4a Lista de Exercícios Ondas Eletromagnéticas 4. 7. 10. 14.

1
1. (a)
4a Lista de Exercícios
que os dois campos são perpendiculares entre si.
Ondas Eletromagnéticas
Determine o vetor de Poynting para esses campos.
A distância até a estrela polar do Hemisfério
6, 44 × 1018 m.
8.
O lamento de uma lâmpada incandescente tem
150Ω e conduz uma corrente de con1, 00A. O lamente tem 8cm de comprimento
0, 9mm de raio. (a) Calcule o vetor de Poynting na
Norte, POlaris, é de aproximadamente
uma resistência de
Se Polaris se apagasse hoje, em qual ano nós a veríamos
tínua de
(b)
desaparecer?
atingir a Terra?
Quanto tempo leva para a luz solar
(c)
Uqnto tempo leva um sinal ded
microondas de radar propagar-se da terra até a Lua e
voltar?
(d)
e
superfície do lamento.
(b)
Encontre a magnitude dos
campos elétrico e magnético na superfície do lamento.
Quanto tempo leva para uma onda de rádio
dar uma volta na Terra em um grande círculo próximo
(e)
à superfície do planeta?
Quanto tempo leva para a
luz de um raio atingir você se ele se encontra a
10km
9.
A que distância de uma fonte puntual de onda
eletromagnética de
100W
temos
Em = 15V /m?
rádio
transmite
de
10.
onde você se encontra?
Uma
onda
de
potência por unidade de área.
2.
Uma
onda
eletromagnética
propaga na direção
xy .
oscilando no plano
50, 0m
22, 0V /m.
ox
com
plana
senoidal
se
o veotr campo elétrico
Suponha que o comprimento de
onda seja
e que a amplitude do campo elétrico
seja de
Calcule
(b)
(a)
a frequência desta onde e
(c)
a magnitude do campo magnético.
a direção e o sentido de
y
máximo da direção de
expressão para
os valores de
3.
B
~
B
Bm , k
e
tem seu valor
(d)
negativo.
na forma
~
E
quando
Determine
Escreva uma
B = Bm cos (kx − ωt)
com
ω.
amplitude de campo elétrico de
220V /m.
Calcule a
em
Ey
unidades
S.I.,
campo
uma
onda
( eletromagnética
)
= 100 sin 1, 00 × 107 x − ωt .
amplitude do campo elétrico,
onda e
5.
o
(c)
(b)
é
elétrico
descrito
Encontre
por
(a)
a
o comprimento de
a frequência desta onda.
Uma estação de rádio AM transmite isotropi-
4, 00kW . Uma antena de dipolo
65, 0cm de comprimento está a 4 milhas
potência média de
de
recepção de
do
transmissor. Calcule a fem induzida por esse sinal entre
as extremidades da antena receptora.
Uma comunidade planeja construir uma instalação
1M W
Ela
de potência e o sistema a ser instalado
tem uma eciência de
30%
(ou seja,
30%
da energia
solar incidente sobre a superfície são convertidos em
energia elétrica).
Qual deve ser a área efetiva de uma
superfície absorvedora perfeita usada em uma instalação
como essa, supondo-se uma intensidade constante de
1000W/m2 ?
7.
Em
uma
região
de
é perpendicular à direção de propagação da
onda. Calcule a pressão de radiação sobre a superfície se
ela for uma absorvedor perfeito.
11.
Um laser de hélio-neônio de
15mW (λ = 632, 8nm)
2mm de
emite um feixe de seção transversal circular de
diâmetro.
feixe.
(c)
(b)
(a)
Encontre o campo elétrico máximo no
Qual a energia total contida em
Encontre o momento transportado por
1m
1m
do feixe?
do feixe.
O olho humano é mais sensível à luz com um
5, 50 × 10−7 m, que está na
comprimento de onda de
região verde-amarelo do espectro visível.
Qual é a
13.
Acabou de chegar!
Uma notícia importante é
transmitida por ondas de rádio para pessoas sentadas
próximas
de
seus
rádios,
a
100km
de
distância
da
estação, e por pessoas sentadas na sala de notícias, a
3m
do transmissor de notícias. Quem receve as notícias
ar como
14.
343m/s.
Uma
luz
plano-polarizada
incide
único discom polarizador com a direção de
à direção do eixo de transmissão.
sobre
Eo
vácuo,
o
campo
~
E
elétrico
em
um
=
(
) instante de tempo é
80î + 32ĵ − 64k̂ N/C e o campo magnético é
(
)
~ =
B
0, 200î + 0, 080ĵ + 0, 290k̂ µT .
