Objetos Compactos

Objetos Compactos
Emerson Penedo
[email protected]
Visita ao IAG
Esta Quinta, 18/06 às 19h00
Encontro às 16h45 na UFABC, Campus Sto. André, ao
lado do Restaurante Universitário, saída às 17h00.
Não atrasem, não temos tempo para esperar.
Volta em torno das 23h00.
Menores de idade, não esqueçam de levar a autorização:
https://astronomiaufabc.files.wordpress.com/2015/05/autorizacao1.pdf
É recomendável levar algo para beliscar no ônibus
(que não esfarele).
Palestra: Como observar o Céu.
E observação do céu com um telescópio (se o tempo
colaborar)
Site: http://www.iag.usp.br/astronomia/atendimento
Objetos compactos – anãs brancas, estrelas de nêutrons e buracos
negros – representam o final da evolução estelar.
Uma estrela gera pressão interna por meio da fusão nuclear de
elementos químicos no seu interior que durante toda a sua vida
contrabalanceia (dinamicamente) a atração gravitacional da estrela
por ela mesma; porém quando a
estrela se torna incapaz de usar o
combustível nuclear para fundir
novos elementos, não consegue se
sustentar diante do colapso
gravitacional.
A estrela então colapsa e um
objeto compacto é formado.
Em alguns milhões de anos a estrela central da Nebulosa olho de gato (NGC 6543) colapsará
em uma anã branca. Fonte: http://chandra.harvard.edu/photo/2008/catseye/
Objetos compactos são assim chamados pois em comparação a outras
estrelas, possuem raios muito pequenos e apresentam campos
gravitacionais muito intensos nas suas superfícies.
Sirius B é uma anã branca menor que a
Terra, mas muito mais densa e com um
campo gravitacional 350.000 vezes mais
intenso que o da Terra; isso significa que
uma pessoa de 68 kg pesaria cerca de
22.680.000 kg em pé na sua superfície.
Fonte:
http://www.nasa.gov/multimedia/imagega
llery/image_feature_468.html
Apesar de todos esses objetos surgirem de colapsos gravitacionais de
estrelas, as anãs brancas e estrelas de nêutrons não colapsam
totalmente, pois as primeiras ainda são suportadas pela pressão de
degenerescência dos elétrons, enquanto as últimas são suportadas
pela pressão de degenerescência dos nêutrons.
A matéria que lidamos no dia-a-dia (papéis,
computadores, árvores, etc) é formada de
átomos. Os átomos são formados por sua vez de
elétrons, prótons e nêutrons. Esses dois últimos
são formados por partículas menores ainda, mas
que estão fora do escopo da nossa discussão.
Fonte:
http://www.sprace.org.br/AventuraDasParticula
s/frames.html
Buracos negros, por outro lado, são estrelas completamente
colapsadas – isto é, estrelas que não encontraram outros meios para
conter a atração gravitacional para dentro e, portanto, colapsaram
para singularidades.
Impressão artística de um buraco negro chamado Cygnus X-1. Ele foi formado quando uma
grande estrela colapsou. Este buraco negro suga matéria da estrela azul ao lado dele.
Fonte: https://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/what-is-a-black-hole-58.html
Anãs Brancas e Nebulosas Planetárias
Estrelas com massas moderadamente baixas (entre 0.4 e 4 massas
solares) após consumirem todo o hidrogênio no seus núcleos e
começarem a converter o hélio em carbono (e em seguida o carbono
em oxigênio, dependendo do quão grande são suas massas),
terminam sem energia para fundir esses últimos elementos.
Diagrama mostrando a fusão de elementos no
interior de uma estrela de massa
moderadamente baixa.
Fonte:
http://pages.uoregon.edu/jimbrau/BrauImNew/C
hap20/FG20_07.jpg
Anãs Brancas e Nebulosas Planetárias
A atração gravitacional passa a contrair a estrela em direção ao
próprio núcleo, porém graças à pressão de degenerescência dos
elétrons (conceito derivado da mecânica quântica) o colapso é
interrompido e parte da matéria que “caía” em direção ao núcleo é
“rebatida” gerando uma onda de
choque para fora que expele material
da estrela, deixando apenas um
objeto denso central. Assim se
formam as anãs brancas e as
nebulosas planetárias.
À direita, a nebulosa do anel em luz visível.
No slide seguinte a mesma nebulosa vista
combinando a luz visível com a luz
infravermelha.
Fonte: https://www.nasa.gov/mission_pages/
hubble/science/ring-nebula.html
Completa-se assim o diagrama de Hertzsprung-Russell (HR) para
estrelas de massas moderadamente baixas como o Sol :)
Diagrama de Hertzsprung-Russel destacando o “final da vida” de uma estrela
como o Sol.
Fonte:
http://pages.uoregon.edu/jimbrau/BrauIm
New/Chap20/FG20_12.jpg
Falando no Sol...
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Sol
Anãs Brancas: Características Gerais
Anãs brancas são estrelas de cerca de uma massa solar com raio
característico de cerca de 5000 km e densidades significativas de
cerca de 10^6 g/cm³.
Quanto maior a massa, menor é o
raio da anã branca. Essa relação é
resultado da atração gravitacional
da estrela sobre si mesma.
O que contrabalanceia a atração
gravitacional
sustentando
a
estrela é a pressão de degenerescência dos elétrons.
