exercicios comentados de atrito

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1. As nuvens são formadas por gotículas de água que são facilmente arrastadas pelo vento.
Em determinadas situações, várias gotículas se juntam para formar uma gota maior, que cai,
produzindo a chuva. De forma simplificada, a queda da gota ocorre quando a força
gravitacional que age sobre ela fica maior que a força do vento ascendente. A densidade da
água é ρágua = 1,0 × 103 kg/m3 .
a) O módulo da força, que é vertical e para cima, que certo vento aplica sobre uma gota
esférica de raio r pode ser aproximado por Fvento = b r , com b = 1,6 × 10 −3 N/m. Calcule o
raio mínimo da gota para que ela comece a cair.
b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotas atingem o solo são fatores importantes
na erosão. O volume é usualmente expresso pelo índice pluviométrico, que corresponde à
altura do nível da água da chuva acumulada em um recipiente aberto e disposto
horizontalmente. Calcule o impulso transferido pelas gotas da chuva para cada metro
quadrado de solo horizontal, se a velocidade média das gotas ao chegar ao solo é de 2,5
m/s e o índice pluviométrico é igual a 20 mm. Considere a colisão como perfeitamente
inelástica.
2. Um jovem aluno de física, atendendo ao pedido de sua mãe para alterar a posição de
alguns móveis da residência, começou empurrando o guarda-roupa do seu quarto, que tem
200 kg de massa. A força que ele empregou, de intensidade F, horizontal, paralela à superfície
sobre a qual o guarda-roupa deslizaria, se mostrou insuficiente para deslocar o móvel. O
estudante solicitou a ajuda do seu irmão e, desta vez, somando à sua força uma outra força
igual, foi possível a mudança pretendida.
O estudante, desejando compreender a situação-problema vivida, levou-a para sala de aula, a
qual foi tema de discussão. Para compreendê-la, o professor apresentou aos estudantes um
gráfico, abaixo, que relacionava as intensidades da força de atrito (fe, estático, e fc, cinético)
com as intensidades das forças aplicadas ao objeto deslizante.
Com base nas informações apresentadas no gráfico e na situação vivida pelos irmãos, em
casa, é correto afirmar que
a) o valor da força de atrito estático é sempre maior do que o valor da força de atrito cinético
entre as duas mesmas superfícies.
b) a força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão é sempre numericamente igual ao
peso do guarda-roupa.
c) a força de intensidade F, exercida inicialmente pelo estudante, foi inferior ao valor da força
de atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão.
d) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar o guarda-roupa porque foi
superior ao valor máximo da força de atrito estático entre o guarda-roupa e o chão.
e) a força resultante da ação dos dois irmãos conseguiu deslocar o guarda-roupa porque foi
superior à intensidade da força de atrito cinético entre o guarda-roupa e o chão.
3. Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma
superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de
atrito exercida pelo chão em seus pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito
mencionada no texto?
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a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
e) Vertical e sentido para cima.
4. Dois blocos idênticos, de peso 10 N, cada, encontram-se em repouso, como mostrado na
figura a seguir. O plano inclinado faz um ângulo θ = 37° com a horizontal, tal que são
considerados sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8. Sabe-se que os respectivos coeficientes de atrito
estático e cinético entre o bloco e o plano inclinado valem μ e = 0,75 e μc = 0,25. O fio ideal
passa sem atrito pela polia. Qual é o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano
inclinado?
a) 1 N
b) 4 N
c) 7 N
d) 10 N
e) 13 N
5. A figura a seguir ilustra duas pessoas (representadas por círculos), uma em cada margem
de um rio, puxando um bote de massa 600 kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste
instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale θ = 37°, o
módulo da força de tensão em cada corda é F = 80 N, e o bote possui aceleração de módulo
2
0,02 m/s , no sentido contrário ao da correnteza (o sentido da correnteza está indicado por
setas tracejadas). Considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é o módulo da força que
a correnteza exerce no bote?
a) 18 N
b) 24 N
c) 62 N
d) 116 N
e) 138 N
6. O freio ABS é um sistema que evita que as rodas de um automóvel sejam bloqueadas
durante uma frenagem forte e entrem em derrapagem. Testes demonstram que, a partir de
uma dada velocidade, a distância de frenagem será menor se for evitado o bloqueio das rodas.
