Texto Completo - Apresentação

CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado em Nanociências
MARIANA ZANCAN TONEL
ADSORÇÃO DE DOXORRUBICINA EM GRAFENO: UM ESTUDO DE PRIMEIROS
PRINCÍPIOS
Santa Maria, RS
2013
II
MARIANA ZANCAN TONEL
ADSORÇÃO DE DOXORRUBICINA EM GRAFENO: UM ESTUDO DE PRIMEIROS
PRINCÍPIOS
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação
em
Nanociências
do
Centro
Universitário Franciscano de Santa Maria
como requisito parcial para obtenção do título
de Mestre em Nanociências.
Orientador(a): Prof(a)Dr(a) SOLANGE BINOTTO FAGAN
Santa Maria, RS
2013
III
T664aTonel, Mariana Zancan
Adsorção de doxorrubicina em grafeno: um estudo de
primeiros princípios/ Mariana Zancan Tonel;orientação
Fagan, Solange Binotto– Santa Maria : Centro Universitário
Franciscano, 2013.
86 f.
Dissertação (Mestrado em Nanociências) – Centro
Universitário Franciscano, 2013
1. Grafeno2.Doxorrubicina3.Teoria do funcional da
densidade4.Dinâmica ab initioI.Fagan, Solange Binotto
II. Título
CDU 546.26:62-181.4
Elaborada pela Bibliotecária Eunice de Olivera CRB10/1491
IV
V
Para meus pais apoio incondicional.
Para Alexandre pelo amor e compreensão.
VI
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus pelas oportunidades. Ao meu pai Nelson e minha mãe
Ivete pelo apoio, ensinamentos e pelos estímulos na busca de meus sonhos. À minha irmã
Juliana pelo apoio.
Ao meu namorado Alexandre, companheiro de todas as horas, pela paciência
compreensão e acima de tudo pelo carinho.
A minha orientadora Solange B. Fagan que desde a iniciação científica foi exemplo
para mim, pelos ensinamentos, paciência e orientação que foram fundamentais para a
realização deste trabalho. Aos professores de mestrado, que me proporcionaram uma visão
interdisciplinar, especialmente as professoras Ivana Zanella, Jussane Rossato e Cláudia
Lange, pelo companheirismo e ensinamentos.
Ao Prof. Renato Borges Pontes pelos ensinamentos e discussões que contribuíram
muito para este trabalho.
Aos amigos e colegas do mestrado. E aos colegas do LASIMON, Iuri, Cláudia, Igor,
Vivian, Daniele, Ivi. Aos alunos de iniciação científica, Gabrielle, Luiza, Letícia, Ryenne,
Bruna e Daniela pelas perguntas e amizade. Um agradecimento especial ao Mirkos pelo
auxílio no programa que foi muito importante para análise dos dados.
Ao Cenapad-SP pelo suporte computacional para a realização das simulações deste
trabalho. A UNIFRA, CNPQ, CAPES-FAPERGS pelo apoio financeiro.
Obrigada a todos que de forma direta ou indireta contribuíram para que eu pudesse
crescer como pessoa e profissional durante este período.
VII
RESUMO
O grafeno vem atraindo grande interesse da comunidade científica desde que foi demonstrada
a sua estabilidade em 2004. Devido as suas características estruturais e eletrônicas, oferece
uma grande variedade de aplicações, tais como na indústria eletrônica e na medicina. O
grafeno é uma única camada de grafite na qual os átomos de carbono estão arranjados de
forma hexagonal. Paralelamente, a doxorrubicina (DOX) é um fármaco amplamente utilizado
para o tratamento de diversos tipos de câncer. No entanto, essa molécula possui alta
toxicidade principalmente no sistema cardiovascular. Estudos experimentais recentes têm
demonstrado que a combinação de grafeno e DOX pode causar a morte seletiva de células
malignas. Este processo também está associado com temperatura ambiente, pois
nanoestruturas de carbono como grafeno e nanotubo de carbono podem converter a radiação
infravermelha em energia vibracional gerando calor causando a apoptose de células malignas.
Neste trabalho apresentaremos as propriedades estruturais e eletrônicas do grafeno, puro e
com defeito do tipo vacância, interagindo com a molécula de DOX por meio da teoria do
funcional de densidade (DFT) fazendo uso do código computacional SIESTA. Os resultados
mostram que a DOX interagindo com o grafeno puro tem uma energia de ligação na ordem de
0,88 e 1,09eV (LDA e GGA, respectivamente) e no grafeno com defeito do tipo vacância a
energia de ligação é da ordem de 1,09 e 0,84eV (LDA e GGA, respectivamente). Da mesma
forma, observa-se que não ocorrem alterações significativas nas propriedades eletrônicas
originais do grafeno. Também, neste trabalho, foi analisada através da dinâmica ab initio
(DM-AI) a posição da molécula de DOX em relação ao grafeno com a alteração de
temperatura e observou-se que o maior afastamento ocorreu à 300K tanto para o grafeno puro
como para o grafeno com defeito tipo vacância interagindo com a DOX.
Palavras chaves: grafeno, doxorrubicina, teoria do funcional da densidade, dinâmica ab
initio
VIII
ABSTRACT
Graphene has attracted great interest from the scientific community since it was demonstrated
its stability in 2004. Because of their structural and electronic characteristics, offers a wide
variety of applications, such as in the electronics industry and medicine. Graphene is a single
layer of graphite in which carbon atoms are arranged in hexagonal form. Meanwhile,
doxorubicin (DOX) is a drug widely used for the treatment of various cancers. However, this
molecule has a high toxicity mainly in the cardiovascular system. Recent experimental studies
have demonstrated that the combination of doxorubicin and graphene can kill malignant cells
selectively. This process is also associated with ambient temperatures due to the ability of
carbon nanostructures such as graphene and carbon nanotube that can convert infrared
radiation into vibrational energy generating heat and causing apoptosis of the malign cells. In
this work, we present the structural and electronic properties of graphene, pure and vacancytype defects, interacting with the DOX molecule by density functional theory (DFT) making
use of computer code SIESTA. The results showed that DOX interacting with the pure
graphene has a biding energy in the range from 0.88 to 1.09 eV (LDA and GGA, respectively)
and the graphene vacancy type defect binding energy is about 1.09 to 0.84 eV (LDA and
GGA, respectively). Likewise, it is observed that no major changes in the original electronic
properties of graphene. Also, in this work was analyzed by ab initio molecular dynamics
(MD-AI) position of the molecule DOX against the graphene temperature variation and it is
noted that the largest spacing occurs at 300K for both as pure graphene for graphene with
vacancy-type defect interacting with DOX.
Keywords: graphene, doxorubicin, density functional theory, dynamic ab-initio
IX
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Interdisciplinaridade do estudo do grafeno com a DOX. ........................................ 18
Figura 2: O Arranjo dos orbitais híbridos sp3. Onde os átomos se arranjam de forma
tetraédrica em torno do átomo de carbono. .............................................................................. 19
Figura 3: Formação dos orbitais sp2 que constituem uma estrutura trigonal plana ................ 20
Figura 4: Orbitais sp que constituem a estrutura planar. ......................................................... 20
Figura 5: Densidade dos estados eletrônicos do material representado pelo bulk, poço
quântico, fio quântico e ponto quântico, respectivamente. Os gráficos revelam o
comportamento da densidade de estados eletrônicos ocupados em função da energia. ........... 21
Figura 6: Estrutura do diamante. ............................................................................................. 23
Figura 7: Estrutura do grafite. ................................................................................................. 24
Figura 8: Representação do fulereno C60. .............................................................................. 25
Figura 9: Esquema teórico da formação do nanotubo de carbono (a), definição do vetor quiral
(b) e nanotubos com θ=0º (15,0), θ=30º (9,9) e θ=19,0º(12,6) ................................................ 26
Figura 10: À esquerda, a estrutura de grafeno feito de duas redes triangulares (onde são os
vetores unitários da rede), e à direita, corresponde a zona de Brillouin. .................................. 28
Figura 11: Estrutura de bandas de energia do grafeno mostrando as bandas de valência e
condução. A ampliação mostra um dos pontos onde as bandas se tocam o espectro cônico
linear sem gap em torno desta região. ...................................................................................... 28
Figura 12: Estrutura do óxido de grafeno (GO). ..................................................................... 29
Figura 13: Estrutura química de antibióticos de antraciclinas ................................................ 30
Figura 14: Estrutura otimizada da DOX (a), os níveis eletrônicos (b) e a densidade de carga
(c). ............................................................................................................................................. 52
Figura 15: Grafeno com 144 átomos utilizado para a interação com DOX. ........................... 53
Figura 16: Teste realizado no grafeno de pontos K com (a) 3x1x3, (b) 5x1x5, (c) 7x1x7 e (d)
9x1x9. ....................................................................................................................................... 54
X
Figura 17: Grafeno com defeito do tipo vacância com 143 átomos, utilizado para interagir
com a molécula de DOX. ......................................................................................................... 55
Figura 18: Teste de pontos K realizado no grafeno com defeito do tipo vacância com (a)
3x1x3, (b) 5x1x5, (c) 7x1x7 e (d) 9x1x9.................................................................................. 55
Figura 19: DOX interagindo com o grafeno, através do grupo –CH (a), do grupo –CH3 (b),
do grupo –COH (c), do grupo NH2 (d) e paralelamente ao grafeno (e). .................................. 56
Figura 20: Testes de distâncias para as configurações estudadas. .......................................... 57
Figura 21: Níveis da DOX e estruturas de banda dos sistemas estudados para a DOX
interagindo com o grafeno puro................................................................................................ 58
Figura 22: Configuração mais estável do grafeno interagindo com a DOX (a), a banda de
energia (b) e os plots da densidade carga na banda de condução e banda de valência (c). ...... 59
Figura 23: DOX interagindo com o grafeno com defeito tipo vacância, através do grupo –CH
(a), do grupo –CH3 (b), do grupo –COH (c), do grupo NH2 (d) e paralelamente à vacância
(e). ............................................................................................................................................. 60
Figura 24: Teste de distância para o grafeno com vacância interagindo com a DOX. ........... 60
Figura 25: Níveis de energia da DOX e bandas de energia das configurações estudadas para o
grafeno com defeito tipo vacância e a DOX utilizando LDA. ................................................. 62
Figura 26: Níveis de energia da DOX, e bandas de energia para o grafeno com defeito do tipo
vacância interagindo com a DOX. ............................................................................................ 62
Figura 27: Configuração mais estável para o grafeno com vacância interagindo com a DOX
(a), banda de energia (b), e os plots da densidade de carga quando utilizado LDA. ................ 63
Figura 28: Configuração mais estável para o grafeno com vacância interagindo com a DOX
(a), banda de energia (b) e plot da carga (c) utilizando GGA. ................................................. 64
Figura 29: Configuração inicial (a) e final (b) para a DM-AI para a temperatura de 50K. .... 65
Figura 30: Distância média do grafeno em relação da DOX à uma temperatura de 50K. ...... 65
Figura 31: Energia total (eV), temperatura (K) e pressão (kBar) em função ao número de
passos, para a DM-AI com uma temperatura de 50K............................................................... 66
XI
Figura 32: Configuração inicial (a) e final (b) para o DM-AI para o grafeno interagindo com
a DOX à 100K. ......................................................................................................................... 67
Figura 33: Distância média da DOX em relação ao grafeno à 100K. ..................................... 67
Figura 34: Gráficos da energia total, temperatura e pressão em relação ao número de passos,
para a DM-AI para a temperatura de 100K. ............................................................................. 68
Figura 35: Configuração inicial (a) e final (b) para DM-AI na temperatura de 300K. ........... 68
Figura 36: Distância média do grafeno em relação à DOX à 300K. ....................................... 69
Figura 37: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno puro interagindo
com a DOX à 300K. ................................................................................................................. 70
Figura 38: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para a DM-AI do grafeno com
vacância interagindo com a DOX: à 50K. ................................................................................ 71
Figura 39: Número de passos em função da distância media do grafeno com vacância em
relação a DOX à 50K................................................................................................................ 72
Figura 40: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância
interagindo com a DOX à 50K. ................................................................................................ 73
Figura 41: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para o grafeno com vacância
interagindo com a DOX a temperatura de 100K. ..................................................................... 74
Figura 42: Distância média em relação ao número de passos do grafeno com vacância em
relação a DOX à 100K.............................................................................................................. 74
Figura 43: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância
interagindo com a DOX à 100K. .............................................................................................. 75
Figura 44: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para o grafeno com a vacância
interagindo com a DOX à 300K. .............................................................................................. 76
Figura 45: Distância média da DOX em relação ao grafeno com defeito tipo vacância a
300K. ........................................................................................................................................ 76
Figura 46: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância
interagindo com a DOX à 300K. .............................................................................................. 77
XII
LISTA DE ABREVIAÇÕES
DFT- Teoria do Funcional da Densidade
DM- Dinâmica Molecular
DM-AI- Dinâmica Molecular ab initio
DOX- doxorrubicina
GGA- Aproximação do gradiente generalizado
GO- Óxido de grafeno
HOMO- Highest Occupied Molecular Orbital.
KS – Kohn-Sham.
LCAO – Combinação linear de pseudo-orbitais atômicos.
LDA- Aproximação local da densidade
LUMO- Lowest Unoccupied Molecular Orbital.
MWCNT- Nanotubos de carbono de múltiplas paredes
NTC- Nanotubos de carbono
PEG- Polietilenoglicol
SIESTA- Spanish Initiative for Electronic Simulations with Thousands of Atoms
SWCNTs- Nanotubos de carbono de parede simples
ZB- Zona de Brillouin
XIII
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 1
LISTA DE ABREVIAÇÕES ................................................................................................. XII
SUMÁRIO ............................................................................................................................. XIII
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 16
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................. 19
2.1 CARBONO......................................................................................................................... 19
2.1.1 Diamante ...................................................................................................................... 23
2.1.2 Grafite e Grafeno ......................................................................................................... 23
2.1.3 Fulereno ....................................................................................................................... 24
2.1.4 Nanotubos de Carbono................................................................................................. 25
2.2 GRAFENO ......................................................................................................................... 26
2.2.1 Estrutura eletrônica ...................................................................................................... 27
2.2.1 Aplicações do grafeno.................................................................................................. 28
2.3 ANTRACICLINAS ............................................................................................................ 30
2.3.1 Doxorrubicina (DOX) .................................................................................................. 30
3. METODOLOGIA AB INITIO .......................................................................................... 32
3.1 EQUAÇÃO DE SCHROEDINGER .................................................................................. 32
3.2 APROXIMAÇÃO ADIABÁTICA .................................................................................... 33
3.3 TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE ................................................................ 34
3.3.1 Aproximação de Thomas-Fermi .................................................................................. 34
3.3.2 Teoremas de Hohenberg e Kohn.................................................................................. 35
3.3.3 Equações de Kohn-Sham ............................................................................................. 36
XIV
3.3.4 Aproximação para o potencial de exchange-correlação .............................................. 38
3.3.4.1 Aproximação da densidade local- LDA.................................................................... 38
3.3.4.2 Aproximação do Gradiente Generalizado- GGA...................................................... 38
3.4 PSEUDOPOTENCIAL ...................................................................................................... 39
3.5 DINAMICA MOLECULAR .............................................................................................. 41
3.5.1 ESPAÇO DE FASE ......................................................................................................... 42
3.5.2 DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES .................................................................... 42
3.5.2.1 Temperatura .............................................................................................................. 42
3.5.3 CONDIÇÕES PERIÓDICAS DE CONTORNO ............................................................ 43
3.5.4 INICIALIZAÇÃO ........................................................................................................... 43
3.5.5 TERMALIZAÇÃO OU EQUILÍBRIO TÉRMICO ........................................................ 43
3.5.6 EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO ............................................................................... 44
3.5.7 ALGORITMOS DE INTEGRAÇÃO .............................................................................. 45
3.6 CÓDIGO SIESTA .............................................................................................................. 46
3.6.1 Funções de base ........................................................................................................... 47
3.6.2 Hamiltoniano eletrônico .............................................................................................. 48
3.6.3 Correção de Base - BSSE ............................................................................................ 49
3.7 PROCEDIMENTO DE CÁLCULO ................................................................................... 50
4. RESULTADOS ................................................................................................................... 52
4.1.1 Doxorrubicina .............................................................................................................. 52
4.1.2 Grafeno puro e com defeito do tipo vacância .............................................................. 53
4.2
GRAFENO INTERAGINDO COM DOX ................................................................ 56
4.2.1 Grafeno puro interagindo com a DOX ........................................................................ 56
XV
4.2.2 Grafeno com defeito do tipo vacância interagindo com DOX .................................... 59
4.3 CÁLCULOS DE DINÂMICA MOLECULAR AB INITIO ............................................... 64
4.3.1 Grafeno puro interagindo com a DOX ........................................................................ 64
4.3.1.1 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 50K ................. 64
4.3.1.2 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 100K ............... 66
4.3.1.3 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 300K ............... 68
4.3.2 Grafeno com defeito do tipo vacância interagindo com a DOX .................................. 70
4.3.2.1 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura de
50K........................................................................................................................................ 71
4.3.2.2 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura de
100K...................................................................................................................................... 73
4.3.2.3 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura de
300K...................................................................................................................................... 75
5. CONCLUSÕES................................................................................................................... 78
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 79
16
1. INTRODUÇÃO
Desde o discurso histórico de Richard Feynman, em 1959, intitulado “There’s plenty
of room at the bottom” foi introduzido a ideia de manipular e controlar estruturas em escala
atômica. Com a ideia de miniaturização Feynman incitou a nanotecnologia que passou a ser
um dos anseios da comunidade científica. Essa nova ciência, a qual trata sistemas na ordem de
10-9m, já está presente nas nossas vidas, como em dispositivos eletrônicos e cosméticos. E,
nessa escala, podemos ter controle das estruturas em nível atômico e as novas propriedades,
principalmente relacionadas com a área superficial destes sistemas são surpreendentes quando
comparadas com a macroescala (TOMA, 2004).
O descobrimento de novas substâncias, como os nanotubos de carbono (NTC) e
recentemente o grafeno, juntamente com o avanço tecnológico dos computadores, a simulação
computacional passou a ser uma importante aliada na parte experimental. Esses fatos vem
auxiliando o desenvolvimento de novos materiais e de novas tecnologias como para o
tratamento de câncer.
A quimioterapia é um das principias formas de tratamento para o câncer.
Adicionalmente, a doxorrubicina (DOX) é um dos quimioterápicos mais eficazes para o
tratamento do câncer entre eles incluindo mama, ovário, sarcomas, tumores sólidos
pediátricos, doenças de Hodgkin, mieloma múltiplo e não-Hodgkin (CAI et al., 2010).
Entretanto, os efeitos colaterais indesejáveis deste quimioterápico são devido a sua alta
toxicidade, atingindo principalmente o sistema cardiovascular, causando hipotensão,
taquicardia, dilatação cardíaca e falha ventricular (BEER; BOTTONE; VOEST, 2001).
O grafeno, por sua vez, vem atraindo grande interesse da comunidade científica devido
a suas características eletrônicas e estruturais (XIE et al., 2011). Por ser um material de um
átomo de espessura, oferece uma grande diversidade de aplicações como na indústria
eletrônica entre outros (GEIM e NOVOSELOV, 2007).
Estudos teóricos associando DOX com nanotubos de carbono (BASIUK, 2010) já
existem na literatura, no entanto, a associação com o grafeno ainda é um estudo inédito. A
associação do grafeno com a DOX possui um grande potencial para aplicações na medicina,
como agente coadjuvante no tratamento de câncer. O comportamento energético e estrutural
estudado de forma teórica é muito importante para entender as propriedades da DOX
associada ao grafeno, já que este sistema, do ponto de vista teórico, não apresenta um custo
17
computacional da simulação muito elevado, tornando-se factível o estudo desta associação.
Desta forma, podem-se prever as melhores formas de interação, diminuindo assim o custo
para possíveis experimentos. Assim, torna-se interessante a investigação desta estrutura
juntamente com a DOX para possíveis aplicações biológicas.
Uma das formas de tratamento viável para tumores cancerígenos é através do uso da
terapia fototérmica com temperatura acima de 40ºC. Isso causa a sensibilização seletiva de
células malignas. Estruturas de carbono como NTC e grafeno podem converter radiação
infravermelha em energia vibracional, gerando calor e causando apoptose destas células
(MARKOVIC et al., 2011). Estudos experimentais mostram que o grafeno possui grande
potencial para a entrega de fármacos através de terapia fototérmica, associados a
quimioterápicos como a DOX (ZHANG et al., 2011).
Neste trabalho faremos uso de métodos físicos teóricos através da modelagem
computacional para estudar possíveis aplicações do grafeno como forma alternativa para o
tratamento de câncer. Neste sentido, os resultados obtidos, a partir de métodos físicos
computacionais, podem mostrar possíveis rotas físicas, químicas e biológicas de interação da
DOX com o grafeno.
A avaliação das propriedades físicas decorrentes dessas interações é muito importante
e interessante, pois pode ser relacionada com dados experimentais já existentes (ZHANG et
al., 2011; LIU et al., 2011). Os resultados experimentais mostram o comportamento da
associação da DOX com nanoestruturas de carbono, fazendo uso de terapia fototérmica, a
qual diminui significativamente os efeitos adversos da DOX.
A associação da DOX com grafeno se enquadra no conceito de interdisciplinaridade,
pois relaciona conceitos de física, química, farmácia e medicina na utilização da DOX. A
Figura 1 mostra as áreas relacionadas com este trabalho.
18
Medicina
Física
DOX+grafeno
Métodos
computacionais
Química/
Fármacia
Figura 1: Interdisciplinaridade do estudo do grafeno com a DOX.
Esse trabalho visa o entendimento do comportamento estrutural e enérgico da DOX
quando adsorvida no grafeno através de uma abordagem de primeiros princípios. Este estudo
torna-se muito interessante, pois a associação da DOX com o grafeno através de um
tratamento fotodinâmico reduz significativamente os efeitos colaterais da DOX e o
entendimento teórico é fundamental para futuras aplicações em seres humanos.
Nos próximos capítulos faremos uma revisão sobre o grafeno e DOX, além de
apresentar as metodologias utilizadas no trabalho, bem como os resultados obtidos.
19
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo será feita a revisão bibliográfica dos temas relevantes para a realização
desta Dissertação. Serão abordados temas como o carbono e seus alótropos dando ênfase para
o grafeno que foi o nanomaterial de estudo, bem como o fármaco escolhido que foi a
doxorrubicina.
2.1 CARBONO
O carbono é um dos elementos mais versáteis da natureza, estando presente na maioria
dos compostos orgânicos e inorgânicos. Possui característica não metálica e configuração
eletrônica 1s22s22p2. No orbital 1s2 os elétrons estão fortemente ligados ao núcleo (elétrons de
caroço), sendo que os quatro elétrons restantes são os elétrons de valência. O carbono pode
ser encontrado na natureza na forma amorfa ou cristalina, sendo que seus alótropos podem ser
extremantes frágeis como o grafite ou duros como o diamante. A formação de orbitais
híbridos sp, sp2 e sp3 é devido à sobreposição dos orbitais s e p. Isso é uma das justificativas
para o carbono apresentar uma grande versatilidade de aplicações (FALCAO; WUDL 2007).