A massa máxima de uma anã
branca é 1.4 massas solares e é
chamada de massa de ChandraRelação massa-raio de anãs brancas.
sekhar .
Fonte: Freedman, 2007, pág. 532
Anãs Brancas: Limite de Chandrasekhar
O físico Subramanyan Chandrasekhar recebeu o prêmio Nobel de
1983 “por seus estudos teóricos dos processos físicos de importância
para a estrutura e evolução das estrelas”.
Chandrasekhar calculou que anãs brancas
estáveis não poderiam possuir massas
acima de um limite máximo de 1.4 massas
do Sol, que ficou conhecido como o limite
de Chandrasekhar (estrelas com massas
superiores a essa são capazes de vencer a
pressão de degenerescência dos elétrons).
“Estrelas com massas superiores deveriam
colapsar sobre a força de seus próprios
pesos, e estariam destinadas para um
destino mais espetacular”.
Subramanyan Chandrasekhar
Fonte: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1983/
Anãs Brancas: Características Gerais
O diagrama de HertzsprungRussell (HR) evidencia que anãs
brancas são menos brilhantes*
que as estrelas da sequência
principal, porém suas temperaturas são muito superiores** em
comparação (dado que antes
eram núcleos de estrelas).
Por causa disso, são mais
brilhantes no Ultravioleta e nos
Raios-X.
* de 10.000 a 100.000 vezes menos brilhantes;
** variam de 5.000 K a 80.000 K, e sendo assim,
nem todas são brancas.
A temperatura na superfície de Sirius A é cerca de 9.200 K , enquanto a
temperatura na superfície de Sirius B é cerca de 27.400 K.
Juntas formam um sistema binário entre uma estrela e uma anã branca,
respectivamente.
À esquerda, o sistema estelar Sirius no visível, à direita, o mesmo sistema em Raios-X.
Fonte imagem da direita: http://chandra.harvard.edu/photo/2000/0065/
Curiosidade: Sirius B foi a primeira anã branca descoberta. Possui cerca de uma massa
solar compactada no tamanho do raio da Terra, que é aproximadamente 100 vezes
menor que o raio do Sol.
Curiosidade: Anãs Brancas
Conforme anãs brancas que
apresentam estrutura interna de
carbono/oxigênio vão esfriando ao
passar de bilhões de anos, o seu
interior vai se cristalizando num
tipo de diamante gigante, cercado
por uma crosta de hélio e
hidrogênio.
Algumas
ainda
apresentam uma pequena atmosfera
de hidrogênio.
Representação artística do interior de uma anã branca (que algumas pessoas chamam de
‘Lucy’ em referência a música dos Beatles ‘Lucy in the sky with diamonds’) que possui
núcleo formado por carbono e oxigênio cristalizados.
Fonte: http://www.fromquarkstoquasars.com/lucy-in-the-sky-with-diamonds/
Curiosidade: Anãs Brancas
Com o passar do tempo as anãs brancas irradiam energia para o espaço e
resfriam‐se. Através da temperatura e luminosidade temos uma ideia de
suas idades.
Se encontrássemos um fim da sequência de anãs brancas na nossa
vizinhança, a posição (temperatura/luminosidade) deste fim nos daria a
idade das estrelas da nossa vizinhança,
e assim do disco da Via Láctea.
Este fim parece existir, e indica que
as primeiras estrelas de baixa massa
morreram há 9 bilhões de anos atrás.
Adicionando‐se a isso o tempo de
vida de pré-anã branca, chega‐se que
o disco da Via Láctea tem 9.3 bilhões
de anos de idade.
“Curvas de esfriamento” de anãs brancas
Fonte: Freedman, 2007, pág. 533
Binárias com Anãs Brancas
Em sistemas binários onde uma das estrelas é uma anã branca, podem
acontecer coisas interessantes.
Se a outra estrela que não a anã branca, se expandir e se tornar uma
gigante vermelha que ultrapassa o Lóbulo de Roche (região do
espaço ao redor de uma estrela
em um sistema binário na qual
material orbital é gravitacionalmente vinculado a essa estrela),
material poderá cair na superfície da anã branca.
Esta variação de binária é chamada de Variável Cataclísmica.
Representação artística de um sistema binário com acreção por transbordamento do Lóbulo de Roche
Fonte: https://curiosidadcientifica.files.wordpress.com/2009/05/acrecion.jpg
Binárias com
Anãs Brancas
Por um tempo este material pode reacender a fusão
nuclear no interior da anã
branca, que aumenta de
luminosidade em um fator
de 10 a 10^6.
Fenômeno
Nova.
chamado
de
Se essa massa da anã
branca chegar a alcançar a
massa de Chandrasekhar
ela explode completamente num imenso evento
chamado de Supernova IA.
Supernova Tipo IA
Fonte: Freedman, 2007,
pág. 545
Binárias com Anãs Brancas
Não entendemos exatamente quais mecanismos levam às Supernovas
Tipo IA (SNIa), mas envolvem reativação da fusão nuclear, onde
carbono e oxigênio se transformam em ferro e níquel.
Nestes eventos a pressões e temperaturas extremas, elementos além
do ferro podem ser criados.
Gráfico simplificado da energia de ligação por componente do núcleo contra o número de massa.
