energia solar: conceitos basicos

ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS
ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS
Uma introdução objetiva dedicada a estudantes interessados em
tecnologias de aproveitamento de fontes renováveis de energia.
Prof. M. Sc. Rafael Urbaneja
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ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS
4. LEIS DA EMISSÃO
Retomando alguns conceitos importantes...
4.1. CORPO NEGRO
4.1.1. Conceito geral
a. Todo corpo à temperatura maior que 0 K (zero Kelvin, zero absoluto) emite radiação num espectro
contínuo de frequências, ou seja, não existem “espaços vazios” no espectro.
b. Todo corpo absorve e emite radiação. Quando a temperatura do corpo é maior que a do ambiente a
seu redor, a taxa de emissão é maior que a taxa de absorção. Quando a temperatura do corpo é menor
que a do ambiente a seu redor, a taxa de emissão é menor que a taxa de absorção.
4.1.2. Corpo negro (CN)
Define-se como corpo negro o meio ou substância que absorve toda a radiação incidente sobre ele,
independentemente do comprimento de onda, direção de incidência ou estado de polarização. Nenhuma
componente da radiação incidente é refletida ou transmitida.
Figura 4.1: Ilustração de corpo negro perfeito à temperatura 0 K.
Para entender o conceito, imagine um corpo isolado do seu meio externo, com paredes idealmente
isolantes. Como não há trocas com o meio externo, dizemos que o corpo se encontra em equilíbrio
termodinâmico, isto é, o corpo se apresenta em:
 Equilíbrio térmico: Não há gradientes de temperatura. A temperatura do corpo é constante e
homogênea;
 Equilíbrio mecânico: Não há forças líquidas ou tensões, isto é, a pressão é constante em todas os
pontos do corpo;
 Equilíbrio radiativo: O campo de radiação dentro do corpo é constante, isto é, o fluxo de radiação que
entra no corpo é igual ao que sai;
 Equilíbrio químico: As taxas de todas as reações químicas são balanceadas por suas reações inversas,
tal que a composição química é a mesma em todo o corpo;
Suponha agora que esse corpo apresenta uma pequeníssima abertura. Toda a radiação incidente nesta
abertura é absorvida e retida em seu interior, visto que a probabilidade de ser refletida dentro do corpo de
forma a voltar pelo mesmo orifício é muito pequena. Por essa razão, a abertura é perfeitamente
absorvedora ou “negra”.
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A radiação que eventualmente saia pela abertura alcançou equilíbrio térmico com o material que constitui
o corpo. Essa radiação emitida pela abertura é denominada radiação de corpo negro e apresenta as
seguintes características:
 é isotrópica;
 não polarizada;
 independe da constituição e da forma do corpo em questão;
 depende apenas da temperatura do corpo e do comprimento de onda da radiação.
Figura 4.2: Ilustração de um corpo negro à temperatura T> 0 K.
Observa-se experimentalmente* o aumento da intensidade das radiações de maior frequência emitidas
com o aumento com a temperatura do corpo emissor, ou seja, quanto maior a temperatura do corpo
emissor maior abundância de radiação de alta freqüência emitida pelo corpo considerado.
 Corpos a temperaturas mais altas tendem a emitir radiação na região do visível, enquanto corpos a
temperaturas mais baixas emitem radiação na região do infravermelho.
Da necessidade de análise dessas observações surgiu o estabelecimento da grandeza Radiância espectral
L( ) a ser definida formalmente oportunamente. Observe a Figura 4.3:
Figura 4.3: Ilustração da variação da Radiância espectral do corpo negro em função da frequência de radiação.
Note que quanto mais alta for a temperatura do corpo negro mais alta é a frequência da radiação de
Radiância máxima no espectro. Dessa forma é possível determinar a temperatura de um corpo negro em
função da distribuição de sua Radiância espectral.
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4.1.2. Emissividade (ελ)
É definida como a razão entre a energia emitida por um determinado corpo, num determinado
comprimento de onda, e a correspondente energia emitida por um CN à mesma temperatura do corpo
considerado.
Portanto, εCN= 1.
4.1.3. Absortância (aλ)
É a razão entre a quantidade de energia absorvida e o total de energia que incide sobre um determinado
corpo, para um dado comprimento de onda.
Portanto, aCN= 1.
4.1.4. Refletância (rλ)
É a relação entre a energia refletida para o hemisfério de origem e a radiação incidente, para um dado
comprimento de onda.