Hibridização sp3
Estes orbitais são formados quando os orbitais s e os componentes do orbital p
adquirem a mesma energia atingindo um determinado estado excitado. Neste híbrido,
o carbono tem um orbital 1s e quatro orbitais híbridos 2sp3; onde os quatros elétrons
que estão na camada de valência são distribuídos igualmente entre os quatro orbitais
híbridos sp3, com ligação do tipo σ, e a molécula apresentará estrutura tetraédrica
(Figura 2).
Figura 2: O Arranjo dos orbitais híbridos sp3. Onde os átomos se arranjam de forma tetraédrica em
torno do átomo de carbono (adaptado de Robertson, 2002).
20
O exemplo mais simples da hibridização sp3 é o metano (CH4), em que todos os
hidrogênios estão ligados ao carbono através de ligação simples (σ), onde os orbitais
formam uma estrutura tetraédrica.

Hibridização sp2
O orbital híbrido sp2 é formado através da junção de um orbital 2s e dois orbitais 2p,
sendo que a configuração eletrônica composta 1s e três híbridos 2sp2. Cada orbital
2sp2 aponta para o vértice de um triângulo bidimensional localizado (Figura 3).
Figura 3: Formação dos orbitais sp2 que constituem uma estrutura trigonal plana (adaptado de
Robertson, 2002).
Um exemplo da hibridização sp2 é o etileno (C2H4), onde a dupla ligação é formada
por uma ligação σ ao longo do eixo xy e uma ligação fraca π para cada átomo de
carbono perpendicular ao plano xy.

Hibridização sp
Um híbrido sp
é formado pela união de um orbital 2s com um orbital 2p. A
configuração estrutural para a hibridização sp é linear (Figura 4).
Figura 4: Orbitais sp que constituem a estrutura planar (adaptado de Robertson, 2002).
Um exemplo de hibridização sp é acetileno(C2H2), apresenta uma tripla ligação, ou
seja, uma ligação σ e duas ligações π perpendiculares ao plano da molécula.
21
Os alótropos do carbono até agora descritos na literatura são: grafite, diamante,
grafeno, nanotubos de carbono e fulerenos (Figura 5). Eles possuem confinamentos quânticos
diferentes, pois os elétrons são impedidos de se mover em algumas direções.
Figura 5: Densidade dos estados eletrônicos do material representado pelo bulk, poço quântico, fio
quântico e ponto quântico, respectivamente. Os gráficos revelam o comportamento da densidade de
estados eletrônicos ocupados em função da energia (adaptado DINIZ, FANYAO, DANTAS, 2005;
TERRONES et al., 2010).
De acordo com a Figura 5, podemos definir os materiais como:

Estrutura tipo bulk 3D: São compostas de um grande número de átomos, os elétrons
ficam sujeitos a interação com os átomos vizinhos e seus níveis de energia se somam
para gerar as bandas de energia. Os elétrons estão livres nas três direções x, y e z nos
estados de energia permitidos, como mostra o gráfico das densidades eletrônicas
permitidas (DOS), que neste caso é contínua, (Figura 5-(a)). São exemplos o diamante
e o grafite.