Fonte: http://physicsanduniverse.com/binding-energy-stability-nucleus/
Binárias com Anãs Brancas
Esse tipo de Supernova é diferenciado pois seu espectro de emissão
não possui linhas de hidrogênio nem de hélio, o que indica que são
objetos em estados bem “evoluídos”. Os seus picos de luminosidade
podem ser determinados de seus picos de magnitude aparentes em
galáxias onde as distâncias são conhecidas através das estrelas
variáveis Cefeidas. Como há uma relação empírica entre o pico de luminosidade de uma SNIa e o
tempo que leva para o brilho
diminuir, as SNIa podem ser
usadas como Velas Padrão e
assim auxiliar na medição de
grandes distâncias.
Supernova 1994D, visível como o ponto
brilhante no canto inferior esquerdo, ocorreu nos arredores do disco galático NGC 4526
Fonte: /
Estrelas de Nêutrons e Supernovas
Estrelas com massas médias (entre 4 e 8 massas solares) são capazes
de fundir elementos até formarem (no máximo) ferro (vimos no
penúltimo slide o porquê de estrelas não conseguirem fundir
elementos a partir do ferro).
Fusão nuclear no interior de estrelas
de médias-altas massas.
Fonte:
http://en.wikipedia.org/wiki/Stellar_
nucleosynthesis
Estrelas de Nêutrons e Supernovas
Assim como ocorre no caso das anãs brancas, a atração gravitacional
da estrela por ela mesma que será a responsável pelo colapso estelar.
Dessa vez a pressão sobre o caroço de ferro (núcleo esse que até o
momento não cedeu graças à pressão degenerescência dos elétrons)
se torna tão intensa que após o colapso ser iniciado, a temperatura no
interior da estrela vai aumentando cada vez mais até alcançar cerca
de 10 bilhões de graus Celsius e o ferro passa a ser fotodesintegrado.
E os núcleos de hélio são por sua vez divididos em prótons e nêutrons
novamente pelo processo de fotodesintegração.
Estrelas de Nêutrons e Supernovas
Como o processo de fotodesintegração consome energia, agora há
ainda menos energia para equilibrar a estrela e isso acelera o colapso.
Os elétrons que exerciam a pressão de degenerescência eletrônica
ajudando a componente de pressão interna do núcleo, são agora
“comprimidos” na direção dos núcleos atômicos e capturados pelos
prótons lá existentes num processo chamado captura eletrônica.
Esse processo ocorre pois assim como a matéria das camadas mais
exteriores da estrela “caem” sobre a matéria no seu interior devido à
atração gravitacional, os elétrons passam a “cair” sobre os prótons,
formando nêutrons e neutrinos devido à atração gravitacional ser
mais intensa nessas estrelas por possuírem massas iniciais mais
elevadas do que aquelas que formam as anãs brancas.
Estrelas de Nêutrons e Supernovas
Quando a densidade do núcleo atinge cerca de 10^15 g/cm³ cerca de
90% da estrela é formada por nêutrons, e a pressão de
degenerescência dos nêutrons interrompe o colapso.
Assim como ocorria no caso do colapso estelar em anãs brancas,
parte da matéria que “caía” em direção ao caroço da estrela é
“rebatida” gerando uma onda de choque para fora que deveria ser
suficiente para uma explosão, não fosse porque precisa
fotodesintegrar os elementos que continuam “caindo” das camadas
exteriores na direção do caroço.
Ainda no caroço restou uma grande quantidade de neutrinos que por
meio de um “vento de neutrinos” arrasta o envelope ao redor de
caroço formando assim uma Supernova de colapso.
No slide seguinte: colapso de uma estrela de média-alta massa e a formação de uma estrela de
nêutron e uma supernova.
Fonte: Freedman, 2007, pág. 537
No interior da Nebulosa do Caranguejo há uma estrela de nêutrons
rotacionando rapidamente dita Pulsar do Caranguejo.
À esquerda, a Nebulosa do Caranguejo fotografada no visível, à direita a mesma nebulosa
capturada combinando imagens obtidas na luz visível e em Raios-X.
Fonte: http://hubblesite.org/gallery/album/query/crab/
Estrelas de Nêutrons: Características Gerais
Estrelas de nêutrons são objetos de massas típicas de 1.4 massas
solares com raios de cerca de 15 a 20 km e densidades significativas
de cerca de 10^15 g/cm³.
Suas massas ultrapassam a massa de Chandrasekhar, que é o limite
para o qual uma anã branca consegue
se manter estável devido a pressão de
degenerescência dos elétrons.
Teriam também as estrelas de nêutrons
um limite de massa máximo que garanta suas estabilidades?
Representação artística de uma estrela de nêutrons.
Fonte: http://astronomiaamadora.blogspot.com.br/2012/04/estrela-de-neutrons.html
Estrelas de Nêutrons: Características Gerais
A resposta é sim!
No caso das estrelas de nêutrons, o que as sustenta é a pressão de
degenerescência dos nêutrons, que consegue interromper o colapso
de estrelas de até 2.2 (no caso de uma estrela de nêutrons estática) a
2.9 massas solares (no caso de uma estrela de nêutrons com rotação).
Acima desses valores não há meios para conter o colapso
gravitacional e então o resultado do colapso será um buraco negro.
