Autorreguladas - 9º ano

Matemática
Aluno
Caderno de Atividades
Pedagógicas de
Aprendizagem
Autorregulada – 03
9° Ano | 3° Bimestre
Disciplina
Curso
Bimestre
Ano
Matemática
Ensino Fundamental
3°
9°
Habilidades Associadas
1. Compreender intuitivamente o conceito de função como relação entre duas grandezas.
2. Representar graficamente uma função no plano cartesiano, utilizando tabelas de pares ordenados.
3. Resolver situações-problema que envolvam o conceito de função.
4. Compreender o conceito de razão trigonométrica a partir da semelhança de triângulos.
5. Reconhecer e diferenciar círculo e circunferência, identificando seus elementos.
1
Apresentação
A Secretaria de Estado de Educação elaborou o presente material com o intuito de estimular o
envolvimento do estudante com situações concretas e contextualizadas de pesquisa, aprendizagem
colaborativa e construções coletivas entre os próprios estudantes e respectivos tutores – docentes
preparados para incentivar o desenvolvimento da autonomia do alunado.
A proposta de desenvolver atividades pedagógicas de aprendizagem autorregulada é mais uma
estratégia pedagógica para se contribuir para a formação de cidadãos do século XXI, capazes de explorar
suas competências cognitivas e não cognitivas. Assim, estimula-se a busca do conhecimento de forma
autônoma, por meio dos diversos recursos bibliográficos e tecnológicos, de modo a encontrar soluções
para desafios da contemporaneidade, na vida pessoal e profissional.
Estas atividades pedagógicas autorreguladas propiciam aos alunos o desenvolvimento das
habilidades e competências nucleares previstas no currículo mínimo, por meio de atividades
roteirizadas. Nesse contexto, o tutor será visto enquanto um mediador, um auxiliar. A aprendizagem é
efetivada na medida em que cada aluno autorregula sua aprendizagem.
Destarte, as atividades pedagógicas pautadas no princípio da autorregulação objetivam,
também, equipar os alunos, ajudá-los a desenvolver o seu conjunto de ferramentas mentais, ajudando-o
a tomar consciência dos processos e procedimentos de aprendizagem que ele pode colocar em prática.
Ao desenvolver as suas capacidades de auto-observação e autoanálise, ele passa ater maior
domínio daquilo que faz. Desse modo, partindo do que o aluno já domina, será possível contribuir para
o desenvolvimento de suas potencialidades originais e, assim, dominar plenamente todas as
ferramentas da autorregulação.
Por meio desse processo de aprendizagem pautada no princípio da autorregulação, contribui-se
para o desenvolvimento de habilidades e competências fundamentais para o aprender-a-aprender, o
aprender-a-conhecer, o aprender-a-fazer, o aprender-a-conviver e o aprender-a-ser.
A elaboração destas atividades foi conduzida pela Diretoria de Articulação Curricular, da
Superintendência Pedagógica desta SEEDUC, em conjunto com uma equipe de professores da rede
estadual. Este documento encontra-se disponível em nosso site www.conexaoprofessor.rj.gov.br, a fim
de que os professores de nossa rede também possam utilizá-lo como contribuição e complementação às
suas aulas.
Estamos à disposição através do e-mail [email protected] para quaisquer
esclarecimentos necessários e críticas construtivas que contribuam com a elaboração deste material.
Secretaria de Estado de Educação
2
Caro aluno,
Neste caderno, você encontrará atividades diretamente relacionadas a algumas
habilidades e competências do 3° Bimestre do Currículo Mínimo de Matemática do 9°
ano do Ensino Fundamental. Estas atividades correspondem aos estudos durante o
período de um mês.
A nossa proposta é que você, Aluno, desenvolva estas Atividades de forma
autônoma, com o suporte pedagógico eventual de um professor, que mediará as trocas
de conhecimentos, reflexões, dúvidas e questionamentos que venham a surgir no
percurso. Esta é uma ótima oportunidade para você desenvolver a disciplina e
independência indispensáveis ao sucesso na vida pessoal e profissional no mundo do
conhecimento do século XXI.
Neste caderno de atividades, vamos estudar a ideia intiuitiva das funções,
representação gráfica, situação problema de uma função, razões trigonométricas e
relações entre cordas e circunferências.