Estrutura tipo poço quântico 2D: Uma das dimensões é reduzida a escala
nanométrica, formando um plano. Sendo que os elétrons podem se mover em duas
direções x e y, e a DOS torna-se quantizada na direção z, apresentado formato tipo
escada (Figura 5-(b)). Exemplo: grafeno.
22

Estruturas tipo Fio Quântico 1D: Os elétrons só podem se mover na direção x, pois
as outras duas dimensões foram reduzidas a escala nanométrica, sua densidade de
estados é quantizada, assim a DOS apresenta formato de serra (Figura 5.(c)).
Exemplos: nanotubos de carbono.

Estrutura tipo ponto quântico 0D: o confinamento é nas três direções, ou seja, os
elétrons estão totalmente confinados. Assim a DOS é totalmente localizada (Figura
5.(d)). Exemplos: fulerenos.
Na Tabela 1, encontra-se um resumo das principais características dos alótropos do
carbono em função da dimensionalidade. Os fulerenos apresentam uma estrutura 0D, os
nanotubos 1D, o grafeno 2D e o diamante e grafite 3D, esta diferença no confinamento muda
as propriedades destes materiais.
Tabela1: Exemplos dos alótropos do carbono e suas propriedades.
Dimensão
0D
1D
2D
3D
Confinamento
3D
2D
1D
0D
C60- fulereno
nanotubos de
grafeno
diamante
Isômero
carbono
Hibridização
sp2
sp2 (sp)
sp2
sp3
Densidade
1,72
1,20-2,00
~2,00
3,52
Comprimento
1,40 (C=C)
1,44 (C=C)
1,42 (C=C)
1,52 (C-C)
de ligação (Å)
1,46 (C-C)
Propriedades
semicondutor
3
(g/cm )
eletrônicas
1,44 (C-C)
metal ou
semimetal
semicondutor
(efeito Hall
isolante
quântico)
A seguir faremos uma breve descrição das características dos alótropos do carbono,
bem como suas aplicações.
23
2.1.1 Diamante
O diamante é uma das substâncias mais duras até agora conhecida e
termodinamicamente estável. É uma pedra preciosa e é um dos materiais com características
abrasivas além de poder ser aplicado em dissipadores de calor, ferramentas de corte,
dispositivos eletrônicos e óticos (DA SILVA et al., 1999).
A sua cristalização ocorre numa estrutura cúbica, mas também se pode encontrar na
forma hexagonal, com menor dureza (Figura 6). Tem uma hibridização sp3, ou seja, cada
carbono encontra-se ligado covalentemente a outros quatro carbonos (FALCAO; WUDL
2007).
Figura 6: Estrutura do diamante.
2.1.2 Grafite e grafeno
É uma das formas mais estáveis do carbono. O grafite é compreendido idealmente
como folhas infinitas de átomos de carbono hibridizados na forma sp2, onde uma única folha
chamamos de grafeno. Cada átomo de carbono liga-se com outros três carbonos, resultando
numa matriz planar de hexágonos fundidos (Figura 7). As folhas são mantidas por forças de
van der Waals, que mantém as camadas empilhadas distantes aproximadamente 3,35Å.
O grafite possui propriedades de lubrificante devido a sua estrutura em camadas e a
força de van der Waals, o que faz deslizar uma camada sobre a outra. O grafite também é um
bom condutor elétrico e térmico nas direções planas, e um mal condutor elétrico e térmico na
direção do empilhamento (devido às forças de van der Waals entre as camadas) (FALCAO;
WUDL, 2007).
24
Figura 7: Estrutura do grafite.
Essas eram as duas únicas formas alotrópicas do carbono conhecidas até 1985. No
entanto, nesse ano o fulereno (KROTO et al., 1985) foi descoberto e novas perspectivas com
a química e física do carbono foram sendo pautadas, as quais discutiremos na próxima seção.
2.1.3 Fulereno
Através da vaporização do grafite com irradiação de um laser para estudar os
mecanismos de aglomerados no espaço interestrelar, Harold Kroto, James Heath, Sean
O’Brien, Robert Curl e Richard Smalley descobriram os fulerenos em 1985 (KROTO et al.,
1985).
Os fulerenos são uma classe de nanomoléculas esféricas formadas apenas por átomos
de carbono. Diferentemente das outras formas alotrópicas de carbono, como grafite, diamante,
nanotubos de carbono, os fulerenos são uma forma molecular de carbono.
Os fulerenos são encontrados em diferentes tamanhos 20, 60, 70, 100, 180, 240 e até
540 átomos de carbono. Mas o sistema contendo 60 átomos (C601) de carbono é considerado o
mais abundante, tem uma estrutura icosaédrica truncada não regular com 32 faces, sendo 20
hexágonos e 12 pentágonos (Figura 8). Destas, 30 ligações carbono-carbono são situadas nos
vértices de fusão entre os pentágonos e hexágonos (DOS SANTOS et al., 2010).
1
Conhecido como buckyball- que rendeu o prêmio Nobel de química em 1996 à Kroto, Smalley e Curl.
25
Figura 8: Representação do fulereno C60 (DOS SANTOS et al., 2010).
2.1.4 Nanotubos de Carbono
Os nanotubos de carbono de múltiplas camadas (MWCNs) foram descritos pela
primeira vez em 1991 por Iijima (IIJIMA, 1991). Que pode ser definido teoricamente como
uma folha de grafeno enrolada (Figura 9). Os MWCNs foram sintetizados usando técnicas
similares a produção de fulerenos. Dois anos mais tarde Bethune e colaboradores (1993)
sintetizaram nanotubos de parede simples (SWCNs).
Os nanotubos de carbono possuem propriedades características interessantes. São
considerados os materiais mais fortes, resistentes e flexíveis a aplicações de tensões. Além das
suas propriedades eletrônicas, que podem ser metálica ou semicondutora dependendo do
diâmetro e da quiralidade do tubo (FAGAN, 2003).
Assim, ao enrolar a folha de grafeno podemos ter três estruturas diferentes de
nanotubos. Se o ângulo de formação for θ=30º obtemos nanotubos do tipo armchair (n,n); já
se θ=0º temos nanotubos (n,0) chamados de zigzag. Já os que possuem 0º<θ<30º são ditos
quirais.
26
Figura 9: Esquema teórico da formação do nanotubo de carbono (a), definição do vetor quiral (b) e
nanotubos com θ=0º (15,0), θ=30º (9,9) e θ=19,0º(12,6) (SOUZA; FAGAN, 2007).
As propriedades dos NTCs são influenciadas pelo seu diâmetro e quiralidade. As
propriedades eletrônicas são fortemente influenciadas pela maneira com que a folha de
grafeno é enrolada, influenciando diretamente nas bandas de valência e condução das
nanoestruturas. Dependendo das características dos SWCNs estes podem apresentar
condutividade metálica, semicondutora ou até supercondutora (para baixas temperaturas)
(SAITO, 1998). O caráter semicondutor ou metálico depende da diferença n-m, se o tubo é
metálico n-m é múltiplo de 3, caso contrário é semicondutor. Todos os tubos armchair são
metálicos enquanto que os zigzag em que n é múltiplo de 3, são semicondutores de gap quase
nulo, já os que não são múltiplos de 3 são semicondutores (FAGAN, 2003).
2.2 GRAFENO
27
O
grafeno
foi
recentemente
descoberto
por
Novoselov
e
colaboradores
(NOVOSELOV et al., 2004) através da esfoliação mecânica do grafite de um lápis com uma
fita adesiva. Podemos definir o grafeno como uma fina camada de átomos de carbono
dispostos na forma de favo de mel (ZHOU et al., 2007). É o material mais fino conhecido no
Universo e o mais forte já medido. Têm características interessantes como os portadores de
sua carga que exibem grande mobilidade e têm massa efetiva zero, e podem viajar para
micrometros sem dispersão à temperatura ambiente (RAO et al., 2009; GEIM, 2009).
2.2.1 Estrutura eletrônica
Os átomos de carbono no grafeno se organizam de forma hexagonal, como mostrado
na Figura 10. A estrutura pode ser vista como uma estrutura triangular com uma base de dois
átomos por célula unitária. Os vetores de rede podem ser escritos como
⃗
onde
⃗
√ ),
√ )
(2.1)
que é a distância carbono-carbono. E os vetores da rede recíproca podem ser
escritos como
⃗⃗
√ ),
⃗⃗
√ ).
(2.2)
Uma das características físicas interessantes do grafeno é que devido à simetria da zona de
Brillouin (ZB) que são importantes na descrição das propriedades eletrônicas deste material,
como os pontos Г, K, K’ e M. A ZB do grafeno possui seis pontos onde a banda de valência
toca a banda de condução, de acordo com a Figura 11. Sendo que os dois pontos K e K’, são
independentes, e os demais pontos são equivalentes devido as operações de simetria da rede.
E os pontos K e K’ estão nos cantos da zona da ZB e são denominadas de pontos de Dirac, e
suas posições são determinados por:
⃗⃗
(
√
),
⃗⃗⃗⃗⃗
(
√
)
(2.3)
28
Figura 10: À esquerda, a estrutura de grafeno feito de duas redes triangulares (onde são os vetores
unitários da rede), e à direita, corresponde a zona de Brillouin. (CASTRO et al., 2007)
Figura 11: Estrutura de bandas de energia do grafeno mostrando as bandas de valência e condução. A
ampliação mostra um dos pontos onde as bandas se tocam o espectro cônico linear sem gap em torno
desta região (adaptado de WILSON, 2006).
2.2.1 Aplicações do grafeno
O grafeno vem despertando muita atenção deste a sua descoberta. Tem propriedades
interessantes que abrem a possibilidade de diversas aplicações, entre elas podemos citar:
elevada área superficial (2630 m2/g), condutividade elétrica (~2000 S/m), condutividade
térmica (5300W/mK), transparência à luz visível e resistência mecânica (módulo Young
~1100GPa) (SREEPRASAD; PRADEEP, 2012). Na literatura são citadas diversas
possibilidades de aplicações incluindo dispositivos de nanoeletrônica (JIAO et al., 2009; LI et
al., 2008; WESSELEY et al., 2013; ZANG et al., 2012), condutores transparentes (KIM et al.,
2009), nanocompósitos (YANG et al., 2010), bem como aplicações em biomedicina, como na
biodistribuição de medicamentos, terapia contra o câncer, imaginologia biológica (SHEN et
al., 2012) e na detecção de células cancerígenas (FENG et al., 2011).
Estudos relatam que o grafeno é eficiente para o carregamento de fármacos devido a
sua superfície, através das ligações aromáticas π-π (SUN et al., 2008; LIU et al., 2008). Outra
aplicação interessante é a utilização do grafeno na terapia fotodinâmica, pois ele possui
elevada adsorção na região do infravermelho e os estudos experimentais com animais estão se
mostrando eficientes para o tratamento de câncer (TIAN et al., 2011). Sendo que esse se torna
29
um método não invasivo, já que na terapia fotodinâmica são geradas espécies reativas de
oxigênio, como o oxigênio singleto, os quais tornam possível destruir as células cancerosas
sob a irradiação da luz com comprimentos de onda adequados (DOLMANS, DAÍ,
FUKUMURA, 2003; HASAN, PARRISH, 1996; HENDERSON, DOUGHERTY, 1992).
Paralelamente, o óxido de grafeno (GO), estrutura derivada do grafeno tem sido
estudada amplamente como mediador para as aplicações biológicas. O GO pode ser bem
disperso em água e em ambientes fisiológicos, devido aos abundantes grupos hidrofílicos, tais
como grupos hidroxila, epóxido e carboxílico sobre as suas superfícies de grandes dimensões
(Figura 12). Além do que, apresentam boa biocompatibilidade e a ausência de toxicidade o
que torna a GO um material promissor para substâncias veiculares farmacêuticas (LIU et al.,
2008; SUN et al., 2008).
Figura 12: Estrutura do óxido de grafeno (GO) (adaptado de SINGH et al., 2011).
Outra área que vem sendo amplamente investigada é o uso de grafeno para entrega de
fármacos em células vivas. Neste contexto o GO é investigado pelas características
mencionadas acima. O GO funcionalizado com polietileno glicol (PEG) pode atuar em meios
com elevada solubilidade, como por exemplo, em soluções fisiológicas como o soro. Também
o uso do grafeno modificado com PEG, pode ser usado para aumentar a absorbância óptica do
grafeno na região próxima do infravermelho e utilizadas na terapia fototérmica para o
tratamento de câncer (YANG et al., 2010; WANG et al., 2011).
Zhang e colaboradores (2011) desenvolveram um sistema baseado no GO-PEG-DOX
e avaliaram os efeitos anti-tumor in vitro e in vivo através da combinação de terapias
fototérmicas e quimioterapias. Os resultados mostram que a terapia combinada, quimioterapia
– terapia-fototérmica inibiu o efeito sinérgico que conduziu ao efeito de destruir o câncer com
30
maior eficácia do que a quimioterapia ou a terapia fototérmica isolada (ZHANG et al., 2011;
SHEN et al., 2012).
No entanto, mais estudos sobre a biocompatibilidade do grafeno e GO com sangue,
ossos, cartilagens e tecidos moles devem ser avaliados. No entanto, na literatura existem
poucos estudos que relacionam o grafeno no organismo humano, e tais avaliações são
fundamentais para possíveis aplicações. Da mesma forma, o processo de interação química do
grafeno com a DOX e a relação desse com a temperatura também não é entendido
completamente.
2.3 ANTRACICLINAS
As antraciclinas representam uma das classes de fármacos destinados ao tratamento de
câncer através da quimioterapia com o maior uso clínico. Existem vários fármacos que
derivam dessa família (Figura 13), sendo que a DOX foi uma das primeiras antraciclinas a ser
descoberta, e possui um amplo espectro de atividade antitumoral.
Figura 13: Estrutura química de antibióticos de antraciclinas (adaptado HANDE, 1998)
As antraciclinas foram isoladas a partir da bactéria Streptomyces peucetius há mais de três
décadas. A sua ação antitumoral está relacionada à porção aglicona planar de suas estruturas
químicas, sendo capaz de intercalar no DNA. Esses fármacos também impedem a separação
do DNA, e causam a geração de radicais livres (HANDE, 1998). Isso justifica a alta
toxicidade cardíaca relacionada com esta família de fármacos (BEER; BOTTONE; VOEST;
2001)
2.3.1 Doxorrubicina (DOX)
A DOX está entre os quimioterápicos mais eficientes e pode ser aplicada em diversos
tumores sólidos como mama, bexiga, tireóide, ovário, pulmão, próstata, testículo, sarcomas
(CAI et al, 2010). Existem formas de entrega deste fármaco, como a entrega através de
31
lipossomas o que é importante para a segurança da administração deste fármaco aumentando
o tempo de circulação (KAMINSKAS et al., 2012; GABIZON, SHMEEDA, GRENADER,
2012; SAVLA et al., 2011).
Apesar do seu amplo espectro de aplicações na área da quimioterapia, a DOX tem um
elevado índice de toxicidade. Alguns dos efeitos colaterais deste fármaco aparecem minutos
