ANÁLISE DE CIRCUITOS

ANÁLISE DE CIRCUITOS
LABORATÓRIO
Ano Lectivo 20__ / 20__
Curso
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Grupo
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Classif.
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Rubrica ___________
Trabalho N.º 2 – Equivalentes de Thévenin e de Norton. Transferência
Máxima de Potência, Medição de Potências.
Plano de Trabalhos e Relatório:
1. Introdução
1.1. Equivalente de Thévenin
Quando se analisa um circuito é, por vezes, conveniente substituir uma parte desse
circuito por outro equivalente. Essa substituição pode visar vários objectivos. Um
objectivo importante é a simplificação do tratamento matemático do problema a
resolver. Outro objectivo, igualmente importante e que acompanha usualmente o
anterior, é o de tirar conclusões gerais sobre uma determinada propriedade em análise,
aplicáveis a qualquer outro circuito do mesmo tipo e que facilite a nossa compreensão
sobre o comportamento geral dos circuitos.
Uma forma de circuito equivalente muito usada é a que, valendo-se da natureza linear
de uma parte (constituída apenas por resistências e fontes) de um circuito ligado á parte
restante por dois terminais ou pólos (razão porque se designa frequentemente por
dipolos), permite substituir esse dipolo linear, qualquer que seja a sua complexidade,
por apenas dois elementos ligados em série: uma fonte independente de tensão e uma
resistência. Este circuito designa-se equivalente de Thévenin (Figura 1).
Figura 1 - Substituição de N pelo seu equivalente de Thévenin N1.
Experimentalmente, o equivalente de Thévenin obtém-se geralmente através de duas
medições: a tensão em circuito aberto UCA e a corrente em curto circuito Icc (Figura 2).
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Figura 2 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin.
Uma vez de posse destes dois valores, UTh e Req obtêm-se do seguinte modo:
(2.1)
(2.2)
Nota: A corrente de curto circuito também é denominada por corrente de Norton.
Quando UCA = 0 e Icc = 0, caso em que N é equivalente apenas a uma resistência, há que
ligar, por exemplo, aos terminais A-B uma fonte independente de tensão U0 e medir a
corrente I0 resultante (Figura 3).
Figura 3 - Obtenção experimental do equivalente de Thévenin, no caso em que UCA = 0 e Icc = 0.
Neste caso UTh e Req obtêm-se da seguinte forma:
(2.3)
(2.4)
1.2. Equivalente de Norton
Analogamente um circuito linear pode ser substituído por um bem mais simples, mas
desta feita constituído por um afonte de corrente em paralelo com a resistência
equivalente. Assim pode também dizer-se que uma fonte de tensão em série com uma
resistência pode ser substituída por uma fonte de corrente em paralelo com a mesma
resistência, como se mostra na figura 4.
Figura 4 - Equivalente de Thévenin versus Equivalente de Norton.
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1.3. Transferência Máxima de Potência
Consideremos uma resitência R, alimentada por um circuito qualquer N, linear e
constituído apenas por resistências e fontes, a partir do dipolo A-B, como se mostra na
Figura 5.a).
(a)
(b)
Figura 5 – Resistência alimentada por um circuito N.
Substituindo N pelo seu equivalente de Thévenin, como se indica na Figura 5.b), um
resultado que tem muito interesse em algumas aplicações é o valor da "carga" R que
assegura a transferência máxima de potência P do circuito N para a resistência de carga
R. Para obtermos este valor de R, vamos escrever P em função de R e depois vamos
calcular o valor de R que maximiza essa função, sendo os outros parâmetros constantes.
Assim:
(2.5)
Como
(2.6)
tem-se
(2.7)
Calculando o ponto de estacionaridade de p em relação a R, obtém-se:
(2.8)
de onde se obtém:
(2.9)
A potência máxima é então:
(2.10)
E logo:
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(2.11)
Na Figura 6 representa-se o gráfico de P/Pmax em função de R/Req.
Figura 6 – P/Pmax em função de R/Req .
Aqui, o equivalente de Thévenin além de simplificar muito o problema, ao substituir no
circuito original de complexidade maior por um só com 2 elementos, permite obter uma
conclusão geral aplicável a qualquer circuito linear resistivo: a transferência máxima
de potência realiza-se quando R é igual à resistência equivalente de Thévenin da
parte do circuito ligada a R, o que obviamente só foi possível depois de se ter definido
Req.
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2. Verificação do equivalente de thevenin
2.1) Considere o circuito da Figura 6, constituído por resistências, duas fontes
independentes de tensão.
Figura 6 – Esquema Circuital.
2.2) Detemine analiticamente o circuito equivalente de Thevenin aos terminais da
resitencia R, usando para tal as técnicas, já conhecidas, de análise de circuitos baseadas
nas leis de Kirchhoff. Para tal redesenhe os circuitos de acordo com o exposto
anteriormente e calcule a tenção em circuito aberto e a corrente de curto circuito, e a
resistência equivalente.
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2.3) Indique, segundo o príncipo da máxima transferência de potência, o valor de R
que garante máxima potência dissipada na mesma resistência.
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2.4) O circuito da figura 7 representa o circuito analizado, onde foram introduzidos
aparelhos de medida. Efectue a montagem do circuito, adequando as escalas dos
aparelhos de medida aos valores estimados na análise.
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Figura 7 – Esquema de montagem.
2.5) Para diferentes posições do reóstato, verifique experimentalmente os valores de
tensão na carga, corrente na carga e potência dissipada na carga (registe os valores na
tabela abaixo).
Porcure registar a situação em que a potência lida é máxima.
2.6) Usando a lei de Ohm, calcule o valor da resistência de carga para cada uma das
posições do reóstato.
Tabela 2.1
I
[A]
U
[V]
P=U·I
[W]
R=U/I
[Ω]
2.7). Obtenha experimentalmente o equivalente de Thévenin do dipolo linear N à
esquerda dos terminais A-B (Figura 7), realizando as experiências indicadas na Figura 2
(Atenção aos sentidos de referência).
UCA= ___________________ , Icc = 
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Calcule agora Req a partir da expressão 2.2:
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2.8) Compare os valores obtidos expermentalmente com os valores calculados em 2.2)
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2.9) O esquema eléctrico da Figura 8 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo
seu equivalente de Thévenin. Indique o valor de cada componente.
Figura 8 – Esquema de montagem com equivalente de Thevenin.
2.10) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode
ser substituído pelo seu equivalente de Thevenin. Para tal efectue a montagem do
circuito da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6).
Tabela 2.2
I
[A]
U
[V]
P=U·I
[W]
R=U/I
[Ω]
Pfonte=UTh·I
[W]
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3. Conversão de fontes e avaliação do teorema de Norton
3.1) O esquema eléctrico da Figura 9 apresenta o circuito substituindo o circuito N pelo
seu equivalente de Norton. Indique o valor de cada componente.
Figura 9 – Esquema de montagem com equivalente de Norton.
3.2) Verifique que, do ponto de vista da resistência de carga R, o circuito original pode
ser substituído pelo seu equivalente de Norton. Para tal efectue a montagem do circuito
da Figura 8 e siga o mesmo procedimento de 2.5) e 2.6).
Tabela 2.3
I
[A]
U
[V]
P=U·I
[W]
R=U/I
[Ω]
Pfonte=U·IN
[W]
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4. Análise comparativa dos resultados
4.1) Com base nos valores registados nas três situações trace as respectivas
características e verifique se as três situações apresenta o mesmo valor de corrente para
um mesmo valor de resistência de carga.
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4.1) Comente o teorema da máxima transferência de potência.
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Data _____/ _____/ ________
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