Gabarito Lista 1

Gabaritos (numeração Eta)
Volume 1
UNIDADE 1
Capítulo 1
1. 161 metros
2.
a.
b.
c.
d.
No Pólo Norte
No Pólo Sul
Ficará dando voltas na Terra em seu paralelo passando, a cada volta, pelo ponto de partida.
Idem ao item c.
3. Se aproximará indefinidamente do Pólo Sul. Ele nunca chegará ao ponto final. Tenderá ao infinito.
4. Próximo ao Pólo Sul (de modo que esse fique no interior da casa). Não necessariamente. Se o centro
da casa não coincidir com o pólo e o viajante estiver exatamente no pólo, ele terá que andar para o
norte para alcançar a lareira.
5. A resposta mais simples é, novamente, o Pólo Sul. A chave aqui é de novo saber que vivemos em um
planeta esférico. Veja a figura.
FIGURA
Uma outra solução, mais complexa, é: ele estava 10 km ao Sul de qualquer paralelo de comprimento
10/n, em que n é um natural qualquer. Desse modo, andando 10 km para o Norte ele alcançará esse
paralelo. Andando 10 km para o Oeste ele irá completar n voltas ao longo desse paralelo, voltando ao
meridiano inicial. Com mais 10 km ao Sul ele voltará ao ponto de partida. Note que esse paralelo
pode estar tanto no hemisfério Sul quanto no hemisfério Norte.
6. Aqui a dinâmica é diferente: o caminhante escolhe uma direção no inicio da caminhada, e continua
em linha reta mesmo que sua direção mude no caminho. Ele pode, por exemplo, passar por cima de
um pólo (que faz sua direção mudar de norte para sul, ou de sul para norte). A solução mais simples
aqui é: a 5 km de distancia do Pólo Sul. Assim, a primeira parte da caminhada o faz cruzar o Pólo
Sul e chegar em um outro ponto a 5 km do pólo, só que do lado oposto do planeta. Depois, andando
para oeste, ele continua a 5km de distancia do pólo, mas indo para ainda outro lugar. O terceiro
passo, igual ao primeiro, só faz ele voltar para “este lado” do planeta; com isso ele só precisa
“voltar” para leste para compensar a caminhada a oeste do outro lado, e assim retornar ao ponto de
partida.
O problema dessa questão é que, por não se guiar por uma bússola, quando ele se vira para o Oeste,
ele seguirá um círculo máximo, e não um paralelo. Desse modo, sua latitude irá mudar e ele não
voltará ao mesmo ponto depois de todas os passos. No entanto eu não imagino uma solução para o
problema (acho inclusive que deve ser retirado da próxima apostila, por ser de uma complexidade
maior do que aparenta, principalmente para início de apostila).
FIGURA
7. Esta situação não é possível na superfície da Terra. Mas o enunciado do problema também não diz
que o viajante está no planeta Terra! Fica como lição: não supor informações que não estão dadas, e
portanto você não deveria necessariamente supor. Mas a situação é possível em um corpo pequeno
cujo círculo de diâmetro que contem os pólos tenha 10 km; fazendo esta caminhada, ele passa pelos
dois pólos e completa uma volta no pequeno corpo. Talvez seja um pequeno asteróide, quem sabe.
Na realidade, no texto que precede os exercícios fica claro que todos eles se referem ao nosso
planeta.
8. Só é possível dar a volta na Terra no sentido Leste-Oeste, pois as calotas polares impedem a
passagem de barcos. Considerando a Terra totalmente coberta de água, o resultado dependerá do
paralelo escolhido pelo navegador do percurso Leste-Oeste. Por último, se o navegador Leste-Oeste
navegar pelo Equador, o outro navegador completará primeiro, por causa da não esfericidade da
Terra que faz com que ela seja achatada nos pólos.
A questão ficaria mais clara se dissesse que o navegador Leste-Oeste navega pelo Equador e que a
Terra é toda coberta de água (ou consideração semelhante).
9. Bom, se “algo” tiver liberdade de viajar apenas na direção leste-oeste (como nosso caso), os locais
onde tal “algo” pode estar é um circulo de latitude; assim, ou anda 40º a leste ou anda 320º a oeste
(não há outra escolha!). Mas como temos um avião em nossa situação, se tal circulo de latitude tiver
pouco comprimento, pode ser mais demorado dar o retorno (se o avião estiver voltado para o oeste).