após a administração intravenosa, como a hipotensão, taquicardia e arritmias. Esses efeitos
são geralmente transitórios e controláveis. Mas, no entanto, existe um risco de
desenvolvimento de efeitos crônicos após várias semanas ou meses, e os sinais de
cardiotoxicidade incluem taquicardia, dilatação cardíaca e insuficiência ventricular (BEER,
BOTTONE, VOEST, 2001).
Estudos recentes relacionam a DOX com grafeno para entrega controlada deste fármaco
(DEPAN, SHAH, MISRA, 2011) como através da entrega do óxido de grafeno (LIU et al.,
2011). Segundo Zhang e colaboradores (2011) o grafeno pode ser usado na terapia
fototérmica juntamente com a DOX, segundo este estudo experimental o tratamento resultou
na destruição completa dos tumores. Com isso houve redução dos efeitos colaterais deste
fármaco.
Nos próximos capítulos apresentaremos as metodologias utilizadas no trabalho, bem como
os resultados obtidos com as simulações do grafeno puro e com defeito tipo vacância quando
interage com a DOX.
32
3. METODOLOGIA AB INITIO
É essencial reconhecer que simulações computacionais fazem um elo com a teoria e a
experiência. No entanto a simulação não substitui o experimento, mas contribui para o avanço
de ambas (RINO; STUDART, 2001). Metodologias teóricas juntamente com a computação de
alto desempenho têm contribuído para a descrição de informações na parte microscópica de
sistemas físicos. Sendo que um dos mais importantes desenvolvimentos é através da Teoria do
Funcional da Densidade (DFT- Density Functional Theory), onde obtemos informações da
estrutura eletrônica através dos fundamentos da Mecânica Quântica. A chamada Dinâmica
Molecular Ab Initio (DM-AI) combina dinâmica molecular atomística a temperatura finita
com forças internucleares obtidas nos cálculos quânticos. E para obter as equações que
descrevem o movimento dos átomos, é necessário um conjunto de aproximações, para que se
possa realizar computacionalmente. No decorrer deste capítulo, vão ser abordadas algumas
das aproximações utilizadas no tratamento teórico de materiais: a aproximação adiabática e a
aproximação clássica para núcleos atômicos. Além destas, aproximações associadas a
resolução do problema eletrônico, bem com a DFT, pseudopotenciais e as funções de base.
Neste trabalho optamos em fazer uma abordagem ab initio para conhecermos as
propriedades eletrônicas e estruturais da associação do grafeno com a DOX, além do que
fizemos uma abordagem por meio de DM-AI. Nas próximas seções apresentaremos detalhes
sobre a metodologia utilizada.
3.1 EQUAÇÃO DE SCHROEDINGER
O estudo da descrição da estrutura de sólidos e moléculas é baseado na mecânica
quântica. Em 1925 Erwin Schroedinger propôs uma equação capaz de descrever o
comportamento dos elétrons nos átomos, o que possibilitou a solução de diversos problemas
que até então não eram compreendidos na sua totalidade. A equação de Schroedinger
independente do tempo e não relativística, a fim de determinar a estrutura no estado
fundamental de um sistema de muitos elétrons e núcleos, é dada por:
̂ ( ⃗ ⃗⃗ )
( ⃗ ⃗⃗ )
(3.1)
onde ̂ é o hamiltoniano do sistema, E a energia e ψ é a função de onda associada. E as
coordenadas eletrônicas e nucleares são representadas por ⃗ e ⃗⃗ , respectivamente.
33
O hamiltoniano ̂ pode ser escrito, considerando N núcleos e n elétrons da seguinte
forma,
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(3.2)
onde ̂ é o operador energia cinética dos elétrons, ̂ é o operador energia cinética dos
núcleos, e ̂
̂
̂ são o operador energia potencial de repulsão núcleo-núcleo, atração
núcleo-elétron e repulsão elétron-elétron, em unidades atômicas:
̂
∑
∑
∑∑
|⃗⃗
∑∑
⃗⃗⃗⃗⃗|
|⃗⃗
⃗⃗|
∑∑
|⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗|
(3.3)
onde A e B representam os M núcleos, ZA e ZB seus respectivos números atômicos, MA a
massa do núcleo A e , i e j representam os N elétrons do sistema.
Mas, contudo a solução para a função de onda descrita pelo hamiltoniano da eq. 3.2 é
um problema que podemos resolver analiticamente apenas para sistemas que possuem um
átomo, para os demais é necessário fazer algumas aproximações. Sendo que a primeira que
citaremos é a aproximação de Born-Oppenheimer.
3.2 APROXIMAÇÃO ADIABÁTICA
Considerando que o massa do núcleo é cerca de 104 a 105 vezes maior que a massa dos
elétrons, a velocidade dos elétrons em relação ao núcleo é superior, ou seja, os núcleos não
acompanham a variação de posição dos elétrons o que faz com que possamos considerá-los
fixos. Ou seja, como os núcleos são muito mais massivos que os elétrons desacoplam-se o
movimento nuclear do eletrônico através da hipótese de Born-Oppenheimer (BORN e
OPPENHEIMER, 1927).
Então o hamiltoniano passa a ser chamado de hamiltoniano eletrônico ( ̂
) e escrito
como:
̂
̂
̂
̂
(3.4)
34
onde ̂
̂
̂
com coordenadas nucleares constantes, já os termos ̂
̂
universais. Sendo assim a informação específica do sistema está relacionada com ̂
são
que
representa a energia de interação elétron-núcleo.
Embora a aproximação de Born-Oppenheimer seja de grande utilidade ela não pode
ser resolvida analiticamente (numericamente). Para resolver a equação acima optamos pelo
uso da DFT em que a grandeza fundamental é a densidade eletrônica e não a função de onda.
3.3 TEORIA DO FUNCIONAL DA DENSIDADE
A DFT é uma abordagem desenvolvida para a solução da equação de Schroedinger de
sistemas com muitos constituintes que tem a mesma densidade eletrônica. Este método é
considerado um dos mais bem sucedidos entre os ab initio (de primeiros princípios) na física
do estado sólido devido à alta eficiência computacional é aos bons resultados fornecidos.
O método Hartree-Fock, que analisa a interação individual dos elétrons interagindo
com o núcleo e com todos os elétrons do sistema, diferentemente da DFT considera o sistema
total de elétrons. Além do que, na DFT, todos os aspectos do sistema interagindo com os
elétrons são descritos com a densidade de carga eletrônica
⃗ .
A DFT foi formulada por Walter Kohn em 1964, o que rendeu a Kohn o prêmio Nobel
de Química em 1998. Um grande avanço ocorreu com a aplicabilidade da teoria feita por
Kohn e Sham em 1965 (KOHN, SHAM, 1965), tornando possível a aplicação em cálculos de
estrutura eletrônica em moléculas e estrutura de bandas em sólidos. Porém, o início da
descrição para determinar a densidade eletrônica do sistema foi desenvolvido por Thomas em
1927, e por Fermi em 1928.
3.3.1 Aproximação de Thomas-Fermi
A teoria de Thomas-Fermi (FERMI, 1927) foi publicada de forma independente por
L.H. Thomas e E. Fermi, e é uma aproximação baseada em um procedimento semi-clássico.
Nessa aproximação, a energia E é descrita como um funcional da densidade eletrônica
ou seja,
[
⃗ ,
⃗ ]. A equação para um sistema de N elétrons, portanto, 3N coordenadas
independentes, é reduzida pela aproximação de Thomas-Fermi para um problema com apenas
3 dimensões. O trabalho de Thomas era baseado:
(1) correções relativísticas desprezíveis;
35
(2) no átomo há um campo efetivo dado por um potencial ʋ, dependendo de uma distância
r dos núcleos de carga nuclear Ze ;
(3) os elétrons estão distribuídos uniformemente num espaço de fase de dimensão seis.
Cada par de elétrons ocupa um volume de h3, onde h é a constante de Planck;
(4) o potencial ʋ é determinado pela carga nuclear e sua distribuição eletrônica.
O maior problema da aproximação de Thomas-Fermi é de não ser capaz de descrever as
camadas eletrônicas. Além de não levar em conta cálculos variacionais, bem como não trata o
termo de exchange e correlação eletrônica, não apresentado resultados precisos suficientes
para predizer corretamente as estruturas moleculares. A parte ou termo de exchange foi
adicionada por Dirac em 1931. Mas este modelo não representou progresso, pois, o termo de
energia cinética é aplicável somente para um gás homogêneo de elétrons livres e não leva em
conta o uso da autoconsistência no cálculo da energia total.
3.3.2 Teoremas de Hohenberg e Kohn
Levando em conta que o modelo proposto por Thomas-Fermi-Dirac não gerava bons
resultados, pois o termo de correlação não era considerado, Walter Kohn e seu aluno Piere
Hohenberg, em 1964 (HOHENBERG; KOHN, 1964), propuseram dois postulados que
demonstravam que a energia do estado fundamental e as outras propriedades do sistema são
equações da densidade.
Teorema 1: A densidade de carga é variável básica. O potencial externo
potencial único da densidade eletrônica
⃗ é um
⃗ a menos de uma constante aditiva.
De acordo com o primeiro Teorema de Hohenberg-Kohn existe apenas uma única
⃗ determina N,
densidade que determina o potencial externo. Deste modo
as propriedades do estado fundamental. Como a energia cinética
potencial
⃗ e a energia total
⃗ e todas
⃗ , a energia
⃗ , que chamamos funcional da densidade de carga ou
funcional da energia. Sendo que podemos expressar o funcional da energia como:
⃗
onde
∫
⃗
⃗
⃗
⃗
(3.5)
⃗ é um funcional universal válido para qualquer sistema de elétrons, sendo que
qualquer potencial externo é dado por:
36
⃗
sendo
⃗
⃗
(3.6)
⃗ o operador energia cinética de partículas não interagentes e
⃗ representa os
efeitos de interação elétron-elétron, incluindo as correlações, bem como a correção na energia
devido aos efeitos de exchange e correlação.
Teorema 2: Princípio do variacional: O valor mínimo do funcional da energia
⃗ é
a energia do estado fundamental e a densidade com a qual se obtém esse mínimo é a
densidade exata de uma partícula no estado fundamental.
⃗ é suficiente para determinar exatamente a energia e a
Isoladamente, o funcional
densidade do estado fundamental.
O mínimo da equação (3.5) pode ser estabelecido com relação a todas as funções de
⃗) associadas a qualquer potencial externo
densidade
⃗ o funcional
Se
⃗).
simples e for conhecido, o problema de determinar a energia no
estado fundamental e a densidade em um determinado potencial seria bastante simples, já que
bastaria somente a minimização do funcional da densidade tridimensional.
3.3.3 Equações de Kohn-Sham
Como as interações colombianas são de longo alcance, convém separar a energia de
Coulomb de
⃗ da parte clássica, escrevendo o funcional universal da seguinte forma:
⃗
onde
⃗
∫∫
⃗
|⃗ ⃗ |
é um funcional universal bem como o
⃗
⃗⃗⃗
⃗
⃗
(3.7)
⃗ .
Então o funcional da energia fica
⃗
∫
⃗
⃗
⃗
∫∫
|⃗ ⃗ |
⃗
Então, Kohn-Sham em 1965 propuseram que o funcional
⃗⃗⃗
(3.8)
deveria ser escrito na
forma:
(3.9)
37
onde
é a energia cinética de um sistema de elétrons não interagentes com densidade
⃗ e segundo a definição de Kohn e Sham
é a energia de exchange-correlação de
⃗
um sistema interagente com densidade
A condição de mínimo para o funcional da energia é sujeita a um vínculo, o que faz
com que o número de elétrons seja dado corretamente. A partir do teorema variacional, o
vínculo da carga eletrônica pode ser expresso como
∫
⃗
⃗
⃗
∫
⃗
(3.10)
Minimizando o funcional (3.5) em relação à densidade eletrônica
{
|∫
⃗
|}
⃗
,
(3.11)
obtemos
∫
⃗ {
⃗
∫
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
| ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗|
}
⃗
,
onde µ é um multiplicador de Lagrange e representa o potencial químico do sistema e
(3.12)
éo
potencial de exchange e correlação, e é dado por
.
(3.13)
A densidade de carga é representada por
∑
⃗
|
⃗ |
(3.14)
sendo que a solução da equação (3.12) pode ser obtida através da equação de Schroedinger de
uma partícula que satisfaz a equação (3.14),
̂
⃗
(
)
⃗
⃗
(3.15)
onde
⃗
∫ |⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗|
⃗⃗⃗
(3.16)
38
As equações (3.14) e (3.15) são conhecidas como equações de Kohn-Sham e suas
soluções são obtidas através de cálculos autoconsistentes. Desta forma, a solução destas
equações caracteriza-se como um método prático de resolver o problema eletrônico.
3.3.4 Aproximação para o potencial de exchange-correlação
O termo mais complicado de se tratar nas equações de Kohn-Sham é determinar o
potencial de exchange e correlação, Exc, então é necessário contornar essa dificuldade fazendo
algumas aproximações. A seguir será discutido dois tipos de aproximações feitas para a
energia de exchange e correlação mais utilizadas: LDA (Local Density Approximation) e
GGA (Generalized Gradient Approximation).
3.3.4.1 Aproximação da densidade local- LDA
A LDA é aproximação mais simples utilizada para descrever Exc, foi apresentada pela
primeira vez no modelo de Thomas-Fermi. Neste caso a densidade de carga varia suavemente
e podemos descrever Exc(ρ) como
∫
onde
⃗
( ⃗ ) ⃗
(3.17)
é a energia de troca mais a energia de correlação por elétrons de um gás de elétrons
homogêneo com densidade ρ.
Conforme a LDA, cada elemento e volume contribui com a energia total de exchange
e correlação como se o sistema tivesse a mesma densidade. Quando utilizamos LDA usamos o
esquema proposto por Ceperley e Alder (1980) e parametrizado por Perdew e Zunger (1981).
Esta aproximação é exata para sistemas com densidades uniformes que a densidade varia
suavemente, no entanto na maioria dos sistemas a densidade não varia suavemente, o que
sugere cautela na sua utilização.
3.3.4.2 Aproximação do Gradiente Generalizado- GGA
Uma “melhoria” do método LDA, que é baseado no modelo do gás uniforme de
elétrons, é considerar o funcional Exc(ρ) em termos do gradiente da densidade de carga. Esta
aproximação é conhecida como aproximação de gradientes generalizados (GGA), que podem
ser: semi-empíricos baseados em dados experimentais e os não-empíricos (ou ab initio), que
satisfazem a um conjunto de vínculos teóricos. Sendo que uma das mais utilizadas dentro dos
não-empirícos foi à aproximação proposta por Perdew, Burke e Ernzerhof em 1996.
39
A energia de troca e correlação dentro da aproximação GGA é definida por
∫
⃗
⃗
⃗.
(3.18)
Em relação a dados empíricos, as aproximações apresentam algumas características
como:

LDA tende a superestimar a energia de ligação em moléculas e sólidos,
energias de ionização de átomos e o valor da constante de rede;

GGA é bastante precisa na determinação das geometrias e comprimentos de
ligação;

GGA e LDA tendem a subestimar o gap de banda em semicondutores e
isolantes.
A aproximação GGA tenta corrigir alguns dos problemas da aproximação LDA, no
entanto, a escolha destas aproximações dependerá do sistema a ser estudado.
3.4 PSEUDOPOTENCIAL
Os pseudopotencias têm como objetivo diminuir o custo computacional em sistemas
com um grande número de elétrons. Os elétrons dos átomos e moléculas podem ter duas
configurações:

Elétrons de valência: são os elétrons que participam das ligações químicas e
são mais fracamente ligados ao núcleo, e assim, determinam as propriedades
químicas e físicas das moléculas e sólidos. Seus orbitais apresentam formas
mais suaves.

Elétrons de caroço: são fortemente ligados ao núcleo, tem pouca participação
nas ligações químicas. Sua contribuição é “forçar” as funções de onda dos
elétrons de valência a serem ortogonais a função de onda de caroço.
Entre os pseudopotenciais ab initio de norma conservada utilizada pelo código
SIESTA, escolhemos a formulação proposta por Troullier e Martins (1991), para a realização
dos cálculos da dissertação. Então, considerando que a blindagem eletrônica pode ser
considerada
esfericamente
simétrica
os
cálculos
atômicos
autoconsistentemente através da resolução radial de Kohn-Sham
serão
resolvidos
40
*
onde
+
(3.19)
é o autovalor da energia do elétron de valência com número quântico orbital l,
é a componente do potencial autoconsistente blindado de um elétron com um dado l,
é a pseusofunção radial.
Os pseudopotenciais de norma conservada seguem quatro premissas básicas:

As pseudofunções de onda de valência (PS) que serão geradas, não podem
conter nodos, pois as pseudofunções precisam ser suaves e a oscilação
relacionada com o nodo é indesejável;

A pseudofunção de onda radial normalizada deve ser igual à função de onda
radial de todos os elétrons normalizada acima do raio de corte rc escolhido;

A carga que estará abaixo do rc para as pseudofunções de onda de valência
(PS) e para a função radial de todos os elétrons finalizar fase (AE)
∫ |