Pela definição de CN, rCN= 0.
4.1.5. Transmitância (tλ)
É a relação entre a energia transmitida e o total incidente, para um dado comprimento de onda.
Para o CN tem tCN= 0.
Naturalmente, pela Lei da Conservação da Energia:
4.2. Lei de Kirchoff
Relaciona as propriedades refletivas, emissoras e absorvedoras de um material.
Vamos imaginar um sistema fechado em que existem apenas dois corpos diferentes ― A ―um corpo negro
e ―B ―um corpo não negro, com áreas infinitas e espessuras semi-infinitas em equilíbrio térmico (a
temperatura de ambos os corpos não variam com o tempo).
Para que ocorra o equilíbrio, a radiação incidente em B proveniente de A deve ser igual à radiação
incidente em A proveniente de B.
Vamos representar a radiação proveniente do corpo negro A que incide em B (em equilibrio à temperatura
T): Mλ(T);
A absortância de B: aλ.
A refletância de B: rλ.
Então a radiação refletida por B é:
( ) (
)
( )
Admitindo que a emissão própria de B como sendo: Eλ(T)
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Então necessariamente:
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
Ou seja, para cada comprimento de onda (λ) a energia emitida por um corpo está diretamente ligada à
energia que absorve naquele mesmo comprimento de onda, através de sua absortância (ou coeficiente de
absorção).
Por exemplo:
a. Se a absortância da superfície do corpo é 1 (corpo negro) então o corpo absorve toda a energia
naquele comprimento de onda e emite em condições de corpo negro no mesmo comprimento de onda;
b. Se a absortância da superfície do corpo é 0 então o corpo não absorve nenhuma energia naquele
comprimento de onda e consequentemente não emite energia comprimento de onda;
Propriedades:
1. em condições de equilíbrio, a capacidade de um corpo irradiar está diretamente relacionada com sua
capacidade de absorver radiação, ou seja, um corpo emite radiação em comprimentos de onda que ele
pode absorver;
2. a emissão de radiação em determinado comprimento de onda (λ) é determinado apenas pelas
características físicas do corpo emissor (αλ) e da temperatura (Mλ(T));
3. todos os corpos negros à mesma temperatura emitem absorvem radiação exatamente da mesmo
forma*;
* Analise a situação seguinte: sejam dois corpos negros A e B, por hipótese à mesma temperatura, e
próximos de tal forma que um absorve a radiação que o outro emite. Logo, se B absorve mais radiação que
emite, então sua temperatura vai aumentar enquanto A absorve menos radiação que emite então a
temperatura de A diminui, o que contraria a hipótese.
4. a radiação emitida pelos corpos negros em um dado comprimento de onda dependem apenas da
temperatura do corpo;
5. à mesma temperatura um corpo não negro emite menos radiação que outro corpo negro;
Em equilíbrio, a emitância de um corpo (eλ) é igual à absortância (aλ), ou seja,
( )
( )
( ) (
)
( )
(logo, bom emissores e absorvedores são maus refletores e vice-versa)
assim
(
)
4.3. Lei de Planck
Estabelece a distribuição espectral associada à máxima Radiância espectral que pode ser emitida por um
corpo em equilíbrio termodinâmico a uma dada temperatura T.
[
(
⁄
)
]
(
)
onde:
c= velocidade da luz no vácuo= 299.792.458 m/s≈ 3.108 m/s;
h= constante de Planck = 6,6262.10-34J.s;
K= constante de Boltzmann= 1,3807.10-23 J/K;
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T= temperatura do corpo negro (K);
λ= comprimento de onda (m).
Figura 4.4: Irradiância monocromática para corpo negro para várias temperaturas.
Do diagrama acima podemos observar as seguintes características importantes:
a) Se a temperatura (T) do irradiador aumenta a irradiação L(λmax,T) aumenta;
b) Se a temperatura (T) do irradiador aumenta a o comprimento de onda máximo (λmax) diminui;
c) Observa-se também a constatação da Lei de Wien, a ser apresentada no próximo ítem.
Podemos escrever a Lei de Planck introduzindo como variável a frequência da radiação ( ). Temos então
[
(
⁄
)
]
(
)
Note que:
para h /kT>> 1, a expressão acima se reduz a
[
(
⁄
)]
que é o limite de Wien, para altas energias.
para h /kT<< 1, a expressão acima se reduz a
que é o limite de Rayleigh-Jeans, útil na região espectral das microondas (λ> 1 mm), e que está de acordo
com o modelo clássico.
