Números Complexos na Forma Algébrica

Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Números Complexos – 3º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 3
Aluno(a):
Número:
2º Bimestre/2013
Turma:
Números Complexos na Forma Algébrica
1) Resolva as equações, em C:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 + 1 = 0
x2 - 4x + 5 = 0
x2 - 4x + 29 = 0
x2 - 6x + 25 = 0
x2 - 6x + 13 = 0
2) Resolva as equações, em C:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 - 8x + 17 = 0 {4 - i, 4 + i}
x2 + 2x + 5 = 0
x2 - 10x + 34 = 0
2x² - 6x + 9 = 0
4x2 - 8x + 7 = 0
f) x2 + 9 = 0
g) x2 - 2x + 10 = 0
h) x2 - 2x + 5 = 0
i) x2 - x + 4 = 0
j) x2 - 4x + 29 = 0
f) 3x2 + 4x + 8 = 0
g) 2x2 + 5x + 4 = 0
h) 4x2 - 4x + 5 = 0
i) x4 + 5x2 - 36 = 0
j) x4 + 16x2 - 36 = 0
3) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
(6 + 5i) + (2 - i) =
(2 + 3i) + (4 - 5i) = 6 - 2i
(3 + i) - (2 - 3i) =
(2 + 3i) - (5 - i) =
(3 + 2i) - (1 - 2i) = 2 + 4i
f) (- 2 + 3i) + (3 - i) = 1 + 2i
g) (1 + 3i) + (- 2 + i) =
h) (1 + 2i) + (4 + i) - (2 + 3i) =
i) (1 + 2i) - (- 2 + 5i) + (2 - i) =
j) (2 + 3i) + (- 1 - 2i) - (- 8 + 6i) + (6 - 4i) =
4) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
i + (2 - 5i) =
(1 + i) - (1 - i)
(1 - i) - (- 3 + 4i) =
(2 + 5i) - (3 + 4i) =
(2 + 5i) + (3 + 4i) =
f) (2 - 3i) + (4 + 6i) = 6 + 3i
g) (- 2 + i)2 - (1 + 3i).(1 + i) = 5 - 8i
h) (2 + 9i) - (4 - 6i) - (- 7 + 13i) = 5 + 2i
i) (- 1 + i).(5 - 3i) - (3 + 2i) = - 5 + 3i
j) 2.(- 5 + i) + (2 + 3i).(1 - 2i) - (2 + i)2 = - 5 - 3i
5) Sejam os números complexos z1 = 9 + 5i, z2 = 15 - 2i, z3 = 6i e z4 = - 8. Calcule:
a) z1 + z2 - z3.
b) 1 - z2 + z3 - z4.
c) z3 - z1 - z3 + 5i.
d) z1 - (z3 - z2) + z4.
6) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
2i.(2 - 3i) =
i.(2 + 3i) = - 3 + 2i
3i.(4 - 2i) =
(1 + i).(2 - i) =
(5 + 2i).(- 3 + 4i) =
f) (1 - i).(1 - 2i) =
g) (2 + 3i).(- 1 + 2i) = - 8 + i
h) (- 2 + 3i).(3 - i) = - 3 + 11i
i) (5 + 7i).(3 - 2i) =
j) (2 + 3i).(3 – 4i) =
7) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
(2 + 3i).(3 - 2i) =
(1 + 3i).(1 + i) =
(3 + 4i).(2 - i) =
(- 3 + i).(- 2 - 5i) =
(1 + i).(2 - i) =
f) 2.(- 1 - 3i) - 3.(2 - 5i) =
g) 3i - (1 - 2i) - 4i.(2 - i) =
h) (4 - i) + 1 - i.(6 + 3i) =
i) (- 3 + i).(1 - i) + (- 2 - 5i) =
j) (7 + 4i).(2 - 3i) + (6 - i).(2 + 5i) =
8) Sendo a = -4 + 3i, b = 5 - 6i e c = 4 - 3i, calcule o valor de:
a) ac + b.
b) c.(a + b).
9) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
3i8 =
i756 =
i10 - i150 =
i14 - 3i9 + 2i26 =
2i9 + 5i8 + 3i7 =
10) Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
4
= 2 + 2i
1 i
5i
=
i
1 i
= i
1 i
10  15i
= - 7 + 4i
2i
1  3i
=
1 i
11) Calcule:
4  8i
=
1  2i
1 i
b)
=
1 i
3  2i
c)
=
4  2i
a)
1  3i
= -1-i
1  2i
2
e)
= 3/5 + 1/5i
3i
d)
12) Calcule:
a) (2 + i)2 =
b) (1 + i)12 =
c) (1 - 2i)2 =
d) (1 + i)3 = - 2 + 2i
e) (3 - 2i)2 =
13) Simplifique as expressões:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
f) i23 - i5 + i44 - i56 + 2i35 =
g) i5 . i37 . i302 =
h) 5i40 + 8i35 - 1 =
i) i1981 + i1983 + i1982 = - 1
j) i31 + i108 - i64 + i431 . i- 795 + 3i365 =
4  2i
1 i
1  3i
g)
1 i
3i
h)
4  5i
2  2i
i)
2  2i
2  4i
j)
1 i
f)
= 1 + 3i
= 2+i
=
=
= 3+i
7  4i
= 3 - 2i
1  2i
1
1
g) 1  i 
= 1 + 2i

