3a. Lista de Exercícios – Fundamentos de Lógica para IA Profa

3a. Lista de Exercícios – Fundamentos de Lógica para IA
Profa.Maria do Carmo Nicoletti
1) Identificar os átomos, construir o argumento e verificar a validade para as
situações:
a) Se Deus existe, então a vida tem significado
Deus existe.
Portanto, a vida tem significado.
b) Deus não existe.
Se Deus existisse, a vida teria significado.
A vida não tem significado.
c) Como hoje não é quinta-feira, deve ser sexta-feira.
Hoje é quinta-feira ou sexta-feira.
d) Se hoje for quinta-feira, então amanhã será sexta-feira.
Se amanhã for sexta-feira, então depois de amanhã será sábado.
Consequentemente, se hoje for quinta-feira, então depois de amanhã será sábado.
e) Hoje é um fim de semana se e somente se hoje for sábado ou domingo.
portanto, hoje é um fim de semana, desde que hoje é sábado.
f) Hoje é um fim de semana se e somente se hoje for sábado ou domingo
Hoje não é sábado. Hoje não é domingo.
Portanto, hoje não é um fim de semana.
g) Ela não está em casa ou não está atendendo o telefone.
Mas se ela não está em casa, então ela foi sequestrada.
Se ela não está atendendo o telefone, ela está correndo algum outro perigo.
Portanto, ou ela foi sequestrada ou ela está correndo um outro perigo.
2) Provar, usando as regras de inferência e o princípio da substituição, que os
argumentos a seguir são válidos:
a) α |⎯ β → α
b) ¬α → (β → δ ), ¬α, β |⎯ δ
c) ¬α → ¬¬β, ¬¬¬α |⎯ β
d) α |⎯ α ∨ α
e) α |⎯ (α ∨ β) ∧ (α ∨ δ)
f) α → β, (α → β) → (β→α) |⎯ α ↔ β
3) Encontrar uma fórmula equivalente à fórmula ¬(p∧q)∨r, onde só ocorra →
4) Verifique, justificando, quais dos enunciados abaixo são verdadeiros:
a) ¬(p∧q)∨ q é contradição
b) (p ↔ q ∧ ¬p) ↔ ¬q é contradição
c) se p for falso, então q ≡ ¬p ∨ q
d) p ∧ p é insatisfatível
e) p → p é satisfatível
f) ) p → p é válida
g) p ∨ ¬p é válida
5) Determinar a FNC equivalente a:
a) p → ¬q
b) ¬(p ∧ q)
c) (p ∧ q) ∨ q
d) p ∧ ¬(q ∨ r)
e) ¬(p ∧ (q ∨ r))
f) p ∨ (¬p ∧ q ∧ r)
g) ¬(p → q) ∨ (p ∨ q)
h) ¬(p → ¬q) ∧ (p ∧ q)
6) Determinar a FND equivalente a:
a) ¬p → (q ∧ r)
b) ¬q ∧ (q → r)
c) (p → q) ∨ ¬p
d) (¬p ∧ q) ∨ q
e) (p ∨ (q → r)) → s
f) (¬p ∧ q) → r
g) ¬(p ∨ q) ∧ (s → t)
h) ¬(p ∧ q) ∧ (p ∨ q)