Sua existência foi sugerida em 1934 pelos astrônomos alemães
Walter Baade e Fritz Zwicky, dois anos após a descoberta do nêutron.
Foram eles quem também criaram o termo “Supernova”.
À esquerda, Fritz Zwicky e, à direita, Walter Baade.
Respectivas fontes: http://www.cosmotography.com/images/starburst_galaxies.html
http://www.phys-
Em 1967 uma estudante de pós-graduação chamada Jocelyn Bell,
encontrou uma fonte estranha de raios rádio na Nebulosa Cygnus,
“piscando” a cada 1,33 s.
Como era muito regular, ela e seu orientador
acreditaram que se tratava de um sinal
enviado por uma outra civilização. Chamaram
o evento de LGM (Little Green Men) pois
acreditavam se tratar de uma civilização
alienígena. Mas descartaram essa ideia depois
de encontrarem um sinal igual em outra
região do espaço, o que tornou improvável a
hipótese dado a distância entre as fontes dos
sinais.
Jocelyn Bell em 1970
Fonte: http://www.aps.org/publications/apsnews/200602/history.cfm
A explicação mais aceita para o fenômeno é que se trata de uma
estrela de nêutrons girando em torno de um eixo, outro que não o
eixo do campo magnético, tal que o jato de radiação pode ser
detectado por nós a cada 1,33s.
Este tipo de estrela de nêutrons recebeu o nome de Pulsar. Foram
descobertos muitos outros Pulsares, com períodos de 0.25 a 2s. O
pulsar da Nebulosa de Caranguejo pulsa a cada 33ms.
Representação artística de um pulsar.
Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/estrelas/pulsar.jpg
Estrelas de Nêutrons: Características Gerais
Para descrevemos a estrutura interna de uma estrela de nêutrons devemos
utilizar uma série de conceitos da mecânica quântica que estão fora do
escopo da nossa discussão.
Mas não entrando em detalhes
técnicos, acredita-se que 90% da
composição das estrelas de nêutrons
seja apenas nêutrons.
Há ainda modelos modernos (veja
referências) que predizem que apenas
a camada superficial é formada de
nêutrons e todo o resto do interior da
estrela de nêutrons é formado por
uma matéria exótica.
Fonte: Freedman, 2007, pág. 563
Estrelas de Nêutrons: Características Gerais
A rotação rápida da estrela e os prótons supercondutores no interior
causam fortes campos magnéticos da ordem de 10 ^7 T a 10^10 T (só
para comparação: o campo magnética da Terra é da ordem de 10^(-7)
T.)
Jatos de radiação energética saem pelos polos deste campo magnetico.
O pico da radiação de uma estrela de
nêutrons está em Raios‐X. Por isso,
um método utilizado para detectá‐las
é procurar por radiações de Raios‐X.
Fonte: Freedman, 2007, pág. 558.
Binárias com Estrelas de Nêutrons
Elas também podem ser parte de um sistema binário e podem ocorrer
fenômenos similares às Novas, as chamadas erupções de Raios-X,
liberando até 100 mil vezes a potência do Sol em segundos.
Impressão artística de uma binária que apresenta erupções de Raios-X.
Fonte: http://www.astronomynow.com/news/n1111/17neutron//
Buracos Negros e Supernovas
Estrelas com massas altas (acima de 8 massas solares*) formarão, ao
final da evolução estelar, supernovas (ou se forem muito energéticas
podem ser chamadas de hipernovas) e buracos negros.
Os buracos negros formados são tão compactos que nem mesmo a luz é
capaz de escapar deles.
Para entendermos melhor esses objetos, precisamos de algumas noções
da Teoria da Relatividade.
Impressão artística do colapso do núcleo de uma
estrela massiva para um buraco negro que gera
dois jatos opostos e de longa duração de raios
gama movendo-se próximos a velocidade da luz.
Esse fenômeno é denominado hipernova. Fonte:
http://ned.ipac.caltech.edu/level5/Sept06/Loeb/L
oeb5.html
* Na literatura é comum encontrar que essas estrelas possuem massas menores que 150
massas solares, um limite teórico “razoável” (visto que se a pressão de radiação no
interior de uma protoestrela for muito mais intensa que a gravidade local, ela acabará
prevenindo a acreção de grandes quantidades de material no disco de acreção e
portanto, não conseguirá se formar) corroborado pelas observações de estrelas na nossa
galáxia. Entretanto, em 2010 o ESO (European Southen Observatory) publicou uma
notícia comunicando que havia encontrado uma estrela que foi formada com mais que o
dobro dessa massa limite. O texto é bem interessante e até explica o que aconteceria se
o Sol fosse substituído por essa estrela. Vale a leitura em casa:
http://www.eso.org/public/brazil/news/eso1030/
Teoria da Relatividade Especial
A Teoria da Relatividade Especial foi proposta por Albert Einstein
em 1905 e baseava-se em dois princípios simples e unificadores que
modificaram a nossa forma de entender o mundo.
Surgiu graças a uma crise na física.
A mecânica clássica não era compatível
com o eletromagnetismo clássico e as
tentativas de modificar o eletromagnetismo para ser compatível com a mecânica
falharam, então Einstein pensou em
modificar a mecânica para ser compatível
com o eletromagnetismo e obteve sucesso.