1 i 1 i
(2  i) 2
h)
=
(3  i) 2
f)
(1  2i) 2  5i 27
= -2-i
1 i
i31  i110
j)
= 1+i
i13
i)
f) (- 2 + i)2 =
g) (1 - 2i)3 =
h) i14 - 3i9 + 2i26 = - 3 - 3i
i) (1 - i)2 - (1 + 2i)2 =
j) i126 + i- 126 + i31 - i180. - 3 - i
(5 - 4i)2 + 40i =
i - 2i(1 + 2i).(1 - 2i) =
(1 - i)2 - 4i.(3 - i) - 2i19 =
(2 - 5i)2 + (4 - i).(4 + i) =
(2 - i)2 + (2 + i)2 + (2 - i).(2 + i) =
(2i + 3).(2 - 4i) - 3.(2 - i)2 = 5 + 4i
3.(1 + i) - i.(2 - 5i) + (1 + i).(2 - i) = 1 + 2i
(1 + i).(3 - 2i) + 2.(1 - 4i) - (2 - i)2 = 4 - 3i
4.(3 + i) + (2 - 3i)2 - 2.(3 + i) - (1 - 2i).(2 - 3i) = 5 - 3i
2.(1 - i).(2 + i) + (2 - i)2 - (5 - 2i).(2 - 3i) - 4.(2 + 3i) = - 3 + i
14) Calcule:
a) z 
b) z 
c) z 
d) z 
e) z 
i 48  i 269
i17
i 43  i158
-1+i
i 21
i 20  (i 2 )8
-i
3i134
i 3  i8
i15  i6
i5  3i 7  i 41
f) z  18 6
i  i 1
i 4  2i 2  i6  3i9
g) z  16 20 35
i i i
i  3i 2  i5  2i3  i 4
h) z 
1  i3
4i3  i 2  5i  2i 4  i5
i) z 
 2  i5
i 23  i 4  2i10
i 28  2i30
j) z 
i3  i 2  i17  i35
i16  i13  i30
15) Calcule:
i3  i 2  i17  i35
i16  i13  i30
i 23  i5  i 44
b) z  56
1
i  2i35
a) z 
-1+i
16) Resolva:
a)
b)
c)
d)
Qual o número complexo 2z, tal que 5z + z = 12 + 6i?
(UFRN) Se z = 4 + 2i, calcule o valor de z  3z . - 8 + 8i
101
(UFAL) Seja o número complexo z = i
+ i102 + i103 + i104 + i105 + i106. Calcule z2.
(UEFS) Se m - 1 + ni = (3 + i).(1 + 3i), calcule os valores de m e n.
12
1 3 i 
e) Calcule o complexo 
 .
 2i 


f) (Fatec-SP) Escreva o complexo z 
g)
h)
i)
j)
4
na forma a + bi, onde a e b são reais. -1 +
1 3 i
2i
(Mack-SP) Calcule o conjugado de
. - 1 + 2i
i
5  5i
20
(FAAP-SP) Calcule: z 
.