Na verdade depende, mas para baixas latitudes (perto do equador => grandes círculos) com certeza é
mais rápido ir em direção a oeste.
10. 1 milha= 1/60 de grau.
360º
1/60
40000
x
X= 1,851 KM
11. X
12. X
13. X
UNIDADE 2
Coordenadas Esféricas I
14. Depende do sistema utilizado. Utilizando-se o Norte como 0o ou 360o, temos Leste como 90o, Sul
como 180o e Oeste como 270o . Contudo, usando Sul como 0o ou 360o, teremos Oeste como 90o,
Norte como 180o e Leste como 270o. O importante é que, independente de se escolher Norte ou Sul
como origem, os ângulos vão sempre em sentido horário.
15. Desenhos na própria apostila, na Unidade 1.
16. A altura do pólo é igual à latitude. Na verdade, em termos de medições, a latitude astronômica de
um lugar é definida como a altura do pólo naquele lugar. Mas existem outras formas de definir
latitude, por exemplo a latitude geocêntrica (ângulo entre o raio do planeta no local e o plano do
equador) e a latitude geodésica (ângulo entre a reta perpendicular à superfície do local e o plano do
equador).
17. No Equador.
18. A condição é que sua distância ao pólo seja menor a latitude do lugar, de forma que, no ponto mais
baixo de sua trajetória (que é um círculo em torno do eixo dos pólos), ela ainda esteja acima do
horizonte. Em outras palavras, a declinação da estrela tem que ser menor que o ângulo complementar
à latitude. Ou ainda: $\delta_* <_ 90 - \phi$.
19. Como o zênite define qual meridiano é o Meridiano Local, seu ângulo horário é necessariamente 0°.
O azimute, por outro lado, é medido no plano perpendicular ao zênite; portanto, o azimute do zênite
não é algo bem definido.
20. Os pontos cardeais leste e oeste de um local podem ser definidos como os pontos em que o Equador
Celeste cruza o horizonte local. Como o horizonte e o Equador Celeste são ambos círculos máximos
na Esfera Celeste, então eles se cortam pela metade. Como o ângulo horário é contado no sentido do
movimento das estrelas, então o ponto leste (que fica no lado onde as estrelas nascem) tem ângulo
horário -6h (ou 18h), e o ponto oeste, +6h.
21. O ângulo horário aumenta ao longo do dia. Quando o ângulo horário de uma estrela equatorial é 18
horas, ela está nascendo; quando o é o de uma estrela circumpolar, apesar de não se por, a linha que a
liga ao pólo fica “horizontal” (isto é, estrela e pólo ficam com a mesma altura).
22. 24h de ângulo horário são iguais a 360º de ascensão reta. Assim, os 20 min de diferença de
culminação equivalem a 5º.
23. As variações mínimas de azimute acontecem no equador (movimentos verticais). As variações
mínimas de altura acontecem nos pólos (movimentos horizontais).
24. A variação do ângulo horário depende somente da rotação da Esfera Celeste. Em outras palavras, ele
é definido com base somente na Esfera, sem referência a observadores locais; ou, ainda, a variação
do ângulo horário é um fenômeno global. Assim sendo, ela é a mesma em todas as latitudes.
25. No Equador. Pois podemos ver as estrelas dos dois hemisférios. Enquanto que no Pólo Sul ou Norte,
só podemos ver as estrelas do próprio hemisfério.
Coordenadas Esféricas II
26. A inclinação do eixo da Terra faz com que a declinação do Sol varie ao longo do ano, assim sua
altura média varia de acordo com a época do ano, assim como a duração do dia e da noite. No
inverno o Sol está em um ângulo mais próximo do horizonte, reduzindo a incidência de luz na área e
diminuindo tempo de insolação, portanto reduzindo o aquecimento. Já no verão, o Sol incide mais
perpendicular ao local aumentando a incidência e o Sol permanece acima do horizonte por mais
tempo, aumentando o aquecimento.
27. Equinócio 180o. Solstícios: 90o e 270o.
28. Questão apagada
29. Questão apagada
30. No pólo em Setembro e em Março, no equinócios onde se tem o ponto da junção da Eclíptica com o
Equador.
