PDF do artigo - Sociedade Portuguesa de Física
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68 artigo geral VOL. 39 - n. 1 / 2 O estranho caso da Matéria Escura Ilídio Lopes Centro Multidisciplinar de Astrofísica (CENTRA) e Departamento de Física Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa Resumo Durante os últimos 100 anos, um progresso assinalável em varias áreas da física, astrofísica e cosmologia contribuiu definitivamente para uma melhor compreensão sobre a matéria de que é feito o universo. No entanto, para grande surpresa de todos uma nova forma de matéria foi descoberta – a matéria escura. Esta é muito mais abundante do que a matéria comum de que nós e o Sol somos feitos. Atualmente só conhecemos a sua existência devido à sua ação gravítica. De que partículas fundamentais é feita esta nova forma de matéria? Como interage a matéria escura com a matéria comum? Estas são duas das muitas questões sobre a matéria escura a que os físicos e astrofísicos terão que responder nas próximas décadas. A maior parte da massa da Via Láctea não reside nas regiões de gás e estrelas que podem ser diretamente observados com telescópios, mas antes numa nova substância invisível, constituída por partículas que até agora escaparam à deteção direta de um grande número de detectores na Terra. Este défice da massa observada em relação à verdadeira massa total é encontrado na nossa, assim como em muitas outras galáxias. Este resultado é obtido através da aplicação das leis do movimento e da lei da gravitação universal, tal como Newton propôs no seu famoso livro Principia há 330 anos. Estima-se hoje que mais de 90 por cento da massa de uma galáxia seja devida a esta substância invisível, que por razões históricas chamamos “matéria escura”. Que motivos têm os físicos para fazer uma afirmação tão surpreendente? Atualmente, fundamenta-se tal afirmação em três factos: 1. embora não tenhamos ainda detectado a matéria escura, a sua existência é inferida a partir da atração gravitacional que esta exerce sobre a matéria “luminosa” que observamos; 2. as observações cosmológicas a grandes escalas mostram que a massa total do Universo excede largamente a massa total de matéria normal, de que nós somos feitos, assim como as estrelas, planetas, rochas, nuvens de gás e poeira; na verdade, a matéria Para os físicos e amigos da física. w w w . g a z e t a d E f i s i c a . s p f. p t normal representa apenas uma pequena fração da massa total do Universo; 3. o último argumento vem da necessidade de incluir matéria escura nos modelos teóricos que explicam a formação do Universo, pois só assim estes modelos reproduzem as características do universo em que hoje vivemos; isto é, a matéria escura é necessária para que ocorra a formação de planetas, estrelas, enxames de estrelas, galáxias e enxames de galáxias, que os cosmólogos observam coletivamente como aglomerados e grupos de galáxias. Efetivamente, todas as provas experimentais que temos sobre a existência da matéria escura vêm da astrofísica e cosmologia. Estas medições astronómicas baseiam-se exclusivamente na forma como esta matéria interage gravitacionalmente. Temos dois métodos de estudar os efeitos da gravidade da matéria escura sobre os corpos celestes: (i) podemos observar como um grupo de objetos astronómicos se move sob a influência da sua gravidade, (ii) ou medir como esta gravidade modifica a forma como a luz viaja. Atualmente, existe uma grande variedade de resultados observacionais que nos dão conta da presença da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que os astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso, a matéria escura é inferida a partir da aplicação das leis de Newton e, num segundo caso, a partir da teoria da relatividade geral de Einstein. Matéria escura e a curva de rotação das galáxias Em 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais distantes nas galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em torno do centro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis de movimento passo a explicar de forma breve: no casoobservadas das pela galáxias espirais, os astrónomos usam resultados fundamentais das leis leis deconsistentes movimento de nodois caso do movimento das das estrelas na do Via pela leis de movimento deosNewton, no caso do movimento estrelas na torno do Sol as velocidades orbitais são comNewton, valores previstos parece não se verificar. Será que as leis de Newton já não se aplicam ? pela leiso movimento de movimento de Newton, no caso do movimento das estrelas naque Via as Láctea talNewton já não se aplicam Uma (i) Comecemos por considerar das estrelas em torno do centro galáctico, como parece não se verificar. Será leis de ? Um da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que rónomos usam para mostrar a existência de matéria ilustrado escura.naNum caso a matéria passo explicar de problema forma breve: dajámatéria escura apresentar brevemente problema permitir-nos-á concluir queComo talcuidada não é oescolhi caso. Para ilustrar o que estáea do permitir-nos-á concluir que taltal, não é o caso. Para ilustrar o que parece não se verificar. Será as aleis dedo Newton não se aplicam ? Universo. Uma análise Figura 1(b). Efetivamente, o facto da que velocidade destas estrelas serno do problema permitir-nos-á que tal é o caso. Para ilustrar o que os astrónomos usam para mostrarorbital a existência de matéria escura.concluir Num caso a não matéria existe uma grande variedade de resultados observacionais que nos dãousam conta da presença os astrónomos usam para a usam existência de resultados matéria escura. Nu caso das galáxias espirais, os astrónomos doisdois resultados fundamentais no caso das galáxias espirais, osmostrar astrónomos fundamen doaproblema permitir-nos-á concluir que talno não éno o caso. Para ilustrar o que está aastrónomos acontecer é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo partir da independente da caso distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação do caso das galáxias espirais, os usam dois resultados fundam escura é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo casoem a partir da Comecemos por considerar o escolhi movimento das estrelas torno doexemplos centro galáctico, como daespirais, matéria(i) escura no Universo. Como tal, apresentar brevemente dois que escura é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segund movimento – a conservação do momento angular e a lei da gravitação universa movimento – a conservação do momento angular e a lei da gravitação univ no caso das galáxias os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do momento angular. Esta lei fundamental do movimento dizEinstein. que num sistema fechado em movimento – a conservação dodamomento angular e adestas lei da estrelas gravitação teoria da relatividade geral de da relatividade geral de Einstein. ilustrado na para Figura 1(b). Efetivamente, o facto velocidade serun os astrónomos usam mostrar a relatividade existência de matéria escura. Numorbital caso a matéria da geral de Einstein. passo ateoria explicar de breve: passo de forma breve: movimento – a conservação do momento angular eaaexplicar da gravitação universal, os quais evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos osforma casos passo alei explicar de forma breve: parece independente da distância ao centro da galáxia contradizer a conservação do escurabreve: é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso a partir da a explicar forma simples de um bailarinopasso clássico fazendode piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou momento angular. Esta lei por fundamental doo movimento diz das que estrelas numem sistema fechado em (i) Comecemos considerar das estrelas torno do centro galá (i) Comecemos por considerar o movimento em torno do centro teoria da relatividade geral de Einstein. (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em torno do centr ainda de uma estrela a rodar em torno galáxia. Estes últimos dois exemplos existe uma grande variedade de resultados observacionais que nos do dãocentro contada da presença evolução, o momento angular étorno conservado. Para ilustrar este ponto, osdestas casos ilustrado na Figura 1(b).do Efetivamente, o facto da velocidade orbital e ilustrado naemFigura 1(b). Efetivamente, o facto da consideremos velocidade orbital desta (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas centro galáctico, como Matéria escura e a curva de rotação das galáxias ilustrado na Figura Efetivamente, o facto da velocidade orbital de correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Emexemplos todos estes exemplos podemos calcular Matéria escura e a1(b). curva de rotação das galáxias da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois que simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um galáxia planeta a rodar em torno do Sol, independente da distância aodestas centro da parece contradizer a conse independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer aouc ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, o facto da velocidade orbital estrelas ser independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer a a escura e a curva de rotação dasosgaláxias astrónomos usam para omostrar a angular existência matéria Num caso a matéria momento do de sistema, como Em , escura. 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Vera Rubin ainda de uma estrela aangular. rodar em torno do centro da do galáxia. Estes diz últimos dois exemplos Esta lei fundamental movimento que numnum sistema f momento angular. Esta leiaAmericana, fundamental do movimento diz que sistem independente da distância ao centro damomento galáxia parece contradizer Em 1975, durante reunião da do Sociedade Astronómica Americ angular. Estauma lei conservação fundamental do movimento diz que num sist Matéria escura e ada curva demomento rotação das galáxias escura é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso aaparentemente partir comunicou um resultado surpreendente: que as estrelas mais distantes nas correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar esteeste ponto, consideremo evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar ponto, consider momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que resultado numangular sistema fechado em comunicou um aparentemente surpreendente: que as estrelas evolução, o momento é conservado. Para ilustrar este ponto, consid existeuma uma grande variedade resultados observacionais nos dão conta da Vera presençaRubin 975, durante reunião da de Sociedade Astronómica Americana, teoria da relatividade geral deque Einstein. galáxias espirais, como aconservado. Via Láctea, giram com uma velocidade constante torno do simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um a rodar em torno simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de planeta um planeta a rodar em t existe umauma grande variedade resultados observacionais que nos dão conta da existe grande variedade de resultados que nos dão conta da presença evolução, o de momento angular Para ilustrar este ponto, consideremos os em casos oéobservacionais momento do sistema, , presença como Em 1975, durante angular uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Rubin galáxias espirais, como a Via fazendo Láctea, giram com uma velocidade cons simples de um bailarino clássico piruetas, deVera um planeta a rodar em da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis de ainda dedeuma estrela aa rodar em torno domovimento centro da de galáxia. Estes últimos doi ainda de uma estrela a que rodar em torno do ou centro dadistantes galáxia. Estes últimos da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos da matéria escura nocentro Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que nicou um resultado aparentemente surpreendente: que as observacionais estrelas mais nas existe uma grande variedade de resultados que distantes nos dão conta da presença simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, um planeta rodar em torno do Sol, comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais nas centro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis ainda de uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia. Estes último os astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a matéria é a astrónomos massabrevemente do corpo em movimento, isto é a massa domatéria bailarino, planeta ou estrela, Newton, tal com na torno Figura 1: centro enquanto que noaos caso do movimento dos planetas emtodos correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podem ilustrados na Figura 1. Em estes exemplos po os apresentar astrónomos usam para mostrar agaláxias existência de matéria escura. Num caso acasos matéria os usam para mostrar existência de escura. Num caso aúltimos matéria matéria escura Universo. Como tal, onde escolhi dois exemplos que ainda de uma estrela aailustrado rodar em do da galáxia. Estes dois exemplos espirais, como acorrespondem Via Láctea, com uma constante em do as espirais, escura comoé a Via da giramnocom uma velocidade constante torno Newton, talgiram com ilustrado navelocidade Figura enquanto que notorno caso doexemplos movimen correspondem aos casos ilustrados na1:Figura 1. Em todos estes inferida aLáctea, partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso aem partir da edo e escura são as velocidades desse corpo, éNewton, a distância ao segundo eixo deconsistentes rotação torno dolinear Sol as velocidades são os valores previstos é inferida acorrespondem partir da aplicação das leis Newton, eo observadas num segundo caso aexemplos partir dacom escura é inferida aangular partir da aplicação das leis deorbitais e caso aparecia partir da e a curva de rotação das galáxias os astrónomosMatéria usam escura para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a casos matéria aos ilustrados na Figura 1. Em todos estes podemos calcular centro dade galáxia. Este resultado observacional contrariar as leis de movimento de momento angular do sistema, , como o num momento angular do sistema, , como torno do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com o relatividade geral de Einstein. parecia contrariar o momento angular do , como da galáxia.teoria Estedaresultado observacional asteoria leis deo eixo movimento deEinstein. sistema, sendo uma linha vertical imaginária perpendicular plano demovimento movimento, pela leis movimento de Newton, noaocaso dassistema, estrelasé na Via Láctea tal teoria da relatividade geral decaso Einstein. daerelatividade geral de de escura é inferida a partir da aplicação dasdoleis de Newton, num segundo a partir da tal onde é a massa dodo corpo emmovimento movimento, a massa do bailarino, planeta ou estrela, Newton, com ilustrado na Figura 1: enquanto que nodeisto caso do movimento dosmovimento planetas em pela leis de Newton, no caso do das estrelas o momento angular do sistema, , como Em 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco pareceem não se verificar. Será que asas leis de Newtonangular já não se aplicam ? Uma análiseécuidada n, tal com ilustrado na Figura 1: relatividade enquantogeral quedeno caso do movimento dos planetas teoria da Einstein. são velocidades e linear desse corpo, a distância de rotação torno do Sol eas velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos parece não1se verificar. Será que as leis de Newton já ao nãoeixo se aplicam ? Um comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais distantes nas que tal não é o caso. Para ilustrar o que está a acontecer galáctico, respectivamente. do problema permitir-nos-á concluir do movimento sistema, sendo odo eixo uma vertical imaginária ao plano detal movimento, de Newton, no linha caso do movimento dasperpendicular estrelas naéVia Láctea do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos pela leis de problema permitir-nos-á concluir que tal não o caso. Para ilustrar o qu galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em torno do no caso das galáxias espirais, os cintura astrónomos usam doiso resultados fundamentais dasplanetas leis do (eclíptica) e o disco Matéria escura e a curva de rotação das galáxias isto a doque plano de movimento dos parece não se éverificar. Será as degaláxias Newton jáem não ? Uma cuidada onde écaso a massa do corpo movimento, isto é ausam massa do bailarino, planeta onde éleis adas massa do corpo emsemovimento, isto éanálise a massa do bailarino, pla nobailarino, osaplicam astrónomos resultados fundam Matéria escura e a curva de rotação das das galáxias Matéria escura e a curva de rotação galáxias onde é aa massa doespirais, corpo em movimento, isto é a dois massa do bailarino, p eis de movimento de Newton, no caso movimento das estrelas na Via Láctea talas–leis centrodo da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar de movimento movimento a conservação do de momento angular e lei da gravitação universal, os quais galáctico, respectivamente. do problema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrar o que está aeéacontecer e são as velocidades angular e linear desse corpo, distância ao eixo e são as velocidades angular e linear desse corpo, é adadistância ao – velocidades abailarino, conservação do ou momento angular aalei gravitação onde é a massa do corpo em movimento, isto movimento é ea massa do planeta estrela, Matéria e ada curva de rotação das galáxias são as angular e linear desse corpo, é a distância a Em 1975, durante umaescura reunião Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin Newton, tal com ilustrado Figura 1:?enquanto que no caso do amovimento planetas em passo explicar dedos forma breve: e não se verificar. Será que as leis de Newton já não se na aplicam Uma análise cuidada Em Em 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin no casoangular das galáxias espirais, os astrónomos dois resultados fundamentais das leis do dodesse sistema, sendo oaeixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao plano de do sistema, sendo ousam eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao plano a explicar de forma e são as velocidades e linear corpo, é distância aobreve: eixo de rotação dopasso sistema, sendo o2eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao plan comunicou um resultado aparentemente surpreendente: queorbitais as estrelas mais distantes nas torno do Sol as velocidades observadas são consistentes com os valores previstos comunicou um resultado aparentemente surpreendente: queisto as isto estrelas mais distantes nas comunicou umdo resultado aparentemente surpreendente: que estrelas mais distantes Em 1975, durante uma reuniãoPara da Sociedade Astronómica Americana, Veraomovimento Rubin – a vertical conservação momento angular eplano aonas lei gravitação universal, os quais éasado cintura do bailarino, plano de movimento dos dos planetas (eclíptica) é aperpendicular cintura do bailarino, odaplano de movimento planetas (eclípt blema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. ilustrar o que está a acontecer sistema, sendo eixo uma linha imaginária ao de movimento, (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em torno do centro galáctico, como isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (ecl galáxias espirais, como a Via Láctea, com uma de velocidade torno do das estrelas na Via Láctea tal pela leisgiram de movimento Newton, constante no caso doem movimento (i)constante Comecemos por das estrelas em torno do cen galáxias espirais, como Via giram uma velocidade em torno do do o emovimento galáxias como a Láctea, Via Láctea, com uma velocidade constante em considerar torno comunicou um resultado aparentemente surpreendente: queespirais, as estrelas distantes nasgiram passo a com explicar de forma breve: galáctico, respectivamente. galáctico, respectivamente. isto é aamais cintura bailarino, plano de movimento dos planetas (eclíptica) disco 1(b).o Efetivamente, ogaláctico, facto da velocidade orbital destaso estrelas ser respectivamente. centro da galáxia. resultado observacional parecia contrariar as movimento de o das galáxias espirais, osEste astrónomos usam resultados fundamentais leis donado?Figura parece não sedois verificar. Será que as leisleis de de Newton jádas nãoilustrado se aplicam Uma análise cuidada ilustrado 1(b). Efetivamente, o facto da velocidade orbital2d centro da velocidade galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis movimento de de centro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as de leisna deFigura movimento galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma constante em torno do galáctico, respectivamente. independente da está distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação do Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento doséplanetas em do problema permitir-nos-á concluir que tal não o caso. Para ilustrar o que a acontecer (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em torno do centro galáctico, como ento – a conservação docentro momento angular e a lei da gravitação universal, os distância parece contradizer a Newton, tal com ilustrado Figura 1: enquanto no caso do movimento dos planetas em em ao centro da galáxia Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto no caso doindependente movimento dosdaplanetas da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leisnaquais de movimento de que que momento fundamentais angular. Esta das lei leis fundamental do movimento diz que num sistema fechado em torno do Sol as velocidades orbitais observadas são espirais, consistentes com os valores no caso das galáxias os astrónomos usam previstos dois resultados do1(b). Efetivamente, ilustrado na Figura o facto da velocidade orbital destas estrelas ser momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sis torno do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos torno do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas em a explicar de forma breve: o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos pela leis de movimento de Newton, no caso movimento do dasmomento estrelas na Via Láctea tal movimento – adoconservação angular e a leievolução, da gravitação universal, os quais independente distância ao centro da galáxia parece conservação doponto, cons evolução, momento angular conservado.aPara ilustrar este pela leis de movimento no caso do movimento das das estrelas na oVia Láctea tal pela leis de movimento de Newton, no caso do da movimento estrelas na Via Láctea tal écontradizer torno do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com de os Newton, valores previstos simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou parece não se verificar. Será quepasso as leis de Newton já nãobreve: se aplicam ? Uma análise cuidada a explicar de forma momento angular. lei aplicam fundamental do movimento diz que num piruetas, fechado em a rodar e simples de um bailarino clássico fazendo um planeta parece não não se das verificar. Serána que asLáctea leis de Newton já não se aplicam ? Uma análise cuidada parece se estrelas verificar. Será as leis de Newton jáEsta não se ? Uma análise cuidada pela leis de movimento de Newton, no caso do movimento Viaque tal 2sistema de ainda de uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos mecemos por o movimento estrelas em Para torno do centro galáctico, como doconsiderar problema permitir-nos-á concluir das que tal não é o caso. ilustrar o que está a acontecer evolução, angular é oconservado. Para ilustrar esteem ponto, casos Estes últim ainda uma estrela a rodar tornoconsideremos do centro da os galáxia. do problema concluir que tal não éoomomento caso. Para ilustrar que está a acontecer do problema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrar odeque está a acontecer parece não se verificar. Será que as leis de Newton já não sepermitir-nos-á aplicam ? Uma análise cuidada (i) Comecemosusam por considerar o movimento das estrelas do centro galáctico, como na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular correspondem aos casos ilustrados no caso galáxias espirais, os dois resultados fundamentais das leisem do torno simplesusam de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um em1.torno do Sol,estes ou exemplos do na Figura 1(b).dasEfetivamente, o astrónomos facto daconcluir velocidade orbital destas estrelas ser correspondem aosleis casos ilustrados Figura Em todos no das galáxias espirais, os astrónomos dois resultados fundamentais das do no caso dasilustrar galáxias espirais, astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis doplaneta anarodar do problema permitir-nos-á que tal não é ocaso caso. Para o que está aos acontecer Figura e1(b). facto daosvelocidade orbital destas estrelas ser movimento – a conservação doilustrado momentonaangular a lei Efetivamente, da gravitação ouniversal, quais o momento angular do sistema, , lei como ainda de angular umae estrela a gravitação rodar em torno do centro daquais galáxia. Estes últimos dois exemplos movimento – a conservação do momento angular a lei da universal, os quais movimento – a conservação do momento e a da gravitação universal, os no caso das galáxias espirais, os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do ndente da distância ao centro daindependente galáxia parece contradizer conservação do o momento angular do sistema, , como da distância ao centro daa galáxia parece contradizer a conservação do passo a explicar de forma breve: aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular passo de forma breve: passo explicar de forma breve: oscorrespondem movimento – a conservação do momento angular e a explicar leiada gravitação universal, quais momento angular. Esta fundamental do movimento diz que nto angular. Esta lei fundamental do movimento diz leique num sistema fechado emnum sistema fechado em passo a explicar de forma breve: o momento angular do sistema, , como (i) Comecemos por considerar oevolução, movimento das estrelas em torno do centro Para galáctico, como o momento angular é conservado. ilustrar este ponto, consideremos os casos (i) Comecemos por considerar o movimento das das estrelas em torno do centro galáctico, como (i) Comecemos poros considerar o movimento estrelas em torno do centro galáctico, como ão, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos casos ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, facto da velocidade orbital destas estrelas ser simples deo um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou na 1(b). Efetivamente, o facto da velocidade orbital destas estrelas ser ser planeta ou estrela, ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, o facto da orbital destas estrelas (i) Comecemos por considerar o movimento dasilustrado estrelas em Figura torno do centro galáctico, como onde é a massa do corpo emvelocidade movimento, isto éa massa do bailarino, s de um bailarino clássico fazendoaopiruetas, de um planeta a rodar em torno Sol, ou últimos dois exemplos onde é a massa do corpo em movimento, isto é a massa do bailarino, independente da distância centrodeda galáxia parece a conservação do Estes ainda uma estrela a rodarcontradizer em torno do centro da do galáxia. independente da orbital distância centro dasergaláxia parece a corpo, conservação do do ao eixo de rotação da distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação eao são as velocidades angular econtradizer linear desse é a distância ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, o facto daindependente velocidade destas estrelas e são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distância momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sistema fechado em correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular de uma estrela a rodar em torno doda centro últimos doisEsta exemplos momento angular. lei fundamental diz vertical que num sistema fechado em ao momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sistema fechado emplano de movimento, independente distânciada ao galáxia. centro da Estes galáxia parece contradizer a sistema, conservação do do sendodo o movimento eixo uma linha imaginária perpendicular onde é a massa do corpo do emsistema, movimento, istoo é a massa do bailarino, planeta ouperpendicular estrela, sendo eixo uma linha vertical imaginária ao pl evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos o momento angular do estes sistema, , como evolução, o momento angular ilustrar ponto, consideremos os planetas casos evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos(eclíptica) e o disco momento Esta lei fundamental do exemplos movimento diz que num sistema em isto éé conservado. afechado cintura doPara bailarino, oeste plano de movimento dos pondem aos casos ilustrados na angular. Figura 1. Em todos podemos calcular e são as velocidades angular desse distância eixo de rotação isto é ealinear cintura do corpo, bailarino, éoa plano de ao movimento dos planetas (ec simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou simples deeste um clássico fazendo piruetas, de um a rodar em torno do Sol, ou ou simples de bailarino um bailarino clássico fazendo piruetas, de planeta um planeta a rodar em torno do Sol, evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar ponto, consideremos os casos galáctico, respectivamente. do sistema, sendo o eixo umagaláctico, linha vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, respectivamente. ainda uma estrela, acomo rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos mento angular do de sistema, ainda de estrela a rodar em torno dooucentro da galáxia. Estes últimos dois dois exemplos ainda de uma a rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos exemplos simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um uma planeta aestrela rodar em torno do Sol, isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular correspondem casos ilustrados na Figura 1. Em estesestes exemplos podemos calcular correspondem aosúltimos casos ilustrados na Figura 1. todos Em todos exemplos podemos calcular ainda de uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia.aos Estes dois exemplos galáctico, respectivamente. o momento angular do sistema, onde , como a massa do isto éexemplos a massa podemos do bailarino, planeta ou estrela, correspondem aos casosé ilustrados nacorpo Figuraem 1.omovimento, Em todos estes calcular momento angular do sistema, , como o momento angular do sistema, , como 2 e são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distância ao eixo de rotação o momento angular do sistema, , como do sistema, sendo o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, pela leis de movimento de dão Newton, do movimento das estrelas n existeque uma grande variedade de resultados observacionais que nos contano dacaso presença téria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos movimento –parece a conservação dogrande momento angular a lei da gravitação existe variedade dee de resultados observacionais que nosquais dão não seuma verificar. Será que as leis Newton já não se universal, aplicam ? os Uma anál de Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que, no caso do movimento dos planetas em torno do Sol, as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos pela leis de movimento de Newton, no caso do movimento das estrelas na Via Láctea, tal parece não se verificar. Será que as leis de Newton já não se aplicam? Uma análise cuidada do problema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrar o que está a acontecer no caso das galáxias espirais, os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do movimento – a conservação do momento angular e a lei da gravitação universal, os quais passo a explicar de forma breve: (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em torno do centro galáctico, como ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, o facto da velocidade orbital destas estrelas ser independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação do momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sistema fechado em evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou ainda de uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos, podemos calcular o momento angular do sistema, L , como plano de movimento, isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco galáctico, respectivamente. Assim, de acordo com a equação acima referida, para que L se mantenha constante, sempre que uma quantidade da equação variar, uma outra terá que compensar essa variação, mantendo assim constante . Por exemplo, o leitor compreenderá agora como o bailarino Mikhail Baryshnikov aumentou a sua velocidade de rotação nas suas famosas 11-piruetas do filme White Nights . Como o L do bailarino é conservado, para aumentar a sua velocidade de rotação, isto é para aumentar w e v , depois do impulso inicial o bailarino simplesmente diminui r contraindo uma perna e os braços. No final do exercício o bailarino reverte o processo, isto é diminui a rotação abrindo novamente os braços para terminar o exercício com elegância e em equilíbrio. Tipicamente, um bailarino de 50 kg, por contração da perna e braços poderá aumentar a sua velocidade angular de 2 rotações por segundo para 32 rotações por segundo. A formação do sistema planetário e da galáxia a partir de uma nuvem de gás inicial resulta do equilíbrio de forças que se estabelecem durante o colapso gravitacional da nuvem de gás em rotação devido à conservação de L . Tal como no exemplo do bailarino, a contração do tamanho da nuvem em rotação, isto é a diminuição de r , é acompanhada com um aumento significativo da velocidade de rotação da nuvem w . No entanto, como a nuvem de gás não é um corpo rígido, resulta que os corpos celestes junto ao eixo de rotação ficam a girar mais rapidamente do que os mais exteriores. Assim, os planetas exteriores do nosso sistema planetário rodam mais lentamente, como ilustrado na Figura 1(a). isto éisto a cintura do bailarino, o plano deplaneta movimento planetas é a massa do corpo em movimento, é a massa do bailarino, oudos estrela, (eclíptica) e o disco onde a massa corpo em isto ondem é aémassa do corpodo em movimento, isto émovimento, a massa do bailarino, planeta ou estrela, O mesmo também eradoesperado para as estrelas localizagaláctico, respectivamente. ondeonde ao é a massa do corpo em movimento, isto éisto a massa bailarino, planeta ou estrela, é a massa do corpo em movimento, é a massa do bailarino, planeta ou estrela, são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distância eixo de rotação e são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distância ao eixo de rotação das a grandes distâncias do centro galático, é a massa do onde bailarino, planeta ou estrela, w e ν asdo velocidades angular e linear desse corpo, ao eixo de rotação esão são as velocidades angular e linear desse corpo,é a distância é a distância ao eixo de rotação como ilustrado é a massa do corpo em movimento, isto ée a massa bailarino, planeta ou estrela, ema, sendodoo sistema, eixo uma linha perpendicular movimento, sendo o eixovertical uma linhaimaginária vertical imaginária perpendicularao ao plano plano dede movimento, do sistema, o eixo uma linhade vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, do sistema, o eixo linha vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, e são as velocidades angulardesse e linear desse corpo, é asendo distância ao uma eixo rotação são as velocidades angular e linear corpo, r sendo isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco1 a cintura bailarino,ao o sistema, plano de rotação movimento planetas disco isto é (eclíptica) a do e bailarino, o movimento, plano de movimento dos dos planetas (eclíptica) isto écintura a cintura doo bailarino, o plano de movimento planetas (eclíptica) o disco do sendo o eixo umado linhados vertical imaginária perpendicular ao plano de Ver https://youtu.be/02EvsGal-Wc ou e o edisco é ado distância eixo de sistema, sendo 2 galáctico, respectivamente. https://youtu.be/UZ2tD4PLcOM galáctico, respectivamente. galáctico, isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco co, respectivamente. o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao respectivamente. 2 galáctico, respectivamente. 2 2 2 2 2 Fig. 1 - (a) Velocidade orbital dos planetas em torno do Sol. A distância está expressa em unidades astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em torno do centro da Via Láctea; a curva a azul corresponde à velocidade orbital média, determinada a partir das velocidades das estrelas medidas pelos astrónomos; a curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir da massa luminosa (estrelas e nuvens de poeiras da galáxia) observada. A velocidade orbital é calculada a partir das leis de movimento de Newton (ou leis de Kepler). Para os físicos e amigos da física. w w w . g a z e t a d E f i s i c a . s p f. p t 69 galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em torno do astrónomos usam para? Uma mostrar a existência parece não se verificar. Será que as leis de os Newton já não se aplicam análise cuidada de matéria escura. Num caso a matéria centro da Este resultado observacional parecia contrariar leisnão de movimento de significativo da velocidade de rotação dagaláxia. nuvem .escura No entanto, como a nuvem de as gás é é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso a partir da do problema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrar o que está a acontecer Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas em teoria relatividade geral de Einstein. um corpo rígido, resulta os corpos celestes junto aodaeixo de rotação ficam das a girar no casoque das galáxias espirais, os astrónomos usam dois resultados fundamentais leis domais torno do Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos movimento – a conservação doAssim, momentoos angular e a lei da gravitação universal, os quais rapidamente do que os mais exteriores. planetas exteriores do nosso sistema pela leis de movimento de Newton, no caso do movimento das estrelas na Via passo a explicar de forma breve: Láctea tal parece não se verificar. Será que as leis de Newton já não se aplicam ? Uma análise cuidada planetário rodam mais lentamente, como ilustrado na Figura 1(a). contém também matéria não visível , a que hoje identifica Matéria escura e a curva de rotação das galáxias do considerar problema permitir-nos-á que tal é odo caso. Para ilustrar ocomo que está a acontecer (i) Comecemos por o movimento concluir das estrelas emnão torno centro galáctico, no caso galáxias espirais, astrónomos usam doisdestas resultados fundamentais das leis do que . Portanto, é a quanti na Figura 1(b). das Efetivamente, o Em factoos da velocidade orbital estrelas O mesmo também ilustrado era esperado para as estrelas localizadas a grandes distâncias do ser centroAstronómica 1975, durante uma reunião da Sociedade Americana, Vera Rubin conservação do momento angular e a também lei da gravitação universal, os quais, a que hoje identificamos escura, que faz escura, com que as estrelas distantes continuem gra contém matéria não visível ser matéria tal independente damovimento distância – aoa centro da comunicou galáxia parece contradizer a conservação do resultado aparentemente surpreendente: galático, como ilustrado Figura 1(b); entanto, tal não um se Pode agora o leitor que as estrelas mais distantes nas existe uma na grande variedade de no resultados observacionais queobserva. nos dão conta da presença passo explicar de forma momento angular. Estaa lei fundamental dobreve: movimento diz que num Via sistema fechado galáxia. Caso de matéria deixasse de existir, a força gravitaciona galáxias espirais, como Láctea, giram em com uma. velocidade torno do adicional queadois Portanto, constante