Einstein em 1904, aos 25 anos
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
Teoria da Relatividade Especial
Outros cientistas também tiveram participação importante no
desenvolvimento da teoria:
Hendrik Lorentz,
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/
wiki/Hendrik_Lorentz
Hermann Minkowski
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki
/Hermann_Minkowski
Henri Poincaré
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki
/Henri_Poincar%C3%A9
... e muitos outros
Teoria da Relatividade Especial
Princípio da relatividade especial
As leis da física são as mesmas para todos os observadores nãoacelerados.
Princípio da invariância da velocidade da luz
A velocidade da luz no vácuo é a mesma para todos os observadores,
independente do movimento da fonte e do observador.
Teoria da Relatividade Especial
Esses dois princípios dão origem a resultados
surpreendentes e muito divertidos. Só para
dar um exemplo, é da teoria da relatividade
especial que derivamos a equivalência entre
massa-energia consagrada pela equação mais
famosa da física E = mc², que vimos no slide
20, que se aplica ao mecanismo responsável
pela a fusão nuclear que ocorre no interior
das estrelas!
Teoria da Relatividade Especial
Podemos citar ainda
resultados fantásticos
como o efeito Doppler
relativístico, a dilatação
do tempo, a contração
do espaço, o conceito
de simultaneidade para
diferente observadores,
o paradoxo dos gêmeos,
o limite Newtoniano,
etc.
Uma fonte de luz movendo-se para a direita,
relativa a um observador estacionário, com
velocidade 0,7c (70% da velocidade da luz).
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_
Doppler_effect
Mas neste momento devemos nos concentrar em compreender a
estrutura mais fundamental da teoria: o espaço-tempo e também
como a matéria e a luz se comportam nele.
E usar isso para entender os buracos negros!
Teoria da Relatividade Especial
Um resultado experimental que será muito útil na nossa discussão é:
a velocidade da luz é uma velocidade limite para toda comunicação
e para todo movimento de corpos massivos.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 13.
Fontes: http://home.web.cern.ch/
http://home.web.cern.ch/topics/higgs-boson
https://cms-docdb.cern.ch/cgibin/PublicDocDB/RetrieveFile?
docid=6116&filename=CMShiggs2012_PT.
pdf
Fontes: http://cerncourier.com/cws/
article/cern/53423
http://www.aps.org/publications/
apsnews/201409/backpage.cfm
Teoria da Relatividade Especial
Voltando...
Espaço e tempo são noções familiares a qualquer um. Na teoria da
relatividade eles formam uma única entidade chamada espaçotempo.
Considerando que o espaço tem 3 dimensões (largura, comprimento
e profundidade) e o tempo uma, o espaço-tempo é uma estrutura
quadridimensional, da qual cada ponto é dito um evento e cada
trajetória de uma partícula ou raio de luz é dita uma linha de mundo.
Como não conseguimos esboçar gráficos em 4D, precisamos usar
nossa criatividade para encontrar alguma forma de representar
graficamente o espaço-tempo para os problemas que encararmos...
Teoria da Relatividade Especial
Imagine que você joga uma pedra na
superfície de um lago, que pode ser
visto como um plano, ou seja, uma
superfície 2D, e com uma câmera, tira
uma série de fotografias em intervalos
de tempos iguais para identificar a
posição da crista da primeira onda
gerada pela perturbação que a pedra
causou na água. Em seguida você
revela essas imagens e as sobrepõe
em ordem cronológica.
O gráfico (3D) obtido (permita-me
chamá-lo de diagrama de espaçotempo) é o gráfico de um cone.
Guardem essa informação.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 10.
Teoria da Relatividade Especial
Fazendo uma analogia com o caso de uma lâmpada que é acesa num
determinado evento (um determinado ponto no espaço num
determinado instante de tempo) que chamaremos de O e que é
fotografada a intervalos de tempo constantes para montarmos
novamente um diagrama de espaço-tempo, teremos novamente um
diagrama de espaço-tempo em forma de cone, um cone de luz!
Parece que não ganhamos nada com isso não é?
Mas chamemos esse gráfico de cone de luz do futuro de O.
Guardem essa informação.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 19.
Teoria da Relatividade Especial
Para entendermos como o diagrama anterior é uma ferramenta muito
forte (sim, aqueles gráfico que parece até bobo é algo muito forte!)
vamos encarar um problema hipotético na forma de desafio.
Teoria da Relatividade Especial
Você é um consultor de defesa da NASA. Agora é meia-noite. O diretor
da seção acaba de lhe comunicar que às 3h00 um míssil nuclear será
lançado contra a Terra de uma base secreta em Tritão, lua de Netuno.
A agência dispõe de uma arma laser, mísseis nucleares, entre outros
equipamentos disponíveis para abater o míssil inimigo. Uma equipe de
22 pessoas está de prontidão para acatar suas ordens, você só precisa
tomar a sua decisão.
Qual a melhor estratégia
para resolver essa crise?
Dados:
- Netuno está a 30,1 UA do Sol
- 1 UA é aprox. 150.000.000 km
- A velocidade da luz no vácuo é
aproximadamente 300.000 km/s
Teoria da Relatividade Especial
Você sabe que “a velocidade da luz é uma velocidade limite para
toda comunicação e para todo movimento de corpos massivos”.
Se Netuno está a cerca de 30,1 UA do Sol, a distância mínima entre
ele e a Terra pode ser aproximada por 29,1 UA.