31. A taxa de variação do ângulo horário do Sol é bem maior que a taxa da declinação (o ângulo horário
completa um ciclo em um dia e a declinação em um ano). Para a maioria das latitudes, a altura do
Sol é uma função de seu ângulo horário e de sua declinação. As únicas exceções são o Equador, em
que só depende do ângulo horário e os pólos, em que só depende da declinação. O tempo de nascer
do Sol está relacionado com a variação de sua altura. Desse modo, esse tempo será máximo nos
pólos. O momento desce nascimento será a primavera de cada pólo. A duração do nascer nesse caso
é de 1 dia e 6 horas.
32. 50° e 60°, respectivamente.
33. Como o ângulo entre a eclíptica e o equador é 23º30’ e o ângulo entre o equador e o horizonte é 90º 55º45’ = 34º15’; o ângulo máximo entre a eclíptica e o horizonte é 23º30’ + 34º15’ = 57º45’ e o
mínimo 34º15’ – 23º30’ = 10º45’
A declinação do Zênite é sua distância angular até o equador celeste; como o equador é o circulo
máximo dos pólos, então a soma das distâncias entre um ponto e o equador e entre o mesmo ponto e
pólo mais próximo é 90º. Como a latitude é 42º, a distância entre o zênite e o pólo é 90º - 42º e a
distância entre o zênite e o equador é 90º - (90º - 42º) = 42º.
34. Neste caso, tanto sua altura quanto sua distância zenital são 45º.
35. Eles devem ser diametralmente opostos, isso é, devem estar em hemisférios (norte-sul e ocidentaloriental) diferentes, suas latitudes devem possuir o mesmo módulo e os módulos de suas longitudes
devem ser suplementares (somar 180°).
36. A ascensão reta é de 18h e a declinação 66°33’.
37. Nos momentos em que o ponto vernal nasce e se põe, os três círculos máximos (Eclíptica, Equador e
Horizonte) se cruzam no mesmo ponto. Desse modo, o ângulo entre dois deles pode ser obtido a
partir da soma dos ângulos entre esse dois e o terceiro. Assim, o ângulo entre o Horizonte e a
Eclíptica será a soma do ângulo entre o Horizonte e o Equador e o Equador e a Eclíptica. Para a
latitude de -55°, no momento do nascimento do ponto vernal a Eclíptica está ao Sul do Equador, e o
oposto no poente. O ângulo entre o Equador e o Horizonte é 90° - 55° = 35°. Então no nascimento o
ângulo é de 35° - 23,5° = 11,5° e no poente 35° + 23,5° = 58,5°. Na latitude de 66,5° os valores serão
47° e 0°, respectivamente.
A Esfera e o Tempo
38. Dia sideral é o tempo transcorrido entre duas culminações superiores de uma mesma estrela (que não
seja o Sol). O dia solar é o tempo transcorrido entre duas culminações superiores do Sol. Ao mesmo
tempo em que a Terra executa o movimento de rotação ela também executa sua revolução em torno
do Sol (no mesmo sentido da rotação). Desse modo, ao completar uma rotação (dia sideral), o Sol
não estará mais no mesmo ângulo horário, mas deslocado um pouco para Leste. Desse modo, a terra
deverá se mover um pouco mais para que o Sol volte para o mesmo ponto. O período do dia solar é
um composição do dia sideral e do ano sideral. Como visto no capítulo sobre Meses , esse período
pode ser calculado por: 1/Po = 1/Ps – 1/Pa, em que Pó é o dia solar, Os o dia sideral e Pa uma ano
sideral, desse modo o dia sideral terá a duração de: 1/Ps = 1/Po + 1/Pa. Ps = 23,93h = 23h56m. Desse
modo, a diferença é de aproximadamente 4 minutos.
Só falta o desenho.
39.
40.
41. 21 de março =>
Ts = HC + N (0,0657 horas)
Onde Ts é o tempo sideral, HC a hora civil (19 horas) e N o numero de dias passados depois do 23 de
Setembro ( 179 dias) =>
Ts = 19 + 179 ( 0,0657)
Ts = 30, 76
Ts = H + ascensão reta
30,76 = H + 18, 57
H = 12, 19
Vega estará próxima de sua culminação inferior.