3  4i 4  3i
(1  2i) 2  5i 27
Calcule z na forma a + bi, sendo z 
. -2+i
1 i
5  5i
20
(UFSM-RS) Calcule a soma dos números complexos
e
.
1 i
1 i
17) Resolva:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = - 3 + 5i, determine | z1 + z2 |. 5
Simplifique a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2. 3 - 4i
Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )- 2. i/2
Determine a parte imaginária do número complexo z = (1 - i)200.
Se f(z) = z2 - z + 1, calcule f(1 - i). - 1 + i
Sendo i a unidade imaginária calcule o valor de i10 + i- 100. 0
Sendo a = - 4 + 3i, b = 5 - 6i e c = 4 - 3i, o valor de ac + b. - 2 + 18i
Dados z1 = 1 + i, z2 = 2 + 3i e z3 = 4 - i calcule (z1.z2 - z3)2.
Se z = 2 - 5i e w = 1 + 3i, calcule: z + w, z - w e z/w.
Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15, calcule Im(z).w + Im(w).z . - 3 + 18i
3i
Números Complexos na Forma Trigonométrica
18) Calcule o argumento dos números complexos:
a) z = 2 - 2i
b) z = - 4i
c) z  1  3 i
f) z  2  2 i
g) z = 5 + 5i
h) z  3  3i
d) z = 12 - 5i
2
e) z 
1 3 i
i) z 
3i
i
j) z 
 2  2i
19) Determine o módulo e o argumento dos números complexos:
a)
b)
c)
d)
z = 2i
z = - 5i
z = 3 - 4i
z  3 3i
e) z  1 
f) z = 4 - i
g) z = 2 + 2i
h) z = 1 - i
i) z  2  i
j) z  2 
3i
2i
20) Escreva na forma trigonométrica os números complexos:
a) z = - 3
b) z   2 i
c) z  1 
d) z 
e)
z
f) z = - 2 - 2i
g) z   4 3  4i
3i
2
3
2

h) z = 10 + 10i
i) z   3  i
2i
j) z   2 
1
i
2
2i
21) Resolva:
a) Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = - 3 + 5i, determine |z1 + z2|. 5
b) (PUCC-SP) Seja o número complexo z 
c) Represente o número complexo z 
d) Sendo z1 
4i
. Escreva-o na forma trigonométrica.
1 i
i
3
na forma trigonométrica.

1 i 1 i
1 2
2 3
 i e z 2    i , encontre a representação trigonométrica de z1  z 2 .
3 5
3 5
e) Escreva a forma trigonométrica do número complexo 1  i .
i
f) Se o módulo de um número complexo é igual a
2(cos
7π
4
+ isen
2 e seu argumento vale
7π
4
)
5
, escreva a
4
expressão algébrica desse número. - 1 – i
g) (FEI-SP) Dado z 
4  3i
3π
3π
+ i sen
determine a forma trigonométrica de z. z = cos
3  4i
2
2
22) Escreva na forma algébrica os números complexos:

a) z  2   cos


b) z  8   cos



 i sen 
4
4
7
7 
 i sen

4
4 
3
3 

2   cos
 i sen

4
4 

7
7 

d) z  10   cos
 i sen

6
6 

c) z 



e) z  8   cos  i sen 
6
6


f) z = 6   cos


g) z  4   cos

5π
+ i sen
4
2
 i sen
3
5π 
 z = -3 2 - 3 2 i
4 
2 
 z = -2 + 2 3 i
3 
3 3 3
4
4 

h) z  3   cos
 i sen
 z =-2- 2 i
3
3 

  25 
 25  
i) z  2  cos  
  isen  
  z = 3 -i
 6 
  6 
7
7 

j) z  10   cos
 i sen

4
4 

23) Sabendo que iz  2z  6  6i, determine:
a) z na forma algébrica. 2 - 2i
7π
7π 

b) z na forma trigonométrica. z = 2 2   cos
+ i sen

4
4 

24) Resolva o que se pede:
3
3 
11
11 


a) Sejam z1  2   cos
 i sen
 i sen
 e z 2  2   cos
 . Determine z1.z2.
8
8 
8
8 


b) Calcule 2.(cos 30o + i.sen 30o) . 5.(cos 60o + i.sen 60o) e expresse o resultado na forma
algébrica.
c) Considere os números complexos: z1 = 4.(cos 10o + i.sen 10o) e z2 = 2.(cos 20o + i.sen 20o),
calcule z1.z2.
d) Se z  2  (cos 135  i sen 135) e w  2  (cos 45  i sen 45) , determine o quociente
z/w na forma a + bi.
e) Calcule 2.(cos 20o + i.sen 20o) . 3.(cos 60o + i.sen 60o) . 2.(cos 10o + i.sen 10o).
f) Considere os números complexos z1 = 1 + 3i, z2 = 1 - i e z3 = 2 - i. Determine a forma
trigonométrica de z1 + z2 - z3.






