Analise circuitos e potencia em CA

ELETRICIDADE
Aula 8 – Análise de circuitos no domínio da
frequência e potência em corrente alternada
Prof. Marcio Kimpara
Universidade Federal de
Mato Grosso do Sul
Associação de impedâncias
As impedâncias são associadas de modo análogo às resistências.
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
A impedância equivalente Zeq de uma associação de n impedâncias em série é dada
pela soma das impedâncias individuais da associação.
n
Z eq   Z i
i 1
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
O inverso da impedância equivalente Zeq de uma
associação de n impedâncias em paralelo é dada pela
soma dos inversos das impedâncias individuais da
associação.
n
1
1
   
Z eq i 1  Z i 
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Associação de impedâncias
Determine a impedância equivalente para os circuitos, onde: Z1  10  j 30 Z 3  50
Z 2  25  j 25 Z 2   j 20
a)
Z eq  Z1  Z 2  Z 3  Z 4
Z eq  10  j 30   25  j 25   50    j 20   85  j15
b)
1
1
1
1
 

Z eq Z1 Z 2 Z 3
1
1
1
1



Z eq 10  j 30  25  j 25 50 
1
10
10
1



Z eq 31,671,6 35,35  45 50 
1
 0,0316   71,6  0,02828 45  0,020
Z eq
1
 0,01  j 0,03  0,02  j 0,02   0,02   0,05  j 0,01
Z eq
Z eq 
1
10

 2011,3
0,05  j 0,01 0,05  11,3
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Associação de impedâncias
Determine a impedância equivalente para os circuitos, onde: Z1  10  j 30 Z 3  50
Z 2  25  j 25 Z 2   j 20
c)
Como se trata de um circuito misto, devemos resolvê-lo por
partes. Comecemos por determinar a equivalente entre a
associação de Z2 e Z4.
Para a associação de 2 impedâncias em paralelo, vale a regra da relação produto pela soma
de ambas:
Z' 
25  j 25.  j 20   35,35  45. 20  90   707   135  13,74  74,05
Z 2 .Z 4

Z 2  Z 4 25  j 25   j 20 
25  j 45
51,47  60,95
Por fim, Z’ está em série com Z1. A impedância equivalente é dada então pela soma
Z eq  Z '  Z1  13,74  74,05  10  j 30   3,78  j13,21  10  j 30   13,78  j16,79
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Análise de circuitos no domínio da
frequência
Já estudamos algumas técnicas para resolver circuitos elétricos
(encontrar correntes e tensões em determinados pontos);
Porém as fontes de tensão (ou corrente) eram contínuas (CC) e os
elementos eram apenas resistores.
Quanto capacitores e indutores são incorporados e a fonte de
alimentação é alternada (senoidal) a resolução dos circuitos nos levam
a equações diferenciais, tornando a solução mais trabalhosa;
Uma alternativa para evitar as equações diferenciais é resolver o
circuito no domínio fasorial, ou domínio da frequência... Desta forma, a
resolução se torna muito parecida com os métodos já trabalhados nos
circuitos resistivos.
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Análise de circuitos no domínio da
frequência
1° PASSO: Transformar os elementos passivos (R, L, C) para o domínio
da frequência
2° PASSO: Transformar as fontes de tensão (e/ou corrente) em fasores
3° PASSO: Aplicar os métodos de resolução conhecidos, como lei de
Ohm, leis de Kirchhoff, regras de associação de elementos...
(OBS: Lembre-se de utilizar a álgebra dos números complexos)
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Análise de circuitos no domínio da
frequência
0.s
en(
50
00.
t
Determine a corrente i
do circuito RLC
32mH
90Ω
30
)V
EXEMPLO:
5uF
75
i
1° Passo: Transformar os elementos para o domínio da frequência
RR
L  jX L  jL  j 2
. f L

Cj
1
1
1
j
j
XC
C
2
. f C
0
75
.s
.t
00
0
(5 
en 
0
3
ω
)V
90Ω
j160
-j40

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Análise de circuitos no domínio da
frequência
2° Passo: Transformar as fontes para notação de fasor


750
.sen 5000 .t  30
   VP   750 30V

 

θ
VP
75030V
90Ω
j160
-j40
3° Passo: Aplicar as técnicas de resolução
V
i
Z eq
Zeq  90  j160  j 40  90  j120
i
75030
75030