4.4. Lei de Wien
A lei do deslocamento de Wien apresentada abaixo possibilita estimar a temperatura de uma fonte a
partir de seu espectro de emissão.
onde λmáx é o comprimento de onda da radiação mais intensa para a irradiação de um corpo a uma dada
temperatura T.
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A lei de Wien permite prever que a radiação solar é principalmente concentrada nas regiões do visível e
infravermelho próximo, enquanto a radiação emitida pela Terra e sua atmosfera, é principalmente
confinada ao infravermelho.
Figura 4.5: Deslocamento do comprimento de onda da radiação para várias temperaturas.
Note que quanto maior a temperatura do corpo radiante, menor é o comprimento de onda da máxima
radiação,
( )
( )
Para ilustrar apresentamos dois exemplos práticos:
 sabendo-se que a máxima emissão solar ocorre no comprimento de onda ~ 0,475 m teremos
(
)
ou ainda,
 sabendo-se que a máxima emissão terrestre ocorre no comprimento de onda ~ 10,0 m teremos
(
)
4.5. Lei de Stefan-Boltzmann
Estabelece uma relação de proporção direta entre a irradiância emitida por um corpo negro, jáintegrada
sobre todo espectro eletromagnético, e a quarta potência da temperatura deste corpo.
Se integrarmos a equação que apresenta a Lei de Plank em todo espectro eletromagnético, vamos obter a
radiância integrada, ou seja:
( )
( )
∫
∫
[
(
⁄
)
]
Para integrar essa expressão é recomendável efetuar uma substituição de variáveis: faremos
então
[
(
⁄
)
]
(
) [
( )
]
logo
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) [
(
( )
]
[
( )
( )
]
]
logo
[
então
( )
∫
[
(
⁄
)
∫
]
[
( )
]
e
( )
∫
[
( )
]
portanto
( )
Para calcular oa Emitância devemos integrar a Irradiância ( ( )) num hemisfério (ver aula anterior). Então
( )
∫
( )
∫
( )
portanto
( )
ou
( )
ou
( )
onde
Como exemplo vamos determinar a emitância radiante total de um corpo negro à temperatura do sol (~
5770K) e à temperatura da Terra (~ 300 K)
Resolução:
Dado que
( )
Para o Sol (T~ 5770 K) teremos
(
)
(
)
e para o Terra (T~ 300 K) teremos
(
)
(
)
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EXERCÍCIOS
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EXERCÍCIO 1. Uma estrela, admitida esférica, de raio R e temperatura T apresenta IrradiânciaEo W/m2 (J/s.
m2), de forma isotrópica para todo espaço. Calcule o fluxo de energia (W= J/s) e a intensidade de
radiação(W/st= J/s.st) emitida por essa estrela.
RESOLUÇÃO:
Obs.: neste trabalho adotaremos a nomenclatura da Organização Meteorológica Mundial (O. M. M.).
1. Ângulo sólido (Ω)
Dada uma superfície esférica de raio de curvatura r, definimos como elemento infinitesimal de ângulo
sólido (dΩ) de um elemento infinitesimal de área (ds) daquela superfície como a razão entre a área do
elemento de área (ds) e o quadrado do raio de curvatura (r) da superfície, ou seja:
Obs.: Embora medidas de ângulos sejam grandezas adimensionais para quantifica-las, no Sistema
Internacional de Unidades (S. I. U.), emprega-se como unidade o esterradiano (sr).
Conforme a Figura 3.1, e com a aplicação de um sistema de coordenadas esféricas, com origem (O) no
centro da circunferência S
Figura 3.1: Ilustração de um sistema de coordenadas esféricas.
podemos escrever que o elemento infinitesimal de área ds é dado por
(
)(
) (
)
Então o elemento infinitesimal de ângulo sólido (dΩ) é dado por
(
)(
)
e portanto
(
)
Obs.: Como ilustração vamos calcular o ângulo solido definido por uma esfera.
Como
então
∫∫
∫
∫
como
∫
então
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ENERGIA SOLAR: CONCEITOS BASICOS
(
∫
)
∫
e
|
∫
(
)
(
)
então
∫
( )
Obs.:
1. Para ângulos sólidos pequenos, a área da calota pode ser aproximada à área de um círculo, o que
permite facilitar os cálculos. Neste caso, fazendo θo ângulo plano de abertura do ângulo solido, podemos
escrever:
2. Segundo Slater (1980), o angulo é dado com exatidão pela expressão
(
)
1. Fluxo ( ): É a potência radiante. Ou seja, é quantidade de energia (U) observada (ou detectada) por
unidade de tempo.