é aem quantidade da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente exemplos que contém também matéria não visível , a que hoje identificamos ser matéria escura, tal imaginar a surpresaevolução, de Vera Rubenangular ao verificar que Para estas estrelas mais exteriores o momento é conservado. ilustrar este ponto, consideremos os rodavam casosparecia contrariar as leis de movimento Como consequência as estrelas mais exteriores po centro da galáxia. Este resultado de contém também matéria , aacabariam que hoje iden escura, que faz com que as estrelascomo distantes continuem gravitacionalmente ligadas à não visível Comecemos porexistência considerar movimento das estrelas em observacional torno do centro galáctico, os astrónomos usam(i)para mostrar a deo matéria escura. Num caso a matéria simples de um bailarino clássico aparentemente fazendo piruetas, detalum planeta torno do Sol, ouquedo todas com velocidades muito elevadas, contrariando aemconservação quea rodar . Portanto, é dos a quantidade adicional de matéria Newton, com Figura 1: enquanto caso doser movimento planetas em ilustrado na Figura Efetivamente, o ilustrado facto danavelocidade orbital destasno estrelas escura é inferida a partir da aplicação das1(b). leis de Newton, e num segundo caso a partir da quea velocidade . Portanto, galáxia. Casodois exemplos deixasse de existir, a força gravitacionalporque devido a diminuiria. medida nestas estrelas é superior a é a ,q ainda de uma estrela a rodar em torno dotorno centro da galáxia. Estes últimos escura, que faz com que assão estrelas distantes continuem ligadas à Sol as orbitais observadas consistentes os valoresgravitacionalmente previstos momento angular. Então, o que independente estaria errado afinal? da distância ao do centro davelocidades galáxia parece contradizer conservação do écom onde é a constante universal da gravitação (ou constantea de Newton), a massa teoria da relatividade geral de Einstein. escura,da que com as sabemos estrelas distantes Como consequência as estrelas mais exteriores acabariam pordeescapar galáxia, isto que escape. Esta éfaz a razão porque que todascontinuem as galáx correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular leis de movimento de Newton, no caso do , movimento das na Via Láctea tal a momento angular. Esta leipela fundamental doa última movimento diz em que num sistema fechado em central do sistema. Resolvendo equação ordem a obtemos galáxia. Caso deixasse de existir, a estrelas força gravitacional devido diminuiria. Láctea, estão imersas num halo de matéria escura. galáxia. Caso deixasse de existir, a força gravitac parece não se verificar. Será as ponto, leis de Newton já mais nãoestrelas se aplicam ?acabariam Umaaanálise o momento angular do sistema, , como porque aque velocidade medida nestas é superior , isto é superior à velocidade evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este consideremos os casos Como consequência as estrelas exteriores porcuidada escapar da galáxia, isto Para compreendermos o que está acontecer neste caso temos que analisar um pouco mais Como consequência as estrelas mais exteriores acabariam do problema permitir-nos-á concluir queéatal nãoem éo caso.do Para o que está acontecer de de escape. Esta arodar razão porque sabemos todas as agaláxia espirais, incluindo a Via simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, um planeta torno Sol,ilustrar ou que este problema. Matéria escura e a curva de rotação das galáxias porque a velocidade medida nestas estrelas é superior a , isto superior à velocidade no caso espirais, os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leisé do Láctea, estão imersas num halo de exemplos matéria escura. ainda de uma estrela a rodar em das tornogaláxias do centro da galáxia. Estes últimos dois porque a velocidade medida nestas estrelas é superior a de escape.do Esta é a razão porque sabemos que todas as galáxia espirais,escura incluindo a Via de galáxias Matéria e colisão movimento – a conservação momento angular e a lei da gravitação universal, os quais existe uma grande variedade de resultadoscorrespondem observacionais que nos dão conta da presença ilustrados na Figura 1. Em todos estes podemos calcular Em 1975, durante uma reunião aos da casos Sociedade Astronómica Americana, Vera exemplos Rubin de escape. Esta é a razão porque sabemos que todas as g Láctea, estão imersas num halo de matéria escura. passo a explicar de forma breve: (ii)matéria Consideremos então osé dois últimos exemplos: osisto planetas anos girarem em do Sol, e da escura noexiste Universo. escolhi apresentar brevemente dois que onde a tal, massa do corpo em movimento, é aexemplos massa do bailarino, planeta ou estrela, uma Como grande variedade de resultados observacionais que dão conta da torno presença comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais distantes nas Láctea, imersas de matéria escura. o momento expressão angular do que sistema, , como orbital do planeta ou estrela em função da distância ao centro dá a velocidade A mais forteestão indicação denum quehalo a matéria escura é constituída os astrónomos usamdapara mostrar existência de angular matéria Num corpo, caso brevemente a matéria e escura são aasno velocidades eescura. linear desse é a distância ao eixo deque rotação matéria Universo. tal,giram escolhi apresentar dois exemplos galáxias espirais, como Via Como Láctea, com uma velocidade constante em torno do as estrelas a rodarem em torno do acentro galáctico. Podemos calcular a velocidade orbital Matéria escura e colisão galáxias (i) Comecemos por considerar o movimento dasde estrelas em torno do centro galáctico, desconhecido como foi pela primeira vez observada em 2004, no aglo escura é inferida a partir da aplicação das para leis de Newton, num Constatamos segundo caso aescura. partirvaria da como do sistema, sendo o eixo uma vertical imaginária perpendicular ao plano dematéria movimento, dolinha sistema. que . No os astrónomos usam mostrar a eexistência de matéria caso a centro da galáxia. Este resultado parecia contrariar as Num leis de movimento de entanto este simples resultado ilustrado na universal Figura 1(b). de Efetivamente, oComo facto daasvelocidade orbital destas estrelas serna constelação de Carina, conhecido pelo nome de “a 558 de um planeta ou uma estrela, a partir daobservacional lei da de gravitação Newton. teoria da relatividadeescura geralisto de é a cintura do da bailarino, plano movimento dos planetas (eclíptica) e odadisco temo leituras distintas, os dois sistemas consideração. é Einstein. inferida a partir das leis deque Newton, epara num segundo caso aem Matéria escura epartir colisão A mais forte indicação de galáxias que a matéria escura é constituída por partículas de um tipo Newton, tal com ilustrado naaplicação Figura 1:duas enquanto no caso do movimento dos planetas em de independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação do reproduzida Figura Nestade imagem podemos identificar uma Matéria na escura e 2. colisão galáxias órbitas são praticamente circulares, noorbitais movimento orbital de um planeta ou estrela deprimeira massavez observada em 2004, no aglomerado galáctico, respectivamente. teoria geral desconhecido foibailarino, pela galáctico 1E0657torno da dorelatividade Sol as velocidades observadas são com valoresdo previstos ondede Einstein. é a massa do corpo emconsistentes movimento, isto éos a massa planeta oudiz estrela, momento angular. Esta lei fundamental do movimento que num sistema fechado de em galáxias. de Atualmente, No primeiro exemplo, como o Sol contém da massa do asistema podemos A mais forte99% indicação de que matériasolar, escura é constituída por partículas um tipo mais de 70 aglomerados galácticos 558 na Carina, conhecido pelo nome de “aglomerado da bala”, aqui leis de de movimento Newton, no caso centrípeta. do angular movimentoComo das desse estrelas na constelação ViaéLáctea talde ao temos que apela força gravidade forca tal edeiguala são as avelocidades corpo, a distância eixo de rotação A mais forte indicação de que a matéria escura é constitu evolução, eo linear momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos características desconhecido foi pela calcularmos primeira vezaobservada em 2004, galácticoidênticas 1E0657-ao aglomerado da bala. pelajámassa do Sol. Por exemplo, velocidade orbital dano aglomerado reproduzida napara Figura 2.plano Nestadeimagem podemos identificar uma colisão entre dois enxames parece se verificar. Será queaproximar as que leis onos deeixo Newton não se aplicam ? Uma análise cuidada Matéria a curva de rotação dasobservacionais galáxias do sistema, sendo uma linha vertical imaginária perpendicular ao movimento, iste uma escura grande evariedade denão resultados dão conta da presença desconhecido foi pela primeira vez observada em 2004, no simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou 558 na de Carina, conhecido pelo nome de “aglomerado da bala”, aqui Terra, podemos desprezar massas dosconstelação restantes planetas internos a distância . Talgalácticos de galáxias. Atualmente, mais de aglomerados descobertos do problema que talgaláxias não é odois caso. Paraas ilustrar o que está a acontecer O foram magnifico resultadocom mostrado na Figura 2 foi pelo obtido atravé isto apresentar é concluir arotação cintura do bailarino, plano movimento planetas (eclíptica) e o70disco matéria escura no Universo. Comopermitir-nos-á tal, brevemente exemplos que 558 na constelação de Carina, conhecido nome de Matéria escura e aescolhi curva de das aindaode uma de estrela a rodar dos em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos 2 imagem reproduzida na distância. Figura 2. Nesta identificar uma colisão entre dois enxames como previamente mencionado, diminui com AaoFigura 1(a) podemos ilustra o exemplo Em 1975, durante no uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin características idênticas aglomerado da bala. caso das galáxias espirais, os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do imagens distintas. galáxias em imagem cor de laranja e branco corru galáctico, respectivamente. astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a matéria reproduzida naAs Figura 2. Nesta podemos identificar correspondem aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular de Atualmente, de 70 planetário, aglomerados galácticos foram descobertos com O resultado fundamenta as conhecidas leis domais movimento como comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que Sociedade as angular estrelas mais distantes nasgaláxias. Em durante uma reunião Astronómica Americana, VeraosRubin movimento – adas conservação do apresentado. momento a leia da gravitação universal, quais óptica Telescópio Sobreposta cura é inferida a partir da 1975, aplicação leis de Newton, edanum segundo ecaso partir da de observado galáxias. pelo Atualmente, maisEspacial de 70 Hubble. aglomerados galác o momento angular do , resultado como Osistema, magnifico Figura características idênticas aomostrado aglomerado bala. 2 foi obtido através da combinação de três foram empiricamente deduzidas por Johannes Kepler nonas século XVII. na da galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em torno do comunicou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais distantes passo a explicar de forma breve: imagem de raios X idênticas obtida pelo satélite Chandra (NASA), identific oria da relatividade geral de Einstein. características ao aglomerado da bala. imagens distintas. As galáxias em cor de laranja e branco correspondem a uma imagem centro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis de velocidade movimento constante de galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma em torno do distintas.deA três última imagem, de cor azul, dá-nos a co O magnifico resultado mostrado na Figura 2 foi obtido através de-rosa da combinação óptica observado como pelo Telescópio Espacial Hubble. Sobreposta a esta, encontra-se uma (i) Comecemos considerar das parecia estrelas em torno as do centro Newton, tal com ilustrado nada Figura 1:por enquanto que onomovimento caso do movimento dos planetas em O magnifico resultado mostrado 2 através foi obtido a centro galáxia. Este resultado observacional contrariar leis de galáctico, movimento de 2 aglomerado. Estaimagem distribuição de massana foi Figura carteada da di 1 imagens distintas. As galáxias em cor de laranja e branco correspondem a uma onde é a constante universal da gravitação (ou constante de Newton), é a massa Verdo https://youtu.be/02EvsGal-Wc ou https://youtu.be/UZ2tD4PLcOM imagem de estrelas raios X obtida pelo satélite Chandra (NASA), identificada por duas regiões corilustradoorbitais Figura 1(b). o facto da orbital destas ser torno Sol as velocidades observadas são consistentes com os valores imagensgaláctico distintas.produz As galáxias em cor de distantes laranja e que branco Newton, talnacom ilustrado naEfetivamente, Figura 1: enquanto que novelocidade caso observacionais doprevistos movimento dos planetas em aglomerado na luz de objetos o a existe uma grande variedade de resultados que nos dão conta da presença observado pelo Telescópio Espacial Hubble. Sobreposta a esta, encontra-se uma do Resolvendo a última equação em ordem a , óptica obtemos al da gravitação de sistema. Newton), é ao a massa onde é a contradizer massa do corpo em movimento, isto amassa massa do cor bailarino, estrela, atéria escura e a(ou curva de rotação das galáxias de-rosa distintas. A do última de azul, planeta dá-nos ou a concentração de massa no independente distância da galáxia parece conservação onde éconstante acentral constante dacentro gravitação (ou de é aéimagem, pela leis de movimento de nouniversal caso do movimento das estrelas naconstante Via Láctea tal óptica observado pelo Telescópio Espacial Hubble. Sobrep torno doNewton, Sol asda velocidades orbitais observadas são consistentes com osaNewton), valores previstos físico conhecido por lente gravitacional. da matéria escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que imagem de raios X obtida pelo satélite Chandra (NASA), identificada por duas regiões cora última equação em ordem a ,angular. obtemosEsta lei fundamental do movimento e são velocidades angular e linear a distância eixo de aglomerado. Esta distribuição de massaé foi carteada ao através da rotação distorção que a gravidade do momento dizas que num fechado emdesse corpo, parece não se verificar. Será as leis de Newton já nãono se caso aplicam Uma análise cuidada imagem de raios X obtida pelo satélite Chandra (NASA), ide pela leisque de movimento de Newton, do ?movimento das estrelas na Via Láctea tal sistema. aAstronómica última equação em ordem a , sistema obtemos astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. caso a matéria m 1975,central durantedouma reunião Resolvendo da os Sociedade Americana, Verasendo Rubin distintas. ANum última imagem, de cor azul, plano dá-nos amovimento, concentração de massa no do sistema, ode-rosa eixo uma linha vertical imaginária aglomerado galáctico produz na perpendicular luz de objetosao distantesde que o atravessam, um mecanismo evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos do problema permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrar o que está a acontecer de-rosa distintas. A última imagem, de cor azul, dá-nos parece não se verificar. Será que as leis deda Newton já não seleis aplicam ? Uma eanálise cuidada caso a partir da escura é inferida a partir aplicação das de Newton, num segundo municou um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelasisto mais distantes nas aglomerado. distribuição de massa carteada (eclíptica) através daedistorção a cintura do bailarino, oEsta plano movimento dosfoiplanetas o disco que a gravidade do físico conhecido porde lente gravitacional. simples de bailarino clássico fazendo deé um planeta a rodar em torno do Sol, no caso das galáxiasdo espirais, osum astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do aglomerado. Esta distribuição de massa foi carteada através d problema permitir-nos-á concluir que não ééoacaso. Para ilustrar o que está a acontecer Fig. 1geral –talpiruetas, (a) orbital dos planetas em torno do Sol. Aoudistância está expressa em unidades teoria da relatividade deVelocidade Einstein. aláxias constante universal da gravitação (ou constante de (ou Newton), massa espirais, a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em torno do aglomerado galáctico produz na luz de objetos distantes que o atravessam, um mecanismo onde é como a constante universal da gravitação constante de Newton), é a massa galáctico, respectivamente. ainda dedas estrelaespirais, a rodaros torno do centro da galáxia. Estes últimos exemplos movimento – a conservação douma momento angular eem aastronómicas. lei da gravitação universal, os quais (b) Velocidade orbital das estrelas dois emdas torno aglomerado galáctico produz na luz de objetos distantes que caso galáxias astrónomos usam dois resultados fundamentais leisdodocentro da Via Láctea; a curva a azul stema. Resolvendo a no última equação em ordem a , obtemos ntro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar de movimento de físico conhecido por lente gravitacional. central do sistema. Resolvendo a última equação em ordem as a leis , obtemos expressão dácasos a velocidade orbital doangular planeta em função da distância ao centrovelocidades das estrelas medidas correspondem ilustrados navariedade Figura Em todos estes exemplos podemos calcular corresponde à 1. velocidade média, determinada passo a explicar de forma breve: – que físico conhecido por lente gravitacional. movimento a aos conservação do momento eou aestrela lei orbital da gravitação universal, ospartir quais existe uma grande de resultados observacionais que anos dãodas conta da presença ewton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas em pelos astrónomos; a curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir da orbital do planeta ou estrela em função dada distância ao centro passo a explicar de forma breve: escura no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que o momento angular domatéria sistema, , como do orbitais sistema. Constatamos que varia como No entanto esteda simples no do Sol as velocidades observadas são consistentes com os valores previstos (i) Comecemos por considerar o movimento estrelas torno do centro galáctico, como luminosa (estrelas e. nuvens de poeiras galáxia)resultado observada. A velocidade orbital é calculada Matériadas escura emassa a em curva de rotação das galáxias os astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a matéria Fig. 2 – Aglomerado galáctico (1E 0657-558) na constelação de Carina, duas leituras distintas, para dois sistemas em consideração. la leis de movimento de Newton, noeste caso do movimento das estrelas na Via Láctea talser(ou leis de Kepler). varia como .tem No entanto resultado 2 aos partir das leis de movimento de Newton ilustrado na Figura (i) 1(b). Efetivamente, osimples facto da velocidade orbital destas Comecemos por considerar o movimento das estrelas emestrelas torno do centro galáctico, como de “aglomerado da bala”. escura é inferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso acentro partir da expressão que dá a velocidade orbital do planeta ou estrela em função da distância ao Em 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin rece não se verificar. Será que as leis de Newton já não se aplicam ? Uma análise cuidada os dois sistemas em consideração. independente da distância galáxia parece contradizer conservação do destas estrelas ser ilustradoao na centro Figura da 1(b). Efetivamente, o facto da avelocidade orbital teoria dacomo relatividade de Einstein. No primeiro exemplo, o Sol geral contém 99% da surpreendente: massa do sistema solar, podemos comunicou um resultado aparentemente que as estrelas mais distantes nasao raio , e não problema permitir-nos-á concluir queou tal não é oem caso. Para ilustrar oexemplo, que está a massa acontecer Noestrela segundo corresponde a todado a massa interna ue dáexpressão a velocidade do fundamental planeta estrela função da distância ao centro momento angular. Esta lei do diz que num sistema fechado Fig. Aglomerado galáctico (1E 0657-558) na constelação de Carina, também conhecido pelo nome queorbital dá a velocidade orbital domovimento planeta ou em função daadistância aoem centro independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer a2 –conservação é domassa corpopodemos em Sol. movimento, isto é apara massa do bailarino, planeta ou orbital estrela,da Sol contém 99% espirais, daonde massa doa massa sistema solar, aproximar pela do Por exemplo, calcularmos a velocidade galáxias espirais, como a Via Láctea, giram com uma constante em torno do do sistema. Constatamos que varia como . No entanto este simples resultado caso das galáxias os astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do somente à massa central do sistema, que neste evolução, o momentomomento angular éangular. conservado. ilustrar este ponto, consideremos os casos “aglomerado dacaso bala”. Esta Para lei fundamental do movimento diz que numdesistema fechado emseria a massa do buraco negro e como são as velocidades angular e linear desse corpo, planetas é a distância aoa eixo de rotação Constatamos queConstatamos varia . No entanto este simples resultado Terra, podemos desprezar massas restantes internos distância Talmovimento do de sistema. que varia como . resultado Nodos entanto este simples resultado da galáxia. Este observacional parecia as galáctico leis.Na de dena constelação Sol. Por exemplo, para calcularmos acentro velocidade orbital dagravitação ovimento – aum conservação do momento angular e de aaslei da universal, osdocentro quais Fig. 2 –contrariar Aglomerado (1E 0657-558) de Carina, também conhecido pelo nome supermassivo localizado no nossa galáxia. verdade, quando Vera Rubin, simples bailarino clássico fazendo piruetas, um planeta aPara rodar em torno Sol, ouda tem duas leituras distintas, para os dois sistemas em consideração. evolução, o momento angular é conservado. ilustrar este ponto, consideremos os casos Fig. 2 – Aglomerado galáctico (1E 0657-558) na constelação de Ca sistema, sendo o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao planoilustra de movimento, urasadistintas, para osdo dois sistemas em consideração. de “aglomerado da como previamente mencionado, diminui com distância. A Figura 1(a) obala”. exemplo tem duas leituras distintas, para os dois sistemas em consideração. Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas em sso explicar de forma breve: massas dos restantes planetas internos a distância . Tal Matéria escura e a curva de rotação das ainda de uma estrelasimples a rodar do centro dafazendo galáxia. Estes dois galáxias exemplos assumiu que últimos à massa de do todos luminosos observados, em deem umtorno bailarino clássico piruetas, de correspondia um planeta a rodar em torno Sol,objetos ou de “aglomerado da bala”. isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco apresentado. O resultado asexemplos conhecidas leis docalcular movimento planetário, como torno do 1. Sol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos ,correspondem diminui comaos distância. A Figurana 1(a) ilustra ofundamenta exemplo casos ilustrados Figura Em todos estes podemos particular todas asdaestrelas, nuvens de gases e poeiras, esperava que diminuísse com a ainda de uma estrela a rodar em torno dosolar, centro galáxia. Estes últimos dois exemplos exemplo, como oexemplo, Sol contém 99% da massa do sistema primeiro exemplo, como o Sol contém 99% da massa do sistema solar, podemos NoNo primeiro o Sol contém 99% da massa dopodemos sistema solar, podemos galáctico, respectivamente. Comecemos por considerar ocomo movimento das estrelas em torno do centro galáctico, como Em 1975, durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin foram empiricamente deduzidas por Johannes Kepler no século XVII. pela leis de movimento amenta as conhecidas leis do movimento planetário, como de Newton, no caso do movimento das estrelas na Via Láctea tal distância ao 1. centro da galáxia Kepleriana, 1(b)), mas tal não se verificava. Na correspondem aos casos ilustrados na Figura Em todos estes (orbita exemplos podemosFigura calcular o momento angular do sistema, , como strado na Figura Efetivamente, ocomunicou facto dasevelocidade orbital estrelas ser um resultado aparentemente que as estrelas distantes nas massa do1(b). Sol. exemplo, para calcularmos a velocidade orbital da aproximar pela massa do Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital parece não verificar. Será quedestas as leis de surpreendente: Newton já nãoda se aplicam ? Umamais análise cuidada porpela Johannes Kepler no Por século XVII. aproximar pela massa do Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital da prévia, assim Figura 1(b) está ilustrada a velocidade orbital calculada a partir da equação o momento angular do sistema, , como dependente da distância aodos centro da galáxia parece contradizer aNewton), conservação como aconcluir Via Láctea, uma velocidade torno do mos onde desprezar as massas restantes planetas internos a distância . Tal Terra, podemos desprezar as massas dosespirais, restantes planetas agiram distância . Tal é a constante universal dagaláxias gravitação (ou constante deinternos acaso. massa do problema permitir-nos-á que tal não éécom odo Para ilustrar o constante que está aem acontecer como a velocidade medida a partir das observações. Vera Rubin concluiu que a única forma Terra, podemos desprezar as massas dos restantes planetas internos a asdistância . Tal 5 omento angular. Esta lei fundamental do movimento dizordem que num sistema em centro da galáxia. Este resultado observacional contrariarfundamentais leis de movimento mente mencionado, diminui com adistância. A com Figura 1(a) ilustra o astrónomos exemplo como previamente mencionado, diminui distância. 1(a)fechado ilustra o parecia exemplo central do sistema. Resolvendo última equação em aA Figura ,os obtemos no caso das galáxias espirais, usam dois resultados das leis dode na Figura 1(b); no entanto, tal não se observa. Pode agora o leitor imaginar a surpresa de Vera Ruben ao verificar que estas estrelas mais exteriores rodavam todas com velocidades muito elevadas, aparentemente contrariando a conservação do momento angular. Então, o que estaria errado afinal? téria escura, tal que . Portanto, Mme é a quantidade adicional de matéria escura, que faz com que as estrelas distantes continuem gravitacionalmente ligadas à galáxia. Caso Mme deixasse de existir, a força gravitacional devido a M diminuiria. Como consequência, as estrelas mais exteriores acabariam por escapar da galáxia, isto porque a velocidade medida nestas estrelas é superior a v2v , isto é superior à velocidade de escape. Esta é a razão porque sabemos que todas as galáxias espirais, incluindo a Via Láctea, estão imersas num halo de matéria escura. Para compreendermos o que está acontecer neste caso temos que analisar um pouco mais este problema. (ii) Consideremos então os dois últimos exemplos: os planetas a girarem em torno do Sol e as estrelas a rodarem em torno do centro galáctico. Podemos calcular a velocidade orbital V de um planeta ou de uma estrela, a partir da lei da gravitação universal de Newton. Como as órbitas são praticamente circulares, no movimento orbital de um planeta ou estrela de massa m temos que a força de gravidade iguala a força centrípeta. Como tal Matéria escura e colisão de galáxias , onde G é a constante universal da gravitação (ou constante de Newton), M é a massa central do sistema. Resolvendo a última equação em ordem a v, obtemos 3 A mais forte indicação de que a matéria escura é constituída por partículas de um tipo desconhecido foi pela primeira vez observada em 2004, no aglomerado galáctico 1E0657-558 na constelação de Carina, conhecido pelo nome de “aglomerado da bala”, aqui reproduzida na Figura 2. Nesta imagem podemos identificar uma colisão entre dois enxames de galáxias. Atualmente, mais de 70 aglomerados galácticos foram descobertos com características idênticas ao aglomerado da bala. O magnifico resultado mostrado na Figura 2 foi obtido através da combinação de três imagens , distintas. As galáxias em cor de laranja e branco correspondem a uma imagem óptica observado pelo Telescópio Espacial Hubble. Sobreposta a esta, encontra-se uma imagem de raios x obtida pelo saexpressão que dá a velocidade orbital do planeta ou estrela télite Chandra (NASA), identificada por duas regiões em função da distância ao centro do sistema. Constatamos cor-de-rosa distintas. A última imagem, de cor azul, que v varia como . No entanto, este simples resuldá-nos a concentração de massa no aglomerado. tado tem duas leituras distintas, para os dois sistemas em Esta distribuição de massa foi carteada através da consideração. distorção que a gravidade do aglomerado galáctico No primeiro exemplo, como o Sol contém 99 % da massa produz na luz de objetos distantes que o atravesdo sistema solar, podemos aproximar pela massa do sam, um mecanismo físico conhecido por lente Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital da2 gravitacional., olução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos de se manter constante era considerar que , para além da matéria Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas . O resultado fundamenta as conhecidas leis do movimento planetário, como apresentado. O resultado fundamenta as conhecidas leis do planetário, como previamente mencionado, diminui com distância. A 1(a) ilustra o exemplo movimento – a conservação domovimento momento angular eFigura acomo lei da gravitação universal, os quaisem visível Terra, desprezar as massas dos restantes plane5 onde de um é abailarino massa do corpopodemos em movimento, isto éum a massa do bailarino, planeta estrela, mples clássico fazendo piruetas, de planeta abreve: rodar em torno doou Sol, ousão consistentes com os valores previstos torno Sol asde velocidades orbitais observadas camente deduzidas por Johannes Kepler no século XVII. foram empiricamente deduzidas por Johannes Kepler no século XVII. passo a do explicar forma apresentado. O resultado fundamenta conhecidas leis do movimento planetário, como tas internos à distância r .as Tal como previamente mencionasão as velocidades e linear desse corpo, éEstes a distância eixo de rotação a massa do corpo movimento, é aao massa do bailarino, planeta ou estrelas estrela, na Via Láctea tal nda ede uma estrela aonde rodar angular emé torno dopela centro galáxia. últimos dois leis da deem movimento deisto Newton, no exemplos caso do movimento das do sistema, sendo o eixo linha vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, do, vsão diminui com asedistância. Amovimento Figura 1(a) ilustra o e uma as velocidades angular econsiderar linear desse corpo, é aNewton distância ao deexemforam empiricamente por Johannes node século XVII. (i) parece Comecemos por oKepler das estrelas emeixo torno dorotação centro galáctico, como rrespondem aos casos ilustrados nadeduzidas Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular não verificar. Será que as leis já não se aplicam ? Uma análise cuidada 4 Fig. 1 – (a) Velocidade orbital dos planetas em torno do Sol. A distância está expressa em unidades isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o as disco do sistema, sendo o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular plano de movimento, ilustrado na Figura 1(b). Efetivamente, o velocidade orbital odestas estrelas ser plo apresentado. O resultado fundamenta conhecidas do problema permitir-nos-á concluir quedotalfacto não éda oao caso. Para ilustrar que está a acontecer momento angular do sistema, , como astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em torno centro da Via Láctea; a curva a azul planetas em torno dodá Sol. A distância está expressa em unidades expressão que a velocidade orbital do planeta ou estrela em função da distância ao centro galáctico, respectivamente. isto do é a movimento cintura independente do o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e o disco da distância ao centro da das galáxia parece contradizer a conservação dodo no bailarino, caso das galáxias espirais, os astrónomos usam dois resultados das leis leis planetário, como foram empiricamente corresponde à velocidade média, a partir velocidades das estrelasfundamentais medidas al das estrelas em torno do centro da Via Láctea; a orbital curva a azul determinada galáctico,astrónomos; respectivamente. momento angular. Esta lei entanto fundamental do movimento diz quegravitação num sistema fechado em movimento –medidas a conservação dono momento angular e a lei da universal, os quais a Johannes curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir da sistema. Constatamos que por varia como .Kepler No este simples resultado média,do determinada a deduzidas partirpelos das velocidades das estrelas século XVII. momento angular conservado. Para Ailustrar este orbital ponto,éconsideremos os casos massa luminosa (estrelas nuvens poeiras daé galáxia) observada. velocidade calculada passo aeoexplicar de forma breve: tem duas leituras àdistintas, para osevolução, dois sistemas emde consideração. ejado-rosa corresponde velocidade orbital calculada a partir da a partirda das leis simples de movimento de Newton (ou leis de fazendo Kepler). de um bailarino clássico piruetas, de um planeta a rodar em torno do Sol, ou de poeiras da galáxia) observada. A velocidade orbital é calculada é a constante universal gravitação (ou constante de Newton), é a massa Velocidade em movimento, torno Sol.isto A em distância está expressa em planeta unidades de Fig. é a1orbital massa doplanetas corpo orbital em é torno a massa do bailarino, ou estrela, – (a)dos Velocidade dos do planetas do Sol. A distância está expressa em unidades 2 (i) contém Comecemos por considerar movimento daspodemos estrelas em torno centrodois galáctico, como primeiro exemplo, oequação Sol 99% da,Láctea; massa do ainda de uma estrela a rodar emosistema torno dosolar, centro da galáxia. Estesdo últimos exemplos ewton (ou leis deResolvendo Kepler). ale(b) doNo sistema. a como última em ordem aVia Velocidade orbital estrelas em torno do centro da a curva a azul são as velocidades angular e linear corpo, é aobtemos eixo de rotação astronómicas. (b) das Velocidade orbital dasdesse estrelas em torno dodistância centro daaoVia Láctea; a curva a azul No segundo exemplo, a massa M corresponde a toda a massa interna ao raio r , e não somente à massa central ilustrado na aos Figura 1(b). Efetivamente, oa facto da velocidade orbital destas estrelas No segundo exemplo, a massa corresponde avelocidade toda massa interna ao raio , e2 não casos ilustrados Figura 1. Em todos exemplos podemos calcularser àsistema, velocidade orbital média, determinada acorrespondem partir das velocidades das estrelas medidas aproximar pelauma massa do Sol. Por exemplo, para calcularmos ana orbital daestes corresponde velocidade orbital média, determinada a partir das velocidades das estrelas medidas sendo oàeixo linha vertical imaginária perpendicular ao plano movimento, do sistema que, neste caso, seria ade massa do buraco negro independente da distância ao centro da galáxia parece contradizer a conservação do somente à massa central do sistema, que neste caso seria a massa do buraco negro corresponde a toda a massa interna ao raio , e não mos; pelos a curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbitalàplanetas calculada a orbital astrónomos; a curvao aplano tracejado-rosa corresponde velocidade a partir da podemos desprezar as massas dos restantes internos . Tal ode momento angular sistema, ,partir comoda o é Terra, a cintura do bailarino, movimento dosdoplanetas (eclíptica) edistância o disco supermassivo localizado no centro daacalculada nossa galáxia. Na momento angular. Esta lei fundamental do verdade, movimento diz que numRubin, sistema fechado em sa (estrelas eluminosa nuvens de poeiras da galáxia) observada. A velocidade orbital é velocidade calculada supermassivo localizado no centro da nossa galáxia. Na quando Vera sistema, que neste caso seria a massa do buraco negro massa (estrelas e nuvens de poeiras da galáxia) observada. A orbital é calculada como previamente mencionado, diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemplo láctico, respectivamente. Fig. 1onde – Newton (a) orbital dos em torno do de Sol. APara distância expressa em unidades verdade, quando Vera Rubin, assumiu que M evolução, oplanetas momento angular é conservado. ilustrar este ponto, consideremos os casos s de movimento de leis de Kepler). éVelocidade a(ou constante universal da gravitação (ou constante Newton), écorresponaestá massa ntro dapartir nossa galáxia. Na verdade, quando Vera Rubin, a das leis movimento de Newton (ou de Kepler). assumiu que correspondia à leis massa de todos objetos luminosos apresentado. Oderesultado fundamenta asleis conhecidas do movimento planetário, como observados, em astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em luminosos do centro Via Láctea; aemcurva a Sol, azulou simples de um bailarino clássico fazendo piruetas, de da um planeta a rodar torno do centraldia do sistema. Resolvendo a última equação em ordem atorno , obtemos à massa de todos os objetos observados, em particular todas estrelas, nuvens de gases e poeiras, esperava que diminuísse com a empiricamente deduzidas por as Johannes Kepler no século XVII. a à foram massa de todos objetos observados, em essão que dá a velocidade orbitalluminosos do planeta oua estrela em função da distância ao centro exemplo, a massa corresponde a orbital toda interna raio ,interna etorno não ainda demassa uma estrela rodar em do das centro galáxia. Estes últimos dois exemplos No segundo exemplo, a massa corresponde a determinada toda aao anuvens massa ao raio , da eenão àdistância velocidade média, a partir velocidades das estrelas medidas particular as estrelas, de gases poeiras, ela aotodas centro da galáxia (orbita Kepleriana, Figura 1(b)), mas tal não se verificava. Na ens decorresponde gases e poeiras, esperava que diminuísse com a onde é a massa do corpo em movimento, isto é a massa do bailarino, planeta ou estrela, massa central àdomassa sistema, que do neste caso seria a aos massa do buraco negro correspondem casos ilustrados naresultado Figura 1. Em negro todos estes exemplos podemos calcular somente central sistema, que . neste caso seria a massa buraco stema. Constatamos que varia como entanto este simples pelos astrónomos; a curva tracejado-rosa àdoavelocidade orbital calculada a de partir da Figura 1(b) está ilustrada a No velocidade orbital calculada partir2 da equação prévia, orbita Kepleriana, Figura 1(b)), mas tal não verificava. Na corresponde esperava que diminuísse com ae distância ao centro daassim eavse são as velocidades angular linear desse corpo, é a distância ao eixo rotação o localizado no centro da nossa galáxia. Na verdade, quando Vera Rubin, supermassivo localizado no sistemas centro daemnossa galáxia. Na verdade, quando Vera Rubin, o momento angular do sistema, , como duas leituras distintas, para os dois consideração. como a velocidade medida a partir das observações. Vera Rubin concluiu que formade ocidademassa orbital calculada a (estrelas partir da equação prévia, assim do sendo o eixo uma linha vertical imaginária aoorbital plano luminosa e sistema, nuvens de poeiras da galáxia) observada. Anão velocidade é movimento, calculada galáxia (órbita kepleriana, Figura 1(b)), mas tal perpendicular sea única verifie das correspondia à massa todos observados, assumiu que Vera correspondia à massa deluminosos todos objetos luminosos rtir Rubinde concluiu que única forma isto éobjetos a aNewton cintura do(ou bailarino, o planoem deobservados, movimento em dos planetas (eclíptica) e o disco aobservações. partir das leis movimento de leis de deodeSol se manter constante era considerar queKepler). além da matéria visívelcal- , cava. Na Figura 1(b), está ilustrada a, para velocidade orbital primeiro exemplo, como contém 99% da massa sistema solar, podemos das asparticular estrelas, nuvens de gases e poeiras, esperava quedo ou diminuísse com adiminuísse expressão dá a velocidade do planeta estrela em função da distância todas asque estrelas, nuvens deorbital gases e poeiras, esperava que com ao a centro galáctico, respectivamente. , prévia, assim como a velocidade considerar que , para além da matéria visível culada a partir da equação centro da pela galáxia (orbita Kepleriana, FiguraKepleriana, 1(b)), tal não1(b)), se verificava. Na ximar massa doda Sol. Por exemplo, para mas calcularmos a velocidade orbital da distância ao centro galáxia (orbita Figura mas tal não se verificava. Na do Constatamos que das varia como . No Vera entanto este simples resultado que a medida avelocidade partir observações. Rubin concluiu está ilustrada a sistema. velocidade orbital calculada aorbital partir da corresponde equação prévia, assim a, podemos desprezar asexemplo, massas dos restantes internos aem distância . prévia, Tal éplanetas a massa do corpo movimento, isto é assim a massa do bailarino, planeta, ou No segundo a onde massa aexpressa toda aem massa interna ao raio e estrela, não Figura está ilustrada partir da Fig. 1 – 1(b) (a) Velocidade orbitalados planetas em tornocalculada do Sol. A a distância estáequação unidades tem duas leituras distintas, para osRubin dois sistemas em consideração. 