Este documento apresenta 6 (seis) aulas. As aulas podem ser compostas por uma
explicação base, para que você seja capaz de compreender as principais ideias
relacionadas às habilidades e competências principais do bimestre em questão, e
atividades respectivas. Leia o texto e, em seguida, resolva as Atividades propostas. As
Atividades são referentes a dois tempos de aulas. Para reforçar a aprendizagem,
propõe-se, ainda, uma avaliação sobre o assunto.
Um abraço e bom trabalho!
Equipe de Elaboração.
3
Sumário
Introdução..............................................................................................
03
Aula 1: Conceito intuitivo de função .....................................................
05
Aula 2: Gráfico de uma função .............................................................
09
Aula 3: Situações-problemas e o conceito de função .............................
14
Aula 4: Razões trigonométricas ............................................................
17
Aula 5: Razões trigonométricas e o triângulo retângulo ........................
22
Aula 6: Círculo e circunferência ............................................................
27
Avaliação ............................................................................................
31
Pesquisa ..............................................................................................
33
Referências ........................................................................................
34
4
Aula 1: Conceito intuitivo de função
Caro aluno, você parou para pensar o porquê de em uma mesma conta telefônica de
uma mesma residência haver valores diferenciados entre um mês e outro?
Essa diferença existe por que a conta de telefônica, assim como a de luz, água e outros
serviços básicos, são calculados a partir do consumo desse serviços, a medida que se
utiliza mais serviços, maior será o valor a ser pago, a essa relação damos o nome de
função.
Exemplo 2:
A tabela abaixo representa o consumo mensal elétrico de uma casa entre o período
de outubro de 2012 a setembro de 2013, o valor do kW/h está em aproximadamente
R$ 0,41; se multiplicássemos o consumo mensal pelo valor do kW/h teríamos valores
distintos como segue abaixo.
CONSUMO MENSAL
Mês de Referência
Consumo (KWH)
Valor pago pelo consumo
out/12
160
R$ 65,60
nov/12
161
R$ 66,01
dez/12
162
R$ 66,42
5
jan/13
163
R$ 66,83
fev/13
164
R$ 67,24
mar/13
165
R$ 67,65
abr/13
166
R$ 68,06
mai/13
167
R$ 68,47
jun/13
168
R$ 68,88
jul/13
169
R$ 69,29
ago/13
170
R$ 69,70
set/13
171
R$ 70,11
Reparem que para cada mês há um valor diferenciado na conta, assim como foi
apresentado na conta telefônica, esses valores distindos, justifica-se pelo fato de
haver consumos diferentes, sendo assim o seu valor está variando conforme o
consumo de energia, com isso podemos dizer que o preço varia em função do
consumo, caracterizando assim uma função.
Exemplo 3:
Uma fábrica de pipas
produz cerca de 1000
pipas por semana, se cada uma é vendida a R$
1,50, quanto ela irá arrecadar com a venda ?
Fonte: http://www.fogosfantasia.com.br/pipas.html
Nesse caso, o valor arrecado seria a quantidade de pipas multiplicada pelo valor
unitário da venda, R$ 1,50; mas poderíamos ter ao invés de 1000 pipas produzidas
semanalmente termos somente 800, ou termos mais , 1500 por exemplo, com isso o
valor arrecadado estaria diretamente ligado ao valor da produção semanal das pipas.
6
Nesses três exemplos apresentados, mostramos a definição intuitiva de uma função,
onde seus valores variam em detrimento da variação de um fator, no caso da conta
telefônica e da luz o que causou a variação do preço foi o consumo mensal, já na
produção das pipas a variação se dá devido à produção de pipas semanalmente.
Vamos agora exercitar aquilo
que aprendemos? Caso tenha
dúvidas retorne aos
exemplos.
Atividade 1
01. Dê uma sugestão onde vemos a ideia intuitiva de um função sendo empregada.
02. Uma fábrica para produzir uma certa quantidade de peças cobra R$ 12,00 mais
R$ 0,65 por peça produzida, complete a tabela abaixo com essas informações :
Quantidades de peças
Valor
10
20
30
100
200
300
7
03. Uma casa de show cobra pela entrada pessoas R$ 35,00, em uma noite estiveram
nessa casa de show 150 pessoas, quanto essa casa arrecadou ?
