A expansão do Universo - Instituto de Física

A expansão do Universo
e
suas conseqüências cosmológicas
Ronaldo E. de Souza
Dept. Astronomia IAG/USP
A descober ta do fenô me n o da expansão do Universo, ocorrida em mead o s dos anos
de 1920 por Edwin Hubble, rapida me n t e se constituiu em uma das grand e s
descobert as científicas do século XX. Juntam e n t e com a teoria da relativida de geral,
propo s t a por Albert Einstein, estas duas desco ber t as foram fund a m e n t ais para o
desenvolvimen to da moder n a cosmologia. Ainda hoje discute - se nos meios
especializad o s qual é o valor exato da taxa de expan são do Universo, já que esta é
uma infor mação crucial para comp o r um modelo cosmológico que seja o mais
apurado possível, mas a descobert a de Hubble mostr o u que definitivamen t e o
Universo está evoluin d o. Não vivemos em um Universo estático, confor m e
acreditava m os antigos e a quase totalidad e dos cientista s no início de século XX.
Atualme n te, acredita - se que esta taxa de expan sã o é conhecida com uma precisão
da orde m de 10% e nos próximo s anos espera - se que novos experim en t o s venha m
a permitir uma deter mi n ação ainda mais precisa desta que é considerad a uma das
grande z a s funda m e n t ais do Universo.
Mas p o r q u ê é tã o f u n d a m e n t al e s t a d e sco b e r ta? O q u e p o d e m o s a p r e n d e r s o b r e o
Univer s o a p a r ti r d e s ta info r m ação?
A e scala d e di s t â ncias é u m a d a s p eça s d e info r m ação m ais f u n d a m e n t ais p a r a
co m p r ee n s ã o d o Univer s o e m q u e vive m o s. As di st â ncias d a s e st r ela s e galáxias
s ão t ã o g ra n d e s, q u a n d o co m p a r a d a s co m a n o s s a ex p e riê ncia co ti dian a, q u e
t e m o s dificul d a d e d e co m p r ee n d ê - las e vis u ali za r a s s u a s co n se q ü ê ncias. Na
ver d a d e, d e t e r mi n a r a s di s t â n cias d a s es t r ela s foi u m a d a s t a r efa s m ai s difíceis
p a r a o s as t r ô n o m o s a p ó s a d e sco b e r t a d o h elioce n t ri s m o, oco r ri d a n o início d o
s éc ulo XVII, q u a n d o s e r eco n h ece u q u e a s e s t relas d eve ria m s e r a s t r o s s e m el h a n te s
ao n o s s o Sol. So me n te e m m e a d o s d o s éc ulo XIX, g raça s a u m a a p u r a d a t ec n ologia
ó p tica p a r a co n s t ução d e t elescó pio s r ef r at o r e s, é q u e s u rgira m a s p ri m eira s
m e di da s co n fiáveis d e di st â ncias a s t r o n ô mica s d a s e s t r ela s m ai s p r óxi ma s. O
p o n t o d e p a r ti d a p a r a co m p r ee n d e r e s t a e scala d e di s t â n cias co n sis t e e m u tili za r a
dis tâ ncia m é dia Ter r a - Sol, co n h eci d a co m o a Uni d a d e Ast r o n ô mica (UA). As
m e di da s m ai s r ece n t e s in dica m q u e
1 UA = 149 597 800 km.
Quando comp ara d a com os padrõe s terrest r e s esta é uma escala gigantesca, mas
para os pad rõ es astro n ô mico s trata - se de uma distância ainda muito peque n a,
compara d a com as distâncias cosmológicas. Para comp r ee n d e r as razões disto
pode m o s compar a r esta distância com a velocidade da luz no vácuo (c ≅ 300 000
km / s). Com esta velocidad e a luz emitida no Sol demo r a cerca de 8,3 minuto s para
atingir a Terra. Ou seja, o Sol está a cerca de 8 minu to s - luz da terra. Dentro do
sistema solar o planeta mais distan te está a uma distância aproxima d a de 39,4
unidades astro n ô micas, ou cerca de 5 horas - luz de distância.
Figura 1: Apesar das enorm es distâncias, quando compara d as com os padrões
terrestres, o sistem a solar tem uma dimensão de aproxima d a m e n t e 5 horas - luz.
