(B) 66°
(C) 75°
(D) 90°
(E) 28°
16. De acordo com a figura abaixo, classifique os segmentos, sabendo que NH = HC e BÂN = BÂC.
A
AH =
AB =

N
P
B
AP =
C
H
17. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.
A
3,5 cm
2,5 cm
B
2,8 cm
C
M
18. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:
A
a
40º
20º
B
b
D
C
19. (ENEM – 2009 adaptado) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de
3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir
do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram
em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra
a figura.
Com base na figura acima, assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
A área total do terreno é 5 km²
O valor do ângulo localizado no canto inferior esquerdo e colorido em cinza corresponde à 180º
O Perímetro do terreno corresponde à 10 km
A área que coube à José corresponde à um triângulo retângulo e equilátero.
A figura formada pela parte do terreno que coube à João é classificada como Quadrilátero.
20. Analise as afirmativas a seguir e classifique-as como Verdadeiras ou Falsas:
(
(
(
(
(
) A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 180º
) Todo quadrado é, ao mesmo tempo, um retângulo e um losango
) Dois ângulos internos opostos de um paralelogramo são congruentes
) Todo quadrilátero cujas diagonais se cortam ao meio é um paralelogramo
) Dois ângulos internos de vértices consecutivos de um paralelogramo são suplementares
21. As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são números inteiros e consecutivos. Faça o
desenho correspondente e calcule as medidas dos lados desse paralelogramo, sabendo que seu perímetro é
28 cm.
22. A medida da diagonal menor de um losango é igual à medida de seu lado. Calcule as medidas dos ângulos
desse losango.