04. Um parque de diversões tem duas modalidades de preços para a cobrança de seu
ingresso :

R$ 18,00 brinquedos liberados

R$ 2,50 por brinquedos usados
Uma criança durante o dia utiliza 8 brinquedos, qual seria a opção mais vantajosa ?
8
Aula 2: Gráfico de uma função
Olá Pessoal, na última aula apresentamos a noção intuitiva de uma função,
vocês já reparam que hoje muitos dados e informações são apresentados em formatos
de gráficos? Essa abordagem serve para facilitar a interpretação das informações que
queremos transmitir, sem a necessidade de escrevemos uma série de informações,
bastando apenas
a interpretação dos dados, e é essa propotas que queremos
desenvolver nessa aula, vamos lá ?
2- GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO
O gráfico ao lado representa a evolução
do populacional da população residente
no país, desde 1872 a 2010, através
desse gráfico podemos fazer algumas
perguntas, por exemplo:
a)
Qual a variação da população
entre os anos de 1900 e 2010 ?
Resposta: Para resolvermos essa questão
basta que
façamos a diferença entre a
população de 2010 e 19000, sendo assim
temos:
190,755 – 169,8 = 20. 955
.
b)
Qual foi o periodo em que houve o maior crescimento ?
Nessa questão, ao olharmos bem para o gráfico vemos que houve uma variação maior
entre os anos de 1980 e 1991.
9
c)
Qual foi o periodo em que houve o maior crescimento entre 1991 e 2000 ou
entre 1950 e 1980 ?
Resolução: Variação entre entre os anos de 1991 e 2000
169,80 -146,80 = 23.000,00
Variação entre 1950 e 1980 =70,0 - 51,9 = 18.100,00
Sendo assim o maior crescimento foi entre os anos 1991 e 2000.
Exemplo 2: O gráfico abaixo mostra a evolução renda média percapta ( por pessoa) do
povo brasileiro, relacionando ano e valor.
O Valor da renda percapta no ano de 1995 esta relacionado entre qual faixa de valor ?
Resolução:
O ano de 1995 esta entre os anos de 1990 e 2000, sendo assim a faixa da renda
percapta está entre entre 2000 e 4000.
10
Exemplo 3: (FAETEC 2003) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação
nativa paulista, em quilômetros quadrados, nos períodos indicados.
Em qual período houve a maior perda de vegetação?
Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002
Graficamente fica evidente que a maior queda foi entre o 1º período e 2º período,
podemos também fazer a diferença entre esses períodos.
72573 – 43938,8 = 28634,2
Esses exemplos serviram para mostrar como podemos utilizar os gráficos para
resolução de um problema, bem como utilizar seus dados. Vamos praticar agora o que
acabamos de aprender ? Caso tenham dúvidas, retome aos exemplos.
11
Atividade 2
01. (Ufrs 2004-adaptada) O gráfico abaixo representa o valor de um dólar em reais em
diferentes datas do ano de 2003.
Qual foi a data onde houve a maior cotação do dólar ?
02. O gráfico de linhas abaixo mostra a produção de leite na Fazenda do Senhor B.Zerra
no primeiro semestre do ano de 2006. Analise-o e responda:
Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?
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03. O Gráfico abaixo, mostra a produção de 5 tipos de frutas.
Qual é a diferença entre a maior quantidade de frutas e a menor quantidade de frutas?
05. O gráfico abaixo mostra o gasto do governo federal com os juros da dívida pública.
Em quais anos houve o maior e o menor gasto com as taxas de juros ?
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Aula 3: Situações-problemas e o conceito de função
Olá pessoal, depois de termos estudado a ideia intuitiva de uma função e seus gráficos,
vamos estudar agora situações problemas onde é envolvido o conceito de função.
Podemos pegar por exemplo o custo de produção de uma fábrica de pipas, podemos
dizer quanto custa para produzir certa quantidade de pipas, ao fazermos isso estamos
modelando um problema que envolve o ensino de uma função, é simples. Vamos
tentar?
3.1 Situações problemas envolvendo o conceito de função:
Exemplo.
Vamos adotar para esse nosso primeiro exemplo a produção de uma fábrica de pipas,
sabe-se que cada pipa para ser produzida custa R$ 0,30 mais uma taxa fixa de R$ 1,20;
A tabela abaixo detalha os preços de produção dessas pipas.