4 eixo de rotação medida a partir das observações. Vera concluiu que a única forma ocidade previamente mencionado, diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemplo única forma de v se manter constante era considerar que e são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distância ao como a velocidade medida a partir das observações. Vera Rubin concluiu que a única forma astronómicas. das estrelas em torno do que centro neste da Via Láctea; somente(b)àVelocidade massaorbital central do sistema, casoa curva seriaa azul a massa do buraco negro sentado. resultado fundamenta as conhecidas leis movimento planetário, como dodeterminada sistema, sendo o4 eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao plano de movimento, 2 2 - Aglomerado galáctico (1E 0657-558) na constelação de àprimeiro velocidade média, ado partir das da velocidades das, sistema estrelas medidas M ,é para além da matéria visível Mvi , visível contém também stante deONewton), a orbital massa Fig. nter corresponde constante era considerar que , para além da matéria visível exemplo, o Sol contém massa do solar, podemos , desupermassivo seNo manter constante era como considerar que , 99% para além da matéria localizado no centro nossa galáxia. verdade, quando Vera Rubin, m deduzidas poraJohannes Kepler séculoda isto é corresponde a no cintura do bailarino, o plano de Na movimento disco astrónomos; a curva tracejado-rosa àXVII. velocidade orbital calculada a partir dados planetas (eclíptica) e o Carina, também conhecido pelo nome de “aglomerado da bala”. emempiricamente a pelos , obtemos matéria não visível Mme , a que hoje identificamos ser macontém também matéria , a que hoje identificamos ser matériaorbital escura, aproximar pela massanão do visível Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade datal massa luminosa (estrelas e nuvens de poeiras da respectivamente. galáxia) observada. A velocidade orbital é calculada galáctico, assumiu que correspondia àdosmassa todos objetos luminosos Terra, restantesde planetas internos a distância . Tal a partir das leis depodemos movimentodesprezar de Newtonas (oumassas leis de Kepler). que . Portanto, é a quantidade adicional de matéria observados, em como previamente mencionado, diminuidistantes comgases distância. A Figura ilustra o 4exemplo 4 1(a) particular todas as com estrelas, de e poeiras, esperava que escura, que faz que asnuvens estrelas continuem gravitacionalmente ligadas àdiminuísse com a apresentado. resultado fundamenta asaconhecidas leisinterna do movimento No segundo exemplo, O a massa corresponde toda a massa ao raio planetário, não como distância ao Caso centro da galáxia (orbita Kepleriana, Figura 1(b)),,aemas tal não se Para os físicos e amigos da física. galáxia. deixasse de existir, a força gravitacional devido diminuiria. empiricamente deduzidas por Johannes Kepler no aséculo XVII. somente foram à massa caso seria massa do buraco negro w wcentral w . g ado z esistema, t a d E fque i s i cneste a.sp f. p t Como consequência as estrelas mais exteriores acabariam por escapar da galáxia, isto Figura 1(b) está ilustrada a velocidade orbital calculada a partir da equação ela em função da distância ao centro supermassivo localizado no centro da nossa galáxia. Na verdade, quando Vera Rubin, 70 verificava. Na prévia, assim 2 MRA MRAInstrumentação Instrumentação Fotónica Fotónicaeeimagem imagem NaNaárea áreadedetecnologias tecnologiasdedeFotónica, Fotónica,Visão Visãoe eImagem Imagemo oGrupo GrupoÁlava ÁlavaIngenieros Ingenierosdispõe dispõedadamais maisavançada avançadagama gamadedeinstrumentos, instrumentos, componentes e sistemas tanto para o espectro visível como para o ultravioleta e oe infravermelho. componentes e sistemas tanto para o espectro visível como para o ultravioleta o infravermelho. 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Visão artificial Visão artificial Câmaras dede alta e ultra alta velocidade Câmaras alta e ultra alta velocidade Óptica e optomecânica Óptica e optomecânica Câmaras multi e hiperespectrais Câmaras multi e hiperespectrais Sistemas aerotransportados Sistemas aerotransportados Espectrometria Espectrometria Termografia infravermelha Termografia infravermelha Correlação digital dede imagem (DIC) Correlação digital imagem (DIC) Caracterização fontes dede luzluz Caracterização fontes Câmaras científicas Câmaras científicas Mecânica dede fluídos e tamanho dede partículas Mecânica fluídos e tamanho partículas M-DC -03-16-1A Lasers científicos e industriais Lasers científicos e industriais www.mra.pt www.mra.pt MADRID · BARCELONA · ZARAGOZA · LISBOA · LIMA · TEXAS · QUITO MADRID · BARCELONA · ZARAGOZA · LISBOA · LIMA · TEXAS · QUITO mos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a matéria mostrando de forma evidente a existência de uma grande quantidade de matéria que não ferida a partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso a partir da emite radiação de raios X. Em conformidade com outros resultados observacionais Compreender com se faz a cartografia da matéria neste tipo de aglomerado galáctico é latividade geral de Einstein. existe uma grandeidentificamos variedade deesta resultados observacionais que nos dãomatéria conta escura. da presença região como sendo dominada pela central para interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar da matéria escura como no Universo. Como tal, escolhi apresentar brevemente dois exemplos que com se faz a cartografia da matéria neste tipo de aglomerado sabemos quecomo as regiões cor-de-rosa devem-se à os emissão decriado raiosusam XCompreender pelo gásmostrar quente astrónomos para a existência de matéria escura. Num caso a matéria funciona uma lente gravitacionalHoje ideal, isto é, é que um campo gravitacional pela galáctico é Hoje sabemos que as regiões cor-de-rosa devem-se à emissão de raios X pelo gás quente central paradistinta interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como (matéria normal) presente no aglomerado. Esta distribuição de ématéria escura inferidaé aclaramente partir da aplicação das leis de Newton, e num segundo caso a partir da cura ematéria a curva demodifica rotação das galáxiasda luz. o trajeto (matéria normal) presente no aglomerado. Esta distribuição de devem-se matéria é claramente distinta Hojeda sabemos que que as regiões cor-de-rosa à emissão de raios X pelo gás quente Hoje sabemos que as regiões cor-de-rosa devem-se à emissão de raios X pelo gáslente quente uma gravitacional ideal, isto é, como é que um campo gravitacional criado pela Hoje sabemos que asfunciona região azul contém toda a matéria do aglomerado (matéria normal e regiões matéria escura), teoria da relatividade geral decor-de-rosa Einstein. devem-se à emissão de raios X pelo gás quente da região azul que contém toda a matéria do aglomerado (matéria e matéria escura), (matéria normal) presente no aglomerado. Estanormal distribuição de matéria claramente distinta (matéria normal) presente no aglomerado. Esta distribuição de ématéria é claramente distinta matéria modifica o trajeto luz. (matéria normal) presente no aglomerado. Estadadistribuição de matéria é claramente distinta mostrando de forma evidente a existência de uma grande quantidade de matéria que não durante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin perado que este efeito pudesse ser observado. No Hoje sabemos que as regiões cor-de-rosa devem-se à emisentanto, contrariando as expectativas, tal acabou sãomostrando de raios x pelo gás quente normal) presente no de forma aregião existência de(matéria uma grande quantidade deaglomerado matéria que nãoque daevidente região azul que contém toda a matéria do aglomerado (matéria normal e matéria escura), da azul que contém toda a matéria do (matéria normal e matéria escura), da região azul contém toda a matéria do aglomerado (matéria normal e matéria escura), emite radiação devariedade raios X.nas conformidade com outros resultados observacionais um resultado aparentemente surpreendente: que as estrelas mais distantes existe uma grande deEm resultados observacionais que nos dão conta da presença por acontecer em 1919: o valor 0O ,que foinão confirmado aglomerado. distribuição de matéria é claramente disemite radiação Esta demostrando raios X. Emforma conformidade com outros resultados observacionais de evidente a existência de uma grande quantidade de matéria que não mostrando de forma evidente a existência de uma grande quantidade de matéria que não mostrando de forma evidente a existência de uma grande quantidade de matéria identificamos esta região comodo sendo matéria brevemente escura. spirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade torno da matériaconstante escura noem Universo. Como dominada tal, escolhipela apresentar dois exemplos que Matéria escura e a curva de rotação das galáxias identificamos esta região sendo dominada pela matéria escura. emitecomo radiação de raiosde X. Em conformidade com aglomeoutros resultados emite radiação raios Em conformidade com radiação outros resultados observacionais emite de observacionais raios(com X. Emum conformidade resultados erro de com 20 outros %) por uma observacionais equipa de astrótinta da região azul que toda aX. matéria do galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar ascontém leis de movimento de os astrónomos usam para mostrar a existência de matéria escura. Num caso a matéria Compreender com se faz sendo a como cartografia matéria neste tipo de aglomerado galáctico é identificamos esta região como dominada pela matéria escura. identificamos esta região sendoda dominada pela matéria escura. identificamos esta região como sendoliderada dominada pela matéria nomos por Sirescura. Arthur Eddington, numa rado (matéria e ématéria escura), de forma com ilustrado na Figura 1: enquanto que normal no caso do movimento planetas em mostrando escura inferidados a partir da aplicação das leis de Newton, e1975, num segundo caso a partir da Compreender com se faz a cartografia da matéria neste tipo de aglomeradoEm galáctico édurante uma reunião da Sociedade Astronómica Americana, Vera Rubin central para interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não ol as velocidades orbitais observadas são consistentes com os valores previstos expedição à ilha Príncipe e aonasSobral evidente a existência uma grande quantidade deCompreender matéria teoriade da relatividade geral de Einstein. comunicou um resultado aparentementeconjunta surpreendente: que as do estrelas mais distantes central para interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como Compreender com se faz a cartografia da matéria neste tipo de aglomerado galáctico é Compreender com se faz a cartografia da matéria neste tipo de aglomerado galáctico é se faz acriado cartografia matéria neste tipo de aglomerado funciona uma lente gravitacional ideal, isto é, como é que um campo com gravitacional pela darelevância, pois nessa época não era galáctico esperado éque este efeito pudesse ser e movimento de Newton, no casoemite do movimento das estrelas na Via Láctea tal conformidadegaláxias isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu espirais, como a Via Láctea, giram com uma velocidade constante em do torno do no Brasil para observar o eclipse total quefunciona não de raios x. com uma lente radiação gravitacional ideal, isto é, como éaEm que um campo gravitacional criado pela central para interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como central para interpretar Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como central para interpretar a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar comoSol. Como matéria modifica o trajeto da luz. se verificar. Será que as leis de Newton já não se aplicam ? Uma análise cuidada centro da galáxia. Este resultado observacional parecia contrariar as leis de movimento depor acontecer em 1919: o entanto, contrariando as expectativas, tal acabou o– diâmetro da eque do este Sol são idênticos, outros observacionais identificamos região matériaresultados modifica o trajeto da funciona luz. funciona uma lente gravitacional ideal, istoideal, é, como é que um gravitacional criado pela pois nessa época não eraum esperado pudesse ser observa uma lente gravitacional isto esta é, como é campo querelevância, um campo criado pela funciona uma lente gravitacional ideal,de isto é,aparente como é que campo criado Fig. 3 Esquema uma lente gravitacional: ALua lentegravitacional de massa , efeito por pela exemplo o Sol, encontra-se a permitir-nos-á concluir que tal não é o caso. Para ilustrarcor-de-rosa o que está adevem-se acontecerà emissão de raios X pelo Newton, quente tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que (com no caso do movimento em de astrónomos liderada confirmado umestrela, erro de %)dos porplanetas uma equipa Hoje sabemos que asMatéria regiões entredurante a fonte por exemplo uma outra e o20astrónomo localizado na Terra. de Devido ao matéria modifica o trajeto datrajeto luz. matéria modifica o da luz. das galáxias matériagás modifica o trajeto da luz. de luz, escura ematéria a curva de rotação o eclipse é possível determinar o ângulo como sendo dominada pela escura. Fig. 3 – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa , por exemplo o Sol, encontra-se s galáxias espirais, os astrónomos doispresente resultados das leis do torno dodistinta Sol as velocidades orbitais observadas consistentes com os valores Eddington, expedição conjunta àacontecer ilha do Príncipe e somente ao Sobral novalor Brasil p (matériausam normal) no fundamentais aglomerado. Esta distribuição de matéria é claramente campo gravítico do que altera são o numa trajeto da luz, o astrónomo vê previstos a estrela, mas aosua entanto, contrariando asSol expectativas, tal acabou por não em 1919: deflexão da luz para estrelas com posições angulaentre a fonte de da luz, por azul exemplo uma outra estrela, eos oreunião astrónomo localizado na Terra. Devido ao – a conservação do momento angular e que a leicontém da gravitação universal, quais pela leis deAmericana, movimento de(posição Newton, no eclipse caso dototal movimento estrelas na Viaaparente Láctea tal Em 1975, uma damatéria Sociedade Astronómica Vera Rubin imagem aparente da estrela). do Sol. das Como o diâmetro da Lua e do Sol são idênt região toda a durante do aglomerado normalneste e matéria escura), Compreender com se faz amatéria cartografia da(matéria tipo isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve resultado, não lhe deu muita liderada confirmado (com um erro de 20 %) por este uma equipa de astrónomos res do disco solar, como ilustrado na por Sir plicar de forma breve: parece não se verificar. Serápróximas que nas as leis de Newton já não se aplicampois ? Uma análise comunicou um resultado surpreendente: que estrelas mais distantes campo gravítico do Sol quedealtera o trajetoada luz, o astrónomo nãoquantidade vê a estrela, masasque somente a sua eclipse é possível determinar o ângulo decuidada deflexão da luz para estrelas mostrando forma evidente existência de aparentemente uma grande de não de aglomerado galáctico é central para interpretar a matéria Figurelevância, pois nessa época não era esperado que este efeito pudesse ser observado. No Figura devido ação do campo do Eddington, numa expedição conjunta à ilha do Príncipe egravítico ao Sobral no Brasil obs problema permitir-nos-á tal não é oàpróximas caso. Parado ilustrar o que pois está a acontecer como a Viacom Láctea, giram com umado velocidade constante em concluir torno 3, doque angulares disco solar, como ilustrado naSol Figura 3,para devido à radiação de galáxias raios X. espirais, Em conformidade outros resultados observacionais imagem (posição aparente da estrela). isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein o 2. emite Pordas essa razão, de abreviada, vamos detalhar mos por considerar ra o movimento estrelas em torno do forma centro galáctico, como istoas éexpectativas, =1.74gravítico arcsec. Einstein este resultado, não lhe isto éluz, =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, nãodeu lhe muita deu m caso dasas galáxias osaastrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do centro da sendo galáxia. Este resultado observacional contrariar leis deespirais, movimento de sobre a posição aparente da estrela (imagem) doQuando Sol sobre a luz, aobteve posição da estrela (imagem) é disti entanto, contrariando taldiâmetro acabou por acontecer em 1919: oaparente valor ,época foi identificamos esta região como dominada pela matéria escura. pareciano eclipse total do Sol. Como o aparente da Lua e do Sol são idênticos, du relevância, pois nessa não era esperado Tal como Einstein explicou na sua nova Teoria da Relatividade Geral, concluída em 1916, a a Figura 1(b). Efetivamente, o facto da velocidade orbital gravitacional destas estrelas ser ideal, isto é, como é como funciona uma lente relevância, pois nessa época não era esperado que este efeito pudesse ser observado. No relevância, pois nessa época não era esperado quedas este efeito pudesse ser observado isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu muita movimento – a (com conservação do momento angular e a lei da gravitação universal, os quais Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que no caso do movimento dos planetas em real da estrela. Comparando as posições estrelas (imagens) em fotografia confirmado um erro de 20 %) por uma equipa de astrónomos liderada por Sir Arthur é distinta posição realno dadeflexão estrela. Comparando Fig. 3 – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa , por exemploluz o Sol, encontra-se de uma determinar estrelada distante propaga-se em linha reta, sendo a estrelas sua trajetória nte da distância aoque centro da campo galáxia parece contradizer a conservação doneste eclipse édeque possível oobservado. ângulo de espaço da este luz resultado, para p isto é pudesse =1.74 Quando Einstein obteve não lhe com deu mui gravitacional criado pela matéria modifica Compreender com setorno fazgravitacional: a cartografia da matéria de