ATIVIDADES COMPLEMENTARES - UNIDADE 2 1

ATIVIDADES COMPLEMENTARES - UNIDADE 2
1 - Resolva as equações:
a) 36y² - 13y + 1 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-13)² - 4 . 36.1
∆ = 169 - 144
∆ = 25
y1 = -b + √∆
2a
y1 = - (-13) + √25
2.36
y1 = 13 + 5
72
y1 = 18 = 1
72 4
y2 = -b - √∆
2a
y2 = -(-13) - √25
2.36
y2 = 13 - 5
72
y2 = 8 = 1
72 9
S = {1/4,1/9}
b) (2x - 7)² = 15 - 3x
(2x)² - 2.2x.7 + 7² = 15 - 3x
4x² -28x + 49 -15 + 3x = 0
4x² -25x +34 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-25)² - 4.4.34
∆ = 625 - 544
∆ = 81
x1 = -b + √∆
2a
x1 = 25 + 9
8
x1 = 34 = 17
8
4
S = {17/4, 2}
c) 2x² - 19 = x + (1 – x²)
2
4x² – 38 = 2x +1 - x²
5x² - 2x - 39 = 0
∆ = (-2)² - 4.5.(-39)
∆ = 4 + 780
∆ = 784
x2 = -b - √∆
2a
x2 = 25 - 9
8
x2 = 16 = 2
8
x1 = 2 + 28
10
x1 = 30 = 3
10
x2 = 2 - 28
10
x2 = - 26 = - 13
10
5
S = {-13/5 , 3}
2 - Calcule a soma e o produto das raízes das equações, sem resolvê-las:
a) x² - 5x + 6 = 0
S = -b
P= c
a
a
S=5
P=6
b) 3x² + 10x + 3 = 0
S = -b
a
P= c
a
S = -10
3
P=1
c) 9x² - 12x - 1 = 0
S = -b
a
P= c
a
S = 12 = 4
9
3
P = -1
9
d) (2x + 1)² = (x - 3)²
4x² + 2.2x.1 + 1² = x² - 2.x.3 + 3²
3x² + 10x -8 = 0
S = -b
a
P=c
a
S = -10
3
P = -8
3
3 - Resolva as equações no conjunto dos números reais:
a) x²/3 - 2x + 3 = 0
b) x²/2 -1/5 = (3x -1)/5
c) (x - 2)² + (x +1)² = 5
resposta:
a) V = {3}
b) V = {0, 6/5}
c) V = { 0,1}
4 - Passe as equações a seguir para a forma reduzida e resolva em R.
a) y² + 5y = 6
b) x(x + 1) = 240
c) x²(x -1) = x(x + 1)(x + 5)
resposta:
a) V = {- 6, 1}
b) V = {- 16, 15}
c) V = {- 5/7, 0}
5 – (FGV -SP) O lucro mensal de uma empresa é dado por L= - X² + 30X - 5 onde x é
a quantidade mensal vendida. Entre que valores deve variar x para que o lucro
mensal seja no mínimo igual a 195?
- x² + 30x - 5 ≥ 195
- x² + 30x - 200 ≥ 0
- x² + 30x - 200 = 0
∆=b²- 4ac
∆= 900 - 800 =100
x1 = -30 + 10
2(-1)
x1 = -20 = 10
-2
Estudo do sinal
x2 = -30-10
2(-1)
x2 = - 40 = 20
-2
+
- 10
20
-
S = {10 ≤ x ≤ 20}
6 - Resolva a seguinte inequação x2 + 1< 2x2 - 8 ≤ - 6x:
Resolveremos por partes
A: x2 + 1< 2x2 – 8
x2 + 1< 2x2 – 8
x2 + 1- 2x2 + 8 < 0
- x2 + 9 < 0
- x2 < - 9 multiplica por -1 e inverte o sinal
x2 > 9
x2 > ± √ 9
x>±3
B: 2x2 - 8 ≤ - 6x
+
+
-
2x2 + 6x - 8 ≤ 0
∆=b²-4ac
∆= (6)² - 4.2.(-8)
∆= 36 + 64 = 100
x1 = -6 + √ 100
x1 = -6 - √ 100
2.2
2.2
x1 = -6 + 10
x1 = -6 - 10
4
4
x1 = 4 =1
x1 = - 16 = - 4
4
4
+
+
-
Estudo dos sinais
-4
-3
1
3
A
+
+
-
-
+
B
+
-
-
+
+
inserção
AeB
+
-
+
-
+
Queremos somente valores menores ou iguais a zero , isto é valores negativos.
S = {x ͼ R │-4 ≤ x < -3 ou 1 ≤ x < 3}