Para medir as distâncias das estrelas mais próximas devemo s utilizar o méto d o da
paralaxe que consiste em avaliar as variações angulares na posição destes objetos,
em relação ao fund o de objeto s mais distan t es, enquan t o a Terra percor r e a sua
órbita anual. Trata - se do mesm o efeito que percebe m o s quan d o viajamo s por uma
estrada e examina m o s o movimen t o aparen te dos objeto s próximo s em relação aos
acidentes geográficos mais distan t e s. No caso astro n ô mico as estrelas próximas
parecem se mover em relação ao fund o das estrelas mais distan te s enqua n t o a
Terra se movimen t a em torno do Sol. Trata - se de um efeito muito dimin u t o e por
este motivo a sua detecção experimen tal só ocorreu em mead o s do século XIX,
apesar de astro n ô m o s como Tycho Brahe terem previsto a sua existência no final
do século XVI. A variação angular na posição das estrelas mais próximas é da
orde m de 1 segun d o de arco, ângulo 3600 vezes meno r do que 1 grau. Para se ter
uma idéia da dificulda d e de observar este efeito pode m o s considera r que este é
aproxima d a m e n t e o ângulo sob o qual vemos a largura de um dedo indicado r
huma n o situad o a uma distância de dois kilômet r o s! Clarame n t e precisa m o s de
instr u m e n t o s ópticos de boa qualidad e para percebe r este efeito. No caso
astronô mico, como a linha de base é igual à distância Terra - Sol, uma estrela que
aprese nt a uma paralaxe de 1 segun d o de arco deve estar a uma distância
aproxima d a de 3,086 x 10 18 cm, conhecida em astro n o mia como o parsec, ou pc,
termo derivado do inglês PARalaxe SECond. Em termo s da velocidad e da luz temos
que
1 parsec ~ 3,26 anos - luz,
indicand o que a luz das estrelas mais próxima s demo r a cerca de 3 anos para
atingir a Terra. Apesar de gigantesca, quan d o compa r ad a aos nosso s padrõe s
diários, esta ainda é uma distância muito mode st a para os padrõ es cosmológicos.
Figura 2: Podemos medir as distâncias das estrelas próximas o seu movi me n to
aparente em relação às estrelas de fundo, enqua nto a Terra se movi me n ta em torno
do Sol.
As estrelas mais afastad a s da nossa Galáxia estão muito distan te s para que
possam o s aplicar o méto d o da paralaxe. Para medir estas distâncias precisa mo s
utilizar a prop rie d a d e de que o fluxo da radiação recebido por nós, originad o
destas estrelas, é tanto meno r quanto maiores forem as distâncias que nos
separa m destes mes mo s objetos. É basicamen t e o mesm o fenô m en o que
observa mo s ao examinar as lâmpa d a s dos postes mais distan tes que iluminam uma
rodovia. Como a luz se difun d e por todo o espaço, se diluin d o em superfícies
esféricas cada vez maiores, e cuja área é prop o rcio n al ao quad r a d o do raio, resulta
que a iluminação que recebe m o s decai com o inverso do quad ra d o da distância. Se
indicar mo s pelo símbolo F o fluxo que recebem o s estan d o a 1 metro de distância,
então uma lâmpa d a que está a 5 metro s deve nos iluminar com um fluxo 25 vezes
menor. Ou, inversa m e n t e, se recebe mo s um fluxo 25 vezes menor pode m o s
concluir que estamo s a uma distância de 5 metro s daq uela lâmpa d a. Este mes mo
efeito pode ser observad o quan d o compara m o s o fluxo das estrelas próximas, cuja
distância pode ser aferida pela paralaxe, com as estrelas de mes mo tipo, mas
localizadas a distâncias muito maiores.
Figura 3: Para medir as distâncias das estrelas da Galáxia podemos utilizar o fato de
que o fluxo observado decai com o inverso do quadrado da distância.
Este méto d o pode ser utilizad o para examinar a estru t u r a da nossa Galáxia e desta
forma concluimo s que a sua dimen são é da ordem de 50 000 parsecs, ou 50 kpc.
Para cruzar a Via Láctea a luz deve demo rar cerca de 163 000 anos, ou seja a nossa
galáxia tem cerca de 163 000 anos - luz de diâmetro. Portan to a luz que recebem o s
hoje das estrelas mais distan t e s da nossa galáxia foi emitida quan d o a huma nid a d e
ainda se encont rava na idade da ped ra.