UNIDADES
PREÇO POR UNIDADE
1
1,20 + 1 x 0,3 = 1,50
2
1,20 + 2 x 0,3 = 1,80
3
1,20 + 3 x 0,3 = 2,10
4
1,20 + 4 x 0,3 = 2,40
5
1,20 + 5 x 0,3 = 2,70
n
1,20 + n x 0,3 = 1,20 +0,3n
Observe que nesse caso temos o valor de R$ 1,20 que não se altera, a ele damos o
nome de custo fixo, e o valor de R$ 0,30 que varia de acordo com a quantidade de
unidades, a ele damos o nome de custo variável.
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Exemplo 2:
Em uma fábrica de parafusos e porcas
o custo para produção é de R$ 0,60 a
unidade do conjunto mais um custo
fixo, luz , água , mão de obra, de R$
12,00; qual é o preço de produção de
1000 peças ?
Fonte: http://ihaa.com.br/parafusos-e-porcasfabricaslojasmarcas/
Resolução:
Nesse caso, mais uma vez temos custo fixo e um custo variável. Podemos definir esses
cálculos da seguinte maneira :
Exemplo 3:
Uma corrida de taxi na cidade do Rio de Janeiro é
cobrada, na bandeirada 1, o valor de R$4,40 e,
por quilometro rodado, o valor de R$1,60. Uma
pessoa sai do aeroporto em direção a sua casa,
distante 65 quilômetros. Quanto essa pessoa irá
pagar por essa corrida?
Fonte: http://imagesci.com/taxi-driver18168-hd-wallpapers.html
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Resolução:
Nesse caso podemos utilizar o mesmo princípio do exemplo 2, separando o que é
custo fixo e variável, sendo assim podemos resolver da seguinte maneira:
Atividade 3
01. Uma fábrica para produzir peças de metal cobra R$ 0,30 por peça e para venda
cobra R$ 0,80, quanto será gasto para produzir 1000 peças e quanto será
arrecadado com a venda das mesmas 1000 peças?
02. Em uma corrida de taxi, a bandeirada custa R$ 4,40, mais R$1,60 por
quilômetro rodado. Sabendo que uma pessoa vai percorrer 80 quilômetros,
quando essa pessoa irá pagar ?
03. Uma fábrica de pipas para fazer sua produção unitária tem um custo R$ 0,30
por pipas feitas, mais um custo fixo de R$ 20,00, ao se produzir 450 pipas,
qual será o gasto.
04. Uma empresa de telefonia cobra uma taxa de inscrição de R$ 39,00 para
consumo de até 200 minutos, caso haja minutos excedentes por minuto é
cobrado R$ 0,15 centavos. Sabendo que em um mês foram utilizados 300
minutos, quanto será essa conta ?
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Aula 4: Razões trigonométricas
Caro aluno, nesta aula vamos estudar sobre as três razões trigonométricas.
Estas razões são importantíssimas no estudo da trigonometria e suas aplicações
aparecem em muitas áres do nosso cotidiano. Vamos a aula!
1 – RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO:
Dado um triângulo retângulo, já sabemos que o lado oposto ao ângulo reto
chama-se hipotenusa e que os lados que formam o ângulo reto chamam-se catetos.
Agora, vamos tomar um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo como
referência. Assim, um dos catetos é oposto a tal ângulo e o outro cateto é adjacente
(está ao lado), veja a figura:
Lembre-se
que a palavra razão
indica uma divisão e, utilizando os três lados de um triângulo retângulo, podemos
formar três razões com relação ao ângulo em destaque. Elas são chamadas de Seno
(sen), Cosseno (cos) e Tangente (tg). Veja:
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Exemplo 1: Vamos calcular as razões trigonométricas no triângulo abaixo:
Exemplo 2: De acordo com o triângulo retângulo abaixo, vamos calcular as razões
trigonométricas dos dois ângulos agudos:
Note que utilizamos a racionalização de
denominadores na
.
Já estudamos este assunto antes, você lembra?
Deste
último
exemplo
tiramos
três
observações
importantes:
1ª) O
.
2ª) O
.
3ª) A
ou
.
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Este fenômeno acontece em todo triângulo retângulo, o Seno de um dos
ângulos agudos é igual ao Cosseno do outro ângulo agudo. Além disso, suas Tangentes
são sempre opostas.