aglomerado galáctico énuma entanto, contrariando as oexpectativas, tal acabo relevância, pois época não era esperado estebreve: efeito serarcsec. No passo ao explicar forma Fig.um 3 – Esquema de uma lente A lente de massa ,tipo pornessa exemplo encontra-se Sol de as luz, velocidades orbitais observadas são consistentes com osnavalores previstos Eddington, expedição conjunta à durante ilha doexpectativas, Príncipe e solar, ao(imagens) Sobral noacabou Brasil para observar entre adofonte por exemplo uma outra estrela, e o o Sol, astrónomo localizado Terra. Devido ao contrariando entanto, contrariando as tal acabou por em 1919: o valor , foi entanto, as expectativas, talum por acontecer em 1919: equando oluz eclipse ade equipa doacontecer Eddington pôde calcular ovalor ângulo as posições das em fotografias curvada ou deflectida aestrelas passa perto objeto massivo, por exemplo o o,Sol, angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sistema fechado em relevância, pois nessa época não era esperado que este efeito pudesse ser%)à observado. N central para a Figura 2. Por essa razão, de forma abreviada, vamos detalhar como confirmado (com um erro de 20 por uma eq isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu muita angulares próximas do disco solar, pois como ilustrado na Figura 3, devido ação do entre ada fonte de interpretar luz, Fig. por exemplo uma outra estrela, e o astrónomo localizado na Terra. Devido ao trajeto luz. leis de movimento de Newton, no caso do movimento das estrelas na Via Láctea tal 3pela – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa , por exemplo o Sol, encontra-se Fig. 3 – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa , por exemplo o Sol, encontra-se Fig. 3 – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa , por exemplo o Sol, encontra-se eclipse total do Sol. Como o diâmetro aparente da Lua e do Sol são idênticos, durante o campo gravítico do Sol que altera o trajeto da luz, o astrónomo não vê a estrela, mas somente a sua confirmado (com um deerro 20 de %) por uma equipa de astrónomos liderada Sirpor confirmado (com 20 porteoria, uma equipa dea astrónomos liderada Sir A luz. como ilustrado na Figura 3. No âmbito da nova Einstein foi o primeiro apor obter aArthur entanto, contrariando as expectativas, talem acabou por em 1919: o um valor , foi obtidas antes eerro durante o%) eclipse equipa do momento conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos (i) Comecemos poresperado considerar o movimento das estrelas torno do No centro solar, galáctico, como Tal angular como éEinstein explicou na sua nova Teoria da Relatividade Geral, concluída 1916, aacontecer campo gravítico dolente Sol que onão trajeto da luz, o como astrónomo não vêcampo a estrela, mas somente a sua funciona uma gravitacional isto é, é que um gravitacional criado pela Eddington, numa expedição conjunta à ilha do P relevância, pois nessa não era que este efeito pudesse ser em observado. entre aaltera fonte de luz, por exemplo uma outra estrela, eestrela, o astrónomo localizado na Terra. Devido aoDevido entre a ideal, fonte de luz, por exemplo uma outra enão o astrónomo na Terra. ao entre aépoca fonte de luz, por exemplo uma outra estrela, e odeflexão astrónomo localizado naestrelas Terra. Devido ao imagem (posição aparente da estrela). parece se verificar. Será que as leis de Newton já se aplicam ?possível Uma análise cuidada eclipse élocalizado determinar o ângulo de da luz para com posições gravítico do Sol sobre a luz, a posição aparente da estrela (imagem) é distinta da entanto, contrariando as conjunta expectativas, acabou por 1919: o observar valor Eddington, numa expedição à ilha tal do Príncipe e aoacontecer Sobral noem Brasil o, fp Eddington, numa expedição conjunta à ilha do Príncipe e ao Sobral no para Brasil para obser (com umda erroRelatividade 20 %) porna uma equipa de astrónomos liderada Arthur um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta rodar em torno doconfirmado Sol, ou da ilustrado Figura 1(b). Efetivamente, o facto daSir velocidade orbital destas estrelas ser fórmula que davaaoda ângulo depor deflexão davêluz que passa a uma distância de objecto Eddington pôde calcular ,variedade o3,eclipse ângulo de deflexão Tal como Einstein explicou naque sua nova imagem (posição aparente da estrela). campo do Sol altera oconcluir trajeto luz, astrónomo não vêangulares estrela, mas asomente sua matéria modifica o trajeto daa luz. campo gravítico do Sol que altera o trajeto da luz, astrónomo não vêdo ao estrela, mas sua total do Sol. Como o um diâmetro aparente campo gravítico Sol que altera o trajeto luz, astrónomo não a0 estrela, mas somente a sua existe uma grande de resultados observacionais que nos d dogravítico problema permitir-nos-á que talonão é oosendo caso. Para ilustrar quesomente está a acontecer luz de uma estrela distante propaga-se no espaço em Teoria linha reta, aaexpectativas, sua trajetória No ocomo seguimento da apresentação deste resultado teórico, cuja validação ex próximas do disco solar, pois ilustrado na Figura devido àda ação do isto écampo =1.74 arcsec. Quand confirmado (com um erro de 20 %) por uma equipa de astrónomos liderada por Sir Arth eclipse total do Sol. Como o diâmetro aparente da Lua e do Sol são idênticos, durante o eclipse total do Sol. Como o diâmetro aparente Lua e do Sol são idênticos, duran entanto, contrariando as tal acabou por acontecer em 1919: o valor , foi Eddington, numa expedição conjunta à ilha Príncipe e aoao Sobral no Brasil para observar o ma estrela a rodar de em torno do centro da galáxia. Estes últimos exemplos real dado estrela. Comparando posições estrelas (imagens) em fotografias obtida independente da distância centro da as galáxia parecedas contradizer a conservação do imagem em (posição aparente estrela). imagem (posiçãodois aparente da estrela). imagem (posição aparente da estrela). da luz. Geral, concluída 1916, ada luz de estrela distante eclipse é Como possível determinar o ângulo denão de esférico de massa , talaparente que da matéria escura no Universo. tal, escolhi apresentar brevemen no caso das galáxias espirais, os uma astrónomos usam dois resultados fundamentais das leis do Einstein famoso, vamos determinar um outro que é fundamental para o estudo gravítico do Sol sobre a luz, a posição da estrela (imagem) é distinta da posição relevância, pois nessa época Eddington, numa expedição conjunta ilhadeflexão dode Príncipe aoda Sobral no Brasil paraposições observar eclipse é Sol possível determinar o ângulo de da eluz para com eclipse é possível determinar oSirà ângulo deflexão luz estrelas para estrelas com posi ou deflectida luzexemplos passa podemos perto de um total objeto massivo, oda Sol, confirmado (com um erroexemplo de aparente 20 %) por uma equipa de astrónomos liderada poroque Arthur eclipse do Sol. Como o por diâmetro Lua efundamental do são idênticos, durante em aoscurvada casos ilustrados na Figura 1.quando Em todos a estes calcular momento angular. Esta lei do movimento diz num sistema próximas fechado em angulares do discode solar, pois como ilu propaga-se no espaço em– alinha reta, sua os astrónomos usam para mostrar ae existência matéria escura. movimento conservação dosendo momentoaangular etrajetória a lei da universal, os quais real da estrela. Comparando aspróximas posições das estrelas (imagens) em fotografias obtidas antes eclipse total Sol. Como o para diâmetro aparente dana Lua do durante e gravitação durante eclipse solar, ado equipa do Eddington calcular , são o3, ângulo de defle da matéria escura. Nocomo modelo simplificado ilustrado na Figura 3, odo ân angulares do disco solar, pois ilustrado Figura 3,Sol devido àidênticos, ação campo angulares próximas do disco solar, pois como ilustrado na Figura devido àdo ação ca Tal como Einstein explicou na suaé nova Teoria da Relatividade Geral, concluída em 1916, Eddington, numa expedição conjunta àoilha do Príncipe ea aoestrelas Sobral no Brasil observar opôde eclipse possível determinar o ângulo de deflexão da luz para com posições No seguimento da apresentação deste resultado entanto, contrariando as expectat evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos como ilustrado na Figura 3. No âmbito da nova teoria, Einstein foi o primeiro a obter a angular do sistema, , Tal como gravítico do Sol sobre a de luz,Newton, a posição aparent escura é inferida a partir da aplicação das leis e num seg passo a explicar de forma breve: como Einstein explicou na sua nova Teoria da Relatividade Geral, concluída em 1916, a curvada ou deflectida luzangulares passa perto de um obéSol possível determinar ângulo de deflexão luz para composição posiçõe gravítico do sobre a luz,idênticos, apôde posição aparente da estrela (imagem) éestrelas distinta da gravítico Sol sobre luz,oa posição da estrela (imagem) é distinta da pos luz dequando uma estrela adistante propaga-se nototal espaço em linha reta, sendo a sua trajetória eluz. durante o ilustrado eclipse solar, a equipa do Eddington calcular ,aparente ângulo deda deflexão da eclipse do Sol. Como ode diâmetro aparente da Lua e do Sol são durante ooem próximas do disco solar, pois como naeclipse Figura 3, devido à ação do campo (com erro de % simples um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta aigual rodar tornofez do Sol, ou teórico, cuja validação experimental Einstein dos a da .confirmado Cada um destes ângulos pode se real Comparando as um posições das20es teoria datriângulos relatividade geral de estrela. Einstein. luzmassivo, de uma estrela distante propaga-se no espaço linha reta,da sendo aum sua trajetória Tal como Einstein explicou na suaem nova Teoria Relatividade Geral, concluída em 1916, Tal como Einstein explicou sua nova Teoria da Relatividade Geral, concluída em 1916, ageometria Tal como Einstein explicou naangulares sua nova Teoria da Relatividade concluída em na 1916, a fotografias do disco solar, pois como ilustrado Figura 3, em devido àobtidas ação obtidas do camp jeto exemplo o Sol, como ilustrado na Figura real da estrela. Comparando asposição posições das estrelas (imagens) em antes real da estrela. Comparando as Geral, posições das estrelas (imagens) fotografias a curvada ouda deflectida quando ana luz passa perto deluz, objeto massivo, por exemplo oa Sol, luz.de eclipse é possível determinar o ângulo de deflexão dapróximas luz para estrelas com posições fórmula que dava o ângulopor de deflexão luz que passa a uma distância de um objecto gravítico do Sol sobre a a posição aparente da estrela (imagem) é distinta da Eddington, numa expedição conjun ainda uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em torno do centro galáctico, comovamos termos de distâncias. Uma vez que em ambos os triângulos, é muito mai famoso, determinar um outro que é funcurvada ou deflectida quando luz uma passa perto distante de um objeto massivo, exemplo o Sol, de uma estrela distante espaço em linha reta, sendo sua trajetória luza de estrela propaga-se no por espaço em linha reta, sendo a agravítico sua trajetória luz de uma estrela distante propaga-se no reta, sendo a sua trajetória e durante eclipse(imagem) solar, a equipa do da Eddingto dofotografias Sol espaço sobre aem luz,àlinha aação posição aparente da oestrela é distinta posiçã como ilustrado na Figurapropaga-se 3. da No âmbito da nova teoria, Einstein foi oaprimeiro obter aeclipse angulares próximas do disco solar, pois como ilustrado na Figura 3, devido do campo estrela. Comparando ascorrespondem posições das estrelas (imagens) em obtidas antes 3. No âmbito daluznova teoria, Einstein foi onoprimeiro obter a e durante o solar, a equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexão da e durante o eclipse solar, a equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexã eclipse total do Sol. Como o diâm aos casos ilustrados na Figura 1. Em todos estes exemplos podemos calcular ilustrado na Figura 1(b).real Efetivamente, o facto da a velocidade orbital destas estrelas ser qualquer das outras distâncias, podemos aproximar as tangentes dos ângulos No seguimento apresentação deste resultado teórico, validação No da apresentação deste resultado teórico, cuja das validação experimental fezfotografiasexperime damental para o observacional da como ilustrado na que Figura âmbito da nova aquando teoria, Einstein foideoperto primeiro amassivo, obter amassivo, curvada3.curvada ouNodeflectida quando luz passa um objeto por exemplo oda ou deflectida a luzperto passa de um objeto por exemplo o Sol, esférico de massa , tal curvada ouseguimento deflectida quando aSol, luz perto de estudo um objeto massivo, por exemplo ocuja Sol,matéria luz. real da passa estrela. Comparando as posições estrelas (imagens) em obtidas ante gravítico do Sol sobre aa luz, adistância posição aparente da (imagem) é distinta da posição luz. luz.estrela eclipse é possível determinar o fórmula que dava ângulo de da que passa uma de um objecto fórmula que o ângulo de deflexão da luz 0 que eestrela, durante o eclipse solar, aparece equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexão da independente da odistância aodeflexão centro daluz galáxia contradizer a do conservação do a massa do corpo em movimento, isto édava a massa do bailarino, opassa momento sistema, , como Einstein famoso, determinar um outro teoria, queum ésimplificado fundamental oilustrado estudo observacional como ilustrado na planeta Figura 3.Figura No passa âmbito da nova teoria, Einstein foi oangular primeiro aescura. obter aâmbito como ilustrado naou 3. No âmbito da novacomo teoria, Einstein foi o vamos primeiro obter a modelo ilustrado nafamoso, Figura 3. No da nova Einstein foi para oé primeiro a obter a para No na Figura Einstein vamos determinar outro que fundamental oDefinindo estudo fórmula que dava o ângulo de deflexão da luz que a uma distância de um objecto Matéria escura e aEddington curva de rotação das galáxias real da, por estrela. Comparando as posições das estrelas (imagens) emsolar, fotografias obtidas antes ângulos, assim temos e .ângulo aobserv quantid e durante o eclipse a equipa do pôde calcular , o de deflexão Fig. 3 – Esquema de uma lente gravitacional: A lente de massa exemplo o Sol, encontra-se angulares próximas do disco solard luz. momento angular. Esta lei fundamental do movimento diz que num sistema fechado em a uma distância r esférico um objecto esférico de de massa as velocidades angular e linear desseé corpo, éde a distância ao de rotação Noeclipse seguimento da apresentação deste onde a constante universal da eixo gravitação (ou constante Newton), M ,é tal a massa onde é a velocidade da luz no vazio. Durante um de massa , tal que total solar, tal como dado pelaresulta No seguimento da apresentação deste resultado teórico, cuja validação experimental fez e No seguimento da apresentação deste resultado teórico, cuja validação experimenta é pela da matéria escura. No modelo simplificado ilustrado na Figura 3, o ângulo isto é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve fórmula que dava o ângulo de deflexão da luz que passa a uma distância de um objecto fórmula que dava o ângulo de deflexão da luz que passa a uma distância de um objecto 3, o ângulo 0 é pela geometria dos triângulos fórmula que dava o ângulo de deflexão da luz que passa a uma distância de um objecto entre a fonte de luz, por exemplo uma outra estrela, e o astrónomo localizado na Terra. Devido ao luz. esférico de massa , Resolvendo tal que ao gravítico do Sol sobreum a luz, a que po e durante o eclipse solar, a equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexão da evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar este ponto, consideremos os casos sendo o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular plano de movimento, Einstein famoso, vamos determinar outro central do sistema. a última equação em ordem a , obtemos da matériaultima escura. Noa luz modelo simplificado ilustrado naescreve-se Figura 3, Astronómica oestudo ângulo que campo gravítico do Sol que altera o trajeto da luz, oNoastrónomo ,determinar asofre equação como Em 1975, durante uma reunião Sociedade equação, dasexperimental estrelas um desvio angular ,da que énão função de . Em Einstein famoso, vamos determinar um outro que é fundamental para o para estudo observacional Einstein famoso, vamos um outro quenessa é fundamental observac relevância, pois época era oesperado que Am est seguimento daa apresentação deste teórico, cuja validação fez não vê estrela, mas somente aresultado sua igual a a + b . Cada um destes ângulos pode ser real da estrela. Comparando as po esférico de massa , tal que esférico de massa , tal que esférico de massa , tal que luz. de um bailarinoeclássico a rodar torno Sol,=1.74 ou ntura do bailarino, o plano de movimento dossimples planetas (eclíptica) o discofazendo piruetas, de um planeta geometria dosem triângulos a . comunicou Cada um destes ângulos pode ser expresso em isto édo igual arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu muita umdeste resultado surpreendente: que as estrel da aparentemente matéria escura. No modeloexperimental simplificado i No seguimento da apresentação resultado teórico, cuja validação fe imagem (posição aparente da estrela). Einstein famoso, vamos determinar um outro que é fundamental para o estudo observacional é No pela da Uma matéria escura. No de modelo simplificado ilustrado napequeno Figura 3, que o ângulo davez matéria No modelo simplificado ilustrado na Figura 3, tal o acabou ângulo expresso em termos de Uma vez em ainda de uma estrela a rodar em torno do centro da galáxia. Estes últimos dois exemplos particular, para o caso doescura. Sol e massa ,mais temos espectivamente. distâncias. que em ambos triângulos, éque muito que entanto, contrariando expectativas, poréca relevância, nessa época não era esperado este efeito pudesse observado. durante oser eclipse aexpre equip ondetermos é de a massa do corpo empois movimento, éraio aosmassa do bailarino, oueas estrela, geometria dos triângulos igual aisto .distâncias. Cada um destes ângulos pode ser galáxias espirais, a planeta Via Láctea, giram com uma solar, velocidade Einstein famoso, determinar um como outro que é fundamental para o estudo observacion No seguimento da apresentação deste resultado teórico, cuja vamos validação experimental fez geometria dos triângulos igual a . Cad éaspela matérianaescura. simplificado ilustrado Figura 3,triângulos, o desse ângulo isto éna =1.74 arcsec. Quando obteve este resultado, não lhe deu muita de correspondem aos casos da ilustrados Figura 1.NoEmmodelo todos estes exemplos podemos calcular confirmado (com um erro de ângulos 20 %) por uma das outras distâncias, podemos aproximar tangentes dos ângulos pelos próprios ambos os rEinstein muito mais pequeno que equalquer são as velocidades angular e linear corpo, éaé a distância ao eixo de rotação luz. geometria dos triângulos igual aigual .Este Cada um destes ângulos pode ser expresso geometria dos triângulos .triângulos, Cada um destes pode serequipa express centro da galáxia. resultado observacional parecia contrariar as termos de Uma vez que em ambos os éUma muito mais entanto, as expectativas, tal acabou por acontecer em 1919: ,peque foiéem Einstein famoso, vamos determinar um distâncias. outro que fundamental para o estudo observacional pe daécontrariando matéria escura. No modelo simplificado ilustrado na Figura 3,o ovalor ângulo termos de distâncias. vez quedoem ambos relevância, poisvertical nessa época não era esperado que este efeito pudesse ser observado. No Eddington, numa expedição conjunta àno ilha Príncipe do sistema, sendo o eixo uma termos linha imaginária perpendicular ao plano de movimento, o momento angular do sistema, , como qualquer das outras distâncias, podemos aproximar termos de distâncias. Uma vez que em ambos os triângulos, é muito mais pequeno que e de distâncias. Uma vez que em ambos os