2 - Curso Objetivo

U FA B C
M AT E M Á T I C A
1
Calcule a área do trapézio em destaque na figura, assumindo que os valores numéricos no plano cartesiano
estão em centímetros.
Resolução
A equação da reta apresentada é y = 2x + 1. Os pontos
A e B têm coordenadas (2; 5) e (4; 9), respectivamente, pois, para x = 2, temos y = 5 e, para x = 4,
temos y = 9.
A área S do trapézio ABCD é, em cm2:
(5 + 9) . 2
(AD + BC) . CD
S = ––––––––––––––– = –––––––––– = 14
2
2
Resposta: 14 cm2
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
2
Observe atentamente as figuras de uma pá e calcule a e
b, admitindo que os valores numéricos no plano
cartesiano estão em centímetros.
Resolução
Admitindo que a projeção seja ortogonal e sobre o
plano Oxy e que a “maior geratriz” seja paralela ao
plano Oxy, teremos:
O ponto S pertence à parábola de equação
y = – x2 + 20, portanto S ≡ (0; 20) e a distância
b = OS = 20 cm.
O ponto T pertence à parábola e tem abscissa 3,5,
então yT = – (3,5)2 + 20 = 7,75.
Assim, a = RT = 7,75 cm.
Resposta: a = 20 cm e b = 7,75 cm
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
3
Os dados da tabela foram obtidos a partir de um estudo
realizado com 9 800 indivíduos da mesma faixa etária.
Pratica
Pratica
Não pratica
exercícios
exercícios
exercícios
regularmente irregularmente
Total
Possui
doença
cardíaca
95
297
712
1 104
Não possui
doença
cardíaca
891
6811
994
8 696
Total
986
7108
1706
9 800
Sorteando-se ao acaso um indivíduo dentre os pesquisados, calcule a probabilidade de que ele seja portador
de doença cardíaca, apesar de praticar regularmente ou
irregularmente exercícios. O resultado do seu cálculo
deve ser dado em porcentagem.
Resolução
1) O número total de indivíduos, dentre os pesquisados, que pratica exercícios, regularmente ou
irregularmente, é 986 + 7108 = 8094
2) Entre todos os indivíduos do item (1), o número total
dos portadores de doença cardíaca é 95 + 297 = 392
392
3) A probabilidade pedida é ––––– 0,0484 = 4,84%
8094
Resposta: A probabilidade é aproximadamente 4,84%.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
4
O segmento AB é simultaneamente diâmetro de um
círculo de raio 2 e lado do triângulo eqüilátero ABC. O
círculo intersecta os segmentos AC e BC nos pontos D e
E, respectivamente. Faça uma figura representando a
situação descrita e calcule o comprimento do segmento
AE.
Resolução
A partir do enunciado, AB = 4 (diâmetro do círculo
de raio 2) é lado do triângulo eqüilátero ABC cuja
altura é igual a
ᐉ . 3
4 3
h = –––––– = –––––– = 2
3
2
2
Como o ponto E pertence à circunferência de diâ—
^
metro AB, então o ângulo AEB é reto, e a medida de
3 (altura do triângulo ABC, relativa
AE é igual a 2
—
ao lado BC).
3
Resposta: AE = 2
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
5
As figuras mostram um cone circular reto de raio da base
r e a planificação da sua área lateral.
1
Relembrando que o volume de um cone é igual a –– do
3
produto entre a área da base e a altura do cone, calcule o
raio da base e o volume desse cone.
Resolução
I) Sendo ᐉ, em cm, o comprimento do arco de circunferência de raio 3 cm e ângulo central medin3π
do 270° ou ––– e observando que o comprimen2
to da circunferência que limita a base do cone é,
também, igual a ᐉ, temos:
2πr = ᐉ
ᐉ
3π
–––– = –––
3 cm
2
⇔
9π
ᐉ = ––– cm
2
9
r = ––– cm
4
II) No triângulo AOB, sendo h, em cm, a altura do
cone, temos:
(AO)2 + (OB)2 = (AB)2 ⇔ h2 + r2 = 32 ⇒
3 7
⇒ h = –––––– cm
4
III) Dessa forma, sendo V o volume do cone em questão, temos:
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
81
1
1
7
3 V = ––– πr2 . h ⇒ V = ––– π . ––– . –––––– ⇒
16
3
3
4
7π
81 ⇒ V = –––––––
64
Respostas: O raio da base e o volume do cone são res9
81 7π
pectivamente iguais a ––– cm e ––––––– cm3.