(a) Mostre
um
paralela
Em qual ângulo
o disco deve ser girado para que a intensidade da no
feixe trasnmitido seja reduzida por um fator de
para converter radiação solar em energia elétrica.
necessita de
de
Uma superfície plana
primeiro? Explique. Considere a velocidade do som no
camente (igualmente em todas as direções) com uma
6.
25W/m2
frequência dessa luz?
amplitude do campo magnético correspondente.
Em
A
de área
12.
Uma onda eletromagnética no vácuo tem uma
4.
(b)
15.
3, 5 e 10?
Duas películas polarizadoras próximas têm seus
eixos de transmissão cruzados de tal forma que nenhuma
luz é transmitida.
Uma terceira película é inserida en-
tre elas com seu eixo de transmissão fazendo um ângulo
o
de 45 em relação a cada um dos outros eixos. A combinação é mostrada na gura 1 se considerarmos θ1 0,
θ2 = 45o e θ3 = 90o . Suponha que cada película polarizadora é ideal. Encontre a fração da intensidade da luz
não-polarizada incidente que é transmitida pela combinação das três películas.
2
θ1
lado direito desta equação está em watts.
(b)
Se um
elétron for colocado num campo elétrico constante de
θ2
100N/C ,
θ3
Ii
determine a aceleração do elétron e a potência
eletromagnética irradiada por ele.
(c)
Se um próton for
colocado em um ciclotron com raio de
magnético
de
magnitude
de
0, 350T ,
0, 50m
e campo
qual
potência
4, 6W
e tem um
eletromagnética esse próton irradia?
If
20.
Um laser produz uma potência de
feixe de diâmetro igual a
dos
polarizadores
à
esquerda
e
à
direta
são
perpendiculares entre si. Além disso, admita que o disco
central gira ao reos do eixo comum com uma velocidade
ω.
angular
Mostre[1] que, se luz não polarizada insidir
no disco da esquerda com uma intensidade
Ii ,
a intensi-
dade do feixe emergindo a partir do disco da direita é
Ii
(1 − cos (4ωt)).
If = 16
17.
Em 1965, Arno Penzias e Robert Wilson desco-
briram que radiação cósmica de microondas foi deixada
pelo Big Bang na expansão do Universo.
Suponha
que a densidade de energia dessa radiação de fundo
−14
é 4 × 10
J/m3 . Determine a amplitude do campo
elétrico correspondente.
18.
Um espelho com
1m
de diâmetro focaliza os
raios do Sol em uma placa absorvedora de
2cm
de raio
que tem, presa a ela, uma lata contendo 1L de água
o
a 20 C .
(a) Se a intensidade solar é 1kW/m2 , qual
é a intensidade na placa absorvedora?
magnitudes máximas dos campos
~
E
e
(b)
Quais as
~ ? (c)
B
Se
40%
da energia é absorvida, quanto tempo leva para a água
chegar ao seu ponto de ebulição?
19.
A potência eletromagnética irradiada por uma
carga pontual
q
não relativística em movimento tendo
q 2 a2
uma aceleração a é P =
(a) Mostre que o
6πεo c3 .
[1] Dica:
cos2 θ = (1 +
lembre que θ = ωt.
Use as identidades trigonométricas
cos(2θ))/2
e
sin θ = (1 − cos(2θ))/2
2
h
de um
cilindro perfeitamente reetor, que pode ser suspenso
Na gura 1, suponha que os eixos de transmissão
discos
Se ele for apontado
verticalmente para cima, qual será a altura
Figura 1
16.
2, 6mm.
e
no ar
pela pressão de radiação exercida pelo feixe?
1, 2g/cm3 .
Suponha que a densidade do cilindor seja de
21.
Uma pequena astronave, cuja massa, incluindo
1, 5 × 103 kg , desloca-se no espaço
os tripulantes, é de
cósmico, onde não há gravidade. Se um laser de
10kW
for aceso pelos tripulantes, que velocidade poderá ser
atingida após um dia devido à força de reação associada
à quantidade de movimento transportada pelo feixe?
RESPOSTAS:
1.
2.
4.
5.
6.
8.
2680; 499s; 2, 56s; 0, 133s; 33, 3µs
ˆ
6M Hz ; 73, 3nT −k
0, 333µT ; 0, 628µm; 477T Hz
49, 5mV
3, 33 × 103 m2
332kW/m2 radialmente pra dentro; 1, 88kV /m
222µT
10. 83, 3nP a
11. 1, 90kN/C ; 50pJ ; 1, 67 × 10−19 kgm/s
13. a audiência do rádio ouve 8, 41ms mais cedo
14. 54, 7o ; 63, 4o ; 71, 6o
15. 1/8
17. 95, 1mV /m
19. 17, 6T m/s2 ; 1, 75 × 10−27 W ; 1, 80 × 10−24 W
20. 491nm
21. 1, 92mm/s
ano
e