30 de Julho=>
Ts = 19 + 310 (0,0657) = H + 18,57
H = 20, 80
Vega estará a 3h12min de sua culminação superior.
42. Vega: 5h45 (culminação superior do ponto vernal); 17h45 (culminação inferior do ponto vernal)
Capela: 18h50 (culminação superior do ponto vernal); 6h50 (culminação inferior do ponto vernal).
43. Considerando fusos horários perfeitos, a diferença máxima seria meia hora (na borda dos fusos).
Com os fusos distorcidos (Para paises pequenos não serem cortados por linhas de fuso, coisas assim),
a diferença pode ser bem maior; veja algum mapa de fusos!
44. Sendo $\lambda$ sua longitude, a diferença será $(\lambda - 30 graus) \cdot 4 min$
Precessão
45. Eclíptica. Diante deste movimento, a eclíptica (plano da órbita terrestre) e os pólos eclípticos são
fixos com relação às estrelas; equador e pólos equatoriais é que revolucionam.
46. A declinação pode variar 47º, pois 23,5º é o ângulo entre o eixo de rotação da Terra e o eixo
perpendicular à Elíptica. Como o eixo de rotação oscila com esse ângulo, a variação máxima desse
eixo é o diâmetro da calota formada pela trajetória do pólo celeste em torno do pólo eclíptico.
A ascensão reta, por outro lado, pode variar 360º. Isso é ilustrado pelo caminho que faz o ponto
vernal, percorrendo a eclíptica inteira.
47. Há diferença de 50” do sol na eclíptica provocando uma diferença de aproximadamente 20 minutos
entre o ano trópico e o sideral.
Movimento Próprio
48. 0,986° / dia dando uma volta em torno da eclíptica no ano.
49. 50.000 UA é a distância de um objeto comum; o que da ¼ parsec. O que implica no ãngulo da
paralaxe ser 4,1” . Supondo que o objeto da nuvem esteja em Movimento circular uniforme e a
massa interna a sua órbita seja de 2.10^30Kg (suposições); sua velocidade orbital será de v =
sqrt(GM/R) = 0,13 Km/s. Da equação Vt (Km/s) = 4,74. u”/p” temos que Vt = 0,13 (em MCU Vt =
V escalar) e p” = 4,1 => u” = 0,13.4,1/4,74 = 0,11.
50. Sendo sua paralaxe de 0,546 e sua tangente quase o mesmo valor do ângulo, logo tg0,546 =
1,51.10^-4, então a distancia até a estrela é de 1.10^15m, temos que tg10.25=V.3153600010^15
Temos então que V = 90 km/s
51.
52. Efeito Doppler!
UNIDADE 3
LUA
Face
72. Para o Sul, em geral, vale a seguinte regra: se a Lua parece um C, é porque está Crescente; se parece
um D, é porque está Decrescente. Para o hemisfério norte é o contrário – azar deles se não têm essa
forma mnemônica. O motivo é a nossa orientação ao olhar para a Lua; do Sul, para vermos nosso
satélite nos viramos para o Norte, tendo o Oeste à nossa esquerda e o Leste à nossa direita. No
Hemisfério Norte, olha-se parao Sul para ver a Lua, com o Oeste à direita e o Leste à esquerda.
73. A Lua nasce cada dia mais tarde (pois se atrasa com relação ao movimento da Esfera Celeste, que a
arrasta). Quando está Nova, a Lua nasce às seis da manhã (e atinge o máximo ao meio-dia). Assim,
enquanto cresce, nasce em diferentes horários da manhã, e é vista se pondo no fim da tarde. Quando
cheia, nasce às seis da tarde e se põe às seis da manhã. Minguando, nasce ao longo da noite e é vista
pela manhã próxima ao poente.
74. X
75. X
76. A inclinação entre o Equador e a Eclíptica é de 23°27’. A inclinação entre a órbita da Lua e a
Eclíptica é de 5°. Desse modo, a declinação máxima da Lua é de 28°27’ e a mínima é de -28º27’.