4
64
6
p.x–y=2
(p + q) . x + y = 3
No sistema de equações
p e q são
constantes reais e x e y são variáveis reais.
Calcule p e q, sabendo-se que a solução desse sistema é
o par ordenado (2, −3).
Resolução
Se a solução do sistema
p.x–y=2
(p + q) . x + y = 3
ordenado (2; –3), então:
2p + 3 = 2
2 p = –1
⇔
⇔
2p + 2q – 3 = 3
2p + 2q = 6
é o par
p = –1/2
q = 7/2
Resposta: p = –1/2 e q = 7/2
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
7
A média aritmética das idades de um grupo de x pessoas
é 25 anos. Com a entrada de mais uma pessoa no grupo,
a nova média passou a ser 26 anos. Determine a idade do
novo integrante do grupo em função de x.
Resolução
Seja S a soma de todas as idades das x pessoas.
S
Então ––– = 25 ⇔ S = 25x
x
Com a entrada do novo integrante no grupo, de idade a, em anos, resulta
25x + a
–––––––– = 26 ⇔ 25x + a = 26x + 26 ⇔ a = x + 26
x+1
Resposta: x + 26
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
8
Sobre a figura, sabe-se que:
• ABC e EFD são triângulos;
• os pontos A, C, D e E estão alinhados;
• a reta que passa por B e C é paralela à reta que passa
por D e F;
^
^
• os ângulos ABC e D EF e são congruentes;
• AB = 5 cm, AC = 6 cm, EF = 4,8 cm e AE = 10 cm
Calcule a medida do segmento CD.
Resolução
I) AC + CE = AE ⇒ 6 cm + CE = 10 cm ⇒ CE = 4 cm
↔
↔
^
^
II) Como BC // DF, temos: B CA ≅ E DF. Assim, os
triângulos ABC e EFD são semelhantes, pois
^
^
^
^
ABC ≅ DFE e BCA ≅ EDF
4,8 cm
CD + 4 cm
EF
DE
Logo, ––– = ––– ⇒ –––––––––– = –––––– ⇒
5 cm
6 cm
AB
CA
⇒ CD = 1,76 cm
Resposta: a medida do segmento CD é 1,76 cm.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
QUÍMICA
9
As lâmpadas incandescentes, embora durem menos e
apresentem maior consumo de energia elétrica do que as
fluorescentes compactas, ainda são muito utilizadas. A
ilustração seguinte mostra alguns componentes de uma
lâmpada comum incandescente:
a) Entre os materiais componentes da lâmpada incandescente indicados na figura,
– qual é obtido industrialmente por fusão de areia e
carbonato de sódio?
– qual é obtido industrialmente a partir da bauxita?
– qual é constituído por átomos isolados, não combinados entre si?
– qual é constituído por moléculas diatômicas?
b) A troca da atmosfera do interior do bulbo da lâmpada
por oxigênio inviabilizaria sua utilização, pois a lâmpada se acenderia rapidamente e logo ficaria “queimada”. Por quê?
Resolução
a) Vidro. É obtido pela fusão de areia e carbonato de
sódio.
eletrólise
Alumínio (Al2O3 ⎯⎯⎯⎯→ 2Al 0 + 3/2O2)
ígnea
Argônio (gases nobres apresentam átomos já estáveis, daí não se combinarem)
Nitrogênio (moléculas N2).
b) A presença de um oxidante como o oxigênio oxidaria o tungstênio, formando o óxido de tungstênio,
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
que não é condutor de corrente elétrica.