2 – RELAÇÕES IMPORTANTES:
Observe a figura abaixo e veja novamente as três razões trigonometricas:
Vamos mostrar duas relações importantes das razões trigonométricas. A
primeira delas diz que
A segunda relação diz que
. Verifique abaixo que a relação é verdadeira:
. Esta é chamada de “relação
fundamental”, vamos verificar que ela também é verdadeira, mas para isso
precisaremos lembrar que, utilizando o teorema de Pitágoras, temos
.
Agora sim, vamos lá:
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Exemplo 3: Em um triângulo retângulo, o Seno de um ângulo agudo
é dado por
0,6. Vamos calcular os valores das razões Coseno e Tangente.
Para isso, vamos utilizar as relações. Se
, basta substituir em
e calcular o valor do Cosseno. Assim:
Agora, como os valores de Seno e Cosseno, podemos calcular a Tangente
substituindo os valores em
Chegou o momento de testar seus conhecimentos, vamos às atividades. Caso
tenha alguma dúvida volte aos tópicos da aula. Bom estudo!
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Atividade 4
01. De acordo com o triângulo retângulo da figura, calcule:
a)
b)
c)
02. Utilize o triângulo retângulo abaixo e calcule:
a) Seno, Cosseno e Tangente do ângulo .
b) Seno, Cosseno e Tangente do ângulo .
03. Em um triângulo retângulo, o Seno de um ângulo agudo
é dado por 4/5. Calcule:
a) O valor do Coseno deste ângulo.
b) O valor da Tangente deste ângulo.
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04. Observe a figura abaixo e, sabendo que
, calcule o valor de :
Aula 5: Razões trigonométricas dos ângulos 30°, 45° e 60°
Querido aluno, nesta aula vamos continuar estudando sobre as razões
trigonométricas. Mas agora vamos focar em exemplos que envolvem os ângulos de
30°, 45° e 60°. Para chegarmos aos valores das razões trigonométricas destes ângulos,
vamos utilizar duas figuras geométricas muito conhecidas, o triângulo retângulo e o
quadrado. Então, vamos em frente!
1 – SENO COSSENO E TANGENTE DE 30° E 60°:
Vamos utilizar o triângulo equilátero e sua
altura. Você deve lembrar que se um triângulo
equilátero que possui lado medindo , tem sua altura
medindo
. Além disso, lembre que os trás (?) ângulos
internos de um triângulo equilátero medem 60°.
Observe a figura ao lado e veja que a altura divide o
triângulo equilátero em dois triângulos retângulos cujos ângulos agudos medem 30° e
60°.
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Olharemos apenas para um dos triângulos
retângulos gerados. Neste caso vamos nos concentrar no
triângulo retângulo da direita.
Agora basta calcular o Seno, Cosseno e a Tangente
dos ângulos 30° e 60°. Assim:
Para calcular os valores das razões trigonométricas de 60°
basta lembrar-se das observações importantes que vimos na aula
passada.
Lembre-se que: O Seno de um dos ângulos agudos
é igual ao Cosseno do outro ângulo agudo. Além
disso, suas Tangentes são sempre opostas!
Assim:
2 – SENO COSSENO E TANGENTE DE 45°:
Vamos utilizar o quadrado e uma de suas diagonais.
Você deve lembrar que se um quadrado que possui lado
medindo , tem sua diagonal medindo
. Além disso,
23
lembre que os quatro ângulos internos de um quadrado medem 45°. Observe a figura
ao lado e veja que a sua diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos
cujos ângulos agudos medem ambos, 45°.
Vamos olhar apenas para um dos triângulos retângulos gerados. Neste caso
vamos nos concentrar no triângulo retângulo da direita.
Agora basta calcular o Seno, Cosseno e a Tangente do ângulo 45°. Portanto:
Podemos resumir todos os valores encontrados nesta tabela abaixo:
30°
45°
60°
Seno
Cosseno
Tangente
Veja alguns exemplos de aplicação deste conhecimento:
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Exemplo 1: De acordo com a figura abaixo, vamos calcular o valor de x.
Note que x é a medida do cateto adjacente ao ângulo de
60° e que possuímos o valor da hipotenusa que é 8. Neste
momento você deve se fazer a seguinte pergunta: Qual
das razões trigonométricas envolve cálculos com o cateto
adjacente e a hipotenusa?