Figura 4. Estrutura da nossa galáxia, a Via Láctea, semelh a n te a tantas outras
galáxias próximas .
As dimen s õ es da nossa Galáxia delimita m o taman h o do nosso ambiente
cosmológico local. Para atingir as meno res distâncias de interes se cosmológico
devemo s examinar as galáxias mais próxima s de nós. Como exemplo temos a
galáxia de Andro m e d a, compa n h eira de dimen sõ e s compa ráveis à Via Láctea e que
está a cerca de 600 kpc de distância ou cerca de 2 milhões de anos - luz. Esta é
apenas uma das inúmer a s galáxias do nosso grupo local de galáxias. Para além do
grupo local temo s o aglomera d o da Virgem, que é o aglomera d o mais próximo de
nós conten d o cerca de 1 000 galáxias semelh an t e s à nossa. Este aglomera d o está a
uma distância aproxima d a de 17 milhões de parsecs, ou 17 mega - parsecs ou ainda
17 mpc. Para percor re r esta distância a luz demo ra cerca de 55 milhões de anos
indicand o que Virgo está a uma distância aproxima d a de 55 milhões de anos - luz.
A luz que detecta m o s hoje, vinda das galáxias de Virgo, foi emitida quan d o ocorria
na Terra o evento de extinção dos dinossa u r o s. Atualmen t e, pode m o s medir as
distâncias de galáxias que estão a distâncias dezen a s de vezes maiores que a
distância de Virgo. Estas são as distâncias em que começa mo s a perceber os efeitos
cosmológicos mais impo rta n t e s. Portant o, não é de se surp r ee n d e r que duran te
praticame n t e toda a sua história a hu ma ni d a d e acredito u estar vivend o em um
Universo estático imutável. Esta percepção de imutabilidad e cósmica decorre da
impos sibilidad e de atestar m o s visualme n t e qualqu er variação significativa dos
astros mais distan tes do nosso Universo. Estes estão tão distan te s que mes mo que
se movimen t e m nós não temo s condições de perceber, duran te o nosso breve
período de vida
.
Figura 5. Princípio de funciona m e n to do espectrógrafo, utilizado para decompor a
luz dos objetos astronô micos.
Além da distância uma outra prop ried a d e muito import a n t e que pode m o s medir é
o espectro da luz emitida pelas galáxias. Esta radiação foi emitida tanto pelas suas
estrelas como pelos gases aquecido s espalhad o s entre as estrelas, deno mi n a d o de
meio interes telar. A luz que recebem o s, dado que é uma onda eletro m ag n é tica,
pode ser decom p o s t a, em seus diverso s comp ri m en t o s de onda, por instr u m e n t o s
instalado s nos telescó pios e deno mi n a d o s de espectróg rafo s. O seu princípio de
funciona m e n t o é o mesm o de um prisma capaz de deco m p o r a luz solar
separan d o - a segun d o os diverso s comp ri me n t o s de onda desta radiação.
Normalme n te, no regime óptico, observa - se desde o extrem o ultravioleta, cerca de
3000 Å (1 Angströ m = 1 Å= 10 - 8 cm) até o vermelh o, cerca de 8000 Å . Tanto no
caso do Sol, como tamb é m de outras estrelas semelhan t e s, podem o s percebe r no
seu espectro a presença de linhas escuras, deno min a d a s linhas de absorção, e que
indicam a presen ça de elemen t o s químicos presen te s na sua fotosfera. Estas linhas
funciona m como uma impres sã o digital revelan d o a presença daqueles elemen to s.
Analogame n te, os gases quen tes do meio interestelar tamb é m emitem uma
radiação, que pode ser decom p o s t a espectral me n t e, e que most ra a presença de
linhas de emissão. Estas linhas ocorre m pela emissão de gases muito quen tes, com
tempe r at u r a s da orde m de alguns milhares de graus, e muito diluídos no espaço.
As linhas de emissão, bem como as linhas de absorção, conté m uma infor mação
muito impor ta n t e sobre a presença de elemen to s químico s nas estrelas e galáxias.
A luz emitida por estes elemen to s químico s, sabemo s por experiências em
laboratórios, ocorre em comp ri me n t o s de onda muito bem deter mi n a d o s.