triângulos, é muito mais pequeno Newton, tal com ilustrado na Figura 1: enquanto que caso do movim geometria dos triângulos igual a ângulos,. assim Cada um destes ângulos pode serde expresso em confirmado (com um erro 20 %) por uma equipa de astrónomos liderada por Sir Arthur temos e . Definindo a quantidade tal que No seguimento da apresentação qualquer das outras distâncias, podemos aproximar as tangentes dos ângulos pelos p qualquer daseComo outras distâncias, podemos aproxim é pela da matéria Noem modelo ilustrado na de Figura 3, o ângulo Tal como Einstein explicou na sua nova Teoria da Relatividade Geral,escura. concluída 1916, asimplificado 6 eclipse total do Sol. o diâmetro aparente da Lua isto é a cintura do bailarino, o plano movimento dos planetas (eclíptica) o disco geometria dos igual aque . Cada um destes ângulos pode ser expresso e qualquer das outras distâncias, aproximar as tangentes dos ângulos pelos próprios qualquer dastriângulos outras distâncias, podemos aproximar asobservadas tangentes dos ângulos pelos torno dopodemos Sol as velocidades orbitais são consistentes com expressão que dá a velocidade orbital do planeta ou estrela em função davez distância aoambos centro os entanto, as tangentes dos ângulos pelos ângulos, termos de distâncias. Uma que em triângulos, é muito mais pequeno contrariando as expectativas, acabou porpróprios acontecer em 1919: opara valor , foio pró Eddington, numa expedição conjunta à tal ilha e ao Sobral no Brasil observar Einstein famoso, vamos determina onde é a distância a do quePríncipe se encontra a massa (Sol na Figura 3) e d luz de uma estrela distante no da espaço linhaDurante reta, sendo agaláctico, suatotal trajetória 2em eclipse é possível determinar o ângulo de deflexão onde épropaga-se a velocidade luz no vazio. um eclipse solar, tal como dado pela respectivamente. termos de distâncias. Uma vez que em ambos os triângulos, é muito mais pequeno qu , a equação escreve-se como pela leis de movimento deLua Newton, caso do movimento geometria dos triângulos igual aaproximar .assim Cada um(com destes ângulos ser expresso em qualquer das outras distâncias, podemos as tangentes dosSol. ângulos pelos próprios confirmado um erro de 20 %) por uma de astrónomos liderada por Sir Arthur ângulos, assim temos e dasoestre temos e equipa .são Defieclipse total do Como opode diâmetro aparente da e do no Sol idênticos, durante onde é onde a velocidade luz no vazio. Durante um eclipse total tal como dado pela onde velocidade daquando luz no Durante umdeeclipse solar,solar, tal como dado pela c ésistema. éa ou ada velocidade da luz no vazio. um curvada deflectida avazio. luz passa perto um Durante objeto massivo, poreclipse exemplo o Sol, ângulos, assim assim temos eencontra Definindo a quantidade tal quetan ângulos, temos e próximas . matéria Definindo a quantidade do Constatamos que varia como . total No entanto este simples resultado ângulos, assim temos e podemos .. as Definindo aescura. quantidade angulares do disco pois como ilustrado aoutras que a estrela se da que massa . solar, O leitor com conhecimen da No modelo qualquer distâncias, aproximar as tangentes dos ângulos pelos próprio parece não se verificar. Será leis de Newton já não se aplicam ? Uma vez que éem ambos os é muito que ultima equação, a luz das estrelastermos sofre de um distâncias. desvio angular , que função de .possível Emdas Eddington, numa expedição conjunta àpequeno ilha do deflexão Príncipe eda ao Sobral noequação Brasil para observar o eclipse é triângulos, determinar omais ângulo de luz para estrelas com posições nindo a grandeza f tal que , a onde é a velocidade da luz no vazio. Durante um eclipse total solar, tal como dado pela onde é a velocidade da luz no vazio. Durante um eclipse total solar, tal como dado pela onde éa .e aobter velocidade da luz no vazio. aDurante um eclipse total solar,játal como dado pela como ilustrado na Figura 3.para No pela âmbito da desvio nova teoria, Einstein foi ofunção primeiro a tem duas leituras distintas, os doisum sistemas em consideração. total solar, tal como dado ultima equação, a luz das ângulos, assim temos .ou Definindo quantidade tal que gravítico do Sol sobre a luz, a posição aparente da est , a equação escre geométrica provavelmente verificou que esta equação é a mesma qu ultima equação, a luz das estrelas sofre angular , que é de Em onde é a massa do corpo em movimento, isto é a massa do bailarino, planeta estrela, dooângulos problema permitir-nos-á concluir nãoidênticos, é ào ação caso. Para ilustrar ultima equação, a luz das estrelas sofre um desvio angular , que é distâncias, função podemos de . eclipse Em qualquer das outras aproximar asdo tangentes pelos próprios total Como diâmetro aparente da escreve-se Lua eFigura doque Sol são durante o a o ,Sol. a equação escreve-se , disco ados equação como angulares próximas do solar, pois como ilustrado nacomo 3,tal devido do campo geometria dos triângulos igual ângulos, temos eda estrela. Comparando . Definindo a quantidade tal (im qu escreve-se como particular, para o caso de raio e massa temos real posições estrelas ultima equação, a velocidades luz das estrelas sofre desvio , Em é ,função de . Em equação, ado luz das estrelas sofre um angular desvio de sofre .assim Emum ,função a estrelas equação escreve-se ultima equação, aque luz desvio angular , que é funçãocomo . Em as usam estrelas sofre um desvio angular 0Solque ,angular que função de r, angular .éum fórmula que dava o ângulo desão deflexão da luz passa aum uma distância de objecto eultima as eélinear desse corpo, aque distância aoédas eixo de rotação no caso das galáxias espirais, osdeastrónomos doisdas resultados fun eclipse possível determinar ângulo de deflexão da luzonde para estrelas comda posições gravítico Sol sobre a luz, de a oposição aparente da estrela (imagem) éidentifica distinta posição termos de distâncias. Uma vez qu formação uma imagem por uma lente, se com a distância particular, para o caso do Solcomo de raioo Sol contém e massa99% da , temos , a equação escreve-se comoé do No primeiro exemplo, massa do sistema solar, podemos 2 assim temos e de movimento,. Definindo a quantidade tal que doraio sistema, ode eixoraio uma linha vertical imaginária perpendicular plano para ode caso doosendo Sol ROângulos, e massa MO para , ao durante o eclipse solar, equipa do Eddington movimento –do aedas conservação do momento angular e obtidas a lei da gravitaç particular,particular, para o casode domassa Solparticular, e massa temos angulares próximas disco solar, como ilustrado na Figura 3, adevido ação do campo esférico , tal que ,Do amassa equação escreve-se como real Comparando as estrelas (imagens) em fotografias antes qualquer dasàoutras distâncias, po ponto deposições vista astrónomo, a localização angular da imagem empôde relaç para caso doo Sol e massa e massa , temos , temos particular, para casodedoraio Sol de, raio particular, o caso do Soldadeestrela. raio edo ,pois temos aproximar pela massa do Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital da isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas (eclíptica) e odo disco passo a explicar de forma breve: gravítico Sol sobre a luz, aângulo posição aparente estrelaresolvendo (imagem) aé equação distinta daem posição temosTerra, podemos desprezar dado ,luz. ona qual éda obtido ordem , a equaçãoonde escreve-se como a distância a queose a pelo massa Figura 3) ecalcular é a distância e durante eclipse solar, a equipa do(Sol Eddington pôde , o ângulo de deflexão da a as massas dos restantes planetas internos a distância .éTal 6encontra galáctico, respectivamente. assim temos real da estrela. Comparando as posições das estrelas (imagens)ângulos, em fotografias obtidas antes 6 como previamente mencionado, diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemplo resultado por. O .leitor Assim, temos No seguimento da apresentação deste resultado (i) Comecemos por considerar o movimento das estrelas em tornoteóri do c a que a estrela luz. se encontra da massa com conhecimentos em óptica onde é a distância a que se encontra a mass e durante 6o eclipse6 solar, a equipa do Eddington pôde calcular , 6 o ângulo, de deflexão da a 3) equação apresentado. O resultado fundamenta as conhecidas leis do movimento planetário, como Einstein famoso, vamos determinar um outro funda naseFigura 1(b). Efetivamente, ona facto velocidade onde onde distância ailustrado que se encontra aémassa (Sol Figura 3)aeda distância é a distância a que encontra a massa (Sol Figura eé a que ééaorbita distâ geométrica provavelmente jáé averificou que esta equação a mesma que na descreve No seguimento da apresentação deste resultado teórico, cuja validação experimental fez luz. a que ao a estrela se galáxia encontraparece da massa foram empiricamente deduzidas por Johannesonde Kepler no XVII. independente da matéria distância centro da contradize é aséculo distância a que se encontra a massa 3)estrela e é aencontra distância da escura. No modelo simplificado a(Sol quena aFigura estrela se onde encontra O leitor com em ilustrado óptica apor que se da com massa . Ofocal leitor com conhecimentos em ó famoso, determinar ummassa outro que éa.fundamental para olente. estudo observacional formação de umaEinstein imagem umaavamos lente, seda identifica distância daconhecimentos provavelmente que es onde constante da gravitação constante demovimento Newton), mass momento Esta lei (ou fundamental dizé éque num onde 2é é aa distância a universal que seangular. encontra a geométrica massa (Sol nado Figura 3)jáe verificou aa distânc geométrica provavelmente já verificou que esta equação é a mesma que descreve geométrica provavelmente já verificou que esta equação é a mesma que descre No seguimento da apresentação deste resultado teórico, cujana validação experimental fez a que a estrela se encontra daDo massa . aO leitor com aconhecimentos em óptica onde distância que se encontra a massa (Sol Figura 3) e é aade d ponto de évista do astrónomo, a localização angular da imagem em relação à estrela é geometria dos em triângulos igual ao ângulo .este Cada um é pela da matéria escura. No Resolvendo modelo simplificado ilustrado na Figura 3, central do sistema. a última equação ordem a , obtemos evolução, o momento angular é conservado. Para ilustrar ponto, c ondetotal ésolar, a distância a que se pela encontra Einstein a massa (Sol na Figura 3) e umda éoutro a distância a famoso, que estrela se encontra . O de leitorpara com conhecimentos emonde óptic formação imagem uma lente, vamos determinar que éordem fundamental o estudo observacional onde é a velocidade da luz no vazio. Durante um eclipse dado geométrica provavelmentetaljácomo verificou que ângulo esta equação é é aa mesma que descreve a massa dado pelo , o qual resolvendo a por equação emde a se uma e dividindo opor termos distâncias. Uma vez que em ambos os triân formação de obtido umadeimagem por uma lente, onde se identifica com a distância focal da lente. formação uma imagem uma lente, onde identifica com a distância focal da simples de verificou um bailarino clássico fazendo piruetas, de um planeta aem rodl onde é a constante universal da gravitação (ou constante de Newton), é a massa a que a estrela se encontra da massa . O leitor com conhecimentos geométrica provavelmente já que esta equação é a mesma que descreve geometria triângulos igual a umponto destes ser expresso em Do de ângulos vista dopode astrónomo, a localização a que a, que estrela se encontra da massa . Odos leitor com conhecimentos em. Cada óptica pela daidentifica matéria escura. modelo simplificado ilustrado na Figura 3, em opodemos ângulo ultimaarcsec. equação, Quando a luz das estrelas sofreobteve um formação desvio angular é por função de Em qualquer outras distâncias, aproximar as isto é =1.74 Einstein este resultado, não lhe . onde deu muita Do ponto de vista do astrónomo, a localização angular da imagem relação àéestrela é ta Docom ponto deNo vista do astrónomo, a localização angular da emgaláxia. relação à estre de uma imagem umaResolvendo lente, se distância da resultado pora última . Assim, temos ainda de lente. uma estrela adas rodar em torno doimagem centro da Estes ú central do sistema. equação em aordem a ,focal obtemos termos de equação distâncias. vez que ambos os éémuito mais que onde a distância a que se en dado pelo ângulo , oémesma qual épequeno obtido resolven geométrica provavelmente já verificou que esta éjáUma a verificou mesma queem descreve a triângulos, geométrica provavelmente que esta equação a que desc formação de uma imagem por uma lente, onde se identifica com a distância focal lent dado , ocorrespondem qual équal obtido resolvendo a equação em ordem a todos e adividindo o dadoângulo pelo éé aos obtido resolvendo a na equação em ordem e da dividin Do este ponto de vista pudesse do astrónomo, localização angular da pelo imagem emângulo relação à,aoestrela casos ilustrados Figura 1. Em estes exem relevância, poisparticular, nessa época não esperado efeito sera observado. No geometria dos triângulos igual . Cada um destes ângulos pode ser expresso em para o caso do era Sol de raio e que massa , temos qualquer das outras distâncias, podemosângulos, aproximar as tangentes dos ângulos e pelos próprios assim temosa que a estrela se encontra da resultado por da. imagem Assim, temos Dose ponto de vista astrónomo, localização angular em relação à estrela porresolvendo uma lente, termos identifica com ae distância focal da lente. dado pelo formação ângulo de , ouma qualimagem é obtido aonde equação em a do dividindo oa deresultado distâncias. Uma vez que em ambos triângulos,, como é muito mais pequeno que resultado por ordem . Assim, temos por .oAssim, temos momento angular doos sistema, é =1.74 arcsec. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu muita formação de uma imagem por uma lente, onde se identifica com a distância focal d 7 geométrica provavelmente já ve dado peloda ângulo , em o qual é eobtido resolvendo aDefinindo equaçãoaem ordem a escreve-se etaldividindo DoA ponto de vista do astrónomo, a localização angular imagem relação à estrela é ângulos, assim temos . quantidade que , a equação c Fig. 1 – (a) Velocidade orbital dos planetas em torno do Sol. distância está expressa em unidades entanto, contrariando as expectativas, tal acabou por acontecer em 1919: o valor , foi expressão quedistâncias, dá a velocidade orbital do planeta ou estrela dos em função distância ao centr qualquer das outras podemos aproximar as tangentes ângulosdapelos próprios ância, pois nessa época não era esperado que este efeito pudesse ser observado. No . Assim, temos resultado por Do ponto de vista do astrónomo, a localização angular da imagem em relação à e dado pelo ângulo , o qual é obtido resolvendo a equação em ordem a e dividindo o astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em torno do centro da Via Láctea; a curva a azul formação de uma imagem por uma resultado por . Assim, temos 6 confirmado (com um tal erro de 20 %) por uma equipa de astrónomos liderada por Sir Arthur , atemos equação escreve-se como nto, contrariando as expectativas, acabou por acontecer em 1919: o valora partir , foi ângulos, . Definindo a quantidade tal que do assim sistema. Constatamos que e varia como . No entanto este simples resultad 7 corresponde à velocidade orbital média, determinada das velocidades das estrelas medidas Do ponto vista do dado ângulo o qual em é função obtidodaresolvendo a equação em de ordem a astrónomo, e divi resultado por que . Assim, temos pelo expressão dá a velocidade orbital do planeta, ou distância ao centro rmadoEddington, (com um erronuma de 20 pelos %) porastrónomos; uma equipa de astrónomos liderada por Sire Arthur leituras distintas, para os7dois sistemas em consideração. a curva a àtracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir da expedição conjunta ilha do Príncipe ao Sobral no Brasil para observar o tem duas estrela dado pelo ângulo , o qual é ob é a massa do corpo em movimento, isto é a massa do bailari , a equação onde escreve-se como massailha luminosa (estrelase eaonuvens poeiras galáxia) observada. A velocidade orbital é calculada ngton, numa expedição conjunta do Príncipe Sobraldeno Brasilda para observar o resultado por . Assim, temos do Sol sistema. que varia o como . No entanto este simples resultado eclipse total do Sol.à Como o diâmetro aparente da Lua e do sãoConstatamos idênticos, durante e são as velocidades angular e linear desse corpo, é a distân No primeiro exemplo, como o Sol contém 99% da massa do por sistema solar,temos podemo resultado . Assim, a partir aparente das leis de da movimento de Newton leis de Kepler). se total do Sol. Como o diâmetro Lua e do Sol são(ou idênticos, durante o 7 duas leituras distintas, para os dois sistemas em consideração. do sistema, sendo o eixo uma linha vertical imaginária perpendicular ao eclipse é possível determinar o ângulo de deflexão da luztempara estrelas com posições aproximar é a distância a que se encontra a massa pela massa do Sol.onde Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital (d se é possível determinar o ângulo de deflexão da luz para estrelas com posições isto é a cintura do bailarino, o plano de movimento dos planetas Nopois segundo exemplo,na massa 3, devido toda aNo massa ao raio como , e não Terra, desprezar as massas restantesseplanetas internos a distância T ulares próximas do disco solar, ilustrado Figura à ação doana campo primeiro exemplo, Sol contém 99%podemos da massa do sistema solar, podemos angulares próximas docomo disco solar,a pois comocorresponde ilustrado Figura 3, interna devido à ação doo campo aa massa quedos a estrela . O . lei onde é a distância a que se encontra (Sol na encontra Figura 3) eda massa é a distância galáctico, respectivamente. somente à massa do sistema, que neste caso seria a massa do buraco negro como previamente mencionado, geométrica diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemp ítico do Sol sobre a luz, a posição aparente da central estrela (imagem) é distinta da posição já verificou que esta equa aproximar é pela massada do posição Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital provavelmente da gravítico do Sol sobre a luz, a posição aparente da estrela (imagem) distinta a que a estrela se encontra da massa . O leitor com conhecimentos em óptica supermassivo localizado no centro da nossa galáxia. Na verdade, quando Vera Rubin, apresentado. O aresultado fundamenta as conhecidas do movimento da estrela. Comparando as posições das estrelas (imagens) em fotografias obtidas antes onde é a distância que internos se encontra a massa (Sol naleis Figura 3) e é planetário, a distância com Terra, podemos desprezar as massas dos restantes planetas a distância . equação Tal formação uma imagem por uma que lente,descreve onde se geométrica provavelmente já verificou que estade é a mesma a ide real da estrela. Comparando as posições das estrelas (imagens) em fotografias obtidas antes foram empiricamente deduzidas por Johannes Kepler no século XVII. assumiu que correspondia à massa de todos objetos luminosos observados, em diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemplo rante o eclipse solar, a equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexão da como previamente mencionado, a que a estrela se encontra da massa . O comastrónomo, conhecimentos em óptica Do ponto de leitor vista do a localização angular particular todas as estrelas, nuvens de gases e poeiras, esperava que Odiminuísse com a formação de uma imagem por uma lente, onde se identifica com a distância focal da lente. apresentado. resultado fundamenta leis do movimento e durante o eclipse solar, a equipa do Eddington pôde calcular , o ângulo de deflexão daas conhecidas geométrica provavelmente já verificouplanetário, que esta equação mesma que resolvendo descreve aa eq dado pelocomo