g) Dados os números z1  3   cos  i sen  e z 2  6   cos  i sen  , calcule z1.z2.
2
2
3
3


h) Sendo z1 = 2.(cos 15º + i sen 15º) e z2 = cos 135º + i sen 135º, determine (z1 . z2)5 na forma
trigonométrica
3
i) Seja z o produto dos números complexos 3  i e (1  3 i) . Determine o módulo de z.
2






j) Calcule o produto dos números complexos z1  2   cos  isen  e z 2  3   cos  isen  .
6
6
6
6


25) Resolva o que se pede:
a) Dados os números complexos: z = 8.(cos 75° + i sen 75°) e w = 2.(cos 15° + i sen 15°),
calcule z/w.
z
b) Se z1 = 12.(cos 40º + i sen 40º) e z2 = 2.(cos 10º + i sen 10º) , calcule 1 .
z2
c) Dados z1 = 10.(cos 90º + i sen 90º) e z2 = 2.(cos 30º + i sen 30º), que número complexo
representa z1/z2?
z1


7
7 

d) Dados z1  3   cos
.
 i sen
 e z 2  cos  i sen . Determine
5
5
z2
10
10 

2z



e) Escreva na forma trigonométrica 1 , sendo z1  2   cos  i sen  e z 2  3  3 i .
z2
4
4







f) Sejam os números complexos z  3   cos  i sen  e w  2   cos  i sen  . Es5
5
3
3


z
creva na forma trigonométrica:
.
3w
z1
7
7 




g) Dados os números z1  4   cos
.
 i sen
 e z 2  2   cos  i sen  , calcule
z2
6
6 
3
3


z






h) Dados os números z1  3   cos  i sen  e z 2  6   cos  i sen  , calcule 1 .
z2
2
2
3
3


z1


1 
4
4 

i) Dados os complexos z1  2   cos  i sen  e z 2    cos
.
 isen
 . Determine
z2
4
4
2 
3
3 

3
3 




j) Se z  6   cos
 i sen
 e w  2   cos  i sen  , determine z/w.
2
2 
6
6


26) Resolva o que se pede:
3
1

i , calcule z6.
2
2



b) Dado z  2   cos  i sen  , calcule z6.
3
3




4
c) Dado z  2   cos
 i sen
 , calcular z na forma algébrica.
12
12 

3i
3
1
1
d) Dado z  
, calcule z100. - +
i
2
2
2
2
4
e) Escreva o complexo z 
na forma a + bi. Em seguida escreva-o na forma trigono1 3 i
métrica e determine z3. 8
3
1
i , calcule z8.
f) Dado z  
2
2



g) Sendo z  3   cos  i sen  , calcule z4. - 81
4
4



h) Dado o número complexo z  cos  i sen , qual o valor de z12?
3
6
a) Dado z 
2
1
2 
i  na forma trigonométrica.
i) Determine o número complexo  
2
2 

3
3 

j) Dados os números z = (- 1 + i)3 e w  2 2   cos
 i sen
 , calcule, forma trigono4
4 

z
métrica
.
w
27) Determine a forma trigonométrica do número
a  2i  3
3π
3π 

 b  2i . 5 2   cos
+ i sen

3
1 i i
4
4 

28) Sejam os complexos z  1  3 i e w = 1 - i. Use a forma trigonométrica para determinar:
a) z.w
b) z9
29) Calcule as raízes quartas de 1.
{- i, - 1, i, 1}
30) Resolva:
a) Calcular as raízes quadradas de z  2  2 3 i .