Depende n d o da suas constituição eletrô nica os átomo s emitem em pad rõe s fixos
conhecido s como séries espectro scó p icas quan d o os seus elétro n s muda m de nível
de energia. Por exemplo, nas transições que atingem o segun d o nível de energia
temos a série de Balmer do átomo de Hidrogênio que ocorre nas linhas H α (6563 Å),
Hß (4861 Å), Hγ (4340 Å), H δ( 4100 Å ), etc.. A identificação desta seqüência de
linhas marca inequivocame n t e a presen ça do Hidrogênio nestes objetos.
Figura 6. O espectro da galáxias distantes mostra que a emissão dos mes mos
elementos químicos presentes na Terra está sistema tica m e n te deslocada para o
vermelho. Este é o fenô me no conhecido como redshift e que é devido à expansão do
Universo .
Os mes mo s elemen to s químico s presen te s na Terra, e nas estrelas próxima s,
també m pode m ser identificad o s nas galáxias mais distan t es. Mas, ao contrário do
que ocorre nos laborató rio s na Terra o comp ri m e n t o de onda da luz que
recebe m o s das galáxias se encontra deslocada para o vermelho. Todas as linhas se
encont ra m deslocad as sistema ticam en t e da mes ma quanti da d e, conhecid a como o
reds hift (z). Inicialmen t e os astrô n o m o s imaginara m que isto fôsse devido a uma
velocidad e de afasta m e n t o das galáxias segun d o a relação do efeito Doppler, V=cz.
Hoje sabem o s, graças à teoria da relatividad e geral, que este deslocame n t o se deve
de fato à expan são do Universo e quanto mais distan te a galáxia observad a tanto
maior será a velocidade de expan sã o que medi mo s.
Figura 7. O motivo deste desloca m en to para o vermelho se deve à expansão do
Universo que modifica sistema tica me n te o compri me n to de onda da radiação
enqua nto esta se movi me n t a pelo espaço.
Figura 8. A lei de Hubble indica que a velocidade de afasta m e n to das galáxias
aume nt a proporcional m en te às suas distâncias.
Este é exatame n t e o fenô me n o de expan são do Universo que foi descob ert o em
meados dos anos de 1920 por Edwin Hubble. Devido a esta expan são do Universo
as galáxias mais distan te s parecem se movimen ta r com velocidade s crescente s com
a distância que nos separa m delas. Podemo s exprimir este fato através da lei de
Hubble,
Velocidad e = H 0 x distância.
Como a velocidade é express a em km / s e as distâncias em mpc resulta que a
constante de Hubble (H 0 ) é dada em km / s / m p c.
Uma conseq ü ê n cia muito impo rta n t e desta expan sã o cosmológica é que o Universo
está evoluin d o e deve ter se expan did o subitam e n te no passa d o distan te. Esta
expansão inicial é conhecida como o Big- Bang. No passa d o distan t e as galáxias
estavam muito mais próximas entre si do que hoje.
Quando ocorreu esta expansão inicial?
Podemo s inferir esta infor mação a partir de uma experiência bastan t e simples e
corriqueira. Imagine a situação de um trem que parte da cidade de São Paulo em
direção à cidade do Rio de Janeiro a uma distância d= 400 km. Supon d o que a
velocidad e do trem, V=80 km / h , se mante m constan t e pode m o s concluir que o
tempo de viagem deve ser igual a cerca de 5 h. Basicame n te o mes mo fenô me no
ocorre com as galáxias que acomp a n h a m a expan são do Universo.
Se
considerar m o s uma galáxia a uma distância de 10 mpc pode m o s constat ar,
segun d o a lei de Hubble, que a sua velocidade de afastam e n t o é cerca de 7 000
km / s. Portan to, tal qual ocorre com a experiência do trem, pode m o s concluir que a
expansão inical ocorreu a cerca de 10 bilhões no passad o.
Figura 9. O Big- Bang ocorreu a cerca de 10 bilhões de anos e desde então o
Universo se encontra em expansão .