Convertendo esse valor para metros e dividindo pela velocidade da
luz você conclui que Netuno está a pelo menos 4 horas-luz da Terra!
Como o míssil sairá de uma base nessa região daqui a 3 horas, não faz
sentido tentar destruir a base para evitar que ele seja lançado, pois
mesmo usando a arma laser (que viajará pelo espaço na velocidade da
luz), ela só atingirá a base uma hora depois do míssil já ter partido.
A única escolha sensata a tomar é calcular a rota do míssil quando for
possível e interceptá-lo quando ele já estiver a caminho.
Parece um pouco complicado. Mas será que num diagrama de espaçotempo fica mais fácil de visualizar?
Teoria da Relatividade Especial
Fonte: Ellis, 2000, pág. 21. (modificada)
Teoria da Relatividade Especial
Em termos técnicos, o evento ‘destruir a base inimiga antes do míssel
ser lançado’ está fora do cone de luz.
Esse problema nos mostra que os cones de luz determinam as regiões
causais a partir de um determinado evento. Então eu posso
determinar todas as regiões que eu posso atingir de um determinado
evento no espaço-tempo se eu souber como os cones de luz se
comportam nesse espaço-tempo.
É exatamente isso que precisamos para analisar o que impede as
partículas massivas e os raios de luz escaparem classicamente de um
buraco negro.
Agora podemos partir para a Teoria da Relatividade Geral.
Teoria da Relatividade Geral
A Teoria da Relatividade Geral foi proposta por Albert Einstein em
1915. A grande ideia de Einstein foi modificar o princípio da
relatividade especial pela ideia de que “As leis da física são as mesmas para todos os observadores, não
importa os seus estados de movimento”.
Surgiu graças a um problema com a teoria
Newtoniana da gravitação. Nessa teoria a
força gravitacional age instantaneamente, o
que é incompatível com a Teoria da
Relatividade Especial.
Retrato oficial de Einstein em 1921 depois de receber o prêmio Nobel de Física pela sua
descoberta da lei do efeito foto elétrico. Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
Teoria da Relatividade Geral
Outros cientistas também tiveram participação importante no
desenvolvimento da teoria:
David Hilbert
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/
wiki/David_Hilbert
Bernhard Riemann
Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki
/Bernhard_Riemann
Marcel Grossmann (*)
Fonte:
https://en.wikipedia.org/wi
ki/Marcel_Grossmann
... e muitos outros
Teoria da Relatividade Geral
Einstein havia proposto que as leis da
física são as mesmas para todos os
observadores, independentemente dos
seus estados de movimento, então ele
realizou
uma
experiência
de
pensamento (e elas são muito
importantes em relatividade!) muito
interessante com um par de
observadores dentro de elevadores
aqui na Terra e um outro par de
observadores no espaço, longe de
qualquer objeto com grande massa.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 193.
Teoria da Relatividade Geral
Einstein pensou que se o observador A,
no elevador parado em relação a Terra,
soltar um objeto qualquer, esse objeto
será acelerado com módulo g em direção
ao chão. Já um observador B, num
foguete se movendo com aceleração
constante g longe de corpos massivos,
experimentará o mesmo resultado.
E a situação entre um observador C, num
elevador em queda livre sobre a atração
gravitacional da Terra, e um observador
D, num foguete não-acelerado longe de
corpos massivos, também é análoga:
qualquer um deles que solte qualquer
objeto ao seu lado, verá esse objeto
flutuar ao seu lado.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 193.
Teoria da Relatividade Geral
A conclusão obtida por Einstein pode ser resumida na formulação
do princípio da equivalência.
Princípio da equivalência
Não há nenhum jeito de distinguir os efeitos em um observador
sujeito a um campo gravitacional e de um sujeito a uma aceleração
constante.
Teoria da Relatividade Geral
Essa ideia é um tanto profunda, pois modificando a aceleração em um
espaço plano é possível “mimetizar” qualquer campo gravitacional.
Então qual é a necessidade de termos espaços curvos?
Imaginem que o observador D veja um raio de luz seguindo uma linha
reta atravessando o foguete. Já que ele é equivalente ao observador C
(em queda livre aqui na Terra), então o observador C também verá o raio
de luz atravessar o elevador em linha reta. Já o observador B está
acelerado em relação ao observador
D e portanto verá o raio atravessar o
foguete em uma linha curva e como
ele é equivalente ao observador A,
assim também observará o observador A.
Fonte: Ellis, 2000, pág. 194.
Teoria da Relatividade Geral
Então para que possamos descrever as experiências de todos os
possíveis observadores, nós precisamos considerar espaços-tempos
curvos.
No nosso breve estudo da Teoria da Relatividade Especial lidamos,
mesmo que sem perceber, com uma solução para um espaço-tempo
plano, que recebe o nome de espaço-tempo
de Minkowski.
Um fato interessante sobre a natureza do
espaço-tempo é que a sua geometria
dependerá da forma como a matéria estará
distribuída nele. Então se quisermos saber
como se comportará o espaço-tempo na
presença de um buraco negro, devemos
saber como será a geometria do espaçotempo dada por um objeto massivo de
Fonte: https://en.wikipedia.org/wiki/General_relativity
simetria esférica.