 5  23,13 A
90  j120 15053,13
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Potência
Tensão
Corrente
Relembrando...
Cargas puramente resistivas
A corrente está EM FASE com a tensão
Cargas puramente indutivas
A corrente está ATRASADA de 90° em relação a tensão
Cargas puramente capacitivas
A corrente está ADIANTADA de 90° em relação a tensão
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Potência
A potência é dada pela multiplicação da tensão pela corrente. No circuito de
corrente alternada o cálculo não é diferente, apenas a unidade será diferente.
Potência em corrente contínua:
P  V .I
(Watt)
A potência em corrente alternada é dada por:
S  V .I
Onde:
S  Potência Aparente
V  Tensão em Volts
I  Corrente elétrica em Ampere
* A unidade da potência aparente é o Volt-Ampere (VA)
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Potência
Potência em carga resistiva
Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os
ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo.
Graficamente, como a resistência
NÃO defasa a corrente, observa-se
que toda a potência fornecida pela
fonte é dissipada na forma de calor,
em outras palavras, a área sob a
curva do produto tensão corrente é
SEMPRE POSITIVA, indicando que a
carga está consumindo energia. A
potência é pulsada.
Tensão
Corrente
Potência
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Potência
Potência em carga indutiva
Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os
ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo.
Graficamente, observamos que o
valor médio da potência para uma
carga puramente indutiva é NULO.
Isso significa que este tipo de carga
não realiza trabalho (não consome
energia da fonte), ou seja, durante
meio ciclo da tensão da fonte, o
indutor armazena energia sob a forma
de campo eletromagnético e durante o
segundo meio ciclo da tensão ele
devolve a energia para a fonte. A
Tensão
Corrente
Potência
potência é oscilante.
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Potência
Potência em carga capacitiva
Considerando valores instantâneos de corrente e tensão e multiplicando-os
ponto a ponto, obtemos o gráfico abaixo.
Graficamente, novamente podemos
observar que o valor médio da
potência para uma carga puramente
capacitiva é NULO. Portanto, de modo
similar ao caso do indutor, o capacitor
puro não realiza trabalho (não
consome energia da fonte). Durante
meio ciclo da tensão da fonte, o
capacitor armazena energia sob a
forma de campo elétrico e durante o
segundo meio ciclo da tensão ele
devolve a energia para a fonte. A
Tensão
Corrente
Potência
potência é oscilante.
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Potência
A energia que é dissipada (transformada em calor) por um resistor não volta para
a fonte. Desta forma dizemos que foi realizado um trabalho (uma conversão de
energia elétrica para térmica) e portanto a carga consumiu uma potência ATIVA.
Já as cargas indutivas e capacitivas apenas trocam energia com a fonte, ora
recebem, ora devolvem à fonte (oscilante). Desta forma, não temos trabalho e o
tipo de potência fornecida pela fonte para este tipo de carga é chamada de
REATIVA.
As unidades são:
Potência ATIVA: Watts (W)
Potência REATIVA: Volt-Ampère reativo (Var)
A potência aparente S é a soma das
duas parcelas: ativa + reativa
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Potência
RESUMO:
• Cargas resistivas consomem apenas potência ativa (representada pela letra P)
• Cargas puramente indutivas ou puramente capacitivas consomem/fornecem
potência reativa (representada pela letra Q)
• Cargas mistas (RC, RL, RLC) consomem potência aparente (representada
pela letra S), ou seja, uma parcela ativa e uma parcela reativa.
• Apesar da potência (energia) reativa não realizar trabalho, essa forma de
energia é necessária para o funcionamento de indutores e capacitores.
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Potência - Analogia
Potência reativa
Potência aparente
Potência ativa
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Potência
A potência em corrente alternada (CA) difere da potência em corrente contínua
(CC) porque no caso CA, levamos em conta a defasagem entre tensão e corrente.
Podemos obter o valor da potência ativa fazendo:
P  V .I . cos 
Analogamente, podemos obter o valor da potência reativa utilizando:
onde:
ɸ é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente
Lembrando que:
Q  V .I .sen 
  tensão(V )  corrente(i ) 
S  V .I
e
dadas
as
relações
trigonométricas, podemos montar
um triângulo de potências
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Potência complexa
A potência aparente também pode ser representada na forma de um número
complexo:
Sendo um número complexo, podemos transformá-lo para
a forma polar, fazendo:
S  P  jQ
S  P2  Q2
S 
V .I . cos 2  V .I .sen 2


2
2

S  V .I  . cos   sen    V .I
  
1


 V .I .sen ( ) 
Q

  a tan    a tan 
P
 V .I . cos( ) 
2
  a tan tan    
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  tensão(V )  corrente(i ) 
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Fator de Potência
A potência reativa, apesar de necessária, não deve ser transmitida a grandes
distâncias, “ocupa espaço” nos cabos elétricos que poderiam estar carregando
mais potência útil.
´
O fator de potência é um parâmetro que mede a eficiência do circuito elétrico.
Em outras palavras especifica o quanto de potência ATIVA (que é a que realiza
trabalho) está sendo consumida do total da potência (Potência Aparente).
fp  cos   θ é o ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão
ou
fp 
P
S
 P é o valor da potência ativa e S o valor (módulo) da potência
aparente.
Ideal quanto mais próximo de 1
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Exemplo
Uma tensão de V = 100300 é aplicada a um circuito quem tem um Z = 3 + j4.
Determinar o triângulo de potência para este circuito.
Z  3  j 4  553,130
10030 0
0
i

20


23
,
13
553,130
S  10030 0  20  23,130  2000 53,130  1200  j1600
Observe que o ângulo de S é igual ao ângulo de Z que, por sua vez, é o ângulo entre a voltagem e a corrente.
fator de potência:
S  2000VA
  53,13
Q  j1600VAr
fp 
ou
P  1200
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P 1200

 0,6
S 2000


fp  cos   cos 53,13  0,6
20
Exemplo
Considere o circuito
8.4H
Amplitude: 20V 

frequência: 60Hz

fase : 0

10H
42Ω
1uF
a) Encontre a corrente fornecida pela fonte
b) Determine a tensão sobre o indutor e 8,4H
c) Calcule o fator de potência do circuito
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