O ganho na eficiência da frenagem na ausência de bloqueio das rodas resulta do fato de
a) o coeficiente de atrito estático tornar-se igual ao dinâmico momentos antes da derrapagem.
b) o coeficiente de atrito estático ser maior que o dinâmico, independentemente da superfície
de contato entre os pneus e o pavimento.
c) o coeficiente de atrito estático ser menor que o dinâmico, independentemente da superfície
de contato entre os pneus e o pavimento.
d) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser maior com as rodas
desbloqueadas, independentemente do coeficiente de atrito.
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e) a superfície de contato entre os pneus e o pavimento ser maior com as rodas
desbloqueadas e o coeficiente de atrito estático ser maior que o dinâmico.
7. Uma família, passando suas férias num camping, resolveu fazer uma macarronada. Após o
preparo desse prato, a mãe improvisou uma mesa, usando a caixa de madeira que serviu para
transportar parte da bagagem. Sobre a tampa fechada, ela estendeu a toalha e por cima
colocou os talheres, pratos, copos e a panela com a macarronada. Aí ela se deu conta de que
tinha esquecido o pegador de macarrão dentro da caixa. Tradicional quanto aos costumes, ela
não admitia servir macarrão sem o pegador, mas não desejava desfazer a mesa já arrumada.
Suponha que ela precise de um ângulo mínimo de 15°, com a horizontal, na abertura da tampa,
para conseguir colocar o braço dentro da caixa e alcançar o pegador. Qual deve ser o valor
mínimo do coeficiente de atrito estático entre a madeira da tampa e a toalha sobre a qual está
a louça para que o desejo da mãe seja satisfeito? (Considere sen 15° = 0,26 e cos15° = 0,96.)
a) 0,03
b) 0,09
c) 0,11
d) 0,18
e) 0,27
8. Um bloco de aço é colocado sobre uma tábua de apoio que vai se inclinando aos poucos.
Quando o bloco fica na iminência de escorregar, a tábua forma com a horizontal o ângulo β de
acordo com a figura a seguir:
Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a tábua vale μ e = 0, 40 é
correto afirmar que a distância x indicada na figura, em centímetros, vale
a) 25
b) 10
c) 12
d) 20
e) 4
9. No estudo do atrito, podemos observar que ele oferece vantagens e desvantagens.
Assinale a única alternativa que descreve uma situação de desvantagem.
a) Possibilita a locomoção de carros e pessoas devido à aderência dos pneus e pés ao solo.
b) Necessidade de maior quantidade de energia para movimentar maquinários, o que é
consequência da necessidade de menor força para qualquer movimento.
c) Possibilita que veículos sofram o processo de frenagem.
d) Responsável direto pelo funcionamento de máquinas acionadas através de correias.
e) Permite o desgaste de grafite para a escrita em superfícies de papel.
10. As figuras 1 e 2 representam dois esquemas experimentais utilizados para a determinação
do coeficiente de atrito estático entre um bloco B e uma tábua plana, horizontal.
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r
No esquema da figura 1, um aluno exerceu uma força horizontal F no fio A e mediu o valor 2,0
r
cm para a deformação da mola, quando a força F atingiu seu máximo valor possível,
imediatamente antes que o bloco B se movesse. Para determinar a massa do bloco B, este foi
suspenso verticalmente, com o fio A fixo no teto, conforme indicado na figura 2, e o aluno
mediu a deformação da mola igual a 10,0 cm, quando o sistema estava em equilíbrio. Nas
condições descritas, desprezando a resistência do ar, o coeficiente de atrito entre o bloco e a
tábua vale
a) 0,1.
b) 0,2.
c) 0,3.
d) 0,4.
e) 0,5.