Segundo a teoria da relatividade geral
a distrib uição de massa, ou mais
genericame n t e de matéria e energia, é capaz de disto rcer as prop rie d a d e s do
espaço. Este é exatame n t e o efeito que ocorre no Sol quan d o observam o s uma
estrela cuja imagem passa próxima à borda do disco solar. Este efeito foi previsto
por Einstein em 1911 e constata d o através de observações diretas em 1919. A
explicação é que a massa do Sol pertu r b a a geometria do espaço nas suas
proximid ad e s. Longe do Sol a geometria do espaço é euclidiana e a luz perco rre
uma linha reta, no sentido em que comp r ee n d e m o s esta expressão na nossa
experiência diária. Próximo ao Sol a geometria do espaço se modifica e deixamo s de
ter um espaço euclidiano. Nesta situação a luz percorre o meno r camin h o entre
dois ponto s, conhecido como uma geodésia. Mas, ao contrário do que ocorre em
um espaço euclidiano, esta geodésia não é uma reta no sentid o euclidiano e a luz se
curva ao passar próxima ao Sol modifican d o ligeirame n t e a posição aparen te das
estrelas de fun d o.
Figura 10: A teoria da relatividade geral prevê que a distribuição de massa é capaz
de provocar um efeito de curvatu ra do espaço. Este efeito é observado no caso do Sol
e també m deve ocorrer no Universo em escalas cosmológicas .
Basicamen te o mes mo efeito ocorre no Universo em virtu de da distrib uição de
matéria - energia em escalas cosmológicas. Medir precisa me n t e este efeito de
curvatu r a do espaço é um dos grand e s objetivos da cosmologia atual. Nos
próximo s anos, existem vários experime n t o s a bordo de satélites que almejam dar
uma resp o s t a definitiva sobre as pro p rie d a d e s da geometria do Universo em
grande s escalas.
Figura 11: Pela teoria da relatividade geral existem três possíveis modelos para
descrever o nosso Universo, todos eles em expansão .
Pela teoria da relatividad e geral existem três possíveis modelos para descrever o
Universo: o modelo aberto, ou de curvatu r a negativa, o modelo plano, ou de
curvatu r a nula, e o modelo fechad o, ou de curvatu r a positiva. As conseq ü ê n cias
previstas para estes três modelo s são distintas e espera - se que nos próximo s anos
venha mo s a saber com segura nça qual destes mo delo s é o mais adequa d o.
Em qualq uer dos casos é fora de dúvida que o modelo que melho r descreve o
Universo deve ser um modelo em expan são. O raio de curvat u ra do Universo pode
ser utilizad o para descrever o seu fator de expan são (R). Por convenção o valor
atual do fator de escala é R=1. Mas, no passa d o este fator de escala era bem
diferent e. Imagine uma época em que este fator de escala era R=0,5. Nesta fase as
distâncias entre os objeto s era duas vezes men o r do que hoje e as densid a d e s eram
8 vezes maiores. Se imaginar m o s uma viagem retroced e n d o cada vez mais no
tempo as separaçõ es, densid ad e s e temp era t u r a s eram muito superiore s ao que
observa mo s atualme n t e. O Universo passo u por diferen t e s fases evolutivas desd e o
evento do Big- Bang. Se imaginar m o s que as galáxias estão fixas em um sistema de
coorde na d a s cosmológico a alteração do fator de escala modifica gradu al me n t e as
distâncias desta grade de coord en a d a s. Portant o a expansão do espaço modifica as
separações nesta grade coorde na d a e altera as distâncias das galáxias. Esta é a
interp r et ação da expan são de Hubble segun d o a teoria da relatividade geral.
Portanto, as velocidade s de expan sã o detectad a s na lei de Hubble são um reflexo
da expan são do espaço prevista pela teoria da relatividad e geral. As galáxias
per ma nece m fixas em seus ponto s na grade coord en a d a, mas o espaçame n t o da
grade se modifica com as variações do parâm et r o de escala.
Leitura adicional:
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Intro d ução à Cosmologia, 2004, Ronald o E. de Souza, (Ed.: EDUSP). Curso
de intro d u ção à Cosmologia para os estu d a n t e s de gradu ação das áreas
de Física e Ciências Exatas.
Descobrin d o o Universo, 2004, Sueli M. Viegas & Fabíola de Oliveira, (Ed.:
Edusp). Livro de divulgação conten d o artigos de vários autores sobre a
área de Astro no mia e Cosmologia.
http: / / w w w.as t r o.iag.usp.b r / ~ r o n a l d o / i n t r co s m Site conten d o material
de apoio, textos, uma visão histórica da Cosmologia, glossário dos
termo s astro n ô mico s mais impor tan t es e links para outro s sites de
interêsse da área.