ângulo é , oa qual é obtido distância ao centro da galáxia (orbita Kepleriana, Figura 1(b)), mas tal não se verificava. Napor Johannes Do pontoKepler de vista astrónomo, foram empiricamente deduzidas no do século XVII. a localização angular da imagem em relação à estrela é 6 onde di é a distância a que se encontra a massa (Sol na Figura 3) e dle é a distância a que a estrela se encontra da massa M . O leitor com conhecimentos em óptica geométrica provavelmente já verificou que esta equação é a mesma que descreve a formação de uma imagem por uma lente, onde f se identifica com a distância focal da lente. Do ponto de vista do astrónomo, a localização angular da imagem em relação à estrela é dada pelo ângulo a , o qual é obtido resolvendo a equação em ordem a r e dividindo o resultado por dl . Assim, temos isto é 0O =1.74”. Quando Einstein obteve este resultado, não lhe deu muita relevância, pois nessa época não era es- luz. da apresentaçãoFigura seguimento deste 1(b) resultado teórico, cuja validaçãoorbital experimental está ilustrada a velocidade calculadafez a partir da equação prévia, assim formação uma imagem por uma lente,resolvendo onde se com aordem distância da lente.o resultado por . Assim, dado pelodeângulo , o qual é obtido aidentifica equação emtemos a focal e dividindo Esta relação permite determinar a partir do ângulo aparente a a massa total M do sistema responsável pelo efeito de lente gravitacional. Existe um 7 Fig. 1particular – (a) Velocidade orbital dos planetas em torno do Sol. A distância expressa em unidade estrela, e o astrónomo localizado na Terra. Devido ao campo gravítico do caso de alinhamento dos astros emestáque os de da distâncias. Uma vez emNo ambos os triângulos, muito mais pequeno queaFigura Solescura. queque altera o modelo trajeto dasimplificado luz, oé astrónomo não na vê estrela,3,mas Consideremos que a Figura corresponde umdá sistema duas galáxias é pela matéria ilustrado o somenângulo astronómicas. (b) 3 Velocidade orbital dasaestrelas em torno dode centro da Via Láctea; a longínq curva a az o efeito de lente gravitacional origem à formaquer das outras distâncias, podemos aproximar as tangentes dos ângulos pelos próprios 4 te a sua imagem (posição aparente da estrela). Do ponto de vista do astrónomo, localização da imagem relação à estrela édo s tein famoso, vamos determinar um outro que é fundamental paradas o estudo observacional como a velocidade medida a partir observações. Vera Rubin concluiu que aEsta únicarelação forma permite determinar a partira do ânguloangular aparente a em massa total resultado por . Assim, temos dado ângulo (ou , oconstante qual é obtido resolvendo aé equação onde é aexperimental constante universal gravitação de Newton), a massa em ordem a e dividindo o seguimento apresentação deste resultado teórico, cuja validação fezdapelo é, para pela matériaNo escura. No modeloda simplificado ilustrado na Figura 3, o ângulo responsável pelo efeito de lente gravitacional. Existe um caso particular de alinhame , de se manter constante era considerar que além da matéria visível Fig. 3 - Esquema de uma lente universal gravitacional: lente de de massa , por onde é a constante da gravitaçãoA(ou constante Newton), é a massa central do sistema. Resolvendo a última equação em ordem a , obtemos Einstein famoso, vamos outro que fundamental ouma estudo observacional resultado por . Assim, temos exemplo o Sol, determinar encontra-se entre a afonte de luz, outra central do sistema.um Resolvendo última é equação em por ordemexemplo a para , obtemos astros em que o efeito de lente gravitacional dá origem à formação de uma imagem p metria dos triângulos igual a . Cada um destes ângulos pode ser expresso em corresponde à velocidade orbital média, determinada a partir das velocidades das estrelas 7 medida que a dos galáxia (Sol) e Agaláxia fonte (estrela) estão localizados exatamente na li Fig. 1 – (a) Velocidade orbital planetaslente em torno do Sol. distância está expressa em unidades . Cada um destes ângulos pode ser expresso em pelos astrónomos; a curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir d tal que astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em torno do centro da Via Láctea; a curva a azul visão do astrónomo. A imagem formada não será uma imagem localizada massa luminosa (estrelas e nuvens de poeiras da galáxia) observada. A velocidadenuma orbital é única calculad expressão que dá a velocidade orbital do planeta ou estrela em função da distância ao centro que dápequeno a velocidade orbital do planeta estrela em função da distância ao centro à velocidade orbital média,que determinada a partirou das velocidades das estrelas medidas termos de distâncias. Uma vez que em ambos os triângulos,corresponde é expressão muito mais a partir das leis de movimento de Newton (ou leis de Kepler). , a equação escreve-se como como a posição corresponde aparente àda estrelaorbital mostrada Figura astrónomos; a curva a tracejado-rosa velocidade calculada na a partir da 3, mas antes forma-se uma i do sistema. Constatamos que varia como . Nopelos entanto este simples resultado qualquer das outras distâncias, podemos aproximar as tangentes dos ângulos pelos próprios Para os físicos e amigos da física. do sistema. Constatamos varia como observada.. A Novelocidade entanto orbital este simples resultado tem duas leituras distintas, para os dois sistemas em consideração. massa luminosa (estrelas e nuvens deque poeiras da galáxia) é calculada 72 anular (dado pelo ), devido luz. Este ima w w w . g a z e t a d E f i s i c a . s p f. p t No ângulo segundo exemplo, a massaao espalhamento corresponde a todada a massa interna tipo ao raiode , e nã geometria dos triângulos igual a e ulos, assim temos ângulos, assim temos . Definindo a quantidade temleis duas distintas, para(ou osleis dois a partir das de leituras movimento de Newton desistemas Kepler). em consideração. No primeiro exemplo, como o Sol contém 99% da massa do sistema solar, conhecido podemos e . Definindo a quantidade somente à massa anel de Einstein. talpor que central do sistema, que neste caso seria a massa do buraco negr eclipse é possível determinar o ângulo de deflexão da luz para estrelas com posições termos de distâncias. Uma vez que em ambos angulares os triângulos, é muito maissolar, pequeno que ilustrado na Figura 3, devido à ação do campo próximas do disco pois como qualquer das outras distâncias, podemos aproximar as tangentes dos ângulos pelos próprios gravítico do Sol sobre a luz, a posição aparente da estrela (imagem) é distinta da posição ângulos, assim temos , a equação real da estrela. Comparando as posições das estrelas (imagens) em fotografias obtidas antes . Definindo a quantidade tal que e e durante o eclipse solar, a equipa do Eddington pôde calcular escreve-se como luz. , o ângulo de deflexão da No seguimento da apresentação cuja década validação experimental fez ção de uma imagem peculiar. Consideremos quedeste a resultado teórico, final da de 80, foram feitas muitas propostas sobre famoso, vamos determinar para o estudo observacional Figura 3 corresponde a umEinstein sistema de duas galá-um outro que é fundamental as propriedades destas partículas, baseadas nas observaé mais pela da matérialente escura.(Sol) No modelo simplificado ilustrado na astronómicas. Figura 3, o ângulo A xias longínquas, tal que a galáxia e galáxia ções consensual é que a partícula de (estrela) localizadas exatamente naaélinha matéria escura deve ser mais pesada que o protão, ter uma onde fonte é a distância a queestão se encontra a massa (Sol na Figura 3) eigual a distância geometria dos triângulos . Cada um destes ângulos pode ser expresso em visãosedo astrónomo. formada será velocidade claramente inferior à da luz, ser electricamente termos de distâncias. Uma não vez que em ambos os triângulos, é muito mais pequeno que a quede a estrela encontra da massa A imagem . O leitor com conhecimentos em óptica qualquer das outras distâncias, as tangentes ângulos pelos próprios umaprovavelmente imagem localizada única como a aproximar neutra e dos interagir muito fracamente com a matéria normal. O geométrica já verificou quenuma esta equação é região, a mesma que podemos descreve a posição aparente da estrela mostrada na Figura 3, nome genérico desta classe de partículas é “partícula massiformação de uma imagem por uma lente, onde ângulos, se identifica a distância focal daelente. assimcom temos . Definindo a quantidade tal que mas forma-se uma imagem anularem(dada va de interação fraca” ou WIMP (weakly interacting massive Do ponto de antes vista do astrónomo, a localização angular da imagem relação pelo à estrela é , a equação escreve-se como devido aoresolvendo espalhamento luz.a Este particle, em inglês). dado ângulo pelo ângulo a , ), o qual é obtido a equação emda ordem e dividindo o tipoporde. imagem resultado Assim, temos é conhecida por anel de Einstein. Mas como se compara a partícula de matéria escura com A Figura 4 é um exemplo quase perfeito de um anel outras que conhecemos bem, tais como o eletrão, o protão de Einstein obtido pelo telescópio Hubble devido ao 7 ou mesmo o neutrino? Talvez seja interessante lembrar o alinhamento de duas galáxias o telescópio. O a massa leitor sobre padrão de partículas elementares – onde com é a distância a que se encontra (Sol na Figura 3)oe modelo é a distância campo gravítico da galáxiaalente, vista em primeiro um dos grandes sucessos que a estrela se encontra da massa . O leitor com conhecimentos em óptica da física moderna. Esta teoria plano, é responsável pela formação do anel. jáEm classifica as partículas e define as regras das geométrica provavelmente verificou que esta equação é a mesma que descrevesubatómicas a objetos como LRG 3-757, formação o aneldede Einstein permite interações fundamentais entre partículas. A Figura 5 apreuma imagem por uma lente, onde se identifica com a distância focal da lente. aos astrónomos determinarDoaponto massa da matéria senta um esquema breve das partículas elementares que de vista do astrónomo, a localização angular da imagem em relação à estrela é escura da galáxia lente, uma sóqualdepende o modelo padrão. Com a descoberta do bosão dadovez pelo que ângulo a , o é obtido resolvendo aconstituem equação em ordem a e dividindo o e da massa (ou da galáxia M .é Tal de Higgs em 2012 ficámos finalmente a conhecer todas as onde de é adistâncias constante universal da gravitação constante a massa resultado por de lente .Newton), Assim, temos central do sistema.no Resolvendo a última equação emmaioria ordem a , das obtemos como caso ilustrado, na vezes as partículas fundamentais que constituem este modelo. Tal lentes gravitacionais funcionam como lentes divercomo a tabela periódica de Mendeleev permite uma melhor 7 gentes ou convexas, isto é, quando um feixe de luz compreensão da formação e propriedades dos elementos paralelo passa por estas lentes, a luz espalha-se químicos, o modelo padrão estabelece como as partícucomo consequência da imagem resultante ser uma las interagem entre si, dado origem à formação de outras expressão que dá a velocidade orbital do planeta ou estrela em função da distância ao centro ampliação do objeto real. A distribuição de massa partículas mais complexas, tais como núcleos e átomos. do sistema. Constatamos variade como . No entanto este resultado inferida peloque efeito lente gravitacional nasimples Figura 2 No âmbito desta teoria, a formação da matéria é explicada tem duas leituras distintas, para os dois sistemas em consideração. foi obtida usando o princípio físico aqui descrito, como resultando da interação de 12 partículas elementares embora usando uma técnica numérica mais elabo– os fermiões (quarks e leptões) – que interagem entre si por No primeiro exemplo, como o Sol contém 99% da massa do sistema solar, podemos rada. Tal como no primeiro exemplo, a interpretação intermédio de outras 4 partículas elementares – os bosões, aproximar pela massa do Sol. Por exemplo, para calcularmos a velocidade orbital da deste resultado observacional implica a existência os quais estão associados às forças fundamentais: interaTerra, podemos desprezar as massas dos restantes planetas internos a distância . Tal como previamente diminui com distância. A Figura 1(a) ilustra o exemplo de umamencionado, grande quantidade de matéria escura. ção eletromagnética, fraca, forte (ver Figura 5). apresentado. O resultado fundamenta as conhecidas leis do movimento planetário, como foram empiricamente deduzidas por Johannes Kepler no século XVII. Fig. 1 – (a) Velocidade orbital dos planetas em torno do Sol. A distância está expressa em unidades astronómicas. (b) Velocidade orbital das estrelas em torno do centro da Via Láctea; a curva a azul corresponde à velocidade orbital média, determinada a partir das velocidades das estrelas medidas pelos astrónomos; a curva a tracejado-rosa corresponde à velocidade orbital calculada a partir da massa luminosa (estrelas e nuvens de poeiras da galáxia) observada. A velocidade orbital é calculada a partir das leis de movimento de Newton (ou leis de Kepler). No segundo exemplo, a massa corresponde a toda a massa interna ao raio Então, como se comparam as partículas de matéria escura com as partículas do modelo padrão? O nosso conhecimento é ainda muito limitado e não sabemos as suas propriedades mais básicas, tais como a massa, a carga elétrica, se têm momento dipolar elétrico ou magnético. Ou ainda se são partículas estáveis, ou decaem para partículas elementares do modelo padrão como o neutrino, ou ainda outras partículas desconhecidas. Também não sabemos se estas partículas são ou não elementares. E se são partículas elementares, de que tipo? Fermiões ou bosões ou algo desconhecido? Será a matéria escura feita de partículas elementares ou partículas compostas, tal como sugerem al- , e não somenteFig. à massa central do sistema, neste caso seria a massa do pelo buracoHubnegro 4 - Imagem LRG 3-757que lente gravitacional) obtida ble Space Telescope: campo uma galáxia lumisupermassivo localizado no centroo da nossa gravítico galáxia. Nade verdade, quando Vera Rubin, nosa laranja distorce gravitacionalmente a luz de uma galáxia correspondia à massa de todos objetos luminosos observados, em azul muito mais distante. O alinhamento quase perfeito entre assumiu que particular todas ase estrelas, de gases e poeiras, que resultante diminuísse com a Terra galáxianuvens azul dá origem a queesperava a imagem se a em forma de Kepleriana, ferradura,Figura num1(b)), anelmas detal Einstein quase Na distânciadistribua ao centro da galáxia (orbita não se verificava. completo. Figura 1(b) está ilustrada a velocidade orbital calculada a partir da equação prévia, assim como a velocidade medida a partir das observações. Vera Rubin concluiu que a única forma de , para além da matéria visível As forças da matéria escura se manter constante era considerar que , Depois de os físicos e astrónomos falharem em obter uma explicação sobre a constituição da matéria escura como sendo feita de partículas fundamentais4 conhecidas, rapidamente chegaram à conclusão de que esta matéria é constituída por um novo tipo de partículas. A única certeza que temos hoje é que a matéria escura não é feita de partículas normais. No Fig. 5 - Tabela de partículas elementares que, de acordo com o modelo padrão, formam toda a matéria (normal) do Universo. Indicada está também a matéria escura formada por um novo tipo de partículas, cuja natureza enigmática tem levado os físicos a propor modelos alternativos ao modelo padrão. Para os físicos e amigos da física. w w w . g a z e t a d E f i s i c a . s p f. p t 73 guns modelos teóricos mais recentes? Em qualquer dos casos, a sua explicação implica generalizar o modelo padrão. A verdade é que estas são algumas das muitas perguntas às quais esperamos dar resposta nas próximas décadas, com a ajuda dos detectores e aceleradores de partículas já em construção. Uma resposta final só vai ser possível quando detectarmos estas novas partículas, tal como fizemos para todas as partículas fundamentais do modelo padrão. A grande dificuldade experimental na detecção da matéria escura reside no facto destas partículas interagirem muito fracamente com a matéria normal, sendo por isso a sua detecção extremamente difícil. Para compreendermos o significado de “interação fraca”, podemos recorrer aos neutrinos que vem do Sol, que igualmente interagem muito pouco com a matéria normal. Um neutrino percorre em média uma distância de 1016 m (1 seguido de 16 zeros) entre duas colisões sucessivas. Por exemplo, um neutrino produzido no Sol percorre uma distância que é cem mil vezes a distância da Terra ao Sol antes de colidir com uma partícula de matéria normal. Uma partícula de matéria escura tem uma interação ainda mais fraca do que o neutrino. Apesar disso, desde a década de 60 do século passado, várias experiências foram construídas para detectar os neutrinos que vêm do Sol, o que fazem atualmente com regularidade. Hoje os telescópios a neutrinos para observar o Universo são uma realidade promissora em astrofísica. A possibilidade de observar neutrinos e medir as suas propriedades tem revolucionado a nossa compreensão da física de neutrinos, assim como tem aberto novos caminhos ao modelo padrão. Por isso mesmo, T. Kajita e A. B. McDonald, responsáveis pelas equipas dos observatórios de neutrinos Super-Kamiokande e Observatório de Neutrinos Ilídio Lopes é Professor Auxiliar no Departamento de Física do IST e investigador do CENTRA-IST. Licenciou-se na Universidade do Porto, fez o mestrado e doutoramento na Universidade de Paris e um pós-doutoramento no Commissariat d’Energie Atomique (CEA, Paris). Trabalhou como investigador nas Universidades de Cambridge e de Oxford (Reino Unido), antes de voltar a Portugal como professor na Universidade de Évora. Os seus interesses de investigação incluem astrofísica, cosmologia e física das partículas. As publicações mais recentes são em tópicos de física solar e estelar, heliossismologia, astrossismologia, magnetismo solar, neutrinos solares, primeira gerações de estrelas, matéria escura e ondas gravitacionais. Mantém uma colaboração regular com várias instituições internacionais, nomeadamente, Universidade de Oxford, Universidade de Paris e Universidade de John Hopkins. 74 Para os físicos e amigos da física. w w w . g a z e t a d E f i s i c a . s p f. p t de Sudbury, receberam em 2015 o prémio Nobel da Física. A experiência acumulada na construção dos observatórios de neutrinos dá-nos esperança de que, num futuro próximo, as partículas de matéria escura acabarão por ser descobertas. No epílogo destes primeiros 100 anos após a publicação da teoria da relatividade geral, a história recorda-nos de um século com revoluções permanentes na física, astrofísica e cosmologia, repleto de descobertas nos aceleradores de partículas, telescópios, e mais recentemente em satélites astronómicos. Mais do que qualquer outra atividade humana, as aplicações tecnológicas que daqui resultaram têm contribuído positivamente para ajudar a humanidade. O mais extraordinário legado científico de Einstein foi o facto de a sua teoria da Relatividade Geral, desenvolvida para explicar o universo visível, ser hoje fundamental na investigação de um inesperado universo invisível. Einstein teria ficado bem surpreendido. Hoje, este universo invisível constitui um tremendo desafio para os cerca de 3 milhões de físicos e astrónomos entre os 7 mil milhões de habitantes no planeta. Agradecimentos O autor agradece a José Lopes por ter realizado as Figuras 1, 3 e 5, e a Susana Brandão e Cláudia Rola pelos comentários feitos a uma versão preliminar do manuscrito. O autor agradece ainda à NASA, ESA e Hubble Space Telescope pela permissão da utilização das imagens 2 e 4. Agradece também à Sociedade Portuguesa de Física e ao Gonçalo Figueira pelo convite para escrever este artigo.