77. Como a declinação da Lua varia entre +28°27’ e – 28°27’, sua altura varia de 87° +/- 28°27’ (87° é a
inclinação entre o horizonte e o Equador em Manaus). Desse modo, se sua declinação num dado
momento for +3°, sua altura na culminação superior será 90°. Para Porto Alegre, a inclinação entre o
horizonte e o Equador é 60° e, a altura da Lua varia de 31°33’ a 88°27’. Desse modo a altura máxima
é 88°27’. As respostas são, respectivamente, 90° e 88°27’.
78. Essa variação será igual a variação da declinação da Lua, isso é, de -28°27’ a -28°27’.
79. Nos pólos. Pelo mesmo motivo que o Sol fica mais tempo sem aparecer nos pólos.
80. X
81. Depende do lugar da Lua. Se for na face voltada para a Terra, esta é vista com mais freqüência, do
contrário, o Sol é mais visto. Já na zona de libração, em algumas partes será a Terra e em algumas o
Sol. O princípio é que o Sol é visto a metade do tempo. Se em alguma região a Terra for visível mais
da metade (como na zona voltada para a Terra) a Terra será mais visível que o Sol.
82. Na Lua Cheia, os habitantes da Lua veriam uma “Terra Nova”, e na Lua Nova, eles veriam uma
“Terra Cheia”.
83. X
84. Neste caso, a Terra é vista em fase quase cheia, da Lua. Ou seja, a Terra ilumina a Lua. Assim, a luz
fraca e acinzentada que vemos é “luz do Sol de segunda mão”, refletida da Terra na Lua e da Lua de
volta a nós. [Resgatar figura da Lua Cinza]
85. Na Lua é possível observar eclipses solares (nas horas de eclipses lunares aqui da Terra), meteoros
(meteoros não! Eles só são vistos na terra quando entram queimando na atmosfera) , cometas e
satélites artificiais. Não é possível ver auroras (ausência de campo magnético) e arco-íris (ausência
de umidade na atmosfera). Uma pergunta: será que da Lua é possível ver as auroras da Terra a olho
nu? (com telescópios eu imagino q seja, sem muita dificuldade) A mesma pergunta sobre os satélites
artificiais.
Eclipse
86. Pelo Oeste (a Lua se move para Leste).
O gabarito oficial dizia o contrário.
87. Pelo Oeste (a Lua se move para Leste).
88. X
89. Algo parecido com a Figura 9.4, mas em outra faixa de latitude e longitude.
90. Por que a Lua fica iluminada através da refração da luz do Sol na Terra. Então apresenta essa cor
avermelhada.
91. Não ocorre porque o tamanho da Terra é maior que o tamanho da Lua, sendo o cone de sombra
maior que a própria Lua.
92. X
93. Sim. Não. Ela só pode ocultar planetas exteriores.
94. Em todos?? Mudar a pergunta, de meia-noite pra meio-dia, ou de Lunar pra Solar.
Meses
95. 2,2 dias
96. O mês sideral é mais próximo da revolução lunar.
O gabarito oficial dizia o contrário.
97. w1 = 360°/P1.
w2 = 360°/P2.
w = w1 – w2.
w = (360°/P1) – (360°/P2)
P = 360°/w
P = 1/(1/P1 - 1/P2)
1/P = 1/P1 – 1/P2
P = (P1*P2) / (P2 – P1).
98. Pela fórmula do item anterior, P = (3233*27,3) / (3233 – 27,3) = 27,53 dias
99. 1/s=(1/27.3)-(1/6793)  s= 27,41 dias
100. A diferença entre fases iguais é de 29,5 dias. Em 365 dias cabem 12,37 fases iguais. Ou seja, a Lua
estará 0,37 fases iguais adiantada ao quarto crescente. Ou seja, estará entre a Lua cheia e o quarto
minguante.
101. O tempo entre duas culminações lunares (ou nascimento, poente ou qualquer outro ângulo horário
definido) é uma composição do dia sideral e do mês sideral:
P = (23,9 * 27,3 * 24) / (27,3*24 – 23,9) = 24h48m.
Isso é, o poente de um dia ocorre 48 minutos após o poente do dia anterior. A resposta é 21h27m +
48m = 22h15m.
102. Em algumas localidades há dias em que a Lua não nasce. A regra básica é: a Lua não é visível nas
localidades em que a diferença entre a latitude e declinação da Lua é maior que 90º. Como a
declinação da Lua varia entre -28°27’ e +28°27’, nas localidades com latitudes inferiores a -61°33’ e
superiores a +6133°, há dias em que a Lua não é visível (independente de sua fase) e, portanto, não
nascem.
