Exercicios 2
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Exercícios 2 – 1º Semestre 2014 MA148Z – Fundamentos da Matemática Prof. Fernando Torres Questão 1. Prove que 3 não pertence ao conjunto dos números racionais. Questão 2. Conjecture uma fórmula para as sequências abaixo, e em seguida, prove-as. a) 3 + 4 + 5 + 6 + ... + n + 2 b) 2² + 3² + 4² + 5² + ... + (n – 1)² c) (3³ + 4³ + 5³ + 6³ + ... + n³) + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)² Questão 3. Considere x, y e z pertencentes ao conjunto dos números naturais. Com base nisso, prove que, a) se x é divisível por z, e y também é divisível por z, então x.y é divisível por z². b) se x é divisível por y, e y é divisível por z, então x é divisível por z. c) se x é divisível por z, e x + y também é divisível por z, então y é divisível por z. d) se w é um número natural par, x² é divisível por w, y² é divisível por w, e x + y é divisível por w, então x.y é divisível por w . 2 Questão 4. Seja n um número natural. Podemos escrever o número n na base 10, como nos exemplos abaixo: 17 = 1.101 + 7.100 564 = 5.102 + 6.101 + 4.100 32137 = 3.104 + 2.103 + 1.102 + 3.101 + 7.100 Com base nos exemplos acima, defina matematicamente quando um número n é divisível por 3.