OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

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OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
CÁLCULO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO:
Operação aritmética, que consiste em adicionar ou retirar um número.
Exemplo:
a) 2254 + 1258 = 3512
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
1
1
2
2
5
4
1
2
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3
5
1
2
Para o cálculo da adição, ordenamos os números em unidades, dezenas, centenas,
milhar... Feito isso, efetuamos a soma. Notem que os números 2254 e 1258 foram
agrupados para serem somados.
O resultado da soma das unidades (4+8 = 12) é igual a 1 dezena e 2 unidades.
Portanto, adiciona-se 1 dezena a sua respectiva "casa".
O resultado da soma das dezenas (1+5+5 = 11) é igual a 1 centena e 1 dezena.
Portanto, adiciona-se uma centena a sua respectiva "casa".
A soma da "casa" das centenas (1+2+2 = 5), ou seja, 5 centenas.
Finalmente, a soma da "casa" do milhar é igual a 3 (1+2=3).
A soma de 2254 + 1258 = 3512.
*Observação: as cores auxiliam a compreensão do processo.
Subtração: 1. Ato ou efeito de subtrair(se). 2.Tirar de outro número parcela,
quantia etc.; diminuir.
Exemplo:
a) 2234 - 1258 = 976
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
2
2
3
4
1
2
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
Primeiramente, vamos agrupar os números em unidades, dezenas, centenas,
milhar, etc...
Feito isso, observamos que não é possível a subtração das unidades (4 - 8). É
preciso, portanto, "pedir emprestado" à casa das dezenas:
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
2
2
3-1 = 2
4+10 = 14
1
2
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6
Observamos que não é possível a subtração das dezenas
(2 - 5). Vamos "pedir emprestado" a nossa "vizinha" centena:
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
2
2-1=1
10+2=12
14
1
2
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7
6
Vamos efetuar a subtração das centenas: Oras, não é possível efetuar o cálculo
(1,2) das centenas sem pedir emprestado à casa do milhar...
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
2-1=1
10+1=11
12
14
1
2
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
0
9
7
6
Agora sim! Vamos efetuar o cálculo das centenas
(11 - 2 = 9). E, também, do milhar (1 - 1 = 0).
A subtração de 2234 - 1258 = 976.
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CÁLCULO DA ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ENVOLVENDO NÚMEROS NÃO
INTEIROS:
Exemplos:
a) 235,65 + 45,758 = 281,408
Cent.
2
Dez.
Uni.
Dec.
Cent.
Mil.
1
1
1
3
5
,6
5
0
4
5
,7
5
8
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2
8
1
,4
0
8
Siga os mesmos passos do cálculo com números inteiros, não se esquecendo,
porém, de agrupar os algarismos de acordo com suas "casas" (milhar, centena,
dezena, unidades,...).
b) 254,65 - 144,732 = 109,918
Cent.
Dez.
Uni.
Dec.
Cent.
Mil.
2
5
4
,6
5
0
1
4
4
,7
3
2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cent.
Dez.
Uni.
Dec.
Cent.
Mil.
2
5
4-1=3
,16
5-1=4
10
1
4
4
,7
3
2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Cent.
Dez.
Uni.
,9
1
8
Dec.
Cent.
Mil.
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2
5-1=4
13
,16
4
10
1
4
4
,7
3
2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
0
9
,9
1
8
Siga os mesmos passos do cálculo da subtração com números inteiros, agrupe as
algarismos de acordo com suas "casas" e "peça emprestado" à "casa" do vizinho
quando não for possível efetuar a subtração.
MULTIPLICAÇÃO:
Operação aritmética, que consiste em repetir um número, chamado multiplicando,
tantas vezes quantas são as unidades de outro, chamado multiplicador, para achar
um terceiro que representa o produto dos dois. Ou seja, repetir (um número)
tantas vezes quantas são as unidades de (outro).
Exemplo:
a) 236 x 25 = 5900
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
2
3
6
2
5
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Vamos inicialmente multiplicar 236 por 5:
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
1
3
2
3
6
2
5
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
1
8
0
1) 6x5 = 30 (3 dezenas e 0 unidades)
2) 3x5 = 15 + 3 = 18 (1 centena e 8 dezenas) - Não se esqueça de somar as 3 a
casa das dezenas.
3) 2x5 = 10 + 1 = 11
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Agora vamos multiplicar 236 por 2. Estamos efetuando o cálculo da casa das
dezenas, portanto, vamos colocar os resultados em sua respectiva casa. Após a
multiplicação, some os resultados.
Milhar
Centenas
Dezenas
Unidades
1
2
3
6
2
5
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1
1
8
0
4
7
2
+
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5
9
0
0
MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS NÃO INTEIROS:
Vamos efetuar os mesmos cálculos dos números inteiros e, tomar um pouco de
cuidado com a vírgula.
Exemplo:
a) 45,5 x 8,1 = 368,55
Observe:
Mil.
Cent.
Dez.
Uni.
Dec.
4
5
,5
8
,1
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
O número 45,5 possui 1 casa após a vírgula. O número 8,1 também apresenta 1
casa após a vírgula. O resultado terá, portanto, 2 (1+1) casas após a vírgula.
Vamos agora efetuar a multiplicação sem nos preocupar com a vírgula. Afinal, já
sabemos que o produto terá 2 casas após a vírgula.
4
5
5
8
1
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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3
6
4
5
5
4
0
+
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3
6
8
5
5
Bom, sem nos preocuparmos com as vírgulas o resultado seria 36855, porém
sabemos, como visto acima, que o número deve possuir 2 casas após a vírgula.
Vamos colocar as vírgulas então!
3
6
8
,5
5
Simples não? Mas vamos recapitular: Contamos e somamos a quantidade de casas
após a vírgula dos números que iremos multiplicar. O resultado apresentará esse
número de casas após a vírgula. Resolvemos, então, a multiplicação e depois
colocamos as vírgulas :)
Divisão: 1. Ato, efeito ou operação de dividir.
2. Fragmentação. 3. Parte de um todo que se dividiu. 4. Mat. Operação com que se
procura achar quantas vezes um número se contém noutro.
A divisão é, sem dúvidas, o principal problema dos estudantes. Vamos resolver
alguns exercícios, observe as resoluções e os esquemas.
Exemplos:
a) 756: 21 = 36
b) 202: 5 = 40,4
c) 17,4: 3 = 5,8
Vejam a questão da FUVEST 2003 - Primeira fase:
Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e
quarenta e dois reais. O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Logo, o que cada
um recebeu, em reais, foi:
(a) 3.009.006,00
(b) 3.009.006,50
(c) 3.090.006,00
(d) 3.090.006,50
(e) 3.900.060,50
Resposta: (a)
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