103. Porque no inverno a noite dura mais.
104. X
105. X
106. Não. A velocidade angular da Lua em relação às estrelas vista da Terra é de 360°/27,3d. Desse modo
no período de 20 minutos, a Lua percorre 11 minutos de arco. No entanto, o tamanho angular do seu
diâmetro é 31’. Desse modo, a estrela não passa pelo centro da face lunar.
107. Seu ângulo horário se manteria constante e sua declinação iria variar, fazendo um movimento de
subida e descida em um mesmo meridiano.
108. A Lua nasceria no Oeste e iria se pôr no Leste. Como no item anterior, ela iria variar sua declinação,
executando um movimento de sobe e desce.
109. A distância no perigeu é dada por d = a (1 - e) e no apogeu por d = a (1 + e). Desse modo, a relação
entre as duas distâncias é (1 + e) / (1 - e). Essa relação é igual à relação dos tamanhos angulares da
Lua nesses dois pontos. Essa relação medida na imagem resulta em 1,16. Resolvendo a equação
obtém-se um valor 0,074 para a excentricidade da órbita lunar. A excentricidade real é 0,055.
O menor intervalo de tempo é a metade de um mês anomalístico, isso é, 13,76 dias.
110. Nessa condição todos os anos os eclipses só poderiam ocorrer nas mesmas épocas. Com o
movimento dos nodos essas épocas variam ao longo dos anos.
Calendários
111. A diferença básica nos dois calendários, além da defasagem atual de 13 dias, é que os anos múltiplos
de 100 que não são múltiplos de 400, não são bissextos no calendário Gregoriano. Desse modo, a
defasagem entre os calendários aumenta 3 dias a cada 400 anos. Para que a diferença seja de um ano,
a diferença deve aumentar mais 352 dias. Com mais 46800 anos isso é, no ano 48800 (contados a
partir do ano 2000), a diferença entre os dois calendários será de 364 dias. Desse modo, entre os anos
48900 e 49100 a diferença será de exatamente um ano.
112. 2010-622 = 1388, ano em que eles entrarão em julho de 2010.
113.
NEBULOSAS
1.
Cisne.
2. As de resto de supernova, que são restos de estrelas muito maiores.
3.
Por ser uma nebulosa planetária, o gás se expande lentamente e em todas as direções, conferindo um
aspecto esférico à nebulosa. O principal fator para a forma bem definida é que a expansão ocorre
sem grandes perturbações, como as explosões de uma supernova.
4.
2,679 x10^19 moléculas/ cm3 se fizesse um inverno muito frio no Rio de Janeiro fazendo que a
temperatura fosse de 0°C.
5.
São estrelas novas. Essa nebulosa tem até o apelido de berçário estelar, é uma nebulosa de emissão,
com regiões com muito gás. As estrelas são extremamente jovens, a nebulosa é uma região onde
estão sendo formadas várias estrelas. É muito possível que o que a compõe seja elementos leves,
porém relativamente distintos – chegando a ter O2...
6.
Uma possível fonte de energia responsável pelas nuvens HII são as estrelas em formação, que
emitem muita energia de forma irregular e ionizam hidrogênio. [Mais?]
7.
8.
Aglomerados Abertos.
Porque possuem estrelas mais velhas que as estrelas das espirais. Nos braços das galáxias espirais
há formação de estrelas.
9.
10.
11. A M51a é do tipo Sa; a M51b (ou NGC 5195) é SB0 ou amorfa. Os pontos vermelhos são nuvens
proto estelares.
12. Nebulosas de emissão, nebulosas de reflexão e nebulosas escuras.
13. M7 – aglomerado estelar aberto na cauda de escorpião conhecido como “Núcleo de Ptolomeu”
M15 – é um dos mais antigos aglomerados globulares conhecidos. Se localiza em Pegasus
M40 – Conhecido como Winnecke 4 é uma estrela dupla localizada em Ursa Maior; foi catalogado
por acharem que havia uma nebulosa na região
M63 – É a galáxia espiral do Girassol, muito próxima de nós
M105 – Galáxia espiral em Leo.