3 3 3
3 3 3 

b) Calcule as raízes cúbicas de z = 27. 3, - +
i, - i
2
2
2
2 


c) Determine as raízes quartas de z   8  8 3 i .
d) Determine as raízes quartas de z  1  3 i
e)
f) Determine a soma das raízes cúbicas do número complexo z = 8i. 0
 1
3
3 1
3 
1

g) Determine as raízes quadradas de  
i . - +
i, i
2 2
 2 2 2 2 
5
5 



 i sen
 e w  3   cos  i sen  , determine:
6
6 
4
4


z
b) w2
c)
w
31) Dados os complexos z  6   cos
a)
zw






32) Dados os complexos: z1  2   cos  isen  , z4  4   cos  isen  e z3   cos  isen  , calcule:

a)
z1.z2.z3
4
4
z z
b) 1 2
z3

2
2
z z
c) 2 3
z1

3
3
33) Dados z1  1  3 i e z2 = - 2 - 2i, determine:
a) z1 e z2 na forma trigonométrica.
b) z1.z2
z
c) 1
z2
d) z14
e) as raízes quartas de z2.


2
2


34) Dados z1  3   cos  isen  , z 2  2   cos  i sen  e z3  4   cos  isen  , calcule:

a)
b)
c)
d)
6
6

3
3 

3
3
z1.z2
z2.z3
z12
z1.z2.z3
3
3 






 i sen
 isen  , calcule:
 , z 2  4   cos  i sen  e z3   cos
8
8 
8
8
16
16 



π
π

8   cos + i sen 
2
2

35) Dados z1  2   cos
a) z1.z2
b) z1.z2.z3
z
π
π

c) 2 4   cos
+ i sen

z3
16
16 

3π
3π 

d) z14 16   cos
+ i sen

2
2 

Números Complexos – Testes de Vestibulares
1)
(PUC–SP)
Se f(z) = z4 - z2 + 1, determine o valor de f(1 + i). - 3 - 2i
2)
(FCC-SP)
Se i é a unidade imaginária, então
a) - 1
3)
4)
(UFRR)
xb) - i
(Santa Casa-SP)
O valor de
3 4
 i
5 5
(UEL-PR)
a)
c) 1 + i
Se i é a unidade imaginária, então
a) i
a)
5)
xb) - i
c) 0
1 i
e)  
2 2
i13  i14
é igual a:
i15  i16
d) 1
e) – 1
2i
é igual a:
2i
b) 3 - 4i
c) 4 + 3i
d)
2 4
 i
3 3
xe)
1  3i
é:
2i
1
d)   7i
5
3 4
 i
5 5
A forma algébrica do número complexo z 
1
 3i
2
6)
(UNESP)
7)
(UCMG-MG)
8)
(UEL-PR)
b)
5 7
 i
3 3
1 7
c)   i
5 5
e)
3 4
 i
5 5
Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por:
xa) - 3 - i
b) 1 - 3i
c) 3 - i
d) - 3 + i
e) 3 + i
O número complexo z, tal que 5z  z  12  16i , é igual a:
a) - 2 + 2i
b) 2 - 3i
c) 1 + 2i
xd) 2 + 4i
e) 3 + i
Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no
plano de Gauss.
Nessas condições, o módulo de z é igual a:
a) 5
b) 2 5
c) 3 5
9)
i15  i15
é:
i17  i18
1 i
d)  
2 2
d) 10
e) 5
(Mack-SP) Sendo z1 = 4 + 2i e z2 = 1 - 2i, então |z1 - z2| é igual a:
a) 5
10)
c) 3 5
d)10
e) 3 15
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
(ACAFE-SC) Se z = 2 + 2i é um número complexo, então w = z + zi é:
a) 4i
12)
5
(UFCE) Sendo z1 = 7 - 2i e z2= - 3 + 5i, então |z1+ z2| vale:
a) 2
11)
b)
b) 4 - 4i
(UFRN) Se z = 4 + 2i, então
a) 6 + i
b) 1 + 8i
c) 4 + 4i
z  3z vale:
c) - 8 + 8i
d) - 4 + 4i
e) 4
d) 1 - 8i
e) 12 + 6i
O número complexo z, tal que (5z  z)  (2  i)  60 , é:
20
20
xa) 4 - 3i b) 4 - 2i
c) 2 + 6i
d)
e)
 5i
 5i
3
3
13)
(CEFET)
14)
(UEPB)
a) 13 - 14i b) 14 + 13i
15)
(UEL-PR)
16)
(CEFET-AL)
1 3
 i
2 2
(Mack-SP)
vale:
xa) 2 + 6i
1 i
é:
3
1 3
1 2
xb)   i c)   i
2 2
2 3
d)
1 2
 i
2 3
e)
1 3
 i
2 2
Sejam os números complexos z1 e z2, onde z2 = 3i e z1.z2 = - 9 + 6i. Então z1 + z2
b) 2 - 6i
c) - 3 + 3i
d) - 3 - 3i
e) 9i
Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)- 1 vale:
1
3  4i
3  4i
a) 3 + 4i
b) - 3 - 4i
c)
xd)
e)
3  4i
25
25
19)
(UPF-RS)
20)
(UFGO)
1
1
1
 14  25  1 é igual a:
25
i
i
i
d) i
e) 1
Se i é a unidade imaginaria, então:
a) 1 + i
21)
O dobro do resultado da expressão i234 . i129 : i28 - i9 é:
b) - 4i
c) 1 - i
d) - 1 + i
e) - 2i
A forma a + bi de z 
(UFRGS)
a)
18)
c) 13 + 14i
O número complexo z que verifica a equação iz - 2w + (1 + i) = 0 (w indica o conjugado de z) é:
1
1 i
i
a) z = 1 + i b) z   i c) z 
d) z  1 
xe) z = 1 - i
3
3
3
a) 2 + 2i
17)
6  8i 123
i
1 i
d) 14 - 13i
e) i
O valor da expressão (2  3i)  (4  2i) 
(FEI-SP)
xb) 0
(UFAL)
23)
(UNESP)
1
3
é:

2  i 1  2i
d) 2 - i
e) 3 + 3i
O resultado da expressão complexa
a) 1 - i
22)
c) 1 - i
xb) 1 + i
c) 2 + i
Sejam os números complexos z1 = 3 + 9i e z2 = 5 - 7i. O argumento principal do número
complexo z1 + z2 é:
a) 90º
b) 120º
c) 135º
d) 145º
xe) 180º
Considere o número complexo z  cos
a) - i
b)
24)
(UEL-PR)
25)
(UEL-PR)
3
1

i
2
2
c) i - 2


 i sen . O valor de z3 + z6 + z12 é:
6
6
xd) i
e) 2i
Seja z um nº. complexo de módulo 2 e argumento principal 120º. O conjugado de z é:
a) 2  2 3 i
b) 2  2 3 i xc) 1  3 i d) 1  3 i e) 1  3 i
a)
3 i




 i sen
e cos  i sen
é igual a:
6
6
3
3
2 i
d) 1
xe) i
O produto dos números complexos cos
b)
2 i
c)
26)
(UFRGS)
A forma trigonométrica de z 
1  i
é:
i
a)
2  (cos 135º  isen 135º ) x
b) 2.(cos 45º + i sen 45º)
c) cos120º + i sen 120º
d) 2.(cos 315º + i sen 315º)
e)
2  (cos 225º  isen 225º )
27)
(PUCCamp-SP)
Seja o número complexo z 



a) z  2 2   cos  i sen  x
4
4

7
7 

b) z  2 2   cos
 i sen

4
4 




c) z  4   cos  i sen 
4
4

28)
4i
. A forma trigonométrica de z é:
1 i
3
3 

d) z  2   cos
 i sen

4
4 

7
7 

e) z  2   cos
 i sen

4
4 

Considere z1 = - 3 + 2i e z2 = 4 + i. A representação trigonométrica de z1 somada ao
conjugado de z2 é:


7
7 

a) z  cos  i sen
d) z  2   cos
 i sen

4
4
4
4 

7
7



b) z  2   cos  i sen  x
e) z  cos
 i sen
4
4
4
4

3
3
c) z  cos
 i sen
4
4
(UFRGS)
13
1
3
29) (UFGD) O resultado da potenciação do número complexo  
 é:
2

2


3 1
3 1
3
1
a) 1
b)
c)
xd) 
 i
 i
i
2
2
2
2
2
2
30)
(Mack-SP)
a) 0
Efetuando
b) 1
(1  i)6
, obtemos:
8i
c) i
d) - 1
3
1
e)  
i
2
2
e) - i



Dado o número complexo z  2   cos  isen  , determine o valor z6 - 2z3.
4
4

31)
(UFSC)
32)
(FEI-SP)
Dado o número complexo z  1  3 i .
a) Escreva na forma trigonométrica o complexo z- 1.
b) Escreva o complexo z na forma trigonométrica
1 x 2 0
6 3 6 3
33) (PUC-MG) Determine em C, o conjunto solução da equação 1 5 3  0 .  - i, + i 
5 5 5 5 
x 1 1 x