|
∫ |
|
;
(3.20)
Os autovalores de energia do pseudopotencial e de todos os átomos de
valência devem ser iguais, ou seja, a derivada logarítmica da pseudofunção
deve coincidir com a da função de onda real quando r > rc.
.
(3.21)
Como um aprimoramento das condições acima descritas em 1991, por Troullier e
Martins, que é uma generalização do modelo de KERKER (1978), modificou o polinômio
p(r), aumentando a ordem, assim aumentaram o grau de liberdade no que diz respeito à forma
dos pseudopotenciais. Consideraram um comportamento assintótico dos pseudopotenciais de
onda, e considerando todos os coeficientes ímpares do polinômio como sendo zero. Assim,
somente as potências pares foram consideradas:
.
(3.22)
As condições para determinar os coeficientes serão referentes: a conservação da
forma, continuidade da pseudofunção de onda e das primeiras quatro derivadas em rc e a
curvatura do pseudopotencial blindado na origem que se considera igual à zero.
41
3.5 DINAMICA MOLECULAR
A dinâmica molecular (DM) é um método amplamente utilizado na física teórica
computacional, em especial nas simulações de sistemas atômico-moleculares. Sendo que o
principal objetivo da DM é mostrar com detalhes o comportamento nanoscópico de sistemas
de muitos corpos, através da determinação do movimento individual de átomos ou moléculas,
determinando, portanto, as posições, velocidades e orientações mudam com o tempo,
ignorando os elétrons e considerando os átomos como pontos de massa nos quais atuam
diversos potenciais.
A DM para sistemas em equilíbrio é tipicamente realizada para um sistema isolado,
com número de átomos N constante, e num volume V fixo. Assim, a energia total E (soma das
energias cinética e potencial) é conservada. Assim, as variáveis N, V e E determinam o estado
termodinâmico do sistema (ensemble microcanônico). As posições rN = {r1, ..., rN} e os
momentos pN = {p1, ..., pN}, representam um conjunto de vetores que localizam pontualmente
os átomos e caracterizam suas velocidade, e podem ser obtidas através das equações de
Newton:
̈
,
(3.23)
onde os pontos indicam derivadas totais em relação ao tempo e
é a massa do átomo i
(ALLEN e TILDESLEY, 1987).
A função hamiltoniana H do sistema:
∑
,
(3.24)
onde U é a função energia potencial do sistema. As equações de movimento podem ser
obtidas:
̇
̇
(3.25)
.
(3.26)
42
A integração da 3N equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (3.23) ou
equivalentemente das 6N equações de primeira ordem (3.25)- (3.26), requer conhecimento da
energia potencial U de uma particular configuração rN do sistema em cada instante de tempo t.
Podemos calcular U através de duas maneiras: (i) através da “mecânica molecular”,
por meio de uma função potencial que descreve as interações atômicas, sendo que esta função
é modelada de acordo com as características do sistema; (ii) podemos calcular U, através de
métodos onde são levados em conta os graus de liberdade dos elétrons, estes potenciais são
chamados de “primeiros princípios”. Neste trabalho, todas as simulações de dinâmica
molecular foram realizadas através de cálculos de primeiros princípios via DFT.
3.5.1 ESPAÇO DE FASE
Para conhecermos completamente um sistema clássico precisamos a descrição das
posições e momentos de todas as partículas. Assim, para um sistema isolado com N átomos
que interagem através de potencial, as trajetórias dos átomos como o momento podem ser
representadas por vetores posição dependente do tempo, que mudam em resposta às
interações. O espaço 6N- dimensional da representação é chamado “espaço de fases” que é
composto de duas partes: uma 3N-dimensional referente ao espaço das configurações e outra
3N-dimensional representado o espaço de momento. Assim, o objetivo de uma simulação de
DM é conhecer a trajetória no espaço de fases através da resolução da equação de Newton
(3.23), ou das equações (3.25) e (3.26).
3.5.2 DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES
A DM descreve a trajetória no espaço de fases e com o conjunto de dados muitas das
propriedades macroscópicas podem ser determinadas.
3.5.2.1 Temperatura
Nas equações do movimento não se considera que há forças externas atuando sobre o
sistema, assim sua energia será conservada, enquanto que a temperatura e pressão podem
flutuar (HESS et al., 2010). A temperatura e a pressão podem ser calculadas usando o
Teorema Virial (MÜNSTER, 1969)
⟨
⟩
(3.27)
43
⟨
onde H é a hamiltoniana,
⟩
(3.28)
é a constante de Boltzmann,
e
são respectivamente
momento e coordenada generalizados. Considerando os 3N termos da forma p2/m para um
sistema atômico, a equação (3.27) fica:
∑
| |
.
(3.29)
A equação (3.29) é o princípio da equipartição de energia: uma energia média de
kBT/2 por grau de liberdade.
3.5.3 CONDIÇÕES PERIÓDICAS DE CONTORNO
Nas simulações computacionais, o número de partículas considerado nos cálculos é
insignificante em comparação ao número de partículas ou átomos em sistemas macroscópicos.
A fim de minimizar estes efeitos e obter as propriedades macroscópicas do sistema, são
adotadas as chamadas “condições periódicas de contorno”. Assim, as partículas são
consideradas dentro dos limites de uma caixa ou célula de simulação, e independente da
posição, interagem com o resto do sistema como se estivessem no interior deste. Assim a
célula original é replicada em todas as direções do espaço.
3.5.4 INICIALIZAÇÃO
A resolução das equações de Newton requer a utilização das condições iniciais. Em
simulações que envolvem geometrias não definidas, uma escolha adequada das posições e
velocidades iniciais dos átomos é importante para diminuir o custo computacional no período
de termalização, tornando a convergência para o estado termodinâmico desejado rápido. Uma
alternativa é adotar a posição e a velocidade resultado de uma simulação prévia, para a DMAI.
3.5.5 TERMALIZAÇÃO OU EQUILÍBRIO TÉRMICO
A termalização é uma etapa importante para a DM, cujos objetivos são: garantir que os
resultados obtidos na simulação sejam independentes das condições iniciais, e obter o
equilíbrio termodinâmico na temperatura desejada. Este processo envolve a condução do
sistema a um estado arbitrário para o estado termodinâmico desejado. Sendo que a ideia deste
44
processo é estabelecer um fluxo de energia do sistema para o meio externo, através do
escalonamento das velocidades dos átomos:
(3.30)
onde
e
, são respectivamente, as velocidades antes e depois do escalonamento. A
temperatura instantânea e a temperatura alvo são respectivamente equação (3.31) e (3.32).
∑
(3.31)
∑
(3.32)
Dividindo a equação (3.31) pela (3.32), o resultado é:
√
.
(3.33)
A duração do período de termalização é variável, depende de quão longe o sistema se
encontra do estado de equilíbrio desejado.
3.5.6 EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO
O equilíbrio termodinâmico de um sistema isolado envolve três equilíbrios: térmico,
mecânico e químico. Ou seja, equilíbrio significa ausência de qualquer força que promova
transferência de calor, transição de fases, deformação ou transferências de massa.
Em seguida são fornecidas algumas condições, para que um sistema isolado esteja em
equilíbrio devemos ter algumas condições:
1. O número total de átomos N e a energia total E devem permanecer constantes;
2. As componentes cartesianas das velocidades devem descrever uma distribuição de
Maxwell-Boltzmann;
3. Propriedades médias devem ser estáveis para pequenas perturbações;
4. Propriedades termodinâmicas, como temperatura, pressão, energia cinética e potencial,
devem flutuar em torno de um valor estável. Esses valores devem ser independentes
de como o estado de equilíbrio foi obtido.
Esses testes não são necessários para serem aplicados em todas as ocasiões, mas apenas
em simulações piloto.
45
3.5.7 ALGORITMOS DE INTEGRAÇÃO
Alguns requisitos são desejados em um algoritmo de integração das equações do
movimento. Como:
i.
Ser rápido e usar pouca memória;
ii.
Permitir a utilização de um longo passo de tempo de integração (δt);
iii.
Satisfazer as leis da conservação para a energia e momento;
iv.
Ser reversível no tempo;
v.
Ter uma forma simples possibilitando uma implementação fácil.
Os algoritmos Verlet, velocity Verlet, Summer Verlet ou Leap Frog, são exemplos de
algoritmos bastante usados, onde todos assumem uma expansão em séries de Taylor da
coordenada da posição em torno do tempo t.
No algoritmo de Verlet (VERLET, 1967) os termos que compõem a energia potencial
total caracterizam-se como uma função contínua das posições atômicas. Este método é
baseado nas posições em um instante de tempo ⃗
num tempo anterior ⃗
, e nas acelerações ⃗
e nas posições
Podemos então escrever a expansão de Taylor da seguinte
maneira:
⃗
⃗
⃗
⃗
(3.34)
⃗
⃗
⃗
⃗
(3.35)
sendo que, δt representa o passo de tempo. Realizando a soma as equações (3.34) e (3.35)
obtém-se o algoritmo de Verlet para a propagação das posições:
⃗
⃗
⃗
⃗
.
(3.36)
Para o cálculo das trajetórias na equação (3.36) as velocidades não são necessárias,
mas a velocidade é necessária no cálculo da energia cinética e por consequência no cálculo da
energia total; podendo a velocidade ser calculada da seguinte forma:
⃗
⃗
⃗
.
(3.37)
46
Dessa forma, o algoritmo de Verlet acaba se tornando eficaz, como boa velocidade e
estável em longas trajetórias. Mas, uma modificação pode ser implementada, onde posição,
velocidade e aceleração podem ser calculadas simultaneamente,
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
[⃗
⃗
(3.38)
]
⃗
(3.39)
conhecido como algoritmo de Velocity Verlet (SWOPE; ANDERSEN e WILSON, 1982).
Já o algoritmo de leap-frog (HOCKNEY; GOEL e EASTWOOD, 1974) modifica as
equações do movimento para agregar temperatura e pressão. Neste algoritmo as posições r são
usadas no tempo t e as velocidades v no tempo
com as forças ⃗
, atualizando as posições e velocidades
determinado pelas posições no tempo t,
⃗(
⃗
)
⃗(
)
⃗
⃗(
⃗
(3.40)
)
(3.41)
sendo equivalente ao algoritmo de Verlet.Sendo que o algoritmo leap-frog é de terceira ordem
em ⃗ e reversível no tempo.
Com a DM-AI pode-se fazer alterações nas condições termodinâmicas do sistema, e
estes resultados são muito interessantes dependendo do objeto de estudo. No entanto, este tipo
de simulação, quando realizado no SIESTA, tem um elevado custo computacional.
3.6 CÓDIGO SIESTA
O código computacional SIESTA (Spanish Iniciative for the Eletronic Simulations of
Thousand of Atoms) (SOLER et al., 2002) realiza cálculos ab initio da estrutura eletrônica e
simulação de dinâmica molecular de sólidos e moléculas. É baseado na DFT que faz uso de
bases localizadas construídas com combinação linear de orbitais atômicos (LCAO). As
simulações realizadas pelo SIESTA são baseadas em três partes: geração de orbitais que irão
servir de base, construção de matrizes hamiltonianas de Kohn-Sham e overlap (sobreposição)
e finalmente a resolução do hamiltoniano.
47
Também no SIESTA podemos fazer cálculos de dinâmica molecular ab initio que é
dada através da integração numérica da equação do movimento. E a solução do problema
estacionário corresponde à otimização da geometria. Mas em qualquer caso o gradiente do
problema devem ser obtidos através da resolução da equação de Schroedinger eletrônica.
Resolvemos então através de algumas aproximações, e fazendo uso da Teoria do Funcional da
Densidade.
No SIESTA as funções de base são pseudo-orbitais atômicas (PAOs), sendo estes
orbitais de valência do estado fundamental do átomo neutro dentro da aproximação do
pseudopotencial.
3.6.1 Funções de base
Para resolver a equação de Kohn-Sham precisamos utilizar uma base para descrever os
orbitais
⃗ (ARTACHO et al., 1999). O código SIESTA faz uso de orbitais atômicos
numéricos localizadas (Numerical Atomic Orbitals-NAOs) com base, são uma boa opção,
pois reduzem o custo computacional e descrevem de forma correta as distâncias e energias de
ligação nos cálculos. No entanto, o ajuste das bases para cada átomo deve ser cuidadoso, pois,
neste método existe desvantagem da convergência.
A utilização de NAOs permitem o trabalho com bases simples (single-ζ-SZ) ou bases
mais complexas (double-ζ-DZ, multiple-ζ-MZ). Estas funções adicionam flexibilidade
variacional ao problema, e na maioria das vezes representam melhor as distorções de
densidade de carga causada pelos campos elétricos internos do sólido.
A base mais simples, SZ, tem somente função radial para cada momento angular, e
somente para os estados ocupados na valência do átomo isolado. Torna os cálculos rápidos
para um grande número de átomos e uma boa descrição da banda de valência. No entanto,
esta base é bastante rígida, e é necessário flexibilizá-la para a descrição de um sistema com
um conjunto de funções para geometrias diferentes.
Adicionando uma segunda função para cada momento angular à base da SZ, obtém-se
a DZ que tende a melhorar a descrição da parte radial, tendo assim um momento angular
maior. Esta segunda função está estritamente localizada em um raio RDz menor que o raio
original, o que faz com que haja uma redução no tempo computacional. O mesmo ocorre para
cálculos de MZ’s, escolhendo-se outros valores para o raio RMZ.
48
Já a liberdade variacional angular pode ser aumentada através da adição de um
momento angular maior (levando a um aumento do tempo computacional), devido à presença
de uma polarização perturbativa, resultando nas bases SZP e DZP. Esta polarização aumenta a
flexibilidade dos orbitais dos elétrons de valência na formação de ligações químicas.
Para bases estritamente localizadas o problema é encontrar uma maneira de definir
todos os raios das funções de base. O alcance dos NAOs é determinado pelo raio de corte (rc)
determinado pelo parâmetro energy shift, que corresponde a um incremento na energia de
cada orbital quando sujeito ao rc. A utilização do energy shift define os raios de corte de forma
balanceada.
A forma dos orbitais é determinada pelo confinamento e o alcance destes. No código
SIESTA, utilizam-se um potencial de confinamento, que é zero na região de caroço, e começa
a aumentar em um raio interno ri para segurar a localização, todas as derivadas são contínuas
e divergem para rc. E tem a seguinte forma
,
(3.42)
onde v0 é a altura do caroço.
3.6.2 Hamiltoniano eletrônico
O hamiltoniano de Kohn-Sham, pode ser separado no potencial iônico em potencial
local (de longo alcance) e no potencial não local (curto alcance), pelo método do
pseudopotencial, segundo o procedimento proposto por Kleinman e Bylander (1987) e pode
ser escrito como:
̂
onde ̂
̂
∑ ̂
⃗
∑ ̂
⃗ é o potencial de Hartree e é definido por ̂
⃗
⃗
̂
∫ |⃗
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗|
̂
⃗
(3.43)
⃗.
No SIESTA, a carga eletrônica é dividida em carga dos átomos neutros e isolados ρ0 e
a carga de deformação δρ levando em conta a informação da redistribuição de carga devido as
ligações químicas. Essa separação é transmitida ao potencial de Hartree
⃗⃗⃗
(3.44)
49
A soma da parte local do pseudopotencial mais o potencial de Hartree gerado pela
densidade de carga ρ0 é definido como potencial do átomo neutro. Para que as cargas
permaneçam neutras o potencial deve se anular fora do raio de corte do maior orbital, assim:
̂
̂
∑ ̂
⃗
∑ ̂
̂
⃗
⃗
̂
⃗ .
(3.45)
Os elementos de matriz dos primeiros dois termos envolvem integrais de dois centros,
que são calculadas no espaço recíproco e contém informação da distância entre os átomos.
Logo, são calculadas as matrizes de overlap. O terceiro termo é calculado por interpolação
sobre qualquer ponto no grid, e os dois últimos são calculados em função da densidade de
carga no espaço real, que é calculada em cada ponto do grid através de uma matriz de
densidade monoeletrônica, definida por autofunções eletrônicas.
Em cada ponto discreto, calcula-se a densidade de carga, o potencial de Hartree, o
potencial de exchange-correlação e o potencial do átomo neutro, sendo que para isso PE
necessário fazer a soma sobre todos os pontos nos quais os orbitais da base se interceptam
(overlap).
A energia total calculada pelo SIESTA é dada por:
⃗
∫
∫
onde
⃗
,e
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
∫
⃗
⃗
(3.46)
é a densidade de carga que geraria o pseudopotencial local.
As força entre os átomos são obtidos pela diferenciação da equação (3.46) em relação às
posições atômicas. Os três últimos termos envolvem ρ ou δρ, mas suas contribuições à força
desapareceriam caso a densidade não tivesse dependência nas posições atômicas.
3.6.3 Correção de Base - BSSE
Quando realizamos cálculos das propriedades eletrônicas e estruturais de um sistema,
que envolve mais de duas estruturas devemos calcular a energia de ligação deste sistema.
Podemos calcular a partir da diferença de energia entre as estruturas juntas em relação a suas
energias isoladas. De acordo com a seguinte equação:
[
]
(3.47)
50
onde Etotal é a energia da interação do sistema EAB, e EA e EB dos sistemas isolados.
No entanto, ocorre, um processo de inconsistência no processo descrito acima, pois o
número de funções de base usadas no sistema AB é maior que nos demais, o que leva a um
acréscimo na energia de ligação. Este erro é chamado de Erro de Superposição de Bases
(Basis Set Superposition Error). Ele tende a desaparecer conforme há um aumento do
número de funções de base para cada sistema. Este erro pode ser corrigido da seguinte forma
(ARTACHO et al., 2008)
[
(
)
]
(3.48)
Ou seja, esta correção é realizada partindo-se da geometria inicial do sistema AB e
calculado a energia total do sistema A, levando em consideração todo o conjunto de funções
de base, onde o conjunto de funções de base B se localiza na posição correspondente ao
sistema B, sem a presença explicita dos átomos, e o mesmo ocorre no cálculo do sistema B.
Os valores tomados como referência para este trabalho, quando a energia de ligação é
positiva significa que o sistema está ligado e quando negativa que o sistema é repulsivo.
3.7 PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
Para o estudo da DOX interagindo com o grafeno os resultados foram divididos em
três partes. Onde foram realizados cálculos de primeiros princípios com o código
computacional SIESTA, baseado na teoria do funcional da densidade.
(i)
Foram utilizadas funções de base double-ζ mais uma função polarizada (DZP).
O potencial de exchange-correlação foi descrito inicialmente como
aproximação da densidade local (LDA), conforme a parametrização de Perdew
e Zunger (PERDEW; ZUNGER, 1981). A densidade de carga foi representada
utilizando-se um raio de corte de 200Ry para a malha (grid) de integração no
espaço real. As otimizações estruturais foram determinadas por meio de um
gradiente conjugado (SOLER et al., 2002) até que as forças residuais fossem
menores que 0,05eV/Å e o energy shift utilizado foi de 0,05eV.
(ii)
As simulações tiveram os mesmo parâmetros de cálculo do item (i), no entanto
utilizamos para o potencial de exchange-correlação aproximação GGA. A
energia de ligação foi calculada pela equação 3.47.
51
(iii)
E na terceira parte com o objetivo de estudar a interação do grafeno puro e com
o defeito tipo vacância com a DOX em diferente condição termodinâmica, em
especial em temperatura ambiente, optamos em realizar simulações de
Dinâmica Molecular Ab Initio (DM-AI), baseadas em cálculos de energia total,
via DFT, utilizando o código computacional SIESTA.
A evolução das
posições dos núcleos foi através das equações de Newton através do algoritmo
“Velocity-Verlet”. As simulações foram realizadas no ensemble microcanônico,
onde as temperaturas estudadas foram de 50K, 100K e 300K, com passos de
integração δt de 0,5s para os sistemas mais estáveis mostrados nas seções
anteriores. Cálculos de dinâmica ab initio necessitam de otimização dos
parâmetros envolvidos caso contrário, a simulação torna-se inviável, pois na
dinâmica o tempo de simulação é longo e o número de passos é na ordem de
milhares.
Para a realização das simulações do grafeno com a DOX, utilizaram-se condições
periódicas de contorno onde a célula tinha dimensões de 25,94 x 40,00 x 14,98Å3, também
chamado de método de supercélula.
No capítulo 4 apresentaremos os resultados obtidos para o grafeno interagindo com a
DOX, na qual utilizamos a metodologia anteriormente descrita.
52
4. RESULTADOS
Devido às propriedades do grafeno como geometria plana bidimensional, alta
mobilidade e dinâmica quasi-relativística dos elétrons (GEIM; NOVOSELOV, 2007) esse
material se apresenta como potencial para aplicações em Nanociência e Nanotecnologia. Do
mesmo modo, existe grande interesse nesse material para aplicações na área biomédica, com a
finalidade terapêutica. Neste contexto alguns estudos experimentais relatam que o grafeno
associado com fármacos como a doxorrubicina (DOX) pode permitir o controle da
estabilidade e da liberação do princípio ativo, bem como formas alternativas de terapia
(ZHANG et al., 2011).
Neste capítulo serão apresentados os resultados de simulações de primeiros princípios
relativos à interação do grafeno com a molécula de DOX. Na seção 4.1 apresentaremos os
testes realizados através de uma aproximação local da densidade (LDA). Na seção 4.2 serão
apresentados os resultados da interação do grafeno puro e com defeito do tipo vacância com
DOX através de uma aproximação local da densidade (LDA) e gradiente generalizado (GGA).
E na seção 4.3 apresentaremos os resultados obtidos através da dinâmica ab initio.
4.1.1 Doxorrubicina
A DOX é um fármaco amplamente utilizado para o tratamento de câncer, possui
fórmula molecular C27H29NO11.
Figura 14: Estrutura otimizada da DOX (a), os níveis eletrônicos (b) e a densidade de carga (c).
53
Na Figura 14 vemos a molécula da DOX otimizada onde os níveis eletrônicos são
representados, sendo que a diferença HOMO (orbital molecular mais alto ocupado
highest occupied molecular orbital) LUMO (orbital molecular mais baixo desocupado
lowest unoccupied molecular orbital) é da ordem de 1,96 eV. Enquanto que na Figura 16(c)
observamos que a densidade de carga em torno do HOMO fica concentrado na porção planar
da molécula bem como no átomo de nitrogênio. Já o LUMO a densidade de carga fica na
parte planar e no átomo de carbono, oposto ao de nitrogênio.
4.1.2 Grafeno puro e com defeito do tipo vacância
O grafeno utilizado neste trabalho para interagir com a molécula de DOX contém 144
átomos de carbono (Figura 15). Primeiramente ao estudarmos o grafeno realizamos testes de
pontos K. O teste de pontos K foi realizado com 3x1x3, 5x1x5, 7x1x7 e 9x1x9 nas direções x,
y e z, respectivamente, e na Figura 16 observam-se as estruturas de bandas destes sistemas,
respectivamente.
Figura 15: Grafeno com 144 átomos utilizado para a interação com DOX.
54
Figura 16: Teste realizado no grafeno de pontos K com (a) 3x1x3, (b) 5x1x5, (c) 7x1x7 e (d) 9x1x9.
A partir das estruturas de bandas, bem como as energias dos sistemas, observamos que
não ocorrem alterações entre os sistemas, portanto, neste trabalho optamos em utilizar 3x1x3
pontos K na direção x, y e z, respectivamente.
Para formar a vacância, foi retirado um átomo de carbono da estrutura do grafeno e a
partir desta o sistema convergiu para a configuração mais estável, como mostra a Figura 17.
Após, foram realizados os testes de pontos K, similar aos testes do grafeno. Na estrutura de
bandas da Figura 18 a linha tracejada em azul representa a contribuição dos spins up e a linha
contínua em preto a contribuição dos spins down. Observamos pela Figura 17 que há uma
reconstrução da vacância.
55
Figura 17: Grafeno com defeito do tipo vacância com 143 átomos, utilizado para interagir com a
molécula de DOX.
Figura 18: Teste de pontos K realizado no grafeno com defeito do tipo vacância com (a) 3x1x3, (b)
5x1x5, (c) 7x1x7 e (d) 9x1x9.
Da mesma forma que no grafeno sem a vacância, não ocorreu alterações nas estruturas
de bandas (Figura 18) bem como na energia do sistema, portanto, neste trabalho optamos em
utilizar 3x1x3 pontos K na direção x, y e z para o grafeno com defeito do tipo vacância.
56
4.2 GRAFENO INTERAGINDO COM DOXORRUBICINA
Nesta seção apresentaremos os resultados referentes ao grafeno puro e com defeito tipo
vacância interagindo com a molécula de DOX. Os cálculos foram realizados com LDA e
GGA.
4.2.1 Grafeno puro interagindo com a doxorrubicina
Com a finalidade de analisar a interação da DOX com o grafeno puro, utilizamos 5
configurações as quais chamamos de:
i.
Grafeno+DOX-1 – é a configuração onde aproximamos o grupo –CH da
molécula ao grafeno (Figura 19(a))
ii.
Grafeno+DOX-2 – aproximamos o grupo –CH3 da DOX no grafeno (Figura
19(b))
iii.
Grafeno+DOX-3 – o grupo –COH da molécula é aproximado no grafeno
(Figura 19(c))
iv.
Grafeno+DOX-4 – o grupo –NH2 é aproximado do grafeno (Figura 19(d))
v.
Grafeno+DOX-5 – a DOX é colocada paralelamente ao grafeno (Figura 19(e)).
Figura 19: DOX interagindo com o grafeno, através do grupo –CH (a), do grupo –CH3 (b), do grupo
–COH (c), do grupo NH2 (d) e paralelamente ao grafeno (e).
Para encontrar a melhor distância aquela que minimiza a energia total do sistema entre
o grafeno e a DOX realizamos testes de distância para todas as configurações (Figura 20).
Depois de realizado o teste o sistema com mais baixa energia foi relaxado completamente até
atingir a convergência.
57
Figura 20: Testes de distâncias para as configurações estudadas.
Na Tabela 2 são apresentadas as respectivas energias de ligação, distâncias de ligação
e transferências de carga para cada configuração estudada. Valores positivos de energia de
ligação indicam que há atração entre a DOX e o grafeno, já Δq positivo indica que há
transferência de carga do grafeno para a DOX.
Tabela 2- Valores de distâncias, energias de ligação (ELig), transferências de carga (Δq) para
as diferentes configurações estudadas.
Distância (Å)
Δq(eˉ)
ELig(eV)
Configuração
LDA
GGA
LDA
GGA
LDA
GGA
Grafeno+DOX-1
2,24
2,54
0,51
0,40
+0,07
+0,04
Grafeno+DOX-2
2,54
2,81
0,23
0,17
+0,07
+0,04
Grafeno+DOX-3
2,76
2,87
0,11
0,13
0
-0,02
Grafeno+DOX-4
2,33
2,49
0,28
0,19
+0,1
+0,07
Grafeno+DOX-5
2,30
2,50
0,88
0,49
+0,18
-0,2
58
As estruturas de bandas das configurações estudadas estão representadas na Figura 21,
a linha tracejada em vermelho representa a energia de Fermi. As bandas de energia tanto para
LDA como para GGA demonstram que os níveis permanecem inalterados, apenas aparecem
níveis da DOX se sobrepondo aos do grafeno, indicando que ocorreu uma fraca interação
entre os sistemas.
Figura 21: Níveis da DOX e estruturas de banda dos sistemas estudados para a DOX interagindo com
o grafeno puro.
Na Figura 22, a densidade de carga do sistema mais estável da DOX interagindo
paralelamente com o grafeno é apresentada (configuração Grafeno+DOX-5). Nesse caso a
energia de ligação é da ordem de 0,88 eV e a menor distância entre o grafeno e DOX é de
2,30 Å.
59
Figura 22: Configuração mais estável do grafeno interagindo com a DOX (a), a banda de energia (b) e
os plots da densidade carga na banda de condução e banda de valência (c).
Como observamos na Figura 22 (b), a carga fica concentrada homogeneamente tanto
na banda de condução como na banda de valência no grafeno.
4.2.2 Grafeno com defeito do tipo vacância interagindo com DOX
Com a finalidade de analisar a interação da DOX do grafeno com vacância, utilizamos
as mesmas cinco configurações utilizadas para o grafeno puro as quais chamamos de:
i.
Vacância+DOX-6 – é a configuração onde aproximamos o grupo –CH da
molécula na vacância (Figura 23(a));
ii.
Vacância+DOX-7 – aproximamos o grupo –CH3 da DOX da vacância (Figura
23(b));
iii.
Vacância+DOX-8 – o grupo –COH da molécula é aproximado da vacância
(Figura 23(c));
iv.
Vacância+DOX-9 – o grupo –NH2 é aproximado da vacância (Figura 23(d));
v.
Vacância+DOX-10 – a DOX é colocada paralelamente à vacância (Figura
23(e)).
60
Figura 23: DOX interagindo com o grafeno com defeito tipo vacância, através do grupo –CH (a), do
grupo –CH3 (b), do grupo –COH (c), do grupo NH2 (d) e paralelamente à vacância (e).
De maneira similar a interação do grafeno puro interagindo com a DOX, foi realizado
o teste de distância para o grafeno com defeito tipo vacância interagindo com a DOX (Figura
24).
Figura 24: Teste de distância para o grafeno com vacância interagindo com a DOX.
Na Tabela 3 são apresentadas as respectivas energias de ligação, distâncias de ligação
e transferências de carga para cada configuração estudada. Os valores positivos de energias de
61
ligação indicam que há atração entre a DOX e o grafeno, já Δq positivo indica que há
transferência de carga do grafeno para a DOX.
Tabela 3- Valores de distâncias, energias de ligação (ELig), transferências de carga (Δq) para
as diferentes configurações estudadas.
Distância (Å)
Δq(eˉ)
ELig(eV)
Configuração
LDA
GGA
LDA
GGA
LDA
GGA
Vacância+DOX-6
1,76
2,32
1,09
0,68
+0,28
+0,01
Vacância+DOX-7
2,34
2,58
0,19
0,38
+0,16
+0,02
Vacância+DOX-8
2,80
2,85
0,06
0,34
-0,01
0,0
Vacância+DOX-9
2,24
2,44
0,26
0,49
+0,16
+0,06
Vacância +DOX-10
2,40
2,76
0,95
0,84
+0,17
+0,04
Observamos, a partir da Figura 25 e 26, que não ocorrem alterações significativas nas
estruturas de bandas em relação à vacância isolada na maioria dos sistemas exceto para a
configuração 6 utilizando LDA. No entanto, na configuração Vacância+DOX+6 que é o
sistema mais estável, com energia de ligação na ordem de 1,09 eV utilizando LDA e a
configuração Vacância+DOX+10 é a configuração mais estável quando utilizado GGA.
Após a análise das energias de ligação e transferência de carga avaliou-se as bandas de
energia das respectivas configurações (Figura 25). A linha tracejada em azul corresponde à
contribuição dos spins up e a linha continua em preto representa a contribuição dos spins
down e a linha tracejada em vermelho corresponde à energia de Fermi.
A LDA tende a superestimar o valor de energia. Em quanto que a aproximação GGA é
mais precisa na determinação do comprimento de ligação e das geometrias do sistema.
62
Figura 25: Níveis de energia da DOX e bandas de energia das configurações estudadas para o grafeno
com defeito tipo vacância e a DOX utilizando LDA.
Figura 26: Níveis de energia da DOX, e bandas de energia para o grafeno com defeito do tipo
vacância interagindo com a DOX.
63
Nas Figuras 27 (LDA) e 28(GGA), realizamos os plots da carga para o dois sistemas
mais estáveis.
Figura 27: Configuração mais estável para o grafeno com vacância interagindo com a DOX (a), banda