11. A Figura a seguir mostra uma caixa de madeira que desliza para baixo com velocidade
constante sobre o plano inclinado, sob a ação das seguintes forças: peso, normal e de atrito.
Assinale a alternativa que representa corretamente o esquema das forças exercidas sobre a
caixa de madeira.
a)
b)
c)
d)
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e)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Acidentes de trânsito causam milhares de mortes todos os anos nas estradas do país. Pneus
desgastados (“carecas”), freios em péssimas condições e excesso de velocidade são fatores
que contribuem para elevar o número de acidentes de trânsito.
12. O sistema de freios ABS (do alemão “Antiblockier-Bremssystem”) impede o travamento
das rodas do veículo, de forma que elas não deslizem no chão, o que leva a um menor
desgaste do pneu. Não havendo deslizamento, a distância percorrida pelo veículo até a parada
completa é reduzida, pois a força de atrito aplicada pelo chão nas rodas é estática, e seu valor
máximo é sempre maior que a força de atrito cinético. O coeficiente de atrito estático entre os
2
pneus e a pista é ìe = 0,80 e o cinético vale ìc = 0,60. Sendo g = 10 m/s e a massa do carro m
= 1200 kg, o módulo da força de atrito estático máxima e a da força de atrito cinético são,
respectivamente, iguais a
a) 1200 N e 12000 N.
b) 12000 N e 120 N.
c) 20000 N e 15000 N.
d) 9600 N e 7200 N.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dados:
Aceleração da gravidade: 10 m/s2
Densidade da água: 103 kg/m3
Velocidade da luz no vácuo: 3 ⋅ 108 m/s
sen
cos
30º
0,50
0,86
37º
0,60
0,80
45º
0,71
0,71
13. Para medir o coeficiente de atrito cinético, µC , entre um bloco e uma superfície plana, um
impulso inicial e dado ao bloco, que se desloca em linha reta sobre a superfície ate parar. O
bloco percorre 80 cm desde o instante em que a sua velocidade tem modulo igual a 2 m/s ate o
instante em que para. Expressando o coeficiente de atrito cinético na forma µC = A ⋅ 10 −2 , qual
o valor de A?
14. Considere dois blocos empilhados, A e B, de massas mA = 1,0 kg e mB = 2,0 kg. Com a
r
aplicação de uma força horizontal F sobre o bloco A, o conjunto move-se sem ocorrer
deslizamento entre os blocos. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies dos blocos A
e B é igual a 0,60, e não há atrito entre o bloco B e a superfície horizontal. Determine o valor
r
máximo do módulo da força F , em newtons, para que não ocorra deslizamento entre os
blocos.
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15. Calcule a aceleração do sistema abaixo quando o corpo de massa M é puxado por uma
r
força que forma um ângulo com F horizontal. Sabendo-se que entre a superfície e o corpo
existe um coeficiente de atrito cinético μ.
°
°
2
Dados: F = 10 N; M = 2 kg; α = 60; μ = 0,1; cos 60 = 0,5; sen 60 = 0,9 e g = 10 m/s .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
2
3
3
-3
a) Dados: π = 3; g = 10 m/s ; ρágua = 1,0 × 10 kg/m ; b = 1,6 × 10 N.m.
Na iminência de começar a cair, a força exercida pelo vento ascendente tem mesma
intensidade que o peso. Lembrando que o volume de uma esfera de raio r é
4
V = π r 3 , vem:
3
4
P = Fvento ⇒ m g = b r ⇒ ρágua V g = b r ⇒ ρágua
π r3 = b r ⇒
3
r=
b
1,6 × 10 −3
=
= 4 × 10−8
4
3 4
ρágua π g
10 ⋅ ⋅ 3 ⋅ 10
3
3
⇒
r = 2 × 10 −4 m.
2
–3
3
3
b) Dados: A = 1 m ; h = 20 mm = 20 × 10 m; ρágua = 1,0 × 10 kg/m ; v0 = 2,5 m/s; v = 0.