(W + 3/2O2 → WO3)
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
10
Considere as seguintes informações sobre duas
variedades alotrópicas do elemento carbono:
Variedade alotrópica Entalpia de formação Densidade
Carbono diamante
+ 0,45 kcal/mol
2,2g.cm–3
Carbono grafita
zero
3,5g.cm–3
a) Sendo a entalpia de combustão completa do Carbono
diamante igual a –x kcal.mol–1, qual deve ser a
entalpia de combustão do carbono grafita? Justifique.
b) Como interpretar, em termos de arranjos atômicos, o
fato de a densidade do diamante ser maior do que a do
Carbono grafita, uma vez que ambos são formados
por átomos de um mesmo elemento químico?
Resolução
Cdiamante + O2(g) → CO2(g) ∆H = – x kcal
a)
∆H0f :
+ 0,45kcal 0kcal
– z kcal
Cgrafita + O2(g) → CO2(g) ∆H = – y kcal
0kcal
0kcal
– z kcal
– x kcal = – z kcal – 0,45kcal
– y kcal = – z kcal
– x kcal = – y kcal – 0,45 kcal
– y kcal = – x kcal + 0,45 kcal
∆H = (– x + 0,45) kcal
b) Este item deve ser anulado, pois, na tabela
fornecida, as densidades do diamante e da
grafita estão invertidas. O diamante apresenta
maior densidade que a grafita.
A densidade do diamante é maior que a densidade
da grafita, pois os átomos de carbono no diamante
estão mais próximos (estrutura mais compacta).
No diamante, cada átomo de carbono está ligado
(ligações covalentes) a quatro outros átomos de
carbono de maneira tetraédrica. Na grafita,
existem camadas de átomos de carbono. Em uma
camada, cada átomo de carbono está ligado a três
outros átomos de carbono por ligações covalentes.
No entanto, a distância entre as camadas de
átomos é maior do que a distância entre os átomos
de carbono na ligação covalente.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
11
Os fogos de artifício propiciam espetáculos em diferentes eventos. Para que esses dispositivos funcionem,
precisam ter em sua composição uma fonte de oxigênio,
como o clorato de potássio (KClO3), combustíveis, como o enxofre (S8) e o carbono (C), além de agentes de
cor como o SrCl2 (cor vermelha), o CuCl2 (cor verde esmeralda) e outros. Podem conter também metais pirofóricos como Mg que, durante a combustão, emite intensa luz branca, como a do flash de máquinas fotográficas.
a) Escreva as equações químicas, balanceadas, que
representam:
– a decomposição do clorato de potássio, produzindo
cloreto de potássio e oxigênio diatômico;
– a combustão do enxofre;
– a combustão do magnésio.
b) Considerando o modelo atômico de Rutherford-Bohr,
como se explica a emissão de luz colorida pela detonação de fogos de artifício?
Resolução
a) 2 KClO3(s)
⎯⎯→ 2 KCl(s) + 3 O2(g)
∆
S8(s) + 8 O2(g) ⎯⎯→ 8 SO2(g)
2 Mg(s) + O2(g) ⎯⎯→ 2 MgO(s)
b) A energia produzida nas reações de combustão
excita os elétrons dos íons Cu2+, Mg2+ e Sr2+, promovendo-os para níveis energéticos mais distantes do
núcleo. Ao retornarem a seus níveis de origem,
devolvem aquela energia, agora em forma de luz, ao
meio ambiente. A cor da luz depende da diferença de
energia entre os níveis percorridos pelos elétrons.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
12
O teor de cálcio em uma amostra de conchas de massa
igual a 5,0 g foi determinado da seguinte maneira:
– trituração das conchas;
– aquecimento do material triturado com HCl;
– filtração;
– precipitação de íons Ca2+ sob forma de oxalato de
cálcio monoidratado, CaC2O4.H2O, utilizando-se
oxalato de amônio, (NH4)2C2O4, como reagente;
– filtração e secagem do oxalato de cálcio monoidratado;
– calcinação em mufla, produzindo-se 2,0 g de CaO como único resíduo sólido.
a) Para cada uma das filtrações, indique o que é retido no
filtro e o que constitui o filtrado.
b) Escreva a equação da reação química que ocorre quando oxalato de cálcio monoidratado é aquecido na mufla.
c) Admitindo que todo o cálcio presente nas conchas
esteja sob a forma de CaCO3 e que os outros componentes dessas conchas não interferem nos procedimentos da análise, calcule a porcentagem em massa
de carbonato de cálcio na amostra de conchas
analisada. Mostre os cálculos.
