Matemática - Estuda Que Passa

Matemática
Função Logarítmica
Professor Dudan
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Matemática
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
Definição
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função
logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos
números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
GRÁFICOS
FUNÇÃO CRESCENTEFUNÇÃO DECRESCENTE
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Exemplo:
1. Esboce o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = log2x b) f(x) = log1/3x
c) f(x) = log10x
d) f(x) = logπxe)f(x) = log0,7x
f) f(x) = log7/3x
Determinando o domínio da função logarítmica
Devemos sempre garantir a condição de existência dos logaritmos e assim definir o domínio da
função logarítmica.
Exemplo:
1. Determine o domínio da função f(x) = log(x – 2) (4 – x) :
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado:
•• < x < 3 e 3 < x < 4.
Dessa forma, D = {x E R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}
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Matemática – Função Logarítmica – Prof. Dudan
Exemplos:
2. Observe a representação da função dada por y = log(x), a seguir. Pelos dados da figura, podemos
afirmar que valor de log(a.b) é:
a)
b)
c)
d)
e)
1
10
102/5
103/5
105
3. O gráfico mostra o comportamento da função logarítmica na base a. Então o valor de a é:
a) 10
b) 2
c) 1
d) 1
2
e) – 2
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4. Certo tipo de planta tem seu crescimento aproximado pela função h(x) = log3 (x+1) , onde x é o
número de dias após a germinação e h(x) é a altura da planta em cm. Assim, podemos dizer que
a altura dessa planta após 2 anos da germinação será de aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
4 cm
5 cm
6 cm
7 cm
8 cm
5. Considere as seguintes funções reais e os seguintes gráficos:
Fazendo a correspondência entre as funções e os gráficos, assinale, dentre as alternativas a
seguir, a sequencia CORRETA:
a)
b)
c)
d)
e)
I-A, II-B, III-C, IV-D
I-A, II-D, III-C, IV-B
I-B, II-D, III-A, IV-C
I-C, II-B, III-A, IV-D
I-B, II-C, III-D, IV-A
Gabarito: 2. A 3. D 4. C 5. C
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