( )
( )
( )
( )
2. Irradiância (I): É o quociente entre o fluxo
energético observado através de dado
elemento de área de dada superfície,
perpendicular à direção de propagação.
( )
( )
()
( )
(
)
( )
( )
Obs.: quando consideramos a Irradiância
para uma determinada fonte de radiação
aplica-se a denominação específica de
Emitância.
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Então, como a energia que incide num observador daquela estrela é proveniente de uma esfera de área
e, como
3. Intensidade radiante (P): É a razão entre o
fluxo de energia observado através de dado
elemento de área e o ângulo sólido
determinado pelo elemento de área.
( )
( )
( )
( )
Nessas condições a intensidade de radiação emitida pela estrela é:
( )
( )
então
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EXERCÍCIO 2. Um planeta de raio RP realiza uma órbita em torno de uma estrela de raio RE. Esta estrela é
isotérmica à temperatura TE e emite radiação como um corpo negro. Qual é o fluxo total emitido por essa
estrela?
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a Irradiância (I) ― que para o caso específico de uma fonte de energia (como no caso de uma
estrela) recebe a denominação especifica de Emitância ― é dada por
onde, para a estrela dA= 4.π. RE2, então
E como pela Lei de Stefan-Boltzman
então para a estrela na temperatura TE
(
)
logo,
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EXERCÍCIO 3. A órbita do planeta em torno da estrela do exercício anterior é excêntrica a ponto da
distância que os separa sofrer variações de cerca de 20 % em relação à média. Avalie a Irradiância incidente
no planeta nos pontos de máximo e mínimo afastamento.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a Irradiância é definida por
e que através da superfície da estrela a Emitância é dada por
logo, o fluxo de energia através da superfície da estrela e dado por
Agora vamos considerar uma segunda esfera de raio R centrada no centro da estrela e que envolve a
referida estrela.
O fluxo de energia através dessa segunda esfera é
onde IR é a Emitância produzida pela estrela sobre a superfície de raio R.
Aplicando o principio da conservação de energia, o fluxo através da superfície da estrela e da esfera de raio
R é o mesmo, então
E aplicando a lei de Stefan-Boltzman
Então, no periélio, onde r=Rmin= 0,8 R teremos
(
)
(
)
e no afélio,onde r= Rmax= 1,20 R teremos
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EXERCÍCIO 4. Admitindo conhecidos a distância média entre Sol e Terra e o diâmetro do Sol e que não há
perdas de energia no trajeto calcular o fluxo de energia que o Sol emite admitindo que o valor da constante
colar é 1353 W/m2.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a Irradiância é definida por
e que através da superfície do Sol a Emitância é dada por
logo, o fluxo de energia através da superfície da estrela e dado por
Agora vamos considerar uma segunda esfera de raio RST centrada no centro do Sol e que o envolve.
O fluxo de energia através dessa segunda esfera é
onde IST é a Emitância produzida pelo Sol sobre a superfície de raio RST, e portanto IST= Go= 1353 W/m2
Aplicando o principio da conservação de energia, o fluxo através da superfície do Sol e da esfera de raio R ST
é o mesmo, então
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EXERCÍCIO 5. Admita uma lâmpada incandescente de potência nominal 100 W que emite de forma
isotrópica. Calcule a que distância dessa fonte deve ser colocado um anteparo para que incida sobre ele o
mesmo fluxo energético que o Sol produz sobre a Terra.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a Irradiância é definida por
Para o Sol, no topo da atmosfera
Para a lâmpada à distância d
Para que o fluxo energético da lâmpada no anteparo tenha mesma intensidade que o Sol produz sobre a
Terra
√
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EXERCÍCIO 6. Em 1967 a Volkswagen lançou o “fusca” com motor de 1300 cc e potência de 45 cv (1 hp=
1,0138 cv= 745,7 W). Admitindo que à velocidade de cruzeiro o “fusca” desenvolva a potência de 30 hp
calcule a área de coletor solar necessária para produzir essa potência. Admita eficiência 100 % e incidência
normal para os raios solares.
RESOLUÇÃO:
Sabemos que a Irradiância é definida por
Para o Sol, no topo da atmosfera
A potência necessária para mover o “fusca” nas condições do problema
então, como
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