de energia (b), e os plots da densidade de carga quando utilizado LDA.
Para a análise dos plots da carga, observamos que na banda de valência a carga fica
concentrada principalmente na região próxima a vacância e nos átomos de oxigênio e
hidrogênio próximo a ela. Já na banda de condução a carga fica concentrada no grafeno, mas
principalmente próximo da região do defeito (vacância) e em parte da região planar da
molécula.
O sistema mais estável quando interagirmos o grafeno com defeito do tipo vacância
com a DOX foi quando a molécula estava planar sobre o grafeno. A energia de ligação foi na
ordem de 0,84 eV à uma distância de 2,76 Å e transferência de carga de +0,04eˉ, ou seja, a
transferência foi do grafeno para a DOX. Após realizamos os plots da densidade de carga
(contribuição up menos a contribuição down) (Figura 28).
64
Figura 28: Configuração mais estável para o grafeno com vacância interagindo com a DOX (a), banda
de energia (b) e plot da carga (c) utilizando GGA.
Com o plot da densidade de carga observamos que na banda de valência a carga fica
bastante concentrada no grafeno e próxima da região da vacância, já para a banda de
condução fica concentrada no grafeno.
Com analise dos resultados observamos que a energia de ligação no sistema com o
grafeno puro interagindo com DOX tanto com a aproximação LDA e GGA é menor do que o
sistema do grafeno com a vacância.
4.3 CÁLCULOS DE DINÂMICA MOLECULAR AB INITIO
4.3.1 Grafeno puro interagindo com a DOX
Para o grafeno puro interagindo com a DOX utilizamos a configuração mais estável
encontrada na seção 5.2.1, ou seja, quando a molécula e colocada planar sobre o grafeno. Para
este caso, fizemos três cálculos de dinâmica onde modificamos a temperatura, sendo que a
temperatura inicial e final foi, respectivamente, 50K, 100K e 300K.
4.3.1.1 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 50K
Para este caso, após a relaxação do sistema, foi realizado o cálculo de dinâmica onde
inicialmente colocamos 4000 passos, no entanto devido ao alto custo computacional foi
65
possível realizar 3952 passos. Na Figura 29 temos a configuração inicial e a configuração
final.
Figura 29: Configuração inicial (a) e final (b) para a DM-AI para a temperatura de 50K.
Após realizamos o cálculo da distância do DOX em relação o grafeno. Para isso
desenvolvemos um programa para calcular a menor distância entre todos os átomos da DOX
em relação do grafeno. Quando a simulação de DM-AI, a distância média dos átomos do
DOX em relação ao grafeno foi de 4,91 Å, sendo que foram desconsiderados os 150 passos
iniciais da simulação, pois estes estavam no processo de termalização. No primeiro passo a
dinâmica distância foi de 4,72 Å, indicando assim que ocorre um pequeno afastamento da
molécula em relação ao grafeno à 50K. Sendo que a menor distância no início da simulação
foi de 2,49Å e no final da simulação de 2,85Å ocorrendo um afastamento. Na Figura 30 é
mostrada a distância média da DOX em relação ao grafeno.
Figura 30: Distância média do grafeno em relação da DOX à uma temperatura de 50K.
66
Observamos pela análise dos dados que não ocorre um distanciamento significativo
molécula em relação ao grafeno com a posição média. Após, foi gerado o gráfico que
relaciona o número de passos em função a energia total (eV), a temperatura (K) e a pressão
em (kBar) (Figura 31).
Figura 31: Energia total (eV), temperatura (K) e pressão (kBar) em função ao número de passos, para
a DM-AI com uma temperatura de 50K.
Podemos observar pela a análise dos gráficos da Figura 31 que tanto a energia total,
temperatura quanto a pressão, não geraram alterações significativas durante a simulação.
Sendo que, neste caso, a temperatura média na simulação foi de 50,01K e a pressão de 0,97kBar.
4.3.1.2 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 100K
Para o cálculo de DM-AI para o cálculo da interação do grafeno com a DOX com uma
temperatura de 100K, inicialmente propomos 4000 passos, no entanto, neste caso obtivemos
3925 passos. Na Figura 32 encontram-se as configurações inicial e final geradas para esta
temperatura.
67
Figura 32: Configuração inicial (a) e final (b) para o DM-AI para o grafeno interagindo com a DOX à
100K.
Com a análise da Figura 32 podemos observar que ocorrem alterações na estrutura do
grafeno onde ele aparece ligeiramente distorcido. Por meio do cálculo da distância média
obtemos 4,88 Å, ou seja, analisando pelo valor médio acontece um afastamento menor entre o
grafeno e a DXO. Observa-se, através da Figura 33, que a DOX tende a se afastar do grafeno.
Analisando a menor distância entre a DOX e o grafeno também se observa um afastamento.
Logo após, gráficos da energia total, temperatura e pressão em relação ao número de passos
foram obtidos (Figura 34).
Figura 33: Distância média da DOX em relação ao grafeno à 100K.
68
Figura 34: Gráficos da energia total, temperatura e pressão em relação ao número de passos, para a
DM-AI para a temperatura de 100K.
Analisando os gráficos observamos que a energia total em função ao número de passos
permanece praticamente constante. Já os gráficos da temperatura e pressão em função do
número de passos, sofrem alterações ao longo da simulação, no entanto a temperatura média
na simulação foi de 100,01K e a pressão de -1,09 kBar.
4.3.1.3 DM-AI da interação do grafeno puro com a DOX: temperatura de 300K
Finalmente, realizamos os cálculos de DM-AI para o grafeno interagindo com DOX
na temperatura de 300K, ou seja, na temperatura ambiente, neste caso conseguimos atingir
3737 passos. Na Figura 35, encontra-se a configuração inicial e final.
Figura 35: Configuração inicial (a) e final (b) para DM-AI na temperatura de 300K.
69
Observamos que neste caso, há uma significativa alteração na configuração estrutural.
E a distância média entre o grafeno e a DOX é de 4,98 Å. Sendo que a menor distância no
final da DM-AI entre o grafeno e a DOX é 2,69Å. Na Figura 36 tem-se o gráfico da distância
média do grafeno em relação à molécula de DOX.
Figura 36: Distância média do grafeno em relação à DOX à 300K.
Com a análise dos dados, observamos que à 300K ocorre o maior afastamento médio
da molécula em relação ao grafeno. E pelo gráfico observamos que ocorre uma oscilação no
valor da distância média no decorrer da simulação. Logo depois geramos os gráficos da
energia total, temperatura e pressão em relação ao número de passos (Figura 37).
70
Figura 37: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno puro interagindo com a
DOX à 300K.
Observamos pelos gráficos que a energia total sofre pouca flutuação exceto nos
primeiros passos. Já para a temperatura e pressão em função ao número de passos sofre
alteração, mas a temperatura média ao longo da DM-AI foi de 299,98K e a pressão de 1,87kBar.
Podemos observar que os cálculos de DM-AI concordam com o experimento
(ZHANG et al., 2011). Com a adição de temperatura ocorre um afastamento da molécula de
DOX em relação ao grafeno, indicando que o fármaco é liberado.
4.3.2 Grafeno com defeito do tipo vacância interagindo com a DOX
Para os cálculos do grafeno com defeito do tipo vacância interagindo com a DOX,
relaxamos os sistema de acordo com a seção 3.7, sendo que utilizamos a configuração mais
estável, na qual a molécula estava planar sobre o grafeno. Neste caso realizamos os cálculos
de DM-AI onde modificamos a temperatura, sendo que consideramos a temperatura inicial e
final constante sendo que utilizamos as temperaturas de 50K, 100K e 300K respectivamente.
71
4.3.2.1 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura
de 50K
Realizamos os cálculos de DM-AI para o grafeno com defeito do tipo vacância com a
DOX, na temperatura de 50K. Neste caso conseguimos atingir 3811 passos devido ao alto
custo computacional. Na Figura 38, encontra-se a configuração estrutural inicial e final para
este cálculo.
Figura 38: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para a DM-AI do grafeno com vacância
interagindo com a DOX: à 50K.
Observamos pela Figura 38, que ocorre pouca alteração na estrutura em relação à
configuração inicial. Logo após, avaliamos a distância média da molécula de DOX em relação
ao grafeno. Para este cálculo desconsideramos os 150 passos iniciais da simulação sendo que
o valor médio calculado foi de 7,51Å. Na Figura 39 encontra-se o gráfico no número de
passos em relação a distância média.
72
Figura 39: Número de passos em função da distância media do grafeno com vacância em relação a
DOX à 50K.
Pela a análise dos dados coletados podemos observar que a molécula de DOX
permanece praticamente a uma mesma distância em relação ao grafeno ao longo da
simulação. Após geramos um gráfico que relaciona a energia total, temperatura e pressão em
73
relação
ao
número
de
passos
para
este
caso
(Figura
40).
Figura 40: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância interagindo
com a DOX à 50K.
Pela observação dos gráficos, concluímos que não ocorrem flutuações significativas
para a energia total, temperatura e pressão em função ao número de passos. Sendo que a
temperatura média ao longo da simulação foi de 49,99K e a pressão de -2,37kBar.
4.3.2.2 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura
de 100K
Para o cálculo de DM-AI para o grafeno com vacância interagindo com a DOX à uma
temperatura de 100K, atingimos o número de 3750 passos. Na Figura 41 encontra-se a
configuração inicial e final para esta simulação.
74
Figura 41: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para o grafeno com vacância interagindo com
a DOX a temperatura de 100K.
Observamos através da Figura 41 que ocorre uma ligeira alteração da estrutura em
relação à configuração inicial sendo que a menor distância entre o grafeno com vacância e
DOX no inicio e final da simulação é a mesma de 2,76Å. E a distância média do grafeno com
vacância em relação com os átomos de DOX é de 7,64 Å. Na Figura 42 encontra-se o gráfico
da distância média em relação ao número de passos.
Figura 42: Distância média em relação ao número de passos do grafeno com vacância em relação a
DOX à 100K.
Observamos através dos diferentes momentos da simulação que ocorre uma ligeira
flutuação do valor médio da DOX em relação ao grafeno. Ocorre também um ligeiro
afastamento em relação a simulação à 50K. Após realizamos os gráficos da energia total,
temperatura e pressão em relação ao número de passos (Figura 43).
75
Figura 43: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância interagindo
com a DOX à 100K.
Com a observação dos gráficos concluímos que não ocorrem grandes flutuações da
energia total, temperatura e pressão em função do numero de passos. Com exceção da
variação da temperatura nos primeiros passos da simulação. Sendo que nesta DM-AI a
temperatura média foi de 100,01K e a pressão de -2,51 kBar.
4.3.2.3 DM-AI da interação do grafeno com vacância com a DOX: a uma temperatura
de 300K
Para o cálculo de DM-AI do grafeno com a vacância interagindo com a molécula de
DOX, utilizamos a temperatura ambiente, ou seja, 300K. Na Figura 44 encontra-se a
configuração estrutural inicial e final desta simulação.
76
Figura 44: Configuração estrutural inicial (a) e final (b) para o grafeno com a vacância interagindo
com a DOX à 300K.
Observamos com a Figura 44 que ocorre uma significativa alteração entre a
configuração inicial e final observamos que o grafeno sobre uma distorção ao longo da
simulação. O valor médio da distância do grafeno com vacância em relação à DOX é de
7,65Å. E a menor distância entre o grafeno com a vacância e DOX no inicio e no final da
simulação é respectivamente 2,76Å e 2,89Å. Na Figura 45 encontra-se o gráfico que relaciona
a distância média entre o grafeno com a vacância e a DOX.
Figura 45: Distância média da DOX em relação ao grafeno com defeito tipo vacância a 300K.
Observamos através da Figura 45, que ao longo da simulação a molécula de DOX flua
os valores da distância média em relação ao grafeno com vacância e comparando com os
valores do mesmo sistema a temperaturas inferiores no caso à 300K ocorre o maior
77
afastamento. Após fizemos os gráficos da energia total, temperatura e pressão em relação ao
número de passos, que se encontra na Figura 46.
Figura 46: Energia total, temperatura e pressão para a DM-AI do grafeno com vacância interagindo
com a DOX à 300K.
Com a observação dos gráficos, não ocorrem grandes flutuações da energia total,
temperatura e pressão ao longo da simulação. Com exceção a energia total e temperatura nos
primeiros passos da simulação. Sendo que a temperatura e pressão média ao longo da
simulação foram respectivamente de 300,02K e -3,46kBar.
Na DM-AI do grafeno com vacância com a DOX ocorre à 50K uma aproximação e
com o aumento da temperatura ocorre um afastamento. Indicando que ocorre a liberação do
fármaco.
78
5. CONCLUSÕES
Neste trabalho foram realizados cálculos de primeiros princípios, baseados na DFT,
que foi implementado pelo código computacional SIESTA, com a finalidade de analisar a
interação do grafeno puro e com defeito do tipo vacância com a DOX com duas abordagens
para o termo de exchange-correlação (GGA e LDA) bem como dinâmica molecular ab initio.
Os resultados mostram que o grafeno puro interage com a DOX por meio de uma
adsorção física sendo a energia da ordem de 0,88 e 0,49eV (LDA e GGA, respectivamente).
Ambos os casos apresentam configuração mais estável quando a molécula está planar sobre o
grafeno. Não são observadas alterações significativas nas estruturas bandas em relação ao
grafeno puro indicando que ocorre um processo de adsorção física.
Paralelamente, quando interagirmos o grafeno com defeito do tipo vacância com a
DOX observamos que as energias de ligação diminuem em relação ao grafeno puro
interagindo com a mesma molécula. As energias para as configurações mais estáveis ficam da
ordem de 1,09eV e 0,84eV (LDA e GGA, respectivamente). Neste caso ocorre alteração da
posição da molécula em relação ao grafeno, quando utilizamos LDA para o termo de
exchange-correlação, a configuração mais estável é quando aproximamos a DOX através do
grupo –CH e com GGA a configuração mais estável é quando a DOX esta planar ao grafeno.
A partir das estruturas de bandas do grafeno com defeito do tipo vacância com DOX,
observamos que ocorrem diferenças quando a simulação é feita com LDA e GGA. Sendo que
na primeira observamos que ocorre alteração próxima a energia de Fermi e quando a
simulação é feita com GGA não ocorrem alterações nas estruturas de bandas.
Os resultados obtidos através da DM-AI mostram que ocorre um afastamento da
molécula do DOX quando interagimos com o grafeno puro ou com o grafeno com defeito do
tipo vacância na temperatura de 300K. Sendo que nos dois casos há uma significativa
mudança na configuração estrutural.
Este trabalho abre perspectivas como a análise por dinâmica clássica para ver o
comportamento destas estruturas, por exemplo, no meio aquoso. Além do que, pode-se ser
realizado um estudo do grafeno funcionalizado com carboxilas e hidroxilas a fim de tornar a
sua estrutura mais similar ao GO e interagir com a DOX.
79
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