Buraco Negro de Schwarzschild
Ainda em 1915 (mesmo ano em que Einstein publicou a sua teoria da
relatividade geral) Karl Schwarzschild encontrou tal solução.
Uma das imposições feitas a tal solução é que numa região infinitamente distante ela pareça a solução de Minkowski. A isso damos o
nome de solução assintoticamente plana.
Um fato que muitas pessoas não comentam
mas é muito importante é que essa é uma
solução de vácuo da equação de Einstein.
E descreve o EXTERIOR de um buraco
negro sem rotação e sem carga elétrica .
Apesar de Einstein ter ficado maravilhado
ao saber que Schwarzschild encontrou tal
solução, por muito tempo (se não por toda
Fonte: http://www.aip.org/commentary/
aip-launches-centennial-exhibit-theory- a vida) acreditou que buracos negros não
general-relativity
podiam existir na natureza.
Buraco Negro de Schwarzschild
Essa solução apresentava
duas regiões singulares.
Uma singularidade real no
“centro”
da
estrela
massiva simetricamente
esférica
e uma outra
região singular que ficou
conhecida como raio de
Schwarzschild
(que
depende exclusivamente
da massa do buraco
negro)
onde
efeitos
interessantes ocorrem.
Fonte: Hartle, 2003, pág. 264.
Buraco Negro de Schwarzschild
O raio de Schwarzschild é uma
singularidade da solução de Schwarzschild
mas não uma singularidade real. O espaçotempo se comporta bem nessa região,
porém os cones de luz nesses eventos estão
completamente “tombados” para dentro do
buraco negro impedindo classicamente que
qualquer objeto que adentre o buraco
negro, consiga sair.
Por nada conseguir escapar dessa região
ela é também dita delimitadora do
horizonte de eventos, pois qualquer
partícula ou raio de luz que a adentra, não
consegue sair.
Fonte: Hartle, 2003, pág. 263.
Buraco Negro de Schwarzschild
Não é possível obter o formato dos cones
de luz nessa região simplesmente por
argumentos geométricos como os que
utilizamos com o espaço-tempo plano de
Minkowski. Mas com um pouco de
matemática o formato dos cones de luz
pode ser determinado.
E como são os cones de luz que
determinam quais regiões do espaçotempo estão causalmente conectadas,
temos uma justificativa geométrica mais
forte do porquê nada que entra num
buraco negro, pelo menos classicamente,
consegue escapar dele.
Fonte: Hartle, 2003, pág. 260.
Buraco Negro de Schwarzschild
A Teoria da Relatividade Geral também possui resultados tão
surpreendentes quanto os resultados da Teoria da Relatividade
Especial. Por exemplo, dois deles são a dilatação gravitacional do
tempo e o redshift gravitacional.
A dilatação gravitacional do
tempo é um fenômeno que
ocorre nas proximidades de um
objeto massivo. O tempo
medido por um relógio passará
mais devagar
tanto mais
próximo ele esteja desse objeto.
Fonte: http://torahtimes.org/articles/
starlight/grav-time-dialation.gif
Buraco Negro de Schwarzschild
O redshift gravitacional é um
fenômeno que muda a frequência de
um determinado sinal de luz quando
ele interage com um campo
gravitacional intenso, realizando um
aumento da frequência caso a luz
esteja sendo atraída pelo campo
gravitacional (desvio para o azul) ou
uma diminuição da frequência caso a
luz esteja tentando escapar do campo
gravitacional (desvio para o
vermelho).
Fonte: https://www.ualberta.ca/~pogosyan/
teaching/ASTRO_122/lect20/figure24-07b.jpg
Buraco Negro de Schwarzschild
Esses efeitos são muito interessantes tanto mais próximo da região
do horizonte de eventos, pois tanto a dilatação gravitacional do
tempo quanto o redshift gravitacional aumentam rapidamente.
Imagine um observador caindo de pé num buraco negro. Ele carrega
consigo um relógio.
A medida que o observador se aproxima
do horizonte de eventos, você o observa
cada vez mais vermelho e o seu relógio
cada vez mais lento, até o momento em
que ele adentra a região de horizonte de
eventos, onde você não consegue obter
nenhum dado vindo dele. Ele literalmente
“desaparece”.
Fonte: http://hubblesite.org/explore_astronomy/
black_holes/encyc_mod3_q16.html
Buraco Negro de Schwarzschild
Uma observação: durante a
queda esse observador será
elongado verticalmente (na
direção
da
queda)
e
comprimido horizontalmente
(na direção ortogonal a queda)
graças às forças de maré como
se fosse um espaguete,
fenômeno
chamado
de
espaguetificação.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/
Espaguetifica%C3%A7%C3%A3o
Buraco Negro de Schwarzschild
Em relação à singularidade real no “centro” do buraco negro, não é
possível removê-la realizando uma transformação de coordenadas.
E não temos acesso a essa região pois
ela está “escondida” atrás do horizonte
de eventos.
Todo objeto que atravessa o horizonte
de eventos atinge a singularidade num
tempo finito. Calcula-se que nessa
região, a curvatura do espaço-tempo é
infinita e os materiais que a atingem
são destruídos devido às extremas
forças de maré, e por isso alguns
pesquisadores da área de relatividade
a chamam de o fim do espaço-tempo.