A resposta é Cosseno! Então vamos trabalhar com o Cosseno de 60° no
triângulo retângulo:
Mas, segundo o que aprendemos nesta aula, o
, basta consultar a
tabela. Agora, comparando as duas igualdades concluímos que:
Ou seja,
Exemplo 2: Um avião decola em linha reta fazendo um ângulo de 45° com o solo. Após
percorrer 1000m, em que altura ele se encontra?
Note que a altura (h) é cateto oposto ao
ângulo de 45° e que 1000m é a medida da
hipotenusa. Logo, qual das razões trigonométricas
envolve cálculos com o cateto oposto e a
hipotenusa? A resposta é Seno. Então vamos lá:
Pelo triângulo,
e pela tabela
, comparando temos
que:
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Vamos considerar 1,41 como uma boa aproximação para a
, daí:
Logo, a resposta é: o avião encontra-se a 705m de altura.
Agora chegou a hora de testar seus conhecimentos. Tente fazer as atividades e
caso encontre dificuldades, relembre a teoria e os exemplos. Bom estudo!
Atividade 5
01. Observe a figura, consulte a tabela se necessário e calcule o valor de x:
02. Utilizando uma das razões trigonométricas de 45°, calcule o valor de x:
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03. Uma escada de 3m está apoiada em uma parede, formando um ângulo de 60° com
o solo. Calcule a altura em que esta escada está apoiada na parede.
(Dica: Utilize 1,71 como uma boa aproximação para a
)
04. Uma pessoa com 2m de altura projeta uma sombra sob um ângulo de 30° dos raios
solares com o solo. Construa a figura e calcule o tamanho da sombra.
(Dica: Utilize 1,71 como uma boa aproximação para a
)
Aula 6: Círculo e circunferência
Querido aluno, nesta aula iremos estudar sobre círculo, cincunferência e seus
elementos. Esta é uma aula muito importante e esclarecedora. Então vamos lá!
1 – CIRCUNFERÊNCIA:
O primeiro tópico desta aula é destinado a definição do que é uma
cincunferência. A definição formal é:
Dado um ponto “A” em um plano e uma distância “r” qualquer, chamamos de
circunferência o lugar geométrico formado pela união de todos os pontos que estão a
uma distância “r” do ponto “A”.
Veja a figura abaixo:
27
2 – CÍRCULO:
Círculo é a união da circunferencia com o seu interior, ou seja, a circunferência
é apenas a borda do círculo.
Alguns autores não diferenciam circulo de circunferência.
O argumento é que não existem nomes diferentes para o
“quadrado” e o “quadrado mais seu interior”, por exemplo.
Você concorda? Faz sentido?
O fato é que esta diferença entre círculo e cincunferência permanece forte em
muitas literaturas, mas é importante saber que muitas obras não fazem mas esta
distinção.
3 – ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA:
Os primeiros elementos a serem destacados em uma circunferência são o
centro e o raio. Na definição de circunferência foram dados um ponto “A” e uma
ditância “r” que são justamente, e respectivamente, o centro e o raio da
circunferência.
Chamaremos de corda da ciscunferência todo segmento de reta que unem dois
pontos quaisquer da circunferência.
E por fim, chamaremos de diâmetro da circunferência a toda corda que passe
pelo centro.
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Perceba que um diametro mede o dobro da medida de um raio. Assim, se
considerarmos as medidas do diâmetro por “d” e a do raio por “r”, temos que d = 2r.
Exemplo 1: Em uma circunferência o raio mede 3cm, então o valor do diâmetro é dado
por 2.3 = 6cm.
Exemplo 2: Em uma circunferência com diâmetro medindo 14m, o valor do raio é dado
por 14/2 = 7m.
Agora chegou o momento de testarmos se você entendeu tudo com clareza,
faça as atividades e em caso de dúvidas volte aos tópicos da aula! Bom estudo!
Atividade 6
01. Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a) (
) Todos os pontos de uma circunferência estão a uma mesma distância de seu
centro.
b) (
) O centro de uma circunferência também é ponto da mesma circunferência.
c) (
) Todos os pontos de um círculo estão a uma mesma distância de seu centro.
d) (
) O centro de um círculo também é ponto do mesmo círculo.