Resolução
a) A concha é formada por CaCO3 e outros materiais.
Reação do material triturado com HCl:
CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + CO2 + H2O
Filtrado: solução aquosa de CaCl2
Retido: materiais insolúveis que constituem a concha e não sendo CaCO3.
Após a segunda filtração, temos:
Filtrado: NH4Cl
Retido no fitro: CaC2O4 , H2O
Devido à reação:
CaCl2(aq) + (NH4)2C2O4(aq) + H2O(l)
↓
CaC2O4 . H2O(s) + 2NH4Cl
∆
b) CaC2O4 . H2O ⎯→ CaC2O4 + H2O
∆
CaC2O4 ⎯⎯→ CaCO3 + CO
∆
CaCO3 ⎯⎯→ CaO + CO2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
∆
CaC2O4 . H2O ⎯→ CaO + CO2 + CO + H2O
c) CaO
CaCO3
56g ––––– 100g
2g ––––– x
x = 3,57g de CaCO3
5,0g –––––– 100%
3,57g –––––– y
y = 71,4%
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
13
A superfície de uma peça metálica foi cromada por meio
da eletrólise de 500 mL de uma solução aquosa,
contendo íons Cr3+ em concentração de 0,1 mol/L.
a) Escreva a equação da semi-reação em que íons de
cromo são transformados em cromo metálico.
b) Sendo 1 faraday a carga elétrica de 1 mol de elétrons,
e considerando rendimento de 100%, que carga elétrica é necessária para eletrolisar todo o cromo
presente na solução?
Resolução
a) Cr3+(aq) + 3e– ⎯⎯→ Cr0(s)
b) Cálculo da quantidade de íons Cr3+:
0,1 mol de Cr3+ –––––– 1000 mL
x mol de Cr3+ –––––– 500 mL
⇒ x = 0,05 mol de Cr3+
3 mol de e– –––––– 1 mol de Cr3+
y mol de e– –––––– 0,05 mol de Cr3+
y = 0,15 mol de e–
1 mol de e–
–––––– 1 faraday
–
0,15 mol de e –––––– z faraday
z = 0,15 faraday
Nota: Um faraday equivale a aproximadamente
96 500C. Em coulomb, a carga elétrica seria
0,15 x 96 500C = 14 475C
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
14
Proteínas são polímeros formados pelo encadeamento de
aminoácidos por meio de ligações peptídicas. A importância das proteínas para a manutenção da vida está
relacionada à sua participação nos processos químicos
que ocorrem nos organismos vivos.
As formas desenhadas entre os grupos funcionais em I e
II correspondem a cadeias carbônicas diferentes.
a) Escreva a equação química que descreve o peptídeo
formado na reação de condensação entre I e II quando:
b) Assinale os átomos de carbono assimétrico presentes
em I e II quando substituídos pelas cadeias carbônicas
indicadas em a).
c) Segundo a literatura, I e II, quando substituídos pelas
cadeias carbônicas indicadas em a), são solúveis em
HCl diluído.
Usando equações químicas, explique esse fato.
Resolução
a)
O
O
—
—
—
H
—
—
—
H
—
CH(CH3)2
CH2
—
—
H — N — CH — C — OH + H — N — CH — C — OH
C6H5
—
—
—
—
—
O
H
—
O
H
—
CH(CH3)2
CH2
—
—
H — N — CH — C — N — CH — C — OH + H2O
C6H5
dipeptídeo
Nota 1: A reação entre II e I forma o dipeptídeo:
O
H
—
—
—
—
—
O
—
H
—
CH2
CH(CH3)2
—
—
H — N — CH — C — N — CH — C — O — H
C6H5
Nota 2: Pode-se formar um polipeptídeo pela condensação de n moléculas de I e de II.