O volume de água despejado nessa área é:
V = A h = 1⋅ 20 × 10−3 m3 .
Calculando a massa correspondente:
m = ρágua V = 103 ⋅ 20 × 10 −3 ⇒ m = 20 kg.
Pelo Teorema do Impulso:
I = ΔQ ⇒ I = m v − v 0 = 20 0 − 2,5
⇒
I = 50 N ⋅ s.
Resposta da questão 2:
[D]
Para haver movimento, a resultante das forças ativas deve ter intensidade maior que a da força
de atrito estática máxima.
Resposta da questão 3:
[C]
Quando a pessoa anda, ela aplica no solo uma força de atrito horizontal para trás. Pelo
Princípio da Ação-Reação, o solo aplica nos pés da pessoa uma reação, para frente (no
sentido do movimento), paralela ao solo.
Resposta da questão 4:
[B]
Apresentação das forças atuantes em cada bloco:
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r
Analisando as componentes da força peso (P) do bloco A em relação à direção do movimento
temos:
Em que:
r
r
PT = P .sen37° = 10.0,6 = 6,0N
r
r
PN = P .cos37° = 10.0,8 = 8,0N
r
r
T1 = T2 = T
r
r
Fat = μ. N
r
r
Fatmáx. = 0,75. PN = 0,75.8 = 6N
r
r
Fat cin. = 0,25. PN = 0,25.8 = 2N
r
Analisando as forças atuantes no conjunto, percebemos que a soma da componente PT com a
força de atrito estático máxima resulta:
r
r
PT. + Fatmáx. = 6 + 6 = 12N
r
Isso demonstra que para colocar o sistema em movimento, o módulo da força peso P do
bloco B deverá ser maior que 12N. Entretanto, devido ao módulo da força peso do bloco B ser
igual a 10N concluímos que o conjunto não entra em movimento. Assim sendo, a soma do
r
módulo da componente PT com o módulo da força de atrito estático deverá ser igual ao módulo
da força peso do bloco B. Logo:
r
r
r
PT. + Fat est. = P
r
6 + Fat est. = 10
r
∴ Fat est. = 4N
Resposta da questão 5:
[D]
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Apresentando as forças atuantes no bote coplanares ao leito do rio, temos:
r
r
Em que Fx representa a componente da força F no sentido oposto da correnteza.
r
r
Fx = F .cos37° = 80.0,8 = 64N
Assim sendo, temos:
r
r
2. Fx − Fatr. = m. a
r
2.64 − Fatr. = 600.0,02
r
128 − Fatr. = 12
r
Fatr. = 128 − 12
r
∴ Fatr. = 116N
Resposta da questão 6:
[B]
O freio ABS é mais eficiente, pois impede o travamento das rodas, fazendo a frenagem com
força de atrito estática, que é maior que a dinâmica, pois o coeficiente de atrito estático e maior
que o dinâmico.
Resposta da questão 7:
[E]
A figura a seguir ilustra a situação.
Como há equilíbrio:
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Fat
= Px = P sen15°
max
⇒ μ N = P sen15° ⇒ μ P cos15° = P sen 15° ⇒

N = Py = Pcos15°
sen 15°
μ=
= tg 15° ⇒ μ = 0,27.
cos15°
Resposta da questão 8:
[A]
A figura 1 mostra as forças que agem no corpo. A figura 2 mostra as mesmas forças
decompostas em componentes paralelas e perpendiculares ao plano.
Para haver equilíbrio é preciso que:
N = P cos β e Fat = Psenβ
Como o corpo está na iminência de escorregar a força de atrito pode ser substituída pela
(Fat)max = µe.N. Sendo assim:
μ e .N = Psenβ → μ e .P cos β = P.senβ → μ e = tgβ
Então tgβ =
10
= 0, 4 → x = 25cm
x
Resposta da questão 9:
[B]
Na movimentação de maquinários o atrito age como força resistiva dissipando energia
mecânica
Resposta da questão 10:
[B]
Dados: x1 = 2 cm; x2 = 10 cm.