Fonte: https://plus.maths.org/content/
os/issue18/features/hawking/index
Buraco Negro de Kruskal-Szekeres
É uma extensão analítica do buraco negro de Schwarzschild capaz de
descrever também o seu interior.
O diagrama de Penrose dessa solução apresenta quatro regiões,
porém se analisarmos com cuidado, lembrando de alguns detalhes da
solução de Schwarzschild, veremos que o diagrama peca ao descrever
a realidade física (apesar de
ser sim, um resultado matematicamente correto), pois é
obtido a partir de uma aproximação da situação real.
Fonte: http://casa.colorado.edu/~ajsh/
astr2030_06/penrose/penrose_Schwpar.html
Buraco Negro de Kruskal-Szekeres
O diagrama 1 é análago ao diagrama que representa o colapso estelar
do slide 62.
O diagrama 2 mostra o que foi desenhado na lousa: o interior da
estrela não é descrito pela solução de Schwarzschild, portanto a parte
pintada de azul, na verdade deve ser substituída pela solução (que
não conhecemos) que descreve o interior da estrela.
O diagrama 3 é mais adequado
para descrever a realidade
física. A parte hachurada é o
interior da estrela, a linha que
forma 45º com a horizontal
determina o horizonte de
eventos e a parte à direita
representa o exterior da estrela
(o resto do Universo).
Buraco Negro de Kruskal-Szekeres
Imagem ampliada. Lembrem-se que meu contato está no primeiro slide, estou disponível para
qualquer esclarecimento futuro :)
Binárias com Buracos Negros
Como não conseguimos visualizá-los, podemos detectá-los por meio
de sistemas binários semelhantes aos com anãs brancas ou estrelas de
nêutrons. Podemos calcular a presença desses objetos por meio dos
efeitos gravitacionais causados no outro componente do sistema
binário, como no caso do buraco negro Cygnus X-1, um buraco negro
com cerca de 14,8 massas solares, orbitado por uma supergigante
azul (denominada HDE 226868) com cerca de 19,2 massas solares.
A órbita tem cerca de 0,2 UA
e período orbital de 5,599829
dias.
Impressão artística do sistema binário
formado pela HDE 226868 e o buraco
negro chamado Cygnus X-1.
Fonte:
http://www.constellationguide.com/cygnus-x-1/
Binárias com Buracos Negros
Buraco negro Cygnus X-1 localizado a cerca de 6.070 anos-luz da Terra (ainda na Via Láctea!).
Acredita-se que ele possui cerca de 14,8 massas solares, rotacione 800 vezes por segundo e não
possua carga elétrica. Parte do gás que escapa da supergigante azul ao seu lado é atraído
gravitacionalmente e forma um disco de acreção ao redor do buraco negro. A liberação de
energia gravitacional por este gás absorvido potencializa a emissão de raios-X do buraco negro.
Foi descoberto em 1964 e na década seguinte, graças a observações no visível e em raios-X, foi o
primeiro buraco negro identificado.
Fonte: http://chandra.harvard.edu/photo/2011/cygx1/
Binárias com Buracos Negros
Impressão artística da formação de dois jatos relativísticos opostos de raios gama gerados pelo
transbordamento do Lóbulo de Roche de uma estrela ao redor do buraco negro. Fonte:
http://www.nasa.gov/sites/default/files/thumbnails/image/581968main_4-panel_graphic.jpg
Como comentado num dos primeiros slides, esses três grupos de
objetos tem como característica a existência de campos gravitacionais
muito intensos nas suas superfícies e no interior os campos se tornam
mais fortes ainda, sendo a teoria da relatividade muito importante para
descrever o comportamento adequado também de anãs brancas e
estrelas de nêutrons.
A relatividade só é apresentada quando
falamos sobre buracos negros por uma
questão didática.
1947
1951
Obrigado!
Próxima aula 20/06 – Via Láctea
Baseei essa aula nas aulas
dos antigos professores do
projeto Amanda e Francisco,
e também nas aulas do
professor
Pieter
cujo
agradecimento deixo aqui
registrado.
“A Terra poderá ser atingida por explosão estelar? –
A morte explosiva de Eta Carinae provavelmente não afetará nosso planeta”
http://www2.uol.com.br/sciam/noticias/a_terra_podera_ser_atingida_por_explosao_estelar_.html
Referências
Vídeos
“Do que são feitas as estrelas de nêutrons?”
– Laura Paulucci (UFABC), 28/08/2014
https://www.youtube.com/watch?
v=hyq3GmIBSxw
“Buracos negros e ondas gravitacionais” –
Cecilia Chirenti (UFABC), 24/04/2014
https://www.youtube.com/watch?
v=YNQ17tDsjdk
Referências
Livros de divulgação científica
O que é a teoria da relatividade?
Lev Landau e Y. Rumer
Hemus, 2004, 2ª edição
Buracos negros – Rompendo os limites da ficção
George Matsas e Daniel Vanzella
Vieira e Lent, 2008, 1ª edição
Referências
Livro para alunos no início da graduação em cursos de exatas!
Flat and curved space-times
George F. R. Ellis and R. M. Williams
Oxford University Press, 2001, Second edition
Referências
Livros avançados
Gravity – An introduction to Einstein’s
general relativity
James B. Hartle
Addison Wesley, 2003
Universe
Roger A. Freedman and William J. Kaufmann III
W. H. Freeman and Company, 2008, Eighth edition