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
—
H
—
H
— —
—
—
b) H — N — C* — C — OH
H3C — CH
O
CH3
(I)
H
O
—
—
—
—
H
—
H — N — C* — C — OH
CH2
(II)
Os carbonos assimétricos estão representados por
C*.
c) Os aminoácidos I e II reagem com HCl diluído
formando sais solúveis:
H
—
—
—
O
—
I: H — N — CH — C — OH + HCl
—
O
—
—
CH(CH3)2
H
—
H — N+ — CH — C — OH Cl –
CH(CH3)2
H
H
—
—
—
O
—
II: H — N — CH — C — OH + HCl
—
CH2
C6H5
—
—
—
O
H
—
H — N+ — CH — C — OH Cl –
CH2
—
H
C6H5
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
15
O hexafluoreto de urânio empobrecido (238UF6), produto
residual do processo de enriquecimento do urânio, é
geralmente armazenado em cilindros de aço em áreas
abertas próximas às usinas de enriquecimento. Os
cilindros são examinados regularmente, pois qualquer
vazamento pode causar danos à saúde e contaminação
do meio ambiente, principalmente por causa dos
produtos
tóxicos formados quando o material interage com a
água, ainda que em quantidades muito pequenas.
Uma amostra de 4,22 g de 238UF6, em contato com água,
produziu 3,7 g de um sólido X que contém U, O e F e
0,96 g de um gás Y que contém 95% de flúor e 5% de
hidrogênio.
a) Determine a fórmula do produto sólido X.
b) Calcule a percentagem do flúor contido no 238UF6 que
é convertido em Y.
Resolução
a) Cálculo da massa de flúor em 4,22 g de UF6:
Massa molar do UF6 = 352 g/mol
1 mol de UF6 –––––– 6 mol de F
352g de UF6 –––––– 114 g de F
4,22 g de UF6 –––––– a (g de F)
a = 1,36 g de F
Cálculo da massa de urânio em 4,22 g de UF6:
4,22 g de UF6 = b g de U + 1,36g de F
b = 2,86 g de U
Cálculo da massa de F em 0,96g do gás Y:
0,96 g do gás Y –––––– 100%
c g de F
–––––– 95%
c = 0,912 g de F
Cálculo da massa de F presente no sólido X:
1,36 g de F = 0,912 g de F + x g de F
(no gás Y)
(no sólido X)
(do UF6)
x = 0,448 g de F no sólido X
3,7g do sólido X são formados de 0,448 g de F, 2,86 g
de U e o restante em oxigênio.
3,7 g = 0,448 g + 2,86 g + mO
mO = 0,392 g de O
Conversão dos resultados em massa para quantidade
de matéria:
U = 2,86 g ÷ 238 g/mol = 0,012 mol de U
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
F = 0,448 g ÷ 19 g/mol = 0,024 mol de F
O = 0,392 g ÷ 16 g/mol = 0,024 mol de O
Proporção em mol : 1 mol de U : 2 mol de F : 2 mol de O
Fórmula mínima do sólido X : UO2F2
b) Flúor em UF6: 1,36 g de F –––––– 100%
Flúor em Y: 0,912 g de F –––––– y%
y = 67,05% de F em UF6 convertidos no gás Y
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008
16
Andiroba é uma espécie nativa da Amazônia, de cujo
fruto se extrai um óleo utilizado como repelente natural
de insetos, antiinflamatório, cicatrizante para afecções
da pele e no tratamento da artrite. Essas propriedades
estão associadas à ocorrência das substâncias I e II no
óleo de andiroba.
a) Escreva os nomes das funções orgânicas indicadas
pelos algarismos 1 e 2 na estrutura que representa a
substância I.
b) Escreva uma equação completa que descreva a reação
de II com álcool metílico em meio ácido e indique o
nome do grupo funcional formado.
Resolução
a) Na substância I, temos:
1: éter cíclico
(epóxido)
—O—
2: cetona
O
||
—C—
b)
O
C13H27C
O
H+
+ H OCH3
C13H27C
OH
+ H2O
O — CH3
éster
UFABC (2ª FASE) - DEZEMBRO/2008