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v
Na Figura 1, o bloco está na iminência de escorregar. A componente de atrito Fat é máxima
v
e, como o bloco ainda está em repouso, ela tem a mesma intensidade da força elástica F .
v
v
Pela mesma razão, a componente normal N tem a mesma intensidade que o peso P do
( )
( )
( )
( )
bloco.
Sendo k a constante elástica da mola, m a massa do bloco e g a intensidade do campo
gravitacional, temos:
N = P = m g (I)
Fat = F ⇒ µ N = k x1 (II)
Substituindo (I) em (II):
µ m g = k x1 (III).
v
Na Figura 2, o bloco também está em repouso. Assim, a nova força elástica Fel
( ) equilibra o
peso.
Fel = P ⇒
k x2 = m g (IV).
Substituindo (IV) em (III), vem:
x
2
µ k x2 = k x1 ⇒ µ = 1 =
⇒ µ = 0,2.
x 2 10
Resposta da questão 11:
[E]
Peso: vertical para baixo.
Normal: perpendicular ao plano.
Atrito: contrária ao deslizamento.
Resposta da questão 12:
[D]
2
Dados: g = 10 m/s -; µe = 0,60; µc = 0,80; m = 1;200 kg.
A força que a pista exerce no veículo tem duas componentes: normal e de atrito.
v
Supondo que a frenagem ocorra em pista horizontal, a componente normal (N) da força que a
v
pista aplica no veículo tem intensidade igual à do seu peso (P) .
N = P = m g = 12.000 N.
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A componente de atrito estático máxima: Fat máx = µe N = 0,8 (12.000) ⇒ Fat Max = 9.600 N.
A componente de atrito cinético: Fat cin = µc N = 0,6 (12.000) ⇒ Fat cin = 7.200 N.
Resposta da questão 13:
Dados: v 0 = 2 m/s; g = 10 m/s2 ; ∆S = 80 cm = 0,8 m; µc = A × 10-2.
Aplicando a equação de Torricelli para calcular o módulo da aceleração:
v 2 = v 02 + 2a∆S ⇒ 0 = 4 + 2a ( 0,8 ) ⇒ a = −2,5 m / s2 ⇒
| a |= 2,5 m / s2 .
Pelo princípio fundamental da dinâmica, destacando que a resultante é a força de atrito
cinética:
| a | 2,5
Fres = m | a | ⇒ µCN = m | a | ⇒ µCmg = m | a | ⇒ µC =
=
= 0,25 ⇒
g
10
µC = 25 × 10 −2.
Mas:
µC = A ⋅ 10 −2
⇒ 25 × 10−2 = A ⋅ 10−2
⇒
A = 25.
Resposta da questão 14:
9N
mA = 1 kg; mB = 2 kg; µ = 0,6.
As figuras mostram as forças agindo nos blocos A e B.
As forças de atrito agindo nos blocos têm mesma intensidade, pois formam um par açãoreação. A intensidade da força mostrada é máxima (Fmáx) na iminência de escorregamento
relativo entre os blocos. Nesse caso, temos:
Fat A = FatB = Fat = µNA = 0,6 (10 ) ⇒ Fat = 6 N.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica na direção horizontal:
Bloco B {Fat = mB A ⇒ 6 = 2a ⇒ a = 3 m / s2 .
Bloco A {Fmáx − Fat = m A a ⇒ Fmáx − 6 = 1( 3 ) ⇒ Fmáx = 9 N.
Resposta da questão 15:
F = m.a
Na direção vertical
N + F.senα = m.g
N + 10.0,9 = 2.10
N + 9 = 20
N = 20 – 9 = 11 N
Na direção horizontal
F.cosα - µN = m.a
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10.0,5 – 0,1.11 = 2.a
5 – 1,1 = 2.a
2
3,9 = 2.a → a = 1,95 m/s
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