Lista visionária 01

Professor
LISTA 01
LIGA VISIONÁRIA
Questão 1
(OBMEP)
Questão 10 (OBMEP)
Quantos são os números naturais n tais que
5n  12
n 8
(OBMEP)
Se
S  1  10  102  103  ...  102004  102005  102006 ,
então qual é a soma dos algarismos de S?
Questão 3
é também um número natural?
Questão 11
Os termos de certa sequência são formados usando-se apenas os
201320132013...2012013
Questão 12 (OBMEP)
12345432123454321; o terceiro, 1234543212345432123454321;
e assim por diante. Quantas vezes o algarismo 4 aparece no termo que
tem 8001 algarismos?
(OBMEP)
O número abcde tem cinco algarismos distintos e diferentes de
zero, cada um deles representado por uma das letras a, b, c, d, e. Ao se
multiplicar este número por 4, obtém-se o número de cinco algarismos
Marcos fez cinco provas de Matemática. Suas notas, em ordem
crescente, foram 75, 80, 84, 86 e 95. Ao digitar as notas de Marcos na
ordem em que as provas foram realizadas, o professor notou que as
médias das duas primeiras provas, das três primeiras, das quatro
primeiras e das cinco provas eram números inteiros. Qual foi a nota que
Marcos tirou na última prova?
Questão 13 (OBMEP)
edcba. Qual o valor de abcde?
Questão 5
(OBMEP)
O contrário de um número de dois algarismos, ambos diferentes de
zero, é o número obtido trocando-se a ordem de seus algarismos. Por
exemplo, o contrário de 25 e 52 e o contrário de 79 é 97. Dos números
(OBMEP)
Quantos sinais de adição foram utilizados na expressão abaixo?
(OBMEP)
algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. O primeiro termo é 123454321; o segundo,
Questão 4
DATA: 22/03/2017
MATEMÁTICA
Quantos números inteiros, múltiplos de 3, existem entre 1 e 2005?
Questão 2
SALVIANO
O símbolo n! é utilizado para representar o produto dos números
naturais de 1 a n, isto é, n!n(n1)...21. Por exemplo, tem-se
que 4!432124. Se n!2153653721113, então qual é
o valor de n?
Questão 14 (OBMEP)
seguintes, qual não é a soma de um número de dois algarismos com seu
Uma sequência de números é definida por
contrário?
 a1  3

2
 an1  an  an
(A) 44
(B) 99
para todo número natural n1. Determine o algarismo das unidades
(C) 121
(D) 165
de a2015.
(E) 181
Questão 15 (OBMEP)
Questão 6
(OBMEP)
Em certo ano bissexto (isto é, um ano que tem 366 dias) o número
de sábados foi maior que o número de domingos. Em que dia da semana
caiu o dia 20 de janeiro desse ano?
Questão 7
Dado o conjunto A{1,2,3,...,2015}, forma-se um subconjunto
B, com o maior número possível de elementos, tal que todo elemento
de B é múltiplo ou divisor de qualquer outro elemento de B. Quantos
elementos há no conjunto B?
GABARITOS
(OBMEP)
João inventou uma operação matemática com números inteiros,
1
668
para a qual ele usa o sinal *. Ela funciona assim: a*b(a1)(b1).
2
2007
Por exemplo, 3*5(31)(51)16. Se a e b são inteiros positivos
tais que a*b24 e b*a30, então quanto vale a soma ab?
3
4
2000
27
5
(E)
6
quarta-feira
Júlio escreveu todos os números de 1 a 1000. Depois ele apagou o
7
11
número 3 e, em ordem crescente, prosseguiu apagando os números
8
335
que eram soma de dois números não apagados. Quantos números
9 13
10 7
Questão 8
(OBMEP)
restaram quando Júlio terminou a tarefa?
Questão 9
(OBMEP)
Para fazer várias blusas iguais, uma costureira gastou R$2,99 para
11 1342
12 84
13 16
comprar botões de 4 centavos e laços de 7 centavos. Ela usou todos os
14 6
botões e laços que comprou. Quantas blusas ela fez?
15 11