02. De acordo com o círculo colocado no plano cartesiano, conforme a figura,
responda:
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a) O ponto (3 , 0) pertence ao
círculo? _______________
b) O ponto (0 , -3) pertence ao
círculo? _______________
c) O ponto (3 , 3) pertence ao
círculo? _______________
d) O ponto (2 , 2) pertence ao
círculo? _______________
e) O ponto (0 , 0) pertence ao
círculo? _______________
03. Considerando a circunferência da figura abaixo de centro no ponto A, ligue o nome
de cada segmento a sua cor correspondente:
Corda
Amarelo
Raio
Azul
Diâmetro
Vermelho
04. Em uma circunferência de raio medindo 3,5cm, calcule o valor da medida de um
diâmetro.
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Avaliação
Caro aluno, chegou à hora de avaliar tudo o que nós estudamos nas aulas
anteriores. Leia atentamente cada uma das questões e faça os cálculos necessários.
Vamos lá, vamos tentar?
01. Em uma fábrica de saco plásticos, cada unidade é vendida por R$0,75 se são
vendidas 500 sacos por dia, quanto essa empresa fatura por dia com a venda dos sacos
plásticos?
(A) 375
(B) 37,5
(C) 3750
(D) 3,75
02. (Enem 2005-adaptado) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do
dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005. Por exemplo, em
janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$2,40.
Em janeiro de 2003 o dólar estava valendo próximo de
(A) 3,60
(B) 2,40
(C) 4,00
(D) 3,20
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03. Para a produção de um caderno existem dois tipos de custos de uma empresa, o
custo fixo e o variável, o custo fixo da produção é de R$ 55,00 e do custo variável
R$3,50. Qual será o custo da produção de 1000 cadernos?
(A) 3500
(B) 3550
(C) 3555
(D) 355
04. Observando a figura abaixo, o valor do Seno e Cosseno de
são, respectivamente:
(A) e
(B)
e
(C)
e
(D) e
05. De acordo com a figura abaixo, o valor de x é:
(A)
(B)
(C)
(D)
06. Em uma circunferência com diâmetro medindo 11cm, a medida de seu raio é:
(A) 5cm
(B) 5,5cm
(C) 11cm
(D) 22cm
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Pesquisa
Caro aluno, agora que já estudamos os principais assuntos relativos ao 3°
bimestre, é hora de discutir um pouco sobre a importância deles na nossa vida. Então,
vamos lá?
Iniciamos este estudo com a representação de funções, passando
pelas
relações trigonométricas e relações na circunferências.
Esperamos que você tenha entendido tudo com clareza! Agora, vamos fazer
uma pesquisa para que estes conceitos fiquem consolidados. Vamos lá!
ATENÇÃO: Não se esqueça de identificar as Fontes de Pesquisa, ou seja, o nome dos
livros e sites nos quais foram utilizados.
I – Procure em periódicos ( jornais , revistas, internet) exemplos de onde podemos ver
aplicação prática de problemas envolvendo funções:
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II – Procure exemplos, imagens, onde poderíamos usar as relações trigonométricas
para descobrimos a medida de um dos lados dessa figura.
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Referências
[1] IEZZI, Gelson; Et al. Matemática e Realidade: 8ª série. 5 ed. São Paulo: Atual, 2005.
[2] DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática 9º ano. 1 ed. São Paulo: Ática,
2012.
[3] BARROSO, Juliane Matsubara. Projeto Araribá: Matemática Ensino Fundamental 8.
1 ed. São Paulo: Moderna, 2003.
[4] BIANCHINI, Edwaldo. Matemática 9º ano. 7 ed. São Paulo: Moderna, 2011.
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Equipe de Elaboração
COORDENADORES DO PROJETO
Diretoria de Articulação Curricular
Adriana Tavares Mauricio Lessa
Coordenação de Áreas do Conhecimento
Bianca Neuberger Leda
Raquel Costa da Silva Nascimento
Fabiano Farias de Souza
Peterson Soares da Silva
Marília Silva
COORDENADORA DA EQUIPE
Raquel Costa da Silva Nascimento
Assistente Técnico de Matemática
PROFESSORES ELABORADORES
Ângelo Veiga Torres
Daniel Portinha Alves
Fabiana Marques Muniz
Herivelto Nunes Paiva
Izabela de Fátima Bellini Neves
Jayme Barbosa Ribeiro
Jonas da Conceição Ricardo
Reginaldo Vandré Menezes da Mota
Tarliz Liao
Vinícius do Nascimento Silva Mano
Weverton Magno Ferreira de Castro
Revisão de Texto
Isabela Soares Pereira
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